北京101中学10月高一数学试题

北京一零一中 2019-2020 学年度第一学期高一数学统练二 第 2 页（共 2 页）
(D) 既不充分也不必要条件
5. 已知 x1, x2 是关于 x 的方程 x2 + bx − 3 = 0 的两根, 且满足 x1 + x2 − 3x1 x2 = 5, 那么 b 的 值为 ( )
(A) 4
(B) −4
(C) 3
(D) −3
6. 已知集合 A = {x | x2 − 2x − 3 < 0}, B = {x | −1 < x < m}, 若 x ∈ A 是 x ∈ B 的充分不必要条
(A) ab > ac
(B) c(b − a) > 0
(C) cb2 < ab2
(D) ac(a − c) < 0
2.
不等式
x−3 x−1
0 的解集为 ( )
(A) {x | x < 1 或 x 3}
(B) {x | 1 x 3}
(C) {x | 1 < x 3}
(D) {x | 1 < x < 3}
3.
“a,
b
∈
R+”
是
“
a
+ 2
b
(A) 充分不必要条件
√ ab”
成立的
( )
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
4. 设 x ∈ R, 则 “x2 − 5x < 0” 是 “|x − 1| < 1” 的 ( )
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件
数 13关4x,系+
式C
k x−8
=3 + 5,
+ x, 每 日 的 销 售 额 S (单 位: 万 元) 与 日 产 量 x 的 函 数 关 系 式
0 < x < 6, 已知每日的利润 L = S − C, 且当 x = 2 时, L = 3.
x 6.
S
=
(1) 求 k 的值;
(2) 当日产量为多少吨时, 每日的利润可以达到最大, 并求出最大值.
试卷编号：3291
北京一零一中 2019-2020 学年度第一学期高一数学统练二
班级：＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿
一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知 a, b, c 满足 c < b < a, 且 ac < 0, 那么下列选项中不一定成立的是 ( )
8.
设正实数 x, y, z 满足 x2 − 3xy + 4y2 − z = 0.
则当
z xy
取得最小值时, x + 2y − z 的最大值
为 ( )
(A) 0
(B)
9 8
(C) 2
(D)
9 4
二、填空题共 6 小题。
北京一零一中 2019-2020 学年度第一学期高一数学统练二 第 1 页（共 2 页）
9.
方程组
3(x + y) − 4(x − y) = 4,
x+y 2
+
x−y 6
=1
的解集为 ＿＿＿＿＿ .
10. 不等式 |x + 2| − |x| 1 的解集为 ＿＿＿＿＿ .
11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 − (2k − 1)x + k2 + k − 1 = 0 有两个实数根 x1, x2 满足 x12 + x22 = 11, 则 k = ＿＿＿＿＿ .
件, 则实数 m 的取值范围为 ( )
(A) (3, +∞)
(B) (−1, 3)
(C) [3, +∞)
(D) (−1, 3]
7. 设 m ∈ R 且 m
0, “不等式 m +
4 m
> 4” 成立的一个必要不充分条件是 ( )
(A 2 (C) m > 2
(D) m 2
12. 设全集 U = {x | 0 < x < 6, x ∈ N}, A = {x | x2 − 5x + q = 0}, B = {x | x2 + px + 12 = 0}, ( U A) ∪ B = {1, 3, 4, 5}, 则集合 B = ＿＿＿＿＿ .
13. 已知正数 a, b 满足 4a + b = ab, 则 a + b 的最小值为 ＿＿＿＿＿ .
16. 已知不等式 x2 − 2x + 5 − 2a 0. (1) 若不等式对于任意实数 x 恒成立, 求实数 a 的取值范围; (2) 若存在实数 a ∈ [4, 6] 使得该不等式成立, 求实数 x 的取值范围.
17. 某 工 厂 生 产 某 种 产 品, 每 日 的 成 本 C (单 位: 万 元) 与 日 产 量 x (单 位: 吨) 满 足 函
14.
已知 p :
1−
x−1 3
2, q : x2 − 2x + 1 − m2 0 (m > 0). 如果 q 是 p 的充分不必要条件,
那么实数 m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿ .
三、解答题共 3 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. 解关于 x 的不等式 ax2 − (a + 1)x + 1 > 0.