铰链是工程中常见的一种约束
第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程
力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按 平行四边形法则来进行的，但为不定解。在 工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的 两个分力 运用力系加减原理和力的平行四边形法则可 以得到下面的推论： 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作 用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇 交定理。 请自行证明。
6、作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是 大小相等，方向相反，作用线相同，并分别 作用于这两个物体。这个公理概括了自然界 的物体相互作用的关系，表明 了作用力和 反作用力总是成对出现的。 必须强调指出，作用力和反作用力是分别作 用于两个不同的物体上的，因此，决不能认 为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中 的两个力有着本质上的区别。
1、柔索约束 由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索 约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方 向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的 拉力。
2、光滑面约束 当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦 时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的 公法线方向约束物体的运动，不能限制物体 沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过 接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称 法向压力。
2力的三要素实践证明力对物体的作用效应决定于力的大小方向包括方位和指向和作用点的位置这三个因素就称为力的三要素1力是矢量力是一个既有大小又有方向的量而且又满足矢量的运算法则因此力是矢量或称向量2力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿其符号为n或kn3集中力均布力均布载荷集中力
第一篇 工程力学基础 概 述
第一节 静力学基本概念
一、 力的概念及作用形式 1、力的定义 力是物体之间相互的机械作用，这种作 用将使物体的机械运动状态发生变化，或者 使物体产生变形。前者称为力的外效应；后 者称为力的内效应。 2、力的三要素 实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作 用点的位置，这三个因素就称为力的三要素
几种常见的约束
3、1 固定铰链支座
3、2 可动铰链支座
• 该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间， 装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。 滚动支座的约束性质与光滑面约束一样， 其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链 中心 。
Байду номын сангаас
3、3 铰链连接(中间铰)
• 假设构成铰链的两构件都可绕销钉转动， 这种铰链为铰链连接。其约束反力特点与 固定铰支座一样。用过铰链中心、正交分 解的两个反力表示 。
约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体
3、光滑铰链约束
• 铰链：它是工程中常见的约束，有两个钻 有圆孔的构件和圆柱形销子所构成。此类 约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平 面内挪动而不能限制绕销钉转动 约束反力的特点：当外力作用在垂直销钉 轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心， 指向不定，可以用正交分解的两个分力来 表示
几种常见的约束
1、柔体约束
• 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。 由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运 动，故只能承受拉力 。 约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方
向背离被约束物体。柔体约束只能承受拉力 。
2、光滑接触外表的约束
• 光滑接触面约束时，不管接触面形状如何， 都不能限制物体沿接触面切线方向运动， 而只能限制物体沿接触面公法线方向运动
不定。只能承受拉压
4、2 滚动轴承(向心轴承、径 向轴承)
4、3 止推轴承
• 此类约束除了限制径向位移外，还限制轴 向位移，通常也用三个正交分量来表示。
5、固定端约束
• 房屋的凉台、车床的刀具夹持端等，它们 既不能转动也不能挪动，所以既有三个方 向的约束反力，也有三个方向的约束反力 偶。
《工程力学》题库单选题(三)及答案(共3套)
《工程力学》题库单选题（三）及答案1、图示等截面轴受到力的作用发生变形，AB将（）。
A、伸长B、缩短C、变粗D、有的地方变粗，有的地方变细正确答案：A2、如图，F力在y轴上的投影为（）。
A、FyB、-Fy正确答案：A3、图中F力对固定端转动方向是逆时针，所以力矩为（）。
A、正B、负C、0D、无法确定正确答案：A4、圆轴扭矩的大小和轴的直径（）。
A、有关B、无关C、视具体情况定D、求出左侧约束反力后才能确定正确答案：B5、扭转变形刚度就是计算两个外力偶之间横截面（）。
A、扭转角B、单位长度扭转角正确答案：B6、螺栓受力发生剪切挤压变形，则剪切面位于（）。
A、两力之间B、两力之外C、力作用点D、最上边正确答案：A7、图中轴采用了变截面目的是尽量使各个截面的应力（），提高整个轴的强度。
A、相等B、不相等正确答案：A9、图中AB和AC构件的面积相等，材料相同，则它们的应力（）。
A、不同B、相同正确答案：A10、螺栓剪切面上切应力实际是分布的（）。
A、均匀B、不均匀正确答案：B11、F对O点的力矩为（）。
A、0B、FlC、-Fl正确答案：B12、图示变截面轴在B、C点作用两个力，则整个轴（）。
A、缩短B、伸长C、不变D、不确定正确答案：B13、受到（）个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
A、2B、3正确答案：A15、图中结构两个杆在B点用铰链连接，自重不计，并挂一个重物，则杆BC发生（）变形。
A、轴向拉伸B、轴向压缩正确答案：B16、图示悬臂梁受到的是（）。
A、集中力B、均布载荷C、集中力偶D、线性分布载荷正确答案：B17、如图所示的杆件，在左右两端和中点处均有外力作用，在（）截面处内力最小。
A、1-1B、2-2C、3-3正确答案：C18、如图扭转变形杆件截面上的内力具体叫（）。
A、轴力FNB、扭矩TC、剪力FQ，弯矩M正确答案：B19、甲乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能，下列是正确的。
建筑力学静力学课程教案
湖南交通工程学院课程授课教案1.1.2 力的性质力的三要素表明：力是矢量，要用一条带有箭头的线段来表示（图1-1）。
课后小结本次课我们主要了解了工程力学的研究对象、研究任务和研究内容，并重点讲解了力的概念及性质，希望同学们课后多加复习和理解，为后面的学习打好基础。
湖南交通工程学院课程授课教案授课内容第一章力的概念及性质1.2 静力学基本公理教学目的及要求掌握静力学基本公理重点难点静力学基本公理参考资料中国石油大学出版社教学方法讲述教学手段板书教学过程教学手段方法设计新课讲授第一章静力学基础1.2 静力学基本公理1.2.1 二力平衡公理二力作用在同一刚体上，使刚体处于平衡状态的充要条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用线沿同一直线。
二力平衡是一切平衡力系的基础。
建筑结构中受二力平衡的杆件很多，钢筋受拉平衡，柱子受轴向压力平衡都属于这一类。
1.2.2 力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
该法则指出，两个力合成不能简单地求算术和，而要用平行四边形法则求几何和，即矢量和，它是力系简化的基础（图1-3）。
F R=F1+F2，“+”表示矢量相加。
湖南交通工程学院课程授课教案教学方法讲述教学手段板书教学过程教学手段方法设计新课讲授1、力的可传性图1-4（b）比1-4（a）增加了一对平衡力，且有F1=-F2=F（即三力的大小相同），作用线沿同一直线，根据加减平衡力系公理，显然图1-4（a）及图1-4（b）二力系为等效力系。
由于图1-4（b）中F2及F又可视为一平衡力系，将此平衡力系减去即成为图1-4（c）所示力系。
同理，图1-4（b）及图1-4（c）力系等效。
最终，图1-4（a）及图1-4（c）力系等效。
2、三力平衡汇交定理不平行的三个力若平衡，该三力必汇交于一点且在同一平面内。
此定理证明如下：若图1-5所示刚体上不平行的三个力F1，F2及F3处于平衡状态，根据力的平行四边形公理，考虑到力的可传性，显然F2及F3可合成为一个过交点D的力FR，此时三力平衡已变成为F1及FR的二力平衡。
工程力学-常见的约束和刚体受力分析
第一单元
洛
阳
静力学分析基础
职
业
技
术 学
模块二 常见的约束和刚
院
体受力分析
洛
阳
职 业
一、工程中的常见约束技Fra bibliotek术学
院
凡是能限制某些物体运动的其他物 体称为约束。
约束对非自由体的作用实质上就是 力的作用，这种力称为约束力。约束力 的作用点为连接物体的接触点。
1.柔性约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
3.光滑铰链约束
1）将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来， 称为中间铰约束
2 1
Fy
Fx
Fx’
Fy’
2） 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种 连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体 的隔离体。
3．画受力图 作用在圆柱体上的力，有： 主动力 圆柱体所受的重力，沿
铅垂方向向下，作用点在圆柱体的 重心处；
约束力 因为墙面和圆柱体表面
都是光滑的，所以，在A、B二处均为
光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，
指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光
分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些 是未知的；
选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之 间的关系；
应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。
1. 要确定所要研究的物体以及这一物 体所受的约束。
2. 要将这一构件从所受的约束或与之 相联系的物体中分离出来。
3. 要分析隔离体上作用有几个力， 每个力的大小、作用线和指向，特别是 要根据约束性质确定各约束力的作用线 和指向。
工程力学知识点
工程力学知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它在工程领域中具有极其重要的地位。
通过对工程力学的学习，我们能够更好地理解和设计各种结构和机械系统，确保其安全性、稳定性和可靠性。
接下来，让我们一起深入了解一些关键的工程力学知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。
首先是力的基本概念，力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的合成与分解遵循平行四边形法则，通过这个法则可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力。
平衡力系是静力学中的一个重要概念。
如果一个物体所受的力系能够使物体保持静止，那么这个力系就称为平衡力系。
在平衡力系中，所有力的矢量和为零。
此外，还有约束和约束力的知识。
约束是限制物体运动的条件，而约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有光滑接触面约束、柔索约束、铰链约束等，每种约束产生的约束力都有其特定的规律。
二、材料力学材料力学关注的是材料在受力时的变形和破坏情况。
首先是拉伸与压缩，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，会发生伸长或缩短。
通过胡克定律可以计算出杆件的变形量，其应力与应变之间存在线性关系。
剪切与挤压也是常见的受力形式。
在连接件中，如铆钉、螺栓等，会受到剪切力和挤压力的作用。
我们需要计算这些力的大小，以确保连接件的强度足够。
扭转是指杆件受到绕轴线的外力偶作用时发生的变形。
对于圆轴扭转，其切应力分布规律和扭转角的计算是重要内容。
弯曲则是工程中常见的受力情况，梁在受到垂直于轴线的载荷时会发生弯曲变形。
我们需要掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法，以及正应力和切应力的分布规律，从而进行梁的强度和刚度设计。
三、运动学运动学研究物体的运动而不考虑其受力情况。
点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。
例如，用直角坐标法可以表示点的位置、速度和加速度。
刚体的运动包括平移、定轴转动和平面运动。
平移时，刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同；平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动。
《机械基础》
第2章 杆件的静力分析
2.2 约束、约束反力和受力图
2.2.1 约束和约束反力
3.圆柱铰链约束 中间铰链约束 铰链是工程中常用的一种约束，通常用于连接构件或 零部件，铰链一般是两个带有圆孔的物体，用光滑圆柱形销钉相连接，物 体只能绕销钉的轴线转动，这种连接称为中间铰。
现实生活中， 有哪些机构是属于 中间铰链的应用？
第2章 杆件的静力分析
2.2 约束、约束反力和受力图
2.2.1 约束和约束反力
1.柔性约束 由柔软的绳索、链条或皮带构 成的约束称为柔性约束。如下图所 示，绳索类只能承受拉力，所以它 们的约束反力作用在接触点，方向 沿绳索背离物体。图中 G 表示物体 的重力，T表示约束反力。
第2章 杆件的静力分析
机械基础
机械基础
第1章 绪论 第7章 带传动和链传动
第2章 杆件的静力分析
第8章 齿轮传动
第3章 直杆的基本变形
第9章 轮系和减速器
第4章 工程材料
第10章 支承零部件
第5章 联
接
第11章 节能环保与安全防护
第6章 机
构
第12章 液压传动与气压传动
第1 章 绪
1.1 1.2
论
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机器、机构、构件、零件和部件
第2章 杆件的静力分析
2.3 平面汇交力系
2.3.4 平面汇交力系平衡的平衡方程
平面汇交力系平衡的充分与必要条件是该力系的合力为零。
即
此方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程。
第2章 杆件的静力分析
2.4 力矩、力偶、力的平移
2.4.1 力矩
1.力矩的概念和性质 我们将力F对点O的矩定义为力F的 大小与从 O点到力 F 的作用线的垂直距 离h的乘积，即 MO（F）=±Fh 力矩的表示方法如右图所示，方向 用右手螺旋法则确定：以使物体作逆 时针转动为正（图示为正），作顺时 针转动为负。将O点到力 F的作用线的 垂直距离h称为力臂。
静力学基础知识
3
二.对受力的合理抽象与简化——集中力与均布力
如果物体之间接触面积很小，可以将其抽象为一个点，则物 体之间的作用力称为“集中力”。 如果接触面积较大而不能忽略，则力分布在整个接触面上， 其物体之间的作用力称为“均布力”。
三.对接触与连接方式的合理抽象与简化——约束
约束是构件之间接触与连接方式的抽象与简化。我们将在后续内 容中介绍。
可以向下
27
活动铰支座（辊轴支座）的几种表示
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4、 固定端约束 地面对电杆的约束，车床上的刀架对车刀的约束，三爪卡盘 对圆柱工件的约束都是固定端约束的例子。
F
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课堂思考
1、工程上常见约束中，哪些约束反力方向可以确定，哪 些不能确定？
柔体约束和光滑面约束的约束反力方向是确定的；活 动铰链支座的约束反力方位可以确定，但指向不明；光 滑圆柱铰链约束和固定铰链支座的约束反力方向不可确 定。
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课堂小结
1、约束反力特点； 2、柔体约束和光滑面约束； 3、铰链约束
作业 1、柔体约束的特点是什么？其约束反力方向 如何确定？ 2、固定铰链支座有何特点？约束反力方向如 何确定？
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复习提问
说明下列约束类型，它们的约束反力如何表示？
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§1-5 物体的受力分析和受力图
无论是研究物体的平衡还是研究物体的运动规律，都需要分析物体的 受力情况。
平行四边形公理适用于所有受力物体。 2、物体受到共面、互不平行且汇交于一点的三力作用一定平
衡吗？为什么？ 答：不一定平衡。三力平衡汇交定理只是共面、互不平行且汇 交于一点的三力平衡的必要条件，不是充分条件。
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§1-4 约束与约束反力
一、基本概念
约束存在的条件：只有在两个物体相互接触或连接 的地方有约束和约束反力。 自由体：位移不受任何限制的物体叫自由体。
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铰链是工程中常见的一种约束。
它是由两个钻有直径相同的圆孔的构件采用圆柱定位销钉所形成的连接，如图1-20 a、b所示。
门窗用的活页就是铰链。
如销钉与圆孔接触是光滑的，则这种约束只能限制物体A在垂直于销钉轴线的平面内任何方向的移动，而不能限制物体A绕销钉转动。
因此，当外力作用在垂直于销钉轴线的平面内时，铰链的约束力作用在圆孔与销钉的接触点上，垂直于销钉轴线，并通过销钉的中心，如图1-20c中所示的F → K ；不过，由于接触点K的位置未知，故该约束力的方向不定。
这种约束力通常用两个互相垂直且过铰链中心的分力F → Kx 和 F → Ky 来表示（图1-20d）。
两分力的指向可以任意假设，其正确性要根据计算结果来判定。
(1) 二力构件
只在两点受力而处于平衡的构件称为二力构件。
如果二力构件是直杆，称为二力杆或链杆。
如图1-21中，B、C为光滑铰链连接，一般其约束力的方向不能确定，但当BC杆自重不计时，它只在B、C两点受力而平衡，根据二力平衡公理可知，F → B 与 F → C 必沿B、C的连线，它们大小相等，方向相反，指向可假定（图中设为受压），根据计算结果再判断其假定是否符合实际。
链杆常常可视为一种约束。
应用二力构件的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力方位。
如图1-22a所示三铰刚架，当不计自重时，其CDE部分只能通过铰C和铰E两点受力，是一个二力构件，故C、E两点处的作用力必沿CE连线的方向（图1-22b）。
【思考题1-2】
如图1-22a所示的三铰刚架，自重不计，其A点处的作用力是否在铰A和C的连线上？
图1-20
图1-21 图1-22
图1-23
工程上常使用有铰链的支座，它们分为固定铰链支座与活动铰链支座。
(2) 固定铰链支座
固定铰链支座简称固定铰支座，它的一个部件固定于地面或机架。
图1-23a为桥梁上所用一种固定铰支座的构造示意图，图1-23b、c都是这种支座当梁在垂直于销钉轴线平面内工作时的简图。
这种支座的约束力如图1-23d所示。
(3) 活动铰链支座
活动铰链支座简称活动铰支座，它是一种搁在几个滚子上的铰链支座。
这种支座也称辊轴支座，其构造示意图如图1-24a所示。
由于辊轴的作用，被支承的梁可沿支承面的切线方向运动，故当作用力作用在垂直于销钉轴线的平面内时，活动铰支座的约束力必通过铰链中心，垂直于支承面，指向待定。
在此情况下这种支座的简图如图1-24b、c或d；其约束力如图1-24e所示。
图1-24
图1-25
在实际的桥梁上使用的固定铰支座和活动铰支座也限制梁沿销钉轴线方向的移动，所以会产生沿销钉轴线方向的约束力，也就是说在此情况下固定铰支座可以产生三个相互垂直的约束力，活动铰支座可以产生两个相互垂直的约束力。
因此为全面反映支座对梁的约束，固
定铰支座有时如图1-25a中A
1或A
2
处所示，用三根相互垂直的链杆表示，活动铰支座如图
1-25a中B1或B2处所示，用两根相互垂直的链杆表示。
值得注意的是实际桥梁由于宽度较大，梁的每端沿横向设置有两个甚至两个以上铰支座（图1-25a），因而固定铰支座所在的截面处（图1-25a中的A
1
- A2处）梁是不能绕竖直轴（图中的y轴）转动的。
在力学计算中当作用在梁上的力位于其纵向对称平面内（xy平面内）而可以简化成平面问题时，这种梁才可以按图1-25b所示图式表示。
有的结构其一端用固定铰支座约束，另一端用活动铰支座约束。
这样的支承方式称为简支。
简支的结构因温度变化而引起伸长或缩短时，支座的间距可相应地随之变化，从而可避免产生温度应力。
(1) 滑动轴承
图1-26a是滑动轴承的示意图。
如略去摩擦，轴颈与轴承是两个光滑圆柱面的接触。
因为滑动轴承不能限制轴沿轴线方向运动，所以它的约束力在垂直于轴线的平面内并通过轴心，通常用互相垂直的两个分力表示。
图1-26b表示滑动轴承的约束力。
图1-26
图1-27 图1-28
(2) 滚动轴承
滚动轴承有两种最常见的形式，其示意图分别如图1-27a和图1-28a所示。
前者称为径向轴承（或向心滚子轴承），后者称为止推轴承（或向心推力轴承）。
向心滚子轴承也只能限制轴沿径向向外的运动，因此它的约束力也用横向平面内互相垂直的两个分力表示（图1-27b）。
至于向心推力轴承（止推轴承），它除了限制轴沿径向移动外，还能单方向地阻止轴沿轴线方向移动，所以它的约束力除了有横向平面内互相垂直的两个分力外，还有沿轴线方向的一个分力（图1-28b）。