计算传热学-第1_2讲
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传热学知识点总结
传热学知识点总结传热学知识点总结传热学，是研究热量传递规律的科学，是研究由温差引起的热能传递规律的科学。
大约在上世纪30年代，传热学形成了独立的学科。
以下是小编整理的传热学知识点总结，欢迎阅读！第一章§1-1 “三个W”§1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。
作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。
本章重点：1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法2.热量传递的三种基本方式(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。
传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。
傅立叶导热公式：(2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。
牛顿冷却公式：(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。
由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。
黑体热辐射公式：实际物体热辐射：3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。
最简单的传热过程由三个环节串联组成。
4.传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。
2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。
思考题：1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。
为什么？2.试分析室内暖气片的散热过程。
计算传热学第一章彭浩
术，计算传热学有望实现智能 化和自动化，自动优化和调整模型参数，提高模拟的准确 性和效率。
对彭浩教授的感谢和敬意
彭浩教授在计算传热学领域做出了卓越的贡献， 他的研究成果不仅推动了学科的发展，也解决 了许多实际工程问题。
感谢彭浩教授在本书编写过程中付出的辛勤努 力和宝贵时间，他的专业知识和丰富经验为本 书的编写提供了重要的指导和支持。
边界条件和初始条件
边界条件
边界条件是指在求解域的边界上所施加的限制条件，它影响 着控制方程的解。常见的边界条件包括固定温度、对流换热 和绝热等。边界条件的处理对于数值求解传热问题至关重要 。
初始条件
初始条件是指在问题开始时，求解域内各物理量的初始值。 对于非稳态传热问题，初始条件非常重要，因为它决定了问 题的初始状态和发展趋势。在数值求解过程中，初始条件的 设定需要合理且准确。
求解离散化的代数方程组需要采用合 适的数值迭代方法，如Jacobi迭代、 Gauss-Seidel迭代和SOR （Successive Over-Relaxation）等 方法。同时，对于大规模问题，可能 需要采用直接求解法，如LU分解等。
收敛性与误差估计
数值求解过程中需要关注解的收 敛性和误差估计，以确保计算结 果的准确性和可靠性。收敛性和 误差分析是数值计算中非常重要 的研究内容。
04
彭浩教授在计算传热学领域的贡献
彭浩教授的主要研究领域
计算传热学
彭浩教授致力于研究计算传热学 的理论和应用，包括传热过程的 数值模拟、计算方法和优化。
热力学与流体动力
学
彭浩教授在热力学和流体动力学 领域也有深入研究，关注于热力 学第二定律在传热过程中的作用 以及流体动力学对传热的影响。
能源与环境
对彭浩教授的感谢和敬意
彭浩教授在计算传热学领域做出了卓越的贡献， 他的研究成果不仅推动了学科的发展，也解决 了许多实际工程问题。
感谢彭浩教授在本书编写过程中付出的辛勤努 力和宝贵时间，他的专业知识和丰富经验为本 书的编写提供了重要的指导和支持。
边界条件和初始条件
边界条件
边界条件是指在求解域的边界上所施加的限制条件，它影响 着控制方程的解。常见的边界条件包括固定温度、对流换热 和绝热等。边界条件的处理对于数值求解传热问题至关重要 。
初始条件
初始条件是指在问题开始时，求解域内各物理量的初始值。 对于非稳态传热问题，初始条件非常重要，因为它决定了问 题的初始状态和发展趋势。在数值求解过程中，初始条件的 设定需要合理且准确。
求解离散化的代数方程组需要采用合 适的数值迭代方法，如Jacobi迭代、 Gauss-Seidel迭代和SOR （Successive Over-Relaxation）等 方法。同时，对于大规模问题，可能 需要采用直接求解法，如LU分解等。
收敛性与误差估计
数值求解过程中需要关注解的收 敛性和误差估计，以确保计算结 果的准确性和可靠性。收敛性和 误差分析是数值计算中非常重要 的研究内容。
04
彭浩教授在计算传热学领域的贡献
彭浩教授的主要研究领域
计算传热学
彭浩教授致力于研究计算传热学 的理论和应用，包括传热过程的 数值模拟、计算方法和优化。
热力学与流体动力
学
彭浩教授在热力学和流体动力学 领域也有深入研究，关注于热力 学第二定律在传热过程中的作用 以及流体动力学对传热的影响。
能源与环境
传热学-第五章1-2
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
传热学第2章-1
t f (x, y, z)
t f (x, y, z, )
2. 等温线，等温面
1) 定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为 等温线(Isotherm)或等温面(Isothermal surface)。
5/41
2）特点：
传热学 Heat Transfer 第5版
(1)等温线(面)不能相交(同一点不可能有两个温度)；
(1768-1830)
9/41
传热学 Heat Transfer 第5版
1. 导热基本定律的文字表达
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面 积，方向与温度梯度相反。
2. 导热基本定律的数学表达
q gradt t n
A
Φ
c
a c
称为热扩散率(Thermal diffusivity)
或导温系数，单位：m2/s，是物性参数；
2.λ=constant 并且t x 2
2t y 2
2t z 2
)
a2t
Laplace算子
28/41
传热学 Heat Transfer 第5版
4/41
传热学 Heat Transfer 第5版
按温度场随空间与时间的变化特性，可以区分为：
稳态温度场 t f (x, y, z) 非稳态温度场
t f (x, y, z, )
一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f (x)
t f (x, )
t f (x, y)
t f (x, y, )
传热学 Heat Transfer 第5版
代入能量平衡式， （1）＋（2）＝（3） 得导热微分方程的基本形式
t f (x, y, z, )
2. 等温线，等温面
1) 定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为 等温线(Isotherm)或等温面(Isothermal surface)。
5/41
2）特点：
传热学 Heat Transfer 第5版
(1)等温线(面)不能相交(同一点不可能有两个温度)；
(1768-1830)
9/41
传热学 Heat Transfer 第5版
1. 导热基本定律的文字表达
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面 积，方向与温度梯度相反。
2. 导热基本定律的数学表达
q gradt t n
A
Φ
c
a c
称为热扩散率(Thermal diffusivity)
或导温系数，单位：m2/s，是物性参数；
2.λ=constant 并且t x 2
2t y 2
2t z 2
)
a2t
Laplace算子
28/41
传热学 Heat Transfer 第5版
4/41
传热学 Heat Transfer 第5版
按温度场随空间与时间的变化特性，可以区分为：
稳态温度场 t f (x, y, z) 非稳态温度场
t f (x, y, z, )
一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f (x)
t f (x, )
t f (x, y)
t f (x, y, )
传热学 Heat Transfer 第5版
代入能量平衡式， （1）＋（2）＝（3） 得导热微分方程的基本形式
传热学教案(1,2)
（ 1 ）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大， 不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。 （ 2 ）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电 子的运动在导电固体的导热中起主导作用。 （ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分 子在其平衡位置附近的振动来实现的。 （ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些， 因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非 导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的） 15 2013-7-11 的作用。
2013-7-11 21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、热辐射的基本规律
所谓绝对黑体：把吸收率等于1的物体称黑体，是一种假想的理想物体。 黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中是最大的而且辐射热量服从于斯忒 藩——玻耳兹曼定律。 黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于斯忒藩——玻耳兹曼定律，即
T r b AT 4 cb A 100
2013-7-11 10
住新房和旧房的感觉一样么？
冬天,棉被经过 晒后拍打,为什么 感觉特别暖和?
同样是25°C的房 子，为什么夏天可 以穿衬衫，而冬天 却要穿毛衣？
冬天，隔着玻璃 晒太阳感觉更暖 和，为什么？
2013-7-11
11
2013-7-11
12
2013-7-11
13
2013-7-11
液体在热表面上沸腾及蒸汽在冷表面上凝结的对流换热，称为沸腾换热及凝结 换热（相变对流沸腾）。
2013-7-11 19
3、对流换热的基本规律<牛顿冷却公式>
2013-7-11 21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、热辐射的基本规律
所谓绝对黑体：把吸收率等于1的物体称黑体，是一种假想的理想物体。 黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中是最大的而且辐射热量服从于斯忒 藩——玻耳兹曼定律。 黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于斯忒藩——玻耳兹曼定律，即
T r b AT 4 cb A 100
2013-7-11 10
住新房和旧房的感觉一样么？
冬天,棉被经过 晒后拍打,为什么 感觉特别暖和?
同样是25°C的房 子，为什么夏天可 以穿衬衫，而冬天 却要穿毛衣？
冬天，隔着玻璃 晒太阳感觉更暖 和，为什么？
2013-7-11
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2013-7-11
液体在热表面上沸腾及蒸汽在冷表面上凝结的对流换热，称为沸腾换热及凝结 换热（相变对流沸腾）。
2013-7-11 19
3、对流换热的基本规律<牛顿冷却公式>
传热学知识点总结
传热学知识点总结传热学，是研究热量传递规律的科学，是研究由温差引起的热能传递规律的科学。
大约在上世纪30年代，传热学形成了独立的学科。
以下是我整理的传热学知识点总结，欢迎阅读！第一章§1-1 “三个W”§1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。
作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。
本章重点：1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法2.热量传递的三种基本方式(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。
传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。
傅立叶导热公式：(2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。
牛顿冷却公式：(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。
由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。
黑体热辐射公式：实际物体热辐射：3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。
最简单的传热过程由三个环节串联组成。
4.传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。
2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。
思考题：1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。
为什么？2.试分析室内暖气片的散热过程。
3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。
传热学第二章1精品PPT课件
沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量： ( z)z ( z)z d z q z zd x d y d z
[导入与导出净热量]:
[ 1 ] [ d Q x d Q x d x ] [ d Q y d Q y d y ] [ d Q z d Q z d z ] [1](qx qy qz)dxdydz x y z
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变 化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率
(1) 金属的热导率：
金 属 1 2 ~ 4 1 8W (m K )
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层 金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
qx
xx
t x
xy
t y
xz
t z
qyBiblioteka yxt xyy
t y
yz
t z
qz
zx
t x
zy
t y
zz
t z
三、热导率
q
grad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量
第二章 稳态热传导
本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的 最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始 与边界条件，他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此 基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获 得物体中的温度分布和热流量的计算式。
§2-1 导热基本定律
[导入与导出净热量]:
[ 1 ] [ d Q x d Q x d x ] [ d Q y d Q y d y ] [ d Q z d Q z d z ] [1](qx qy qz)dxdydz x y z
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变 化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率
(1) 金属的热导率：
金 属 1 2 ~ 4 1 8W (m K )
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层 金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
qx
xx
t x
xy
t y
xz
t z
qyBiblioteka yxt xyy
t y
yz
t z
qz
zx
t x
zy
t y
zz
t z
三、热导率
q
grad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量
第二章 稳态热传导
本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的 最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始 与边界条件，他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此 基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获 得物体中的温度分布和热流量的计算式。
§2-1 导热基本定律
传热学基础知识课件
热力学基础知识
光大环保能源有限公司
主要内容
第一章 热力参数 1.1概述 1.2热力参数名称、计算单位和符号 1.3热力学第一定律和第二定律 第二章 热力循环方式 2.1朗肯循环 2.2回热循环 第三章 传热知识简介 3.1热交换基本方式 3.2传热过程
第一章 热力参数
但经济分析表明其有利方面大与其不利方面。
第三章 传热知识简介
§3.1 热交换基本方式
（1） 热传导：指直接接触到物质各部分分子间进行热量传递的 过程。热传导是固体中热量传递的主要方式，单纯的热传导只能 在密实的固体中进行，在气体或液体中，热传导过程往往和对流 同时发生。
（2） 热对流：指流体各部分发生相对位移而引起的热量交换。 这种传热方式只能在液体和气体中进行。
主要参数：温度、压力、比体积、能、功、焓、熵等。 一、温度： 1.摄氏温标（t，℃） 2.热力学温标（T，K） T=273+t 绝对零度：T=0 K，t=-273℃
第一章 热力参数
§1.2 热力参数名称、计量单位和符号
二、压力：
物体单位面积上受到的垂直作用力称为压力(压强)，用符号p表 示：
和。 八、熵： 定义：ds=δq/T，加给工质微小的热量与加热时的温度T之比。 作用：（1）判断工质与外界热交换的方向性 （2）熵与热力学温度T可组成平面直角坐标图 （3）利用熵增原理，可以判定自发的、不可逆过程所进行 的方向和深度，并可利用熵增大小分析工质做功能力的损失。
第一章 热力参数
§1.3 热力学第一定律和第二定律
§2.1 朗肯循环
§2.1 朗肯循环热经济性 （1） 热效率 （2） 汽耗率 （3） 热耗率
第二章 热力循环方式
光大环保能源有限公司
主要内容
第一章 热力参数 1.1概述 1.2热力参数名称、计算单位和符号 1.3热力学第一定律和第二定律 第二章 热力循环方式 2.1朗肯循环 2.2回热循环 第三章 传热知识简介 3.1热交换基本方式 3.2传热过程
第一章 热力参数
但经济分析表明其有利方面大与其不利方面。
第三章 传热知识简介
§3.1 热交换基本方式
（1） 热传导：指直接接触到物质各部分分子间进行热量传递的 过程。热传导是固体中热量传递的主要方式，单纯的热传导只能 在密实的固体中进行，在气体或液体中，热传导过程往往和对流 同时发生。
（2） 热对流：指流体各部分发生相对位移而引起的热量交换。 这种传热方式只能在液体和气体中进行。
主要参数：温度、压力、比体积、能、功、焓、熵等。 一、温度： 1.摄氏温标（t，℃） 2.热力学温标（T，K） T=273+t 绝对零度：T=0 K，t=-273℃
第一章 热力参数
§1.2 热力参数名称、计量单位和符号
二、压力：
物体单位面积上受到的垂直作用力称为压力(压强)，用符号p表 示：
和。 八、熵： 定义：ds=δq/T，加给工质微小的热量与加热时的温度T之比。 作用：（1）判断工质与外界热交换的方向性 （2）熵与热力学温度T可组成平面直角坐标图 （3）利用熵增原理，可以判定自发的、不可逆过程所进行 的方向和深度，并可利用熵增大小分析工质做功能力的损失。
第一章 热力参数
§1.3 热力学第一定律和第二定律
§2.1 朗肯循环
§2.1 朗肯循环热经济性 （1） 热效率 （2） 汽耗率 （3） 热耗率
第二章 热力循环方式
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T1
T1
第一讲 LECTURE ONE
绪论 INTRODUCTION
阅读要求及作业
陶文铨：数值传热学，第一章 作业：陶文铨，P25 题1－7
什么是计算传热学
借助计算机用数值方法求解传热问题
传热学的基本任务：给出数学模型
数学模型的求解：数学家
问题：
实际问题及其复杂性
特殊问题：数学家也无能为力 借助实验或近似方法求解
x x0
h0 (T T f 0 ) W0 h L (T T fL ) W L T0 ( x )
x x0
x xL
x xL
T
0
其中，x 是空间坐标变量，是时间坐标变量，T 是温度（分布） ，k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，是材料的密度，c 是 材料的比热，h0 和 hL 分别是 x0 和 xL 处流体与固体壁面间的换热系数，而 Tf0 和 TfL 分别是固体壁两侧流体的温度，W0 和 WL 是 x0 和 xL 处(非对流换热)热流密度，T0(x)是固体壁内初始温度分布。注意 k、、c、s、h0 、hL、W0 和 WL 均可以是温度 T 和/或空 间坐标 x 的函数。 f 是坐标系类型开关函数，它是自变量 x 的函数，其定义如下：
计算传热学：总体步骤
求解离散化方程
制约因素 与分析解对比（简单问题） 实验结果 前人结果 （Benchmark problems） 成品阶段 图线 拟合 分析讨论
可靠性检验
结果表达与分析
历史与现状
基本思想源远流长
Newton & Leibniz 20世纪30年代
计算传热学习题之二
利用第一题你所编制的通用程序求解下面的问题：如下图所示，一厚度为 2的复合平壁具有均匀 的初始温度 T0。在=0 时，突然将之置于温度为 Tf 的无穷大流体介质中，流体与平壁两侧面间的换热 系数为 h(=常数)，同时认定材料的物性及流体温度均为常数： 1) 给出该问题的数学模型并将之无量纲化； 2) 忽略两种材料间的接触热阻，取 Bi=h/kA=4，(c)A=(c)B，分别给出 kA/kB=1，2 和 40 时平壁内的 温度分布随时间的变化关系； 根据你所得到的数值结果，画出各种情况下典型的温度分布，并由此推断当 kA/kB时，左半平壁内 的温度分布与 kA/kB =1，(c)A=(c)B 条件下的温度分布有何联系。 （提示：当 kA/kB =1，(c)A=(c)B 时， 该问题有分析解）
学习与授课点滴
学：
自学 动手 作业 平时作业：独立完成 期末考试 画龙点睛 经验所得
考核：
授课：
作业
平时布置的作业：按要求完成 大作业：4个题，要求结课时一并提交
计算传热学习题之一
试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序：
1 T T (kf ) s c f x x k k T x T x
热辐射（Thermal radiation)
关系：
共存，相互影响 辐射的特殊性
可以忽略 以边界条件的形式给出
2.1.1热传导
Definition Fourier’s Law T q grad T n n 导热系数 gradT 温度梯度
分析解法与实验研究
分析解法
成本最低 结果最理想 影响因素表达清楚 缺点：局限与非常简单的问题 成本较低：数值实验 适用范围宽 缺点：可靠性差，表达困难 可靠 成本高
数值方法
实验研究
将三种方法有 机结合，互为 补充，必然会 取得相得益彰 的效果
第2讲
传热问题的数学描述
f
1 x x
半径
2
直角坐标 , 圆柱坐标 , 球面坐标
半径
具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合； 3) 考虑复合介质的情况； 4) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明（含哑元变量表） ； 5) 提供源程序清单及其磁盘备份； 程序考题及结果。
计算传热学
Computational Heat Transfer
主要内容
第一讲：绪论 第二讲：传热问题的数学描述 第三讲：数学模型与求解区域的离散化 第四讲：扩散方程的数值解 第五讲：离散方程的求解、加速及注意事项 第六讲：对流扩散方程的离散化 第七讲：非边界层对流换热的数值计算 第八讲：网格生成技术简介 第九讲：紊流模型
Mathematical Description of Heat Transfer Problems
引言
数值计算的出发点：数学模型 数学模型（Mathematical model)
控制方程（Governing equations)
基于基本oundary conditions） 适当选取坐标系可以简化分析
解：非连续的（分析解是连续的）
数值方法的核心：
计算传热学的内涵：
计算传热学：总体步骤
出发点和 基础！
给出物理模型（Physical model / description) 借助基本原理/定律给出数学模型 （Mathematical model)
质量守恒（Mass Conservation） 能量守恒（Energy Conservation） 动量守恒（Momentum Conservation） 傅立叶定律（Fourier’s heat conduction law) 菲克定律（Fick’s mass diffusion law） 牛顿内摩擦定律（Newton’s friction law） 。。。。。。。
分类
数值积分变换法（Numerical integration transform method)
将积分变换法引入各类问题的求解 将问题进行分解：
可以得到分析解的辅助问题 多个（无限多个）常微分方程 无需整体求解 数学要求高 前期准备工作量非常大 很难形成通用的求解程序
数值方法
现状与分类
现状
成熟的艺术，满足工程与科学研究的需要 向系统化、通用化和商业化发展
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分类
有限差分法（ Finite difference method）
用差商与代替导数 经典、成熟 数学理论基础明确 主导方法
计算传热学：总体步骤 Very
Importan 对数学模型进行简化和化简 t！
简化：物理上的 化简：数学上的
核心内容，成 求解区域的离散化(discretization) 败关键 数学模型的离散化
恰当的方法 建立结点（代表点）处待求变量近似值（未知！！） 之间的代数关系：
离散化方程
Tf h A B
Tf h
计算传热学习题之三
考虑下述一维稳态对流-扩散问题,
d d dU ( uU ) ( )s dx dx dx U x 0 U 0 U
xL
UL
U 0 U L L
2
其中 u 是流速，和均为常数，而 s 是 x 的单值函数，
s 0 .5
x (1 2 ) L
分类
有限分析法（Finite analytical method)
将求解区域分成若干个子区域 给出在各个子区域上的分析解 利用边界条件耦合各个子区域上的分析解从而得到 离散化方程 最大限度地引入了分析解的成分 一般可以提高求解效率和精度 数学技巧非常高 与问题的性质有关 很难形成通用程序
计算传热学习题之四
直角坐标系中的二维稳态导热问题。如图所示，一截面为 LL 的正方形长柱，它的 左边界和下边界维持均匀恒定的温度 T1，上边界和右边界维持均匀恒定的温度 T2，材料 的导热系数为 k(T)。 1、 给出该问题的数学描述并定义适当的无量纲量将之无量纲化； 2、 假定
k k 0 (T T1 ) 3
试采用不同的界面参数插值方法（调和平均、算术平均和用两节点代数平均温度计算界 面参数）计算其温度场。 3、 要求： a) 采用 1111，2121 和 101101 三套网格计算； b) 采用 ADI 线迭代； c) 提供程序清单、磁盘备份和哑元变量表； d) 计算结果分析及你对不同插值方法的评价。 T2
1) 2)
将上面的数学模型无量纲化，并给出其分析解； 取=1， 就 PeL=(uL)/=1、10、100 三种情况分别用三点中心差分格式、迎风格式、幂律格式和 QUICK 格式进行计算，并与分析解比较（计算时节点数目可取为 10 ~ 20） ； 3) 改变参数，譬如取=10，重复 2）中的计算； 分析 2）和 3）中得到的结果，对各种格式进行比较。
分类
边界单元法（Boundary element method)
对数学模型在边界上离散化 基于数学模型的基础解 不需要全区域求解 数学技巧要求高 通用性差 数学基础不是非常明确
分类
样条边界单元法（Sample spectrum ~)