江苏省徐州市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙3.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A. 150∘B. 300∘C. 210∘D. 330∘4.如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD 的理由是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS6.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（）A. 4B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是______．10.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．11.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．12.如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=______°．13.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′= _________.15.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为______．16.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=______度．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次在△ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.如图（1），把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．19.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．20.如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB．求证：AC∥EF．21.如图，∠C=∠D=90°，AD=BC．求证：∠BAE=∠ABE．22.已知：如图，△ABC．（1）用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F．图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．23.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选：B．认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选：D．由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=∠BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．5.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．故选：B．根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故选：B．可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】C【解析】解：重新展开后得到的图形是C，故选：C．解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，GA=GC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】10：51【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为：10：51．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10.【答案】4【解析】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．11.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．12.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，∴∠D=∠B=25°，故答案为：25．根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D 是解此题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9-5=4cm．故填4．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．14.【答案】50°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠D′EF=∠DEF，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-(∠D′EF+∠DEF)=180°-(65°+65°)=180°-130°=50°．故答案为50°．15.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即30+S=50-S，解得S=10．故答案为10．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．16.【答案】78【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．17.【答案】24秒AC【解析】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC-BP，BC=4cm，∴PC=4-1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．18.【答案】解：四种不同的分法：．【解析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟悉图形全等的定义和轴对称的性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形：；（2）如图所示：点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）找出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．本题考查了根据旋转变换作图和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】证明：∵BC∥DE（已知），∴∠CBA=∠FDE（两直线平行，内错角相等）；又∵AD=BF，∴AD+DB=BF+DB，即AB=DF；则在△ABC和△FDE中，BA=FD∠ABC=∠FDEBC=DE，∴△ABC≌△FDE（SAS），∴∠A=∠F，∴AC∥EF．【解析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△FDE；然后由全等三角形的对应角相等以及利用平行线的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21.【答案】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，AD=BCAB=BA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴∠BAE=∠ABE．【解析】欲证明∠BAE=∠ABE，只要证明Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）EF、BF相等，理由：∵∠CBE=∠ADC，∴AD∥BE，∴∠BAD=∠ABE；∠CAD=∠E，又∵∠BAD=∠CAD．∴∠ABE=∠E，在△ABF和△AEF中∠EBA=∠E∠EFA=∠BFAAF=AF∴△ABF≌△AEF（AAS）∴EF=BF．【解析】（1）直接利用角平分线的作法分析得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
江苏省徐州十三中2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点 D．不能确定7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．78．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共24分）9．从你学过的几何图形中举出一个轴对称图形的例子：．10．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．11．如图，已知∠B=∠E，AB=DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．13．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为．14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C'位置，∠DBC=25°，则∠ABC'= °．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，以AB为对称轴，画出△CDE的对称图形△C1D1E1．18．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．19．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=ED．求证：（1）△CAE≌△EBD；（2）CE⊥DE．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．22．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，且BD=DF．求证：（1）DE=DC；（2）BE=CF．23．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？2016-2017学年江苏省徐州十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①所有的等边三角形，对应角相等，对应边不一定相等，所以不一定都全等，故本小题错误；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边，正确；③两个三角形全等，它们的对应角相等，正确；④对应角相等的三角形对应边不一定相等，不一定是全等三角形，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选B．2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【解答】解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点 D．不能确定【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．7【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】KF：角平分线的性质．【分析】取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：如图，取AE=AD，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵BE＞CB﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每题3分，共24分）9．从你学过的几何图形中举出一个轴对称图形的例子：正方形．【考点】P3：轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：学过的几何图形中是轴对称图形的有：正方形、长方形、圆、等边三角形等．故答案为：正方形（答案不唯一）．10．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．11．如图，已知∠B=∠E，AB=DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件∠ACB=∠DFE ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据“AAS”三角形全等的判定方法作出判断即可．【解答】解：∵∠B=∠E，AB=DE，∴要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件∠ACB=∠DFE．故答案为：∠ACB=∠DFE．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是 3 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．13．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为7 ．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，BE=AE，AG=GC，又C=AE+AG+EG，BC=8，所以，代入即可得△AEG出．【解答】解：如图．∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，∴BE=AE，AG=GC，∴BE+GC=AE+AG，=AE+AG+EG，∴C△AEG=BE+GC+EG，=BC，又∵BC=7，=7．∴C△AEG故答案为：7．14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C'位置，∠DBC=25°，则∠ABC'= 40 °．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】依据正方形的性质可知∠ABC=90°，由折叠的性质可知∠C′BD=∠DBC=25°，故此可求得问题的答案．【解答】解：根据折叠的性质可知∠CBD=∠DBC′=25°．∴∠CBC′=50°．∵ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∴∠ABC′=∠ABC﹣∠CBC′=40°．故答案为：40°．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于 2 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．由△AEB≌△CBF，推出BE=BF，推出四边形BFDE是正方形，由S△ABE =S△BFC，推出四边形ABCD的面积=正方形BFDE的面积，即BE2=4，即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠F=∠DEB=∠D=90°，∴四边形BFDE是矩形，∴∠EBF=90°∵∠EBC+∠ABE=90°，∠EBC+∠CBF=90°，∴∠CBF=∠ABE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△CBF，∴四边形BFDE是正方形，∵S△ABE =S△BFC，∴四边形ABCD的面积=正方形BFDE的面积，∴BE2=4，∵BE＞0，∴BE=2．故答案为2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，以AB为对称轴，画出△CDE的对称图形△C1D1E1．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】分别作C、E、D关于直线AB的对称点，连接得出三角形即可．【解答】解：如图，分别作C、E、D关于直线AB的对称点C1、E1、D1，连接C1E1、E1D1、C1D1，则△C1D1E1为所求．18．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P 即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．19．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法利用AAS得出即可．【解答】证明：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=ED．求证：（1）△CAE≌△EBD；（2）CE⊥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt △ACE≌Rt△BED即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代换得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，在△RtACE和△RtBED中，，∴Rt△ACE≌Rt△BED；（2）∵Rt△ACE≌Rt△BED，∴∠AEC=∠D，∵∠D+∠BED=90°，∴∠AEC+∠BED=90°，∴∠CED=180°﹣90°=90°，∴CE⊥DE．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；（2）由（1）可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）由（1）知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．22．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，且BD=DF．求证：（1）DE=DC；（2）BE=CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC；（2）在△BDE和△FDC中，，∴△BDE≌△FDC（SAS），∴BD=DF．23．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】正方形的四边相等，四个角都是直角．（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解．（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解．【解答】解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，边长为10厘米∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP②∵VP ≠VQ，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，而BP=4t，CP=10﹣4t，∴4t=10﹣4t∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x﹣4x=30，解得秒．∴点P共运动了厘米∴点P、点Q在A点相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．2017年6月7日- 21 -。
江苏省徐州市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·海南期中) 在△ABC中，∠B=∠C ，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C【考点】2. （2分） (2019八上·同安期中) 在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A . AB＝A′B′，BC＝B′C′B . AB＝A′B′，∠A＝∠A′C . ∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D . AC＝A′C′，BC＝B′C′【考点】3. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】4. （2分）在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形【考点】5. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】6. （2分） (2020八上·安阳月考) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A . ∠1=∠2B . BF=DEC . AE=CFD . ∠AED=∠CFB【考点】7. （2分） (2020八上·赣榆期中) 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A=∠DB . BE=CFC . ∠ACB=∠DFE=90°D . ∠B=∠DEF【考点】8. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对【考点】9. （2分）(2016·柳州) 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A . （3，﹣2）B . （﹣2，3）C . （﹣3，2）D . （2，﹣3）【考点】10. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）.A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°【考点】二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2020九上·台州月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ .其中正确的是________(写出正确结论的序号).【考点】12. （1分） (2020八上·海淀期中) 在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：⑴在线段AB上截取BE＝AC；⑵连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是________．【考点】13. （1分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，A E⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝________．【考点】14. （1分） (2019八上·右玉月考) 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=________．【考点】15. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是________（只填一个）．【考点】16. （1分）(2020·新疆) 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为________.【考点】17. （1分） (2020八上·海淀期中) 教材中有如下一段文字：思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法________．（填“正确”或“错误”）【考点】18. （2分） (2020八上·柯桥期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为________cm.【考点】19. （1分） (2019八上·南昌期中) 如果点P（2，b）和点Q（a, -3）关于x轴对称，则a+b的值是________.【考点】20. （1分） (2017八上·老河口期中) 如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)【考点】三、解答题 (共6题；共27分)21. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）试说明DC=DE；（2）求∠B的度数．【考点】22. （5分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED；【考点】23. （5分） (2018八上·武汉期中) 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【考点】24. （5分） (2019八上·西城期中) 已知：如图，D是BC上的一点，AB=BD ，DE∥AB ，∠A=∠DBE ．求证： AC=BE ．【考点】25. （5分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【考点】26. （2分） (2019七下·普陀期末) 如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE联结DC、BE试说明DC=BE的理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共27分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
徐州市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)
徐州市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ） A ．2±B ．2C ．16±D ．163．下列根式中是最简二次根式的是( ) A ．23B ．3C ．9D ．124．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =- 5．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5)B ．(-4,-3)C ．(0,-3)D ．(-2,1)6．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．4a =，5b =，6c = B ．3a =，4b =，5c = C ．2a =，3b =，4c = D ．1a =，2b =，3c =7．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cm B ．9cm C ．9cm 或12cm D ．12cm 8．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 69．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题11．9的平方根是_________．12．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______． 13．4的平方根是 ．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.15．36的算术平方根是 ．16．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
江苏省徐州市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·昭通期末) 的算术平方根是（）A .B . ﹣C .D . ±2. （2分） (2019八下·厦门期末) 如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3 ），C（3，0），∠BAC＝60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是（）A . m随b的增大而减小B . m随b的增大而增大C . n随b的增大而减小D . n随b的增大而增大3. （2分） (2016八上·兰州期中) 下列式子正确的是（）A . =±4B . ± =4C . =﹣4D . ± =±44. （2分） (2016高二下·新余期末) 不在函数的图象上的点是（）A .B .C .D .5. （2分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）(2018·吉林模拟) 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） 9的平方根等于（）A . -3B . 3C . ±3D .8. （2分） (2017七下·黔东南期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2020八下·北京月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，则BC的长为（）cm.A .B . 4C .D . 210. （2分） (2019八上·海淀期中) 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°,则∠AEF=（）A . 110°B . 115°C . 65°D . 130°11. （2分） (2020八上·合肥月考) 看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k>3B . 0<k<3C . k<0D . k<312. （2分）已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（）A . 一定全等B . 不一定全等C . 一定不全等D . 无法确定二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2018八上·浏阳期中) 已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为________．14. （1分）(2016·景德镇模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为________．15. （1分） (2018八上·宁波期末) 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）位于第________象限．16. （2分） (2020八下·北镇期中) 如图，∠MON=30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ， B2 ，B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1，则△AnB nAn+1的边长为________.三、解答题 (共7题；共91分)17. （20分） (2020八下·杭州期末) 计算：（1）（2）18. （10分） (2020八上·惠安期中) 计算：（1）（2）19. （15分） (2020八上·慈溪期中) 如图，在的网格中，，，均为格点（最小正方形的顶点）.在图1、图2中分别画一个与成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同.图1 图220. （10分） (2016八上·怀柔期末) 已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等．（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在________；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明．21. （10分） (2019八上·宝鸡期中) 如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，，求：（1）的度数；（2）的周长.22. （11分）(2017·十堰模拟) 已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．23. （15分） (2019八下·余姚期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE。
苏教版八年级上数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（共6 小题，每小题2 分，共12 分）1.下列图形不一定是轴对称图形的为（）A.线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB. 12cmC. 12cm 或15cmD. 15cm3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边4.如图，点B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE，AB =DE ，要用“SAS”证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A.∠A =∠DB.AC∥DFC. BE =CFD. AC =DF5.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC +∠BCF =150︒，则∠AFE +∠BCD 的大小是（）A. 150°B. 300°C. 210°D. 330°（第4 题图）（第5 题图）（第6 题图）6.如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 边上的点，△ADC≌△ADC ' ，△AEB≌△AEB' ，且CD' ∥EB' ∥BC，BE、CD 交于点F，若∠BAC =α，∠BFC =β，则（）A. 2α+β=180︒B. 2β-α= 180︒C. α+β= 150︒D. β-α= 60︒二、填空题（每小题2 分，共20 分）7.自行车主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.8. 等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A = 80︒，则∠B =.9.直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为3 : 4 ，那么这个直角三角形的周长为.10.在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若BC = 3，AB = 4 ，则CD =.11.如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，连接AE. 若BC = 7 ，AC = 4 ，则△ACE 的周长为.（第11 题图）（第12 题图）（第13 题图）12.如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥AO垂足为点C，PD⊥BO垂足为点D.若PC=PD，则点P在∠AOB的角平分线上，依据是.13.如图，△ABC 中，∠ACB = 90︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1 ，S2 ，S3 ，已知S1 = 6 ，S2 = 8 ，则S3 =.（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）14.如图，△ABD、△CDE 是两个等边三角形，连接BC、BE. 若∠DBC = 30︒，BD = 3cm，BC = 4cm ，则BE =cm.15.如图，在△ABC 中，∠C = 90︒，∠A = 34︒，D、E 分别为AB、AC 上一点，将△BCD、△ADE 沿CD、DE 翻折，点A、B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =°.16.如图，任意画一个∠BAC = 60︒的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD，BE 和CD 相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC =120︒；②AP 平分∠BAC ；③AD =AE ；④PD =PE ；⑤BD +CE =BC ；其中正确的结论为.（填写序号）三、解答题（本大题共10 小题，共68 分）17.（4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（若有多种画法，请画在备用图中）18.（6 分）如图，点C、D 在AB 上，且AC =BD ，AE =FB ，AE∥BF，求证：DE∥CF.19.（6 分）如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD =CD ，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE =CF ，求证：AB =AC .20.（8 分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，DE∥BC 交AB 于点E.（1）求证：△ADE 是等边三角形;（2）求证：AE =1AB .221.（6 分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形.（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P，使PA +PC 最小;（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积= .22.（8 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明.已知：求证：证明：23.（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒ .（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB = 10 ，AC = 6 ，求CD 的长.24.（8 分）（1）在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线交BC 边于点M、N.如图①，若∠BAC = 135︒，求证：BM 2 +CN 2 =MN 2 ；（2）如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线PN 相交于点P，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H. 若AB = 4 ，CB = 10 ，求AH 的长.图①图②25.（6 分）一个边长为5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等腰三角形，图①就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所拼成的等腰三角形中腰的长度.（选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备用图不够，请自己画图补充）图①26.（9 分）阅读理解如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分；...；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线 A n B n +1 折叠，点 B n 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， ∠BAC 是△ABC 的好角.小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形，情形一：如图②，沿等腰三角形 ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线按 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点 C 重合.探究发现（1）△ABC 中， ∠B = 2∠C ， ∠BAC 是不是△ABC 的好角？（填“是”或“不是”）.（2）猜想：若经过 n 此折叠后发现∠BAC 是三角形 ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B> ∠C ）之间的等量关系为.应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角. 请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.图①图②图③⎪⎩⎩答案一、选择题1-6：DDCCBA二、填空题7. 三角形的稳定性 8.50° 9.12 10.2 11.11 12.HL 13.14 14.5 15.2216.①②⑤17.18.证明：AE ∥BF ∴∠A =∠B AC = BD ∴ AD = BC在△AED 和△BFC 中 ⎧ AE = BF ⎨∠A =∠B ⎪ AD = BC ∴△AED ≌△BFC （SAS ） ∴∠EDA = ∠FCB ∴ DE ∥CF19.证明：BD = CD∴∠DBC =∠DCB在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ⎧BE = CF ⎨BD = CD ∴ Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）∴∠EBD =∠FCD ∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC20. （1）DE∥BC∴∠AED =∠ABC = 60°∠ADE =∠C = 60︒∠A=60°ADE是等边三角形（2）BD平分∠ABC∴∠DBE = 30°∠AED =∠ABD +∠EDB∴∠EDB = 30°∴∠DBE =∠EDB∴BE =DEAE =DE∴AE =1 AB221.（1）（2）如图所示；（3）322. 已知：AB =AC 求证：∠B=∠C 证明：过A作BC边中线交BC于D 在△ABD和△ACD中⎧AB =AC⎪BD =CD⎪AD =AD⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B =∠C23. （1）略（2）易得：BC = 8根据等面积法可知BC ⨯AC =CD ⨯AC +CD ⨯AB ,解得：CD = 3 24.如图①，连接AM、AN∠BAC =135°∴∠B+∠C =45°点M 在AB垂直平分线上∴AM =BM∠BAM =∠B同理AN =CN，∠CAN =∠C∴∠BAM +∠CAN =45°MAN =90°∴AM 2 +AN 2 =MN 2∴BM 2 +CN 2 =MN 2⎩25.26. （1） ∆ABC 中， ∠B = 2∠C ，经过两次折叠， ∠BAC 是∆ABC的好角； 理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3， 沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，∴∠B = ∠AA 1 B 1 ；又 将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点C 重合，∴∠A 1 B 1C = ∠C ；∠AA 1 B 1 = ∠C + ∠A 1 B 1C （外角定理）， ∴∠B = 2∠C ， ∠BAC 是∆ABC 的好角． 故答案是：是；（2）∠B = 3∠C ；如图所示，在∆ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1C的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 2 A 2C 的平分线 A 2 B 3 折叠，点 B 2 与点 C 重合，则∠BAC 是∆ABC 的好角．证明如下： 根据折叠的性质知， ∠B = ∠AA 1 B 1 ， ∠C = ∠A 2 B 2C ， ∠A 1B 1C = ∠A 1 A 2 B 2 ，∴根据三角形的外角定理知， ∠A 1 A 2 B 2 = ∠C + ∠A 2 B 2C = 2∠C ；根据四边形的外角定理知， ∠BAC + ∠B + ∠AA 1 B 1 - ∠A 1 B 1C = ∠BAC + 2∠B - 2∠C = 180︒， 根据三角形 ABC 的内角和定理知， ∠BAC + ∠B + ∠C = 180︒ ， ∴∠B = 3∠C ；由小丽展示的情形一知，当∠B = ∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形二知，当∠B = 2∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形三知，当∠B = 3∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角；故若经过 n 次折叠∠BAC 是∆ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B > ∠C ) 之间的等量关系为∠B = n ∠C ；（3）由（2）知设∠A = 12︒ ， ∠C 是好角，∴∠B = 12n ︒；∠A 是好角，∴∠C = m ∠B = 12mn ︒ ，其中 m 、 n 为正整数得12 + 12n +12mn = 180∴如果一个三角形的最小角是12︒ ，三角形另外两个角的度数是 144°、24°；84°、84°；156°、12°．1、Be honest rather clever 20.9.299.29.202013:0913:09:37Sep-2013:092、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年九月二十九日2020年9月29日星期二3、All things are difficult before they areeasy.13:099.29.202013:099.29.202013:0913:09:379.29.202013:099.29.2020 4、By other's faults, wise men correct their own.9.29.20209.29.202013:0913:0913:09:3713:09:375、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Tuesday, September 29, 2020September 20Tuesday, September 29, 20209/29/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。
江苏省徐州市铜山区娇山湖中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
江苏省徐州市铜山区娇山湖中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列图案属于轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC V 与A B C '''V 关于直线l 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．90︒D ．100︒3．如图，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，要得到△ABC ≌△DEF ，可以添加（ ）A ．DE //AB B ．EF //BC C ．AB ＝DED ．AC ＝DF4．如图，将两根钢条AA BB ''，的中点O 连在一起，使AA BB ''，可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA6．如图，在44⨯正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，AB ∥FC ，E 是DF 的中点，若AB=20，CF=12，则BD 等于（ ）A ．12B ．8C ．6D ．108．如图，ABC ADE V V ≌，BC 的延长线交DE 于F ，30B ∠=︒，110AED ∠=︒，10DAC ∠=︒，则DFB ∠的度数为 （ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60°二、填空题9．已知△ABC ≌△A 'B 'C '，∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝60°，AB ＝10cm ，则∠C '＝，A 'B '＝．10．在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是．11．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是．12．一个三角形的三边为3、5、x ，另一个三角形的三边为y 、3、6，若这两个三角形全等，则x y -=．13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A OB AOB ''∠=∠的依据是．14．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B ∠的度数为．15．如图，四边形ABCD 中，已知AD BC ∥，要使ABC CDA △△≌，只需添加一个条件，这个条件可以是．16．如图，ABC DEC ≌△△，若40ACB ∠=︒，20ACE ∠=︒，则ACD ∠等于．17．如图，AB CD =，AD BC =，AC 与BD 相交于O 点，则图中共有对全等三角形．18．如图，一个直角三角形ABC ，90,12,6C AC BC ∠=︒==，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到位置时，才能使ABC V 与QPA △全等．三、解答题19．如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．求证：ABD ACD ≌△△．20．如图，,12,A B EA EB ∠=∠∠=∠=，求证：AC BD =．21．如图，在ABC V 中，72ACB ABC ==︒∠∠．(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）中作出ABC ∠的平分线BD 后，求BDC ∠的度数．(3)用直尺和圆规作ABC V 高线AF ．22．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，EC AC ⊥，垂足为C ，AE 交线段BC 于F ，D 是AC 边上一点，连接BD ，且BD AE =．(1)求证：CE AD =；(2)BD 与AE 有怎样的位置关系？证明你的结论；(3)当CFE ADB ∠=∠时，求证：BD 平分ABC ∠．。
江苏省徐州市八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)
江苏省徐州市八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．130°2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．53．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -= 4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ） A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位 5．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．159．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，2，3，则△DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．13．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 14．在2，227，254-，3.14，这些数中，无理数有__________个． 15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 . 16．若代数式321x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 17．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.20．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．三、解答题21．计算：2201931125272-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.23．解方程：（1）22(1)8x -= （2）214111x x x +-=-- 24．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ． （1）求反比例函数y=k x的表达式； （2）求点B 的坐标；（3）求△OAP 的面积．25．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．30．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，∴∠D=∠B=20°，∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.【点睛】本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE为中线，∴CE=AE=BE=12.5 2AB=，∴∠ACF=∠BAC，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC∽△CAF，∴CF ACAC BA=，即445CF=，∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC，AE=DE，∴CE垂直平分AD，又∵E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，245==， 故选：C ．【点睛】 本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．3．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.5．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．6．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．8．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，∴∠A=30︒，∴AB=2BC，故B正确；C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；D、∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 13．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =，故答案为：12. 【点睛】 本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 14．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 15．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点解析：x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．17．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．19．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．20．x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题21．－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．22．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接CE，根据垂直平分线的性质得到EC=EA，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB，进而即可得解；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC ，∵DE 是AC 的垂直平分线∴EA =EC∴A ECA ∠=∠∵90C ∠=︒∴9090A B ECA ECB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴B ECB ∠=∠∴EC=EB∴EB=EA∴E 为AB 的中点；（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，3CD =∴=3AD CD =∵60A ∠=︒∴3AE =∵BE=AE∴3BE =【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.23．(1) x 1=3, x 2=-1 ；(2)无解.【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），可把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）22(1)8x -= 2(1)4x -=，12x -=±，1=3x ，2=1-x（2）214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-，2223=1x x x +--，2=2x=1x ，检验：将x=1代入()()11x x +-中，()()11=0x x +-x=1是增根，∴原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程．注意：（1）利用直接开平方法；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根．24．（1）反比例函数解析式为y=12x ；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A （4，3）代入y=k x ，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5，∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y=13x ，由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.25．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.【详解】 ()1甲队:60610÷=米/小时，乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时，设z y kx b =+，则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得520k b =⎧⎨=⎩， ∴当26x <<时，520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时，15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，由()10520x x =+解得4x =，1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，2°当24x <≤，()520105x x +-=解得:3x =，3°当46x <≤，()105205x x -+=，解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.四、压轴题26．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q（n-2，n-1），∵点Q在直线443y x=-+上，∴41(2)43n n-=--+，∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =， ∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S△COD = S△OB'C + S△OB'D∴'' 222 CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+∴353(3)51 222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．29．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP ＝CM ，∴2t －12＝20－3t ，解得：t ＝6.4，当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ∴3t ＝10，解得：t ＝103 当t ＝103时，点P 的路程为AP ＝2t ＝203， 此时BP ＝AB －AP ＝12－203＝163， 则CN ＝BP ＝163 即at ＝163， ∵t ＝103， ∴a ＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．30．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】 解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1228627-=∴AP 17P 1（6，7）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3228627-∴AP 3=AE+EP 37，即P 3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。
苏科版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)
苏科版八年级上册数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个第3题第4题第6题4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm 5．下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′6．如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN＝BM；②CD＝CE；③△CDE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）7．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．8．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．9．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．(只需填一个答案即可)EDCAFEDMCNB第8题第9题第11题第12题10．若△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x−5，若这两个三角形全等，则x的长为．11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为．12．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝30，CF＝17，则BD＝．13．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB 全等．第13题第14题第15题第16题14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB 的周长为．15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．16．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝12AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝12AF×DE；④∠BDF＋∠FEC＝2∠BAC，其中正确的是（填序号）三、答案题（本大题共10小题，102分）17．（本题12分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C，画出△FB'C；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．18．（本题8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（本题10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC＝EF．20．（本题10分）如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．。
江苏省徐州市树人初级中学2018-2019学年第一学期第一次月考初二年级数学试题
树人初级中学2019－2019学年第一学期第一次月考初二数学（考试时间100分钟，总分120分 ）一、选择题: (每题3分,共30分)1、如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为 （ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.53．下列说法中，正确的是 （ ） A 、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B 、全等三角形是关于某直线对称的C 、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D 、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4．下列条件中不能判断两个三角形全等的是 （ ） A 、有两边和它们的夹角对应相等. B 、有两边和其中一边的对角对应相等. C 、有两角和它们的夹边对应相等. D 、有两角和其中一角的对边对应相等. 5．在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是 （ ）A 、AB=DEB 、BC=EFC 、AB=FED 、∠C=∠D 6．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ） A 、 2对 B 、3 对 C 、4对 D 、5对7．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 ( ) A 、SAS B 、ASA C 、AASD 、SSS第6题 第 7题 第8题 8．AD 是ABC △的中线， DE DF ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有 （ ）FEDABCADCBEF（第2题）FECBAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．下列说法正确的是 （ ） A 、两边和一角对应相等的两三角形全等 B 、两边对应相等的两个三角形全等C 、一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等D 、所有的等边三角形都全等 10. △ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、1或5 二、填空题:(每空3分,共21分)11. 如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称.12. 如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .13. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有_________对.第11题 第12题 第13题 第14题14. 如图，方格纸中△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)． 15、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；第16题16.如图，一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔQPA.。