西安交通大学数值传热学大作业

图 2 网格划分
百叶窗翅片通道内周期性充分发展流动与换热的控制方程如下： 连续性方程： 动量方程： u
u v 0 x y
(1) (2) (3)
u u 1 p 2 u 2u v v( 2 2 ) x y x x y u v v 1 p 2v 2v v v( 2 2 ) x y y x y
ห้องสมุดไป่ตู้
T (0, y ) Tw T ( L, y ) Tw T (0) Tw T ( L) Tw
u(0, y) u( L, y)
v(0, y) v( L, y)
为了对计算区域内倾斜翅片的模拟，采用流固耦合法，即区域扩充法，将翅 片作为粘性无限大的流体处理，这样求解区域就可以扩大到整个求解区域，如图 1 阴影部分所示；其中，对翅片板采用阶梯型逼近技术[3]来逼近真实的翅片板边 界。 计算区域内翅片的速度分量都为零（ u v 0 ） ，温度保持不变（ Tw C ） 。 四周的边界条件如下： y 方向： (i,1) (i, M1 ) ( (i, 2) (i, M 2 )) / 2 上述式中的 代表前一次迭代，M1 , M 2 则代表了 y 方向上最后一行以及倒数第 二行网格。 通过上一次 y 方向第二行以及倒数第二行迭代的数值结果来更新区域 顶部和底部的边界条件进行新的迭代。
表 1 翅片几何尺寸
^5 在本文的数值模拟中，上述表中的参数都是固定的，而 Nu 以及 f 值变化主
要由 Re 的变化来决定。本文的研究目的是揭示在不同的 Re 数对平均 Nusselt 数 和 f 影响。 为了方便计算，在数值模拟的过程中，我们做了一些假设： 1.流体中的粘性耗散忽略不计； 2.流体的物性是固定的； 3.流动以及换热处于稳态、层流、充分发展阶段。 我们对该模型的研究包括了两个翅片段，两段的长度是相同的。图 2 所展示 的就是所模拟计算的一个周期。对于翅片的网格划分，所采用的是阶梯性逼近的 方法。
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能量方程： u 边界条件：
T T 2T 2T v ( 2 2 ) x y x y
T ( x, Tp ) T ( x,0)
(4)
(5) (6) (7) (8) (9) (10)
u( x, Tp ) u( x,0)
v( x, T v( x, 0 ) p )
图 1 百叶窗翅片的周期性流动
其中，Tp：平行翅片之间的垂直距离；Lp：平行翅片之间的水平距离；L1： 翅片长度；θ ：翅片倾角；δ ：翅片厚度。
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参数 数值
L1 /mm
30
Tp /mm
18.6
Lp /mm
30
Delta/mm 1.5
/o
R a 25
1.1x10
说明 固定倾角，研究Re影响
图 8(a) Re=300 时，温度场
图 8(b) Re=300 时，速度矢量图
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图 9(a) Re=400 时，温度场
图 9(b) Re=400 时，速度矢量图
从上面的图可以发现，随着雷诺数的增加，流场开始出现变化，流场内开始 出现漩涡，如图 4(b)所示，流场内没有出现漩涡，但是随着雷诺数的增加，流场 开始出现变化，如图 6(b)所示，已经出现较为明显的漩涡，此时出现的扰动加强 了换热，到 Re=400 时，流场内已经出现了明显的漩涡。 图 10(a)所示， 随着雷诺数的不断增加， 平均 Nu 数增长很快基本上呈指数增 长，但是阻力系数 f 则是急剧减小，如图 10(b)所示。在 Re=200 之后，阻力系数 几乎不变，此时流动已进入稳定状态。
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参考文献：
[1] Gong L. Li Z Y, He Y L, Tao W Q. Discussion on numerical treatment of periodic boundary
conditionfor temperature. Numerical Heat Transfer, Part B, 2007, 52(5):429-448 [2]卢玫，马奇，杨沫等. 锯齿型通道内流动与换热的数值分析. 工程热物理学报，2004，25 （4） ：670-672 [3]卢玫，杨沫，衣晓青等. 周期性锯齿型通道内流动与换热研究. 工程热物理学报，2006， 27（6） ：993-994 [4]杨小玉，王秋旺，徐佳莹等. 周期性通道内非牛顿流体的流动与换热的实验研究. 工程热 物理学报，2001，22：47-49 [5] 陶文铨编著，数值传热学（第二版） ，2001，西安交通大学出版社，488-492
Abstract: In order to investigate the periodic fully developed heat transfer on a louver fin unit with a certain angle to the flow direction, SIMPLER algorithm was adopted based on the Reylonds conservation equations of the steady-state constant property laminar flow and a fin with a constant temperature condition. The heat transfer coefficient and resistance factor was obtained under the angle of louver finsθ =25°, the Reynold number ranges from 10 to 500. The numerical results show that as the Reynold number increases, the average Nusselt number increases and the resistance coefficient decreases. Key words: Fin; Fully periodical flow; Numerical Simulation, SIMPLER algorithm
图 10 (a) Nu 随 Re 的变化规律
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图 10 (b) f 随 Re 的变化规律
4 结论
本文通过编程，采用 SIMPLER 算法对百叶窗翅片通道内周期性充分发展的 流动与换热进行了数值模拟计算。在稳态、层流、常物性和翅片温度恒定的条件 下，对固定翅片倾角θ =25°，Re 在 10-500 范围内变化时，对整个计算区域的 温度场和流场进行了计算，并获得了流场的换热特性和阻力特性曲线。计算结果 表明： （1）随着雷诺数的增加，流场内出现漩涡，而且漩涡个数也随着雷诺的增加而 增加。 （2）随着雷诺数的增加，平均 Nu 数增长很快基本上呈指数增长。 （3）阻力系数 f 随着雷诺数的增加急剧减小，Re=200 之后，阻力系数基本上保 持不变。
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百叶窗翅片流动换热的数值模拟
（西安交通大学能源与动力工程学院，710049，西安） 摘要： 针对具有一定倾斜角度的流动和换热已经进入周期性充分发展的百叶窗换 热问题，在稳态、层流、常物性和翅片温度恒定的条件下，采用 SIMPLER 算法， 对百叶窗的一个翅片单元进行了数值模拟计算。在翅片倾角θ =25°，雷诺数 Re 在 10 到 500 范围内变化时，得到了平均 Nusselt 数与阻力系数 f 的计算结果。计 算结果表明：随着 Re 的增大，平均 Nusselt 数逐渐增大，f 却随之逐渐减少。 关键词：百叶窗；周期性发展；数值模拟；SIMPLER 算法
图 4(a) Re=10 时，温度场
图 4(b) Re=10 时，速度矢量图
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图 5(a) Re=50 时，温度场
图 5(b) Re=50 时，速度矢量图
图 6 (a) Re=100 时，温度场
图 6(b) Re=100 时，速度矢量图
图 7(a) Re=200 时，温度场
图 7(b) Re=200 时，速度矢量图
2 物理问题及数学模型
本文研究的流动通道可简化为如图 1 所示，这种百叶窗型翅片通道在结构上 具有周期性，用周期性充分发展假设进行数值模拟，取其中一个周期单元作为研 究对象。为计算方便，计算区域取为矩形区域。在稳态、层流、常物性、翅片温 度恒定的条件下，对于表 1 给定的几何尺寸，进行数值模拟计算。
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主要符号表
f
Nu m
摩擦因数 平均 Nusselt 数 Prandtl（普朗特）数 雷诺数 竖直平板和封闭方腔壁面间的距离,热扩散系数（定义 u r ） 表面换热系数 导热系数 温度 平均温度 内部翅片的温度 W/(m2℃) W/(m℃) ℃ ℃ ℃ m/s m m m Pa W/m2
图 3 边界条件展示图
x 方向上的 1-1 和 2-2 所代表的如上图所示。其中 ABCD 为一个计算区域。
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其中平均速度由下式来确定。
TP TP Tb ( x)= T ( x，y )u ( x，y )dy / u ( x，y )dy
控制方程用有限容积法离散，采用幂指数法来离散对流扩散项。计算中用到 了 SIMPLER 算法[5]。考虑到对百叶窗翅片区域的处理，所以在迭代计算过程中， 该区域中的速度为零。除此之外，扩散系数在流体区域中取值为 1，在孤立的固 态区域取很大的值（20×1025） 。网格节点通过手动划分，根据给定的 x 方向的网 格数自动根据角度来计算 y 方向的网格数目。 本文计算中取的网格系统的节点为 70×70。 进行了 1000 次外迭代，速度和温度的参差小于 10^3。翅片与流体间的传热 和 Nusselt 数有关，平均 Nusselt 数通过垂直壁的表面数字综合确定，表达如下