动量守恒常见模型
高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
动量守恒中的常见模型
动量守恒中的常见模型考点一、碰撞（1）定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。
（2）碰撞的特点①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．②碰撞过程中，总动能不增．因为没有其它形式的能量转化为动能．③碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大．④碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．（3）碰撞的分类①弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）．此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒．②非弹性碰撞如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒．③完全非弹性碰撞如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞．碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大．（4）判定碰撞可能性问题的分析思路①判定系统动量是否守恒．②判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度．③判定碰撞前后动能是不增加．【例题1】如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【例题2】如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量相等。
Q与轻质弹簧相连。
设Q静止，P以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（）A．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4【例题3】小球A和B的质量分别为mA 和mB 且mA»mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。
动量守恒典型模型
一、碰撞类。 二、子弹打木块类。 三、弹簧类。 四、人船模型类。
一、碰撞类（区分弹性碰撞和非弹性碰撞）
V1
' 1 1
V2=0 弹性碰撞
' 2 2
m1v1 m v m v
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2
动能损失为
1 1 1 2 2 2 E＝ m1v10 m2 v 20 m1 m2 v 2 2 2 m1m1 2 v10 v20 2m1 m2
例1
如图所示，车厢长度L，质量为M，静止于光滑水平 面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动， 与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢 的速度为：学.科.网 A v，水平向右 B 0 v C mv/（m+M），水平向右 D mv/（m-M），水平向右
学.科.网
θ
斜面和小物块组成的 系统在整个运动过程中都不受 水平方向外力，故系统在 水平方向上动量守恒。
1.如图所示：质量为m长为a的汽车由静止开始从 质量为M、长为b的平板车一端行至另一端时， 汽车和平板车的位移大小各为多少？（水平地面 光滑） M(b-a)/M+m; m(b-a)/M+m 2.质量为m半径为R的小球，放在半径2R、质 量相 同的大空心球壳内，小球开始静止在光滑 水平面上，当小球从图示位置无初速地沿内壁 滚到最低点时，大球移动的距离多大？ R/3
v’2
m 2 (v0 2 gH ) 2 h 2 gM 2
二、滑块类
【例2】长木板质量为M, 有一质量为m的物块 （可以看作是质点）以水平速度v0从木板的左端 滑上。他们间的动摩擦因素为μ，当相对静止时， 物快仍在木板上. (M>m)
16-动量守恒的常见模型
一、碰撞
3、分类
（1）弹性碰撞：碰撞前后机械能不变
m1v1 m2v2 m v m v
' 1 1
' 2 2
1 1 1 1 2 2 '2 '2 m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2 2 2 2 2 若两物体质量相等，则交换速度
（2）非弹性碰撞
' m1v1 m2v2 m1v1' m2v2
四、弹簧模型
v0
1 2
v0
v共
原长
若m相等，此 时交换速度
（1）连紧：可伸可缩 不连：可缩不可伸 （2）共速时，压缩最短或拉伸最长，弹性势能最大 m1v0 (m1 m2 )v共
1 1 2 2 E P m1v0 (m1 m2 )v共 2 2
（3）过程分析：①质量相等 ②质量不等
四、弹簧模型
动量守恒的常见模型
1、作用过程动量守恒
2、作用过程的能量问题
3、作用过程用动能定理
4、作用前、后物体做什么运动？
动量定理：Ft = mv2-mv1（一个物体）
' ' m v m v m v m v 动量守恒定律： 1 1 2 2 1 1 2 2
一、碰撞
1、特点：作用力大、变力、时间短
2、碰撞原则 （1）动量守恒 （2）动能不增 （3）符合实际
P23—2、10
五、子弹射木块
六、板块模型
七、人船模型
M v2 v1 m
x1
v1 M （1）速度：0 mv 1 Mv2 得： v2 m
（2）位移： x1= v1t x2= v2t
L= v1t+v2t
七、人船模型
动量守恒中几种常见的模型
1、动力学规律：子弹和木块构成旳系统受到大小相等方 向相反旳一对相互作用力，故加速度旳大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块旳过程能够看作是 两个做匀变速直线运动旳物体间旳追及问题，在一段时间 内子弹射入木块旳深度，就是两者相对位移旳大小。而整 个过程产生旳热量等于滑动摩擦力和相对位移旳乘积。即 Q=Ff*s
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧旳木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1旳小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上旳滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧旳一端固定在水平滑道延长线 M处旳墙上，另一端与质量为m2旳档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道旳末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间旳 动摩擦因数均为μ，其他各处旳摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v旳大小； （2）弹簧最大压缩量为d时旳弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
μ
mgL
1 2
m0
m
v2 1
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M
v 2 2
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点旳过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远不小于外力，系统动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
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M m= 如图，质量为M的沙袋悬挂静止， 1、如图，质量为M的沙袋悬挂静止，质量为 40 的子弹以速度 射入沙袋并留在其中， 水平 v1 射入沙袋并留在其中，沙袋的最大摆角为 θ 。当沙袋第一 次回到原位置时， 射入沙袋， 次回到原位置时，第二颗相同的子弹以水平速度 v2 射入沙袋，也 v 留在其中， 留在其中，沙袋的最大摆角仍是θ 。求两颗子弹的初速度之比 1 v2 解：在第一颗子弹射入木块的过程中动量守恒
0 = mv木 - Mv斜
S木 + S斜 = L cos θ
得斜面的位移
m S斜 = L cos θ m+M
S斜 S木 0=m −M t t
R=0.5m的竖直光滑半圆槽 5、质量为m1、半径为R=0.5m的竖直光滑半圆槽A与质量为 质量为m 半径为R=0.5m的竖直光滑半圆槽A 的物体B紧靠着停在光滑水平面上。质量为m =0.5kg的 m2的物体B紧靠着停在光滑水平面上。质量为m3=0.5kg的 小球C从槽的最高点无初速滑下。 =1kg， 小球C从槽的最高点无初速滑下。若m1=m2=1kg，求C沿半 圆槽下滑到最低点时的速度。 圆槽下滑到最低点时的速度。 （若求此过程中A、B、C相对地面的位移大小，又如何 若求此过程中A 相对地面的位移大小， 求？） 解：设C滑到最低点时速度为v3。 滑到最低点时速度为v A、B、C在水平方向动量守恒
0 = mv1 − Mv2
h H 0=m −M t t
而 h+H = L 得绳长至少为
m+M L= h M
3、质量为m的木块与质量为M的铁块用轻细线系着停在水 质量为m的木块与质量为M 剪断线后在木块上升h的过程中（未露出水面）， ），铁 中。剪断线后在木块上升h的过程中（未露出水面），铁 块下沉多少？（未触及水底），不计水的阻力。 ？（未触及水底），不计水的阻力 块下沉多少？（未触及水底），不计水的阻力。 解：设绳长为L，气球上升的高度为 设绳长为L H。人与气球动量守恒 0 = mv1 − Mv2 h H 0=m −M t t 而 h+H = L 得铁块下沉的距离为 M H= h m
质量为M的斜面顶端上， 4、长为L、倾角为 θ 、质量为M的斜面顶端上，有一质量 长为L 的小物块由静止开始下滑，不计摩擦。 为m的小物块由静止开始下滑，不计摩擦。求物块下滑过 程中斜面的位移大小。 程中斜面的位移大小。 解：设木块在水平方向位移为S木，斜面在水 设木块在水平方向位移为S 平方向位移为S 平方向位移为S斜。物块与斜面在水平方向动 量守恒
得两颗子弹初速度之比
v1 m+M 41 = = v2 3m + 2 M 83
2、如图，物体A、B的质量均为 M = 0.4kg，靠在一起放在光滑水 如图，物体A 平桌面上。 射穿A 平桌面上。质量为 m = 0.1kg 的子弹以速度 v0 =140m/ s 射穿A，留在 求子弹穿行A B中。A、B的落地点与桌边距离 s A : sB = 1: 2 求子弹穿行A、B 过程中产生的热各为多少？ 过程中产生的热各为多少？ 子弹刚射穿A 子弹、 解：子弹刚射穿A前，子弹、A、B动量守恒 mv0 = mv + 2 Mv A ………… ……① …………① 子弹穿行A 子弹穿行A、B全过程动量守恒 mv0 = Mv A + (m + M )vB …………② ………… ……② A、B作平抛运动 S A = v At S B = vB t ………… ……③ …………③ ………… ……④ …………④ 而 S A : SB = 1: 2 v A = 100m / s ①②③④式解得 由①②③④式解得 vB = 200m / s 子弹穿行A 子弹穿行A时产生的热 1 2 1 1 1 2 2 2 QA = mv0 − Mv A − MvB − mv …⑤ 2 2 2 2 子弹穿行B 子弹穿行B时产生的热
二、子弹射木块模型
mv1 = (m + M )v
第一颗子弹与木块摆到最高点的过程机械能守恒 1 (m + M )v 2 = (m + M ) gl (1 − cos θ ) 2 第二颗子弹射入木块的过程中动量守恒
mv2 − (m + M )v = (2m + M )v′
第二颗子弹与木块摆到最高点的过程机械能守恒 1 (2m + M )v′2 = (2m + M ) gl (1 − cos θ ) 2
mv0 = (m + M )v
在此过程中由能量守恒
1 2 1 fd1 = mv0 − (m + M )v 2 2 2
若木块固定， 若木块固定，由动能定理
1 2 − fd 2 = − mv0 2
由上述各式得
d1 < d 2
点评： 点评：子弹打木块问题的特点及解题一般思路 一般来说都在射击过程应用动量守恒（速度大、 1、一般来说都在射击过程应用动量守恒（速度大、作 用时间短） 用时间短） 都有动能损失（有摩擦阻力） 2、都有动能损失（有摩擦阻力）或转移 3、一般都会应用动量守恒定律和能量守恒定律综合求 解
m2 （4）各物体对地位移的表达式 s1 = m1 + m2 l
s1 v1 m2 = = = 常数 s2 v2 m1
m1 S2 = l m1 + m2
是相互作用两物体的相对位移） ( l 是相互作用两物体的相对位移） 人船问题的解题关键： 2、人船问题的解题关键： 由动量守恒式 0 = m1v1 − m2 v2 转化为 0 = m1s1 − m2 s2
0 = m3v3 − (m1 + m2 )v1
A、B、C机械能守恒
1 1 2 2 m3 gR = m3v3 + (m1 + m2 )v1 2 2
2(m1 + m2 ) gR = 8m / s 得C滑到最低点时的速度 v3 = m1 + m2 + m3
小结： 小结：
1、人船模型问题的特点 （1）系统初态各物体静止 v1 m2 （2）作用过程中各物体速率比恒定 v = m = 常数 2 1 （3）作用过程中各物体在守恒方向的位移比恒定
QB = 1 2 1 2 mv − (m + M )vB 2 2
…⑥
射入质量为M 3、质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入质量为M停在光 滑水平面上的木块， 若把木块固定， 滑水平面上的木块，射入深度为 d1 。若把木块固定，则 的大小。 射入深度为 d 2 。比较 d1 、d 2 的大小。设两种情况下子 弹受到的阻力相等。 弹受到的阻力相等。 解：子弹射入在光滑常见动量守恒模型 动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型 －－ ( 一)
2012.3.15
动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型 动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型 －－
一、题型一 如图，长为L 质量为M的小车停在光滑水平面上。 1、如图，长为L，质量为M的小车停在光滑水平面上。一 个质量为m的人站在车的左端。 个质量为m的人站在车的左端。当人从左端走到右端的过 程中，人和车对地面的位移各是多大？ 程中，人和车对地面的位移各是多大？ 解：人从左端走到右端的过程中 人与车动量守恒 S2 S1
0 = mv1 − Mv2 S1 S2 即 0=m −M t t
得 0 = mS1 − MS 2 而 S1 + S 2 = L 得人、 得人、车对地位移分别为 m M S2 = L S1 = L m+M m+M
L
2、质量为m的人乘着质量为M的热气球停在高为h的空中。 质量为m的人乘着质量为M的热气球停在高为h的空中。 现从热球上放下一轻绳，人沿轻绳滑下，为了安全着地， 现从热球上放下一轻绳，人沿轻绳滑下，为了安全着地， 绳至少多长？ 绳至少多长？ 设绳长为L 气球上升的高度为H 解：设绳长为L，气球上升的高度为H。人与气球动量守恒