椭圆高考题目汇总教师版含答案
考点11 椭圆
1.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ．
45 B ．35 C ．25
D ．15
【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出a 、b 、c 的关系，再转化为a 、c 间的关系，从而求出e .
【规范解答】选B .Q 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,∴ 2b a c =+，
∴ 224()b a c =+，即： 22242b a ac c =++，又 222a b c =+，
∴ 224()a c -=222a ac c ++，即 223250a ac c --=，()(35)0a c a c +-=，∴
0a c +=（舍去）或 350a c -=，∴ 3
5
c e a =
=，故选B . 2.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ?u u u r u u u r
的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.6
D.8
【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值.
【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设P 为动点，依题意写出OP FP ?u u u r u u u r
的表达式，进而转化
为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解.
【规范解答】选C ，设()00P x ,y ，则2222
0000x y 3x 1y 3434
+==-即，又因为()F 1,0- ()2000OP FP x x 1y ∴?=?++u u u r u u r 2001x x 34=++()2
01x 224
=++，又[]0x 2,2∈-，
()
[]OP FP 2,6∴?∈u u u r u u r ，所以 ()max
6OP FP ?=u u u r u u u r
.
3.（2010·海南高考理科·T20）设12,F F 分别是椭圆E:22
221x y a b
+=（a>b>0）的左、右焦
点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相交于,A B 两点，且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. （Ⅰ)求E 的离心率；
（Ⅱ）设点P （0,-1）满足PA PB =,求E 的方程.
【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.解决本题时，一定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识.
【思路点拨】利用等差数列的定义，得出2AF ,AB ,2BF 满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行计算.
【规范解答】（Ⅰ)由椭圆的定义知，224AF BF AB a ++=，又222AB AF BF =+ 得 4
3AB a =
，
l 的方程为y x c =+
，其中c =设()()1122,,,A x y B x y ，则,A B 两点坐标满足方程组
22
221y x c x y a b
=+???+=?? 化简得，2222222
()2()0a b x a cx a c b +++-= 则 212222a c x x a b -+=+，2221222
()
a c
b x x a b
-=+. 因为直线AB 斜率为1
，所以21AB x =
-=
得 222443a ab a b =+，故22
2a b =,
所以E
的离心率2
c e a a ===. （Ⅱ）设,A B 两点的中点为()00,N x y ，由（Ⅰ)知212022
2
23
x x a c x c a b +-===-+，003
c
y x c =+=
. 由PA PB =，可知1PN k =-.即
00
1
1y x +=-，得3c =
，从而3a b ==. 椭圆E 的方程为
22
1189
x y +=. 【方法技巧】熟练利用圆锥曲线的定义及常用的性质，从题目中提取有价值的信息，然后列出方程组进行相关的计算.
4.（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C 的左、
右焦点坐标分别是(
，，
离心率是
3
，直线y t =与椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P,圆心为
P .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；
（Ⅲ）设Q （x,y ）是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值.
【命题立意】本题考查了求椭圆方程，直线与圆的位置关系，函数的最值。要求学生掌握椭圆标准中,,a b c 的关系，离心率c
e a
=
.直线与圆相切问题转化为圆心到直线的距离等于半径来求解.第（Ⅲ）问中y 最大值的求法用到了三角代换，体现了数学中的转化与化归思想. 【思路点拨】由焦点可求出c ，再利用离心率可求出,a b 。直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离. 【规范解答】
（Ⅰ）因为
3
c a =
，且c =
1a b == 所以椭圆C 的方程为2
213
x y +=. （Ⅱ）由题意知(0,)(11)p t t -<<
由22
13
y t x y =???+=??
得x =所以圆P
.
由
||t =，
解得t =±所以点P 的坐标是（0
，.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P 的方程2
2
2
()3(1)x y t t +-=-.因为点(,)Q x y 在圆P 上。所以由图可知
y 223(1)y t t x t =±--≤。
设
cos ,(0,)
t θθπ=∈，
则
cos 2sin()6
t π
θθθ==+
当3
π
θ=，即12t =，且0x =，y 取最大值2.
-数列全国卷高考真题教师版
20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。 ，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】 试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和． 试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2， 所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列， 所以n a ＝21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++， 所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．
(完整版)小学名词所有格讲义(教师经典整理版)
名词的所有格 名词在句中表示所有关系、所届关系、动作执行者及动作承受者等意义时常需用 所有格形式。名词所有格也称为届格、主格，它主要包括\'s所有格、of所有格 和双重所有格二种表现形式。 . 's所有格的用法 例如：Jim's bed, the man's wife, children's toys, the fox's tail 例如:the students' books, Teachers' Day, my boss' office, a girls' dormitory 3. 有些表示时间、距离、度量衡、价值、自然现象、国家、城镇等无生命东西 例如：today's newspaper five minutes' walk, a ton's weight, 4. 表示两者共同拥有的人或物（共有）时，只需要后一个名词加’s （或'）即可。 如：Joan and Jane's room（房间届二人共同所有） Joan's and Jane's room指Joan和Jane各自的房问）an hour and a half ' s walk一个半小时的路程） （1）表示诊所、店铺或某人的家等地点名词，其名词所有格后的被修饰语常 常省略。例如:
I met her at the doctor's (office).我在诊所遇见了她。 He has gone to the tailor's(shop).他至U服装店去了。 She went to Mr. Black's (house yesterday.她昨天到布莱克先生家去了。 (2)名词所有格所修饰的词，如果前面已经提到过，往往可以省略，以免重复例如：Whose pen is thia It's Tom's.这是谁的钢笔？是汤姆的。 The bike is not mine, but Wang Pinpin's.这辆自行车不是我的，是王品品的。 二.of所有格的用法---of所有格由of加名词构成，其用法归纳如下： 例如：a map of the world, the story of a hero, the windows of the room 2. 用丁名词化的词。例如：the sticks of the blind盲人的拐杖 例如：the very long and graceful tail of the black cat 黑猫的乂长乂美的尾巴 例如：the children of the family那家的孩子们 the son of a poor peasant a poor peasant's sorr^个贫农的儿子 例room number, tooth brush .双重所有格及其用法
(完整版)高考历年-改错真题-教师版.doc
短文改错参考答案 2016～ 2012 年各省市高考题 A卷全国卷 答案 that My uncle is the owner of a restaurant close to where I live.Though not very big， but the Restaurant is popular in our area.It is always crowded with customers at had meal times.Some people even have to wait outside.My uncle tells me that the key to honest or his success is honesty.Every day he makes sure that fresh vegetables and high using for cooking.My uncle says that he never dreams of / about quality oil are used the our becoming rich in a short period of time.Instead， he hopes that his business will steady grow . steadily 1．that→where [考查宾语从句的连词用法。由句子结构可知，介词 to 之后为宾语从句。从句谓语是不及物动词 live 。故用 where 引导。 ] 2．去掉 but [ 考查从属连词与并列连词。从属连词though 不可与并列连词 but 连用。 ] 3．had→ have [ 考查语境中的时态运用。根据上下文语境可知此处要用一般现在时。 ] 4．honest→ honesty [考查名词作表语。由句意“他成功的关键是诚信”可知应当用名词形式。 ] 5．or→ and [考查并列连词的用法。根据句意可知二者之间为并列关系而非选择关系。 ] 6．using→used [ 考查固定短语的用法。 be used for“用来做”，为固定短语。 ] 7．在 dreams之后加上of 或 about [考查短语动词。固定短语dream of/about (doing) sth.的意思是“梦想做某事”。]
双曲线讲义(教师版)
一、双曲线知识点总结: 1. 双曲线的定义 （1）第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为以为端点的两条射线 （2）双曲线的第二义 平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线 与双曲线共渐近线的双曲线系方程为： 与双曲线共轭的双曲线为 等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为.； 1.注意定义中“陷阱 问题1：已知，一曲线上的动点 到距离之差为6，则双曲线的方程为 2.注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 二、双曲线经典题型: 1.定义题： P P 21212||F F a PF PF ==-P 21F F 、F l F l e 1>e 12222=-b y a x )0(22 22≠=-λλb y a x 122 22=-b y a x 22221y x b a -=222a y x ±=-x y ±=2=e 12(5,0),(5,0)F F -P 21,F F x y 2 3 ± =
1.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的． [解析]如图，以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020） 设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线 上， 依题意得a=680, c=1020， 用y=－x 代入上式，得，∵|PB|>|PA|, 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 2. 设P 为双曲线上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为 （ ） A ． B ．12 C ． D ．24 解析： ① 又② 由①、②解得直角三角形故选B 。 3.如图2所示，为双曲线的左 焦点，双曲线上的点与关于轴对称， 则的值是（ ） A ．9 B ．16 C ．18 D ．27 122 22=-b y a x 1 3405680340568010202 2 22222222=?-?=-=-=∴y x a c b 故双曲线方程为5680±=x 10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即m 10680112 2 2 =-y x 363122:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由,22||||21==-a PF PF .4||,6||21==PF PF ,52||,52||||2212221==+F F PF PF 为21F PF ∴.12462 1 ||||212121=??=?= ∴?PF PF S F PF F 116 9: 2 2=-y x C C i P ()3,2,17=-i P i y F P F P F P F P F P F P 654321---++
诗词讲义教师版
诗词复习 一、必修四诗词知识点 （一）《氓》：1、诗经：《诗经》是中国古代诗歌开端，最早的一部诗歌总集。搜集了公元前11世纪至前6世纪的古代诗歌305首，反映了西周初期到春秋中叶约五百年间的社会面貌。《诗经》作者佚名，传为尹吉甫采集、孔子编订。最初只称为“诗”或“诗三百”，到西汉时，被尊为儒家经典，才称为《诗经》。孔子曾概括《诗经》宗旨为“无邪”，并教育弟子读《诗经》以作为立言、立行的标准。《诗经》内容丰富，反映了劳动与爱情、战争与徭役、压迫与反抗、风俗与婚姻、祭祖与宴会，甚至天象、地貌、动物、植物等方方面面，是周代社会生活的一面镜子。《诗经》现存305篇（此外有目无诗的6篇，共311篇），分《风》、《雅》、《颂》三部分。《诗经》关注现实、抒发现实生活触发的真情实感，是中国现实主义文学的第一座里程碑。《诗经·国风》是中国现实主义诗歌的源头。 诗经六义：“诗六义”是《诗大序》（《毛诗序》）最先提出，一般认为风、雅、颂是诗的分类和内容题材；赋、比、兴是诗的表现手法。其中风、雅、颂是按不同的音乐分的，《风》是周代各地的歌谣；《雅》是周人的正声雅乐，又分《小雅》和《大雅》；《颂》是周王庭和贵族宗庙祭祀的乐歌，又分为《周颂》、《鲁颂》和《商颂》。赋、比、兴是按表现手法分的。赋就是铺陈直叙，即诗人把思想感情及其有关的事物平铺直叙地表达出来。比就是比方，以彼物比此物，诗人有本事或情感，借一个事物来作比喻。兴则是触物兴词，客观事物触发了诗人的情感，引起诗人歌唱，所以大多在诗歌的发端。赋、比、兴三种手法，在诗歌创作中，往往交相使用，共同创造了诗歌的艺术形象，抒发了诗人的情感。 2、《氓》字词语法： 通假字：匪我愆期：非于嗟女兮：吁犹可说也：脱隰则有泮：畔古今异义：至于顿丘：秋以为期： 泣涕涟涟：三岁食贫：古义：多年总角之宴：古义：快乐 词类活用：夙兴夜寐：其黄而陨：形容词做动词 士贰其行：数词做动词二三其德：数词做动词 还有三岁食贫的“贫”：形容词做名词 翻译（特殊句式）：秋以为期：宾语前置 （二）《离骚》 1、楚辞：《楚辞》是最早的浪漫主义诗歌总集及浪漫主义文学源头。“楚辞”之名首见于《史记·酷吏列传》。其本义，当是泛指楚地的歌辞，以后才成为专称，指以战国时楚国屈原的创作为代表的新诗体。西汉末年，刘向将屈原、宋玉的作品以及汉代淮南小山、东方朔、王褒、刘向等人承袭模仿屈原、宋玉的作品汇编成集，计十六篇，定名为《楚辞》。《楚辞》运用楚地（今湖南、湖北一带）的方言声韵，叙写楚地的山川人物、历史风情，具有浓厚的地域文化色彩，如宋人黄伯思所说，“皆书楚语，作楚声，纪楚地，名楚物”（《东观余论》）。与《诗经》古朴的四言体诗相比，楚辞的句式较活泼，句中有时使用楚国方言，在节奏和韵律上独具特色，更适合表现丰富复杂的思想感情。《楚辞》作品或者效仿楚辞的体例有时也被成为“楚辞体”或“骚体”。“骚”，因其中的作品《离骚》而得名，故“后人或谓之骚”，与因十五《国风》而称为“风”的《诗经》相对，分别为中国现实主义与浪漫主义的鼻祖。后人也常以“风骚”代指诗歌，或以“骚人”称呼诗人。
7.1 力 讲义(教师版)
第 1 节力 第 1 课时力讲义 力 定义：力是物体对物体的作用。发生作用的两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体。 单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为 N 。 力的作用效果 作用效果：力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态． 运动状态的改变：物体由静止开始运动或由运动变为静止，物体运动的速度大小或方向发生改变，都叫做物体的运动状态发生了变化。 注意点：一个物体的运动状态或形状发生了变化，则这个物体一定受到了力的作用。 力的三要素和力的示意图 三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，它们都影响力的作用效果。示意图：在受力物体上，沿力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向；用线段的起点或终点表示力的作用点；在箭头的旁边标出力的大小，这种表示力的方法叫做力的示意图。 注意点：画力的示意图时，在同一个图中，力越大，线段应该越长。 力的作用是相互的 力的作用是相互的：一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也同时对它施加力的作用．也就是说，物体间力的作用是相互的． 注意：物体间的相互作用力同时产生，同时消失，且大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但两个力作用在不同的物体上． 基础题 1.下列有关力的说法中，正确的是( A ) A．产生力的两个物体一定发生了作用B．一个物体也能产生力的作用 C．力能脱离物体而存在D．相互接触的两个物体一定产生力的作用2.“蚍蜉撼大树”一句中，施力物体是蚍蜉，受力物体是大树．“泰山压顶”一句中施力物体是泰山． 3.下列实例中，在力的作用下使物体的形状发生变化的是( B ) A．紧急刹车 B.两手用力扳竹条，使其弯曲C. 做直线运动的足球，碰到球员后，运动方向发生改变D．骑自行车加速前进 4.如图所示，跳板被跳水运动员压弯的过程中，施力物体是运动员，此现象说明力可以改变物体
三角函数高考真题教师版
2015-2017三角函数高考真题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30= 1 2 ，故选D. 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知，1 +42 53+42 πω?π ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+， 令22,4 k x k k Z π ππππ<+<+∈，解得124k - ＜x ＜3 24 k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k - ，3 24 k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 . 【答案】 【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得 sin sin BC BE E C = ∠∠，即o o 2sin 30sin 75 BE =，解得BE ，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与 AB
《三国演义》1 40回讲义教师版
《三国演义》1-40回讲义 一、填空题 1、回目 第二回张翼德怒鞭督邮何国舅谋诛宦竖第四回废汉帝陈留践位谋董贼孟德献刀 第六回焚金阙董卓行凶匿玉玺孙坚背约第十二回陶恭祖三让徐州曹孟德大战吕布 第十五回太史慈酣斗小霸王孙伯符大战严白虎第十八回贾文和料敌决胜夏侯惇拔矢啖睛 第十九回下邳城曹操鏖兵白门楼吕布殒命第二十六回袁本初败兵折将关云长挂印封金 第三十三回曹丕乘乱纳甄氏郭嘉遗计定辽东第三十六回玄德用计袭樊城元直走马荐诸葛 第三十八回定三分隆中决策战长江孙氏报仇第四十回蔡夫人议献荆州诸葛亮火烧新野 2、董卓欺主弄权，曹操借王允七星宝刀进府伺机行刺，但被发现。曹操灵机一动，忙称自己来此是为了进献宝刀。 3、曹操行刺失败与陈宫一道来到成皋，投宿吕伯奢家中。吕伯奢吩咐家人杀猪款待，自己出庄买酒。曹操听闻磨刀声竟怀疑其家人要杀自己，遂将其一家八口杀害，随后在途中又杀了买酒归来的吕伯奢，并声称“宁教我负天下人，休教天下人负我！”
4、三英战吕布中的“三英”分别是 5、书中人物几乎人人都有绰号，如“卧龙”是诸葛亮，“凤雏”是庞统，“小霸王”是孙策，“美髯公”是关羽。 6、宛城之战中，张绣用贾诩之计夜袭曹营，先让人将典韦灌醉，再命人偷了他的短戟，致使他在掩护曹操出逃之时，身无片甲。虽奋力以腰刀砍杀二十余敌，终因寡不敌众而死。 7、曹操征张绣途中，恰逢稻麦成熟，为显示爱民之心，曹操下令要求众将士不准纵马毁麦。没想到禁令刚下，曹操的马受惊跑入麦田，踏毁麦田。曹操割发代首以示受罚。 8、曹操率军征讨刘备，刘备投奔袁绍，关羽被曹操围困在土山之上。操使张辽前往说之。辽具说关公拼死有三罪，降操有三利。关公亦有三约：降汉不降曹；礼待二嫂；一旦得知刘备下落，便当辞去。操从其言。关公告甘、糜二夫人后降操。 9、《三国演义》中主要人物中被称“三绝”的分别是：“奸绝”是曹操，“智绝”是诸葛亮，“义绝”是关羽。 10、“勉从虎穴暂栖身，说破英雄惊煞人。巧将闻雷来掩饰，随机应变信如神。”这首诗说的是刘备和曹操的一段故事。这个故事是青梅煮酒论英雄。 11、董卓进京后宴请大臣，提出废帝想法。荆州刺史丁原表示反对，并于次日，派义子吕布搦战董卓，董卓大败而逃。董
数列经典讲义教师版
数列和数列的练习 一、数列及其相关概念 1． 数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，它可以有限，也可以无限． 2．数列的项及通项： 数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，…，第n 项． 数列的一般形式可以写成：123n a a a a ，，，，，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项，又称为数列的通项． 3．数列的通项公式 如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个函数式()n a f n =来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式． 4．数列的分类 数列的分类方式一般有三种： （1）项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列； （2）从第2项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都比它的前一项小的数列 称为递减数列；这两种数列统称为单调数列．各项都相等的数列称为常数列；既不是单调数列，又不是常数列的，称为摆动数列，即有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项； （3）如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数，则称此数列为有界数列，否则称为无界数列． 5．数列的表示方法 数列是定义域为正整数集（或它的一个有限子集{123}n ，，，，）的一类特殊的函数()f n ，数列的通项公式也就是函数的解析式． 数列的表示方法通常有三种： （1）通项公式法（对应函数的解析式法）； （2）图象法（无限多个或有限多个孤立的点，取决于是无穷数列，还是有穷数列）； （3）列表法． 6．数列和函数、集合的区别 （1）数列和函数：数列是以正整数集*N (或它的有限子集){}1234n ，，，，，为定义域的函数()n a f n =． （2）数列和集合的区别和联系：集合是没有顺序的，数列是有顺序的 7．数列的递推公式 如果已知数列的第一项，且从第二项开始的任一项n a 与它的前一项1n a -间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫这个数列的递推公式．例如，1112(2)n n a a a n -==-，≥． 给出递推公式和初始值的数列是一个确定的数列，所以递推公式也是给出数列的一种方法，即递推法． 8 数列的前n 项和 数列{}n a 的前n 项和定义为：123n n S a a a a =++++． 数列的前n 项和构成了一个新的数列{}n S ，且11(1) (2) n n n S n a S S n -=?=?-?≥．
历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)
全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．
（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<
小学五年级奥数讲义(教师版)30讲全
小学奥数基础教程(五年级) 第1讲数字迷(一) 第16讲巧算24 第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则 第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小 第4讲定义新运算(二) 第19讲图形得分割与拼接 第5讲数得整除性(一) 第20讲多边形得面积 第6讲数得整除性(二) 第21讲用等量代换求面积 第7讲奇偶性(一) 第22讲用割补法求面积 第8讲奇偶性(二) 第23讲列方程解应用题 第9讲奇偶性(三) 第24讲行程问题(一) 第10讲质数与合数第25讲行程问题(二) 第11讲分解质因数第26讲行程问题(三) 第12讲最大公约数与最小公倍数(一) 第27讲逻辑问题(一) 第13讲最大公约数与最小公倍数(二) 第28讲逻辑问题(二) 第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一) 第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜(一) 数字谜得内容在三年级与四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及得知识多,思考性强,所以很能锻炼我们得思维。 这两讲除了复习巩固学过得知识外,还要讲述数字谜得代数解法及小数得除法竖式问题。 例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式得○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。 分析与解:因为运算结果就是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”得位置。 当“÷”在第一个○内时,因为除数就是13,要想得到整数,只有第二个括号内就是13得倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。(5÷13-7)×(17+9)。 当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能就是整数。 当“÷”在第三个○内时,可得下面得填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中得□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。 解:将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道,将 5568分解为两个两位数得乘积有两种:58×96与64×87,分解为一个两位数与一个三位数得乘积有六种: 12×464, 16×348, 24×232, 29×192, 32×174, 48×116。
椭圆高考题目汇总教师版含答案
考点11 椭圆 1.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15 【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出a 、b 、c 的关系，再转化为a 、c 间的关系，从而求出e . 【规范解答】选B .Q 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,∴ 2b a c =+， ∴ 224()b a c =+，即： 22242b a ac c =++，又 222a b c =+， ∴ 224()a c -=222a ac c ++，即 223250a ac c --=，()(35)0a c a c +-=，∴ 0a c +=（舍去）或 350a c -=，∴ 3 5 c e a = =，故选B . 2.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值. 【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设P 为动点，依题意写出OP FP ?u u u r u u u r 的表达式，进而转化 为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解. 【规范解答】选C ，设()00P x ,y ，则2222 0000x y 3x 1y 3434 +==-即，又因为()F 1,0- ()2000OP FP x x 1y ∴?=?++u u u r u u r 2001x x 34=++()2 01x 224 =++，又[]0x 2,2∈-， () []OP FP 2,6∴?∈u u u r u u r ，所以 ()max 6OP FP ?=u u u r u u u r . 3.（2010·海南高考理科·T20）设12,F F 分别是椭圆E:22 221x y a b +=（a>b>0）的左、右焦 点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相交于,A B 两点，且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. （Ⅰ)求E 的离心率； （Ⅱ）设点P （0,-1）满足PA PB =,求E 的方程.
数列全国卷高考真题教师版
2015-2017年全国卷数列真题 1、（2015全国1卷17题）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2 n n a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1 1 n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11 646 n - + 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3， 当 2 n ≥时， 22 11 n n n n a a a a --+--= 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2， 所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++， 所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++L =1111111[()()()]235572123 n n -+-++-++L = 11 646 n - +. 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ，则24 11121a a q a q ++=，又因为13a =，所以42 60q q +-=，解得2 2q =，所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B ． 考点：等比数列通项公式和性质．
教师版讲义
【讲义纲要】 一、先秦 （一）诗经 （二）孔子 （三）孟子 （四）左传 （五）战国策 （六）荀子 一、先秦部分一、诗经 【教学目标】 1、了解《诗经》的成书过程 2、了解“诗经六义” 3、了解古代劳动人民的生活 文学常识介绍：
《诗经》是我国最早的诗歌总集。它收集了从西周初期至春秋中叶大约500年间的诗歌305篇。先秦称为《诗》，或取其整数称《诗三百》。西汉时被尊为儒家经典，始称《诗经》，并沿用至今。在成书过程方面，现在通常认为《诗经》为各诸侯国协助周朝朝廷采集，之后由史官和乐师编纂整理而成。孔子也参与了这个整理的过程。 《诗经》所录，均为曾经入乐的歌词。《诗经》的体例是按照音乐性质的不同来划分的，分为风、雅、颂三类。 ①风，是不同地区的地方音乐。《风》诗是从周南、召南、魏、唐、秦、陈、桧、曹、等15个地区采集上来的土风歌谣。共160篇。大部分是民歌。 ②雅，是周王朝直辖地区的音乐，即所谓正声雅乐。《雅》诗是宫廷宴享或朝会时的乐歌，按音乐的不同又分为《大雅》31篇，《小雅》74篇。 ③颂，是宗庙祭祀的舞曲歌辞，内容多是歌颂祖先功业的。 所谓《诗经》“六义”，其中风、雅、颂，是指体例分类来说的；赋、比、兴，是就表现手法而言。“赋”，是直铺陈叙述。是最基本的表现手法。如“死生契阔，与子成说。执子之手，与子偕老”，即是直接表达自己的感情。“比”，也就是比喻之意，明喻和暗喻均属此类。《诗经》中用比喻的地方很多，手法也富于变化。如《氓》用桑树从繁茂到凋落的变化来比喻爱情的盛衰；《鹤鸣》用“他山之石，可以攻玉”来比喻治国要用贤人；《硕人》连续用“葇荑”喻美人之手，“凝脂”喻美人之肤，“瓠犀”喻美人之齿，等等，都是《诗经》中用“比”的佳例。“赋”、“比”是一切诗歌中最基本的表现手法，“兴”则是《诗经》乃至中国诗歌中比较独特的手法。“兴”，也就是借助其他事物为所咏之内容作铺垫。它往往用于一首诗或一章诗的开头。进一步，“兴”又兼有了比喻、象征、烘托等较有实在意义的用法。如《桃夭》一诗，开头的“桃之夭夭，灼灼其华”，写出了春天桃花开放时的美丽氛围，可以说是写实之笔，但也可以理解为对新娘美貌的暗喻，又可说这是在烘托结婚时的热烈气氛。但正因为“兴”原本是思绪无端地飘移和联想而产生的，所以即使有了比较实在的意义，也不是那么固定僵板，而是虚灵微妙的。“兴”正是这样一种微妙的、可以自由运用的手法，构成了中国古典诗歌的一种特殊味道。总之，《诗经》是中国现实主义文学的光辉起点。由于其内容丰富、思想和艺术上的高度成就，在中国以至世界文化史上都占有重要地位。它开创了中国诗歌的优秀传统，对后世文学产生了不可磨灭的影响。 《诗经》名句 1、有匪君子，如切如磋，如琢如磨。《诗经·国风·卫风·淇奥》 译：美君子文采风流，似象牙经过切磋，如美玉经过琢磨。 2、言者无罪，闻者足戒。《诗经·周南·关雎·序》 译：提意见的人只要是善意的，即使提得不正确，是无罪的。听取意见的人即使没有对方所提的缺点错误，也值得引以为戒。 3、桃之夭夭，灼灼其华。《诗经·国风·周南·桃夭》 译：桃树蓓蕾缀满枝杈，鲜艳明丽一树桃花。 4、巧笑倩兮，美目盼兮。《诗经·国风·卫风·硕人》 译：浅笑盈盈酒窝俏，晶莹如水眼波妙。 5、知我者谓我心忧，不知我者谓我何求。悠悠苍天,此何人哉? 《诗经·国风·王风·黍离》 译：了解我的人，能说出我心中忧愁；不了解我的人，以为我有什么要求。高远的苍天啊，我怎么会是这样？
试讲课辅导讲义教师版
精锐教育学科教师辅导讲义
Step 1: 师生熟悉 在此过程中了解学生的interest, strong points and weak points in English learning Step 2: 单词的记忆方法介绍 单词记忆方法： 1. 联想记忆 （1）读（谐音记忆法）: (ambition, curse, pest) （2）拼（利用汉语拼音与英语意思结合）leisure scar （3）变（添加字母联想意义）gloom （4）拆（图像记忆）scream 问：What should I do to remember words for a longer time?
2. 词根词缀记忆 1. 常见的前缀： (1)否定的，加在形容词前 im- (impossible, impolite, impatient) ; un- (unhappy, unhealthy, untidy, unkind) (2)…之间的: inter- (interpersonal, international, internet) 2. 常见的后缀： (1) 加在形容词后构成名词：-ness (darkness, kindness, carefulness) (2) 把形容词的词尾t变为ce构成名词: t ce (patience, difference, importance) (3)加在形容词后构成副词: -ly (slowly, quickly, safely) step3: 句子成分介绍及简单句句型引入（15’）
step4: 简单句句型与总结（10’） 主语+谓语 S+V She comes 主语+系动词+表语S+LV+P She is beautiful 主语+谓语+宾语 S+V+O I love her 主语+谓语+宾语+补语 S+V+O+C I can make her happy. 主语+谓语+间接+直接宾语S+V+O(间)+O （直） I give her a rose everyday . Another story for you: My Stupid Son I died He killed me My son saw him kill me He bought my son a book He is friendly. S L.V./A.V. V/P C O d O i Other constituents
相似三角形完整讲义(教师版)
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
高考全国卷文化常识真题回顾教师版
文化常识历年真题回顾（教师版） 1.（2018?卷Ⅰ）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A. 《三坟》《五典》传为我国古代典籍，后又以“坟籍”“坟典”为古代典籍通称。 B. “阙”原指皇宫前面两侧的楼台，又可作为朝廷的代称，赴阙也指入朝觐见皇帝。 C.“践阼”原指踏入古代庙堂前台阶，又表示用武力打败敌对势力，登上国君宝座。 D. 逊位，也称为让位、退位，多指君王放弃职务和地位，这里指鲁芝的谦让行为。 1.C 解析：践祚：走上阼阶主位。古代庙堂前两阶，主阶在东，称阼阶。无“用武力打败敌对势力，登上国君宝座”之意。 2.（2018?卷Ⅱ）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A. 豪右，指旧时的富豪家族、世家大户；汉代以右为尊，所以习惯上称为“豪右”。 B. 顿首，即以头叩地而拜，是古代交际礼仪；又常常用于书信、表奏中作为敬辞。 C. 茂才，即秀才，东汉时为避光武帝刘秀名讳，改称茂才，后世有时也沿用此名。 D. 京师是古代京城的通称，现代则称为首都；“京”“师”单用，旧时均可指国都。 2.D 解析：“京”“师”单用旧时均可指国都，错误。 3.（2018?卷Ⅲ）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A. 陵寝是帝王死后安葬的陵墓，陵墓建成后，还需设置守陵奉祀的官员以及禁卫。 B. “株”，本义树根，根与根间紧密相连，因而“株连”又指一人有罪而牵连他人。 C. 前尹在文中指开封府前任府尹；“尹”为官名，如令尹、京兆尹，是知府的简称。 D. 御名指皇帝名讳，古代与皇帝有关的事物前常加“御”字，如御玺指皇帝印信。 3.C 解析：“尹”不是“知府”的简称。 4.（2017?卷Ⅰ）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A．以字行，是指在古代社会生活中，某人的字得以通行使用，他的名反而不常用。 B．姻亲，指由于婚姻关系结成的亲戚，它与血亲有同有异，只是血亲中的一部分。 C．母忧是指母亲的丧事，古代官员遭逢父母去世时，按照规定需要离职居家守丧。 D．私禄中的“禄”指俸禄，即古代官员的薪水，这里强调未用东乡君家钱财营葬。 4.B 解析：姻亲是以婚姻关系为中介而产生的亲属，血亲是基于血统关系的亲属。二者性质完全不同。 5.（2017?卷Ⅱ）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A．下车，古代可以代指官吏就职。后来又常用“下车伊始”表示官吏初到任所。 B．收考，指先行将嫌犯拘捕关进监狱，然后再作考察，进行犯罪事实的取证工作。 C．车驾，原指帝王所乘的车，有时因不能直接称呼帝王，于是又可用作帝王的代称。 D．京师，古代指国家的都城，《三国演义》中就经常提到“京师”，现代泛指首都。 5.B 解析：“然后再作考察，进行犯罪事实的取证工作”错，考通“拷”，是“拷问”之意。 6.（2017?卷Ⅲ）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A．状元是我国古代科举制度中一种称号，指在最高级别的殿试中获得第一名的人。 B．上元是我国传统节日，即农历正月十五日元宵节，是春节后第一个重要节日。 C．近侍是指接近并随侍帝王左右的人，他们不仅职位很高，对帝王影响也很大。 D．告老本指古代社会官员因年老辞去职务，有时也是官员因故辞职的一种借口。 6.C 解析：“近侍”的官职未必就高，对帝王的影响也不一定大。