冲刺985讲义：三角与向量
高考数学复习点拨向量与三角交汇的全面解析新人教A版
2
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（ 1） a·b及 a b ；
（ 2）若 f (x) a·b 2 a b 的最小值是
3 ，求 的值．
2
解析：（ 1） a·b
3x x cos ·cos
3x x sin ·sin
cos2 x ；
22
22
ab
2
3x
x
cos cos
2
2
2
3x
x
sin sin
2
2
2 2cos2 x 2 cos2 x ．
② 当 0 ≤ ≤ 1 时，当且仅当 cosx
时， f (x) 取得最小值
12Βιβλιοθήκη 2，由已知 ③当
2
12
3 ，解得 2
1时，当且仅当 cosx
1． 2 1时， f (x) 取得最小值 1 4 ，
由已知得 1 4
3 ，解得 2
5 ，这与 8
1 相矛盾．
综上所述，
1 即为所求．
2
点评： 本题是以平面向量的知识为平台， 考查了三角函数的有关运算， 运用了分类讨论
向量与三角交汇的全面解析
当今数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性．向量是高中新增内容，
具有代数与几何形式的双重身份． 它是新旧知识的一个重要的交汇点， 是联系这些知识的桥
梁．因此，向量与三角的交汇是当今数学命题的必然趋势，下面举例说明．
一、向量与三角函数性质的交汇
例 1 已知向量 a cos 3x，sin 3x ， b cos x， sin x ，且 x 0，π ，求：
4cos AcosB 4sin AsinB 5cosAcosB 5sin AsinB ， 即 9sin A·sin B cosAcosB 0 ．
三角与向量的主要知识点
三角与向量的主要知识点2.函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质） (1)周期性 ①函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T② 函数)tan(ϕω+=x A y 的周期是ωπ=T （2）单调性．函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的单调区间的确定，基本思路是把x ωϕ+看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；（3）奇偶性①)sin(ϕω+=x A y 为奇函数)(Z k k ∈=⇔πϕ)sin(ϕω+=x A y 为偶函数)(2Z k k ∈+=⇔ππϕ②)cos(ϕω+=x A y 为奇函数)(2Z k k ∈+=⇔ππϕ)cos(ϕω+=x A y 为偶函数)(Z k k ∈=⇔πϕ（4）对称性把x ωϕ+看作一个整体，由x y sin =的对称性得)sin(ϕω+=x A y 的对称性 由x y cos =的对称性得)cos(ϕω+=x A y 的对称性，由x y tan =的对称性得)tan(ϕω+=x A y 的对称性（5）)sin(ϕω+=x A y 图像的画法①五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图：设ϕω+=x t ，取0、2π、π、23π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
②变换法画图：可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移，但需要注意的是每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
2．函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的单调区间的确定，基本思路是把x ωϕ+看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；3.三角函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：①b x a y +=sin （或)cos b x a +型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论②x b x a y cos sin +=型：引进辅助角化成)sin(22ϕ++=x b a y 再利用有界性③c x b x a y ++=sin sin 2型：配方后求二次函数的最值，应注意1sin ≤x 的约束④dx c bx a y ++=sin sin 型：反解出x sin ，化归为1sin ≤x 解决⑥c x x b x x a y +⋅++=cos sin )cos (sin 型：常用到换元法：x x t cos sin +=，但须注意t 的取值范围：2≤t 。
三角向量复习讲义
高三数学期末复习讲义——三角与向量1.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2s i n 3s i n 0A G A BG B C G C ⋅+⋅+⋅=，则cos B = .2.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六 条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x，y分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y+ 的形式﹐则a b +的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.在三角形ABC 所在平面内有一点P 满足222222PA BC PB CA PC AB +=+=+ 则P 点是三角形ABC 的 心。
4.已知⎩⎨⎧=+--=+-+0cos sin cos cos 10sin sin sin cos 1βαβαβαβα，则sin α的值为 .5.定理：三角形的外心O 、重心G 、垂心H 依次在同一条直线（欧拉线）上，且13OG OH =，其中外心O 是三条边的中垂线的交点，重心G 是三条边的中线的交点，垂心H 是三条高的交点．如图，在△ABC 中，AB AC >，AB BC >，M 是边BC 的中点，AH ⊥BC （N 是垂足），O 是外心，G 是重心，H 是垂心， 1OM =，则根据定理可求得OG HN ⋅的最大值是 ．6.已知O 为ABC ∆的外心，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足CO AB BO CA ⋅=⋅。
（1）推导出三边,,a b c 之间的关系式；（2）求tan tan tan tan A AB C+的值。
ACMN H O G7.在△OAB 的边OA ,OB 上分别有一点P ,Q ,已知||:||＝1:2, ||:||＝3:2,连结AQ ,BP ,设它们交于点R ,若＝a ，＝b . (1)用a 与 b 表示OR ；(2)过R 作RH ⊥AB ,垂足为H ,若| a |＝1, | b |＝2, a 与 b 的夹角],32,3[ππ∈θ的取值范围.8. 如图已知△ABC 中，AB=l ，AC=2，∠BAC=120°，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足∠MAN=30°，3AM AN=⋅(点A 、M 、N 按逆时针方向排列)。
高考数学大一轮复习讲义专题三三角函数与平面向量第2讲三角变换与解三角形(pdf)
(1)求边 c 的大小； (2)求△ABC 面积的最大值． 思维启迪 cos B 2a b (1)将 ＋ ＋ ＝0 中的边化成角，然后利用和差公式求 cos C，进而求 c.(2)只需求 ab 的最 cos C c c a2＋b2－c2 和 C＝ 解
cos B 2a b (1)∵ ＋ ＋ ＝0，∴ccos B＋2acos C＋bcos C＝0，∴sin Ccos B＋sin Bcos C＋2sin Acos C＝0， cos C c c
1 2π a ∴sin A＋2sin Acos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝－ ，∵C∈(0，π)，∴C＝ ，∴c＝ · sin C＝ 3. 2 3 sin A 1 a2＋b2－3 (2)∵cos C＝－ ＝ ，∴a2＋b2＋ab＝3，∴3ab≤3，即 ab≤1. 2 2ab 1 3 3 ∴S△ABC＝ absin C≤ .∴△ABC 面积的最大值为 . 2 4 4 思维升华 三角形问题的求解一般是从两个角度，即从“角”或从“边”进行转化突破，实现“边”或“角”的统 一，问题便可突破． 几种常见变形： (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中 R 为△ABC 外接圆的半径； (3)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C. (1)△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝ 2a， b 则 ＝________. a π (2)在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.若 c2＝(a－b)2＋6， C＝ ， 则△ABC 的面积是________． 3
1＋sin β π π (2)(2014· 课标全国Ⅰ)设 α∈(0， )，β∈(0， )，且 tan α＝ ，则 2α－β＝________. 2 2 cos β 思维启迪 2 (1)利用和角公式化简已知式子，和 cos(α＋ π)进行比较． 3
高考数学文科生高效提分热点解读之三角函数与平面向量
高考数学文科生高效提分热点解读之三角函数与平面向量佚名高考是人生的一种阅历，一次考验，更是一次锻炼。
不是有人说，没有历经过高考的人生是不完整的人生。
在高考中，要取得理想的效果，其数学效果起到关键的作用。
距离高考还有不到40天了，这个时分是冲刺的黄金阶段。
如何抓好这个时间段的温习至关重要，针对大少数文科考生来说，毋容置疑，其单薄环节就是数学。
那么作为文科生考前数学应怎样温习？考前提分的关键又何在？热点二三角函数与平面向量三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，分值约为28分。
从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有：一是应用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值效果〔容易题〕；二是应用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间、对称轴或对称中心〔中档题〕；三是三角函数的图像和性质的综合运用〔属于中档偏难题〕。
平面向量的命题热点是：一为向量的坐标运算〔容易题〕；二为向量的几何运算〔中档题〕；三为向量与函数、三角函数、不等式的综合题〔属于中档偏难题〕。
在温习中要多加留意三角函数公式与正余弦定理、三角形面积公式的联络及变形技巧，注重三角函数式中角与角的差异，思索函数称号间的差异，经过火析化异为同，要能熟练作出三角函数的图像，同时关注数形结合的思想在解题中的作用。
以及经过树立直角坐标系将向量的几何运算代数化，而应用三角形法那么战争行四边形法那么将平面向量的代数运算用几何方式来表达。
考点1三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质是高考考察的重点，三角函数的图像是处置三角效果的重要工具，正确应用〝五点法〞〔三个平衡点，两个最值点〕作出三角函数的简图是解题的关键，函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕、f〔x〕=Acos〔ωx+φ〕及f〔x〕=Atan〔ωx+φ〕可经过〝五点法〞来决议A,ω,φ的值。
考点2三角恒等变换三角恒等变换的基本公式是诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式，其中同角三角函数的基本关系和二倍角的三角函数公式的变方式的运用。
备战高考数学一轮复习(热点难点)专题31 “形影不离”的三角与向量的综合问题
专题31 “形影不离”的三角与向量的综合问题考纲要求:1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 基础知识回顾:1．平面向量数量积有关性质的坐标表示：设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2，由此得到：(1)若a ＝(x ，y )，则|a |2＝x 2＋y 2，或|a |＝x 2＋y 2.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点间的距离|AB |＝AB ＝x 1－x 22＋y 1－y 22.(3)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 2．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin (α±β)＝sin αcos β ± cos αsin β；cos (α∓β)＝cos αcos β ± sin αsin β； tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝αα2tan 1tan 2-.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2. 4．辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a ，其中sin ϕ＝b a 2＋b2，cos ϕ＝aa 2＋b 2.5.正弦定理及变形：a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．变形：(1) a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2) a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B ，c ＝2Rsin C . 6．余弦定理及变形：a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ，b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ． 变形：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c22ab .应用举例:类型一、向量与三角函数相结合【例1】【2017年全国普通高等学校招生统一考试数学江苏卷】 已知向量a =（cosx ,sinx ）, (3,3=-b , []0,πx ∈. （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值 【答案】（1）5π6x =（2）0x =时， ()f x 取到最大值3； 5π6x =时， ()f x 取到最小值23-.（2）()()(πcos ,sin 3,33cos 3sin 23cos 6f x a b x x x x x ⎛⎫=⋅=⋅=-=+⎪⎝⎭. 因为[]0,πx ∈，所以ππ7π,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 从而π31cos 6x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. 于是，当ππ66x +=，即0x =时， ()f x 取到最大值3； 当π6x π+=，即5π6x =时， ()f x 取到最小值3-点睛:（1）向量平行： 1221a b x y x y ⇒=P ， ,0,a b b R a b λλ≠⇒∃∈=P ，BA AC OA λ=⇔=u u u v u u u v u u u v111OB OC λλλ+++u u u v u u uv ；（2）向量垂直： 121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=；（3）向量加减乘： a b ±= ()221212,,||,cos,x x y y a a a b a b a b ±±=⋅=⋅．【例2】【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】 已知向量()23cos ,2m x =-v， ()2sin ,cos n x x =v， ()f x m n =⋅v v． （1）当8x π=时，求()f x 的值；（2）若,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()31f x =，求cos2x 的值．【答案】(1)6228fπ--⎛⎫=⎪⎝⎭；(2)3cos2x=-．类型二、向量与解三角形相结合【例3】【湖北省部分重点中学2018届高三起点考试】已知，其中，，．(1)求的单调递增区间；(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长b和c的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析; （1）根据向量数量积的公式进行化简得到的解析式，再结合三角函数的辅助角公式进行转化求解，由正弦函数的单调区间可求的单调递增区间．（2）根据条件先求出A的大小，结合余弦定理以及向量共线的坐标公式进行求解即可．【例4】【辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考】的内角所对的边分别为，已知向量，，.（1）若，，求的面积；（2）求的值.【答案】(1)；(2)2.【解析】试题分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为﹣1，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A的度数，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出△ABC的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A的度数，得到B+C的度数，用C表示出B，代入关系式整理后约分即可得到结果．试题解析：（1）∵∴∵∴由得，∴∴（2）点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 方法、规律归纳:1.平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等． 2.利用向量解三角形问题的一般步骤为：第一步：分析题中条件，观察题中向量和三角形的联系；第二步：脱去向量外衣，利用数量积将已知条件转化成三角形中的边角关系； 第三步：利用正弦定理或余弦定理解三角形； 第四步：反思回顾，检查所得结果是否适合题意作答． 实战演练:1．【山东省德州市2018届高三上学期期中考试】已知向量33cos2,1cos ,a b αα⎛⎛==- ⎝⎭⎝⎭v v . （1）当//a b vv 时，求cos α的值；（2）当1cos 2α=-时， ()21,3x a t b y ka tb =+-=+v vv v (,k t 为实数），且x y ⊥，试求kt 的最小值.【答案】(1) cos 0α=或1cos 2α=;(2) 132-.中，角A, B, C所对的边为a, b，2．【福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试】在ABCc ,()()2sin ,cos m x A x =-r，()()sin ,1n B C =+r， ()f x m n =⋅r r ，若3A π=（1）求函数()f x 的图象的对称点；（2）若7a =,且ABC ∆的面积为103，求ABC ∆的周长. 【答案】（1）7,06k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；（2）20.（2）113sin 10340222ABC S bc A bc bc ∆==⋅== ()222212cos 49222a b c bc A b c bc bc =+-⇒=+--⋅ ()23b c bc =+- ()212013b c b c =+-⇒+=∴71320ABC C a b c ∆=++=+=.3．【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考】已知向量()2,sin m α=v ， ()cos ,1n α=-v，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥v v .（1）求sin2α和cos2α的值； （2）若()10sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解. 试题解析：4．【河南省南阳市2017年秋期高中三年级期中】已知向量()()[]cos ,sin ,3,3,0,a x x b x π==-∈r r.（1）若//a b rr ，求x 的值；（2）记()f x a b =⋅rr ，求函数()y f x =的最大值和最小值及对应的x 的值.【答案】（1）56x π=；（2）0x =时()max 3f x =； 56x π=时()min 23f x =- 【解析】试题分析：（1）根据向量的平行即可得到3cos 3sin x x -= ， 3tan 3x =-，问题得以解决；（2）根据平面向量的数量积公式和两角的正弦公式可得()23cos 3sin 23sin 3f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=+⎪⎝⎭r r ，再利用余弦函数的性质即可求出结果.试题解析：（1）()()[]cos ,sin ,3,3,0,,//a x x b x a b π==-∈r Q r rr ，3cos 3sin x x ∴-=即35tan ,36x x π=-∴=. （2）()23cos 3sin 23sin 3f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=+⎪⎝⎭r r []2250,,,333x x ππππ⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦Q ∴当2233x ππ+=时，即时()max 3f x =； 当2332x ππ+=，即时()min 23f x =-.5．【江西省宜春昌黎实验学校2018届高三第二次段考】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()21,2,cos2,cos 2A m n A ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 1m n ⋅=. (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若223b c a +==ABC 为等边三角形. 【答案】(1) 3A π=；(2)见解析.因为1m n ⋅=，所以22cos cos 1A A +=， 解得1cos 2A =或cos 1A =-． 因为0A π<<，所以3A π=． (Ⅱ)在△ABC 中， 2222cos a b c bc A =+-，且3a =所以222221322b c bc b c bc =+-⋅=+-， ① 又23b c +=，所以23b c =， 代入①整理得22330c c -+=，解得3c =所以3b =3a b c ===，即ABC V 为等边三角形．点睛：利用向量的数量积转化为关于cos A 的一元二次方程，继而求出角A 的大小，在遇到边长的数量关系时可以运用正弦定理或者余弦定理求得边长，证得三角形形状。
高考专题高三数学《考前指导》3三角、向量
2014届高三数学《考前指导》专题三三角函数、平面向量（本专题内容来自必修4、必修5）一、知识归纳三角部分1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。
2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如tg +tg tg(+)=1tg tg αβαβαβ-的变形tg +tg =tg(+)(1)tg tg αβαβαβ-, 二倍角公式22cos2cos sin ααα=-2212sin 2cos 1αα=-=-的变形21cos 2cos 2αα+=,21cos 2sin 2αα-=等。
3、常用的三角变换① 角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件：如2α=(α+β)+(α-β)2β=(α+β)-(α-β)α=[(α+β)/2]+[(α-β)/2],β=[(α+β)/2]-[(α-β)/2]2α=2α/2=(α+β-β)②函数名称变换：主要是切化弦、弦化切、正余弦互换、正余切互换。
③ 公式的活用主要有公式的正用、逆用、变形用。
通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。
注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350,=tan600,=cos600或=sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。
4、三角函数的图像与性质⑴“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A ≠0,ω＞0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设X=ωx+φ,由取0，π/2，π，3π/2，2π来求相应的x 值，及对应的y 值，再描点作图。
⑵掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx 的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握。
三角与向量知识点概述
三角函数、平面向量知识点概述河南汤阴一中 高三数学组A 、三角函数一、弧度制1、1弧度是指 。
2、弧度制下的弧长公式为 l = ，扇形的面积公式为S= ;它们是如何推导的？3、弧度与角度的换算 rad _____1= _________1≈=rad4、终边相同的角的集合各象限角的集合坐标轴上的角的集合角α与β角终边关于 x 轴对称，则 ；角α与β角终边关于 y 轴对称，则 。
二、三角函数线1、 画出单位圆中四个象限角的正弦线、余弦线、正切线2、 能够利用三角函数线解三角不等式（即求角的范围）例如：已知cos α21≤,sin 21-≥α, 求α的取值范围。
表示为： 。
5、任意角的三角函数定义6、三角函数的定义域四、“α±2”（k α∈）与α的三角函数间的关系可以概括为： ，其中的“奇、偶”是指__ 的奇偶性，符号是把 看作 时，απ±2k （k α∈）所在象 限原名函数值的符号，变是指：原名正弦变为 ；原名余弦变为 。
五、三角函数的图象1、 用五点法作)sin(ϕω+=x A y 的图象，这五点的坐标为 。
2、 (1)y=sinx 定义域_____值域______增区间____________减区间________。
(2)y=cosx 定义域_____值域__________增区间___________减区间_________.(3)y=tanx 定义域_________值域________增区间_____________(4)奇偶性：y=sinx _______y=cosx ________y=tanx______3、y=Asin()0,0)(>>+ωφωA x 振幅_____周期______频率_____相位_____初相_____4、 三角函数图象写表达式时，一般先求A 、ω，最后求ϕ，求ϕ时一般用5、 图象的变换：写出y=sinx 到y=2sin(2x-6π)的两种不同顺序的变换。
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8.[黄冈2017高三上学期期末]函数 的部分图像如图所示，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象.
（1）求函数 的解析式；
（2）在 中，角A,B,C满足 ，
且其外接圆的半径R=2，求 的面积的最大值.
9.[荆、荆、襄、宜七校2017届高三2月联考]已知函数 ， ．
4.[跑错剧场的题]已知F1，F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为()
A． B． C． D．
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6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角.
(1)证明：B－A＝ ；
(2)求sinA＋sinC的取值范围.
7.[ 2017全国Ⅱ卷理17] 的内角 的对边分别为 ，已知 ，
（1）求 ；
（2）若 ， 面积为2，求 .
8.[ 2016全国Ⅰ卷理17] 的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若 的面积为 ，求 的周长．
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sin2C＝2 sinAsinBsinC，且a＝2，则△ABC的外接圆半径R＝________.
3.如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2 ，D是AB边上的一点，CD＝2，△BCD的面积为4，则AC的长为________.
（Ⅰ）求函数 的值域；
（Ⅱ）已知锐角 的两边长分别为函数 的最大值与最小值，且 的外接圆半径为 ，求 的面积．
12.[荆州中学2017高三1月调研]已知 .
（Ⅰ）求 的最小正周期 及单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 面积的最大值.
作业
1..已知a，b，c，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________.
冲刺
年月日《三角与向量（1）》
1. [河南安阳高三9月调研测试第16题]在△ 中， ， ， ， , 为 边上的动点且 ，则 的最大值为．
2.[2017全国Ⅰ文11题]△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ，a=2，c= ，则C=（）
A． B． C． D．
3.[2017广州二模理16]在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°， ，对角线AC的最大值为.
4.[2017广州二模理16]在△ 中， 分别为内角 的对边， ， ，则△ 的面积的最大值为.
5.在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 边上的高为 ，则 的最大值是（）A. 8 B.6 C. D. 4
6.[2017荆门1月调研]在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积为 ，则 的最小值为.
（Ⅰ）求函数 的值域；
（Ⅱ）已知锐角 的两边长分别为函数 的最大值与最小值，且 的外接圆半径为 ，求 的面积．
10.[荆门a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC.
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若 ＝ ，求 的取值范围．
11.[荆州五县市区2017届高三上期末]已知函数 ， ．