陕西省西安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
陕西省西安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2015九上·山西期末) 一元二次方程根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
2. （2分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）
A . －3
B . 1
C . 5
D . 8
3. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2013·资阳) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A . ﹣4＜P＜0
B . ﹣4＜P＜﹣2
C . ﹣2＜P＜0
D . ﹣1＜P＜0
6. （2分） (2016高一下·舒城期中) 圆心角为，半径为的弧长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共12分)
7. （1分）(2013·贵港) 若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=________．
8. （1分） (2017九上·上城期中) 已知，则 ________．
9. （1分）(2017·广西模拟) 如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的
底面半径为________．
10. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.
11. （1分）(2016·日照) 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．
12. （2分）(2016·丹阳模拟) 抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．
13. （1分）(2016·黔南) 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．
14. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p=________，另一根是________．
15. （1分）计算：（﹣1）2016•sin60°﹣ +（﹣）﹣2+|1﹣ |=________．
16. （1分）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC 相似，则PC=________
三、解答题 (共11题；共119分)
17. （5分）解方程：x2﹣5=2（x+1）
18. （10分）(2017·曹县模拟) 甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）
求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（2）
三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
19. （17分） (2019九上·玉田期中) 我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写如表：
班级中位数（分）众数（分）
九（1）________85
九（2）80________（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。
（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好
（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
20. （10分） (2017九下·建湖期中) 已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．
21. （10分） (2020九上·温州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB，
（1）求证：AC=AD。
（2）当，AD=6时，求CD的长。
22. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系
（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明
（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
23. （10分） (2015八下·绍兴期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O 于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．
25. （10分）(2012·盐城) 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y= 的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．
（1）
求该二次函数的表达式；
（2）
设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=﹣
+2t．现以线段OP为直径作⊙C．
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l 与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．
26. （15分）(2019·萧山模拟)
（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE的长；
（2）如图，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长.
27. （12分）(2019·南京模拟) 小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，
（1）甲、乙两地之间的路程为________m，小明步行的速度为________m/min；
（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共119分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、19-4、
20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、27-1、
27-2、27-3、。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·石景山期末) 下列说法正确是（）A . 可能性很大的事件在一次试验中一定发生B . 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C . 必然事件在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件在一次试验中也可能发生2. （2分） (2019九上·丰县期末) 在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·襄城月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°5. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A .B .C . －1D . －16. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是（）．A . (-2,-4)B . (-2,-1)C . (-1,-2)D . (-4,-2)9. （2分）如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A 等于（）.A . 25B . 30C . 45D . 6010. （2分）(2019·丽水模拟) 定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（）A .B .C . 1D . 0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·汉阳期中) 将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为________．12. （1分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是________（精确到0.01）．13. （1分）(2019·曲靖模拟) 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2 ，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.14. （1分）(2018·驻马店模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．15. （1分） (2017八下·丽水期末) 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分） (2019七下·南京月考) 如图，直线a经过平移后得到直线b，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝________°.17. （6分）(2019·芜湖模拟) 如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．18. （2分）(2018·重庆) 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.19. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）20. （10分） (2019八上·恩施期中) 如图，A(m，0)，B(0，n)，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.（1）求C点的坐标.（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.21. （8分） (2019九上·宜兴期中) 如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.22. （10分）(2018·潜江模拟) 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．23. （15分） (2017九上·大石桥期中) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·道里期末) 已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）抛物线与y轴的交点坐标是（）A . （4，0）B . （-4，0）C . （0，-4）D . （0，4）3. （2分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A . （）cm2B . （）cm2C . （）cm2D . （）cm24. （2分）一元二次方程根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2017九上·黄冈期中) 如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 15°6. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米7. （2分）有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·港南期中) 若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A . 11B . 15C . ﹣15D . ±159. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2016九上·西青期中) 如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A . 旋转中心是点CB . 顺时针旋转角是90°C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABCD . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．12. （2分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）13. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9-8．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 9．以394cx ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3511．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、312．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A ，B 两球分在同一组的概率． 24．解方程：2（x-3）2=x 2-9．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12； 故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.11．A解析：A【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．B解析：B 【解析】 【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可． 【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）2＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQ O′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m），如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．20．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质． 三、解答题21．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.24．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 五角星C . 线段D . 平行四边形2. （2分） (2017八下·钦南期末) 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠03. （2分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·射阳期中) 已知反比例函数图象经过点，则的值为（）A .C .D .5. （2分） (2019九上·江北期末) ⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2020·商丘模拟) 关于方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A . 有两个相等实根B . 有两个不相等实数根C . 没有实数根D . 有一个实数根7. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·乐东模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 ，则OD＝（）A . 2B . 4C .9. （2分）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A . 2B . 5C . 4D .10. （2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·通辽) 如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．则长度的最小值是________．13. （1分）若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.14. （1分）(2016·齐齐哈尔) 一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．15. （1分）在反比例函数y= 图象上有两点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ，则m的取值范围是________.16. （1分）已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则函数y=（3﹣a）x2+x﹣图象与x轴的交点坐标为________．三、解答题 (共9题；共102分)17. （10分） (2018九上·句容月考)（1）用配方法解方程： .（2）用公式法解方程： .18. （5分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD 延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？19. （12分）(2017·柘城模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．20. （15分） (2018九上·丽水期中) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率．21. （10分）(2012·苏州) 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x= 时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？22. （10分）(2017·邢台模拟) 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．23. （10分） (2016九上·宁波期末) 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．24. （15分） (2017八上·东台月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．25. （15分） (2020·上海) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A ．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C ，且BC= ，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共102分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021西安市初三数学上期末试卷附答案
解析：D 【解析】 【分析】 将 a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断 A、B，将 x=1 代入函数表达 式可判断 C，当 a=0 时，y=-4x 是一次函数，与 x 轴只有一个交点，可判断 D 错误. 【详解】
当 a 1时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB 绕顶点 O， 按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段
B1D=__________cm．
15．设二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 与 x 轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则△ABC 的面积为 _____． 16．四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C 的度数为_____°． 17．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意 摸出一个球是白球的概率为________． 18．一个等边三角形边长的数值是方程 x2﹣3x﹣10＝0 的根，那么这个三角形的周长为 _____． 19．请你写出一个有一根为 0 的一元二次方程：______． 20．已知扇形的面积为 12πcm2，半径为 12cm，则该扇形的圆心角是_______.
解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 取 EF 的中点 M，作 MN⊥AD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，设 OF=x，则 OM=4-x，MF=2，然后在 Rt△MOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可． 【详解】 如图：
西安市2020年数学九年级上册期末试题及答案
西安市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－12．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．453．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,24．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．7．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+38．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 10．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 11．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°12．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似13．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 214．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 15．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．24．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．25．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.26．数据1、2、3、2、4的众数是______．27．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？32．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .33．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝034．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
陕西人教版2020届九年级上学期数学期末考试试卷I卷新版
陕西人教版2020届九年级上学期数学期末考试试卷I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A . （6，－8）B . (－6，8)C . （－3，4）D . (－3，－4)2. （2分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）.A . 19B . 17C . 24D . 213. （2分） (2019九上·柯桥月考) 若二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是A .B .C .D .4. （2分）(2019·安阳模拟) 某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A . 5B . 9C . 16D . 205. （2分） (2018九上·洛宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4， AC=1，则cosB 的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015九上·重庆期末) 反比例函数的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（）A . k=3B . k=﹣3C . k=6D . k=﹣67. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，AB⊥CD，AB=4，弦E即垂直平分OD，则的长度是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·鞍山) 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A . 24mB . 32mC . 40mD . 48m9. （2分）(2019·浙江模拟) 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（）A .B . 40C . 20D .二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）形成投影应具备的条件有:________、________、________12. （1分）(2020·郑州模拟) 已知反比例函数y= ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是________．13. （1分） (2019九下·温州模拟) 小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币 3 次，均正面朝上.则小亮第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为________.14. （1分）(2019·下城模拟) 已知C是优弧AB的中点，若，则AB=________.15. （1分） (2018九上·朝阳期中) 二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：________16. （1分） (2017九上·重庆期中) 一块直角边分别为6cm和8cm的直角三角形木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________cm2（结果用含π的式子表示）．17. （1分） (2018九上·西安期中) 如图，△ABC中，∠C=90º，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，是MB=CB，过M作MN┴AB交AC于N，则MN=________。
2019-2020学年西安市交XX中学届九年级上册期末数学试卷(有答案)【标准版】
2019-2020学年陕西省西安市XX中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣ D．m＞6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜38．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．D．69．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A． B． C．8 D．610．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2二、填空题11．计算|﹣2|+2cos45°=．12．一元二次方程x2+9x=0的解是．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=．14．比较大小：sin57°tan57°．15．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为．三、解答题（共9小题，满分72分）18．解方程：=+1．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．21．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．24．如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．25．已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．26．如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可．【解答】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D3．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1= C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【考点】平行线的性质．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【解答】解：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE=AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE=∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∵AB的长为3，∴BC=3，故选B．9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A． B． C．8 D．6【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先延长CA，交⊙A于点F，易得∠BAF=∠DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的长．【解答】解：延长CA，交⊙A于点F，∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC==8．故选C．10．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．二、填空题11．计算|﹣2|+2cos45°=2．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可．【解答】解：原式=2﹣+2×=2﹣+=2．故答案为：2．12．一元二次方程x2+9x=0的解是x=0或x=﹣9．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x+9）=0，∴x=0或x+9=0，解得：x=0或x=﹣9，故答案为：x=0或x=﹣9．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2．【考点】正多边形和圆．【分析】作BG⊥AF，垂足为G．构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG 的长，即可得出AF．【解答】解：作BG⊥AF，垂足为G．如图所示：∵AB=BF=2，∴AG=FG，∵∠ABF=120°，∴∠BAF=30°，∴AG=AB•cos30°=2×=，∴AC=2AG=2；故答案为2．14．比较大小：sin57°＜tan57°．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：∵sin57＜sin90°=1，tan57°＞tan45°=1，∴tan57°＞sin57°，故答案为：＜．15．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为70米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由BC∥DE，可得，△ABC∽△ADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，△ABC∽△ADE，∴，即，解得AB=70米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标（3，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2﹣n=2﹣，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．【解答】解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得2=，∴k=2∵B（m，n）（m＞1），∴BC=m，当x=m时，n=，∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，=m（2﹣）=2，而S△ABC∴m=3，∴把m=3代入y=，∴n=，∴点B的坐标是（3，）．故答案为：（3，）．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为6．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质．【分析】（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，易证得△FOM∽△EON，=﹣x+6，根然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四边形OMBN据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论．【解答】解：（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，∴OE=3，OF=2，OE⊥OF，∴∠EOM+∠FOM=90°，∵∠FON+∠FOM=90°，∴∠EOM=∠FON．∵∠OEM=∠OFN=90°，∴△FON∽△EOM，∴OM：ON=OE：OF=3：2，∴=．设ME=x（0≤x≤2），则FN=x，=S矩形EBFO﹣S△EOM+S△FON=2×3﹣×3x+×2×x=﹣x+6，∴S四边形OMBN∴当x=0时，S取最大值，最大值为6．四边形OMBN故答案为：6．（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，如图所示．=2×3=6，∵S矩形EBFO∴四边形OMBN面积的最大值为6．故答案为：6三、解答题（共9小题，满分72分）18．解方程：=+1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣x+3=1+x﹣4，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】作∠BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求．【解答】解：如图，点D即为所求．20．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CBA．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC（SAS），∴∠E=∠CBA．21．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论．【解答】解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°．在Rt△BEM中，∵cosB=，∴EB=MB•cosB=（AN﹣AM）•cosB=6cm．∵MB=MN，ME⊥BC，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，∴倾斜角不可以小于30°．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．23．小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为70元的结果数，然后根据概率公式计算；（2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于120元的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为70元的结果数为2，所以取出纸币的总额为70元的概率==；（2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率为=．24．如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OB、OC，证明OC⊥CE即可．因为MN是⊙O的切线，所以OB⊥MN．因∠CBN=45°可得∠OBC=∠OCB=∠BCE=45°，所以∠OCE=90°，得证；（2）可证四边形BOCE为正方形，所以半径等于CE，可设半径为r，在△BCE中表示BE；在△CDE中表示DE，根据BD的长得方程求解．【解答】（1）证明：连接OB、OC．∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∵∠CBM=135°，∴∠CBN=45°，∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又OB=OC，∴四边形BOCE是正方形，∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠D=30°，CE=r，∴DE=r．∵BD=2，∴r+r=2，∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．25．已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线y═ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点可得解析式为y=a（x+5）（x ﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，从而得出答案；（2）由A、D、C的坐标得出AD2、CD2、AC2，根据∠ADC=90°知AD2+CD2=AC2，据此列出关于a的方程，解之可得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；（2）∵A（﹣5，0）、D（﹣2，﹣9a）、C（0，﹣5a），∴AD2=（﹣2+5）2+（﹣9a﹣0）2=81a2+9，CD2=（﹣2﹣0）2+（﹣9a+5a）2=16a2+4，AC2=（0+5）2+（﹣5a﹣0）2=25a2+25，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即81a2+9+16a2+4=25a2+25，解得：a=±，∵a＞0，∴a=﹣，则该二次函数的解析式为y=﹣（x+2）2﹣．26．如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过同圆的半径相等，取DC=AB，则△ABC就是所求作的等中三角形；（2）作中线BD，根据勾股定理求中线BD=AC，则△ABC是“等中三角形”；（3）分别以△ABP三边画等中三角形，对比后得图5中的等中三角形的面积最大，求出此时的CP的长即可．【解答】解：（1）如图1，作法：①以D为圆心，以AB为半径画圆，在圆上任意取一点C，②连接AC、BC，则△ABC就是所求作的“等中三角形”；（2）△ABC是“等中三角形”，理由是：如图2，取AC的中点D，连接BD，∵AC=2，∴CD=AC=1，∵∠ACB=90°，由勾股定理得：BD==2，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形”，（3）分三种情况：①当中线长BE=AP时，如图3，②当中线长AE=PB时，如图4，③当中线长PE=AB时，如图5，由三个图形可得：图5中的等中三角形的面积最大，此时，P是DC的中点，∴PC=CD==3．2019-20204月16日。
2019-2020学年陕西省西安市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年陕西省西安市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是()A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 圆柱2.已知ab =12，则aa−b的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.如图，已知BD与CE相交于点A，ED//BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于()A. 4B. 9C. 12D. 164.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)．①若方程两根为−1和2，则2a+c=0；②b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立．其中正确的是()A. 只有①②③B. 只有①③④C. 只有①②③④D. 只有①④5.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB()A. ABAC =BCBDB. ABAC=ADABC. ∠C=∠ABDD. ∠CBA=∠ADB6.把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为()A. √5−12B. √2 C. 1 D. √227.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色．再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红色球的频率稳定在30％附近，则塑料袋中白色球的个数为()A. 24B. 30C. 50D. 568.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x19.某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是()A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C. 180(1−x%)=300D. 180(1−x%)2=30010.如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB//x轴，BC//y轴，反比例函数y=2x 与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是()A. 2B. 4C. 6D. 8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，则p=______ ．12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为______ m．13.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为____米．14.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65∘，则∠ODC=________∘．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(1,−6)．(1)在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P.并写出点P的坐标为______；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为______．16.解方程：(1)x2−6x−1=0.(2)x(2−x)=3x−6．17.已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如果AD=2，BD=1，求AC的长．AC，18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12连接CE、OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．(1)写出I关于R的函数解析式；(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …/ΩI…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …/A(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？20.某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低1元，平均每天就可以多销售10盒，要使每天的利润达到750元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？21.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面(1)从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．22.如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG．(1)求证：∠GCF=∠FCE;(2)判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论;(3)若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形?若存在，求出BM的长度;若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，属于基础题.根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图不可能是三角形．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b的关系是解题关键．直接利用比例的性质得出a，b的关系，进而代入化简即可．【解答】解：∵ab =12，∴b=2a，∴aa−b =aa−2a=−1．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵ED//BC，∴ABAD =ACAE，即86=12AE，∴AE=9，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=−(bm+c)，再代入(2am+b)2变形可判断④．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系及根的判别式△= b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．【解答】解：若方程两根为−1和2，则ca=−1×2=−2，即c=−2a，2a+c=2a−2a=0，故①正确；若b>a+c，设a=−4，b=0，c=−5，则△<0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2−4ac=4(a+c)2+5c2>0(因为a≠0，所以△=0不成立)，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=−(bm+c)，而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[−(bm+c)]+4abm+b2=4abm−4abm−4ac+b2=b2−4ac.故④正确；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似)；故C与D正确；当ABAC =ADAB时，△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)；故B正确；当ABAC =BCBD时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故A错误．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解题的关键．设原矩形的长与宽分别为x，y，根据相似矩形的对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，设原矩形的长与宽分别为x，y，则对折后矩形的长与宽分别为y ，x2， ∴x y =yx 2，解得xy =√2． 故选B ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.由频数=数据总数×频率计算即可． 【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在30%左右， ∴口袋中红色球的频率为0.3，故白色球的个数可能为80×(1−0.3)=56个． 故选D ．8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点.将点(x 1,−6)、(x 2,−2)、(x 3,2)分别代入反比例函数y =kx ，求得x 1，x 2，x 3的值后，再来比较一下它们的大小． 【解答】解：∵点(x 1,−6)、(x 2,−2)、(x 3,2)都在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴−6=kx1，即x1=−k6；−2=kx2，即x2=−k2；2=kx3，即x3=k2；∵k>0，∴−k2<−k6<k2，∴x2<x1<x3．故选B．9.【答案】B【解析】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180(1+x%)；当商品第二次提价x%后，其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2．∴180(1+x%)2=300．故选：B．本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．10.【答案】D【解析】解：由对象的对称性，阴影部分的面积是4×2=8．故选D．根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是4，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是4，宽是2的长方形的面积是关键．11.【答案】4【解析】解：把x=−3代入方程可得：(−3)2−3p+3=0，解得p=4故填：4．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，因而把x=−3代入方程即可求得p的值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12.【答案】7.5【解析】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BCEC =ABEF，∵AE=5m，∴410=3EF，解得：EF=7.5m．故答案为：7.5．根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF 的高度即可．本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．13.【答案】7【解析】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△BDE，∴ACBD =AEBE，∴AC1=1.6−0.20.2，∴AC=7米，故答案为7．首先根据BD//AC得到△ACE∽△BDE，然后根据相似三角形的性质计算得到AC的长度．本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】25【解析】【分析】此题考查了矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.由平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，易证得四边形ABCD是矩形，继而可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ODA=∠OAD=65°，∴∠ODC=∠ADC−∠ODA=25°．故答案为25．15.【答案】(1)(−1,−2);(2)(1,−3)【解析】【分析】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键，属于中档题．(1)直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：(1)如图所示：点P即为所求，P(−1,−2)；故答案为：(−1,−2)；(2)如图所示：B2，C2是AB，AC中点，△AB2C2即为所求，点C2(1,−3)；故答案为：(1,−3)．16.【答案】解：(1)a=1，b=−6，c=−1，Δ=b2−4ac=36+4=40，x=−b±√Δ2a =6±2√102=3±√10，x1=3+√10,x2=3−√10；(2)x(2−x)=3x−6，−x(x−2)=3(x−2)，(x−2)(3+x)=0，x1=2,x2=−3．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)直接用公式法求解可得；(2)方程整理利用因式分解法求解可得．17.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴ACAB =ADAC，∴AC2=AB⋅AD，∵AD=2，BD=1，∴AB=3，∴AC=√6．【解析】(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到ACAB =ADAC，代入数据即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．【解析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．19.【答案】3 4 5 6 8 9 10 12 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3【解析】解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I=kR，∵R=4Ω时，I=9A∴9=k4，解得k=4×9=36，∴I=36；R(2)列表如下：R/Ω 3 4 5 68910 12I/A12 9 7.2 6 4.5 4 3.63(3)∵I≤10，I=36，R≤10，∴36R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=k，将R=4Ω时，I=9A代入利用待定R系数法即可求出这个反比例函数的解析式；(2)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；(3)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．20.【答案】解：设应将每盒的售价降低x元．由题意，得(36−x−20)(40+10x)=750，整理，得x2−12x+11=0，解得x1=1，x2=11，∵要尽快减少库存，∴x=11．答：应将每盒的售价降低11元．【解析】利用每一盒的利润×销售的数量=获得的利润列出方程解答即可．此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P(牌面是偶数)=24=12；(2)根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P(4的倍数)=416=14．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)证明：如图，过点F作FH⊥BE于点H，则∠PHF=90∘．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90∘，AB=BC，∴∠BAP+∠APB=90∘．∵AP⊥PF，∴∠APB+∠FPH=90∘∴∠FPH=∠BAP．又∵AP=PF，∴△BAP≌△HPF，∴PH=AB，BP=FH，∴PH=BC．∴BP+PC=PC+CH，∴CH=BP=FH．而∠FHC=90∘，∴∠FCH=CFH=45∘．∴∠DCF=90∘−45∘=45∘，∴∠GCF=∠FCE．(2)PG=PB+DG．证明：如图，延长PB至K，使BK=DG，连接AK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABK=∠ADG=90∘，∴△ABK≌△ADG，∴AK=AG，∠KAB=∠GAD，∴∠KAB+∠BAG=90∘，而∠APF=90∘，AP=PF，∴∠PAF=∠PFA=45∘，∴∠BAP+∠KAB=∠KAP=45∘=∠PAF．∴△KAP≌△GAP，∴KP=PG，∴KB+BP=DG+BP=PG，即PG=PB+DG．(3)存在.如图，过点D作DM//PF交AB于点M，过点F作FH⊥BE于点H，连接MP、DF，易证△ADM≌△HPF，则MD=FP，∴四边形DMPF是平行四边形．又∵PF=AP，∴MD=AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABP=∠DAM，∴△ABP≌△DAM，∴AM=BP=2，∴BM=AB−AM=5−2=3．∴当BM=3时，四边形DMPF是平行四边形．【解析】此题考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的性质得出结论．(1)过点F作FH⊥BE于点H，利用正方形的性质，证得△BAP≌△HPF得出PH=AB，BP=FH进一步得出BP+PC=PC+CH，CH=BP=FH，∠FHC=90°，求得∠DCF= 90°−45°=45°得出结论；(2)延长PB至K，使BK=DG，连接AK，证得△ABK≌△ADG和△KAP≌△GAP，找出边相等得出结论；(3)做出辅助线是解答本题的关键，如图，连接AC，CE，设AD与CE交于点M，．。
2019-2020学年陕西西安九年级上数学期末试卷
2019-2020学年陕西西安九年级上数学期末试卷一、选择题1. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个解，则a的值是( )A.−1B.−2C.−3D.22. 反比例函数y=7x的图象分布在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3. 如图，一根竹竿与一根标杆都垂直于地面，已知标杆的长为2m，在某一时刻量得标杆的影长为0.5m，竹竿的影长为2m ,则竹竿的长为( )A.0.5mB.2mC.8mD.10m4. 菱形的对角线不一定具有的性质是( )A.互相平分B.互相垂直C.每一条对角线平分一组对角D.相等5. 如图所示的立体图形的主视图是()A. B.C. D.6. 在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其他差别.每次从袋子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球有( )A.12个B.20个C.24个D.40个7. 下列说法正确的有( )①两个等腰三角形一定相似；②两个等腰直角三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．A.1个B.2个C.3个D.0个8. 已知a,b(a≠b)满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，则ab=( )A.−2B.2C.−3D.39. 如图，在正方形ABCD中，BE=FC,CF=2FD，AE，BF交于点G，下列结论中错误的是( )A.AE⊥BFB.AE=BFC.BG=43GE D.S四边形CEGF=S△ABG10. 如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB=12，与BC交于点D，S△BOD=4，则k的值为( )A.19B.1C.2D.8二、填空题把一元二次方程x2+6x−1=0通过配方化成(x+m)2=n的形式为________．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2),B(5,0)，以点O为位似中心，相似比为12,把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为________．如图，已知AD:DB=2:1,CE:EA=2:3，则CF:DF=________．如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，在矩形内有一点P，同时满足PC=BC,∠APB=90∘，延长CP交AD于点E，则CE=________.三、解答题如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72∘．请用尺规在AC上作点D，并连接BD，使得△BDC∼△ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）解方程：(x+3)2=(1−2x)2．反比例函数的图象过点(2,3)，求反比例函数的解析式，并通过计算判断点(−3,−2)是否在函数图象上．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD⋅BD．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH= EH．求证：四边形EBFC是菱形．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处，测得自身影子CD的长为1米，继续往前走3米，测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，求路灯AB的高度．如图，两转盘分别标有数字．转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90∘，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．(1)转动转盘一一次，求出指向数字“3”的概率．(2)同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．如图，正方形ABCD的边长为4，点F在BC上，且BF=3，点E在CD边上．(1)若∠AEF=90∘，求证：△ADE∼△ECF．(2)若△ADE与△ECF相似，求CE的长．我省南部的南宫山景区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人．标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．(1)若某单位组织22名员工去南宫山景区旅游，则购买门票共需多少元？(2)若某单位共支付南宫山景区门票费用1500元，试求该单位这次共有多少名员工去南宫山旅游．如图，直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，已知点A(3,4)，B(0,−2)，点C是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．(1)求k的值．(2)若BDAD=12，求△ABC的面积．(3)在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC=AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．问题提出(1)如图1，△ABC的边BC在直线n上，过顶点A作直线m//n，在直线m上任取一点D，连接BD，CD，则△ABC的面积________△DBC的面积（填“等于”“大于”或“小于”）问题探究(2)如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG=6，∠A=60∘，求△DGE的面积．问题解决(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=12，BC=10，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的2，求△ABP周长的最小值．5参考答案与试题解析2019-2020学年陕西西安九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个解，∴1+a+2=0，∴a=−3．故选C．2.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数图象的性质解答．【解答】解：∵k=7>0，∴反比例函数图象位于第一、三象限．故选B．3.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设竹竿的长为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：x2=20.5，∴x=2×20.5=8，故竹竿的长度是8m. 故选C.4. 【答案】D【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质解答即可得．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，故此选项不符合题意；B、菱形的的对角线互相垂直，正确，故此选项不符合题意；C、菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，此选项不符合题意；D、菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意.故选D.5.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：此图的主视图为长方形．故选A．6.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：x16+x=0.6，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个.故选C.7.【答案】A【考点】相似多边形的性质相似图形【解析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；②凡等腰直角三角形都相似，正确；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故本小题错误；所以，说法正确的是②，共1个．故选A.8.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：a，b为一元二次方程x2−3x+2=0的两个根，∴ab=2．故选B.9.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90，又∵ BE=CF，∴ △ABE≅△BCF(SAS)，∴ AE=BF,∠BAE=∠CBF，故B正确；∴ ∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90∘，∴ ∠BGE=90∘，∴ AE⊥BF，故A正确；∵ CF=2FD,BE=CF,AB=CD，∴ABBE =32.∵ ∠EBG+∠ABG=∠ABG+∠BAG=90∘，∴ ∠EBG=∠BAE.∵ ∠EGB=∠ABE=90∘，∴ △BGE∼△ABE，∴BGGE=ABBE=32，即BG=32GE，故C不正确；∵ △ABE≅△BCF，∴S△ABE=S△BFC，∴S△ABE−S△BEG=S△BFC−S△BEG，∴S四边形CEGF=S△ABG，故D正确. 故选C.10.【答案】B【考点】相似三角形的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：作AE⊥x轴，则S△AOE=S△DOC，∴S四边形BAEC=S△BOD=4，∵△AOE∽△BOC，∴S△AOES△BOC=(AOBO)2=(13)2=19，∴S△AOE=12，∴k=1．故选B．二、填空题【答案】(x+3)2=10【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2+6x=1，(x+3)2=1+9，(x+3)2=10.故答案为：(x+3)2=10.【答案】(2, 1)或(−2, −1)【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：因为以点O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO缩小，点A的坐标是A(4, 2)，所以点A的对应点A1的坐标为：(4×12, 2×12)或(−4×12, −2×12)，即(2, 1)或(−2, −1).故答案为：(2, 1)或(−2, −1).【答案】2:1【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过D点DG // EB交AC于G点．∵AD:DB=2:1，∴AG:GE=2:1．又∵CE:EA=2:3．∴设AE=3a，CE=2a，∴GE=a，∴CF:DF=CE:EG=2a:a=2:1．故答案为：2:1．【答案】133【考点】矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在长方形ABCD中，BC=AD=3，DC=AB=4，如图：∠D=∠ABC=∠BAD=90∘，∵CP=CB，∠APB=90∘，∴ ∠1=∠2，∠1+∠6=90∘，∵∠2+∠3=90∘∴ ∠3=∠6，同理∠3+∠4=90∘，∠4+∠5=90∘，∴∠3=∠5，∠5=∠6，∴ AE=PE，设AE=x，∴ DE=3−x, CE=3+x，∵CD2+DE2=CE2，即42+(3−x)2=(3+x)2，∴解得：x=43,∴CE=43+3=133.故答案为：133.三、解答题【答案】解：如图，点D即为所求.（作法不唯一，可作∠ABC的平分线）【考点】作图-相似变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，点D即为所求.（作法不唯一，可作∠ABC的平分线）【答案】解：(x+3)2−(1−2x)2=0，(x+3+1−2x)(x+3−1+2x)=0，即(4−x)(3x+2)=0，∴4−x=0或3x+2=0，解得x1=4，x2=−23．【考点】解一元二次方程-因式分解法平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(x+3)2−(1−2x)2=0，(x+3+1−2x)(x+3−1+2x)=0，即(4−x)(3x+2)=0，∴4−x=0或3x+2=0，解得x1=4，x2=−23．【答案】解：设反比例函数的解析式为y=kx，∵反比例函数的图象过点(2,3)，∴3=k2，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x．把x=−3代入y=6x，得y=−2，∴点(−3,−2)在该反比例函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx，∵反比例函数的图象过点(2,3)，∴3=k2，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x．把x=−3代入y=6x，得y=−2，∴点(−3,−2)在该反比例函数的图象上．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∴∠B+∠BAD=90∘，而∠BAD+∠DAC=90∘，∴∠B=∠DAC，∴Rt△ADB∼Rt△CDA，∴AD:CD=BD:AD，∴AD2=CD⋅BD．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD:CD=BD:AD，然后根据比例的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∴∠B+∠BAD=90∘，而∠BAD+∠DAC=90∘，∴∠B=∠DAC，∴Rt△ADB∼Rt△CDA，∴AD:CD=BD:AD，∴AD2=CD⋅BD．【答案】证明：∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC，∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．【考点】菱形的判定平行四边形的判定等腰三角形的性质【解析】根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH＝HC，从而得出四边形EBFC是菱形．【解答】证明：∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC，∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．【答案】解：∵MC//AB，∴△DMC∼△DAB，∴DCDB =MCAB，即1BC+1=1.5AB，∵NE//AB，∴△FNE∼△FAB，∴NFAB =EFBF，∴2BC+3+2=1.5AB，即2BC+3+2=1BC+1，解得CB=3，∴13+1=1.5AB,解得AB=6.即路灯A的高度AB为6m.【考点】中心投影相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵MC//AB，∴△DMC∼△DAB，∴DCDB=MCAB，即1BC+1=1.5AB，∵NE//AB，∴△FNE∼△FAB，∴NFAB=EFBF，∴2BC+3+2=1.5AB，即2BC+3+2=1BC+1，解得CB=3，∴13+1=1.5AB,解得AB=6.即路灯A的高度AB为6m.【答案】解：(1)转动转盘一一次，指向数字“3”的概率是P=13．(2)列表如下：所以P（和为偶数）=512．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)转动转盘一一次，指向数字“3”的概率是P=13．(2)列表如下：所以P（和为偶数）=512．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=90∘=∠C，∴∠DAE+∠DEA=90∘．∵∠AEF=90∘，∴∠DEA+∠CEF=90∘，∴∠DAE=∠CEF，∴△ADE∼△ECF．(2)解：∠D=∠C=90∘，当△ADE∼△ECF时，AD CE =DECF．∵BC=4，BF=3，∴CF=1，DE+CE=4，则4CE =4−CE1，解得CE=2．当△ADE∼△FCE时，AD FC =DEEC=41．又∵DE+CE=4，∴CE=45．故CE的长为2或45.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=90∘=∠C，∴∠DAE+∠DEA=90∘．∵∠AEF=90∘，∴∠DEA+∠CEF=90∘，∴∠DAE=∠CEF，∴△ADE∼△ECF．(2)解：∠D=∠C=90∘，当△ADE∼△ECF时，ADCE=DECF．∵BC=4，BF=3，∴CF=1，DE+CE=4，则4CE=4−CE1，解得CE=2．当△ADE∼△FCE时，ADFC=DEEC=41．又∵DE+CE=4，∴CE=45．故CE的长为2或45.【答案】解：(1)70−2×(22−20)=66（元/人），66×22=1452（元）．答：购买门票共需1452元．(2)设该单位这次共有x名员工去南宫山景区旅游，1500÷70≈21.43，1500÷55≈27.27，∴20<x≤27．依题意得x[70−2(x−20)]=1500，解得x1=25，x2=30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去南宫山景区旅游．【考点】列代数式求值由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)70−2×(22−20)=66（元/人），66×22=1452（元）．答：购买门票共需1452元．(2)设该单位这次共有x名员工去南宫山景区旅游，1500÷70≈21.43，1500÷55≈27.27，∴20<x≤27．依题意得x[70−2(x−20)]=1500，解得x1=25，x2=30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去南宫山景区旅游．【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=xy=12．(2)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，交CD于点F．∵BE⊥x轴，CD⊥x轴，∴BE//CD．∵BDAD =12，∴EFFA =BDAD=12．∵A(3,4)，∴点F的横坐标为1，∴C(1,12)．设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(3,4)，B(0,−2)代入，得{4=3k+b，−2=b，解得{k=2，b=−2，∴直线AB的解析式为y=2x−2，∴D(1,0)，∴CD=12，∴S△ABC=12CD⋅(x A−x B)=18．(3)不存在．理由如下：设C(m,12m)，若存在BC=AC，则有m2+(12m+2)2=(m−3)2+(12m−4)2，整理得6m+144m−21=0，方程两边同乘m，得6m2−21m+144=0，Δ=212−4×6×144<0，此方程无解，∴点C不存在．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式三角形的面积平行线分线段成比例根的判别式函数的综合性问题待定系数法求反比例函数解析式两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=xy=12．(2)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，交CD于点F．∵BE⊥x轴，CD⊥x轴，∴BE//CD．∵BDAD =12，∴EFFA =BDAD=12．∵A(3,4)，∴点F的横坐标为1，∴C(1,12)．设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(3,4)，B(0,−2)代入，得{4=3k+b，−2=b，解得{k=2，b=−2，∴直线AB的解析式为y=2x−2，∴D(1,0)，∴CD=12，∴S△ABC=12CD⋅(x A−x B)=18．(3)不存在．理由如下：设C(m,12m)，若存在BC=AC，则有m2+(12m +2)2=(m−3)2+(12m−4)2，整理得6m+144m−21=0，方程两边同乘m，得6m2−21m+144=0，Δ=212−4×6×144<0，此方程无解，∴点C不存在．【答案】等于(2)如图，连接BD，过点B作BH⊥GE于点H．∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠A=60∘，∴AD//BC//EF，BG=BE，∴∠ABC=∠BEF=120∘，∴∠ABD=∠BEG=60∘，∴DB//GE，△BGE是等边三角形，∴S△DGE=S△BGE，GE=BG=6．∵BH⊥GE，∴GH=12GE=3．在Rt△BHG中，BH=2−GH2=3√3，∴S△BGE=12GE⋅BH=9√3，∴△DGE的面积是9√3．(3)如图，过点P作FG//AB交DA于点F，交BC于点G，作点B关于FG的对称点B′，连接PB′，AB′．∵FG//AB，△PAB的面积是矩形ABCD的面积的25，∴P是FG上的一动点．∵点B与B′关于FG对称，∴PB=PB′，∴PA+PB=PA+PB′≥AB′，即(PA+PB)min=AB′，∴C△PAB min=AB′+AB．∵△PAB的面积是矩形ABCD的面积的25，AB=12，BC=10，∴△PAB边AB边上的高是8，∴B′G=BG=8．在Rt△ABB′中，AB′=√AB2+BB′2=√122+162=20，∴C△PAB min=AB′+AB=20+12=32．综上，△PAB周长的最小值是32．【考点】三角形的面积菱形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵△ABC与△DBC是同底等高的，∴S△ABC=S△DBC.故答案为：等于.(2)如图，连接BD，过点B作BH⊥GE于点H．∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠A=60∘，∴AD//BC//EF，BG=BE，∴∠ABC=∠BEF=120∘，∴∠ABD=∠BEG=60∘，∴DB//GE，△BGE是等边三角形，∴S△DGE=S△BGE，GE=BG=6．∵BH⊥GE，∴GH=12GE=3．在Rt△BHG中，BH=√BG2−GH2=3√3，∴S△BGE=12GE⋅BH=9√3，∴△DGE的面积是9√3．(3)如图，过点P作FG//AB交DA于点F，交BC于点G，作点B关于FG的对称点B′，连接PB′，AB′．∵FG//AB，△PAB的面积是矩形ABCD的面积的25，∴P是FG上的一动点．∵点B与B′关于FG对称，∴PB=PB′，∴PA+PB=PA+PB′≥AB′，即(PA+PB)min=AB′，∴C△PAB min=AB′+AB．∵△PAB的面积是矩形ABCD的面积的25，AB=12，BC=10，∴△PAB边AB边上的高是8，∴B′G=BG=8．在Rt△ABB′中，AB′=√AB2+BB′2=√122+162=20，∴C△PAB min=AB′+AB=20+12=32．综上，△PAB周长的最小值是32．。