2019年四川省成都市中考数学试卷答案解析版
2019年四川省成都市中考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-3大5的数是（ ）A. B. C. 2 D. 8−15−82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B.C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5500×10455×106 5.5×107 5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D. (2,3)(−6,3)(−2,7)(−2.−1) 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 10∘15∘20∘30∘6.下列计算正确的是（ ）A. B. 5ab−3a =2b(−3a 2b )2=6a 4b 2C. D. (a−1)2=a 2−12a 2b ÷b =2a 27.分式方程+=1的解为（ ）x−5x−12xA. B. C. D.x=−1x=1x=2x=−28.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件DE9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（ ）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）A. c<0B. b2−4ac<0C. a−b+c<0D. 图象的对称轴是直线x=3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．13.已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______．37.715.估算：≈______（结果精确到1）16.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则k的值为______．17.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒57子中原有的白球的个数为______18.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为，则△OAB 内部152（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：（1-）÷，其中x =+1．4x +3x 2−2x +12x +62四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：（π-2）0-2cos30°-+|1-|．163（2）解不等式组：{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x ．②22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反12比例函数y =的图象经过点A ．k x （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =x +5的图象与反比例函数y =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，12k x 求△ABO 的面积．25.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：=；AC CD （2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26.随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =x +来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每1212台的销售价格是多少元？27.如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点34B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B（m，n），∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m＜3时，有6个整数点；当3＜m＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=×(x +3x+3−4x +3)2(x +3)(x−1)2=×x−1x +32(x +3)(x−1)2=2x−1将x =+1代入原式==222+1−12【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×-4+-1，323=1--4+-1，33=-4．（2）{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x ．②由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×=48°，1290即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×=560（人），2490答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =，AE CE ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由得，{y =12x +5y =−2x{x =−2y =4∴A （-2，4），∵反比例函数y =的图象经过点A ，k x ∴k =-2×4=-8，∴反比例函数的表达式是y =-；8x （2）解得或，{y =−8xy =12x +5{x =−2y =4{x =−8y =1∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），12∴S △AOB =×10×4-×10×1=15．1212【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B 的坐标，进而求得直线与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC =OB∴∠OBC =∠OCB∵OC ∥BD∴∠OCB =∠CBD∴∠OBC =∠CBD ∴AC =CD（2）连接AC ，∵CE =1，EB =3，∴BC =4∵AC =CD∴∠CAD =∠ABC ，且∠ACB =∠ACB∴△ACE ∽△BCA∴AC CE =CB AC ∴AC 2=CB •CE =4×1∴AC =2，∵AB 是直径∴∠ACB =90°∴AB ==2AC 2+BC 25∴⊙O 的半径为5（3）如图，过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO =90°，且∠ACB =90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA ∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2）5∴PA =253∴PO =553∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA ∴AC OH =BC PH =AB PO 即2OH =4PH =25553=65∴PH =，OH =10353∴HQ ==OQ 2−OH 2253∴PQ =PH +HQ =10+253【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得，，{k +b =70005k +b =5000解得，，{k =−500b =7500∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（x +），1212即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×=3k ，34由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴=，AB CB DB AB ∴DB ===，AB 2CB 20232252∵DE ∥AB ，∴=，AE AC BD BC ∴AE ===．AC ⋅BD BC 20×2523212516（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =BC =×32=16，1212在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM ===12，AB 2−BM 2202−162∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ，∵∠DAF =90°=∠MAN ，∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴==tan ∠ADF =tan B =，AN AM AF AD 34∴AN =AM =×12=9，3434∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a−2b +c =5，a−b +c =09a +3b +c =0，解得，{a =1b =−2c =−3∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H ===2，C′B 2−BH 242−223∴点C ′的坐标为（1，2），tan ，3∠C′BH =C′H BH =232=3∴∠C ′BH =60°，由翻折得∠DBH =∠C ′BH =30°，12在Rt △BHD 中，DH =BH •tan ∠DBH =2•tan30°=，233∴点D 的坐标为（1，）．233（3）取（2）中的点C ′，D ，连接CC ′，∵BC ′=BC ，∠C ′BC =60°，∴△C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ．∵△PCQ ，△C ′CB 为等边三角形，∴CQ =CP ，BC =C ′C ，∠PCQ =∠C ′CB =60°，∴∠BCQ =∠C ′CP ，∴△BCQ ≌△C ′CP （SAS ），∴BQ =C ′P ．∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴BQ =CQ ，∴C ′P =CQ =CP ，又∵BC ′=BC ，∴BP 垂直平分CC ′，由翻折可知BD 垂直平分CC ′，∴点D 在直线BP 上，设直线BP 的函数表达式为y =kx +b ，则，解得，{0=−k +b 23=k +b {k =33b =33∴直线BP 的函数表达式为y =．33x +33②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方．∵△PCQ ，△C ′CB 为等边三角形，∴CP =CQ ，BC =CC ′，∠CC ′B =∠QCP =∠C ′CB =60°．∴∠BCP =∠C ′CQ ，∴△BCP ≌△C ′CQ （SAS ），∴∠CBP =∠CC ′Q ，∵BC ′=CC ′，C ′H ⊥BC ，∴．∠CC′Q =12∠CC′B =30°∴∠CBP =30°，设BP 与y 轴相交于点E ，在Rt △BOE 中，OE =OB •tan ∠CBP =OB •tan30°=1×，33=33∴点E 的坐标为（0，-）．33设直线BP 的函数表达式为y =mx +n ，则，解得，{0=−m +n −33=n {m =−33n =−33∴直线BP 的函数表达式为y =-．33x−33综上所述，直线BP 的函数表达式为或．y =33x +33y =−33x−33【解析】（1）根据待定系数法，把点A （-2，5），B （-1，0），C （3，0）的坐标代入y=ax 2+bx+c 得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H 的长，可得∠C′BH=60°，求出DH 的长，则D 坐标可求；（3）由题意可知△C′CB 为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C′P ．证出△BCQ ≌△C′CP ，可得BP 垂直平分CC′，则D 点在直线BP 上，可求出直线BP 的解析式，②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(含解析)
中考数学真题知识分类练习试卷：代数式（含解析）【一】单项选择题1．以下运算：①a2•a3=a6，②〔a3〕2=a6，③a5÷a5=a，④〔ab〕3 =a3b3，其中结果正确的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市2019年中考数学试题2．计算的结果是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2019年中考数学试卷【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：应选：B.点睛：此题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法那么和性质是解题的关键.3．以下计算结果等于的是〔〕A. B. C. D.【来源】2019年甘肃省武威市〔凉州区〕中考数学试题4．以下运算正确的选项是〔〕A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2019年中考数学试题【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法那么逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，应选D.【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法那么是解题的关键.5．以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】山东省德州市2019年中考数学试题6．我国南宋数学家杨辉所著的«详解九章算术»一书中，用以下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为〝杨辉三角〞．A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2019年中考数学试题7．以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】安徽省2019年中考数学试题【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法那么逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，应选D.【点睛】此题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法那么是解题的关键.8．据省××局发布，2019年我省有效发明专利数比2019年增长22.1%假定2019年的平均增长率保持不变，2019年和2019年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，那么〔〕A. B.C. D.【来源】安徽省2019年中考数学试题【解析】【分析】根据题意可知2019年我省有效发明专利数为〔1+22. 1%〕a万件，2019年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕•〔1+22.1%〕a，由此即可得.【详解】由题意得：2019年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕a万件，2019年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕•〔1+22.1%〕a万件，即b=〔1+22.1%〕2a万件，应选B.【点睛】此题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2019年中考数学试题10．按如下图的运算程序,能使输出的结果为的是〔〕A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕11．以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2019年中考数学试卷12．以下运算正确的选项是〔〕A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. 〔x﹣1〕2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2019年中考数学试题13．以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2019年中考数学试题14．以下计算正确的选项是〔〕A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2019年中考数学试题详解：A、，正确；B、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、〔a3〕2=a6，故此选项错误；应选：A、点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法那么是解题关键．15．假设单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，那么nm的值是〔〕A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题【解析】分析：首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=23=8．应选：C、点睛：此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．以下运算正确的选项是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2019年中考数学试题17．以下运算结果正确的选项是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos3 0°=【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．应选D、点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．以下计算正确的选项是〔〕A. B.C. D.【来源】四川省成都市2019年中考数学试题19．以下计算正确的选项是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2019年中考数学试题【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法那么，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-〔b-a〕=2a-b，故C正确；D、〔-a〕3=-a3，故D错误．应选C、点睛：此题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．20．计算〔﹣a〕3÷a结果正确的选项是〔〕A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2019年中考数学试题详解：〔-a〕3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，应选B、点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．21．把三角形按如下图的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，那么第⑦个图案中三角形的个数为〔〕A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是〔〕A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2019年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【二】填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2019，点睛：此题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如下图的三角形，我们称之为〝杨辉三角〞，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2019年中考数学试题25．假设a-=，那么a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题详解：∵a-=，∴〔a-〕2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.点睛：此题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．，，，，，，…〔即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，〕，按此规律，__________.【来源】四川省成都市2019年中考数学试题27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2019年中考数学试题【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法那么进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．点睛：此题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法那么是解题的关键．28．假设是关于的完全平方式，那么__________．【来源】贵州省安顺市2019年中考数学试题详解：∵x2+2〔m-3〕x+16是关于x的完全平方式，∴2〔m-3〕=±8，解得：m=-1或7，点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简〔x﹣1〕〔x+1〕的结果是_____．【来源】浙江省金华市2019年中考数学试题30．观察以下各式：请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2019年中考数学试题详解：由题意可得：=+1++1++ (1)=9+〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=9+=9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．【来源】湖南省娄底市2019年中考数学试题32．如图是一个运算程序的示意图，假设开始输入的值为625，那么第2019次输出的结果为__________．【来源】2019年甘肃省武威市〔凉州区〕中考数学试题【三】解答题33．先化简，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣〔a2+2a+1〕+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2〔+1〕〔-1〕﹣1=2﹣1=1．点睛：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法那么进行化简是解此题的关键．34．〔1〕计算：；〔2〕化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2019年中考数学试卷35．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码〔又叫数字〕：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2019年中考数学试题【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：此题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．〔1〕计算：；〔2〕解不等式：【来源】江西省2019年中等学校招生考试数学试题37．计算或化简.〔1〕；〔2〕.【来源】江苏省扬州市2019年中考数学试题【解析】分析：〔1〕根据负整数幂、绝对值的运算法那么和特殊三角函数值即可化简求值．〔2〕利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：〔1〕〔〕-1+|−2|+tan60°=2+〔2-〕+=2+2-+=4〔2〕〔2x+3〕2-〔2x+3〕〔2x-3〕=〔2x〕2+12x+9-[〔2x2〕-9]=〔2x〕2+12x+9-〔2x〕2+9=12x+18点睛：此题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决以下问题：〔1〕写出第6个等式：；〔2〕写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2019年中考数学试题【解析】【分析】〔1〕根据观察到的规律写出第6个等式即可；〔2〕根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：〔1〕〔2〕【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，那么称n为〝极数〞.〔1〕请任意写出三个〝极数〞；并猜想任意一个〝极数〞是否是99的倍数，请说明理由；〔2〕如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，那么称正整数a 是完全平方数，假设四位数m为〝极数〞，记D〔m〕=.求满足D〔m〕是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如下图的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=〔a+b〕2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=〔a+b〕2请你根据方案【二】方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2019年中考数学试卷。
四川省成都市都江堰市2019年中考数学零诊试卷 含解析
2019-2020学年都江堰市九年级零诊数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，本题满分30分）1．在下列实数中，有理数是（）A．﹣3 B．C． 1 D．π2．自2018年起，我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据预测，2018年我国粮食生产将稳定在12000亿斤以上．将数据“12000亿”用科学记数法可表示为（）A．12×1011B．12×1012C．1.2×1011D．1.2×10123．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3 C．x≠0D．x＝04．如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣x C．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣16．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C．D．x2+x+1＝08．两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰三角形9．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米10．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P 的坐标为．13．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．16．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．19．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）20．解答下列各题：（1）计算：30﹣﹣|﹣2|×2﹣1．（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．22．先化简，再求值：（x﹣）•（）﹣y，其中x＝，y＝．23．下列表格是某学校女子排球队队员年龄统计表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 1 2 4 5 （1）该排球队队员年龄的众数是岁；（2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率为；（3）教练決定从年龄为13岁和14岁的A、B、C三名队员中，随机选取两名队员进行“接发球”训练，求队员A、B同时被选中的概率．（树状图或列表法）24．如图，直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．25．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．26．小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？27．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．（1）线段AE和线段EG的数量关系是：；（2）如图②，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．28．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx ﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列实数中，有理数是（）A．﹣3 B．C． 1 D．π【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可．【解答】解：﹣3是有理数，，﹣1，π是无理数．故选：A．2．自2018年起，我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据预测，2018年我国粮食生产将稳定在12000亿斤以上．将数据“12000亿”用科学记数法可表示为（）A．12×1011B．12×1012C．1.2×1011D．1.2×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据“12000亿”用科学记数法可表示为12000×108＝1.2×1012．故选：D．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3 C．x≠0D．x＝0【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：A．4．如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：如图所示：在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是左视图．故选：B．5．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选：B．6．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2＝180°，2＝∠4，∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．7．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C．D．x2+x+1＝0【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△＝4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△＝﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程＝1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选：D．8．两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰三角形【分析】根据直角三角形的性质，拼成的图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等，所以不可能拼成菱形．【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形．∵拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，∴不可能拼成菱形．故选：C．9．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．10．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；【解答】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选：C．二．填空题（共9小题）11．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P 的坐标为（﹣4，3）．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．13．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是4．【分析】根据数据3，4，x，6，8的平均数是5，求出x的值，再将该组数据从小到大依次排列即可找到该组数据的中位数．【解答】解：∵3，4，x，6，8的平均数是5，∴3+4+x+6+8＝5×5，解得x＝4，则该组数据为3，4，4，6，8．中位数为4．故答案为：4．14．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．16．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝18°．【分析】如图连接BD．根据正五边形．正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【解答】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四边形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案为18°．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（﹣，）．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．19．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．三．解答题（共9小题）20．解答下列各题：（1）计算：30﹣﹣|﹣2|×2﹣1．（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣2×＝﹣2；（2）∵x2﹣4x﹣2＝0，∴x2﹣4x+4＝6，∴（x﹣2）2＝6，∴x＝2±21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．22．先化简，再求值：（x﹣）•（）﹣y，其中x＝，y＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣y＝﹣＝﹣，当x＝，y＝时，原式＝﹣＝﹣．23．下列表格是某学校女子排球队队员年龄统计表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 1 2 4 5 （1）该排球队队员年龄的众数是16岁；（2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率为；（3）教练決定从年龄为13岁和14岁的A、B、C三名队员中，随机选取两名队员进行“接发球”训练，求队员A、B同时被选中的概率．（树状图或列表法）【分析】（1）根据众数的定义求解；（2）根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出队员A、B同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该排球队队员年龄的众数是16岁；（2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率＝＝；故答案为16，；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中队员A、B同时被选中的结果数为2，所以队员A、B同时被选中的概率＝＝．24．如图，直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为（，4）．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）当点B1与原点O重合时，过点A1作A1D⊥x轴于点D，则A1D＝3，则B1D＝A1D tan30°＝3×＝，当x＝时，y＝﹣+4＝3＝A1D，故点A1在直线上，点A1（，4）；（2）将点C1（2，0）、A1的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（3）分A1C1是平行四边形的边、A1C1是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，则点M（4，0），当点B1与原点O重合时，过点A1作A1D⊥x轴于点D，则A1D＝3，则B1D＝A1D tan30°＝3×＝，当x＝时，y＝﹣+4＝3＝A1D，故点A1在直线上，点A1（，4），故答案为：（，4）；（2）将点C1（2，0）、A1的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线A1C1的表达式为：y＝﹣x+6；（3）设点P（m，n）①当A1C1是平行四边形的边时，则4＝m，0﹣3＝n或4＝m，0+3＝n，解得：m＝3或5，n＝3或﹣3，故点P的坐标为：（3，3）或（5，﹣3）；②当A1C1是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2＝m+4，3＝n，解得：m＝﹣，n＝3，故点P（﹣，3）；综上点P的坐标为：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）．25．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD＝DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD≌△DCE，则AB＝CD，即2＝2﹣x；②当AE＝ED时，如图3，则ED＝EC，即y＝（2﹣y）；③当AD＝AE时，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ABD+∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB＝90°，∵AB＝2，∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝1，∴BF＝，∴BC＝2BF＝2，则DC＝2﹣n，EC＝2﹣AE，∵△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，解得：AE＝n2﹣n+2（0＜x＜2）；（3）当AD＝DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD≌△DCE，则AB＝CD，即2＝2﹣n，n＝2﹣2，代入AE＝n2﹣n+2，解得：AE＝4﹣2，当AE＝ED时，如图3，∠EAD＝∠EDA＝30°，∠AED＝120°，∴∠DEC＝60°，∠EDC＝90°，则ED＝EC，即AE＝（2﹣AE），解得：AE＝，当AD＝AE时，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE＝4﹣2或．26．小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？【分析】（1）先设出甲种水果的批发价为x元，购进了y千克，则乙种水果的批发价为（x﹣0.5）元，购进了（y+10）千克．根据100＝水果批发价×购进数量，列方程组求解；（2）根据利润＝总销售额﹣购买水果的本钱求解．【解答】解：（1）设甲种水果的批发价为x元，购进了y千克，则乙种水果的批发价为（x﹣0.5）元，购进了（y+10）千克．则有，解得：x＝2.5，x﹣0.5＝2；y＝40，y+10＝50．故甲、乙两种水果各购进了40千克和50千克．（2）这一天的利润＝50×（2.8﹣2）+40×（2.8﹣2.5）+40×（1.4﹣2.5）＝40+7.2﹣17.6＝29.6＞0，这一天的水果买卖赚钱，赚了29.6元．27．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．（1）线段AE和线段EG的数量关系是：AE＝EG；（2）如图②，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA＝∠EFG，即可得出EG＝EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB＝DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG＝90°或∠CGF＝90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE＝a，则AD＝na，（1）由对称知，AE＝FE，∴∠EAF＝∠EF A，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA＝∠EF A+∠EFG＝90°，∴∠FGA＝∠EFG，∴EG＝EF，∴AE＝EG，故答案为：AE＝EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴＝，∵AB＝DC，∴AB2＝AD•AE＝na2，∵AB＞0，∴AB＝a，∴＝＝；（3）若AD＝4AB，则AB＝a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF＝AE＝AB＝a，此时a＝a，∴n＝4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵∠CGF＝90°，如图3，∴∠CGD+∠AGF＝90°，∵∠F AG+∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠F AG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC，∴＝，∴AB•DC＝DG•AE，∵DG＝AD﹣AE﹣EG＝na﹣2a＝（n﹣2）a，∴（a）2＝（n﹣2）a•a，∴n＝8+4或n＝8﹣4（由于n＞4，所以舍），即：n＝8+428．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．【分析】（1）求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点即可解决问题；（2）求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；（3）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可；【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2故方程x2﹣2x＝0的衍生点为M（0，2）．（2）x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）∵m＜0∴2m＜0解得：x1＝2m，x2＝1，方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M（2m，1）．点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围城一个正方形，所以2m＝﹣1，解得．（3）存在．直线y＝kx﹣2（k﹣2）＝k（x﹣2）+4，过定点M（2，4），∴x2+bx+c＝0两个根为x1＝2，x2＝4，∴2+4＝﹣b，2×4＝c，∴b＝﹣6，c＝8．。
四川省成都市2019年中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比3-大5的数是（）A. 15- B. 8- C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减即可求解.【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的左视图，应从左面看，故选B【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.M的中心，距离地球3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系875500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）A. 4550010⨯B. 65510⨯C. 75.510⨯D. 85.510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】5500万=5.5×107，故选C【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. ()2,3B. ()6,3-C. ()2,7-D. ()2,1--【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为（）A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列计算正确的是（ ）A. 532ab b b -=B. ()224236a b a b -=C. ()2211a a -=-D. 2222a b b a ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A 选项明显错误，B 选项正确结果为429a b ，C 选项221a a -+，故选D【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.7.分式方程5211x x x -+=-的解为（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 2x =D. 2x =-【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求解.【详解】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C. 【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A. 30°B. 36︒C. 60︒D. 72︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=172362︒⨯=︒,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.10.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A. 0c <B. 240b ac -<C. 0a b c -+<D. 图象的对称轴是直线3x =【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=，x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.【答案】1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若9BD =，则CE 的长为_______.【答案】9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为△ABC 是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD ≅△ACE(ASA),所以BD=EC ，EC=9.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是____________.． 【答案】【解析】【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k 0<故答案为：k 0<14.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ，若8AB =，则线段OE 的长为_______.【答案】4.【解析】【分析】连接MN 和M N '',根据全等三角形的判定与性质及中位数定理即可求解.【详解】连接MN 和M N '',因为AM OM =',AN ON =',MN M N ='',所以()AMN OM N SSS ≅'',所以，MAN M ON∠=∠'',所以OE AB ,又因为O 是AC 中点，所以OE 是△ABC 的中位线，所以12OE AB =,所以4OE =. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及中位线的应用.三、解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：0(2)2cos30|1π--︒-.（2）解不等式组：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 【答案】（1）4-；（2）12x -≤<.【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据不等式的性质分别求解不等式，再找到其公共解集.【详解】（1）解：原式=1-241)-+=141-=-4（2）解不等式①得： x 1≥-；解不等式②得：2x ＜∴12x -≤<.【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式的性质，解题的关键是熟知实数的性质、不等式求解方法.16.先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【答案】（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.【解析】【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图；（2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解；（3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解.【详解】（1）总人数=1820%90÷=（人），如图（2）在线讨论所占圆心角123604890=⨯︒=︒ （3）本校对在线阅读最感兴趣的人24210056090=⨯=（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数.18.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35︒，底部D 的俯角为45︒，如果A 处离地面的高度20AB =米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈）【答案】起点拱门CD 的高度约为6米.【解析】【分析】根据题意作出辅助线，根据解直角三角形即可求解.【详解】过A 作CD 垂线，垂足为E ，如图所示.则四边形DEAB 是矩形；∴DE=AB=20在Rt ADE 中，∠EAD=45°，AE=DE=20在Rt ACE 中，CE=AE·tan35°=14， ∴CD=DE-CE=20-14=6答：起点拱门的高度约为6米.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的应用.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】 （1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∴8k =- 故反比例函数的表达式为8y x=- （2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，//OC BD ，弦AD ，BC 相交于点E ,（1）求证：AC CD =（2）若1CE =，3EB =，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作//PQ CB 交⊙O 于F , Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.【答案】（1）见解析；（2）⊙O （3）103PQ +=【解析】【分析】（1）连接OD ，根据圆心角的性质即可求解；（2）根据圆的性质求得CBA CAE ∆∆，求出AC ，再根据勾股定理进行求解；（3）根据//PC AE ，分线段成比例得13PA CE AB EB ==，再求出PA,PO,过点O 作OH PQ ⊥于点H ，则90OHP ACB ∠=︒=∠，求得BPQ ABC ∠=∠根据OHP ACB ∆∆，即O P O H P H A B A C B C ==，求出OH,PH ，连接OQ ，根据 Rt OHQ ∆中，由勾股定理，求得 HQ ，由 PQ PH HQ =+进行求解.【详解】（1）连接OD ，//OC BD ，∴OCB DBC ∠=∠.OB OC =,∴OCB OBC ∠=∠.∴OBC DBC ∠=∠，∴AOC COD ∠=∠，∴AC CD =.（2）连接AC .AC CD =，∴CBA CAD ∠=∠.BCA ACE =∠∠，∴CBA CAE ∆∆. ∴CA CB CE CA=. ∴()()21134CA CE CB CE CE EB =⋅=⋅+=⨯+=.∴2CA =AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.在Rt ACB ∆中，由勾股定理，得AB ===∴⊙O （3）如图，设AD 与CO 相交于点N.AB为⊙O的直径，∴90ADB∠=︒，//OC BD，∴90ANO ADB∠=∠=︒.PC为⊙O的切线，∴90PCO∠=︒.∴ANO PCO∠=∠.∴//PC AE.∴13PA CEAB EB==.∴1133PA AB==⨯=.∴33PO PA AO=+=+=.过点O作OH PQ⊥于点H，则90OHP ACB∠=︒=∠，//PQ CB，∴BPQ ABC∠=∠.∴OHP ACB∆∆，∴OP OH PHAB AC BC==.∴253AC OPOHAB⋅===，4103BC OPPHAB⋅===连接OQ.在Rt OHQ∆中，由勾股定理，得3HQ===，∴PQ PH HQ =+=. 【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆心角定理、切线的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.≈____.（结果精确到1）【答案】6。
2019届四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷(有答案)
2019届四川省成都市武侯区中考二诊试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）A．B．πC．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC =2S△AOC，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B 类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O 的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x﹣m）2﹣2m ﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m ﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
四川省成都市2019年中考数学试题试题及答案
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
2022年四川省成都市中考数学试题(解析版)
2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．726．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．237．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= ．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 ．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 ． 13．（4分）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 3032|2−+︒+． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A02t <… 4 x B24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径作Oe，交AB边于点D，在¶CD上取一点E，使¶¶BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26y x=−+的图象与反比例函数k yx =的图象相交于(,4)A a，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 ． 20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =−≠与抛物线2y x =−相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：37−的相反数是37． 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：160万61600000 1.610==⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．【解答】解：A ．2m m m +=，故本选项不合题意；B ．2()22m n m n −=−，故本选项不合题意；C ．222(2)44m n m mn n +=++，故本选项不合题意；D ．2(3)(3)9m m m +−=−，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠，加上AC DF =，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：//AC DF Q ，A D ∴∠=∠，AC DF =Q ，∴当添加C F ∠=∠时，可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加ABC DEF ∠=∠时，可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加AB DE =时，即AE BD =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．72【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．23【分析】连接OB 、OC ，根据O e 的周长等于6π，可得O e 的半径3OB OC ==，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知360606BOC ︒∠==︒，BOC ∆是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB 、OC ，如图：O Q e 的周长等于6π，O ∴e 的半径632OB OC ππ===， Q 六边形ABCDEF 是正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， BOC ∴∆是等边三角形，3BC OB OC ∴===，即正六边形的边长为3，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60︒，从而得到BOC ∆是等边三角形．7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：Q 共买了一千个苦果和甜果，1000x y ∴+=；Q 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴41199979x y +=． ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ，根据抛物线对称轴可判断B ，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C ，由(2,42)a b c ++所在象限可判断D ．【解答】解：A 、由图可知：抛物线开口向下，0a <，故选项A 错误，不符合题意； B 、Q 抛物线对称轴是直线1x =，开口向下，∴当1x >时y 随x 的增大而减小，1x <时y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意； C 、由(1,0)A −，抛物线对称轴是直线1x =可知，B 坐标为(3,0)，故选项C 错误，不符合题意；D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++，由(3,0)B 可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420a b c ∴++>，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= 6a ．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：326()a a −=．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 2k < ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：Q 反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， 20k ∴−<， 解得2k <，故答案为：2k <．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当0k <时，k y x=的图象位于第二、四象限．11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 ．【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，再利用比例性质得到:2:5OA OD =，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：ABC ∆Q 和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，:2:3OA AD =Q ，:2:5OA OD ∴=，ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5．故答案为：2:5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 3x = ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314x x −−=−，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解，故答案为：3x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC=，4BE=，45B∠=︒，则AB的长为7．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得4BE CE==，有45ECB B∠=∠=︒，从而90AEC ECB B∠=∠+∠=︒，由勾股定理得3AE=，故7AB AE BE=+=．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，4BE CE∴==，45ECB B∴∠=∠=︒，90AEC ECB B∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACE ∆中， 2222543AE AC CE =−=−=，347AB AE BE ∴=+=+=，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN 是线段BC 的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 30|32|2−−+︒+−． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式3233233=−+⨯+− 1323=−++− 1=；（2）解不等式①得，1x −…，解不等式②得，2x <，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x −<…．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 02t < (4)x B 24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 50 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x 的值；（2）用500乘以B 等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50÷=（人)，所以48%50x ==； 故答案为：50；8%；（2）2050020050⨯=（人)，所以估计等级为B 的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒，然后在Rt ACO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AO 的长，从而求出A O '的长，再利用平角定义求出A OD ∠'的度数，最后在Rt △A DO '中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB ∠=︒Q ，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，10AC cm =，220()AO AC cm ∴==，由题意得：20AO A O cm ='=，108A OB ∠'=︒Q ，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，sin 72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=，∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，在¶CD上取一点E ，使¶¶BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ． （1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD ．解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明DEF BCF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出DE 即可．【解答】（1）证明：Q ¶¶BECD =， BCF FBC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，90A FBC ∴∠+∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，A ACF ∴∠=∠；（2）解：连接CD ．A ACF ∠=∠Q ，FBC BCF ∠=∠，AF FC FB ∴==，4cos cos 5AC A ACF AB ∴∠=∠==， 8AC =Q ，10AB ∴=，6BC =，BC Q 是直径，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅Q ， 6824105CD ⨯∴==， 222224186()55BD BC CD ∴=−=−=， 5BF AF ==Q ，187555DF BF BD ∴=−=−=， 180DEF DEC ∠+∠=︒Q ，180DEC B ∠+∠=︒，DEF B BCF ∴∠=∠=∠，//DE CB ∴，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC FB=， ∴7565DE =， 4225DE ∴=．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =−+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【分析】（1）将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP ，AP ，BQ 的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）Q 一次函数26y x =−+的图象过点A ，426a ∴=−+，1a ∴=，∴点(1,4)A ，Q 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=； ∴反比例函数的解析式为：4y x=， 联立方程组可得：426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(2,2)B ；（2）如图，过点A 作AE y ⊥轴于E ，过点C 作CF y ⊥轴于F ，//AE CF ∴，AEH CFH ∴∆∆∽， ∴AE AH EH CF CH FH==， 当12AH CH =时，则22CF AE ==， ∴点(2,2)C −−，22(22)(22)42BC ∴=+++= 当2AH CH =时，则1122CF AE ==， ∴点1(2C −，8)−， 221517(2)(28)22BC ∴=+++=， 综上所述：BC 的长为42517； （3）如图，当90AQP ABP ∠=∠=︒时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF y ⊥轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，Q 直线26y x =−+与y 轴交于点E ，∴点(0,6)E ，Q 点(2,2)B ，2BF OF ∴==，4EF ∴=，90ABP ∠=︒Q ，90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠，BEF FBN ∴∠=∠，又90EFB ABN ∠=∠=︒Q ，EBF BNF ∴∆∆∽， ∴BF FN EF BF=， 2214FN ⨯∴==， ∴点(0,1)N ，∴直线BN 的解析式为：112y x =+， 联立方程组得：4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：1141x y =−⎧⎨=−⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)P −−，∴直线AP 的解析式为：3y x =+，AP Q 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为4y x =−+，34x x ∴+=−+，12x ∴=， ∴点1(2H ，7)2， Q 点H 是BQ 的中点，点(2,2)B ，∴点(1,5)Q −．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 72 ． 【分析】先将代数式化简为2a a −，再由2272a a −=可得272a a −=，即可求解． 【解答】解：原式2221()1a a a a a a −=−⨯− 22(1)1a a a a −=⨯− (1)a a =−2a a =−，2272a a −=Q ，2227a a ∴−=，272a a ∴−=， ∴代数式的值为72， 故答案为：72． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=，4ab =，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，Q 直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，6a b ∴+=，4ab =，∴斜边2222()262427c a b a b ab =+=+−=−⨯=，故答案为：27．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到6a b +=，4ab =．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 24π− ．【分析】作OD CD ⊥，OB AB ⊥，设O e 的半径为r ，根据O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB OC r ==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，即可得2AE r =，2CF r =，从而求出答案．【解答】解：作OD CD ⊥，OB AB ⊥，如图：设O e 的半径为r ，O Q e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OB OC r ∴==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，AB OB r ∴==，22OD CD r ==， 2AE r ∴=，2CF r =，∴这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(2)4r r r ππ−−=，故答案为：24π−．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 05w 剟 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：Q 物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线25h t mt n =−++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯−−=⎪⨯−⎨⎪−⨯++=⎩， 解得：111015m n =⎧⎨=⎩，2250105m n =⎧⎨=−⎩（不合题意，舍去）， ∴抛物线的解析式为251015h t t =−++，22510155(1)20h t t t =−++=−−+Q ，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155−=Q ，∴当01t 剟时，w 的取值范围是：05w 剟； 当2t =时，15h =，当3t =时，0h =，20155−=Q ，20020−=，∴当23t 剟时，w 的取值范围是：520w 剟． 故答案为：05w 剟；520w 剟． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 1623．【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则DP '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．解直角三角形求出BJ ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则点P '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO OC =，14AE =Q ．18EC =，32AC ∴=，16AO OC ==，16142OE AO AE ∴=−=−=，DE CD ⊥Q ，90DOE EDC ∴∠=∠=︒，DEO DEC ∠=∠Q ，EDO ECD ∴∆∆∽，236DE EO EC ∴=⋅=，6DE EB EJ ∴===，CD ∴==，OD ∴===，BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅Q ， 111616323DK ⨯⨯⨯⨯∴==， BER DCK ∠=∠Q ，32sin sin9DK BER DCK CD ∴∠=∠===，RB BE ∴==， EJ EB =Q ，ER BJ ⊥，JR BR ∴==，3JB DJ ∴='=，DQ P Q '∴−的最大值为1623． 解法二：DQ P Q BQ P Q BP '''−=−…，显然P '的轨迹EJ ，故最大值为BJ ．勾股得CD ，OD ．BDJ BAD ∆∆∽，2*BD BJ BA =，可得1623BJ =． 故答案为：1623． 【点评】本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t 剟时，设s at =， 把(0.2,3)代入解析式得，0.23a =，解得：15a =，15s t ∴=；当0.2t >时，设s kt b =+，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，。
年四川省成都市中考数学试卷及解析
2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）第7题第9题A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意12 10%满意54 m比较满意n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第22题第24题第25题23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB 沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？\27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）【考点】S1：比例的性质．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为120.45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题。
专题2.1 方程(第01期)-2019年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
房间有个，小房间有个A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2019年中考数学试题【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2019年中考数学试卷【答案】A．方程组的解是（A. B. C. D.【来源】天津市2019年中考数学试题详解：，①，原方程组的解为．故选点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2019年中考数学试题【答案】C点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2019年中考数学试题【答案】B．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值=，=，结合，即可求出点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二-、两根之积等于．旅游收入约为．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）2 B. 1 C. 2 D. 0【来源】四川省宜宾市2019年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，=0．．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网．关于的一元二次方程的根的情况是（）有两不相等实数根 B. 有两相等实数根无实数根 D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2019年中考数学试题【详解】，．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（A. B. C. D.【点评】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2019年浙江省舟山市中考数学试题．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2019年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程.【详解】x(x+1)+ax=0，+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，a1=a2=-1，A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；．一元二次方程根的情况是（+＞﹣，故有两个正A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题【答案】C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．．分式方程的解是（）A. B. C. D.详解：，去分母，方程两边同时乘以．分式方程的解为（A. B. C.【来源】山东省德州市2019年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解【详解】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有∴，∴；解分式方程，得，【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.二、填空题．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2019年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组m=﹣1，的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为【答案】【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.【来源】山东省德州市2019年中考数学试题【答案】60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：，解得：．x＜y，∴原式=5×12=60．千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和已知粗粮每千克成本价为（）【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷（【答案】甲乙311212由题意可得甲的成本价为：=45（元），的成本为：3×6=18（元），B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，则有45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，故答案为：.【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键【答案】2015______________.【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .【来源】江西省2019年中等学校招生考试数学试题【答案】2．若是方程的一个根，则的值为故答案为：2019点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【来源】江苏省扬州市2019年中考数学试题【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，0且m≠0，4-12m＞0且m≠0，＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________，点睛：本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，=-，=.28．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．【来源】山东省德州市2019年中考数学试题【答案】-3【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案．详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，x1+x2+x1x2=﹣3故答案为：﹣3．点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【来源】江苏省宿迁市2019年中考数学试卷．当____________解分式方程会出现增根．年中考数学试题时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．【来源】2019年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.．解方程组：【来源】江苏省宿迁市2019年中考数学试卷【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，y=-3，y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000-x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000-x），x≥4000，点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．详解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为每台型挖掘机一小时的施工费用为分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米若不同数量的型和型挖掘机共）每台型挖掘机一小时挖土每台型挖据机一小时挖土型挖据机台,型挖掘机型挖掘机台,型挖掘机型挖掘机台,型挖掘机型挖掘机设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．共有三种调配方案．:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机, 型挖掘机【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.学科#网．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.【来源】2019年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键．用消元法解方程组时解法二由②，得,得. 把①代入③，得.“”.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【来源】江苏省盐城市2019年中考数学试题【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．．已知关于的一元二次方程.）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；）若原方程的两根，满足，求的值，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，p取何值此方程总有两个实数根；）∵原方程的两根为x1、x2，=5，x1x2=6-p2-p．22+x22-x1x2=3p2+1，+x2）2-3x1x2=3p2+1，（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【答案】．某地年为做好，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2019年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：.答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励计算：.解方程：.），.点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．学科#网．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.求年销售量与销售单价的函数关系式;根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销）；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为x+1000）台，根据题意得：30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？）由题意得：年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，a%=t，方程可整理为：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，∴，∴综上所述： a = 10，）计算：.）解方程：.），.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．．解方程：﹣=0【来源】江苏省连云港市2019年中考数学试题【答案】x=2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案．详解：方程两边同乘以x（x-1），去分母得，x-1）=0，x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关学科#网．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【来源】四川省宜宾市2019年中考数学试题【答案】每月实际生产智能手机30万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作根据题意得：，．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）货车的速度是千米点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？【来源】江苏省南京市2019年中考数学试卷【答案】这种大米的原价为每千克元.【解析】分析：设这种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元,根据两次一共购买了kg，列出算式，求,最后要检验.设这种大米的原价为每千克元，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是所列方程的解答：这种大米的原价为每千克元详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，。
2020年四川省成都市中考数学试题(word版,解析版) (2)
2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）A.5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于∠O ，P 为»DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD的度数为（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）A.0>cB.042<-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直线3=x第II 卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .12.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 14.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：∠以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；∠以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；∠以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；∠过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x . 17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.（2）在线讨论所占圆心角︒=︒⨯=⨯=483609012圆周角调查总人数在线讨论人数18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求∠ABO 的面积。