北京市101中学2009-2010学年八年级数学下学期期末考试试题
专题01 二次根式选填题压轴训练(解析版)八年级数学下学期期末考试压轴题专练(人教版,尖子生专用)
专题01 二次根式选填题压轴训练（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分选择题解题策略：（1）注意审题。
把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
（2）答题顺序不一定按题号进行。
可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。
若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。
这样也许能超水平发挥。
（3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。
（5）方法多样，不择手段。
中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。
不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。
（6）控制时间。
一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案
北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间：120分钟 满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称的点'P 的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3)3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为（ ）A.5米 B. 3米 C. (5+1)米 D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为（ ） A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3，△ABC 中，AB DE //交AC 于D ，交BC 于E ，若AD =2，CD =3，DE =4，则AB =（ ）A.83B.203C.125D. 69. 如图4，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = A E D BCA '图410. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。
【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算的结果为a 6的是A ．33a a +B ．()33aC ．33a a ⋅D ．122a a ÷ 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．322()x xy x x y -=-B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2222()--=-+x xy x x yD ．221(2)1x x x x ++=++4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AH D ．AB=AD6．如图，在ABC 中ABC ，D E 、两点分别在AC 、BC 边AC BC 、上且.AB AC CD DE ==、若40:3:4A ABD DBC ∠=︒∠∠=，，则BDE ∠等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°.7．多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定 9．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF ∆的周长为（ ）A ．2aB ．2.5aC ．3aD ．4a10．如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为（ ）A ．12αB ．90°-12αC ．45°D ．α-45°二、填空题11．点P (2，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标是_________．12．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 13．已知4,3,m n x x ==则，则m n x +值为____________．14．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）16．如图，在△ABC 中, 68AC BC ==，,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为___________．17．已知22(2018)(2019)5αα-+-=，则(2018)(2019)αα--=_________________．三、解答题18．计算下列各题：（1）236x x y ⋅（2）(2)(2)a b a b +-（3）()()325232a a a a ⋅--- （4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦． 19．把下列各式分解因式：（1）22a b ab +（2）244ab ab a -+（3） 22()()x a b y b a -+-20．如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O ．试判断△OEF 的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：2(3)(3)(21)4(1)x x x x x +-+---，其中x =22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形； （3）填空： .23．如图，已知：线段AB ．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，与线段AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C 为l 上一个动点(点C 不与点D 重合)，连接CB ，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ．①当垂足E 在线段BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围是 ；②请你画出一个垂足E 在线段BC 延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD ．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．25．定义：如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC=AD=AE ，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”，点A 叫做“旋补中心”.（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，AM 是“顶心距”．①如图2，当∠BAC=90°时，AM 与DE 之间的数量关系为AM= DE ；②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM 的长为 ．（2）猜想论证：在图1中，当∠BAC 为任意角时，猜想AM 与DE 之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=BC ，∠B=90°，∠A=60°，，在四边ABCD 的内部找到点P ，使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题． ①请在图中标出点P 的位置，并描述出该点的位置为 ；②直接写出△PBC 的“顶心距”的长为 ．26．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1）参考答案1．D【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．2．C【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A ．333a a 2a +=，故本选项错误；B ．()339a a =，故本选项错误；C ．336a a a ⋅=，故本选项正确；D ．12210a a a ÷=，故本选项错误．故选C ．3．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 错误故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义. 4．B【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5．A【解析】【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上，∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线，故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．6．B【分析】根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC=3：4，列方程求解即可求出∠BDE的度数．【详解】∵AB=AC，CD=DE，∴∠C=∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∵∠A=40︒，∴∠C=∠DEC=∠ABC=180402︒-︒=70︒，∵∠ABD:∠DBC=3:4，∴设∠ABD为3x，∠DBC为4x，∴3x+4x=70︒，∴x=10︒，∵AB∥DE，∴∠BDE=∠ABD=30︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 7．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 8．B【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边，∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，∴（a－b）2－c2的值是负数．故选B．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.9．C【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF= 12BF=a，即可得出△DEF的周长．【详解】由折叠的性质得B点和D点是对称关系，DE=BE,则BE= EF=a，∴BF=2a，∠B=30︒,∴DF=12BF=a，则ΔDEF的周长为DE +DF+ EF= BF+ DF=3a.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 10．B【解析】【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=1 2∠BAD=12α，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．【详解】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E．∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．∵AB=AD，∴AD=AB'．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α．又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣12α，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣12α﹣90°=90°﹣12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．40°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．13．12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x m=4,x n=3，∴x m+n=x m⋅x n=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法.14．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x的值;将x的值代入代数式(4x2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=1 2将x=12代入(4x2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.15．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.16．14【分析】利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出APC的周长最小值. 【详解】AC长度不变，∴APC的周长最小值即求AP+PC的最小值，DE是AB垂直平分线，∴AP=BP, ∴AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，∴APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.故答案为14.【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质. 17．-2【分析】根据因式分解法将原式整理成（α-2018）（2019-α）形式即可【详解】（α-2018）2+（2019-α）2=5,∴（α-2018）2+2（α-2018）（2019-α）+（2019-α）2=5+2（α-2018）（2019-α）, []2018)(2019)a a -+-（2=5+2（α-2018）（2019-α）,1=5+2（α-2018）（2019-α）,（α-2018）（2019-α）=-2.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值.18．（1）318x y （2）224a b -（3）64a -（4）2233xy - 【分析】根据正式的加减乘除进行计算.【详解】（1）236x x y ⋅， 318x y =，（2）()()22a b a b +-，224a b =- ，（3）()()325232a a a a ⋅---， 6664a a a =--，64a =-，（4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦， ()32223223x y x y x y x y x y =--+÷， ()3222223x y x y x y =-÷，2233xy =-. 【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式及整式的计算法，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式及整式的计算法.19．（1）()ab a b +（2）()22a b -（3）()()()a b x y x y -+- 【分析】（1）（2）都是直接提取公因式，（3）变形（b-a ）为(a-b)后再提取公因式.【详解】（1）22a b ab +，()ab a b =+；（2）()()22244442ab ab a a b b a b -+=-+=-； （3）()()22x a b y b a -+-，()()22x a b y a b =---，()()22a b x y =-- ()()()a b x y x y =-+-.【点睛】本题考查的知识点是提取公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提取公因式法与公式法的综合运用.20．等腰三角形，理由见解析.【解析】△OEF 为等腰三角形．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．21．28x -，-1【分析】先去括号，利用公式法进行计算，合并同类项，代值即可.【详解】 ()()()()2332141x x x x x +-+---222944144x x x x x =-+-+-+28x =-当x =28781=-=-=-.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算-化简求值.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形. 23．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【详解】（1）（2）①≤<②图略，图形在（1）的基础上完成证明：线段AB 的垂直平分线为l【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及作图-基本作图，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及作图-基本作图.24．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25．（1）①12；②3（2）AM=12DE （3）34 【分析】（1）①根据全等三角形的判定与性质推出△ABC 与△DAE 全等，再根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半即可得出答案；②根据题意推出△ADE 为等边三角形，推出AB 的长度为6，即可得出AM (2) 过点A 作AN ⊥ED 于N,证出∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 和∠CAM=12∠CAB ，再证∠DAN+∠CAM=90°，∠DAN=∠C ，推出 △AND ≌△AMC ，即可得出答案.【详解】（1）①12；②3 （2）猜想：结论AM=12DE. 证明：过点A 作AN⊥ED 于N∵AE=AD ，AN ⊥ED∴∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 同理可得：∠CAM=12∠CAB ， ∵∠DAE+∠CAB=180°，∴∠DAN+∠CAM=90°，∵∠CAM+∠C=90°∴∠DAN=∠C ，∵AM ⊥BC ∴∠AMC=∠AND=90°在△AND 与△AMC 中，DNA AMC DAN C AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△AMC ，∴ND=AM∴AM=12DE. （3）①图略；线段AC 的中点或（线段AD 的垂直平分线与线段AC 的交点）或（线段BC 的垂直平分线与线段AC 的交点）等方法正确均可以给分；②PE为所求，由题意知，3 2 ,所以PE=12AB=34【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及四边形综合题，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及四边形综合题.26．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3），-.【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ， 即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（ ） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可． 【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误； 故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表： 周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（ ） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6； 因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定． 【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师 （填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩 李老师王老师 笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛 演讲比赛 版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）； 当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解． 【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765； （3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可； （2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可； （3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 作DF ⊥y 轴于F ,如图所示： 则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）； 当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答． 【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2． 理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2； （2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。
2009—2010学年下学期离散数学考试试卷A
安阳师范学院计算机与信息工程学院09计科、09网络、09软件工程（Java 方向）、09软件工程（.net 方向）专业《离散数学》考试2009—2010学年下学期期末考试试卷A一、填空题 ( 本大题共10空，每空2 分，共 20 分, 请将答案写在下面。
)1.设P ：2+2=4；Q ：3是奇数；将命题“2+2=4，当且仅当3是奇数”符号化 Q<->P ，其真值为 真 。
2. 设论域是{a,b,c}，则∀xP(x)等价于命题公式 P(a)/\P(b)/\P(c) ，x ∃P(x)等价于命题公式 P(a)\/P(b)\/P(c) 。
3.设全集合为U={1,2,3,4,5}，A={1,5},B={1,2,3,4},C={2,5},求__A B C = {1,3,4} ，()()A B ρρ = {{},{1}} 。
4. 非空集合上的空关系所不具有的特性是 自反性 。
5. 集合S={1，2，3，4，5}，S 的划分为{{1，2},{3},{4，5}}，确定由S 的划分所诱导出的等价关系为：R= 。
6.设f 是从X 到Y 的函数,如果f (X )=Y , 那么f 是 满射 ，如果x ≠x ′蕴含着f (x )≠f (x ′) (即f (x )=f (x ), 那么x =x ′), 那么f 是 单射的 .1. ， 。
2. ， 。
3. ， 。
4. 。
5. 。
6. ， 。
二、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，请将答案写在下面的答1.对命题变元P 、Q 、R 而言，下列是极大项的是___C______。
A.P ⌝B.Q P ∨C.R Q P ∨⌝∨D.R Q P ∧∧⌝2.下列不是逻辑恒等式是（C ）A.∀xA ⇔AB.A →∀xB(x)⇔ ∀x(A →B(x))C.∃x(A(x)∧B(x))⇔∃xA(x)∧∃xB(x)D.∀x(A(x)∧B(x))⇔ ∀xA(x)∧∀xB(x)3．谓词公式∃xP(x,y)∧∀x(Q(x,z)→∃x ∀yR(x,y,z))中量词∀x 的辖域是（ ）A.∀xQ(x,z)→∃x ∀yR(x,y,z))B.Q(x,z)→∀yR(x,y,z)C.Q(x,z)→∃x ∀yR(x,y,z)D.Q(x,z)4．设A={Φ},B=(())A ρρ,以下正确的式子是_________。
北京101中学2019-2020学年上学期初中八年级期中考试数学试卷
北京101中学2019-2020学年上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。
1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（ ） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（ ）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（ ）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（ ） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
101中学八年级月考数学试卷
2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．（3xy）2＝6x2y2D．2x3y•xy＝2x4y22．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10 4．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．26．（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y28．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．19．（3分）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2﹣110．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④二.填空题（16分）11．（2分）20200＝．12．（2分）当x的值为时，分式的值为0．13．（2分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．14．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．（2分）若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S ＝cm2．△ABE18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．三、解答题（54分）19．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．20．（7分）计算题：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．21．（4分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B＝30°，则∠AED＝°．22．（4分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．23．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．24．（5分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x＝﹣2．25．（4分）如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求，∠D与∠ACD的度数．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AD平分∠BAC．27．（6分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝；计算：log232＝；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．28．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．（3xy）2＝6x2y2D．2x3y•xy＝2x4y2【分析】根据同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则结合选项进行选项．【解答】解：A、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故本选项错误；B、（x3）2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（3xy）2＝9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、2x3y•xy＝2x4y2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则．2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．5．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据四边形的外角和为360°直接求解．【解答】解：∠α＝360°﹣120°﹣120°﹣70°＝50°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．7．（3分）如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2【分析】可将x2+6xy+m看出关于x的二次三项式，则由m的值等于一次项系数的一半的平方可求得答案．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握配方法是解题的关键．8．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n＝0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）＝x2+2x+nx+2n＝x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n＝0，∴n＝﹣2；故选：A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（3分）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2﹣1【分析】长方形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二.填空题（16分）11．（2分）20200＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20200＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（2分）当x的值为﹣4时，分式的值为0．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，解得：x＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（2分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝2．【分析】利用完全平方公式变形，将a+b与ab代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2分）若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝45．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+2n＝2m•22n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S ＝2cm2．△ABE【分析】根据三角形的中线平分三角形面积进而得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，＝S△ABC，S△ABE＝S△ABD，∴S△ABD＝S△ABC，∴S△ABE＝8cm2，∴S△ABE＝8×＝2（cm2），∵S△ABC故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形中线的性质，利用三角形中线的性＝S△ABC是解题关键．质得出S△ABE18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．三、解答题（54分）19．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（7分）计算题：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a＝28a3÷7a﹣21a2÷7a﹣7a÷7a＝4a2﹣3a﹣1；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4+x2﹣9＝2x2﹣4x﹣5．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（4分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B＝30°，则∠AED＝60°．【分析】（1）根据高、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：（1）如下图所示；（2）∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B＝30°，∵∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣30°＝60°，故答案为60．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（4分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．23．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2＝18﹣3x2+15x，移项合并得：6x＝18，解得：x＝3；（2）去括号得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，移项合并得：﹣8x＞8，解得：x＜﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：原式＝6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15＝4x2+10x+15，当x＝﹣2时，原式＝16﹣20+15＝11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（4分）如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求，∠D与∠ACD的度数．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE＝2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝35°，∠DAE＝60°，∴∠D＝∠DAE﹣∠B＝25°，∵AD平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠DAE＝2×60°＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠BAC+∠B＝60°+35°＝95°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AD平分∠BAC．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．27．（6分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝4；计算：log232＝5；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝log232；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得；（2）利用对数的定义求解可得；（3）根据所得结论求解可得．【解答】解：（1）∵24＝16，∴log216＝4；∵25＝32，∴log232＝5；故答案为：4，5；（2）log24+log28＝2+3＝5＝log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N＝log a MN，验证：例如log33+log39＝1+2＝3＝log327＝log3（3×9），故答案为：log a MN．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；（2）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解题；（3）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解题；【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；）作出图形，（3∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE 中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．第21页（共21页）。
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北京101中学2009-2010学年下学期初二年级期末考试数学试卷
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题：本大题共8小题，共32分。
1. 下列各式中正确的是（ ） A. 532=+ B. 3232=+ C. 169169⨯=⨯
D.
236=÷
2. 把18化成最简二次根式，结果为（ ） A. 32
B. 36
C. 23
D. 29
3. 一元二次方程04x 3x 2=+-的根的情况是（ ） A. 无实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 有一个实数根
4. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，各班平均分和方差分别为
190S ,245S ,82x ,82x 2
2====乙甲乙甲，那么成绩比较整齐的班级是（ ）
A. 甲班
B. 乙班
C. 两班成绩一样整齐
D. 无法确定
5. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，82，72，82，81，81，79，83，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. 81，81.5
B. 81，81
C. 82，82
D. 82，77
6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 四条边相等的四边形是正方形
D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
7. 如图，菱形ABCD 中，∠A ＝30°，AD=2，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在直线对称，连接AF ，则线段AF 的长等于（ ）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 4
8. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少．．
为（ ） A. 40
B. 220
C. 2230+
D. 21010+
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
9. 函数4x y -=中，自变量x 的取值范围是________。
10. 已知实数x 、y 满足0)3y (1x 2=-++，则代数式y x 2+＝_______。
11. 据统计2008年我国手机年产量为5000万台，预计2010年手机年产量将达到9800万台，设这两年手机产量平均每年的增长率为x ，则可列方程____________。
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝_______cm 。
13. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则短边的长为_______cm 。
14. 若一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，则此三角形的周长为__________。
15. 已知关于x 的一元二次方程02k kx x 2=++-有两个相等的实根，则代数式
8k 8k 22+-的值为________。
16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝BC ＝1，过斜边的中点，作斜边的垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时最后这个直角三角形的斜边长为__________。
三、解答题：本大题共9小题，共64分。
17. （本题6分）计算：01
)18(311232--⎪
⎭
⎫
⎝⎛+---。
18. （本题共12分，每小题6分）
解方程：（1）01x 4x 2=--；（2）0)3x (x 2)3x (2=-+-。
19. （本题6分）先化简，再求值：2
x x
1x 2x 4x 4x 4x 22--++÷+--，其中12x +=。
20. （本题6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点。
求证：∠DEA ＝∠BFC 。
21. （本题6分）已知：关于x 的一元二次方程03m 2x )1m (x 2=-++-。
试判断这个方程根的情况，并说明理由。
22. （本题6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝45°，∠ADC ＝120°，AD ＝DC ＝2，求AB 的长。
23. （本题7分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，
并绘制了如图所示的统计图。
请你根据统计图给出的信息回答：
（1）样本中的众数是__________万元，中位数是__________万元；
（2）这20个家庭的年平均收入为__________万元；
（3）如果该地区共有2000个家庭，估计该地区所有家庭的年收入总和约为__________万元。
24. （本题7分）如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁M由A点以2cm/s的速度沿AB向B爬行，同时另一只蚂蚁N由O点以3cm/s的速度沿OC向C爬行，当蚂蚁M到达点B时都停止爬行，是否存在这样的时刻t（s），使得两只蚂蚁M、N 与O点组成的三角形的面积为450cm2？如果存在，求出这个时刻；如果不存在，请说明理由。
25. （本题8分）在△ABC中，点P为BC的中点。
（1）如图1，求证：)AC AB (2
1
AP +<
； （2）延长AB 到D ，使得BD=AC ，延长AC 到E ，使得CE=AB ，连结DE 。
①如图2，连结BE ，若∠BAC ＝60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：DE 2
1
BC ≥。
【试题答案】
一、选择题：本大题共8小题，共32分。
1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 二、填空题：本大题共8小题，共24分。
9. 4x ≥ 10. 1
11. 9800)x 1(50002=+
12. 3
13. 5
14. 11或13 15. 24
16.
8
1
三、解答题：本大题共9小题，共64分。
17. （本题6分）原式＝334-。
18. （1）72x ,72x 21-=+= （2）1x ,3x 21== 19. 原式2
x 1
-=
， 当12x +=时，原式12+= 20. 证明：（略）
21. 因为044)3m (13m 6m 22>≥+-=+-==∆ 所以这个方程有两个不相等的实数根。
22. 6AB = 23. （1）1.3，1.2
（2）1.6
（3）3200
24. 答：存在使得两只蚂蚁M 、N 与O 点组成的三角形的面积为450cm 2的时刻，这个时刻为10s 或15s 或30s 。
25. 证明：（1）延长AP 至H ，使得PH=AP ，连结BH 、HC ，PH 。
∵BP=PC 。
∴四边形ABHC 是平行四边形。
∴AB=HC 。
在△ACH 中，AC HC AH +<。
AC AB AP 2+<∴，即)AC AB (2
1
AP +<
2分
（2）①答：BE ＝2AP 。
3分
证明：过B 作BH ∥AE 交DE 于H ，连结CH 、AH 。
∴∠1＝∠BAC ＝60°。
∵DB ＝AC ，AB ＝CE ，∴AD ＝AE ，
∴△AED 是等边三角形，∴∠D ＝∠1＝∠2＝∠AED ＝60°。
∴△BDH 是等边三角形。
4分
∴BD ＝DH ＝BH ＝AC 。
∴四边形ABHC 是平行四边形。
∵点P 是BC 的中点，
∴AH 、BC 互相平分于点P ，即AH ＝2AP 。
在△ADH 和△EDB 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=.DB DH ,D D ED ，AD
∴△ADH ≌△EDB 。
∴AH ＝BE ＝2AP 。
5分
②证明：分两种情况：
i ）当AB ＝AC 时，AB ＝AC ＝DB ＝CE 。
DE 2
1
BC =
∴。
6分
ii ）当AB ≠AC 时，
以BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4），
∴DB ＝GC ＝AC ，∠BAC ＝∠1，BC ＝DG 。
∵AB ＝CE 。
∴△ABC ≌△CEG 。
∴BC ＝EG ＝DG 。
在△DGE 中，DE GE DG >+。
∴DE BC 2>，即DE 2
1
BC >。
综上所述，DE 2
1
BC ≥。
8分。