2019北京101中学高一(上)期中数学含答案

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2019北京101中学高一（上）期中数学

参考答案

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．【分析】因式分解法求解一元二次方程．

【解答】解：∵﹣x2﹣5x+6＝0，

∴x2+5x﹣6＝0，

∴（x+6）（x﹣1）＝0，

∴x＝﹣6或1，

方程﹣x2﹣5x+6＝0的解集为{﹣6，1}．

故选：A．

【点评】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题．2．【分析】由x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2．即可判断出结论．

【解答】解：由x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2．

∴“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【分析】结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可．【解答】解：由一次函数的性质可知，y＝﹣3x﹣1在区间（1，+∞）上为减函数，故A错误；

由反比例函数的性质可知，y＝在区间（1，+∞）上为减函数，

由二次函数的性质可知，y＝x2﹣4x+5在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故C错误；

由一次函数的性质及图象的变换可知，y＝|x﹣1|+2在（1，+∞）上单调递增．

故选：D．

【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．

4．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性可得f（﹣）＝﹣f（），即可得答案．

【解答】解：根据题意，f（x）满足x＞0时，f（x）＝x2，则f（）＝（）2＝，

又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣；

故选：A．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．

5．【分析】直接利用基本不等式求得函数f（x）＝4x+﹣1（x＜0）的最值得答案．

【解答】解：当x＜0时，f（x）＝4x+﹣1＝﹣[（﹣4x）+]﹣1．

当且仅当﹣4x＝﹣，即x＝﹣时上式取“＝”．

∴f（x）有最大值为﹣5．

故选：D．

【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．

6．【分析】由已知可转化为a＝﹣x2在（1，2）只有一个零点，然后结合二次函数的性质可求a的范围．【解答】解：由f（x）＝x+＝0可得，a＝﹣x2，

由函数f（x）＝x+（a∈R）在区间（1，2）上恰有一个零点，可知a＝﹣x2在（1，2）只有一个零点，当x∈（1，2）时，y＝﹣x2∈（﹣4，﹣1），

∴﹣4＜a＜﹣1，结合选项可知，A符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查了函数零点的简单应用，体现了转化思想的应用．

7．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥2a，由此可求a 的取值范围．

【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，

所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，

x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥2a③，

联立①②③解得，0＜a≤2．

故选：B．

【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．

8．【分析】由已知可知f（x）为奇函数，从而可得g﹣x）也为奇函数，然后结合|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|，及导数的定义可知g′（x）＞0，从而可知g（x）单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求．

【解答】解：由函数f（x+1）的对称中心是（﹣1，0），可得f（x）的图象关于（0，0）对称即f（x）为奇函数，

∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∵g（x）﹣f（x）＝x，

∴g（x）＝f（x）+x，

∴g（﹣x）＝f（﹣x）﹣x＝﹣f（x）﹣x＝﹣g（x），

∵对于任意的x，y∈R，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|，

∴|g（x）﹣g（y）﹣（x﹣y）|＜|x﹣y|，

∴，

即||＜1，

∴0＜＜2，即g′（x）＞0，

∴g（x）单调递增，

∵g（2x﹣x2）+g（x﹣2）＜0，

∴g（2x﹣x2）＜﹣g（x﹣2）＝g（2﹣x），

∴2x﹣x2＜2﹣x，

整理可得，x2﹣3x+2＞0，

解可得，x＞2或x＜1，

故选：A．

【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合导数的定义判断出函数g （x）的单调性．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．【分析】x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两根，可得x12+2x1﹣5＝0，x1x2＝﹣5．即可得出．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两根，

则x12+2x1﹣5＝0，x1x2＝﹣5．

∴x12+2x1+x1x2＝5﹣5＝0．

故答案为：0．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【分析】由已知条件以及根与系数的关系求出a，b的值，再根据不等式的解集与对应方程的根之间的关系即可求解．

【解答】解：由已知方程ax2+bx+1＝0的两个根分别为，3，

∴﹣+3＝﹣，（﹣）×3＝；

解得：a＝﹣，b＝．

∴不等式ax2+bx+1＞0对应的二次函数开口向下，且对应方程的根为：﹣和3．

∴所求不等式的解集为（﹣，3）．

故答案为：（﹣，3）．

【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于基础题．