2011年高三数学高考(文)第一轮复习精品课件 第1单元 集合与常用逻辑用语 新人教A版
要点探究
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│ 规律总结 规律总结
│ 规律总结
│ 规律总结
│ 规律总结
│ 规律总结
│ 使用建议
使用建议
１．集合作为高中数学的一种基本语言和数学表达工具， 几乎每年为必考内容．其中集合的关系与集合的运算是考 使用建议 试的重点．常用逻辑用语中的四种命题的形式和等价性以 及充要条件为考查重点．在备考时要注意以下几点： （1）既要牢固掌握集合的基本概念与运算，又要加强 与其他数学知识的联系、突出集合的工具性． （2）常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过 具体的例子让学生切实理解其中的基本概念和思维方法．
│ 集合及其运算
│ 知识梳理
知识梳理
│ 知识梳理
│ 知识梳理
│ 知识梳理
│ 知识梳理
│ 要点探究
要点探究
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│ 规律总结 规律总结
│ 规律总结
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│ 命题、充要条件
│ 知识梳理 知识梳理
│ 知识梳理
│ 知识梳理
│ 要点探究
究
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│ 要点探究
第1讲 第2讲 第3讲
集合及其运算 命题、充要条件 逻辑联接词及量词
第一单元
集合与
常用逻辑用语
│ 知识框架 知识框架
│ 考纲要求 考纲要求
│ 考纲要求
│ 考纲要求
│ 考纲要求
│ 命题趋势
命题趋势
本单元内容属于工具性知识，高考每年对本部分内容都 有考查，近几年高考对本单元考查有如下特点： １．高考对集合的考查有两种主要形式： (1)直接考查集合的概念； (2)以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用． 从所涉及的知识点上来看，常与映射、函数、方程、不 等式等知识相联系，小题目综合化是近几年考题的特点．
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│ 规律总结 规律总结
│ 规律总结
│ 规律总结
│ 逻辑联接词及量词
│ 知识梳理
知识梳理
│ 知识梳理
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│ 要点探究
│ 使用建议
2．本单元题目由浅入深配备了对集合的有关概念、集 合的运算的训练题，然后适当地加强了与函数、不等式的 联系，注意了小题目的综合化，但严格控制度．命题与逻 使用建议 辑部分配置了四种命题的形式与真假性的判断．对充要条 件的判断，则把问题的重点放在逻辑上而不是命题本身． 3．本单元共3讲及一个单元能力训练卷，每讲建议1课 时完成，单元能力训练卷建议1课时完成，大约共需4课 时．
│ 命题趋势
2.高考对常用逻辑用语的考查是以四种命题、逻辑联结 词、充分条件、必要条件等知识为主，多为容易题．从新 课标区的高考来看，命题仍会以基本概念为考查对象，并 且以本单元知识为工具，以代数中的函数、不等式，以几 何中的点、线、面，以及三角、解析几何等为载体来考查 基本概念和方法，题目以选择题和填空题为主，重点考查 推理判断能力． 预测2011年高考仍会延续传统，题目会以选择或填空的 形式出现，难度不大，会把重点放在基础知识和基本方法 上，但对新增加的全称命题、特称命题等内容的考查可能 会有所增加．
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高三数学第一轮总复习课件
六讲 第一课时 第二课时 第五十七讲 二项式定理
计数原理
排列与组合
第十模块概率与统计
第五十八讲 第五十九讲 第六十讲 第六十一讲 第六十二讲 第六十三讲 第六十四讲 第六十五讲 随机事件的概率 古典概型与几何概型 离散型随机变量及其分布列 条件概率与独立事件 离散型随机变量的均值与方差 抽样方法 用样本估计总体、正态分布 变量的相关性与统计案例
第二十四讲 数学归纳法
第四模块三角函数
第二十五讲 三角函数的基本概念 第二十六讲 同角三角函数间的关系式、诱导公式 第二十七讲 两角和与差的三角函数
第二十八讲 二倍角公式
第二十九讲 三角函数的图象和性质 第三十讲 正弦定理与余弦定理
第五模块平面向量
第三十一讲 平面向量的概念及性质运算 第三十二讲 向量的分解与坐标运算
第一模块集合与常用逻辑用语
第一讲 第二讲 集合的概念及简单运算 命题及其关系、充分条件与必要条件
第三讲
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二模块函数与导数
第四讲 第五讲 第六讲 函数及其表示 函数的定义域 函数的值域
第七讲
第八讲
函数的单调性
函数的奇偶性与周期性
第九讲
二次函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数与方程 导数的概念及运算 定积分与微积分基本定理
第十一模块算法与复数
第六十六讲
第六十七讲 第六十八讲
算法与程序流程图
基本算法语句 复数
选修4－1几何证明选讲
第一讲 第二讲 全等与相似 圆与直线、圆与四边形
选修4－4坐标系与参数方程
第一讲 第二讲 坐标系 参数方程
选修4－5不等式选讲
第一讲
第二讲
不等关系与基本不等式
计数原理
排列与组合
第十模块概率与统计
第五十八讲 第五十九讲 第六十讲 第六十一讲 第六十二讲 第六十三讲 第六十四讲 第六十五讲 随机事件的概率 古典概型与几何概型 离散型随机变量及其分布列 条件概率与独立事件 离散型随机变量的均值与方差 抽样方法 用样本估计总体、正态分布 变量的相关性与统计案例
第二十四讲 数学归纳法
第四模块三角函数
第二十五讲 三角函数的基本概念 第二十六讲 同角三角函数间的关系式、诱导公式 第二十七讲 两角和与差的三角函数
第二十八讲 二倍角公式
第二十九讲 三角函数的图象和性质 第三十讲 正弦定理与余弦定理
第五模块平面向量
第三十一讲 平面向量的概念及性质运算 第三十二讲 向量的分解与坐标运算
第一模块集合与常用逻辑用语
第一讲 第二讲 集合的概念及简单运算 命题及其关系、充分条件与必要条件
第三讲
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二模块函数与导数
第四讲 第五讲 第六讲 函数及其表示 函数的定义域 函数的值域
第七讲
第八讲
函数的单调性
函数的奇偶性与周期性
第九讲
二次函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数与方程 导数的概念及运算 定积分与微积分基本定理
第十一模块算法与复数
第六十六讲
第六十七讲 第六十八讲
算法与程序流程图
基本算法语句 复数
选修4－1几何证明选讲
第一讲 第二讲 全等与相似 圆与直线、圆与四边形
选修4－4坐标系与参数方程
第一讲 第二讲 坐标系 参数方程
选修4－5不等式选讲
第一讲
第二讲
不等关系与基本不等式
高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语
[答案] B [题后悟道] 该题是集合新定义的问题，定义了 集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加 工利用，便可顺利解决．
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图 和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时 用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴 表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一 定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分 类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合 表示
自然 数集
N
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 韦恩图 ．
二、集合间的基本关系
描述 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的所有元素都
等 相同
A＝B
集合
子
间的 集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举 法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}． 答案： {2,8}
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图 和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时 用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴 表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一 定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分 类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合 表示
自然 数集
N
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 韦恩图 ．
二、集合间的基本关系
描述 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的所有元素都
等 相同
A＝B
集合
子
间的 集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举 法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}． 答案： {2,8}
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 3等式性质与不等式性质课件
ABC.
2
0时，
= 0,D错误.故选
【点拨】已知 < < ， < < ，求 , （如 + ，3
2
− 4，， ，
等） 的取值范围时，通常利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求解.
变式3（1） 若1 < < 3，−4 < < 2，则 − 的取值范围是(
通分、分母（分子）有理化等.③判断符号（判断商和“1”的大小关系）. ④给出结论.
变式2（1） 已知 = + 1 + + 4, = + 2 + + 3，则与的大小关系是
(
)
A. >
解：2 = 2 + 5 + 2
B. >
√
C. =
+ 1 + 4 ， 2 = 2 + 5 + 2
性质1：如果 = ，那么 = ；
性质2：如果 = , = ，那么 = ；
性质3：如果 = ,那么 ± = ± ；
性质4：如果 = ,那么 = ;
性质5：如果 = , ≠
0,那么
=
.
3.不等式的基本性质
序号
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5
性质
，
2
所以3 < 2 − 3 < 8，即2 − 3 ∈ 3,8 .
+
=
,
= + ,
2
（方法二）令ቊ
则൞
−
= − ,
=
,
2
2
0时，
= 0,D错误.故选
【点拨】已知 < < ， < < ，求 , （如 + ，3
2
− 4，， ，
等） 的取值范围时，通常利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求解.
变式3（1） 若1 < < 3，−4 < < 2，则 − 的取值范围是(
通分、分母（分子）有理化等.③判断符号（判断商和“1”的大小关系）. ④给出结论.
变式2（1） 已知 = + 1 + + 4, = + 2 + + 3，则与的大小关系是
(
)
A. >
解：2 = 2 + 5 + 2
B. >
√
C. =
+ 1 + 4 ， 2 = 2 + 5 + 2
性质1：如果 = ，那么 = ；
性质2：如果 = , = ，那么 = ；
性质3：如果 = ,那么 ± = ± ；
性质4：如果 = ,那么 = ;
性质5：如果 = , ≠
0,那么
=
.
3.不等式的基本性质
序号
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5
性质
，
2
所以3 < 2 − 3 < 8，即2 − 3 ∈ 3,8 .
+
=
,
= + ,
2
（方法二）令ቊ
则൞
−
= − ,
=
,
2
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算公开课课件省市一等奖完整版
方法 3 与集合有关的新概念问题的解题策略
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=
A∩A=A A∪A=A ∁U⌀=U
3.两个常用结论 A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B. 4.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A的子集个数是⑧ 2n ; (2)A的真子集个数是⑨ 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是⑩ 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .
⑥ A⫋B(或B⫌A)
集合相等
集合A与集合B中元素相同,那么 A=B 就说集合A与集合B相等
Venn图表示
考点二 集合的运算
1.集合间的运算
名称
自然语言描述
ห้องสมุดไป่ตู้
符号语言表示
并集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集 补集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A且属于集合B的元素 组成的集合
集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同 的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
集合与其中元素的排列顺序无关,如{a,b,c}与{b,c,a}是相同的集合.这个特性通 常被用来判断两个集合的关系
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 4基本不等式课件
≤ + 30 − 2
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 2常用逻辑用语课件
− + 1 ≤ 0,
是− + 1 < < + 1的一个充分条件，则满足ቊ
解得 ≥ 1.故选D.
+ 1 ≥ 1,
考点三 全称量词命题与存在量词命题
命题角度1 全称、存在量词命题及其否定
例3 【多选题】设命题: ∃ ∈ 0,4 , 2 > 4且 3 < 6，命题：每个三角形都有内切圆，
)
3.（教材题改编）若 ∈ ，则“3 > 1”是“2 > 1”的(
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：解不等式3 > 1可得 > 1，解不等式2 > 1可得 < −1或 > 1.
因为{ > 1} ⫋ { < −1或 > 1}，
A.充分不必要条件
√
)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
π
2
π
2
解：（方法一）{ sin = 1} = { = + 2π ， ∈ } ⫋ {| = + π ，
∈ } = {|cos = 0}，故是充分不必要条件.
（方法二）当sin = 1时，由同角关系，得cos = 0，充分性成立；当cos = 0时，
≤ sin ，故B正确.素数2不是奇数，所以是真命题，故C正确.的否定：所有的素
数都是奇数，故D错误.故选BC.
命题角度2
根据命题的真假求参数
例4 已知“命题：∃ ∈ ， 2 + 2 + 1 < 0”为真命题，则实数的取值范围是 (
是− + 1 < < + 1的一个充分条件，则满足ቊ
解得 ≥ 1.故选D.
+ 1 ≥ 1,
考点三 全称量词命题与存在量词命题
命题角度1 全称、存在量词命题及其否定
例3 【多选题】设命题: ∃ ∈ 0,4 , 2 > 4且 3 < 6，命题：每个三角形都有内切圆，
)
3.（教材题改编）若 ∈ ，则“3 > 1”是“2 > 1”的(
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：解不等式3 > 1可得 > 1，解不等式2 > 1可得 < −1或 > 1.
因为{ > 1} ⫋ { < −1或 > 1}，
A.充分不必要条件
√
)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
π
2
π
2
解：（方法一）{ sin = 1} = { = + 2π ， ∈ } ⫋ {| = + π ，
∈ } = {|cos = 0}，故是充分不必要条件.
（方法二）当sin = 1时，由同角关系，得cos = 0，充分性成立；当cos = 0时，
≤ sin ，故B正确.素数2不是奇数，所以是真命题，故C正确.的否定：所有的素
数都是奇数，故D错误.故选BC.
命题角度2
根据命题的真假求参数
例4 已知“命题：∃ ∈ ， 2 + 2 + 1 < 0”为真命题，则实数的取值范围是 (
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 1集合课件
card ∪ = card + card − card ∩ .
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
（2）{ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素，就说________集合，记作______.
列举法
描述法
图示法
（3）集合的表示方法：________、________、________.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集）
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______（或
⊇
_______）
⫋
_______（或
Ý
_______）
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
（2）（2023年全国乙卷）设集合 = ，集合 = {| < 1}， = {| − 1 < < 2}，
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
（2）{ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素，就说________集合，记作______.
列举法
描述法
图示法
（3）集合的表示方法：________、________、________.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集）
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______（或
⊇
_______）
⫋
_______（或
Ý
_______）
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
（2）（2023年全国乙卷）设集合 = ，集合 = {| < 1}， = {| − 1 < < 2}，
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念
高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理
是真命题可知，p 为假命题，q 为真命题，①中 p 假 q 假； ②中 p 真 q 真；③中 p 假 q 真，所以③满足条件． 答案：1
2．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y，命题 q：若 x>y， 则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；④(綈
p)∨q，真命题是________．(填序号)
考点四 利用复合命题的真假求参数范围 题点多变型考点——纵引横联 [典型母题]
已知命题 p：关于 x 的不等式 ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是 {x|x＜0}，命题 q：函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
[解] 由关于 x 的不等式 ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x ＜0}，知 0＜a＜1；
[谨记通法] 对全称(存在性)命题进行否定的方法 (1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先 加上量词，再改变量词． (2)对原命题的结论进行否定．如“题组练透”第 1 题易错．
考点三 含有逻辑联结词命题真假的判断
重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
1．下列各命题中，满足 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，“綈
[谨记通法] 全称命题与存在性命题真假的判断方法 不管是全称命题，还是存在性命题，若其真假不容易正 面判断时，可先判断其否定的真假.
考点二 含有一个量词的命题的否定 基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1 ． (易错 题 )命题“对任 意 x∈ R，都有 x2≥0”的否定 为 ______________________． 解析：全称命题的否定是存在性命题．“对任意 x∈R， 都有 x2≥0”的否定为“存在 x∈R，使得 x2<0”． 答案：存在 x∈R，使得 x2<0
2．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y，命题 q：若 x>y， 则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；④(綈
p)∨q，真命题是________．(填序号)
考点四 利用复合命题的真假求参数范围 题点多变型考点——纵引横联 [典型母题]
已知命题 p：关于 x 的不等式 ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是 {x|x＜0}，命题 q：函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
[解] 由关于 x 的不等式 ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x ＜0}，知 0＜a＜1；
[谨记通法] 对全称(存在性)命题进行否定的方法 (1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先 加上量词，再改变量词． (2)对原命题的结论进行否定．如“题组练透”第 1 题易错．
考点三 含有逻辑联结词命题真假的判断
重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
1．下列各命题中，满足 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，“綈
[谨记通法] 全称命题与存在性命题真假的判断方法 不管是全称命题，还是存在性命题，若其真假不容易正 面判断时，可先判断其否定的真假.
考点二 含有一个量词的命题的否定 基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1 ． (易错 题 )命题“对任 意 x∈ R，都有 x2≥0”的否定 为 ______________________． 解析：全称命题的否定是存在性命题．“对任意 x∈R， 都有 x2≥0”的否定为“存在 x∈R，使得 x2<0”． 答案：存在 x∈R，使得 x2<0