七年级下第二次月考数学试卷(有答案)

七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列方程中，二元一次方程是（）

A．xy=1 B．y=3x﹣1 C．x+=2 D．x2+x﹣3=0

2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3

C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc

3．下列多项式中是完全平方式的是（）

A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y2

4．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）

A．﹣x2+y2B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2D．x2y2﹣1

5．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）

A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2

6．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）

A．4 B．10 C．11 D．12

7．（x2﹣mx+1）（x﹣1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8．已知，则（）

A．B．C．D．

9．64﹣（3a﹣2b）2分解因式的结果是（）

A．（8+3a﹣2b）（8﹣3a﹣2b）B．（8+3a+2b）（8﹣3a﹣2b）

C．（8+3a+2b）（8﹣3a+2b）D．（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b）

10．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

A．B．

C． D．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．计算：﹣x（2x﹣3y+1）=．

12．关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于．

13．利用乘法公式计算：1232﹣124×122=．

14．由3x﹣2y=5，得到用x表示y有式子为y=．

15．如果多项式x2+kx+4能分解为一个二项式的平方的形式，那么k的值为．

16．二元一次方程组的解是．

17．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是．

18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．

19．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．

20．对于有理数x、y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+7，其中a、b是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=18，则1*（﹣3）=．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．计算

（1）（﹣2a2）（﹣3ab）2

（2）（2x﹣1）（x﹣3）

（3）（2a+b）2（2a﹣b）2

（4）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）

22．分解因式

（1）m2﹣16n2

（2）9x2+18xy+9y2

（3）（4a﹣3b）2﹣25b2

（4）4x2+3x﹣10．

23．解方程组

（1）

（2）．

24．已知代数式x2+px+q．

（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=﹣2时，代数式的值为11，求p、q；

（2）当x=时，求代数式的值．

25．已知x+y=4，xy=3，求：

（1）x2+y2的值；

（2）（x﹣y）2的值；

（3）x3+y3的值．

26．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．

27．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：

=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：

（1）计算：=；

（2）代数式为完全平方式，则k=；

（3）解方程：=6x2+7．

七年级（下）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列方程中，二元一次方程是（）

A．xy=1 B．y=3x﹣1 C．x+=2 D．x2+x﹣3=0

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件．

【解答】解：

A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

B、y=3x﹣1是二元一次方程；

C、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；

D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数．

故选B．

2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3

C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、是整式乘法，故D错误；

故选：C．

3．下列多项式中是完全平方式的是（）

A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y2

【考点】完全平方式．

（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=【分析】完全平方公式：

（a±b）2才成立．

【解答】解：符合完全平方公式的只有9a2﹣12a+4．

故选C．

4．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）

A．﹣x2+y2B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2D．x2y2﹣1

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可．

【解答】解：下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是a2﹣8b2，

故选C

5．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）

A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2

【考点】同类项；解二元一次方程组．

【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得

，

解这个方程组，得