数值传热学陶文铨第三章

3-7证明对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。

证明：Taylor 展开法中逆风差分的构造法：

1,i i i x x φφφ+-∂=∂∆ u>0 1,i i i x x

φφφ--∂=∂∆ u<0 下面以u>0的情形来分析.对于节点i+1,在n 时层产生在节点i 的扰动对i+1的影响由下式确定: 11112n n n n i i i i u t x φφφφ+++++--=-∆∆ (1n i φ+=0,2n i φ+=0)

由此得 11n i φ++=0

而i-1处则有 1111n n n n i i i i u t x φφφφ+-----=-∆∆ （1n i φ-=0）

得 11n i u t x φε+-∆⎛⎫= ⎪∆⎝⎭

因此可知对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。

3-10一阶导数的而二阶差分格式称为二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）。试分析其迁移性。

解：经查表2-1可知在来流方向区节点的一阶导数二阶迎风格式为：

n n n i i-1i-2i n 34=x 2x φφφφ

-+∂∂∆， u>0 下面以u>0的情形来分析.对于节点i+1,在n 时层产生在节点i 的扰动对i+1的影响由下式确定: n+1n n n n i+1i+1

i+1i i-1n+1i+134=-u t 2x 2u t =x φφφφφφε--+∆∆∆⎛⎫ ⎪∆⎝⎭ （n i+1φ=0，n i-1φ=0） 得 n+1i+12u t =x φε∆⎛⎫ ⎪∆⎝⎭

而i-1处则有 n n n n+1n i-1i-2i-3i-1i-134=-u t

2x φφφφφ-+-∆∆ （n i-1φ=0，n i-2φ=0，n i-3φ=0） 因此得

n+1i-1φ=0

因此可知一阶导数的二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）具有迁移性。扰动只向后传动！！！