上海市浦东新区2019-2020学年初三第一学期数学期末一模考试卷(PDF含答案)

22. 为了测量大楼顶上（居中）避雷针 BC 的长度，在地面上点 A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分别为 55°58’和 57°，已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为 80 米，求避雷针 BC 的长度（参考数据：
sin 5558' 0.83,cos5558' 0.56, tan 5558' 1.48,sin 57 0.84 )
x
… 0 123 4 …
y ax2 bx c … 3 0 1 0 3 …
那么当 x 5 时，该二次函数 y 的值为____________ 18. 在 Rt ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将 BDE 绕着点 B 旋
转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点 D ' 、 E ' ，当直线 D ' E ' 经过点 A 时，线段 CD ' 的长为
3. 抛物线 y x2 4x 5 的顶点坐标是（）
12
D.
5
D. y x 12 x2
A. 2,1
B. （2,1）
C. 2, 1
D. 2, 1
4. 如图，点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得 DE//BC 的是（）
A. AD AE BD CE
B. AD AE AB AC
5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为（）
A. 3 10 米
B. 2 10 米
25.（1） 9 4
（2） y 20x 5x2 0 x 4
9 4x （3） 72 15 11
43 43
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浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷
一、选择题
1. 在 Rt ABC 中，∠C=90°，如果 BC=5，AB=13，那么 sinA 的值为（）
5
A.
13
5
B.
12
2. 下列函数中，是二次函数的是（）
12
C.
13
A. y 2x 1
B. y 2 x2
C. y x2 1
____________
三、解答题 19. 计算： tan 45 cos 60 cot2 60
2sin 30
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20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED，联结 BE 并延长交边 CD 的延长线于点
F，设 BA a, BC b .
（1）用 a, b 表示 BE, DF ；
11. 将抛物线 y 3x2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为____________
12. 如果抛物线经过点 A1, 0 和点 B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线____________
13. 二次函数 y 2 x 12 的图像在对称轴左侧的部分是____________（填“上升”或“下降”）
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参考答案
一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D
二、填空题
4
7.
8.
5 1
5
13. 上升
1
14.
3
9. 2:3
7
15.
2
10. 3 11. y 3x2 4 12. x 2 16. 2 17. 8 18. 2 5 或 6 5
5
三、解答题
19. 原式= 5 6
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23. 如图，已知 ABC 和 ADE ，点 D 在 BC 边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边 DE 与 AC 相交于点 F. （1）求证： AB AD DF BC ；（2）如果 AE//BC，求证： BD DF .
DC FE
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的两个交点分别为 A1, 0, B 3, 0 ，
（2）先化简，再求作：

3 2
a

b

2
ab
（不要求写作法，但要写明结论）
21. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=3，AC=6，AE=4，AB=8.
（1）如果 BC=7，求线段 DE 的长；
（2）设 DEC 的面积为 a ，求 BDC 的面积（用 a 的代数式表示）.
过点 D 作 DE⊥DC 交边 BC 于点 E. （1）如图，当 ED=EB 时，求 AD 的长；
（2）设 AD x, BE y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把 BCD 沿直线 CD 翻折得 CDB ' ，联结 AB ' ，当 CAB ' 是等腰三角形时，直接写出 AD 的长.
20.（1） BE a 2 b ， DF 1 a
3
2
（2）原式= 1 a b ，作图略 2
21.（1） 7 2
（2） S BDC 5a
22. 约 4.8 米
23.（1）证明略（2）证明略
24.（1） y x2 2x 3
（2）2
（3）点 P 坐标为（1,4）或 5, 12
14. 如图，在 ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是 ABC 的重心，过点 G 作 GF//AB 交 BC 于点 F，那么 EF ____________ EB
15. 如图，已知 AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段 CE 的长度等于____________
8. 已知线段 AB=2cm，P 是线段 AB 的黄金分割点，PA>PB，那么线段 PA 的长度等于____________cm 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2:3，那么它们的对应中线之比是____________
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10. 如果二次函数 y x2 2x k 3 的图像经过原点，那么 k 的值是____________
与 y 轴相交于点 C. （1）求抛物线的表达式；（2）联结 AC、BC，求∠ACB 的正切值；（3）点 P 在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点 P 的坐标.
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25. 在 Rt ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合），联结 CD，
16. 如图，将 ABC 沿射线 BC 方向平移得到 DEF ，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果 BC=6cm， ABC 的面积等于 9 cm2 ， GEC 的面积等于 4 cm2 ，那么 CF=____________cm
17. 用“描点法”画二次函数 y ax2 bx c 的图像时，列出了如下的表格：
C. 10 米
D. 9 米
6. 下列说法正确的是（）
A. a a 0
C. 如果 a b ，那么 a b
B. 如果 a 和 b 都是单位向量，那么 a b D. 如果 a 1 b （ b 为非零向量），那么 a // b
2
二、填空题
7. 已知 x 3y ，那么 x y ____________ x 2y

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2020-2021学年上海市浦东新区九年级(上)期末数学试卷(一模)-解析版

2020-2021学年上海市浦东新区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A′B′=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为()A. 1：500B. 1：5000C. 500：1D. 5000：12.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=2，那么AB的长等于()A. 2sinαB. 2sinα C. 2cosαD. 2cosα3.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()A. y=(k−1)x2+3B. y=1x2+1C. y=(x+1)(x−2)−x2D. y=2x2−7x4.已知一个单位向量e⃗，设a⃗、b⃗ 是非零向量，那么下列等式中正确的是()A. |e⃗|a⃗=a⃗B. |b⃗ |e⃗=b⃗C. 1|a⃗ |a⃗=e⃗ D. 1|a⃗ |a⃗=1|b⃗|b⃗5.如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DE//BC，EF//CD，下列结论不成立的是()A. AE2=AF⋅ADB. AC2=AD⋅ABC. AF2=AE⋅ACD. AD2=AF⋅AB6.已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)，那么抛物线y=ax2+bx+1可以经过的点是()A. 点A、B、CB. 点A、BC. 点A、CD. 点B、C二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果线段a、b满足ab =52，那么a−bb的值等于______ ．8.已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是______ ．9.计算：2sin30°−tan45°=______ ．10.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是______ 度.12. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 关于a ⃗ 、b ⃗ 的分解式为______ ．13. 如果抛物线y =(m +4)x 2+m 经过原点，那么该抛物线的开口方向______ .(填“向上”或“向下”)14. 如果(2,y 1)(3,y 2)是抛物线y =(x +1)2上两点，那么y 1 ______ y 2.(填“>”或“<”)15. 如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知△ABC 的边BC 长60厘米，高AH 为40厘米，如果DE =2DG ，那么DG = ______ 厘米．16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，AD ⊥AB ，AD =0.4，过点D 作DE//AB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥CE 交DE 于点F ，那么BF = ______ ．17. 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线C 1：y =(x −1)2−1向右平移得到新抛物线C 2，如果“平衡点”为(3,3)，那么新抛物线C 2的表达式为______ ．18. 如图，△ABC 中，AB =10，BC =12，AC =8，点D 是边BC 上一点，且BD ：CD =2：1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将△ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 已知向量关系式12(a ⃗ −x ⃗ )=b ⃗ +3x ⃗ ，试用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示向量x⃗ ．20.已知抛物线y=x2+2x+m−3的顶点在第二象限，求m的取值范围．21.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．(1)求DE的值；DF(2)当AD=5，CF=19时，求BE的长．22.如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A.已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC(精确到1毫米).(参考数据：sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5°≈1.40，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50)23.Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．(1)求证：CA2=CE⋅CB；(2)联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H，求证：CH⊥AB．24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(2,4)、B(5,0)和O(0,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图象的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；(3)在(2)的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当△AMO与△ABP相似时，求点M的坐标．25.四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．(1)如图1，当∠B=90°时，求S△ABE与S△ECF的比值；(2)如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值；(3)如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：取米作为共同的长度单位，那么AB=250米，A′B′=5厘米=0.05米，所以A′B′AB =0.05250=15000，所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．故选：B．地图上的距离与实际距离的比就是在地图上的距离A′B′与实际距离250米的比值．本题考查了比例尺．注意求距离的比时，首先要把单位统一．2.【答案】A【解析】解：∵sinB=sinα=ACAB，AC=2，∴AB=ACsinα=2sinα，故选：A．根据锐角三角函数的意义即可得出答案．本题考查锐角三角函数的定义，理解锐角三角函数的意义是解决问题的前提．3.【答案】D【解析】解：A、当k=1时，不是二次函数，故此选项不合题意；B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；C、化简后y=−x−2，不是二次函数，故此选项不合题意；D、是二次函数，故此选项符合题意；故选：D．利用二次函数定义进行分析即可．此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．4.【答案】A【解析】解：A、|e⃗|a⃗=a⃗计算正确，故本选项符合题意．B、|b⃗ |e⃗与b⃗ 的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．C、1|a⃗ |a⃗与e⃗的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．D、1|a⃗ |a⃗与1|b⃗|b⃗ 的模相等，方向不一定相同，故错误．故选：A．根据平面向量的性质一一判断即可．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，EF//CD，∴∠AEF=∠ACD，∠ADE=∠B，又∵∠ACD=∠B，∴∠AEF=∠ADE，∴△AEF∽△ADE，∴AEAD =AFAE，∴AE2=AF⋅AD，故选项A不合题意；∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ACAD =ABAC，∴AC2=AB⋅AD，故选项B不合题意；∵DE//BC，EF//CD，∴AEAC =AFAD，AEAC=ADAB，∴AFAD =ADAB，∴AD2=AB⋅AF，故选项D不合题意；由题意无法证明AF2=AE⋅AC，故选项C符合题意，故选：C．由相似三角形的判定和性质依次判断可求解．本题考查了相似三角形判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线y =ax 2+bx +1只能经过A ，C 两点或A 、B 两点，把A(1,2)，C(2,1)，代入y =ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1．解得，{a =−1b =2；把A(1,2)，B(2,3)，代入y =ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=3．解得，{a =0b =1(不合题意)； ∴抛物线y =ax 2+bx +1可以经过的A ，C 两点，故选：C ．根据图象上点的坐标特征进行判断．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】32【解析】解：∵ab =52， ∴可设a =5k ，则b =2k ， ∴a−b b=5k−2k 2k =32．故答案为：32．由ab =52，可设a =5k ，则b =2k ，代入a−b b，计算即可．本题考查了比例线段，利用设k 法是解题的关键．8.【答案】2√5−2【解析】解：∵线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，MP >NP ， ∴MP =√5−12MN =√5−12×4=2√5−2，故答案为：2√5−2．根据黄金分割的概念得到MP =√5−12MN ，把MN =4代入计算即可．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍．【解析】解：原式=2×12−1=0．根据特殊角的三角函数值计算．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3；sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33． 10.【答案】36【解析】解：如图所示： ∵甲处看乙处为俯角36°，∴乙处看甲处为：仰角为36°，故答案为：36．根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而求出即可．此题主要考查了仰角与俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．11.【答案】2【解析】解：连接DE ， ∵AD 、BE 是△ABC 的中线， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AB ，DE//AB ， ∴△AFB∽△DFE ，∵AD =3， ∴AF =2，故答案为：2．连接DE ，根据三角形中位线定理得到DE =12AB ，DE//AB ，证明△AFB∽△DFE ，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、三角形的中线的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12.【答案】b ⃗ −a ⃗【解析】解：如图所示，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ．故答案是：b ⃗ −a ⃗ ．由三角形法则可求得向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 关于a ⃗ 、b ⃗ 的分解式．此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．13.【答案】向上【解析】解：∵抛物线y =(m +4)x 2+m 经过原点， ∴m =0， ∴a =4>0，∴该抛物线的开口方向向上．故答案为：向上．根据抛物线y =(m +4)x 2+m 经过原点，可得m =0，进而可得结论．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．14.【答案】<【解析】解：∵y =(x +1)2， ∴a =1>0， ∴抛物线开口向上，故答案为<．根据二次函数的性质得到抛物线y=(x+1)2的开口向上，对称轴为直线x=−1，则在对称轴右侧，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】15【解析】解：∵四边形DEFG是矩形，∴DG//BC，AH⊥BC，DG=EF，∴AP⊥DG．设DG=EF=x，则GF=DE=2x，∵DG//BC，∴△ADG∽△ABC，∴APAH =DGBC，∵AH=40厘米，BC=60厘米，∴40−2 x40=x60，解得x=15．∴DG=15厘米，故答案为：15．设DG=EF=x，则GF=DE=2x，根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出DG的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．16.【答案】2625【解析】解：如图，作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，∴BG⊥AB，∵AD⊥AB，∴∠DAB=∠ABG=∠BGD=90°，∴四边形ADGB是矩形，∴BG=AD=0.4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，∵S△ABC=12×BC⋅AC=12×AB⋅CH，∴CH=BC⋅ACAB =5×1213=6013，∵DE//AB，∴∠E=∠ABC，∵∠FBE=∠ACB=90°，∴△FBE∽△ACB，∵CH⊥AB，BG⊥DE，∴BFAC =BGCH，∴BF12=0.46013，∴BF=2625．故答案为：2625．作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，根据已知条件证明四边形ADGB是矩形，再根据等面积法求出CH，证明△FBE∽△ACB，利用对应高的比等于相似比即可求出BF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等面积法，解决本题的关键是综合运用以上知识．17.【答案】y=(x−3)2−1或y=(x−7)2−1【解析】解：设将抛物线C1：y=(x−1)2−1向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y=(x−1−m)2−1，将(3,3)代入，得(3−1−m)2−1=3．整理，得4−m=±2解得m1=2，m2=6．故新抛物线C2的表达式为y=(x−3)2−1或y=(x−7)2−1．故答案是：y=(x−3)2−1或y=(x−7)2−1．设将抛物线C1：y=(x−1)2−1向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y= (x−1−m)2−1，然后将(3,3)代入得到关于m的方程，通过解方程求得m的值即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数关系式，解题的关键是理解“平衡点”的含义．18.【答案】2【解析】解：如图，∵点D是BC的中点，BC=12，∴BD：CD=2：1，∴BD=8，CD=4，过点M作MH//AC交CD于H，∴△DHM∽△DAC，∴MHAC =DHCD=DMAD，∴点M是AD的中点，∴AD=2DM，∵AC=8，∴MH8=DH4=12，∴MH=4，DH=2，过点M作MG//AB交BD于G，同理得，BG=DE=4，∵AB=10，BC=12，AC=8，∴△ABC的周长为10+12+8=30，∵过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，∴CE+CF=15，设BE=x，则CE=12−x，∴CF=15−(12−x)=3+x，EH=CE−CH=CE−(CD−DH)=12−x−2= 10−x，∵MH//AC，∴△EHM∽△ECF，∴MHCF =EHCE，∴43+x =10−x12−x，∴x=2或x=9，当x=9时，CF=12>AC，点F不在边AC上，此种情况不符合题意，即BD=x=2，故答案为：2．先求出BD=8，CD=4，再求出MH=4，DH=2，设BE=x，得出CE=12−x，CF= 3+x，EH=10−x，再判断出△EHM∽△ECF，得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．19.【答案】解：由12(a⃗−x⃗ )=b⃗ +3x⃗ ，得a⃗−x⃗ =2b⃗ +6x⃗ ，所以7x⃗ =a⃗−2b⃗ ．所以x⃗ =17(a⃗−2b⃗ ).【解析】在已知关系式中，求出x即可解决问题．本题考查平面向量，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：∵y=x2+2x+m−3=(x+1)2+m−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,m−4)，∵抛物线y=x2+2x+m−3顶点在第二象限，∴m−4>0，∴m>4．故m的取值范围为m>4．【解析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(−1,m−4)，再利用第二象限点的坐标特征得到m−4>0，然后解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a).21.【答案】解：(1)∵AD//BE//CF，∴DEDF =ABAC=66+8=37；(2)过D点作DM//AC交CF于M，交BE于N，如图，∵AD//BN//CM，AC//DM，∴四边形ABND 和四边形ACMD 都是平行四边形，∴BN =AD =5，CM =AD =5，∴MF =CF −CM =19−5=14，∵NF//MF ， ∴NE MF =DE DF =37， ∴NE =37MF =37×14=6，∴BE =BN +NE =5+6=11．【解析】(1)直接根据平行线分线段成比例定理求解；(2)过D 点作DM//AC 交CF 于M ，交BE 于N ，如图，易得四边形ABND 和四边形ACMD 都是平行四边形，所以BN =CM =AD =5，则MF =14，再利用NF//MF ，所以NE MF =DEDF =37，然后利用比例的性质计算出NE ，最后计算BN +NE 即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 22.【答案】解：如图，过点B 作BG ⊥DE 于G ，过点C 作CH ⊥AD 于H ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ，∠BAD =∠CDA ，∴∠BAG =∠CDH ，∵∠BGA =∠CHD =90°，∴△BGA≌△CHD(AAS)，∴AG =DH ，设AG =DH =x 毫米，CH =y 毫米，则有{y180+x =0.50yx =1.40，解得{x =100y =140， ∴BC =GH =AG +AD +DH =100+180+100=380(毫米)．【解析】如图，过点B作BG⊥DE于G，过点C作CH⊥AD于H.证明△BGA≌△CHD(AAS)，推出AG=DH，设AG=DH=x毫米，CH=y毫米，构建方程组求解即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．23.【答案】证明：(1)∵DE⊥AB，∴∠EDB=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°=∠B+∠DEB，∴∠A=∠DEB，∵CA=CD，∴∠A=∠CDA，∴∠CDA=∠DEB，∴∠CDB=∠CED，又∵∠DCE=∠DCB，∴△DCE∽△BCD，∴DCBC =CECD，∴CD2=CE⋅CB，∴CA2=CE⋅CB；(2)如图，∵∠ACE是直角三角形，点M是AE中点，∴AM=ME=CM，∴∠MCE=∠MEC，∵∠ACB=∠ADE=90°，∴点A，点C，点E，点D四点共圆，∴∠AEC=∠ADC，∴∠AEC=∠MCE=∠ADC=∠CAD，又∵∠MCE+∠ACH=90°，∴∠CAD+∠ACH=90°，∴CH ⊥AB ．【解析】(1)通过证明△DCE∽△BCD ，可得DC BC =CE CD ，可得结论； (2)由直角三角形的性质可得AM =ME =CM ，进而可得∠MCE =∠MEC ，通过证明点A ，点C ，点E ，点D 四点共圆，可得∠AEC =∠ADC ，由余角的性质可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键． 24.【答案】解：(1)二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过点B(5,0)和O(0,0)， ∴设二次函数的解析式为y =ax(x −5)，将点A(2,4)代入y =ax(x −5)中，得4=a ×2(2−5)，∴a =−23，∴二次函数的解析式为y =−23x(x −5)=−23x 2+103x ；(2)如图1，连接OP ，过点P 作PD ⊥x 轴于D ，∴∠ODP =90°，∵A(2,4)、B(5,0)和O(0,0)，∴OB =5，AB =√(5−2)2+42=5，∴OB =AB ，∵BC ⊥OA ，∴AC =OC ，∠OBC =∠ABC ，∵BP =BP ，∴△OBP≌△ABP(SAS)，∴∠BOP =∠BAP ，∵AC =OC ，A(2,4)，∴点C(1,2)，∴直线BC 的解析式为y =−12x +52①，由(1)知，二次函数的解析式为y =−23x 2+103x②，联立①②解得，{x =5y =0或{x =34y =178， ∴P(34,178)，∴OD =34，PD =178， ∴cot∠BAP =cot∠BOP =PD OD =17834=176；(3)设M(2,m)，∵A(2,4)，B(5,0)，P(34,178)， ∴AM =|m −4|.OA =2√5，AB =5，BP =√(5−34)2+(0−178)2=17√58， ∵BC ⊥OA ，∴∠ACP =∠BCP =90°，∴∠ABP <90°，∠APC <90°，∵∠BOP <90°，∴∠BAP <90°，∴△ABP 是锐角三角形，∵△AMO 与△ABP 相似，∴△AMO 为锐角三角形，∴点M 在点A 的下方，∴AM =4−m ，如图2，AM 与x 轴的交点记作点E ，与BC 的交点记作点F ，∵AM ⊥x 轴，∴∠AEB =90°，∴∠OBP +∠BFE =90°，∵∠AFP =∠BFE ，∴∠OBP +∠AFP =90°，∵BC ⊥OA ，∴∠AFP +∠OAE =90°，∴∠OAE =∠OBP ，由(2)知，∠OBP =∠ABP ，∴∠OAE =∠ABP ，∵△AMO 与△ABP 相似，∴①当△OAM∽△ABP 时，∴OA AB =AM BP ， ∴2√55=17√58， ∴m =−14，∴M(2,−14)， ②当△MAO∽△ABP 时， ∴OA BP =AM AB ， ∴√517√58=4−m 5，∴m =−1217， ∴M(2,−1217)，即满足条件的点M 的坐标为(2,−14)或(2,−1217).【解析】(1)利用待定系数法，即可得出结论；(2)先判断出OB =AB ，进而判断出∠OBP =∠ABP ，进而判断出△OBP≌△ABP ，得出∠BOP =∠BAP ，再求出直线BC 的解析式，求出点P 的坐标，构造直角三角形，即可得出结论；(3)先判断出点M 在点A 的下方，再判断出∠AOM =∠ABP ，再分两种情况，利用相似比建立方程求解，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，锐角三角函数，利用方程的思想解决问题是解本题的关键． 25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∠B =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠C =90°，∵EF ⊥AE ，∴∠AEB +∠CEF =∠AEB +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴△ABE≌△CEF ，∴BECF =ABEC ， ∵EC =3CF ，设CF=x，AB=a，则EC=3x，BE=a−3x，∴a−3xx =a3x，解得，a=4.5x，∴S△ABES△ECF =(ABEC)2=(4.5x3x)2=94；(2)过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，如图2，则∠AME=∠CNF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB//CD，∴∠B=∠FCN，设CF=x，则CE=3x，∵E是BC的中点，∴BE=CE=3x，AB=BC=2CE=6x，∴BM=AB⋅cosB=6xcosB，AM=AB⋅sinB=6xsinB，CN=CF⋅cos∠FCN=xcosB，FN=CF⋅sin∠FCN=xsinB，∴ME=BE−BM=3x−6xcosB，EN=EC+CN=3x+xcosB，∵∠AEF=90°，∴∠AEM+∠NEF=∠AEM+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠NEF，∴△AME∽△ENF，∴AMEN =MENF，即6xsinB3x+xcosB =3x−6xcosBxsinB，即2sinB3+cosB=1−2cosBsinB，整理得，2sin2B=3−5cosB−2cos2B，∴2=3−5cosB，∴cosB=15；(3)过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，如图3，则∠AME=∠CNF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB//CD，∴∠B=∠FCN，∵∠AEF=90°，∴∠AEM+∠NEF=∠AEM+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠NEF，∴△AME∽△ENF，∴AMEN =MENF=AEEF，∵∠AFE=∠B，tanB=AMBM ，tan∠AFE=AEEF，∴AMBM =AEEF，∴AMBM =AMEN，∴BM=EN，设菱形ABCD的边长为a，则AB=BC=a，∴BM=acosB，CN=CF⋅cos∠FCN=CF⋅cosB，∴acosB=EC+CF⋅cosB，∵CF=2，EC=3CF，∴EC=6，∴acosB=6+2cosB，∴cosB=6a−2，∵AMEN =MENF，AM=AB⋅sinB=asinB，EN=6+2cosB，ME=a−acosB−6，NF=CF⋅sin∠FCN=2sinB，∴asinB6+2cosB =a−acosB−62sinB，化简得，2a(sin2B+cos2B)=6a−4acosB−12cosB−36，2a=6a−4acosB−12cosB−36，a−acosB−3cosB−9=0，∵cosB=6a−2，∴a−6aa−2−18a−2−9=0，解得，a=17，或a=0(舍)，∴菱形的边长为17．【解析】(1)证明四边形ABCD是正方形，再证明△ABE≌△CEF，设CF=x，AB=a，运用相似三角形的相似比求得a与x的关系，进而根据相似三角形的性质求得面积比；(2)过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，证明△AME∽△ENF，设CF=x，用x与∠B的正、余弦值表示AM、ME、EN、NF，进而根据相似三角形的性质列出比例式，整理比例式便可得出结果；(3)过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，由∠B=∠AFE，得AMBM =AEEF，再证明△AME∽△ENF，得出BM=EN，设菱形ABCD的边长为a，由BM=EN，得到用cos B的代数式表示a，再结合△AME∽△ENF的比例线段求得a的值便可．本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，关键是构造相似三角形．难度较大．。

2019-2020年上海浦东新区初三上册期末数学试卷有答案(一模)-(沪科版)

浦东新区第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原的两倍；（B ）缩小为原的21；（C ）不变；（D ）不能确定．2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21xy =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //；（B= （C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ． 5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EF ADCD AB=；（B ）AE ADAC AB=；（C ）AF AD AD AB=；（D ）AF AD AD DB=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）BAFE CD （第6题图）7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是 ▲ ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 ▲ cm ．9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ▲ ． 10．计算：132()2a ab +-= ▲ ． 11．计算：3tan30sin45︒+︒= ▲ ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 ▲ ．13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ▲ ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为S 平方米，则S 关于的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a ▲ 0（用“>”或“<”连接）．18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标（第15题图）A DEB CFl 1 2 l 3l 4（第14题图）l 5 （第16题图）CBA 45° 30° CBA（第18题图）和对称轴．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =．（1）=DE ▲ （用向量a 表示）；（2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ．（1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值；（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC上，联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅. 24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝a 2＋b ＋5与轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，（第20题图）ABCD E（第22题图）A （第23题图）DEFBC（第21题图）ABHF ECG D求tan ∠CP A 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =，△EFG 的面积为y ，求y 关于的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．（第24题图）（第25题备用图）ABC（第25题备用图）ABC浦东新区第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．51；8．252-； 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分）∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=23a ．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGHCFH S S 四边形，∴91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分） ∴91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ，ABHFC GDM（第20题图）B∴MGMHMD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ，∴MDMBMF ME =．……………………………………（2分） ∴ MGMH MF ME =．……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分）22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DHCH =3 .……………………（1分）答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分） FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分） 7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分）答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分） ∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ，（第22题图）A（第23题图）D EFBC∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°.∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分）（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分） ∴ EBECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分） ∴EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1分）解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0），∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CP A ∽△CBP .∴ ∠CP A= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∴ PH=CH=CP 45sin =4，l y∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）. ∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分）（3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分）又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥轴 . 当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '， ∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分）综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1分）（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ，∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =， ∴ EG =2，AG =4．∴ AF =3． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ． ∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ． ∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分） ∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：254,273．……（5分）。

沪教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷

沪教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、单选题 1．（4分）二次函数()621y x =-+，则下列说法正确的是（）A ．图象的开口向下B ．函数的最小值为1C ．图象的对称轴为直线2x =-D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 2．（4分）在中，，，，那么的长是（） A ．； B ．； C ．； D ．． 3．（4分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，AB 为一条弦，OC ⊥AB 于点C ，且OC=3cm ，则AB 的值为（）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4．（4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝3AD ，BC ＝12，则DE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．（4分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．C．m D．8m36．（4分）过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm。

则OM的长为（）A B C．2cm D．3cm7．（4分）为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（）A．1333条B．3000条C．300条D．1500条8．（4分）如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（）A．30o B．22．5o C．90o D．15o9．（4分）抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x 轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x 轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为（）A ．﹣16B ．16C ．﹣15D ．15二、填空题11．（5分）某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).12．（5分）如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC=_____。

┃精选3套试卷┃2019届上海市浦东新区九年级上学期期末监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，下图是点P 运动时，PBC ∆的面积()2y cm 随时间()x s 变化的关系图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P 在AD 上和在BD 上时，结合图象得出符合要求的解析式．【详解】①当点P 在AD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高是定值，则△PBC 的面积y 是定值；②当点P 在BD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高与运动时间x 成正比例的关系，则△PBC 的面积y 与运动时间x 是一次函数，并且△PBC 的面积y 与运动时间x 之间是减函数，y ≥1．所以只有A 符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度． 2．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【答案】D【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D ．考点：二次函数的性质．3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点， 2,4AH CH ==,则cos CMD ∠的值为（）A ．12B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】只要证明∠CMD=△COA ，求出cos ∠COA 即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴2224(2)r r =+- ,∴r=5,∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴12AD AC CD ==， ∴∠AOC=12∠COM, ∵∠CMD=12∠COM ， ∴∠CMD=∠COA ，∴cos ∠CMD=cos ∠COA=CH OC =35. 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.4．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x ，下列平移方法正确的是（） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．【答案】D 【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：()()222231221y x x x y x =++=++∴-=+，，由题意得平移公式为：12x x y y =+⎧⎨=-''⎩， ∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．5．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y << 【答案】B【详解】解：根据题意可得：210a --∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y bx=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>1，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b<1．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>1，对称轴位于y 轴的左侧，则a ，b 同号，即b>1．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<1，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>1．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<1，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>1．所以反比例函数y b x =的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．7．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53【答案】B 【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴2296-5故选B.考点: 圆锥的计算．8．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-2【答案】C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.9．如图，AB为O的直径，点C在O上，若AB=4，=22AC，则O到AC的距离为( )A．1 B．2 C．2D．22【答案】C【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知12 AD AO AC AB==和AD=122AC=，利用勾股定理，可得222AD OD OA，列出方程222(2)2OD+=，即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ， ∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC， ∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC =，在t R ADO ∆中，222AD OD OA ，∴222(2)2OD +=，解得OD=2；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.10．已知x=1是一元二次方程mx 2–2=0的一个解，则m 的值是（）.A ．2B ．2C ．2±D ．1或2 【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx 2–2=0可得关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx 2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.11．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，边AB ＝8，E 为边DA 的中点，P 为边CD 上的一点，连接PE 、PB ，当PE ＝EB 时，线段PE 的长为（）A ．4B ．8C ．2D ．3【答案】D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD 是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE ⊥AD ，再利用勾股定理求得EB 的长，根据PE ＝EB ，即可求解．【详解】解：如上图，连接BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是DA 的中点，AD=8∴BE ⊥AD ，且∠A=60°，AE=142AD = ∴在Rt △ABE 中，利用勾股定理得：22228443EB AB AE --=∵PE ＝EB∴3故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．已知二次函数22y x x m =-+（m 为常数），当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为3-，则m 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【答案】B【分析】函数配方后得2(-1)1y x m =+-，抛物线开口向上，在=1x 时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵22-2=(-1)+-1y x x m x m =+，∴ 抛物线开口向上，且对称轴为=1x ，∴在=1x 时，有最小值-3，即：-1-3m =，解得2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若二次函数244y x x n =-+的图像与x 轴只有一个公共点，则实数n =_______．【答案】1【分析】二次函数244y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac -=，据此即可求得．【详解】解：244y x x n =-+中，4a =，4b =-，c n =，()22444416160b ac n n -=--⨯⨯=-=，解得：1n =.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数20y ax bx c =++=（a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点个数．24b ac ∆=-＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；24b ac ∆=-＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；24b ac ∆=-＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．若x=1-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，则n 的值为 ____．【答案】1．【分析】把1x =-代入到一元二次方程中求出n 的值即可．【详解】解：∵1x =-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，∴()()21210n -+⨯-+=，解得：1n =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．15．如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足条件时，四边形EFGH 是矩形．【答案】AB ⊥CD【解析】解：需添加条件AB ⊥DC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 中点， ∴1//,2EF AB EF AB =，1//,2GH AB GH AB = ∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 为平行四边形．∵E 、H 是AD 、AC 中点，∴EH ∥CD ，∵AB ⊥DC ，EF ∥HG∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：AB ⊥DC ．16．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，点A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB=___°．【答案】70°【分析】连接OA 、OB ，根据圆周角定理求得∠AOB ，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA 、OB ，∠ACB ＝55°，∴∠AOB=110°∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，点A 、B 为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案为：70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键17．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________【答案】80°【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案为80°． 18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲乙丙丁平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．【答案】甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（本题包括8个小题）19．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．【答案】见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.20．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A 处到E 处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E 点的俯角为∠FDE=30°，DF ⊥AB ，若甲、乙两楼的水平距离BC 为21米，求条幅的长AE 约是多少米？（3 1.73 ，结果精确到0.1米）【答案】33.1米【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可．【详解】解：过点D作DF⊥AB，如图所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=73米∴AE=AF+BF=73+21≈33.1米．答：条幅的长AE约是33.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长．21．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可． (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．【详解】(1)解：如图，⊙O即为所求．(2)证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)【答案】（1）①见解析，②见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)①根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；②利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点C2的坐标；(2)利用②中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1为所求；②如图，△A2B2C2为所求，点C2的坐标为(-3，1)（2）∵A(0，1) 绕原点O逆时针旋转90°的对应点A2（-1，0），B(3，3) 绕原点O逆时针旋转90°的对应点B2（-3,3）, C(1，3) 绕原点O逆时针旋转90°的对应点C2（-3，1），∴点Q的坐标为(-n，m).【点睛】本题考查了作图−−中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连AC；②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；③连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明△OAF≌△OCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得. 【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF 为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．24．如图，AB 为O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C（1）求证：CD 是O 的切线（2）若2CB =，4CE =，求AB 的长【答案】（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD 是⊙O 的切线，只要连接OE ，再证OE ⊥CD 即可．（2）由勾股定理求得AB 的长即可．【详解】证明：（1）如图，连接OE ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ．∵AE 平分∠CAD ，∴∠OAE=∠DAE ．∴∠OEA=∠DAE ．∴OE ∥AD ．∵DE ⊥AD ，∴OE ⊥DE ．∵OE 为半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径是r ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即222r 4(2)r +=+ ，解得r=3，即AB 的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键．25．如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD()1求AOD ∠的度数；()2求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】 (1) 90AOD ∠=；(2)见解析.【分析】（1）已知C 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，又因AE // BF ，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC ，AB=AD ，即可得AD=BC ，再由AD // BC ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD 是菱形．【详解】() 1∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∵//AE BF ，∴180DAB CBA ∠+∠=， ∴()111809022BAC ABD DAB ABC ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴90AOD ∠=； ()2证明：∵//AE BF ，∴ADB DBC ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，ABD ADB ∠=∠，∴AB BC =，AB AD =，∴AD BC =，∵//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD 是平行四边形是解决本题的关键.26．计算（1﹣sin 245°﹣3tan45°+cos60°（2）1cos30sin 60︒︒-+tan30° 【答案】1【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】（12）2﹣3×1+12 ＝3﹣12﹣3+12＝0；（21231．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．27．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．【答案】答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位【答案】B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．2．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m【答案】C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出3tan4BAC∠=，再根据BC＝6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得3 tan4BAC∠=∴468tan3BCAC mBAC==⨯=∠∴22228610AB AC BC m++=故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.3．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】A【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．4．一个高为3 cm的圆锥的底面周长为8π cm，则这个圆锥的母线长度为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．5π cm【答案】C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可．【详解】解：由圆的周长公式2r=8ππ得82rππ==4由勾股定理222l h r=+222234 l h r=+=+故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点．5．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质6．某学习小组在研究函数y＝16x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”16x3﹣2x＝2实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【分析】利用直线y=2与y16=x1﹣2x的交点个数可判断16x1﹣2x=2实数根的个数．【详解】由图象可得直线y=2与y16=x1﹣2x有三个交点，所以16x1﹣2x=2实数根的个数为1．故选C．【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键．7．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（）A ．60302-B ．60260-C ．120602-D ．1202120【答案】B 【分析】根据∠AOD ＝45°，∠BOD ＝45°，AB ∥x 轴，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD ＝45°，∠BOD ＝45°，∴∠AOD ＝90°，∵AB ∥x 轴，∴∠BAO ＝∠AOC ＝45°，∠ABO ＝∠BOD ＝45°，∴△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，∵OB+OA+AB ＝60km ，∵OB ＝OA ＝22AB ， ∴AB ＝60260，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．8．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠.∴整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.9．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝12DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )A．12 B．15 C．24 D．27【答案】C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．33B．23C．334D．322【答案】C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边332，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3=，∴1333322ABC S =⨯⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．11．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（） A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y << 【答案】C【解析】根据点A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得1y 、2y 、3y 的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数6y x=上，得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2，所以，132y y y <<；故选C .【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.12．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【分析】首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°-∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题包括8个小题）13．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m +2010的值为_____．【答案】1【分析】根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m＝3， ∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m ）+2010＝9+2010＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.14．把抛物线221y x x =--的顶点E 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线k y x =上，那么k =__________【分析】根据题意得出顶点E 坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k 的值.【详解】解：由题意可知抛物线2221(1)2y x x x =--=--的顶点E 坐标为（1，-2），把点E （1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），∵点（-2，2）在双曲线k y x =上， ∴k=-2×2=-1.故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．15．如图，已知OP 平分∠AOB ，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．CP ＝254，PD ＝1．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是_____．【答案】2．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP ，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出2274CE CP PE =-=，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP ，得出∠OPC=∠BOP ，证出254CO CP ==，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出2210OP OE PE +=，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝1，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴222257446CE CP PE ⎛⎫⎪⎭-⎝=-==， ∵CP ∥OA ，∴∠OPC ＝∠AOP ，∴∠OPC ＝∠BOP ，∴254CO CP ==， ∴725448OE CE CO =+=+=， ∴22228610OP OE PE =+=+=，在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点，∴125DM OP ==；故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP 是解题的关键． 16．如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB•DC ，则OD ＝__．51-．【分析】可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC ，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x ，表示出AB 、AD ，根据AD 2=AB•DC，列方程求解即可．【详解】在△A OB 和△AOC 中，∵AB＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，∴△AOB≌△AOC（SSS ），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA ，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴AD OD AO BD AD AB==，设OD ＝x ，则BD ＝1+x ，∴11AD xx AD AB==+，∴OD=AB=，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，2，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x=x=（舍去），因此AD=，故答案为12．【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．17．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．【答案】1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．【答案】33 35．【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210⨯=种，其中中奖总值低于300元的有4312⨯=种知中奖总值至少300元的结果数为21012198-=种，再根据概率公式求解可得．【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，。

上海市浦东新区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:22．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1074．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 5．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣36．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．37．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)8．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 10．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106 11．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-12．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（） A ．10B ．±10C ．20D ．±20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13_____． 14．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 15．如果a c eb d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 16．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.17．方程_____．18．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）观察下列等式： ①1×5+4=32；②2×6+4=42； ③3×7+4=52； …（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n 个等式，并证明其成立．20．（6分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，CP 切⊙O 于P ，弦PD ⊥AB 于E ，过点B 作BQ ⊥CP 于Q ，交⊙O 于H ，（1）如图1，求证：PQ ＝PE ；（2）如图2，G 是圆上一点，∠GAB ＝30°，连接AG 交PD 于F ，连接BF ，若tan ∠BFE ＝33，求∠C 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD ＝63，连接QC 交BC 于点M ，求QM 的长．21．（6分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++22．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________； (2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.25．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=2时，求P点坐标．27．（12分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃) 0 5 10 15 20音速y（m/s）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．2．C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．3．C【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．A【解析】【分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．6．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．11．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．12．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，==考点：二次根式的加减 14．2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 15．3 【解析】 ∵a c eb d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3. 16．B 【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快；同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快; 同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快; 同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快; 同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快; 所以B 口的速度最快故答案为B ．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 17．x=1 【解析】【分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x 1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=118．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．6×10+4=82 48×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n 个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n 个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n 2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（1）证明见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP，从而可得BP平分∠OBQ，结合BQ⊥CP于点Q，PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，设EF=x，则由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合可得，这样即可得到sin∠OPE=12 OEOP，由此可得∠OPE=30°，则∠C=30°；（3）如下图3，连接BG，过点O作OK⊥HB于点K，结合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四边形POKQ为矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易证PE=Rt△EPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG 中由已知条件可得BG=6，∠ABG=60°；过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，从而可得解得GN=BN=3，由此可得QN=12，则在Rt△BGN中可解得QG=，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于点P，又∵BQ⊥CP于点Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于点E，∴PQ=PE；（2）如下图2，连接OP ，∵CP 切⊙O 于P ，∴90OPC OPQ ∠=∠=︒∴90C COP ∠+∠=︒∵PD ⊥AB∴ 90PEO AEF BEF ∠=∠=∠=︒∴90EPO COP ∠+∠=︒∴C EPO ∠=∠在Rt FEA ∆中,∠GAB=30°∴设EF=x ，则tan303AE EF x =÷︒= 在Rt FEB ∆中,tan ∠BFE=33∴·tan 33BE EF BFE x =∠=∴43AB AE BE x =+=∴23AO PO x ==∴3EO AO AE x =-=∴在Rt ∆PEO 中, 1sin 2EO EPO PO ∠== ∴C EPO ∠=∠=30°；(3)如下图3，连接BG ，过点O 作OK HB ⊥于K ，又BQ ⊥CP ，∴90OPQ Q OKQ ∠=∠=∠=︒，∴四边形POKQ 为矩形，∴QK=PO,OK//CQ ，∴C KOB ∠=∠=30°，∵⊙O 中PD ⊥AB 于E ，PD=63 ，AB 为⊙O 的直径， ∴PE= 12PD= 33，根据(2)得30EPO ∠=︒，在Rt ∆EPO 中，cos PE EPO PO ∠=， ∴cos 33cos306PO PE EPO =÷∠=÷︒=，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt KOB ∆中，sin KB KOB OB ∠=， ∴01sin30632KB OB =⋅=⨯=， ∴QB=9，在△ABG 中，AB 为⊙O 的直径，∴∠AGB=90°，∵∠BAG=30°，∴BG=6，∠ABG=60°，过点G 作GN ⊥QB 交QB 的延长线于点N ，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos ∠GBQ=3，GN=BQ·sin ∠GBQ=33， ∴QN=QB+BN=12，∴在Rt △QGN 中，QG=2212(33)319+=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM 是△BQG 的角平分线，∴QM ：GM=QB ：GB=9：6，∴QM=991931915⨯=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ 、BG 的长及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再过点G 作GN ⊥QB 并交QB 的延长线于点N ，解出BN 和GN 的长，这样即可在Rt △QGN 中求得QG 的长，最后在△BQG 中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM 的长了.21【解析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x -当1x =时，原式=. 考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．22．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-．【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”；故答案为)1P 、()2P 0,2②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．)22PC m 1==+()PA PC 1m 112=-=+-，()PB PC 1m 112=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即))21m 11m 11(m 1)132⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 1>或m 1<-，点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．故答案为：（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤（2）m 1>或，m 1<-．【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出)122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．24．（1）证明见解析；（2）AC=3；【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt △ACD 中，=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.25．（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．26．（1）y=﹣x 2﹣x+2；（2）﹣2＜x ＜0；（3）P 点坐标为（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根据题意得出点A 和点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点D ，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，，然后设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点D （x ，x+2），根据PD 的长度得出x 的值，从而得出点P 的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A （﹣2，0），B （0，2），把A （﹣2，0），C （1，0），B （0，2），分别代入y=ax 2+bx+c 得42002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2；（2）ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2，ax 2+bx+c ＞x+2，则不等式ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2的解集为﹣2＜x ＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=22，∴PD=22PQ DQ+=1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．27．(1) y=35x+331;(2)1724m.【解析】【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b，∴331 5334bk b=⎧⎨+=⎩∴k=35，∴y=35x+331.（2）当x=23时，y=35x23+331=344.8∴5⨯344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.。

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°2．4的平方根是（）A ．2B ．±2C ．8D ．±83．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和05．下列运算正确的是（）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=6．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥7．下列运算结果正确的是（）A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a8．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A ．18×108B ．1.8×108C ．1.8×109D ．0.18×10109．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 10．若分式有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=311．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A ．17B ．27C ．37D ．4712．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（）A ．217B ．277C ．5714D ．77二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6；②当x=﹣1.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7；③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______18．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP+13AP 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．求抛物线的解析式；当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N. ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 23．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD 、CD ⊥BD ，且测得AB=1.2m ，BP=1.8m.PD=12m ，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．24．（10分）解方程：252112x x x+--＝1． 25．（10分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=-②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 26．（12分）已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.27．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x … ﹣2 ﹣32m ﹣34 ﹣12 12 34 1 32 2 … y … 14 49 1 169 4 4 169 1 49 14 …表中m 的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B2．B【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】±1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.5．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．7．C【解析】选项A，3a2－a2 = 2 a2；选项B，a2·a3= a5；选项C，(－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．10．C【解析】【详解】试题分析：∵分式13x有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．11．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．12．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态14．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出CEF△的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=22BC AB - =2253-=4∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.15．6﹣23【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD 的交点是O ，连接OA ，构造全等三角形，用S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD ，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD 的交点是O ，连接OA ，∵AD=AB′，AO=AO ，∠D=∠B′=90°，∴Rt △ADO ≌Rt △AB′O ，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2 ，S 四边形AB′OD =2S △AOD =2×122×6=23， ∴S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD =6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．16．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．17．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．18．2 3【解析】【分析】可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得PM APOD AD，PM＝13AP．当CP⊥AD时，CP+13AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．【详解】如图，取一点D （0，1），连接AD ，作CN ⊥AD 于点N ，PM ⊥AD 于点M ，在Rt △AOD 中，∵OA ＝2，OD ＝1，∴AD 22OA OD +3，∵∠PAM ＝∠DAO ，∠AMP ＝∠AOD ＝90°，∴△APM ∽△ADO ， ∴PM AP OD AD=，即13PM AP =， ∴PM ＝13AP ， ∴PC+13AP ＝PC+PM ， ∴当CP ⊥AD 时，CP+13AP ＝CP+PM 的值最小，最小值为CN 的长． ∵△CND ∽△AOD ， ∴CN CD AO AD=， 2322= ∴CN ＝23．所以CP+13AP 42．故答案为：423．【点睛】此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM ，使问题得解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【解析】【分析】 (1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.20． (1)证明见解析；.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE ，DF=12AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF 的面积S ．【详解】解：（1）∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ，又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF 的面积S=12EF•AD ＝12×5×32532．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2）∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．22．（1）α；（2）（2）①见解析；②DM ＝DN ，理由见解析；③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE=DF ，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM=DN ；③先由△MDE ≌△NDF 可得EM=FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE=CF ，利用等量代换得到BM+CN=2BE ，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C 12=（180°﹣∠A ）=90°﹣α． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．在△MDE和△NDF中，∵MED NFDDE DFMDE NDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；③数量关系：BM+CN=BC•sinα．证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．23．（1）8m；（2）答案不唯一【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am 的E 处，用高h （m ）的测角仪DE 测得这段古城墙顶端A 的仰角为α.即可测量这段古城墙AB 的高度，过点D 作DC ⊥AB 于点C.在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，tanα=AC CD， ∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．24．12x =- 【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为2532121x x x -=--，方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1），解得12x =- ．检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 25．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．26．（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪⎪⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x 与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ，∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ，解方程组112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1122x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，2）或（-2，-2）；（2）由题意画出函数1y x =的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n ≤时， k ≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.27．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0，故答案为x≠0；（2）当y=1时，21x =1，解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．。

沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷

沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、单选题1．（3分）抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是（）A ．(4,5)B ．()4,5-C ．(4,5)-D ．(4,5)-- 2．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为（）A ．10米B ．10 米C ．20 米D ．米4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD 是（）A ．8米B ．7.5米C ．9.5米D ．9米5．（3分）如图，在□ABCD 中，点∶1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶5 6．（3分）如图，在66⨯的正方形网格中，ABC △的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠（）A ．4B ．2C ．34D ．37．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M ，2），那么cosα的值是（）A B ．23 C D 8．（3分）如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．49．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是S ＝﹣1.5t 2+60t ，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN∆的面积为S，则S关于t的函数图像为( )A．B．C．D．二、填空题11．（4分）如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝_____．12．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC 的长度是______米．13．（4分）若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．15．（4分）如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图像上两点，那么1y _______2y .（填“>”、“=”或“<”）16．（4分）飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m17．（4分）如图，点O 是四边形ABCD 与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA ，则＝__________.18．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题19．（7分）计算：20．（7分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；21．（7分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于O ．已知1AOD S =△，3AOB S =△．求：ABCD S 梯形．22．（7分）如图，抛物线25y x x n =-++经过点()1,0A ，与y 轴交于点B()1求n 的值()2设抛物线顶点为D ，与x 轴另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积．23．（7分）我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔．九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度．测量过程如下：先在荷花池南侧A点由测角仪AE 测得塔顶仰角为30°，再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°，荷花池AB长为15米，测角仪高均为1.5米，已知A、B、C三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD？（保留两位小数）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.25．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED∥AC交AB于E，FD∥AB交AC 于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求证：BE ED DF FC．26．（8分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？参考答案1．A2．A3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．9cm12．13．－114．13． 15．＜16．617．18．-419．1+2，20．（1）y ＝（x ﹣2）2﹣1；（2）见解析21．1622．（1）4n =-；（2）758． 23．21.75m ；24．（1）证明见解析；（2）25．（1）见解析；（2）见解析26．（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2019—2020年最新沪教版五四制九年级数学上学期期末考试综合测试题及答案解析精品同步练习.docx

九年级第一学期期末考试数学试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确是（） A 、5x y +=B 、23x y =C 、52x y y +=D 、35x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（） A 、513B 、1213C 、512D 、1253、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（） A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（） A 、BD B 、AC C 、BD D 、CA图1BACD5、下列四个命题中，假命题是（） A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

6、已知O 的半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离或相切D 、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果二次函数()22131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.8、如果将抛物线()231y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.9、抛物线()211y x =--+在对称轴的右侧部分是__________的。

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浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷考生注意：1．本试卷共 25 题，试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，如果 BC=5， AB=13 ，那么 sin A 的值为（A ）5；（B ）5；（C ）12；（D ）12．13121352．下列函数中，是二次函数的是（ A ） y 2x 1；（ B ）（ C ） y x 21；（ D ）3．抛物线 yx 2 4 x 5 的顶点坐标是y2；x 2yx22 ．1x（ A ）（ - 2,1）；（ B ）（ 2,1）；（ C ）（ - 2, - 1）；（ D ）（ 2,- 1）．4．如图，点 D 、 E 分别在△ ABC 的边 AB 、 AC 上，下列各比例式不一定能推得 DE ∥ BC 的是（A ）ADAE ；（B ）ADDE ； BDCEABBC（C ）ABAC ；（D ）ADAE ．BD CE AB AC（第 4 题图）5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面 3 米高的B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为传送带（A ） 3 10 米；（B ） 2 10 米；（ C ） 10 米；（D ） 9 米．6．下列说法正确的是（第 5 题图）r r r rr r 0（ A ） a ( a) ；（ B ）如果 a 和 b 都是单位向量，那么 a b ；r r rr r 1 r rr r （ C ）如果 | a | |b | ，那么 ab ；（ D ）如果 a b ( b 为非零向量 )，那么 a // b ．2初三数学试卷— 1—二、填空：（本大共 12 ，每 4 分，分48 分）【将果直接填入答的相位置】x y7．已知 x=3y ，那么 x 2 y =▲．8．已知段 AB=2cm ， P 是段 AB 的黄金分割点， PA>PB ，那么段 PA 的度等于▲ cm ．9．如果两个相似三角形之比是 2∶ 3，那么它的中之比是▲．10．如果二次函数 yx 2 2 x k 3 的像原点，那么k 的是▲．11．将抛物 y = - 3x 2向下平移 4 个位，那么平移后所得新抛物的表达式 ▲ ． 12．如果抛物点 A （ - 1,0）和点 B （ 5,0），那么条抛物的称是直▲．13．二次函数 y2( x 1) 2的像在称左的部分是▲ ．（填“上升”或“下降” ）14．如，在△ ABC 中， AE 是 BC 上的中，点 G 是△ ABC 的重心，点G 作 GF ∥AB交 BC 于点 F ，那么EF=▲．EB15．如，已知 AB ∥CD ∥ EF ， AD=6 ，DF =3 ， BC=7，那么段 CE 的度等于 ▲．16．如，将△ ABC 沿射 BC 方向平移得到△ DEF ， DE 与 AC 相交于点 G ，如果BC = 6cm ，△ ABC 的面等于9cm 2，△ GEC 的面等于 4cm 2，那么 CF=▲cm ．AGBF EC（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）17．用“描点法”画二次函数y a x 2 b x c 的像，列出了如下的表格：x⋯ 01 2 3 4 ⋯ y a x 2b x c⋯- 3 0 1- 3⋯那么当 x = 5 ，二次函数y 的▲．18．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=2，BC=4，点 D 、 E 分是 BC 、 AB 的中点，将△ BDE 着点 B 旋，点 D 、 E 旋后的点分点 D ’、 E ’，当直 D ’E ’点 A ，段CD ’的 ▲ ．三、解答：（本大共 7 ，分 78 分） 19．（本分 10 分）算： tan 45 cos60cot 260 ．2sin30初三数学试卷— 2—20．（本题满分10 分，其中每小题各 5 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE =2ED，联结 BE 并延长交边CD的延长线于点F，设 BA a ， BC = b ．uuur uuur（ 1）用a、b表示BE、DF；3 a b) 2(a b) ．（不要求写作法，但要写明结论）（ 2）先化简，再求作：(2（第 20 题图）21．（本题满分10 分，其中每小题各 5 分）如图，在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边AB、 AC 上，且 AD=3 ， AC=6， AE=4， AB=8．（1）如果 BC=7 ，求线段 DE 的长；（2）设△ DEC 的面积为 a，求△ BDC 的面积．（用 a 的代数式表示）（第 21 题图）22．（本题满分10 分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点 A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分别为55°58＇和 57°．已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为80 米．求避雷针BC 的长度．（参考数据：sin5558' 0.83 ，cos55 58' 0.56 ，tan55 58' 1.48 ，sin570.84 ，cos570.54 ， tan57 1.54 ）（第 22 题图）初三数学试卷— 3—23．（本题满分12 分，其中每小题各 6 分）如图，已知△ ABC 和△ ADE ，点 D 在 BC 边上， DA =DC，∠ ADE=∠ B，边 DE 与 AC 相交于点 F．（1）求证： AB AD DF BC ；（2）如果 AE∥ BC，求证：BD DF．DC FE（第 23 题图）24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x 2bx c 与x轴的两个交点分别为A（ - 1,0）、 B（ 3,0），与 y 轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）联结 AC、 BC，求∠ ACB 的正切值；（3）点 P 在抛物线上且∠ PAB=∠ ACB，求点 P 的坐标．（第 24 题图）25．（本题满分14 分，其中第（1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分）在 Rt △ ABC 中，∠A=90 °，AB=4，AC=3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合），联结 CD ．过点 D 作 DE ⊥DC 交边 BC 于点 E．（1）如图，当 ED =EB 时，求 AD 的长；（2）设 AD=x， BE=y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△ BCD 沿直线 CD 翻折得△ CDB’，联结 AB’．当△ CAB’是等腰三角形时，直接写出 AD 的长．（第 25 题图）（备用图）初三数学试卷— 4—。

★试卷3套精选★上海市浦东新区2019届九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．菱形【答案】A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．考点：中点四边形．2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（）A ．24B ．13C ．39D ．14【答案】C【分析】证明△AFD ∽△CFE ，得出3AF DF ADCF EF CE===，由△CFE ∽△DFC ，得出2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，设EF=x ，则DE=3x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：设EC=x ，∵BE=2EC=2x ，∴BC=BE+CE=3x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=3x ，AD ∥EC ， ∴△AFD ∽△CFE ， ∴3AF DF ADCF EF CE=== ，，设CF=n ，设EF=m ， ∴DF=3EF=3m ，AF=3CF=3n ， ∵△ECD 是直角三角形，DE AC ⊥， ∴△CFE ∽△DFC ， ∴CF EFDF CF=， ∴2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，即223n m =， ∴3n m =，∵333AF n m ==，∴tan ∠CAE=3933EF AF m ==，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．4．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1：9，则OC ：CF 的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9 【答案】A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到22S ABC AC OCS DEF DF OF⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴22S ABC AC OCS DEF DF OF⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝19，∴13OCOC CF=+，∴12 OCCF=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．5．如图，1∠的正切值为（）A．13B．12C．3D．2【答案】A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=13，故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键．6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．12B．13C．23D．34【答案】B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=.93故选B．7．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．8．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．9．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12 故选：D 【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．10．如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A ．22m πB ．232m π C ．2m π D ．22m π【答案】A【解析】分析：连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC ．∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2m ，AB =BC ．∵AB 2+BC 2=22，∴AB =BC =2m ，∴阴影部分的面积是2902360π⨯（）=12π（m 2）．故选A ．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 11．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s【答案】C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 12．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数 501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（） A ．50件 B ．100件C ．150件D ．200件【答案】D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×4288141176448720900(1)200501001502005008001000++++++-≈++++++(件)．故选：D ．【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．菱形ABCD 的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．【答案】1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD 的周长为20，∴AB=20÷4=1，又120ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，∴60A ∠=︒，AB=AD ， ∴ABD △是等边三角形， ∴ BD=AB=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．14．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．【答案】4 9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为49．【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长【答案】AD=1【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得AD AEAC AB=，即可求解．【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AE AC AB=∴5 810 AD=，∴AD＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.16．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．【答案】2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.17．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1．下列结论：其中正确结论有_____． ①abc ＞0；②16a+4b+c ＜0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④13＜a 23<；⑤b ＜c ．【答案】①③④．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x =1＞0，a 、b 异号，故b ＜0，与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c ＜﹣1，所以abc ＞0，故①正确；抛物线x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为x =1，因此与x 轴的另一个交点为（3，0），当x =4时，y =16a+4b+c ＞0，所以②不正确；由对称轴为x =1，与y 轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即244ac b a-＜﹣1，也就是4ac ﹣b 2＜﹣4a ，又a ＞0，所以4ac ﹣b 2＜8a 是正确的，故③是正确的；由题意可得，方程ax 2+bx+c =0的两个根为x 1=﹣1，x 2=3，又x 1•x 2=ca，即c =﹣3a ，而﹣2＜c ＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a ＜﹣1，因此13＜a ＜23，故④正确；抛物线过（﹣1，0）点，所以a ﹣b+c =0，即a =b ﹣c ，又a ＞0，即b ﹣c ＞0，得b ＞c ，所以⑤不正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．18．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2 【答案】1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．【详解】解：设宽为xcm ， ∵留下的矩形与原矩形相似，8668x -∴= 解得72x =∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯= ∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2，故答案为：1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．【答案】（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x2﹣2x﹣1＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y＜0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y＝x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y＝0时，x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键. 20．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|5出这样的k值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k＞74；（2）1．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k74＞；（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞2，x 2＞2． ∵|x 1|﹣|x 2|5=，∴x 1﹣x 25=，∴x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣1x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣1（k 2﹣2k+2）=5，整理，得：1k ﹣12=2，解得：k=3．【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．21．解方程：（1）x 2-3x+1=1；（2）x （x+3）-（2x+6）=1．【答案】（4）x 4=35+，x 2=35-；（2）x 4=-3，x 2=2．【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=24(3)535b b ac -±---±±==．即x 4=35+，x 2=35-；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得 x 4=-3，x 2=2．考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．22．如图：△ABC 与△DEF 中，边BC ，EF 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且BF ＝CE ，求证：AC ＝DF ．【答案】见解析.【分析】先根据BF ＝CE ，得出BC ＝EF ，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC ＝EF ，利用ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ，则结论可证.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23．如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点C在AB上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AE/cm 0.00 0.41 0.77 1.00 1.15 1.00 0.00 1.00 4.04 …AD/cm 0.00 0.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50 …在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．【答案】（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，3.3．【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=12AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=12x．【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，∴AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；∴故答案为：AD，AE．（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=12AD时，y=12x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．24．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】3 8【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.26．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，并写出C 点的坐标；（2）在图中作出ABC ∆绕坐标原点旋转180︒后的111A B C ∆，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．【答案】（1）图形见解析，C 点坐标(3,3)-；（2）作图见解析，1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,1)- (1,4)- ()3,3-【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111A B C ∆，可确定写出1A ，1B ，1C 的坐标．【详解】解：（1）(2,1)A -，把(2,1)A -向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系，∴ C （3，-3）；（2）分别找到,,A B C 的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接1A ，1B ，1C ，∴ 111A B C ∆即为所求，如图所示，1A （-2，1），1B （-1，4），1C （-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．27．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD 、CD 分别为点G 和点H .（1）证明：2DG FG BG =⋅；（2）若5AB =，6BC =，则线段GH 的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）136. 【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出ADGEBG ∆∆和AGF DGE ∆∆，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：∵ABCD 是矩形，且//AD BC ，∴ADGEBG ∆∆． ∴DG AG BG GE=．又∵ACED 是平行四边形，且AC ∥DE∴AGFDGE ∆∆， ∴AG FG GE DG=． ∴DG FG BG DG=． ∴2DG FG BG =⋅．（2）∵四边形ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ， ∴115222DH DC AB === ∴在直角三角形ADH 中，222AH AD DH =+ ∴132AH =又∵ADGBGE ∆∆， ∴12AG AD GE BE ==． ∴11113132333AG GE AE ==⨯=⨯= ∴131313236GH AH AG =-=-=．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.2．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．3（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH【答案】D 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF 中，22125DF =+=5FG ∴=51CG ∴=-51CG CD -∴= ∴矩形DCGH 为黄金矩形故选：D ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是51-的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．4．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） A ． B ． C ．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小5．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）【答案】D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．6．关于x的一元二次方程2310kx x+-=有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≤-B．94k≥-且0k≠C．94k≥-D．94k>-且0k≠【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，94k≥-，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即94k≥-且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．考点：根的判别式．8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m 的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x 轴相交于A 、B 两点，∴点A （-1，0），点B （3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1， ∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ， ∴m=442⨯-=8，故选B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．下列不是一元二次方程的是（）A ．23x =B ．2210x +=C ．()223531x x +=- D ．2331x x =+ 【答案】C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、正确，符合一元二次方程的定义； B 、正确，符合一元二次方程的定义；C 、错误，整理后不含未知数，不是方程；D 、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（）A ．0或4B 4-C ．1或5D ．无实根【答案】B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点1)-，由于方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，则方程ax 2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点1)-所以抛物线经过点(41)-方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，所以方程ax 2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．计算201820193)3)的值为( )A ．1B 3C 3D ．3【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=)201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.12．二次函数2(2)6=-++y x 图象的顶点坐标是（）A ．(2,6)B ．()2,6-C ．(2,6)-D ．(2,6)--【答案】B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【详解】∵二次函数y =﹣(x+2)2+6，∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2y a(x h)k =-+的顶点坐标是()h k ，，对称轴是h x =．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，则k 的取值范围是__________．【答案】34k <- 【分析】根据根判别式可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，∵1a =，23b k =+，2c k =，∴()222423411290b ac k k k =-=+-⨯⨯=+<⊿，解得：34k <-．故答案为：34k <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，为常数)的根的判别式24b ac =-⊿．当>⊿0，方程有两个不相等的实数根；当=⊿0，方程有两个相等的实数根；当<⊿0，方程没有实数根． 14．如图，圆O 是一个油罐的截面图，已知圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m （CD AB ⊥），。

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