【决策树习题练习(答案)】
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注意答卷要求：1．统一代号： P 为利润， C 为成本， Q为收入， EP为期望利润2．画决策树时一定按照标准的决策树图形画，不要自创图形3．决策点和状态点做好数字编号4．决策树上要标出损益值某企业似开发新产品，现在有两个可行性方案需要决策。
I 开发新产品 A ，需要追加投资 180 万元，经营期限为 5 年。
此间，产品销路好可获利 170 万元；销路一般可获利 90 万元；销路差可获利 -6 万元。
三种情况的概率分别为 30%，50%， 20%。
II.开发新产品 B，需要追加投资 60 万元，经营期限为 4 年。
此间，产品销路好可获利100 万元；销路一般可获利50 万元；销路差可获利20 万元。
三种情况的概率分别为 60%，30%， 10%。
（ 1）画出决策树销路好0.3170销路一般0.5290销路差0.1-6开发产品A1销路好0.6100开发产品B销路一般0.3350销路差0.120（ 2）计算各点的期望值，并做出最优决策求出各方案的期望值：方案 A=170×0.3 ×5+90×0.5 ×5+(-6) ×0.2×5=770(万元 ) 方案 B=100×0.6 ×4+50×0.3×4+20×0.1 ×4=308(万元 ) 求出各方案的净收益值：方案 A=770-180=590(万元 )方案 B=308-60=248(万元 )因为 590 大于 248 大于 0所以方案 A 最优。
某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（ 1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是 10 年；（ 2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是 10 年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样。
决策树练习题计算题
计
算，最大后悔值中的最小后悔值是20，对应的方案是扩建方案，所以， 最优方案是扩建方案。 答：用最大最小后悔决策法决策应当选择扩建方案。 2、（7分）根据公式
固定成本C1 X0 =
单位售价P—单位变动成本C2 600 000
= 300 — 150
= 4000（双） 答：该皮鞋的年保本产量（盈亏平衡点）应为 4000双。
销路
差
销路
销路
差
好
0.3
-40 20 20 -40
销路
差
试画出决策树图并做出方案决策。
1、画出决策树图
2、计算出每个方案的综合损益期望值。
先算出⑤⑥⑦⑧⑨⑩的期望值:
结点⑤= [0.9*160+0.1*(-40)]*7 =980
结点⑥=[1.0*（-40）]*7=-280
结点⑦= [0.9 * 80+0.1 * 20]*7 =518
方案 大批生产 中批生产 小批生产
畅销 60 40 20
稍好 25 30 15
滞销 -20 0 10
请用最大最小后悔值法，选择你的决策方案（8分）
1、根据公式
固定成本C1 X0 = 单位售价P — 单位变动成本C2 600 000
= 800 — 500 = 2000（件） 答：该产品的年保本产量（盈亏平衡点）应为2000件。
指标（件）？（7分）？
12.华美莱公司准备生产甲种新产品，对未来3年市场预测
资料如下：
需求量
概率
高需求
0、3
中需求
0、5
企业现在有两个方案可以 选择：（1）新建一个新
低需求
0、2
产品生产车间，投资需
140万元；（2）扩建原有
决策树练习题
决策树练习题决策树练习题决策树是一种常用的机器学习算法，它通过对数据集进行分割和判断，最终得出决策结果。
在实际应用中，决策树可以帮助我们解决各种问题，如分类、回归和聚类等。
为了更好地理解和掌握决策树算法，下面将给出一些练习题，供读者进行实践和思考。
1. 假设有一个数据集，包含了学生的年龄、性别和成绩等信息。
我们想要根据这些信息判断学生是否会通过考试。
请问，在构建决策树时，应该如何选择最佳的划分属性？答案：在构建决策树时，我们需要选择最佳的划分属性，以使得每个子节点的纯度最高。
常用的划分属性选择方法有信息增益、信息增益比和基尼系数等。
其中，信息增益是一种常用的选择方法，它通过计算划分前后的信息熵差异来衡量划分的好坏。
选择信息增益最大的属性作为划分属性即可。
2. 假设有一个数据集，包含了某个地区的天气信息和人们是否出门的记录。
我们想要构建一个决策树模型，来预测某一天是否适合出门。
请问，在构建决策树时，应该如何处理连续型特征？答案：在处理连续型特征时，我们可以将其转化为离散型特征。
一种常用的方法是通过设定阈值，将连续型特征划分为多个离散的取值。
例如，对于温度这一连续型特征，我们可以设定一个阈值，如25摄氏度，将其划分为“高温”和“低温”两个离散的取值。
然后，我们可以将离散化后的特征作为划分属性，继续构建决策树。
3. 假设有一个数据集，包含了某个电商网站的用户信息和购买记录。
我们想要根据用户的特征来预测其购买意向。
请问，在构建决策树时，应该如何处理缺失值？答案：在处理缺失值时，我们可以选择忽略带有缺失值的样本，或者使用合适的方法进行填充。
常用的填充方法有均值填充、中位数填充和众数填充等。
如果缺失值较少，可以考虑使用均值或中位数填充；如果缺失值较多，可以考虑使用众数填充。
另外，我们还可以将缺失值作为一个特殊的取值，单独作为一类进行处理。
4. 假设有一个数据集，包含了某个电商网站的用户信息和购买记录。
我们想要构建一个决策树模型，来预测用户的购买类别。
决策树分类和朴素贝叶斯分类练习题及答案
数据挖掘的第二次作业1•下表由雇员数据库的训练数据组成，数据己泛化。
例如，年龄“31・・・35〃表示31到35的Z 间。
对于给定的行，count表示department, status, age和salary在该行上具有给定值的元组数。
status是类标号属性。
1）countStatus分为2个部分：Department分为4个部分：Senior 共计52Sales 共计110Junior 共计113Systems 共计31Marketing 共计14Secretary 共计10Age分为6个部分：Salary分为6各部分:21...25 共计20 26K..30K 共计4626..30 共计49 31K..35K 共计4031 …35 共计79 36K...40K 共计436 …40 共计10 41K...45K 共计441...45 共计3 46K...50K 共计6346...50 共计4 66K...70K 共计8Info(D)= -磊 log2善-詈Sg2 罟=0.889位Info(departmet)—沁占)+忌V-厭0幻初-存。
灯韵=0.8504位Gain^department) = Info(D) — Info^department) = 0.0386位Gain(age) = Info(D) — Info(age) = 0.3892 位(4.4 0. 0\ 63 / 30 . 30 33 . 33\ , 8 ( 8 - 8 0. 0\(-ilog 2---log 2-) + —*(--log 2---lo g2-) + —♦(--log 2---lo g2-) = 0.3812 位Gain^salary) = Info^D) — Info^salary) = 0.5078位由以上的计算知按信息增益从人到小对屈性排列依次为：salary 、age. department,所以定department status age salary count sales senior 31...35 46K...50K 30 systems junior 21...25 46K...50K 20 systems junior 26...30 46K...50K 3 marketing senior36 (40)46K...50K10由这个表可知department 和age 的信息增益将都为0。
决策树练习题-多级决策树
E（5）=1.0×（-30）×7= -210 （万元）
4
前三年的期望收入=0.7×100×3+0.3×（-30）×3=183（万元）
5
E（1）=183+0.7×609+0.3×（-210）-300=246.3 （万元）
6
02
03
对于节点2即改建车间
E（6）=0.9×40×7+0.1×10×7=259 （万元）
Hale Waihona Puke 01通过比较各期望收益，选择方案。
03
方案3为最佳方案。
02
E（3）=302.3> E（1）246.3 > E（2）155.3
销路好0.7
销路好0.7
销路差0.3
销 路差0.3
销路差0.3
销路差1.0
销路差0.1
销路差0.1
销路差1.0
销路差0.1
销路差0.1
销路差1.0
销路好0.9
销路好0.9
销路好0.9
销路好0.9
100
-30
-30
40
10
10
10
10
100
-30
40
前三年
后七年
扩 建
不 扩 建
E（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609
E（5）=1.0×（-30）×7= -210
前三年的期望收入= 0.7×100×3+0.3×（-30）×3=183
E（1）=183+0.7×609+0.3×（-210）-300=246.3
决策树计算题
某工厂为生产一种新产品，制定三个基建方案。一是新建车间生产；二是改建原有车间进行生产；三是先改建，生产3年后当产品销路好时再进行扩建。新建和改建车间所需投资分别是300万元和140万元，若要在改建的基础上扩建车间，还需要追加投资140万元，产品生产期定为10年。
决策树练习题 (2)
欢迎共阅
决策树作业题
公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。
假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变
继续生产
产7
1.万元。
两
案。
（2
（3
比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。
2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额
及年净收益均不相同。
A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能
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性为30%
，试根据以上资料对方案进行比较。
3170
) 点② 决策树图示。
决策树练习题计算题
些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，在低需求的自然状态下，5年内新建方案亏损160万，扩建方案保本，改造方案获利80万。改造方案最佳。
乐观决策法：
新建E=（0、7X600）+（1-0、7）X（-160）=372（万元）
扩建E=（0、7X400）+（1-0、7）X0=280（万元）
请分别用悲观决策法、乐观决策法（设定乐观系数为0、6）和最大最小后悔决策法进行决策。
答案
悲观决策法指当存在几种自然状态的情况下，宁可把情况估计得坏一些，从中选择一个收益最大的方案，决策稳妥可靠。按此准则，应选择方案（3）
乐观决策法：
（1）0、6X800，000+0、4X（-700，000）=200，000
（2）0、6X550，000
（3）0、6X310，000+0、4X（-10，000）=182，000
最大最小后悔决策法：根据计算乐观决策的结果应选择方案（2）
五
某公司为满足某地区对某一产品的需求设计了三个方案：第一个方案是新建一个大工厂,需投资320万元；第二个方案是新建一个小工厂,需投资140万元；第三方案是先投资140万元建造一个小工厂,三年以后,如果销路好再考虑扩建，扩建需追加投资200万元,收益与新建大工厂方案相同。根据预测该产品在前三年销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果前三年销路好,后七年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0.1;如果前三年的铺路差,则后七年的销路必定差。每个方案的收益如下表所示。
E、每种自然状态的预测概率如下表
前3年
后7年
答案：根据上述资料试用决策树法做出决策。
结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元）
决策树练习题
1.某企业似开发新产品，现在有两个可行性方案需要决策。
I开发新产品A，需要追加投资180万元，经营期限为5年。
此间，产品销路好可获利170万元；销路一般可获利90万元；销路差可获利-6万元。
三种情况的概率分别为30%，50%，20%。
II.开发新产品B，需要追加投资60万元，经营期限为4年。
此间，产品销路好可获利100万元；销路一般可获利50万元；销路差可获利20万元。
三种情况的概率分别为60%，30%，10%。
（1）画出决策树，并确定方案
2.某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样。
预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。
如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为0.1。
相关的收益数据如表所示。
（1）画出决策树
（2）计算各点的期望值，并做出最优决策。
决策树习题练习(答案)
决策树习题练习（答案）决策树习题练习答案1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。
两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。
试用决策树法选择最优方案。
表1 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好 0.7100 60 销路差 0.3 -2020【解】（1）绘制决策树，见图1；100×10 -20×10 60×1020×10 销路好0.7 销路差（0.3）销路好0.7 销路差（0.3）大规模小规模 340 340 3202 31 图1 习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：节点③：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。
（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。
2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。
A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。
已知标准折现率ic=10%。
【解】（1）首先画出决策树150 5010010 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -3002 31 图2 决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。
（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。
决策树例题分析及解答
各点效益值计算过程是：
点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投资)=202.3万元
点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投资）=140万元
点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元
例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。
作物类别
忙季需工作日数
建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。
试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
甲
乙
丙
丁
需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低
600 400 -150 -350
800 350 -350 -700
350 220 50 -100
40求量一般
需求量较低
需求量很低
max
甲
600
400
-150
-350
600
乙
800
350
-350
-700
800
*
1
4
2
3
6
5
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【决策树习题练习（答案）】决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。
两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。
试用决策树法选择最优方案。
表1 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好 0.7 100 60 销路差 0.3 -20 20 【解】（1）绘制决策树，见图1；100×10 -20×10 60×10 20×10 销路好0.7 销路差（0.3）销路好0.7 销路差（0.3）大规模小规模 340 340 320 2 3 1 图1 习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：节点③：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。
（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。
2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。
A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。
已知标准折现率ic=10%。
【解】（1）首先画出决策树 150 50 100 10 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2 决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。
（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。
方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。
3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。
前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。
试用决策树法选择最优方案。
表2 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差 0.7 0.3 0.9 0.1【解】（1）绘制决策树（见图3）后7年扩建不扩建 60ⅹ3 476 -160 小规模大规模销路好（0.7）281.20 销路差（0.3） 2 销路好（0.7）359.20 销路差（0.3） 3 100ⅹ7 100ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 50 -300 359.20 2 1 100ⅹ3 616 销路好(0.9) 销路差(0.1) 4 (-20)ⅹ3 -140 销路好(0) 销路差(1.0) 5 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 476 销路好(0.9) 销路差(0.1) 8 392 销路好(0.9) 销路差(0.1) 9 6 20ⅹ3 140 销路好(0) 销路差(1.0) 7 60ⅹ7 20ⅹ7 图3 习题3决策树（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元) 节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元) 节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。
因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。
节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元) 节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。
综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。
本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。
4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。
假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。
【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。
40ⅹ3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年前3年建大厂(300) 100ⅹ10 30ⅹ10 建小厂（170）Ⅰ销路好0.7 销路差0.3 1 -20ⅹ10 扩建(130) 不扩建 85ⅹ7 40ⅹ7 2 销路差0.3 Ⅱ 3 4 图4 决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300 =93.35(万元) 点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元) 可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。
在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。
5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。
根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。
各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。
试运用决策树法进行投标决策。
表 3 各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值（万元）方案效果概率损益值（万元） A高好 0.3 150 B高好0.4 110 中 0.5 100 中 0.5 70 差 0.2 50 差 0.1 30 A低好 0.2 110 B低好 0.2 70 中 0.7 60 中 0.5 30 差 0.1 0 差 0.3 -10 不投标 0 好(0.3) 17.6 中标(0.7) 中标(0.3) 中标(0.6) 中标(0.4) 不投 B低 B高 A低 A高 105 37.2 31.6 29.4 1 2 3 4 5 不中标(0.7) 差(0.2) 中(0.5) 7 100 150 50 -3 不中标(0.4) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 60 110 0 -3 不中标(0.6) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 70 110 30 -2 不中标(0.3) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 30 70 -10 -2 0 6 0 图5 习题5决策树图【解】（1）画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。
（2）计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。
点⑦：150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元）点②：105×0.3-3×0.7＝29.4（万元）点⑧：110×0.2+60×0.7+0×0.1＝64（万元）点⑨：110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元）点④：82×0.4-2×0.6＝31.6（万元）点⑩：70×0.2+30×0.5-10×0.3＝26（万元）点⑤：26×0.7-2×0.3＝17.6（万元）点⑥：0 （3）选择最优方案。
因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。
决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。
假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。
前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。