数值传热学讲义
数值传热学(课件)
02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。
传热讲义-第1章资料
要想提高能源的利用率和保障设备的安全与 稳定运行，必须具备传热学知识，掌握热量传递 的规律以及控制和优化热量传递过程的方法。
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f7er
多尺度的客观世界
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f8er
（4）传热学的研究领域 –b
传热学的应用非常广泛，传热学知识不仅在 能源、电力、冶金、动力机械、石油化工、低温 工程、环境与建筑等传统工业领域发挥极其重要 的作用，在许多高科技领域都发挥着极其重要的 作用。如： 航空航天、电子信息工程、医学和生 命科学等 。
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f6er
热能利用率和传热过程 密切相关。
高温热源 吸热Q1
热机
Wnet
放热Q2
低温热源
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f2er
对流 导热
对流 凝结、对流
对流、导热、沸腾 对流、导热
辐射
对流、导热
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f3er
自然界、日常生活、工程应用和科学研 究上，温度场和温度差普遍存在：
——影响地球的气候和人类居住生存环境：10 0 ~ 106m 量级 ——影响各种设备的工作状态： 10 -6 ~ 102m 量级 ——影响生命的活动方式： 10 -9 ~ 100 m 量级 ——新型的控制和执行方式： 10 -9 ~ 10-3 m 量级
能量利用过程实质就是能量的传递与转换过程。
传热讲义
概念一、传热的三种基本方式1．传导又称为热传导，简称导热。
2． 对流 对流又称热对流。
对流分为自然对流和强制对流两种。
3． 辐射 辐射又称为热辐射。
二、工业换热方式1．间壁式换热 2．混合式换热3．蓄热式换热器三、导热系数：是衡量物质导热能力的一个物理量。
用λ表示，单位是W/m.℃。
四、对流传热系数：是度量对流传热过程强烈程度的数值。
用α表示，单位为W/m 2.℃。
五、影响对流传热系数的因素：1．流体流动产生的原因: 是自然对流还是强制对流2．流体的流动状况: 是层流还是湍流。
湍流时的α值比层流时大好几倍甚至更多。
3．流体有无相变化: 有相变化时的对流传热系数较大。
4．流体的物理性质: 流体的比热、导热系数、密度、粘度对α值都有影响。
5．传热表面的形状、位置和大小。
六、管壳式换热器流体走管程或壳程的选择原则1．由于管子容易清扫，强度较高，就抗腐蚀性来说，管子比壳体相对地要价廉些。
宜走管程的流体有冷却水；易结垢或夹带有固体颗粒的不清洁流体；压力和温度较高以及腐蚀性较强的流体；流量较小的流体；粘度较小的流体；热流体或冷冻介质；含有未冷凝气体的蒸汽。
2．由于壳程流过的面积较大，因此适宜走壳程的流体有：要求经换热器后压力损失小的流体；有泄露危险的流体；与适宜于走管程的流体情况相反的流体。
七、强化传热的途径1．增大传热平均温度差Δt m ；采用逆流操作2．增大单位体积的传热面积A ；在列管式换热器中采用翅片管排列的方法；有翅片管代替普通管；采用螺旋板式换热器及板式换热器等等。
3．增大传热系数K（1）增大流体的流速； （2）增大湍流程度；（3）增大流体的导热系数； （4）减小污垢热阻。
对流传热一、传热的基本概念: 对流传热又称给热，是流体与固体壁面之间的传热过程，即由流体将热传给壁面，或由壁面将热传给流体的过程。
这一过程主要依靠流体质点的移动和混合来完成。
二、对流传热方程式（牛顿冷却定律 ）:三、对流传热膜系数的影响因素tA T T A Q ∆=-=αα)'(间壁两侧流体间的传热一、传热基本方程Q=KA Δt mQ —单位时间内通过换热器传递的热量，即传热速率，W ；A －换热器的传热面积，m 2；Δt m －冷、热流体间传热温度差的平均值，℃；K －传热系数，W/m 2.℃。
数值传热学(课件)-1
热流问题的数值计算Numerical Simulations of Thermal & Fluid Problems第一章 绪论主讲 陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER 2007年10月16日, 西安1/88物理问题数值解的基本思想 把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 (如速度场,温度场,浓度场等),用一系列有限 个离散点(称为节点,node)上的值的集合来代替; 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程 (称为离散方程,discretizationequation);求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解.2/88大规模科学计算的重要性 传热与流动问题数值计算是应用计算机求解热量传 递过程中的速度场,温度场等的分支学科,是大规模 科学计算的重要组成部分,其重要性不言而喻. 2005年美国总统顾问委员会向美国总统提出要大 力发展计算科学以确保美国在世界上的竞争能力. 波音公司实现了对航空发动机的网格数达10亿量 级的直接数值模拟,以研究所设计发动机的性能.3/88现代科学研究的三大基本方法及其关系理论分析Analytical实验研究Experimental数值模拟Numerical4/88课程简介1. 学时- 30学时理论教学;6学时计算机作业 2. 考核- 平时作业/计算机大作业/考试: 20/30/50 3. 方法- 理解,参与,应用 努力将与数学处理相对应的物理背景联系起来理解. 4. 助手- 于乐 5. 参考教材-《计算流体力学与传热学》,中国建筑 工业出版社,19915/88学习方法建议1. 善于从物理过程基本特性来掌握理解数值方法; 2. 对数值方法-明其全而析其微:明其全-了解基本原理;析其微-掌握实施细节;3. 努力上机实践; 4. 学会分析计算结果: 合理性,规律性; 5. 应用商业软件与自编程序相结合.6/88《热流问题的数值计算》 主要教学内容第一章 绪论(物理与数学基础) 第二章 一维导热问题的数值解 第三章 多维导热问题的数值解 第四章 势流及管道内充分发展流动与换热的数值解 第五章 有回流的动与换热问题的数值解 第六章 二维涡量-流函数法通用程序介绍 第七章 原始变量法与湍流数值模拟简介7/88绪论1.1 流动与传热问题控制方程的基本类型 1.2 流动与传热问题数值计算的基本步骤 1.3 建立离散方程的方法 1.4 离散方程数学与物理特性分析简介8/881.1 流动与传热问题控制方程的基本类型1.1.1 流动与传热问题完整的数学描写 1.1.2 控制方程 1. 质量守恒方程 3. 能量守恒方程 1.1.3 单值性条件 1.1.4 建立数学描写举例 1.1.5 控制方程式的分类9/882. 动量守恒方程1.1 流动与传热问题控制方程的基本类型1.1.1 流动与传热问题完整的数学描写 1. 有关的守恒定律的偏微分方程(控制方程)一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配:质量,动量与能量守恒(conservation law).2. 与表述守恒定律的偏微分方程相关的单值性条件.不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution) 的不同:初始条件以,边界条件 以及物性数据.10/881.1.2 控制方程(Governing equations) Mass conservation1. 质量守恒方程r ( r u ) ( r v) ( r w) + + + =0 t x y z单位时间 内质量的 增加 单位时间内流 进微元体的净 质量物理意义:单位时间内空 间某一微元容积质量的增 加等于流入该微元容积的 净质量.11/88对不可压缩流体: r = const 对二维不可压缩流体:u v + =0 x yu v w + + =0 x y z对二维问题,速度矢量:ur u v 数学上称: + = div(U ) x yur r ur U =ui+v j为速度矢量的散度,因此对二维不可压流体有:ur div(U ) = 0下面只讨论不可压缩流体(incompressible flow).12/882. 动量守恒方程(Momentum conservation)对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律(F=ma)在流体中的表现形式: [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 可得出三个坐标方向的动量方程:u uu uv uw 1 p 2u 2u 2u + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fx t x y z r x x y z 1 p v vu vv vw 2v 2v 2v + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fy t x y z r y x y z 1 p w wu wv ww 2 w 2 w 2 w + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fz t x y z r z x y z微元体内动 量的增加率压力粘性力体积力13/883. 能量守恒方程(Energy conservation)[微元体内热力学能的增加率]=[通过流动与导热进入 微元体内的净热流量]+[体积力与表面力对微元体所做 的功率] 引入导热Fourier定律,假定热物性为常数,可得T (uT ) (vT ) ( wT ) 2T 2T 2T rcp[ + + + ] = l( 2 + 2 + 2 ) + S t x y z x y z微元体 内能增 加率 由于流动被带出 微元体的净功率 由于导热而进入 源项 微元体的净功率 生成 热14/88l =a rcp流体的热扩散率(thermal diffusivity)4. 对于二维稳态对流换热问题控制方程汇总u v + =0 x yuu uv 2u 2u 1 p + =+ n ( 2 + 2 ) + Fx y z r x x yvu vv 2v 2v 1 p + =+ n ( 2 + 2 ) + Fy y z r y x y(uT ) (vT ) 2T 2T + = a( 2 + 2 ) + ST x y x y对流项扩散项源项数值计算中常用的术语.15/88不同的二维,稳态求解问题之间的区别在于: (1)边界条件不同; (2)源项与扩散系数不同.5. 二点说明1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程,无论对 层流或是湍流都是适用的. 2. 辐射换热需要用积分方程来描述,课程中将不涉及 这类问题.16/881.1.3 单值性条件 1. 初始条件 2. 边界条件 (1) 第一类 (Dirichlet):t = 0, T = f ( x, y, z )TB = Tgiven(2) 第二类 (Neumann): qB = -l (T ) B = qgiven n(3) 第三类 (Rubin):规定了边界上被求函数的一阶导数与函数之间的关系: -l ( T ) B = h(TB - T f )n数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难 确定,要做近似处理.17/881.1.4 建立数学描写举例 1. 问题与假设条件突扩区域中的对流传热:二维,稳态,不可压缩, 常物性,不计重力与黏性耗散.18/882. 控制方程u v + =0 x y1 p u u u u u +v =+n ( 2 + 2 ) r x x y x y 2 2 v v 1 p v v u +v =+n ( 2 + 2 ) x y r y x y2 2T T T T u +v = a( 2 + 2 ) x y x y2 219/883. 边界条件 (1)进口边界条件:给定u,v,T随y 的分布; (3)中心线: u = T = 0; v = 0 y y(4)出口边y x界:数学上要 求给定u,v,T 或其导数随y 的分布;实际 上做不到;数 值上近似处理20/88(2)固体边界条件:速度无滑移,温度无跳跃1.1.5 传热与流动问题的数学描写的分类 1. 从数学角度分类-椭圆型与抛物型椭圆型 (Elliptic)椭圆型方程数学上的特点是:所求解的因变量对每个 空间自变量均存在二阶导数项: 导热方程-所求解的因变量为温度T ,空间自变量x,y; 动量方程-所求解的因变量为速度u ,空间自变量x,y.21/88抛物型(Parabolic)抛物型方程数学上的特点是:所求解的因变量对某个 个自变量只存在一阶导数项: 非稳态导热方程-因变量T 对时间t仅有一阶导数; 边界层动量方程-u对空间自变量x仅有一阶导数. 仅存在一阶导数的自变量在物理过程上的重要特 点:过程只能沿该坐标的单个方向进行而不能逆向进 行.22/88抛物型与椭圆型流动的例子椭圆型方程的求解必须全场联立进行,而抛物性 方程的求解可以沿坐标正向逐步推进, 大大节省时间.23/88(1)椭圆型问题: 流动有回流,必须 全场同时求解; (2)抛物型问题:流动无回流,可以沿主流方向步 步逼进,不必全场同时求解,大大节省时间.Marching method24/882. 从物理角度分类-守恒型与非守恒型守恒型( Conservative)-对任意大小容积守恒特性 都能得到满足的方程; 凡对流项表示成散度形式的方程具有守恒性 . 非守恒型方程+u v v u u v u ++ u = 0= 0 u ( + ) = 0 x x y y x y (uu ) (uv) 1 p 2u 2 v =+n ( 2 + 2 ) + r x x x y x守恒型方程凡是从守恒型控制方程推导得到的用于数值求解 的代数方程也具有守恒特性.25/881.2 流动与传热问题数值求解的基本步骤1.2.1 流动与传热问题数值求解步骤 1. 建立数理模型 3. 方程的离散化 5.代数方程求解 1.2.2 区域离散化方法 2.区域的离散化 4. 边界条件离散 6. 求解结果分析1.区域离散化的任务 2. 区域离散方法1.2.3 网格系统标记方法26/881) 外节点法2. 内节点法1.2.1 流动与传热问题数值求解步骤把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 (如速度场,温度场,浓度场等),用一系列有限个 离散点(称为节点,node)上的值的集合来代替;通过 一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代 数方程(称为离散方程,discretization equation);求 解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解.27/88(1) 区域离散 (2) (3) (4) (5) 代数求解 (6)28/88方程离散结果分析1.2.2 区域离散化1.区域离散化的任务将所计算的区域分割成许多不重叠的子区域,确 定每个子区域中节点的位置以及所代表的控制容积. 离散结果得出四种几何要素: (1) 节点(node):所求解未知量的位置; (2) 控制容积(control volume):实施守恒定律的最 小几何单位; (3) 界面(interface):控制容积的分界位置; (4) 网格线(grid lines):沿坐标方向相邻节点连接 成的曲线簇.29/882. 区域离散方法 (a) 外节点法:节点位于子区域的角顶;控制容积界 面位于两节点之间;生成过程:先节点后界面;又 称 Practice A.子区域控制容积30/88YPractice A-外节点法 x31/88(b) 内节点法:节点位于子区域的中心;子区域即为 控制容积;生成过程:先界面,后节点,又称 Practice B.子区域即为控制容积32/88YPractice B-内节点法 x33/88 1.2.3 内接点与外节点法的比较 (a)边界节点所代表的控制容积不同 方法A 边界节点代表半个CV方法B 边界节点代表零个CV(b)网格非均分时,节点作为控制容积的代表方法B 更合理 方法A 方法B34/881.2.3 网格系统表示方法 网格线-节点间连线,用实线表示;界面为虚线; 节点间距离-dx;界面间距离-Dx .35/881.2.4 网格独立解 当网格足够细密以至于再进一步加密网格已对 数值计算结果基本上没有影响时所得到的数值解称 为网格独立解(grid-independent solution).Int. Journal Numerical Methods in Fluids, 1998, 28: 1371-1387.36/881.3 建立离散方程的方法 1.3.1 一维模型方程( 1-D model equation ) 1.3.2 由Taylor 展开法导出导数的差分表示式 1.3.3 控制容积积分法导出导数的差分表示式 1.3.4 讨论37/881.3 建立离散方程的方法 1.3.1 一维模型方程( 1-D model equation ) 一维模型方程是一维非稳态有源项的对流-扩 散方程,具有四个特征项,便于离散方法的研讨. 非守恒型 守恒型 ( rf ) f f + ru = (G ) + Sf t t x xFDM采用 ( rf ) ( r uf ) f + = (G ) + Sf FVM采用 t t x x 瞬态 对流 扩散 源项38/88"麻雀虽小,五脏俱全!"1.3.2 由Taylor 展开法导出导数的差分表示式 1. 一阶导数的差分表达式的导出 将函数f ( x, t ) 在(i+1,n)的值对(i,n)点做Taylor展开:f 2f Dx 2 2 f (i + 1, n) = f (i, n) + )i ,n Dx + 2 )i ,n Dx + ..... x x 2!f f (i + 1, n) - f (i, n) Dx 2f ) i ,n = - ( 2 )i ,n + ... x Dx 2 x39/88O ( Dx ) 称为截断误差, truncation error,表示:随 Dx 的趋于零,用 f (i + 1, n) - f (i, n) 代替 f )i ,n 的误差 x Dxf f (i + 1, n) - f (i, n) )i ,n = + O(Dx) x Dx KD x, K 与 Dx 无关.D x 的方次称为截差的阶数(order of TE).用数值计算的近似解 fin 代替精确解 f (i, n)fin 1 - fin f )i ,n @ + , O(Dx) 得向前差分: x Dx40/88f -f f )i ,n @ 向后差分: x Dxn in i -1, O (Dx )fin 1 - fin 1 f )i , n @ + , O(Dx 2 ) 中心差分: x 2Dx2. 一,二阶导数的各种差分表达式. 表达差分结构的格式图案o构筑差分表达式的位置; 构筑差分表达式所用到的节点.41/88一阶导数的 常用差分表达式42/88二阶导数的常用差分表达式定性判别导数的差分表达式正确与否的方法: (1)量纲是否正确-与导数本身一致; (2)均匀场的各阶导数应为零.43/883. 一维模型方程的有限差分显式离散表示式 微分方程形式: 假设 ( rf ) f f + ru = (G ) t t x xr , u, G均为常数,显式差分表达式:fin +1 - fin fin 1 - fin 1 r + ru + = Dt 2Dx fin 1 - 2fin + fin 1 G + , O (Dt , Dx 2 ) Dx 2差分方程 截断误差44/88显式(Explicit)-空间导数均以初 始时刻之值计算.1.3.3 控制容积积分法导出导数的差分表示式 1. 控制容积积分法实施步骤 1. 将守恒型的方程对控制容积做积分; 2. 选定被求函数及其一阶导数对时间,空间的变化 曲线-型线; 3. 完成积分,整理成相邻节点间未知量的代数方程. 2. 两种常用型线 型线-被求函数随自变量的局部变化方式,本是 所求内容,近似求解需先假定.45/88随空间自变量的变化型线 型线 型线分段线性阶梯逼近46/88piece-wise linear step-wise approximation随时间自变量的变化型线分段线性 piece-wise linear阶梯逼近 step-wise approximation47/883. 一维模型方程的控制容积积分法离散 将守恒型控制方程对控制容积P 在[t, t+ Dt ]内 做积分, ( rf ) ( r uf ) ft立即可得e+xt +Dt t=xe(Gx)r ò (ft +Dt -ft )dx +rwò [(uf)òt- (uf)w ]dt =t +Dt=Gf f [( )e - ( ) w ]dt x xf 以及 x48/88继续积分,需要知道:f对空间与时间的变化型线.1. 非稳态项假设 f 对空间呈阶梯型变化:t t r ò (f t +Dt - f t )dx = r (f P+Dt - f P )Dx w e2. 对流项假设 f 对时间呈显示阶梯型变化:rt +Dtòt[(uf )e - (uf ) w ]dt = r[(uf )te - (uf )tw ]Dt49/88假设 f 对空间呈分段线性变化:fE + fP fP + fW fE - fW r[(uf ) - (uf ) ]Dt = r uDt ( ) = r uDt 2 2 2t e t w均分网格3. 扩散项f 假设 对时间呈显式阶梯型变化: xt +DtGòtf f f t f t [( )e - ( ) w ]dt = G[( )e - ( ) w ]Dt x x x x50/88假设 f 对空间呈分段线性变化:。
传热学讲义 学习课件
t
λ变化，第一类边界条t1 件
➢方程：d（ λ dt/dx）/dx=0
t2
➢定➢两解无个条内件表热：面源x分x==，0别δ，，λ维t==tλ=持t10t2（均1匀+b而t）恒，定壁的厚温δ度已0 t知δ1、。t2。x ➢温度分布：
（t+1/b）2= （ t1+1/b）2+[2/b-（ t2+ t1）]（ t1 - t2 ）x/δ b ≠0时，温度分布是二次曲线方程，曲线凹凸与b的关系？
➢温度分布：t=（ t2 - t1 ）x/δ + t1
➢热流密度：q=- λ（t2-t1）/δ=Δt/（ δ / λ ）
➢热流量：Φ=Aq=-Aλ（t2-t1）/δ=Δt/（ δ /A λ）
t
λ为常数，第三类边界 tf1,h1 条件 t1 t2 tf2,h2
➢方程：d2t/d2x=0 ➢定➢侧解无流条内体件热的：源温x，=度0λt，为f1，-常λ表d数t/面d，x换壁=h热厚1（系δt已数f1-知ht）1。；在在xx==0δ0处处δ壁壁面面 x
导热微分方程式
➢依 据 ： 能 量 守 恒 定 律 、 傅 里 叶 定 律 ➢假 设 ：
➢各向同性的连续介质 ➢比热容、密度、导热系数为已知 ➢物体内具有内热源φ（w/m3）***
定解条件
➢导热问题完整的数学描述：
导热微分方程式 + 定解条件
➢定 解 条 件 ： 包 括 初 始 条 件 和 边 界 条 件
通过单层平壁的导 热
➢λ为常数，第一类边界条件 ➢λ为常数，第三类边界条件 ➢λ变化，第一类边界条件
t
λ为常数，第一类边界条件
t1
t2
➢方程：d2t/d2x=0 ➢定➢面解无分条内件别热：维源x持x==，0均δ，，λ匀t为=t=而t常1t2恒数定，的壁温厚度δ 已t 1 、知0t。2δ。两 个 表x
数值传热学(课件)-1
YDIF(j)=Y(j)−Y(i-1)
（4）生成U，V各自控制容积宽度：XCVS(i), i=3···L2， YCVS(j), j=3···M2
（5）设置Y方向半径R(j), X方向
scaling factor SX(j)
11-1-3 亚松弛的迭代方式 为有利于非线性问题迭代的收敛,两个迭
代层次之间变量的变化不宜太大,亚松弛处理 可以控制这一变化速度.除了 p方程以外,其余
u 、v 、p及一般 变量的方程均把亚松弛处
理纳入到代数方程求解过程中,即由该代数方 程求解而得的结果就是已经经过亚松弛了的结 果:
0
11-3 网格系统
11-3-1 三种坐标系中的有关规定 1. 直角坐标系
（1）MODE＝1； （2）Z 方向为单位
厚度； （3）坐标原点位于计
算区域的左下方。
YL XL
2. 圆柱轴对称坐标系
（1）MODE＝2；
（2）计算对 ＝
1弧度进行； （3）R(J) 从对称周
起算； （4）R（1）应给定。
4．START （1）对非稳态问题规定初始条件； （2）对稳态问题规定迭代的初场；固定不变的边 界条件也可在此引入。 以上四个模块在一个工况计算中知执行一次。
5．DENSE 规定流体的密度场；对常物性问题可不写任何语
句，但应保留空块。
6．BOUND
设置各变量的边界条件。
7．OUTPUT （1）每做一个层次的迭代（代数方程系数变换一
⑴ 有灵活的前处理与输入系统
包括输入计算条件及生成网格；
⑵ 有完善的后处理系统,使计算结果的图形显示与 输出很方便；
数值传热学讲义
变量表及算例说明
（本材料仅供教学参考）
西
安
交 通
大
学
CFD&NHT/EHT 研究中心
陶文铨教授
2002/10/15 西 安
1
目录 ……………………………………………………………………………………………… 2
一、 FORTRAN 变量表…………………………………………………………………………3 二 、关于程序的主要说明………………………………………………………………………6
Coefficients used in the block correction.
The constant term b in the discrimination equation; also stands for GAMSOR.
sC
in
DENOM DIFF DT DU (I, J) DV (I, J) F (I, J, NF) FL FLM FLOW FLP
Temporary storage. Time t for unsteady problems. Alphabetic title for F (I, J, NF). The x-direction velocity u. The y-direction velocity v. Volume of the C.V. The values of x at grid points. The x-direction widths of main C.V.. The part of XCV (I) that overlaps on the C.V. for U (I, J). The part of XCV (I) that overlaps on the C.V. for U (I+1,J). The x-direction width of the staggered C.V. for U (I, J). The difference X (I)-X (I-1). The x-direction length of the calculation domain. The locations of the C.V. faces; i.e. the location of U (I, J). The values of y at grid points. The y-direction widths of main C.V. The area The area
传热学讲义第一章—导热理论基础
第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。
（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。
2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。
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When. TRUE. , F (I, J, NF) is printed. When. TRUE. , We solve for F (I, J, NF). When. TRUE. Computation stops. The value of I for the last grid location in the x direction. (L1-1). (L1-2). Index for the coordinate system; =1 for
Temporary storage. Diffusion conductance D. The time step
t .
d e Influencing U (I, J).
d n Influencing V (I, J).
Various
.
Temporary storage leading to FLOW. Temporary storage leading to FLOW. Mass flow rate through a C.V. face. Temporary storage leading to FLOW.
4
The diffusion coefficient
.
Index denoting the position in x. Temporary values used in PRINT. The first value of I for which the print-out is arranged; used in PRINT. Temporary index. The value of I for the grid point, which is used as a reference for pressure. The first internal-point value of I. IST-1; used in SOLVE. A counter for iterations.
3
FV (J) FVP (J)
Interpolation factors which give the mass flow
vr At a main grid vr (I,J+1)
point, I, J as FV (J)
vr (I,
J)+FVP (I, J)
FX (I) FXM (I)
p ' equatle factor for the x direction at the main grid locations Y (J). Scale factor for the x direction at interface locations YV(J).
2
一、 FORTRAN 变量表 List of FORTRAN Variables
ACOF
Quantity calculated by subroutine DIFLOW to give the combined convection and diffusion effect.
AIM (I, J) AIP (I, J) AJM (I, J) AJP (I, J) AP (I, J) t APT AREA ARHO ARX (J) ARXJ (J) ARXJP (J) BL BLC BLM BLP CON (I, J)
Temporary storage. Time t for unsteady problems. Alphabetic title for F (I, J, NF). The x-direction velocity u. The y-direction velocity v. Volume of the C.V. The values of x at grid points. The x-direction widths of main C.V.. The part of XCV (I) that overlaps on the C.V. for U (I, J). The part of XCV (I) that overlaps on the C.V. for U (I+1,J). The x-direction width of the staggered C.V. for U (I, J). The difference X (I)-X (I-1). The x-direction length of the calculation domain. The locations of the C.V. faces; i.e. the location of U (I, J). The values of y at grid points. The y-direction widths of main C.V. The area The area
.
The largest value of NF for which storage is assigned. NFMAX+3; GAM (I, J) can be considered as F (I, J, NGAM). NFMAX+1; P (I, J) can be considered as F (I, J, NP). NFMAX+2; RHO (I, J) can be considered as F (I, J, NRHO). The number of repetitions of the sweeps in SOLVE for the variable F (I, J, NF). The pressure p. The pressure correction
二维椭圆型流动传热通用程序
变量表及算例说明
（本材料仅供教学参考）
西
安
交 通
大
学
CFD&NHT/EHT 研究中心
陶文铨教授
2002/10/15 西 安
1
目录 ……………………………………………………………………………………………… 2
一、 FORTRAN 变量表…………………………………………………………………………3 二 、关于程序的主要说明………………………………………………………………………6
（1） 二维椭圆型流动和传热问题通用计算机算法方面的特点………………………………6 （2） 各程序的主要功能…………………………………………………………………………7 （3） 三种坐标系统………………………………………………………………………………8 （4） 网格系统与节点命名方法…………………………………………………………………9
RHO (I, J)+FYM (J)
RHO (I, J-1).
GAM (I, J) I IBEG IEND IFST II IPREF IST ISTF ITER IT1 Temporary values used in SOLVE. IT2 J JFL JFST JJ JLST JPREF JST JSTF JT1 Temporary values used in SOLVE. JT2 LAST LBLK (NF) The maximum number of iterations allowed by the user. When. TRUE. The block correction for F (I, J, NF) is used.
5
TEMP TIME TITLE (NF) U (I, J) V (I, J) VOL X (I) XCV (I) XCVI (I) XCVIP (I) XCVS (I) XDIF (I) XL XU (I) Y (J) YCV (J) YCVR (J) YCVRS (J) YCVS (J) YDIF (J) YL YV (J)
LPRINT (NF) LSOLVE (NF) LSTOP L1 L2 L3 MODE M1 M2 M3 N NF NFMAX NGAM NP NRHO NTIMES (NF) P (I, J) PC (I, J) PREF PT (I) or PT (J) QT (I) or QT (J) R (J) REL RELAX (NF) RHO (I, J) RHOCON RMN (J)
).
The area of the main C.V. face normal to the x direction. The part of ARX (J) that overlaps on the C.V. for V (I, J). The part of ARX (J) that overlaps on the C.V. for V (I, J+1).
p' .
The pressure at the reference point.
Transformed coefficients in the TDMA. The radius r for a main grid point I, J. 1.0-RELAX (NF). Relaxation factor for F (I, J, NF).
The coefficient The coefficient The coefficient The coefficient The coefficient
aW .
aE .
aS .
aN .
aP ; also S P in GAMSOR.
/ t .
The unsteady term
Local variable, usually the area of a C.V. face. Local variable, (area) (
十一个例题的已知条件与求解内容…………………………………………………………12
例题 1 直角坐标中二维稳态无内热源的导热……………………………………………………12 例题 2 空心圆柱内的稳态热传导…………………………………………………………………12 例题 3 正方形管道内的充分发展对流换热………………………………………………………13 例题 4 内壁上有直肋的环形通道内充分发展对流换热…………………………………………13 例题 5 给定流场条件下温度场的计算……………………………………………………………14 例题 6 二维突扩通道中的流动与换热……………………………………………………………14 例题 7 方形通道内的复杂充分流动………………………………………………………………15 例题 8 旋转圆盘上的冲击流动……………………………………………………………………15 例题 9 轴对称燃烧内的瞬间燃烧过程……………………………………………………………16 例题 10 带中心射流的通道内的紊流换热……………………………………………………… 16 例题 11 有质量源的流动问题……………………………………………………………………17