2017-2018学年北京市101中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

， ，由最值
故选： D． 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由
，求得
；再由
，求得
结合
求得
的值．
本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
11. 计算： 【答案】 5
______．
B. 降低了
C. 不提不降 相同
【答案】 B
D. 是否提高与 m 值有关系
【解析】 解：设期中考试英语成绩为 a，数学成绩为 b，则
，
，百度文库
所以
，
，则
，所以总成绩比期中成绩降低了．
故选： B． 本题主要考查函数模型及其应用． 本题考查了归纳推理的应用，和计算能力，属于比较基础的题目．
10. 已知菱形 ABCD 的边长为 2， ，则
7. 函数
的减区间是
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 解：令
，求得
故本题即求函数 t 在定义域内的减区间．
，故函数的定义域为
，且
，
再利用二次函数的性质求得 故选： B．
在定义域内的减区间为
，
令
，求得函数的定义域，本题即求函数 t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性
质求得
在定义域内的减区间．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
A.
B.
【答案】 D 【解析】 解：由题意可得
，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，
，
若
，
C.
D.
， ．
，
即
．
由
求得
，
． 故答案为： 5． 利用指数、对数的性质、运算法则直接求解． 本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是基础题．
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的图象特征，属于基础题．
【解析】 解： 函数
若
，则
，
， 是偶函数，
故选： C． 由已知可得
， ，代入可得答案．
本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．
5. 若向量 ， 满足
，则
A. 0
B. m
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解： 向量 ， 满足
对于 D，
，有
，为奇函数，
且其导数 故选： D．
，在其在定义域内是增函数，符合题意；
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．
4. 已知函数
A. 1
【答案】 C
，若
B. 2
是偶函数，且
，则
C. 3
D. D. 4
8. 已知函数
期内的图象如图所示，则正确的结论是
A.
，
B.
，
第 1 页，共 5 页
的周期为 T，在一个周
C.
，
D.
，
【 答案】 C
【解析】 解：由图可得：
，
．
故选： C．
从图象可得最大值和最小值，相邻的最大值与最小值的横坐标之差的绝对值是半个周期，可求
求．
本题很好的考查了由函数
的部分图象求其解析式．
，
， 与 的夹角为 ，
故 x 的取值为： ， ， 9；
则
，
由于
，
则
，
所以：
，
解得
．
由 的求解方法可得
， ， 9，
当
时，由数集 3， ， 具有性质 P，
若
与
；
与
；
与
若
与
；
与
；
与
中恰有一组共线，可得 中恰有一组共线，可得
，； ，；
故答案为： ．
直接利用向量的数量积和夹角公式求出结果． 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用．
2017-2018 学年北京市 101 中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分） 1. 计算：
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 解：
．
故选： B．
把所求式子中的角 变形为
，利用诱导公式
化简后，再利用特殊角的三角函数值即
可求出值． 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本 题的关键．
2. 若
，则函数
的图象一定经过
A. 第一、二象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
【答案】 A
【解析】解：当
时，由于函数
经过第一、 第二象限， 函数
的图象是把
向上
平移 6 个单位得到的，
故函数
的图象一定过第一、第二象限，
故选： A．
根据函数
经过第一、第二象限，可得函数
的图象经过的象限．
，
，
，
．
故选： A．
推导出
，由此能求出
．
本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
考查化归与转化思想，是基础题．
6. 不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解：不等式
等价于
，
，
，
不等式的解集是
．
故选： A．
根据指数函数的单调性把不等式化为一元二次不等式，再求解即可．
本题考查了可化为一元二次不等式的指数不等式解法问题，是基础题．
3. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是
A.
B.
C.
【答案】 D
【解析】 解：根据题意，依次分析选项：
对于 A，
为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于 B，
为正切函数，在其定义域内不是增函数，不符合题意；
对于 C，
为对数函数，不是奇函数，不符合题意；
当
时，
．
故函数的最小值为 0． 故答案为： 0 首先通过函数的关系式的恒等变换，进一步利用函数的性质求出结果． 本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，三角函数的性质的应用．
14. 已知向量 ， 满足
，
【答案】
， 与 的夹角为 ，
，则实数 ______．
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【解析】 解：向量 ， 满足
12. 要得到
的图象，只需将函数
的图象至少向右平移 ______个单位．
【答案】
【解析】 解：要得到
的图象，只需将函数
的图象至少向右平移 个单位，
故答案为： ．
根据函数 本题主要考查函数
的图象变换规律，得出结论． 的图象变换规律，属于基础题．
13. 函数 【答案】 0 【解析】 解：函数
．
的最小值为 ______ ． ，
15. 已知函数 为 ______．
【答案】 【解析】 解：函数
，定义函数 ，
，若函数
无零点， 则实数 k 的取值范围
可得
时，
递减，
可得
；
当
时，
递减，可得
，
即有 的值域为
【解析】 解：
9. 某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提
高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了
，但数学
成绩每次都比上次降低了
，期末时这两科分值恰好均为 m 分，则这名学生这两科的期末总成绩和
期中比，结果
A. 提高了