数值传热_数值传热学大作业3gg

,0
](
f
− s
−
φP
))∆x
因此可知：
aP = ([ (u)e ,0 ] + [ − (u)w ,0 ])∆y + ([ (v)n ,0 ] + [ − (v) s ,0 ])∆x
(7) (8)
aW = [ (u)w ,0 ]∆y
aE = [ − (u)e ,0 ]∆y
aN = [ − (v)n ,0 ]∆x
b
=
(uw (
f
+ w
− φW
)
− ue (
f
+ e
− φP ))∆y
/2+
(vs (
f
+ s
− φS
)−
vn (
f
+ n
− φP ))∆x
特殊处理：
在计算边界处的
f
+ w
,
f
+ s
时按一阶迎风格式近似处理来求解其值。
具体编程处理： 取网格数为 100×100，所以 x、y 方向空间步长分别为 0.01，进行编程计算。
将式(4)、(5)、(6)、(7)分别代入式(2)、(3)，整理可得：
(([ (u)e ,0 ] + [ − (u)w ,0 ])∆y + ([ (v)n ,0 ] + [ − (v)s ,0 ])∆x)φP
= [ (u)w ,0 ]∆yφW + [ − (u)e ,0 ]∆yφE + [ − (v)n ,0 ]∆xφN + [ (v)s ,0 ]∆xφS
（2）从图中可以得知：数值计算在剧烈变化区域（y=0.5 处），采用 CD、 SUD、QUICK 格式时，产生越界现象。
（3）计算过程中采用 STOIC 格式，计算效果最好。 （4）采用不同的格式时，其表达式在 CBC 线内，则会出现稳定解，否则会 出现解得越界现象，越界现象与对流稳定性不同。 （5）编程过程中，采用 SOR 低松弛迭代方法，所得结果比较理想，计算速 度远远 Gauss—Seidel 方法。在本次作业中，松弛系数取为 0.8。 （6）编程过程中，要将边值点带入循环进行计算，否则会导致计算结果出 错。进而也证明了，对流现象是具有方向性，其扰动只能沿下游传播。
b
=
(uw (
f
+ w
− φW
)
− ue (
f
+ e
Hale Waihona Puke Baidu
− φP ))∆y
+
(vs (
f
+ s
− φS
)
− vn (
f
+ n
− φP ))∆x / 2
在下边界处φ = 0 ，因此将边界值可赋值为 0，紧邻边界点的内点计算时按 划分网格的一半计算系数参数来近似处理。
aE = 0, aN = 0, aW = uw∆y / 2, aS = vs ∆x，a P = ue ∆y / 2 + vn ∆x
≤
1 5
1 5
≤
) φC
≤
1 2
1 2
≤
) φC
≤
5 6
5 6
≤
) φC
≤1
其它范围
由于 ∂φ = 0, ∂φ = 0 ，因此，将上边界与右边界做绝热处理，认为边界处值 ∂y ∂x
等于内点值；在左上边界处φ = 1 ，因此，将边界值可赋值为 1，紧邻边界点的内 点计算时按划分网格的一半计算系数参数来近似处理。 aE = 0, aN = 0, aW = uw∆y, aS = vs ∆x / 2，a P = ue ∆y + vn∆x / 2
2 3
≤
) φC
≤1
其它范围
)) φf = 3φC
SMART：
=
3 8
+
3 4
) φC
=1 )
= φC
0
≤
) φC
≤
1 6
1 6
≤
) φC
≤
5 6
5 6
≤
) φC
≤1
其它范围
)) φf = 3φC
=
1 2
) (1+ φC
)
STOIC:
=
3 8
+
3 4
) φC
=1 = ϕ)C 边界点的处理：
0
≤
) φC
一．采用有限容积法对方程进行进行离散
原方程： u ∂φ + v ∂φ = 0
(1)
∂x ∂y
开始离散处理：视 u、v 为常数，对(1)式进行积分：
∫ ∫n
s
e w
u
∂φ dxdy ∂x
=
[(uφ ) e
−
(uφ) w
]∆y
(2)
N● n
W● w P● e E● s S●
∫ ∫e w
n s
v
∂φ ∂y
+
(
f
− w
− φP )]
(5)
(vφ ) n
= [ (v)n ,0 ][φP
+
(
f
+ n
− φP )] − [ − (v)n ,0 ][φN
+
(
f
− n
− φN )]
(6)
(vφ ) s
= [ (v)s ,0 ][φS
+
(
f
+ s
− φS )] − [ − (v)s ,0 ][φP
+
(
f
− s
− φP )]
+
([
−
(u)e ,0
](
f
− e
−φE
)
−[
(u)e
,0
](
f
+ e
−φP
)
+ [ (u)w ,0 ](
f
+ w
− φW
)
−[
−
(u)w ,0 ](
f
− w
− φP
))∆y
+
([
−
(v)n ,0
](
f
+ n
−φP
)
+[
−
(v)n
,0
](
f
− n
−φN
)
+
[
(v)n
,0
](
f
+ s
−φS
)
−[
−
(v)s
式有不同的表达式，具体如下： 规正变量：
) φC 因此：
=
φC φD
− φU − φU
对不同格式有不同表达式： ))
FUD：φf = φC ；
) CD： φ f
=
1+ 2
1 2
) φC
) SUD： φ f
=
3 2
) φC
) QUICK： φ f
=
3 8
+
6 8
) φC
)) )
CLAM: φf
= )
φC (2
+ w
− φW
)
− ue (
f
+ e
− φP ))∆y
+
(vs (
f
+ s
− φS
)
− vn (
f
+ n
− φP ))∆x
设沿斜线的对流速度为 f，则可知：
ue = uw = f cosθ , vn = vs = f sinθ
其中对
f
+ w
,
f
+ e
,
f
+ n
,
f
+ s
引入规正变量，进行延迟修正处理，且对于不同的格
,0
](
f
+ s
−φS
)
−[
−
(v)s
,0
](
f
− s
−φP
))∆x
若对流方向沿斜线向上，则 u 的方向为从左向右，v 的方向为从下向上。可
将以上各式进行化简，如下所示： aE = 0, aN = 0, aW = uw∆y, aS = vs ∆x，a P = ue∆y + vn∆x
b
=
(uw (
f
∂x ∂y 口边界的方式处理。
图 1 示意图
要求：
1、分别利用 FUD,CD,SUD,QUICK,CLAM,EULER,MINMOD,MUSCL,OSHER,SMART, STOIC 来离散对流项，观察它们的计算结果有何不同。 2、用延迟修正进行求解。 3、写出详细的离散过程和求解方法。 4、用 TECPLOT 软件画出整个流场中φ 的分布，并画出 y = 0.5 时，φ 随 x 的 分布。 5、编程采用 C/C++或 FORTRAN 语言。 6、将源程序附于作业之后，程序中要有详细的注释，以反映出思路。 7、源程序电子版和打印版上交时间：截止 2009 年 12 月 28 日。 8、每组交一份作业，给出每位同学的贡献度。(总和为 100%)
六、每个小组成员承担工作
工作 姓名
禹国军
编程 王晏林
王岩
绘图 韩立涛
报告、ppt 刘文婷
附页
(FUD)
(SUD)
(CD) (CLAM)
(QUICK) (EULER)
(MINMOD)
(MUSCL)
(OSHER)
(SMART)
(STOIC)
− φC )
= φC
) φ=
φ −φU
φD − φU
0 ≤ ϕ)C ≤ 1 其它范围
f
●
●
●
UC D
) φf = EULER： = 3
4) = φC
)) ) φ（C 1− φC）)3 − φC2
1− 2φC
) 0 ≤ φC ≤ 1 ) φC = 0.5 其它范围
) φf
=
3 2
) φC
MINMOD：
引入规正变量，采用延迟修正方法，采用 SOR 进行迭代（w=0.8），当累积误差 err<10-5 时，迭代终止，输出各网格点数据并绘制图形。
二、程序
见附页。
三、y=0.5 时的图形
见附页
四、计算结果分析
（1）计算过程中引入规正变量，采用延迟修正处理，保证编程过程中方程 对角占优，从而易于求得稳定解。
aS = [ (v)s ,0 ]∆x
b
=
([
−
(u)e ,0 ](
f
− e
−φE
)
−[
(u)e ,0
](
f
+ e
−φP
)
+[
(u)w ,0
](
f
+ w
− φW
)
−[
−
(u)w ,0
](
f
− w
− φP
))∆y
+
([
−
(v)n
,0
](
f
+ n
−φP）+ [
−
(v)n
,0 ](
f
− n
−φN
)
+[
(v)n
数值传热学大作业
（第 3 题）
组长：王晏林 组员：禹国军 王 岩 刘文婷 韩立涛
完成日期：2010 年 01 月 03 日
数值传热学 2009-2010 学年第一学期大作业 3
阶 梯 形 标 量 场 （ 长 宽 均 为 1 ） 的 纯 对 流 传 递 （ θ = 340 ）， 控 制 方 程 为 u ∂φ + v ∂φ = 0 ，上游的边界条件都是第一类的，即给定了φ 的分布，下游按开
=
1 2)
(1 +
) φC
)
= φC
0
≤
) φC
≤
1 2
1 2
≤
) φC
≤1
其它范围
)) φf = 2φC
MUSCL：
=
1 4
+
) φC
=1 )
= φC
0
≤
) φC
≤
1 4
1 4
≤
) φC
≤
3 4
3 4
≤
) φC
≤
1
其它范围
) φf
=
3 2
) φC
OSHER： = 1 )
= φC
0
≤
) φC
≤
2 3
dxdy
=
[(vφ
)n
− (vφ)s ]∆x
已知：
(3)
图 1 局部网格
(uφ ) e
=
[ (u)e ,0 ][φP
+
(
f
+ e
− φP )] − [ − (u)e ,0 ][φE
+
(
f
− e
− φE )]
(4)
(uφ) w
= [ (u)w ,0 ][φW
+
(
f
+ w
− φW
)] − [ − (u)w ,0 ][φP
五、心得体会
通过此次大作业，我们认识到大家合作的重要性，同时也锻炼了我们共同处
理问题的能力。此次作业中遇到了很困惑的一个问题，就是一开始采用规正变量 后得不到收敛解，原因是计算规正变量时分母会出现为 0 的情况，一开始的做法 是当分母为 0 时在分母上加上一个很小的数，这样做的话或导致分数值很大，导 致最终不收敛。最后我们的做法是，当分母为 0 时，所计算的边界值采用一阶迎 风形式。从这次亲身体会，我们认识到在得到离散的格式之后，不要盲目的去算， 而是应该判断其特点，然后再进行程序的编写，并且，在编程过程中要熟知语句 的用法，这样不仅会节省很多时间，而且容易发现错误。同时，我们学会了解决 问题的一些基本思想，并可以应用这些基本思想解决其它学科中所遇到的问题。