《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件二
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子 一捆有z斗。
如何求解三元一次方程组？
解二元一次方程 组的基本思想是：
设法消去一个未 知数，将“二元”转 化为“一元”。
解三元一次方程组 的基本思想呢?
是不是也是先设法 消去一个未知数，将 “三元”转化为“二 元”，再把“二元”转 化为“一元”呢？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
x 2.5
∴原方程组的解为：
y 1
z 1.5
练习2：解方程组
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
解： ③－ ②，得：
x－y＝－1 ④
①＋ ④ ，得： 2x＝2
∴ x＝1 把x=1代入方程①、③ ，分别得：
y=2 , z=3 x 1
∴ 原方程组的解是
y
2
z 3
你还有其它方法吗?
组的基本思想和
基本方法是代入
方法
法和加减法。
3x 2y z 39 x y z 26
2x 3y z 34 x y 1
x 2y 3z 26 2x z y 18
(
这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它 们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么 同特点呢？
特点: ①共含有三个未知数;
②+③，得 2x=6 ∴ x=3
说说你的 收获
(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
三元一次方程组
求出第三个未知数的值
问题情境1
思考
老师今天来的时候给大家带了漫画、 作文、英语读物三种书,共26本，漫画 书比作文书多1本，漫画书的两倍与英 语读物的和比作文书多18本，问老师 每种书各带了多少本?
x y z 26
(1)
列式： x y 1
(2)
2x z y 18 (3)
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
练习1：解方程组
x y z 2 ①
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
按题意，得方程组： 3x 2 y z 39 2x 3y z 34 x 2y 3z 26
思考
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
二元一次方程组
共含有两个未知数，
的概念
含有未知数的项的次数
都是一次,共含有两个方
复
程
习
回
顾
解二元一次方程
基本思想是消元，
变式练习
(1) 已知如下方程组，求
x y z ?
x 3y 23
y
3z
27
z 3x 22
变式x练 y习：z 11 ①
(2)
解方程组
y
z
x
5
②
注意技巧
z
x
y
1
③
任何两式相加都可以消去二元求一元
x 6
y
8
z 3
解：①+②，得 2y=16 ∴y=8
①+③，得 2z=12 ∴z=6
②含未知数的项的次数都是1.
③共含有三个方程.
共含有三个未知数，含有未知数的项的次 数都是一次，并且共含有三个方程，像这样 的方程组叫做三元一次方程组。
x y z 2 x y z 0 x z 4
x y 3
y
z
5
x y2 3
y
z
5
x y 1
y
2x
3
z x 4 z x 4 x 1
▪ 例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
练习1：解方程组
x y z 2 ①
x
y
z
0
②
x z 4 ③
分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此 只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一 个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一 二元一次方程组了。
二元一次方程组
求出第二个未知数的值
一元一次方程
求出第一个未知数的值
祝同学们学习进步!
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话，同学们应该多读书，读好书。——康玲 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 人必须有自信，这是成功的秘密。 有了朋友，生命才显出它全部的价值。——罗曼·罗兰 接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文
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三元一次方程组ppt课件
x y z 2.
③
解：③×5-①，得
y+4z=-10 . ④
③×3-②，得
2y+7z=-7 . ⑤
z=-13 .
④×2-⑤，得
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .
把y用42，z用-13代入方程③，得
因此，
= −，
= ，
= −
x=-31 .
是原三元一次方程组的解.
x y z 51，
根据题意，得 4 x 8 y 5 z 300，
x
15
，
x y 2 z 67.
解得 y 20，
z 16.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
课堂小结
含有 3 个未知数
定义
三元一次
方程组
含未知数的项的次数都是 1
新知探究
知识点2 解三元一次方程组
5 x 3 y 2 z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2 x y 3 z 9， ②
3 x y 5 z 14.
③
解：②×3-①，得
②+③，得
x+7z=-12 . ④
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
解:(1) ③×3-①，得
③×2-②，得
⑤-④×7，得
y-5z=17. ④
7y+3z=5. ⑤
z=-3.
y=2.
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得 x=1.
因此，
= ，
= ，
③
解：③×5-①，得
y+4z=-10 . ④
③×3-②，得
2y+7z=-7 . ⑤
z=-13 .
④×2-⑤，得
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .
把y用42，z用-13代入方程③，得
因此，
= −，
= ，
= −
x=-31 .
是原三元一次方程组的解.
x y z 51，
根据题意，得 4 x 8 y 5 z 300，
x
15
，
x y 2 z 67.
解得 y 20，
z 16.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
课堂小结
含有 3 个未知数
定义
三元一次
方程组
含未知数的项的次数都是 1
新知探究
知识点2 解三元一次方程组
5 x 3 y 2 z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2 x y 3 z 9， ②
3 x y 5 z 14.
③
解：②×3-①，得
②+③，得
x+7z=-12 . ④
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
解:(1) ③×3-①，得
③×2-②，得
⑤-④×7，得
y-5z=17. ④
7y+3z=5. ⑤
z=-3.
y=2.
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得 x=1.
因此，
= ，
= ，
《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件2
x 6 y 8 z 3
解：①+②，得 2y=16 ∴y=8
①+③，得 2z=12 ∴z=6
②+③，得 2x=6 ∴ x=3
说说你的 收获
(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
变式练习
(1) 已知如下方程组，求 x yz ?
ห้องสมุดไป่ตู้
x 3 y 23 y 3 z 27 z 3 x 22
任何两式相加都可以消去二元求一元
变式练习： x y z 11 ① (2) 解方程组 y z x 5 ② 注意技巧 z x y 1 ③
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
三元一次方程组
求出第三个未知数的值
二元一次方程组
求出第二个未知数的值
一元一次方程
求出第一个未知数的值
祝同学们学习进步!
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
解：①+②，得 2y=16 ∴y=8
①+③，得 2z=12 ∴z=6
②+③，得 2x=6 ∴ x=3
说说你的 收获
(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
变式练习
(1) 已知如下方程组，求 x yz ?
ห้องสมุดไป่ตู้
x 3 y 23 y 3 z 27 z 3 x 22
任何两式相加都可以消去二元求一元
变式练习： x y z 11 ① (2) 解方程组 y z x 5 ② 注意技巧 z x y 1 ③
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
三元一次方程组
求出第三个未知数的值
二元一次方程组
求出第二个未知数的值
一元一次方程
求出第一个未知数的值
祝同学们学习进步!
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
八年级数学上册第5章二元一次方程组8三元一次方程组堂堂清课件新版北师大版
第五章
*8
二元一次方程组
三元一次方程组
1. 下列方程组是三元一次方程组的是( D )
＋ − = ，
＋ = ，
A. ቊ
B. ቊ
− =
− =
＋ − = ，
D. ൞ − ＋ = ，
＋ − =
＋ = ，
C. ቐ＋ = ，
＋ =
1
2
3
4
5
＋ − = ，
2. 【教材P130例变式】方程组ቐ＋ = ，
的解是
− ＝ −
＝ − ，
ቐ = ，
＝ −
.
1
2
3
4
5
＋＝ − ，
3. 已知方程组ቐ＋ = ， 则 a ＋ b ＋ c ＝
＋ = ，
1
2
3
4
5
2 .
解： 设每队胜1场积 a 分，平1场积 b 分，负1场积 c 分，
+ + = ，
根据题意得ቐ + ＋ = ， 解这个方程组，得
+ = ，
= ，
ቐ = ，
= .
因此，每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.
1
2
3
4
5
号).
①一份套餐的价钱必为140元；②一份套餐的价钱必为120
元；③单点一片鸡排的价钱必为90元；④单点一片鸡排的
价钱必为70元.
1
2
3
4
5
5. 某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如
下表：
胜 /场
平 /场
负 /B队
6
5
1
*8
二元一次方程组
三元一次方程组
1. 下列方程组是三元一次方程组的是( D )
＋ − = ，
＋ = ，
A. ቊ
B. ቊ
− =
− =
＋ − = ，
D. ൞ − ＋ = ，
＋ − =
＋ = ，
C. ቐ＋ = ，
＋ =
1
2
3
4
5
＋ − = ，
2. 【教材P130例变式】方程组ቐ＋ = ，
的解是
− ＝ −
＝ − ，
ቐ = ，
＝ −
.
1
2
3
4
5
＋＝ − ，
3. 已知方程组ቐ＋ = ， 则 a ＋ b ＋ c ＝
＋ = ，
1
2
3
4
5
2 .
解： 设每队胜1场积 a 分，平1场积 b 分，负1场积 c 分，
+ + = ，
根据题意得ቐ + ＋ = ， 解这个方程组，得
+ = ，
= ，
ቐ = ，
= .
因此，每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.
1
2
3
4
5
号).
①一份套餐的价钱必为140元；②一份套餐的价钱必为120
元；③单点一片鸡排的价钱必为90元；④单点一片鸡排的
价钱必为70元.
1
2
3
4
5
5. 某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如
下表：
胜 /场
平 /场
负 /B队
6
5
1
七年级数学课件-二元一次方程组的应用-三元一次方程组及其解法教学课件
分析：
(1)问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的 关系？
问题中含有2个未知数，需列2个方程,要找出2个相等的关系.
(2)从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝ 2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度 看是关于什么未知数的方程？
可得两个相等的关系式： 100p+q=2.002,500p+q=2.01.
甲
乙
相 遇
今有牛五、马二，直金十两. 牛二、马五，直金八两. 牛、马各直几何？
有一道这样的题： “100个和尚吃100个馒头.
大和尚一人吃3个， 小和尚3人吃一个. 求大、小和尚各多少个？”
二元一次方程组的应用 （第2课时）
回顾
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是 否符合题意）
x+y=96,
5x=3y.
2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲 数的3倍多4，求这两个数. x=4y-5,
y=3x+4.
例1 用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
即为： 100p+q=2.002, 500p+q=2.01.
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称 为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d 之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距 与身高的一组数据：
(1)问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的 关系？
问题中含有2个未知数，需列2个方程,要找出2个相等的关系.
(2)从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝ 2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度 看是关于什么未知数的方程？
可得两个相等的关系式： 100p+q=2.002,500p+q=2.01.
甲
乙
相 遇
今有牛五、马二，直金十两. 牛二、马五，直金八两. 牛、马各直几何？
有一道这样的题： “100个和尚吃100个馒头.
大和尚一人吃3个， 小和尚3人吃一个. 求大、小和尚各多少个？”
二元一次方程组的应用 （第2课时）
回顾
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是 否符合题意）
x+y=96,
5x=3y.
2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲 数的3倍多4，求这两个数. x=4y-5,
y=3x+4.
例1 用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
即为： 100p+q=2.002, 500p+q=2.01.
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称 为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d 之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距 与身高的一组数据：
《三元一次方程组的解法》二元一次方程组 精品PPT课件
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得
2( x y z) 12
④ ⑤
x yz 6
z3
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1 y 2 z 3
三元一次方程组的解法
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： x+y+z=26,
x-y=1 2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
① ② ③
1 .
化“三元”为“二元”
x y 1
x y 3
解：③－②，得
④
2.
① ④ x y 1 化“二元”为“一元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组 解:
③ - ②，得
x y 3 y z 5 z x 4
x y 1
∴
x+z= 1
③+④,得 2x=5
④
y=1
5 x 2 所以，原方程组的解是 y 1 3 z 2
5 把 x= 2
x
5 2
代入③，得
5 z4 2
3 z 2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组
x y 3 y z 5 z x 4
八年级数学上册第5章二元一次方程组8三元一次方程组课件新版北师大版
学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，
依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
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解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
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解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，
依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
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知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2
《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件2 图文
解这个方程组得：ba
__3___ －__2___
a __3___ b _－__2__ c _－__5__
趁热打铁
练习：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；
当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、
c的值．
解：由题意得三元一次方程组:
a b c 2 1 a b c 2 2 4a 2b c 3 3
举一反三
老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英 语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本， 漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本， 问老师每种书各带了多少本?
解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本,
依题意得:
x y z 26 (1)
x y 1
(2)
2x z y 18 (3)
数?
举一反三
明确概念： 含有三个未知数，并且含有未知数的
项的次数都是1次的整式方程，叫做三 元一次方程.
含有三个未知数，并且每个方程中含 未知数的项的次数都是1次，这样的方 程组叫三元一次方程组.
举一反三
x y z 12 (1)
例1:解方程组：x 2y 5z 22 (2)
举一反三
问题:小明手头有12张面额分别为1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币 的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、 5元纸币各多少张.
解：设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张.
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y
思考:方程组中 有多少个未知
x 10
解得：y 15
z 10
融会贯通 B组
《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 (共12张PPT)
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代
表回答思考所获）
3.理解巩固
用你学到的方法解方程：
x y z 26 ① (1) 2 x-y +z 18 ② x-y １ ③
x y z 10 ① (2) 2 x +3y +z 17 ② 3x +2y -z 8 ③
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程 都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
4.实际应用
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
第五章
二元设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23 2 x +y -z 20 x-y 1
像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2 x +y -z 20 ② x-y １ ③
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部编版七年级下册数学二元一次方程组——三元一次方程组的解法简约ppt模板
①审 认真审题，明确等量关系
②设 恰当地设未知数
③列 依据等量关系列出方程组
④验 检验是否符合题意和实际意义
⑤答 写出答
1.已知 -ax+y-zb5cx+z-y 与 a11by+z-xc 是同类项，则
x=____，
y=____，
z=____.
8
3
6
+ − = 11,
ቐ + − = 5,
5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
6.答：写出答.
在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=-1 时，y=0.
(1)求 a，b，c 的值；
+ + = 4,
解：(1)根据题意，得 ቐ4 + 2 + = 3,
− + = 0.
二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
部编版七年级数学下册
汇报人：卡卡办公
目录
01
复 习 巩 固
02
新 课 导 入
03
课 堂 检 测
04
延 伸 拓 展
01
复 习 巩 固
知识回顾
解三元一次方程组的步骤：
①消元
利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组
成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未
上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小
红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是(
A. 31分
)
z
B. 33分
y
②设 恰当地设未知数
③列 依据等量关系列出方程组
④验 检验是否符合题意和实际意义
⑤答 写出答
1.已知 -ax+y-zb5cx+z-y 与 a11by+z-xc 是同类项，则
x=____，
y=____，
z=____.
8
3
6
+ − = 11,
ቐ + − = 5,
5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
6.答：写出答.
在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=-1 时，y=0.
(1)求 a，b，c 的值；
+ + = 4,
解：(1)根据题意，得 ቐ4 + 2 + = 3,
− + = 0.
二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
部编版七年级数学下册
汇报人：卡卡办公
目录
01
复 习 巩 固
02
新 课 导 入
03
课 堂 检 测
04
延 伸 拓 展
01
复 习 巩 固
知识回顾
解三元一次方程组的步骤：
①消元
利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组
成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未
上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小
红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是(
A. 31分
)
z
B. 33分
y