孝感市中考数学试卷及答案
湖北省孝感市2013年初中毕业生学业考试
数学试题
一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)
1、计算2
3-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6-
2.太阳的半径约为696 000km ,把696 000这个数用科学记数法表示为
A 、3
6.9610?
B .5
69.610?
C .5
6.9610?
D 、6
6.9610?
3、如图,1=2∠∠,3=40∠?.则4∠等于 A 、120? B 、130?
C 、140?
D 、40?
4、下列计算正确的是 A 、3
2
3
2
a a a a -÷=? B a
C 、2
2
4
23a a a +=
D 、(a -b )2=a 2
-b 2
5、为了考察某种小麦的长势,从中抽取了10株麦苗,测得苗高(单位:cm )为:
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是
A .13,16
B .14,11
C .12,11
D .13,11
6、下列说法正确的是
A 、平分弦的直径垂直于弦
B 、半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C 、相等的圆心角所对的弧相等
D 、若两个圆有公共点,则这两个圆相交 7、使不等式x -1≥2与3x -7<8同时成立的x 的整数值是
A 、3,4
B 、4,5
C 、3,4,5
D 、不存在
8、式子2cos30tan 45?-?的值是
A 、2
B 、0
C 、
D 、2
9、在平面直角坐标系中,已知点E (-4,2),F (-2,-2),以原点O 为位似中心,相似
比为
1
2
,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(-2,1) B 、(-8,4) C 、(-8,4)或(8,-4) D 、(-2,1)或(2,-1)
F
E
D
A
C
B
(第12题)
(第10题) 主视图
俯视图
(第15题)
α
β
A
B
C
D
10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图
和俯视图如图所示,则这个几何体的左视图是
A 、
B 、
C 、
D 、
11、如图,函数y x =-与函数4
y x
=-的图像相交于A ,B 两点,过A ,B 两点分别作y 轴
8
、2a 、2b
、3a 、4
3a b
二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果 直接填写在答题卡相应位置上)
13、分解因式:2
23ax ax a +-= 。
14、在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从这5瓶饮料中任取1瓶,取到已过保质期饮料
的概率为 (结果用分数表示)。
15、如图,两建筑物的水平距离BC 为18m ,从A 点测得D 点的 俯角α为30°,测得C 点的俯角β为60°.则建筑物CD 的高度为 m (结果不作近似计算)。
16、用半径为10cm ,圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的高是 cm 。
17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:
x
O
D
C
A
B
y
x /分
O 4 12
8 10
20
y /升
30
(第18题)
称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 。
18、一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的
4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水 又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完. 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内 的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的 部分关系如图所示.那么,从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。
三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共7小题,满分66分.解答写在答题卡上) 19、(本题满分6分)先化简,再求值:
111
()x y y x
÷--,其中32x =+,32y =-。
20、(本题满分8分)如图,已知△ABC 和点O 。
(1)把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ,在网格中画出△111A B C ;(4分) (2)用直尺和圆规作△ABC 的边AB ,AC 的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的
交点P (要求保留作图痕迹..,不写作法);指出点P 是△ABC 的内心,外心,还是重心?(4分)
(第17题)
21、(本题满分10分)暑假快要到了,某市准备组织同学们分别到A,B,C,D四个地方进行夏令营活动,前往四个地方的人数如图所示。
(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%,根据统计图求去B地的人数?(4分)(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营,姐弟俩提议让父亲决定。父亲说:现有4张卡片上分别写有1,2,3,4四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平?(6分)
(第21题)
22、(本题满分10分)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数。
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(4分)
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?(6分)
(第23题)
P
C
23、(本题满分10分)如图,△ABC 内接于⊙O ,B ∠=60°,CD 是⊙O 的直径,点P 是CD 延长线上的一点,且AP AC =。
(1)求证:PA 是⊙O 的切线;(5分)
(2)若PD =,求⊙O 的直径。(5分)
24、(本题满分10分)已知关于x 的一元二次方程22
(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ,2x 。
(1)求实数k 的取值范围;(4分)
(2)是否存在实数k 使得22
1212x x x x ?--≥0成立?若存在,请求出k 的值;若不存在,请说
明理由。(6分)
25、(本题满分12分)如图1,已知正方形ABCD 的边长为1,点E 在边BC 上, 若AEF ∠=90°,且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F 。
(1)图1中若点E 是边BC 的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE EF =,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);(3分)
(2)如图2,若点E 在线段BC 上滑动(不与点B ,C 重合)。 ①AE EF =是否总成立?请给出证明;(5分)
②在如图所示的直角坐标系中,当点E 滑动到某处时,点F 恰好落在抛物线
21y x x =-++上,求此时点F 的坐标.(4分)
A
图1
(第20题)
C 1
B 1
A 1
P
O C B A 2013年孝感市高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
C
C
A
D
B
A
B
D
B
D
C
二、填空题
13.(3)(1)a x x +-;
14.
2
5
; 15.123; 16.8;
17.51;
18.8.
三、解答题
19.解:原式=
1x y x y xy
-÷- ……………………………………… 2分
=
1xy
x y x y
--?
=
2
()
xy
x y - ……………………………………… 4分 当32x =
,32y =时,
原式2
(32)(32)1
8(3232)
+-=+-+. ……………………………………… 6分 20.解:(1)△111A B C 如图所示; …………………………………………………4分 (2)如图所示; ……………………………… 6分
点P 是△ABC 的外心.……………… 8分
21.解:(1)设去B 地的人数为x ,
则由题意有:
40%302010
x
x =+++ …………… 2分
解得:40x =.
∴去B 地的人数为40人. …………… 4分
(2)列表:
…………… 7分 说明: 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率()4116
4
P ==
姐,弟弟能参加的概率为()516
P =
弟 …………… 9分
∵()416
P =
姐<()516
P =
弟,∴不公平. …………… 10分
22.解:(1)设y 与x 满足的函数关系式为:y kx b =+. …………… 1分
由题意可得:36242129.
k b k b =+??
=+?,
…………… 2分
解得3108.k b =-??=?
,
…………… 3分
∴y 与x 的函数关系式为:3108y x =-+. …………… 4分 (2)每天获得的利润为:
(3108)(20)P x x =-+- …………… 6分 2
31682160x x =-+-
2
3(28)192x =--+. ……………8分 ∴当销售价定为28元时,每天获得的利润最大. ……………10分
23.(1)证明:连接OA …………………1分
∵60B ∠=o
,∴2120AOC B ∠=∠=o
. ……2分
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
1
2
3
4
P
D
A
O
(第23题)
又∵OA OC =,∴30OAC OCA ∠=∠=o
. 又∵AP AC =,∴30P ACP ∠=∠=o
,
∴90OAP AOC P ∠=∠-∠=o
, ………………4分
∴OA PA ⊥,
∴PA 是⊙O 的切线. ……………… 5分 (2)在Rt △OAP 中, ∵30P ∠=?,
∴2=PO OA OD PD =+. ………………7分 又∵OA OD =, ∴PD OA =, ∵3PD =,
∴2223OA PD ==.
∴⊙O 的直径为23. ……………10分 24.解:(1)∵原方程有两个实数根,
∴ 2
2
[(21)]4(2)k k k -+-+≥0 ……………1分 ∴2
244148k k k k ++--≥0
∴14k -≥0, ……………3分
∴k ≤
1
4 . ∴当k ≤1
4
时,原方程有两个实数根. ……………4分
(2)假设存在实数k 使得22
121
2x x x x ?--≥0成立.
∵1x ,2x 是原方程的两根,
∴2
1212212x x k x x k k +=+?=+,. ……………5分
由22
1212x x x x ?--≥0,
得2
12123()x x x x ?-+≥0.
……………7分
∴22
3(2)(21)k k k +-+≥0,整理得:2
(1)k --≥0, ∴只有当1k =时,上式才能成立.
……………9分
又由(1)知k ≤
14
,
∴不存在实数k 使得22
1212x x x x ?--≥0成立.
……………10分
25.解:(1)如图1,取AB 的中点G ,连接EG . ……………2分
△AGE 与△ECF 全等. ……………3分 (2)①若点E 在线段BC 上滑动时AE EF =总成立. 证明:如图2,在AB 上截取AM EC =.…… 4分
∵AB BC =,∴BM BE =, ∴△MBE 是等腰直角三角形, ∴18045135AME ∠=?-?=?,
又CF 平分正方形的外角,∴135ECF ∠=?, ∴AME ECF ∠=∠. ………… 6分 而90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=?, ∴BAE CEF ∠=∠, ………… 7分 ∴△AME ≌△ECF .
∴AE EF =. ………… 8分 ②过点F 作FH x ⊥轴于H , ………… 9分 由①知,FH BE CH ==, 设BH a =,则1FH a =-,
∴点F 的坐标为( 1)F a a -,. ……… 10分 ∵点F 恰好落在抛物线2
1y x x =-++上, ∴2
11a a a -=-++, ∴2
2a =,2a =
,
∴1
21a --=.
∴点F 的坐标为221)F ,
.…………… 12分 注意:1.按照评分标准分步评分,不得随意变更给分点;
2.第19题至第25题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,都应按步骤给予相应分数.