经典八年级数学平行四边形性质及判定导学案
经典八级数学平行四边形性质及判定导学案
【学习目标】1、知道平行四边形定义、性质及其判定方法2、熟练应用平行四边形定义、性质及其判定方法解决实际问题 【重点难点】理解并选择适当的方法解决有关四边形（平行四边形）的问题 证明题书写的规范性【课前预习】一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。
定义的几何语言表述 ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 。
∵四边形ABCD 是平行四边形（或在 ABCD 中） ∴ AB=CD ，AD=BC 。
例题1、如图5，AD ∥BC ，AE ∥CD，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。
∵四边形ABCD 是平行四边形（或在中） ∴∠A=∠C ，∠B=∠D 。
例题2、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。
3、平行四边形的对角线互相平分。
例题3．已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AC=24cm ，BD=38 cm ，AD= 28cm ，求三角形OBC 的周长。
5．如图，平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE ⊥BD 于E ，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC 的周长。
例题4：已知平行四边形ABCD ，AB=8cm ，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平图（5）CB C对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形角 对角相等 邻角互补二、平行四边形的判定方法一几何语言表达定义法：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC ， OB= OD ∴四边形ABCD 是平行四边形方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A =∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 例1：已知：E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 求证：2∠1∠=三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。
人教版八年级数学《平行四边形》导学案
八年级数学《平行四边形的性质》（1）【学习目标】1•理解并掌握平行四边形的性质定理；2•应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用.【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达.【学习过程】课前导学:1. _____________________________________________ 平行四边形的定义：叫做平行四边形。
记作： _____________________读作： _____________________几何语言表述：••• AB CD,AD BC, 二四边形ABCD是练习：如图：在口ABCD中，如果EF // AD , GH // CD, EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共有（）.A、4个B、5个C、8个D、9个2. 平行四边形的性质：①从边方面：平行四边形_______________________________________②从角方面：平行四边形_______________________________________用几何语言表述：••• U ABCD,_____________________ ? ________________________________________ -练习⑴•已知在—ABCD中，AB=8,周长等24,贝U CD= _________________, AD= ________ ,BC= ______⑵•已知在口-ABCD 中,Z A= 50°,则Z B=______ , Z C= ______, Z D=___.⑶.在乙」ABCD 中,若Z A: Z B=4: 5,则Z C= ________ ,Z D= _________.3•平行线之间的距离：两条平行中，一条直线上任意一点到 ________________________________________ ，叫做这两条平行线的距离4. ____________________________________ ［结论】两条平行线之间的距离__________________________ ;两条平行线之间的任何两条平行线段 __________________思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？二、合作、交流、展示：例题1、在.口ABCD 中，AE丄BC,于E, AF丄CD 于F,/ EAF=60，求各内角的度数？三、巩固与应用1 .在匚ABCD中，/ A: / B: / C: / D的值可以是（）A.1:2:3:4B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:12 .若口ABCD的对角线AC平分/ DAB，则对角线AC与BD的位置关系是 __________________3 .若平行四边形的两个内角之比为 1 : 2,则其中较小的内角是( )度.A、90B、60C、120D、454. 如图AD // BC , AE // CD, BD 平分/ ABC，求证AB = CE.5. 如图所示，在ABCD 中，/ BAC=68°，/ ACB=32°,求/ D和/ BCD的度数？拓展：6.已知A、B、C三点不共线，以A、B、C为顶点画平行四边形, 你能求出第四个顶点D吗？有几个？7.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。
人教版八年级下册数学导学案 平行四边形性质与判定导学案
18.1.1平行四边形性质（一）一、定义和性质定义：我们知道，的四边形叫做平行四边形.平行四边形用"Y"表示，平行四边形ABCD简记为“Y ABCD”.符号语言: .对边：对角：由平行四边形的定义知道，平行四边形的对边平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？猜想：AB CD，AD BC，∠A ∠C，∠B ∠D.请同学们证明.已知：求证:证明：平行四边形具有以下性质:性质1:平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等.思考：平行四边形的邻角有什么关系？二、应用：例1 如图，小明用一根36米长的绳子围成一个平行四边形，其中AB边长为8米，其他三边长各是多少？练习： 1、在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______. CAB DCAB D第一课时2、已知□ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .例2:如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且CE＝AF.求证：AE＝CF练习：平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DC=2,求EF的长？三、平行线间的距离：若a P b，作AD P GH P BC,分别交b于D、H、C, 若a P b，DA、GH、CB垂直于a,交a于A、G、B. 交a于A、G、B,交b于D、H、C.则 = = , 则 = = ,两条平行线之间的平行线段相等. 两条平行线之间的距离相等.18.1.1平行四边形性质(二)1.复习回顾平行四边形的性质1：FEDCBAbaCBHGDAbaCBHGDA第二课时平行四边形的性质2：2.探究新知如图，在□ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O,OA与OC,OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？已知：求证:证明：性质3:平行四边形的对角线互相平分。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
八年级数学4.2《平行四边形的判别》(一)导学案北师大版
八年级数学4.2《平行四边形的判别》(一)导学案北师大版4、2平行四边形的判别(一)导学目标：⒈认知目标：⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法2。
⒉能力目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
导学重点、难点：重点: 平行四边形的判别条件。
难点: 平行四边形的判别条件的应用。
导学方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平导前准备：⒈材料：每人准备一长两短的三根小木棒、直尺、量角器、三角尺等。
⒉由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
导学过程：1、什么是平行四边形?2、课本p103,小组动手操作,讨论交流,说出这两种方法的道理、得出平行四边形的判别方法有3种:(1)___________________________________________符号表示：___________________(2)___________________________________ ________符号表示：___________________(3)___________________________________ ________符号表示：___________________CABED3、例1：如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。
初二数学：平行四边形的性质一导学案
初二数学：平行四边形的性质一导学案下面是查字典数学网为您举荐的平行四边形的性质一导学案，期望能给您带来关心。
平行四边形的性质一导学案【学习目标】：1.把握平行四边形的有关概念及性质(对边平行且相等，对角相等)【回忆与摸索】：活动一：预备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了如何样的四边形?与同伴交流一下(2)观看拼出的如此一个四边形,那个四边形的对边有如何样的位置关系?什么缘故?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD是平行四边形,记作活动二：(1)观看你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?什么缘故?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)AB= ，BC= ( )A = ，B = ( )【知识应用】：1. □ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
2. □ABCD中，B=60，则A= ，C= ，D= 。
3. 如图：四边形ABCD是平行四边形。
(1)边AB、BC的长度(2)求D、C度数。
【当堂反馈(小测)】：1.已知□ABCD中，B=70，则A=______，C=______，D=______.2.在□ABCD中，A +C =270，则B=______，C=______.;3.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么那个平行四边形较长的边长为_______.5.已知，如图，□ABCD中，A=70，AD=5 cm，求B，C，D的度数及BC的长度。
6.已知，如图，□ABCD中，CAD=20，D=50，求B，BCD的度数【巩固提升】：1、已知□ABCD中，B=70，则A =______，D =______。
2、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。
《平行四边形的判定2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习关键重点平行四边形各种判定方法及其应用, 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学教过程一、回忆旧知平行四边形性质平行四边形判定对边平行对边相等对角相等对角线互相平分二、合作探究取两根等长的木条AB、CD, 将它们平行放置, 再用两根木条BC、AD加固, 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？◆平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ , ；∴四边形ABCD是平行四边形. 三、例题精讲例1 ：如图, ABCD中, E、F分别是AD、BC的中点, 求证：BE=DF．例2 ：如图, ABCD中, E、F分别是AC上两点, 且BE⊥AC于E, DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、稳固练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．在四边形ABCD中, (1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB ＝CD．选择两个条件, 能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．3．如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E,F分别是OA,OC的中点. 求证：BE=DF五、达标检测〔8分〕1．：如图, AC∥ED, 点B在AC上, 且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形, 并说明理由．〔8分〕2．：如图, 在ABCD中, AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．(8分)选做题：延长△ABC的中线AD至E, 使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．答案：二、解：四边形ABCD 是平行四边形,连接AC,∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵AB ＝CD,AC=CA ∴△ABC ≌△CDA 〔SAS 〕 ∴BC=DA ∴四边形ABCD 是平行四边形例1 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥CB, AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点, ∴ DE ∥BF, 且DE=21AD, BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕 ∴ BE=DF ． 例2 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD, 且AB ∥CD ． ∴∠BAE=∠DCF ．∵BE ⊥AC 于E, DF ⊥AC 于F, ∴BE ∥DF, 且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF 〔AAS 〕． ∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕． 四、1、√ √ × √ × √ 2、93、证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝OC, DO ＝BO∵E,F 分别是OA,OC 的中点 ∴OE=OF ∵∠COD=∠BOE ∴△BOE ≌△DOF 〔SAS 〕 ∴BE=DF五、1、解：四边形ABDE 是平行四边形, 四边形BCDE 是平行四边形.∵AB ∥ED,AB=DE ∴四边形ABDE 是平行四边形 同理, 四边形BCDE 是平行四边形. 2、证明：第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册61平行四边形的性质导学案北师大版
6.1 平行四边形的性质（二）学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算．2.经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3.通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识．（三）重点、难点：重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用．难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.（四）教学过程一、导入新课：一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说：“有两块地，一块是平行四边形形状的（如图1，AB=10，OA=3，BC=8，单位：千米），还有一块是边长为7千米的正方形EFGH(如图2)，你来算一下，哪一块地的面积大？二、探究一、平行四边形的性质自学目标： 1.理解并掌握平行四边形的对角线的性质。
2．能综合应用平行四边形的性质进行计算与证明。
自学指导： 1.平行四边形的对角线有什么关系？你能证明吗？2.你能总结归纳出平行四边形的所有性质吗？自主学习让学生看书自学课本第137--138页的内容学生按上面的要求进行自学，老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，关注学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。
导学环节1.平行四边形的对边有什么关系？2.平行四边形的对角有什么关系？3.平行四边形的邻角有什么关系？4.在证明平行四边形的对角线互相平分这一结论时你还有其它的方法吗？5.把你的证明过程与同伴交流。
6．你能给出平行四边形性质的几何推理语言吗？7．老师强调：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO.8.平行四边形被对角线所分成的四个小三角形有什么关系？（从面积、周长、全等三个方面去分析）9.你现在能解决财主考阿凡提的题目了吗？把你的思路及解题过程与同伴交流，从中你有什么样的收获？说出来与同伴分享例题讲解：已知：如图所示，平行四边形ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点.过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.学生小组讨论，交流自己的思路、解法及书写过程，通过多媒体展示推理过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.变式一：你还有其它的证法吗？变式二：四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等吗？变式三：如果E在DA的延长线上，F在BC的延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？变式四：如果E在AD的延长线上，F在CB的延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？学生小组讨论，总结交流自己的感想及做法。
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10.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
5.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。
【例题选讲】
例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。
6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN= AD。
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
【课堂练兵】
(平行四边形的定义、性质)
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。
定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。
∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） ∴ AB=CD，AD=BC。
例题1、如图5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证AB=CE
2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。
5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。
6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中） ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D 。
例题2、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
3、平行四边形的对角线互相平分。
例题3．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD=28cm，求三角形OBC的周长。
3.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
4.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
5.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
课堂表现：（1）(2)
教师寄语：（1）
（2）
家长留言：（1）
（2）
5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。
例题4：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形平行四边形ABCD的面积。
对边分别平行
边对边分别相等
对角线互相平分
平行四边形
∵OA=OC，OB= OD∴四边形ABCD是平行四边形
方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形
方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A =∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边
6.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
7.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
8.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
角对角对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(平行四边形的判定)
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。
3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，过F作FG∥BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。
4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。
AD、BC的中点，连结BE、DF
求证：
三、三角形中位线：
三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）
∵AD=CD AE=BE
∴ ，DE∥BC
【课前练习】
1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.
例2.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
类型四、与三角形中位线定理相关的问题
例7.如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.
八年级数学复习导学案
课题
平行四边形
时间
2011年月日
第周
课型
复习
课时
6
主备人
王涛
审核人
【学习目标】
1、知道平行四边形定义、性质及其判定方法
2、熟练应用平行四边形定义、性质及其判定方法解决实际问题
【重点难点】
理解并选择适当的方法解决有关四边形（平行四边形）的问题
证明题书写的规范性
【课前预习】
一、平行四边形定义及其性质：
2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。
3.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个平行四边形。
4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）A. 10B.8C. 7D. 6