清华大学版理论力学课后习题答案大全第6章刚体平面运动分析

6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
D
A
B
A
A
C
O1
C
A
O
O
BB
D
O
O1
习题 6-5 图
解：图（a）中平面运动的瞬心在点 O，杆 BC 的瞬O心在点 C。 O
图（b）中平面运动的杆 BC 的瞬心在点 P，杆 AD 做瞬时平移。
BC D
vA A
A
O1 O
O
(a)
vB vC C
（1）圆轮的角速度和角加速度； （2）杆 AB 的角加速度。
—4—
解：
（1） 圆轮的角速度和角加速度
vA OA 40 cm/s
杆 AB 瞬时平移，AB = 0
B
C
vB vA 40 cm/s
vB
B
vB r
8 rad/s
aB aBnA 0
B
aB r
0
O
A
O
(a)
vA
习题 6－13 解图
—3—
解：轮 O 的速度瞬心
为点 C ，杆 AB 的速度瞬
心为点 P
O
vO r
20 0.5
40 rad/s
B
vA O 2r 20 2 m/s
O vO A A
AB
vA AP
20 2 sin 45 1.5 cos
10 2 =14.1 rad/s
习题 6－10 图
vB cos vA cos(45 )
—5—
解：
（1）求杆 DE 的角速度
vA OA 200 cm/s
杆 AB 的速度瞬心在点 B
vC
vA 2
100
cm/s
对杆 CD 应用速度投影定理
vD vC sin 30 50 cm/s
DE
vD DE
0.5
rad/s
（2）求杆 AB 的角加速度
aB
aA
aBt A
a
n BA
将上式沿铅垂方向投影
—1—
解：杆 BC 的瞬
心在点 P，滚子 O 的
瞬心在点 D
vB BD
BC
vB BP
BD BP
12 60 3 cos30 270sin 30
8 rad/s
vC BC PC
8 0.27 cos 30 1.87 m/s
B O
习题 6-4 图
C
P
BC vB
B
O
C
vC
D
习题 6-4 解图
vE = vC
B
vE 60 2 10 3
0.12 0.12
1 rad/s
vD
vB
1 2
v
E
1 2
vC
0.06 m/s
F
习题 6－11 图
6－12 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA 为一摇杆，且 CA⊥DE。曲柄 OA = 200mm，CO = CE =
250mm，曲柄转速 n = 70r/min，CO = 200 两点的速度的大小和方向。
aBnA )
2(r02
l
2 AB
)
aB
aA
a
t PA
2
r
2 0
4r ( 0 4
)2
5 2
r
2 0
a
n BA
aA
O1B
aBt O1B
aBt 5r
2aBt cos30 5r
3
5 2
r02
5r
3 2
02
a
n PA
aA
2 cos 30
(b)
aBt A aBt cos 30
3 2
5 2
xA
(R
r) cos
2
t2
y
A
(R
r) sin
2
t2
A
1 2
Rr r
t 2
6－2 杆 AB 斜靠于高为 h 的台阶角 C 处，一端 A 以匀速 v0 沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅 垂线的夹角 表示杆的角速度。
解：杆 AB 作平面运动，点 C 的
B
速度 vC 沿杆 AB 如图所示。作速度
aBt
a
n A
tan
a
t A
aBn
tan
即
r02
0.169
r 0
vB2 O1B
0.169
(0.2102 22 ) 0.169 0.2 5 3.70 m/s2
1
(a)
a
t A
a
n A
a
t BA
a
n A
a
t A
a
t B
a
n B
（ tan
0.2
0.2 0.169 ）
1.22 0.22 1.4
vA
A
C
B
90 vC O
vB
D
习题 6－9 图
E
解：OA 定轴转动；AB、CD 平面运动，DE 平移。
1．当 = 90°，270°时，OA 处于铅垂位置，图
vA
(a)
（a）表示 = 90°情形，此时 AB 瞬时平移，vC 水平，
而 vD 只能沿铅垂， D 为 CD 之瞬心
O
vC
vDE = 0 同理， = 270°时，vDE = 0
速度，并求连杆中点 P 的加速度。
解：1．v： v A r 0
由速度投影定理知：vB = 0
O1B 0
AB
vA AB
r 0 l
0 4
vB vA
(a)
—6—
2．a： aB aBt aA aBnA aBt A
上式向 aA 投影
a
t BA
aBt cos 60 aA aBnA
aBt
2(aA
aFt
aFn
aE
a
t FE
a
n FE
将上式沿水平方向投影
aFn aFt E 0 （因为 vF = 0）
CEF
aFt E FE
0
6－15 曲柄连杆机构在其连杆中点 C 以铰链与 CD 相连接， DE 杆可以绕 E 点转动。如曲柄的角速度
ω 8 rad/s ，且 OA 25 cm ， DE 100 cm ，若当 B 、 E 两点在同一铅垂线上时， O 、 A 、 B 三点在同 一水平线上， CDE 90 ，求杆 DE 的角速度和杆 AB 的角加速度。
a
n B
22 1
4 m/s2
aB ： aB aaBBnt
4m/s2 3.7m/s2
（方向如图）
(b)
习题 6－16 解图
6－17 图示四连杆机构中，长为 r 的曲柄 OA 以等
角速度 0 转动，连杆 AB 长 l = 4r。设某瞬时∠O1OA =
∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄 O1B 的角速度和角加
解：杆 AB 的瞬心在 O
A
AB
vA OA
3 rad/s
l
AB 2l
B
vB 3l
O1B
vB l
3 5.2 rad/s
O 5
O1 B
O1
B
习题 6-6 图
习题 6-6 解图
—2—
6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点 A 有向右的速度 vA= 0.8m/s，试求卷轴中心 O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
m/s
e
ve CA
0.7π 3 0.4
7π 12
rad/s
ve
1 2
vA
0.7 π 3
m/s
vE
vD
0.254 e
7π 48
m/s
vG
vE
cos 30
7π 48
3 2
0.397 m/s（→）
vF vG 0.397 m/s（←）
6－13 平面机构如图所示。已知：OA = AB = 20 cm，半径 r = 5 cm 的圆轮可沿铅垂面作纯滚 动。在图示位置时，OA 水平，其角速度 = 2 rad/s、角加速度为零，杆 AB 处于铅垂。试求该瞬时：
度 A 与 B 有什么关系？设轮 A 和垫滚 B 与地面之间以及垫滚 B 与拖车之间无滑动。
解： A
vA R
v R
B
vB 2R
v 2R
vB = v B A
vA = v
A 2B
习题 6-3 图
习题 6-3 解图
6－4 直径为 60 3mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆 BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块 C 铰接。 设杆 BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆 BC 的 角速度和点 C 的速度。
1000mm，AB = l = 1200mm。
解：1．v： v A r 0
vA
vB//vA ∴ AB 0
vB
vB r 0 0.210 2 m/s
（1）
2．a： aBn
a
t B
a
n A
a
t A
a
t BA
上式沿 AB 方向投影得：
aBn sin aBt cos aAn sin aAt cos
解：如图
O
vA 0.9 0.3
0.8 0.6
1.333
rad/s
vO
0.9 O
0.9 8 6
1.2
m/s
卷轴向右滚动。
习题 6-7 图
6－8 图示两齿条以速度 v1 和 v 2 作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为 r，求齿轮的角速度
及其中心 O 的速度。
解：如图，以 O 为基点：
v1 vO Or v2 vO Or
解得：
A v1
O
A
v1 O
O
vO
vO
v1
v2 2
O
v1 v2 2r
B v2
习题 6－8 图
B v2
习题 6－8 解图
6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度 = 20rad/s，试求当曲柄 OA 在两铅垂位置和两水平位置时
配汽机构中气阀推杆 DE 的速度。已知 OA = 400mm，AC = CB = 200 37 mm。
（2）杆 AB 的角加速度。
aA aBt A 0 ， aBt A aA OA 2 80 cm/s2
AB
aBt A AB
4
rad/s2
aA
B
a
t BA
C
aA
A
(b)
6－14 图示机构由直角形曲杆 ABC ，等腰直角三角形板 CEF，直杆 DE 等三个刚体和二个链杆铰
接而成，DE 杆绕 D 轴匀速转动，角速度为 0 ，求图示瞬时（AB 水平，DE 铅垂）点 A 的速度和三角板
3 mm。试求当 = 90°时（这时 OA 与 CA 成 60°角）F、G
F
F
D
D
A e
e C
r60
A O
习题 6－12 图
G G
E
E
习题 6－12 解图
解：动点：OA 上 A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动： 定轴转动。
vA
OA 0.2 π n 30
1.4π 3
0
a
t BA
，
vA
vC
vD
(a)
AB
a
t AB
AB
0
aA
习题 6—15 解图
aA
a
n BA
a
t BA
aB
(b)
6－16 试求在图示机构中，当曲柄 OA 和摇杆 O1B 在铅垂位置时，B 点的速度和加速度（切向和法向）。
曲柄 OA 以等角加速度 0 = 5rad/s2 转动，并在此瞬时其角速度为 0 = 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B =
B P
vC 和 v0 的垂线交于点 P，点 P 即为
C
杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆 AB
为
h
C
AB
vC
h
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AB
v0 AP
v0 cos AC
v0 cos2 h
A vo 习题 6－2 图
A v0 习题 6－2 解图
6－3 图示拖车的车轮 A 与垫滚 B 的半径均为 r。试问当拖车以速度 v 前进时，轮 A 与垫滚 B 的角速
第 6 章 刚体的平面运动分析
6－1 图示半径为 r 的齿轮由曲柄 OA 带动，沿半径为 R 的固定齿轮滚动。曲柄 OA 以等角加速度 绕
轴 O 转动，当运动开始时，角速度 0 = 0，转角 0 = 0。试求动齿轮以圆心 A 为基点的平面运动方程。
解： x A (R r) cos
（1）
y A (R r) sin
vB 20 2(cos 45 sin 45 tan ) 12.9 m/s
O O vO A
A
vA
B
vB C
AB P
习题 6－10 解图
6－11 图示滑轮组中，绳索以速度 vC = 0.12m/s 下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，
试求轮 B 的角速度与重物 D 的速度。
解：轮 B 瞬心在 F 点
为常数，当 t = 0 时， 0 = 0 = 0
（2）
1 t2 2
（3）
起始位置，P 与 P0 重合，即起始位置 AP 水平，
记 OAP ，则 AP 从起始水平位置至图示 AP 位
置转过
A
因动齿轮纯滚，故有 CP0 CP ，即
R r
习题 6-1 图
R，
r
A
Rr r
（4）
将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以 A 为基点的平面运动方程为：
vD
vB B
vA A
C
A
D
vC
BC D
BB
D
O
O1
习题 6-5 解图
O
O
(b)
P
6－6 图示的四连杆机械 OABO1 中，OA = O1B = 1 AB，曲柄 OA 的角速度 = 3rad/s。试求当示。 = 90° 2
而曲柄 O1B 重合于 OO1 的延长线上时，杆 AB 和曲柄 O1B 的角速度。 A
A
C
v D v DE
B
2． = 180°，0°时，杆 AB 的瞬心在 B
D
=
0°时，图（b）， vC
1 2
v
A
（↑）
E
此时 CD 杆瞬时平移
v DE
vD
vC
1 2
v
A
4 m/s（↑）
(b)
同理 = 180°时，vDE = 4m/s（↓）
习题 6－9 解图
6－10 杆 AB 长为 l = 1.5 m，一端铰接在半径为 r = 0.5 m 的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。 轮沿地面作纯滚动，已知轮心 O 速度的大小为 vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA 水平）B 点的速度以及轮和 杆的角速度。
CEF 的角加速度。
解：
（1）求点 A 的速度
vE DE 0 a0
vC
O
vE
a
t FE
aE
a
n F
a
n FE
aFt
三角板 CEF 的速度瞬心在
点F
vA
aE
vC vE a0
曲杆 ABC 的速度瞬心在
点O
(a)
(b)
习题 6—14 解图
vA
vC OC
OA
2a0
（2）求三角板 CEF 的角加速度