数值传热学陶文铨主编第二版习题答案
数值传热学习题答案(汇总版)
e
(uu) −(uu) dydt =
n t + t s e w t
e
w
u u 2[ y n − s ]dxdt y
将
(uu )e = (uu )E +(uu) P
2
, (uu )w =
(uu )W +(uu )P ,
第一章： 习题 1－7
解：由于对称性，取半个通道作为求解区域。 常物性不可压缩流体，二维层流、稳态对流换热的控制方程组为： 质量守恒方程
u v + =0 x y
动量守恒方程
2u 2u (uu ) (vu ) 1 p + =− 2v (uv) (vv) 1 p + =− + + 2 2 x y y y x
2krP kr k kr k TP = P + TE + P − TW + rP rS r r 2 r 2
令
1 kr ， rP 1 krw ， a P = a E + aW ， b r aE = k P + = e aW = k − = r 2 r r 2 r
t t t t (uu)tE − (uu)W uN − 2u P + uS yt = 2 xt 2 y
整理得离散方程为：
t (uu)tE − (uu)W
4x
t t t uN + uS − 2uP − =0 y 2
2—3：
u 1 (u 2 ) 2u 解：由 u = x = 2 x = y 2 得：
v = 0,
u T = = 0； y y
数值传热学(陶文铨)第二章习题答案
p1 p2
（1）
p 2 p x2 x 2 x i 2 x i 2 2!
p 2 p x2 p3 p2 x 2 x i 2 x i 2 2!
（2） 式（2）-（1）得
p p1 p 3 x i 2 2 x
2-11.解：对于均分网格用泰勒级数展开法，用 2 点分别表示 1,3,4 处热流量得
（i+1,n）= （i,n）+
(1)
x
( x)
i ,n
2 x 2
i ,n
(( x) )2 2!
（i-1,n）= （i,n）+
(2) 式（1）-（2）得：
x
( x)
i ,n
2 x 2
i ,n
(( x) )2 2!
（i+1,n）- （i-1,n）=
即
krp k krp k 2k rpTp ( )Te ( )T r s r r r 2 r 2 w p
化简后得
2krp
r
Tp
kre kr S Te w Tw rp r r r 2
计算结果与控制容积积分法一致。 2-9.解：对于均分网格用泰勒级数展开法分别表示 1 和 3 点处的压力值
（1） 对 T 随 r 由 Tw 变到 Te 的过程进行积分
（2） 可化为
rk
dT dr
e
w
S 2 r 2 w
e
（3） 取 T 随 r 呈分段线性的变化，则（3）式中
Tw
Tp Tw 2 Tp Te 2
（4）
Te
（5）
dT Te Tp r dr e
（6）
数值传热学第5章作业答案
第5章作业答案5-2对于5种三点格式来说，一维对流扩散方程都是可以写成下列通用离散形式：P P E E W Wa a a φφφ=+ 其中： [](){}()[]{}()w e W E P w w w W e e e E F F a a a P P A D a P P A D a -++=+=-+=∆∆∆∆0,0,5种三点格式的()∆P A格式()∆P A迎风差分 1混合格式 []|5.01,0|∆-P 指数格式 ()()1exp -∆∆P P对网格Peclet 数为5，10的情形，应该得出如下图的结果，FUD 与混合格式没有振荡，而CD 和QUICK 均有，而且CD 比QUICK 更为严重。
5-3不同网格∆P 数下各系数计算结果如下∆P E aW a 0P a P a 0.1 28.53 31.53 2 62.05910 0 3255-5 四个节点之值如下一阶迎风 混合格式 乘方格式 二阶迎风（边界一阶） 二阶迎风（边界二阶）1φ 94.26 73.96 79.01 58.57 91.122φ 147.61 91.10 115.13 76.65 144.19 3φ 82.14 72.40 74.19 69.33 81.34 4φ 126.99 85.31 102.70 87.38 124.505-7不计扩散项，采用QUICK 离散i 控制容积的非稳态与对流项得：12117338n nn n n ni i i i i i x utφφφφφφ+--+--++∆=-∆ （(0)u >采用离散扰动分析法，对i+1得到扰动为78n i u t ρε∆，对i-1 得到扰动为38ni u t xε∆-∆，符号不变原则要求：0832≥∆Γ∆+∆∆-ninin i x t x t u εερερ，由此得：38≤=Γ∆∆P xu ρ5-9根据三阶迎风格式的定义：⎪⎩⎪⎨⎧<∆--+->∆+-+=∂∂-++--+0,62360,6632112211u x u xx i i i i i i i i φφφφφφφφφ仿照QUICK 格式，令三阶迎风格式的控制容积右界面上的值的形式为：⎪⎩⎪⎨⎧<+--+>+--+=0,220,22u a u a EEE P E P WP E E P e φφφφφφφφφφφ同理可以写出w φ的计算式。
数值传热学 第六章答案 (2)
数值传热学第六章答案简介本文档将为读者提供《数值传热学》第六章的答案。
第六章主要涉及热对流传热的数值计算方法，包括网格划分、边界条件、离散方法等内容。
通过本文档，读者将了解如何使用数值方法解决热对流传热问题，并学会应用这些方法进行实际计算。
问题回答1. 简述热对流传热的数值计算方法。
热对流传热的数值计算方法主要包括三个步骤：网格划分、边界条件设置和离散方法。
网格划分是指将传热区域划分为若干个离散的小单元，每个单元内部温度变化均匀。
常见的网格划分方法有结构化网格和非结构化网格。
结构化网格适用于简单几何形状，易于处理；非结构化网格则适用于复杂几何形状。
边界条件设置是指给定物体表面的边界条件，如温度或热流密度。
边界条件的设置需要根据实际问题来确定，可以通过实验或经验公式来获取。
离散方法是指将传热控制方程进行离散化，通常使用有限差分法或有限元法。
有限差分法将控制方程离散化为代数方程组，而有限元法则通过近似方法将方程离散化。
2. 什么是结构化网格和非结构化网格？它们在热对流传热计算中有何不同？结构化网格是指由规则排列的矩形或立方体单元组成的网格。
在结构化网格中，每个单元与其相邻单元之间的联系都是固定的，因此易于处理。
结构化网格适用于简单几何形状，如长方体或圆柱体。
非结构化网格是指由不规则形状的三角形、四边形或多边形组成的网格。
在非结构化网格中，每个单元与其相邻单元之间的联系可能是不确定的，需要使用邻接表来表示网格拓扑关系。
非结构化网格适用于复杂几何形状，如复杂流体流动中的腔体或障碍物。
在热对流传热计算中，结构化网格和非结构化网格的主要区别在于网格的配置方式和计算复杂度。
结构化网格由正交单元组成，计算稳定性较高，但对于复杂几何形状的处理能力较差。
非结构化网格可以灵活地适应复杂几何形状，但计算复杂度较高。
3. 如何设置边界条件？边界条件的设置是热对流传热计算中非常重要的一步，它决定了计算结果的准确性和可靠性。
数值传热学陶文铨主编第二版习题答案
依据本题给定条件，对节点 2 采用二阶精度的中心差分格式， 节点 3 采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点 1： 节点 2： 节点 3： 求解结果：
T1 100
5T1 10T2 5T3 150 T2 4T3 75
T2 85 ， T3 40
习题 4-12 的 Matlab 程序
%代数方程形式 AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成 A、C、B、T 数据的基数； A=cos(x);%TDMA 的主对角元素 B=sin(x);%TDMA 的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA 的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由 A、B、C 构成 TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n<mdim coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n); end end %计算 D 矢量 D=(coematrix*T')'; %由已知的 A、B、C、D 用 TDMA 方法求解 T %消元 P(1,1)=C(1,1)/A(1,1); Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1); for n=2:mdim P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); end %回迭 Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim); for n=(mdim-1):-1:1 Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n); end Tcom=[T;Tcal]; %绘图比较给定 T 值和计算 T 值 plot(Tcal,'r*') hold on plot(T)
西安交通大学数值传热学大作业
5
数值传热学论文
能量方程： u 边界条件：
T T 2T 2T v ( 2 2 ) x y x y
T ( x, Tp ) T ( x,0)
(4)
(5) (6) (7) (8) (9) (10)
u( x, Tp ) u( x,0)
v( x, T v( x, 0 ) p )
图 2 网格划分
百叶窗翅片通道内周期性充分发展流动与换热的控制方程如下： 连续性方程： 动量方程： u
u v 0 x y
(1) (2) (3)
u u 1 p 2 u 2u v v( 2 2 ) x y x x y u v v 1 p 2v 2v v v( 2 2 ) x y y x y
2
数值传热学论文
主要符号表
f
Nu m
摩擦因数 平均 Nusselt 数 Prandtl（普朗特）数 雷诺数 竖直平板和封闭方腔壁面间的距离,热扩散系数（定义 u r ） 表面换热系数 导热系数 温度 平均温度 内部翅片的温度 W/(m2℃) W/(m℃) ℃ ℃ ℃ m/s m m m Pa W/m2
数值传热学论文
数值传热学大作业
1
数值传热学论文
百叶窗翅片流动换热的数值模拟
（西安交通大学能源与动力工程学院，710049，西安） 摘要： 针对具有一定倾斜角度的流动和换热已经进入周期性充分发展的百叶窗换 热问题，在稳态、层流、常物性和翅片温度恒定的条件下，采用 SIMPLER 算法， 对百叶窗的一个翅片单元进行了数值模拟计算。在翅片倾角θ =25°，雷诺数 Re 在 10 到 500 范围内变化时，得到了平均 Nusselt 数与阻力系数 f 的计算结果。计 算结果表明：随着 Re 的增大，平均 Nusselt 数逐渐增大，f 却随之逐渐减少。 关键词：百叶窗；周期性发展；数值模拟；SIMPLER 算法
数值传热学陶文铨第四章作业
4-1解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。
内点采用中心差分123278.87769.9T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 122+T 0i i T T T x ---=∆ 将2点,3点带入321222+T 0T T T x --=∆ 即321209T T -+= 432322+T 0T T T x --=∆4321322+T 0T T T x --=∆ 即4321209T T T -+-= 边界点4（1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 4313T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ-=++V 所以 434111. 1.36311T T T =++ 即 43122293T T -=采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ⎛⎫⎛⎫--∆= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以代入2点4点有322121011336T T T T T ----= 即 239028T T -= 544431011363T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+=对3点采用中心差分有 432322+T 013T T T --=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 即 2349901919T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 5416T T -= （1）精确解求左端点的热流密度由 ()21x x e T e e e -=-+ 所以有 ()220020.64806911x x x x dTe e q e e dx e e λ-====-+=-=++ （2）由A 的一阶截差公式（3）由B 的一阶截差公式（4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式：通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3解：将平板沿厚度方向3等分，如图由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为x=0， T 0=75℃x=0.1 dT =h(T-T )dx f λ-1点 ，2点采用中心差分有21022+T 0T T S xλ-+=∆ （1） 32122+T 0T T S x λ-+=∆ （2） 右端点采用一阶截差的离散231f hx T T T x h λλ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=⎛⎫+ ⎪⎝⎭V （3） 右端点采用二阶截差的离散代入（1）（2）（3）得1223132280.62 5.67625T T T T T T T -=--=-= 解得123278.87769.9T T T ===代入（4）得解得 12380.6380.6675.1T T T ===精确解 22d T +S=0dxλ （4） x=0， T 0=75℃ （5） x=0.1 dT =h(T-T )dxf λ- （6）代入数据积分的将 x 1=10.13⨯，x 2=20.13⨯, x 3=0.1T 1=80.56 T 2=80.56 T 3=75.1通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。
陶文铨老师_数值传热学_热流问题的数值计算02
Numerical Simulations of Thermal & Fluid Problems
第二章 一维导热问题的数值解
主讲 陶文铨
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER 2007年10月23日, 西安
1/62
第二章 一维导热问题的数值解 2.1 一维稳态导热 2.2 边界条件及源项的处理 2.3 一维非稳态导热 2.4 代数方程的求解方法 2.5 一维非稳态导热通用程序介绍 2.6 数值计算举例
A= B=
δ xiΔxi S hiδ x )T f TM 1−1 + +( q －第二类条件 T = λ λ M1 hiδ x +1 λ hT f －第三类条件
δ xiΔxi S δ x TM 1−1 + + A λ λ h －第三类条件 TM 1 = B iδ x +1 λ 此式适合于两种边界条件
0
－第二类条件
22/62
（3）区域离散方法B 区域离散方法B的边界节点的控制容积为零，只要令 以上公式中的
Δx = 0 即得方法B中的相应公式：
0 TM1−1 −TM1 qB +λ + ΔxiS = 0 δx qB iδ x 第二类边界－ TM 1 = TM 1−1 + λ hiδ x )T f TM 1−1 + ( λ TM 1 = 第三类边界－ 控制容积为零 hiδ x 1+ λ 离散方法B公式具有二阶截差的精度。
边界节点不同截差离散对数值计算结果的影响
26/62
离散方法B，内部取3点， 内部结点 T2 , T3 , T4 用二阶截差离散，边界节点 T5 按前述公式 TM 1 = TM 1−1 +
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由 Tb 与 r 无关、 与 x 无关以及
T T 、 的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了 x r
Tw 0 ，则该无量纲温度定义是可以用分 r
轴向及周向均匀热流 q w const 的情况外，有 离变量法的； 3）由
T Tw 得： T Tw
T (T Tw ) Tw
3
由 T 可得：
T T [(T Tw ) Tw ] (1 ) w x x x
T T [(T Tw ) Tw ] (T Tw ) (1 ) w r r r r
同 2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流 q w const 的情况外，有 温度定义是可以用分离变量法的；
（1）
c p u
T dT u 1 2q U T 2R u 1 c p u b c p u m A b ( ) q0 0 2 x x dx u m A 2 u m R RU m 2
将上式代入式（1）可得：
5
2U 1 1 1 ( ) ( ) U m
6
5－2
1．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：
u
边界条件如下：
2 2 x x
x L, L
（取常物性）
x 0, 0 ;
上述方程的精确解如下：
0 e ( Pe x / L ) 1 L 0 e Pe 1
2．将 L 分成 20 等份，所以有：
化简得：
Tb q R 1 1 q0 R ( R 0 ) ( ) x R R R R R
T R 1 1 1 c p u b ( ) ( ) q0 x
由热平衡条件关系可以得：
边界条件：
1 u 1 u p (r ) ( ) 0 r r r r r x p 0 r p 0 r R ，u 0 u u 0 ；对称线上， 0 r 0， r T 1 T 1 (r ) x r r r r T T r R， qw ； r 0 ， r r T 0 0 / ，
i 2,20
i
(1 0.5P )i 1 (1 0.5P )i 1 2
i 2,20
i
i 1 (1 P )i 1
2 P
i 2,20
i
(1 0.5P )i 1 (1 0.5P )i 1 2
当 P 5,10 时，中间节点： 4） QUICK 格式
2
结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后 8 位之后才有区别） ：
节点 1 节点 2 节点 3 字段 4 字段 5 字段 6 字段 7 字段 8 字段 9 字段 10
T 的初始值 1.4686939 1.1594949 .53424416 -.50680737 -2.0679442 -4.2476615 -7.1232765 -10.72954 -15.03053 -19.884531 T 的计算值 1.4686939 1.1594949 .53424416 -.50680737 -2.0679442 -4.2476615 -7.1232765 -10.72954 -15.03053 -19.884531
习题 4-14
充分发展区的温度控制方程如下：
c p u
对于三种无量纲定义
T 1 T (r ) x r r r
T Tw T Tw T T 、 、 进行分析如下 Tb Tw Tw T T Tw
T (Tb Tw ) Tw
Tw 0 ，该无量纲 r
R L q=0 图 4－24
习题 4－18
1）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：
1 1 1 1 ( u ) (rv ) ( w ) ( ) (r ) ( )S x r r r x x r r r r r x 、 r 和 分别是圆柱坐标的 3 个坐标轴， u 、 v 和 w 分别是其对应的速度分量，其中 x 是
( R 2
dp 1 dp 1 U) ( R 2 U) 1 dx ) dx ) p 0 ( R R R x
1 U 1 1 U ( ) ( ) 1 0
边界条件：
1，U 0
1）由
T Tw 得： Tb Tw
由 T 可得：
T T T [(Tb Tw ) Tw ] b (1 ) w x x x x T T [(Tb Tw ) Tw ] (Tb Tw ) (1 ) w r r r r
不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：
c p u
(
T ) r
边界条件：
0
4
2）定义无量纲流速：
U
u
R2 dp dx
并定义无量纲半径： r / R ；将无量纲流速和无量纲半径代入 x 方向的动量方程得：
1 ( R R R
上式化简得：
由 Tb 与 r 无关、 与 x 无关以及
T T 、 的表达式可知，除了 Tw 均匀的情况外，该无量 x r
纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的； 2）由
T T 得： Tw T
T (Tw T ) T
由 T 可得：
T T [(Tw T ) T ] w x x x T T [(Tw T ) T ] (Tw T ) w r r r r
0，
定义无量纲温度：
U U 0 0 ；对称线上，
T Tb q0 R /
qw ； R
其中， q 0 是折算到管壁表面上的平均热流密度，即： q 0
由无量纲温度定义可得：
T
q0 R
Tb
将 T 表达式和无量纲半径 代入能量方程得：
c p u
对于节点 3 中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果：
T2 82.818 ， T3 35.635 （迭代精度为 10-4）
迭代计算的 Matlab 程序如下： x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b;
数值传热学 4-9 章习题答案 习题 4－2
一维稳态导热问题的控制方程：
2T S 0 x 2
1
2
3 h,Tf
依据本题给定条件，对节点 2 采用二阶精度的中心差分格式， 节点 3 采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点 1： 节点 2： 节点 3： 求解结果：
边界条件：
0，
q w 1 0 ； 1 ， q0 R
0，
单值条件： 由定义可知：
0 ； ， 0
b
b
Tb Tb 0 q0 R /
A
且：
U d A U d A
A A
即得单值性条件：
UdA 0 UdA
A
3）由阻力系数 f 及 Re 定义有：
dp / dx u m De 8 f Re De ( ) 1 2 Um u m 2
且：
De D
2
Nu
q0 D 2 2 ~ TW ,m Tb TW ,m Tb W , m ( ) q0 R /
习题 4－5
在 4－2 习题中，如果 h 10 (T3 T f ) 节点 1： 节点 2： 节点 3：
0.Hale Waihona Puke 5，则各节点离散方程如下：
T1 100
5T1 10T2 5T3 150
T2 [1 2 (T3 20) 0.25 ]T3 15 40 (T3 20) 0.25
1
x1=x; x=t(3,1); end tcal=t
习题 4-12 的 Matlab 程序
%代数方程形式 AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成 A、C、B、T 数据的基数； A=cos(x);%TDMA 的主对角元素 B=sin(x);%TDMA 的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA 的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由 A、B、C 构成 TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n<mdim coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n); end end %计算 D 矢量 D=(coematrix*T')'; %由已知的 A、B、C、D 用 TDMA 方法求解 T %消元 P(1,1)=C(1,1)/A(1,1); Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1); for n=2:mdim P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); end %回迭 Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim); for n=(mdim-1):-1:1 Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n); end Tcom=[T;Tcal]; %绘图比较给定 T 值和计算 T 值 plot(Tcal,'r*') hold on plot(T)