从分析力学和经典物理到物理学的基本原理

信阳师范学院学报：自然科学版　第２ｌ卷第２期２００８年４月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２００８　

・综述・评论・争鸣・　

从分析力学和经典物理到物理学的基本原理　张一方　’　（云南大学物理系，云南昆明６５００９１）　摘要：从分析力学和经典物理，总结出物理学的一个基本原理是各种守恒原理，其可以推广为广义守恒　原理．这包括各种运动量及等比例的物质量守恒定律．由此提出与某些权威对质能关系不同的解释．守恒原理　在各个领域的具体形式不同，但是普适的．这些守恒量运动或变化的定量方式、具体过程就是极值原理，它包括　广义惯性原理．　关键词：基本原理；守恒；运动量；物质量；极值　中图分类号：０３１３、１；０３０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３－０９７２（２００８）０２－０３１２－０５　

Ｆｒｏｍ　Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｌａｓｓｉｃ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｂａｓｉｃ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ＺＨＡＮＧ　Ｙｉ—ｆａｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｙｕｎｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｌｎｇ　６５００９１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃ　ｐｈｙｓｉｃｓ，ｗｅ　ｓｕｍ　ｕｐ　ａ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，　ｖａｒｉｏｕｓ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ．Ｔｈｉｓ　ｍａｙ　ｂｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｔｏ　ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｑｕａｌ－ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ　ｍａｔｔｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｉｓ　ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎｓ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｏｍ　ｓｏｍｅ　ａｕｔｈｏｒｉｔｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍａｓｓ－ｅｎｅｒ－　ｇＹ　ｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｐｏｓｓｅｓｓｅｓ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｏｒｍｓ　ｆｏｒ　Ｖ￣ｒｌＯＵＳ　ｒｅｇｉｏｎｓ，ｂｕｔ　ｉｔ　ｉｓ　ｕｎｉｖｅｒｓａ１．Ｔｈｅ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｏｎ　ｍｏｖｅ　ｏｒ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｃｏｎｓｅｒｖａ－　ｔｉｏｎ　ｑｕａｎｔｉｆｉｅｓ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｌｉｍｉｔｉｎｇ　ｖａｌｕｅ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｉｎｅｒｔｉａ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ；ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｑｕａｎｔｉｔｙ；ｍａｔｔｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ；ｌｉｍｉｔｉｎｇ　ｖａｌｕｅ　

０　引言　爱因斯坦说：“科学没有永远的理论．”但是，　“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中不断　有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几　个简单的基本观念和关系．这就是整个自然哲学的　基本原理”¨　．从量子力学、相对论到粒子物理，可　以总结出物理学的基本原理：对称原理（它包括广　义守恒原理、对称性破缺）和统计原理．此外，与此　有关的还有相对性原理（包括泛等价原理）、极值　原理和近似原理等　］．在此笔者进一步深入讨论　广义守恒原理及其相关问题．　２００２年由科学出版社出版了张启仁的《经典　

力学》一书．该书不仅深入全面地论述了作为理论　物理基础的经典力学　，而且初步讨论了守恒与　对称的关系，介绍了李华宗定理和南部（Ｎａｍｂｕ）力　学，还简要指出经典力学与场论、统计物理、量子力　学等的关系．在经典力学中，拉格朗日方程可以作　为基本方程，而基本原理可用不同形式表达．其中　的变分原理指出，在某些条件下，真实运动的各种　相应的运动量是极值．它可以是高斯最小约束原　理，赫兹最小曲率原理，最短路径原理（推广后为　广义相对论中的短程线方程），最小作用量原理或　极值原理等．发展几何光学中的费马原理与经典力　学的相似性，把力学量代人波动方程就导出量子力　

收稿日期：２００７・１１－０５；修订日期：２ｏ０８　２－２９；｝．通讯联系人。Ｅ・ｍａｉｌ：ｙｉｆａｎｇｃｈ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ　基金项目：国家自然科学基金（理科基地人才培养基金）项目（Ｋ１０２０１９５）　作者简介：张一方（１９４７・），男，云南昆明人，教授，从事理论物理研究和教学工作．　

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维普资讯 http://www.cqvip.com 张一方：从分析力学和经典物理到物理学的基本原理　学中的薛定谔方程．反之，根据波动一粒子对称的二　象性，笔者把各种波动的物理量代人经典力学方　程，就得到力学波动论　ｊ．　分析力学可以把达朗贝尔一拉格朗日方程作为　最高原理，由此推出第一和第二类拉格朗日方程，　再由第二类拉格朗日方程推出哈密顿正则方程．它　可以表示为微分原理或者积分原理．对此俄罗斯科　学家有非常详细地论述　．　１物理量守恒原理　物理量通常可以分为２大类：运动量和物质　量．二者又联系于时间和空间．最广义的运动量Ｑ　包括能量、动量、角动量、各种力和势、波动的频率　等．它们都可以扩充为相对论的四维形式．能量对　时间的积分和能量对时问的微分都是非常重要的　物理量．物质量包括质量、电荷、轻子荷、重子荷等．　最广义的物质量　可以归纳为４种相互作用的　荷：质量、电荷、强子和除光子外的其他粒子都具有　的弱荷．在任何物体的组成过程中，由于产生了相　互作用势能，因此都伴随着质量的增减．质量作为　物质的一种统一的最基本属性，在不同条件下具有　不同的表现形式．例如，惯性质量和引力质量，实物　质量和场质量，静质量和动质量，横质量和纵质量，　叠加质量等在普朗克公式Ｅ＝ｈｖ中，Ｅ是动力学　量，　是运动学量．　科学发展史已经证明，能量转换和守恒定律是　物理学中最重要的原理之一．著名科学家兼哲学家　怀特海（Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ）指出，不论探讨哪个领域，任何　事物的本质都不可缺少地具有２个原则：变化和守　恒．经典力学中有机械能守恒，其推广后就有热力　学第一定理　ｚｌＵ＝ｚｌＱ＋△　，　（１）　及各种能量守恒定律．普朗克认为自然界的一切过　程都是能量的某些形式向另一些形式的转化．转化　是联系，而守恒是统一．苏东坡在《前赤壁赋》中论　述：“逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫　消长也．盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一　瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也．”其中　变与不变就是一般量转换和守恒的泛化．　在物质方面，古罗马诗人卢克里修斯（Ｌｕｃｒｅｔｉ—　ＵＳ）在“实物的性质”中说：“万物皆不能无中生有，　也不能从有化无．”１７８９年拉瓦锡就以大化学家的　地位，明确肯定了物质不灭定律：“在所有人为的　和自然的活动中，都不能凭空创造出物质；在实验　前后，物质总是等量地存在于诸元素的化合物中；　除了成分的变化和状态的变化以外，没有发生其他　变化．我们应该将这个由实验得到的结论，作为天　经地义的公理而肯定下来．”反映物质不变的连续　性方程是　ｏｍ，＋ａ（ｐ　）＝彘（ｐ　）＝０．　（２）　

后一等式是４维形式．　结合守恒定律和物理量的分类这２个方面，笔　者提出广义守恒定律【２］．它包括运动量和物质量２　个方面．这是“相对论把质量守恒和能量守恒这２　个定律结合成１个质一能守恒定律”【Ｊ　的推广．在任　何自然过程中，一定存在某种总量始终不变的物理　量Ｇ．这就是广义守恒定律．它包含能量、动量、角　动量守恒，质量守恒、物质不灭定律，电荷守恒，粒　子数守恒，粒子跃迁和位移定则，各种正反物质的　等量湮没和产生，狄拉克的空穴跃迁及化学方程式　等．广义运动量守恒是一种普遍规律，但是在不同　领域，各个阶段的各种具体的运动量是各不相同　的，例如，在力学中是力和动能、势能；在流体力学　中是压强；在热力学中是能量；在电学中是电压．这　说明运动形式的多样性和世界的复杂性、阶段性．　广义守恒定律的一般形式可以表述为：　

＝　＋［Ｇ，Ｗ］＝０．（３）　＋Ｌ　ｂ，ｊ　・　Ｌ　ｕｑ　ａｑ　这表示量Ｇ对广义坐标ｇ守恒．它可以用哈密顿原　

理及一般的变分原理表示．其相应的广义守恒定律　

都可以表述为４维散度的形式：・　＝０．　ＯＸｉ　分析力学的达朗贝尔原理（动静法）为　

一ｍｉ０　＋Ｆ　＋Ｒｉ＝０，　（４）　其中一ｍ　０　是惯性力，Ｒｉ是约束反作用力．这是把　动力学化为静力学处理．它可以认为是一种广义守　恒定律．其可以表示为守恒式ｄ（Ｑ—Ａ）＝０，其中　一Ａ是广义运动量．或者表示为转换式ｄＱ＝ｄＡ＝　Ｆｄｑ，这又是虚功原理（静动法）艿　＝　Ｆｉ　＝０的　推广．总之，任意广义运动量Ｑ的虚转换量都等于　零，即　８Ｅ＝　Ｑｉ却＝０．　（５）　达朗贝尔一拉格朗日方程推广为　艿（Ｅ—Ａ）＝∑（Ｑ　一Ⅳ　）却　＝０．　（６）　真正的运动在任一瞬间的广义运动量Ｅ　恒等于　零．这就是物理学中最普遍的方程，几乎可以包括　全部物理学的其他定律和方程．　３】３　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２ｌ卷第２期　信阳师范学院学报：自然科学版　２００８年４月　在一定程度上，任何等式都表示某种广义量的　守恒．数学表示为ｄＡ＝Ａｄｘ，Ａ是广义力，ｄＸ是广　义位移（包括时问ｔ），例如ｄＱ＝ｄＡ，其中ｄｐ是某　种运动量的改变，ｄＡ是相应的外界作用的当量；设　Ｑ’＝一Ａ，则ｄ（Ｑ＋Ｑ’）＝０就表示广义守恒定律．　这是一种泛动静法，运动量与转变量之和守恒．其　余还包括ｄＥ＝ｄＱ，ｄＰ＝Ｆｄｔ，ｄＧ＝Ｍｄｔ等．　任何常数都说明运动或者物质的某种守恒和　组成的固定规律性．任何当量都表示它们转换时的　定量关系．例如，阿佛加得罗常数说明每克分子物　质组成的分子数固定；普朗克常数说明各种量子基　态的能量都是固定不变的．在一定程度，归一化条　件也是一种守恒．在量子力学中它就是几率守恒．　进一步，运动量的总量Ｑ和改变量ｄＱ总是和　物质量的总量Ｍ和改变量ｄＭ成比例的、不可分割　的共存．例如力Ｆ＝ｍａ，动量Ｐ＝／Ｔ／，Ｖ，动能Ｔ＝／Ｔ／，Ｖ２／　２，能量Ｅ＝ｍ，ｃ　和Ｅ＝ｈｖ；及Ｌｏｒｅｎｔｚ运动方程，　Ｍａｘｗｅｌｌ电磁场方程和Ｅｉｎｓｔｅｉｎ引力场方程等因　此，运动量守恒定律和物质量守恒定律在本质上是　统一的，二者等效．统一表述为Ｑ＝ＣＭ，Ｃ为常数，　则Ｑ和Ｍ都是守恒的．　运动量相对增减，则物质量也相应增减；反之　亦然．某些恒量表明物质量和运动量之问恒定的对　应关系．一定的运动量Ｑ总是用一定的物质量Ｍ　表示．物质量和运动量是统一的，这才是一元论．因　为物质量和运动量守恒具有普遍性质，所以非守恒　系统只是一个没有考虑某些形式的物质量和运动　量的系统．守恒定律的经典形式也可以表示为　：０，　（７）　ｄ　其中　是能量一动量张量．　２某些不同的结论　能量守恒定律表现出不同物理过程的统一性．　质能守恒定律说明质量和能量（运动）是同时守恒　的，不可分割的．相对论中著名的质能关系Ｅ＝　常常被描述为由物质湮没而完全转化为能量，例如　１对正负电子碰撞会变成２束光子　．笔者认为，　这一关系说明的应该是能量和质量始终等价，二者　同时守恒，而不是彼此转化．在上述例子中，湮没前　后能量都是相同的Ｅ＝２ｍｅ　，同时１对电子的质量　始终等于２束光子的动质量．质量亏损表明组成物　体时放出的相应能量．在核裂变中，内能以光子的　形式释放出来，但能量始终是守恒的，等价的质量　３１４　（包括光子质量）相应也是守恒的．　在耗散结构理论中，体系通常被分为３类：与　环境问没有任何相互作用，即既没有物质交换也没　有能量交换的孤立系统；与环境间虽没有物质交换　但可以有能量交换的封闭系统；与环境既有物质又　有能量交换的开放系统．但是，按照质能关系Ｅ＝