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高等数学I本科类第阶段测试题
高等数学I本科类第阶段测试题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】江南大学现代远程教育第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题(每题4分，共20分)1.函数y =的定义域是(A). (a)(2,6)-(b)(2,6](c)[2,6)(d)[2,6]- 2.10lim(13)xx x →+(C) (a)e (b)1(c)3e (d)∞3.要使函数()f x =在0x =处连续,应给(0)f 补充定义的数值是(D).(a)1(b)25 4.设sin 3x y -=,则y '等于(B).(a)sin 3(ln 3)cos x x -(b)sin 3(ln 3)cos x x --(c)sin 3cos x x --(d)sin 3(ln 3)sin x x --5.设函数()f x 在点0x 处可导,则000(3)()lim h f x h f x h→+-等于(B). (a)03()f x '-(b)03()f x '(c)02()f x '-(d)02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6.设2(1)3f x x x -=++,则()f x =__x 2+3x+5__.7.2sin(2)lim 2x x x →-++=__1__.8.设1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩,则0lim ()x f x +→=___1__. 9.设,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩在点0x =处连续,则常数a = 10.曲线54y x -=在点(1,1)处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__11.由方程2250xy x y e -+=确定隐函数()y y x =,则y '=__2xy 22e y +2y -2xy x （）___ 12.设函数2()ln(2)f x x x =,则(1)f ''=__3+2ln 2___三.解答题(满分52分)13.求45lim()46x x x x →∞--. 答：14.求0x →. 答：15.确定A 的值,使函数62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点0x =处连续。
高等数学I本科类第阶段测试题
江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10lim(13)xx x →+ ( C) (a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞ 3.要使函数()f x x=在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( D ). (a) 1 (b)2(c)(d) 5 4. 设 sin 3x y -=, 则 y ' 等于 ( B ). (a)sin 3(ln 3)cos x x - (b) sin 3(ln 3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (d) sin 3(ln 3)sin x x --5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()lim h f x h f x h→+-等于 ( B ). (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =__ x 2+3x+5 __.7. 2sin(2)lim 2x x x →-++=__1__. 8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___1__.9. 设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =__0.5__ 10. 曲线 54y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__ 11. 由方程 2250xyx y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=__2xy 22e y +2y -2xy x （）___ 12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=__3+2ln 2___三. 解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 答：14. 求01lim sin 3x x→. 答：15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点 0x = 处连续。
江南大学2009级高等数学II(2)试卷A
1 的收敛性. n n 1 1 a
3
2 z . xy
(2) 是二元函数 z x3 y 3 3x 2 3 y 9 x 的极大值点的是 (A) (3 , 1) (B) (3 , 1) (C) (1, 1) (D) ( 1, 1) [ ]
(3) 设 D : x 2 ( y 1) 2 1 ,则 二重积分 f ( x, y )d
1
本题 得分
五、 (本题 10 分)在曲面 x 2 y 3 z 3 上求一点， 使该点到三个坐标面的距离 的乘积为最大.
2
江
南
大
学
考
试
卷
专
用
纸
本题 得分
六、 (本题 8 分)求幂级数
n 1 n x 的收敛域与和函数. n0 n!
本题 得分
七、 (本题 6 分)设 a 为常数，且 a 1 , 试讨论级数
(1) 已知向量 a ， 的模分别为 a ， 2 ， a b 2 ,则 a b 为 b b 且 (A) 2 (B) 2 2 (C) 2 2 (D) 1 [ ]
(2) 设 z f (2 x y) g ( x , xy ) , 其中 f 具有二阶导数， 具有二阶连续偏导数，求 g
2 z . x2
(2) 设函数 z tan
y2 , 则全微分 dz x
1 x x2 0
.
.
(3) 交换积分次序 dx
(4) 函数 f ( x) f ( x)
f ( x, y)dy
1 展开成 ( x 1) 的幂级数(指出其收敛的区间)为 x 1 .
本题 得分
二、选择题(每小题 5 分, 共 20 分)
高等数学Ⅱ(专科类)第1阶段江南大学练习题答案 共三个阶段,这是其中一个阶段,答案在最后。
解析过程：
二 填空题 (共7题 ，总分值28分 )
6. 答案：
解析过程：
7. 答案：
解析过程：
8. 答案：
解析过程：
9. 答案：
解析过程：
10. 答案： ,
解析过程：
11. 答案：1,1
解析过程：
12. 答案：1
解析过程：
三 简答题 (共7题 ，总分值57分 )
13. 答案：
解析过程：
1. （3 分）
A.低阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量
D.同阶但不等价无穷小量
2. （3 分）
A.
B.
C.
D.
3. =（ ） （3 分）
A.
B. 1
C.
D.
4. （3 分）
A.
B.
C. 1
D.
5. （3 分）
A.Biblioteka B.C.D.二 填空题 (共7题 ，总分值28分 )
6. _________ （4 分）
14. （8 分）
15. （8 分）
16. （9 分）
17. （8 分）
18. （8 分）
19. （8 分）
一 单选题 (共5题 ，总分值15分 ，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。)
1. 答案：C
解析过程：
2. 答案：A
解析过程：
3. 答案：C
解析过程：
4. 答案：A
解析过程：
14. 答案：
解析过程：
15. 答案：
解析过程：
16. 答案：
解析过程：
17. 答案：
解析过程：
18. 答案：
江南大学2010级高等数学II(1)试卷A
2010 级《高等数学 II(1)》考试卷(A)
班级
学号
姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
得分
本题 得分
一、填空题(每小题 4 分, 共 16 分)
(1) 极限 lim 3x2 2 sin 2
.
x 2x 1 x
(2) 设
y
(1
x2
tan x
)4
,
则微分 dy
.
x1
(3) 反常积分 xe2x dx 0
(B) 函数 f (x) 单调增加且其图形是凸的.
(C) 函数 f (x) 单调减少且其图形是凹的.
(D) 函数 f (x) 单调减少且其图形是凸的.
〖〗
〖〗 〖〗
考试形式开卷（ ）、闭卷（√），在选项上打（√）
开课教研室 大学数学部 命题教师 命题组 命题时间 2010-12-20 使用学期 10-11-1 总张数 3 教研室主任审核签字
d
(3) 求不定积分
1 x2 x2 dx.
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(4) 设
f
(x)
1
1 e 1
x
,
,
1 x
x0, x0,
求
2
f (x 1)dx .
0
本题 得分
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六、(本题 10 分)在右半平面内求一条过点( 1 , 0 ) 的曲线 L , 使得 L 上任一点 P(x, y) 处 的切线在OY 轴上的截距等于该切点到原点的距离 OP .
(C) a 1 , b 1.
(D) a 1 , b 1 .
大学高等数学上考试题库附答案共11页word资料
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x= 和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３． ２ ４．arctan ln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②22ln ||x a x C -++ ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++ 四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7.20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰ 五.sin 1,122dy dy tt t y dxdx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰由10,0y x C ==⇒=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=* 二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s l i m 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C e x+sin B 、C x e x +cos sin C 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x 二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 . 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 2、求 x x y arccos 12-= 的导数；第 11 页 3、求函数21x xy -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x xln 21 ； 5、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ； 四、1、29 ； 2、图略。
高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题。江南大学。考试题库及答案。一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。
高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题。
江南大学。
考试题库及答案。
一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。
XXX网络教育第一阶段练题考试科目：《高等数学Ⅱ（本科类）》第3章至第4章（总分100分）研究中心（教学点）：__________批次：__________层次：__________专业：__________ 学号：__________身份证号：__________姓名：__________得分：__________一、单选题（共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。
）1.以下哪个不是反三角函数？A。
XXX2.函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1,3]上的最大值为：A。
0 B。
1 C。
2 D。
33.函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为：A。
0 B。
1 C。
e D。
-14.曲线y = x^3 - 3x^2 + 3x的拐点坐标为：A。
(1,-1) B。
(1,2) C。
(2,-1) D。
(2,2)5.若f(x) = 2x + 1.g(x) = x^2，则f(g(2))的值为：A。
9 B。
5 C。
7 D。
3二、填空题（共7题，总分值28分）6.函数f(x) = 2x - 1的图像关于直线x = 2对称。
7.函数f(x) = x^2 - 2x + 3在x = 1处取得最小值3.8.函数f(x) = ln(x+1)在x = e-1处的导数为1/(e-1+1)。
9.f(x) = 3x - 4.g(x) = x^2 + 1，则f(g(2))的值为5.10.函数f(x) = 1/x的反函数为f^-1(x) = x。
11.函数f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2在x = 1处的导数为8.三、解答题（共7题，总分值57分）13.求过点P(1,1)且斜率为2的直线方程。
解析：设直线方程为y = 2x + b，代入点P得1 = 2 + b，解得b = -1，因此直线方程为y = 2x - 1.14.求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0,2]上的定积分。
高等数学Ⅱ(专科类)第1阶段练习题
江南大学现代远程教育 第一阶段练习题考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x=-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x → (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.7. 函数()f x = 的定义域是__________8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=_______. 11. 4lim(1)xx x →∞-=_____. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=_____.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 14. 求02lim tan 3x x→. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 16. 求22lim 2x x x →-+-. 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。
大一高数试题及答案-11页精选文档
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 22111arcsin xx y -+-=的定义域为______________________。
２．函数2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则hh x f h x f h )3()2(lim 000--+→＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。
５．=-⎰dx xx41_____________。
６．=∞→xx x 1sinlim __________。
７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
９．微分方程22233)(3dx y d x dxy d +的阶数为____________。
１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题。
(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数x x g xx f -==1)(,1)(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x11-②x 11-③x-11④x２．11sin +xx 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有0)(",0)('><x f x f ，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ５．设)(')('x G x F =，则 （ ）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dx ddx x F dx d )()(1 6.=⎰-dx x 11( )-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设 yxy x y x y x f tan),(233++=，则f(tx,ty)=（ ） ①),(y x tf②),(2y x f t③),(3y x f t ④ ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ ｄｐ ④ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝── ─── ｐ ｄｙ１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则 ∑ ａn ｘn在│ｘ│〈│ｘo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关 ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ __1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设)3(1+-=x x x y 求 ｙ’ 。
大一下学期高等数学考试题及答案
大一下学期高等数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. x^2+2C. 2x+1D. x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=e^x在x=0处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. eD. e^0答案：B4. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0C. x=-1D. x=2答案：C5. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 微分方程dy/dx=3x^2的通解是（）。
A. y=x^3+CB. y=3x^3+CC. y=x^3D. y=3x^3答案：B7. 函数f(x)=ln(x)的原函数是（）。
A. x*ln(x)-x+CB. x*ln(x)+x+CC. x*ln(x)+CD. x*ln(x)-x+C答案：C8. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点是（）。
B. x=-2C. x=1D. x=2答案：A9. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。
A. y=3x-2B. y=-3x+2C. y=3x+2D. y=-3x-2答案：A10. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
答案：6x2. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是________。
答案：13. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标是________。
答案：(3, -1)4. 曲线y=x^2+2x+1在x=1处的切线斜率是________。
答案：45. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是________。
答案：1和3三、计算题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。