八年级数学下册公式法(一)的概念导学案

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八年级数学下册 4.3 公式法导学案1(新版)北师大版

八年级数学下册 4.3 公式法导学案1（新版）北师大版（一）【学习目标】课标要求：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式、目标达成：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力、情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法、三、教学过程分析第一环节【课前展示】活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 、根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= 、平方差的公式的内容是什么？第二环节【创境激趣】活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成、第三环节【自主探究，合作交流，展示汇报】。

活动内容：把下列各式因式分解：（1）25–16x2 （2）9a2–注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、第四环节【强化训练】活动内容：将下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 活动内容：1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)( )（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)( )（3）x2–y2=（x+y）(x–y)( )（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)( )2、把下列各式因式分解：（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形、用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3、6，b=0、8时的面积、第五环节【总结归纳】活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第56页习题2、4第 1、2、3题【板书设计】创境激趣把下列各式因式分解：【教学反思】逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解、一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高、正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺、传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神、因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质、。

数学八年级下册《公式法(1)》说课稿

《4.3公式法（1）》说课稿一、教材分析（一）地位和作用因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛。

如：将分式通分和约分、二次根式的计算与化简、解方程、函数都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和公式法。

因此运用公式法因式分解是重要的方法之一，是现阶段的学习重点（二）学情分析：学生在七年级下册已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

（三）教学目标1、知识与技能：理解和掌握公式（平方差）【下称公式法（1）】的结构特征，会运用公式法（1）因式分解2、过程与方法①培养学生自主探索、合作交流及语言表达能力；②培养学生观察、分析能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想；3、情感与态度让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心（四）教学重难点、1、教学重点：会运用公式法（1）因式分解；2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并灵活运用公式法因式分解。

二、学法与教法分析1、学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意公式法（1）的特征。

2、教法分析：根据《课标》的要求，本堂课采用对比，探究，学练结合的方法完成教学目标。

在教学过程中，所选例题和练习保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。

采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

课堂上通过学生帮助学生，学生教学生，师友互助学习，最终实现师友互助学习，实现互助共赢。

北师大版数学八年级下册 4.3《公式法(一)》导学案(无答案)

第四章因式分解第三节公式法(1) 导学案【温故知新】平方差公式的符号语言：____________))((=-+b a b a平方差公式的文字语言：两数______与这两数_____的积，等于它们的____________.例如：有什么特征？能分解因式吗？【学习目标】1.理解平方差公式的特征，会用平方差公式进行因式分解；2.经历通过整式乘法公式的逆向变形得出平方差公式因式分解的方法的过程，发展逆向思维和逆向能力.【自主学习】平方差公式：说一说找特征： (1)公式左边：被分解的多项式含有两项，并且能写成（）２－（）２的形式；(2)公式右边: 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.一. 从简单情形开始二. 形式上的变化三. 稍微复杂的情形22)()(9n m n m --+四. 综合应用两种方法21625x - 1625x -1625x - )()(9n m n m --+ 42-m ))((22b a b a b a -+=-22y x +-xx 823-五. 归纳总结【专项练习】练一练(一)：22419)1(b a -222)2(m b a -练一练(二)： 1.下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式.(1) m 2 －81 (2) －16b 2 +1 (3) 4m 2+9(4) a 2x 2 －25y 2(5) －x 2 －25y 2 (6)m 2+(-n)2 2.分解因式：448116y x+-练一练(三)：22)())(1(b n a m +-- 22)2()2)(2(y x y x +-+练一练(四)：【检测反馈】 1.分解因式：_______________)(22=-+-c b a x2.分解因式(2016丹东)：x xy-23.(选做题)若2429)3(x y M y x -=⋅-则Ｍ等于( ) )3(.2y x A +- x y B 3.2+- 23.y x C + 23.y x D +-【课后作业】1.(必做题)教科书100页习题4.4第1，2题； 2.(选做题)教科书101页第3题339)2(ab b a -4233)1(ay ax-。

八年级数学下册 1.3《公式法(1)》教案湘教版【精品教案】

1.3 公式法（1）教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

重点、难点重点：用平方差公式分解因式。

难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。

教学过程一创设情境，导入新课1 复习检查：（1）分解因式：(1) 5x ()()22(3)323x y x y y x --+- （2）（a+b ） (a-b )=___________,这是什么运算?（3）怎样分解因式：22a b -？ 22a b -=（a+b ） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。

这节课我们来学习用公式法分解因式。

板书课题二合作交流，探究新知。

1 用平方差分解因式（1）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为2x 字母b 改为y 得到什么样的多项式？怎样把224x y -分解因式？，（2）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为5x 字母b 改为32y 得到什么样的多项式？怎样分解多项式229254x y -？（3）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为2y 得到什么样的多项式?怎样把多项式()224x y y +-分解因式？（4）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为x-y +1得到什么样的多项式?怎样把多项式()()221x y x y +--+分解因式？2 模仿练习：请你把公式22a b -=（a+b ） (a -b )中的字母a 、b 任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。

通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（1）22a b -+，（2）22()a b --，（3）22()a b -- 师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1分解因式。

八年级数学下册4.3 公式法(1)导学案北师大版

4.3 公式法（1）本课时学习要点:利用平方差公式分解因式本课时学习目标：1、经历通过整式乘法公式22)(b a b a b a -=-+）（的逆变形得出公式法因式分解的方法。

2、会利用平方差公式分解因式。

本课时学习安排：课前复习：1、填空：（1）（x+5）（x-5） = （2）（3x+y ）（3x-y ）=（3）（3m+2n ）（3m –2n ）= （4）)(b a b a -+）（= 课中学习：活动一：利用平方差公式分解因式1、尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（1）252-x = （2）229y x -= （3）2249n m -=2、将多项式22b a -因式分解归纳：22b a -=语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的。

你能说说这个式子的特征吗？例1、判断下列多项式能用平方差公式因式分解吗？（1）812-m （2） 1162+-b （3）942+m（4）2225y x -- （5）92-+）（n m （6）7142++x x练习：（1）25－16x 2 （2）221619b a -(3)x 2－（a +b －c ）2 (4)229(m n)(m n)+--活动二：进一步利用平方差公式分解因式例2、把下列各式因式分解：(1)2x 3－8x (2)4233ay ax - (3)22(x 1)b (1x)a -+-练习：(1) 3x 4－12x2 (2) 22222y x y x -+）（ (3) 22)(16)49b a b a +--（课后巩固：☆1、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A 、 (-x)2-y 2B 、 -4x 2-y 2C 、 x 2-(-y)2D 、 -a 2+b 2 ☆2、下列因式分解正确的是（）A 、222(m n)m n -=-B 、2224(a 2b)a b +=+C 、282x - =)21(212x x -+）（D 、44(a 2b)(a 2)a b b -=+- ☆☆3、把下列各式因式分解：(1)229n m - （2）2212125.0p q - （3）22(2x 3y)4y +-（4）（2m －n ）2－（m －2n ）2 （5）522a a +- （6）4416n m -☆☆4、已知x 、y 满足方程组324643x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式2294x y -的值。

新北师大版八年级数学下册第四章《公式法(一)》导学案

新北师大版八年级数学下册第四章《公式法（一）》导学案课题: 第四章公式法（一）我的疑问2.找特征22()()a b a b a b -=+-（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★ 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成22()()的形式。

(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。

3. 分解因式：2(1)2516x - 221(2)94a b -22(3)0.25121q p-2221(4)4x y z -4.分解因式：(1)3249x xy -【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；【重点难点】[来源学。

科。

网Z 。

X 。

K]重点,难点：用平方差公式进行因式分解【旧知回顾】[来源:学科网]填空：（1）（x+5）（x-5） = ；[来源学科网Z,X,X,K]（2）（3x+y ）（3x-y ）= ；（3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．[来源:]【自主学习】观察：上式它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：【合作探究】1.将多项式22a b - 进行因式分解整式乘法因式分解整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。

这种分解因式的方法称为运用公式法22()()a b a b a b +-=-2222225______________________;9_____________________;94____________________.x x y m n -=-=-=22()()a b a b a b +-=- 22()()a b a b a b ∴-=+-方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。

结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止24(2)(2)25m n --【训练案】 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （2）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （3）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( ) （4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( )2.简便计算： 22(1)565435-2211(2)(65)(34)22-【扩展延伸】1. 把下列各式分解因式：22(1)()()m a n b --+ 22(2)49()16()a b a b --+22222(3)()4x y x y +- 44(4)33ax ay -[来源:学科网ZXXK]2．如图，在一块长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．【课堂小结】1.通过本节课学习，你知道了些什么？【课后记】：家长签字：。

八年级下学期数学用公式法解一元二次方程导学案(word版 )

八年级数学（八）导学案（第八章）8.3用公式法解一元二次方程（1）【学习目标】1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

【课前预习】知识回顾：1、回顾用配方法解一元二次方程的步骤：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸2.用配方法解一元二次方程：如果p 与q 都是常数，且q p 42≥，你会用配方法解关于x 的一元二次方程02=++q px x 吗？3.感受新知:自学课本135页的内容，经历一元二次方程求根公式的探索过程。

当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0. 移项，得 x 2＋a b x ＝________，配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a c , 即 (____________) 2＝___________因为 a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以 x ＝___________________即 x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式：一.交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。

二.尝试完成下列题目。

1.总结用公式法解一元二次方程的步骤：⑴⑵⑶⑷⑸2.写出一元二次方程的求根公式：典型例题利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.例1用公式法解方程（1）2x2+7x-4=0 （2）4x2=5x合作交流b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示学习成果。

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八年级数学下册公式法（一）的概念导学案
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
本节重难点：用平方差公式进行因式分解
中考考点：正向、逆向运用平方差公式。

预习作业：
请同学们预习教材内容： 1. 平方差公式字母表示: .
2. 结构特征：项数、次数、系数、符号
一、创设情境导入新课：1、填空：
（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；
（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．
2、根据上面式子填空：
（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；
（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．
二、归纳结论：a 2–b 2=（）（）
平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央
三、合作探究
探究一、：把下列各式因式分解：
（1）25–16x 2 （2）9a 2–
241b
（3）24420.1649a b m n - （4）2219
a b -+
探究二、将下列各式因式分解：
（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3
–8x
（3）22
()()x m n y n m -+- （4）5a a -
学法指导：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式
2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。

探究三、、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状。

探究四、：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。

四、当堂检测
1、计算：
2、分解因式：22122x y -
五、布置作业
六、教后反思
)
1)......(1)(1)(1(22221001413121----。