计量经济学 自相关性
计量经济学：自相关
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
t 2
T
t
e t 1
2 t T
2
e
t 1
T
e e
t 2 2 t t 2 T T
T
T
2 t 1
2 e t e t 1
t 2 2 t
T
e
t 1 t 2 2 t 1
T
若样本容量足够大，有 则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。
计量经济学知识点总结
计量经济学知识点总结1. 引言计量经济学是经济学的一个分支，它运用数学和统计学的方法来研究经济现象和经济理论。
计量经济学的研究对象包括经济数据的收集、整理和分析，以及对经济模型和经济政策的评估和检验。
本文将总结计量经济学的一些重要知识点。
2. 回归分析回归分析是计量经济学中最基础的方法之一。
它用来研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。
回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
简单线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系，用一条直线拟合数据。
多元线性回归则考虑多个自变量对因变量的影响，通过最小二乘法求解回归方程。
在回归分析中，参数估计的标准工具是OLS（Ordinary Least Squares）估计法。
OLS估计法用于最小化预测值与观测值的残差平方和，并得到回归系数的估计值。
3. 验证回归模型在应用回归模型之前，需要对模型进行验证。
通过检验回归模型的假设和具体形式，我们可以评估模型的有效性和适用性。
3.1 线性假设回归模型的核心假设之一是线性假设。
线性假设意味着自变量和因变量之间的关系是线性的。
我们可以通过残差分析和显著性检验来验证线性假设。
残差分析用于检验模型的残差是否具有随机性、无序列相关和常方差性。
一般来说，在线性假设下，残差应该满足以上条件。
通过观察残差的图形和假设检验，我们可以对模型的线性假设进行评估。
3.2 检验回归系数的显著性回归系数的显著性检验用于确定自变量对因变量的影响是否显著。
在回归模型中，我们希望得到对回归系数的置信区间和显著性水平的判断。
常用的显著性检验包括t检验和F检验。
t检验用于检验单个回归系数的显著性，而F检验则用于检验整个回归模型的显著性。
4. 模型选择与评估在回归分析中，模型选择和评估是重要的步骤。
选择一个合适的模型可以提高估计的准确性和解释力。
4.1 变量选择变量选择是指在多元回归分析中选择自变量。
我们可以通过相关系数矩阵、逐步回归和信息准则等方法进行变量选择。
计量经济学知识点总结
计量经济学知识点总结计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它通过建立经济模型，运用统计方法对经济数据进行分析，以揭示经济变量之间的关系和规律。
以下是对计量经济学中一些重要知识点的总结。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型表示为：＄Y ＝＼beta_0 ＋＼beta_1 X ＋＼epsilon$，其中$Y$是被解释变量，＄X$是解释变量，＄＼beta_0$是截距项，＄＼beta_1$是斜率系数，＄＼epsilon$是随机误差项。
在进行回归分析时，需要对模型进行估计。
常用的估计方法是最小二乘法（OLS），其基本思想是使残差平方和最小，从而确定参数的估计值。
通过估计得到的回归方程可以用于预测和解释变量之间的关系。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括拟合优度检验（如判定系数$R^2$）、变量的显著性检验（＄t$检验）和方程的显著性检验（＄F$检验）等。
二、多重共线性多重共线性指的是解释变量之间存在较强的线性关系。
这可能导致参数估计值不稳定、方差增大、＄t$检验失效等问题。
检测多重共线性的方法有多种，如计算解释变量之间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
解决多重共线性的方法包括剔除一些相关变量、增大样本容量、使用岭回归或主成分回归等方法。
三、异方差性异方差性是指随机误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。
异方差性会影响参数估计的有效性和假设检验的可靠性。
常用的检测方法有图形法（如绘制残差平方与解释变量的关系图）、怀特检验等。
解决异方差性的方法有加权最小二乘法（WLS）等。
四、自相关性自相关性是指随机误差项在不同观测值之间存在相关关系。
自相关性会导致参数估计值有偏、无效，以及$t$检验和$F$检验不可靠。
常用的检测方法有杜宾沃森（DW）检验等。
解决自相关性的方法有广义差分法等。
五、虚拟变量虚拟变量用于表示定性变量，如性别、季节等。
在模型中引入虚拟变量可以更准确地反映经济现象。
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。
自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。
1. 引言自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。
自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。
因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。
2. 自相关的定义和表示自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。
假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。
自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。
数学上，自相关系数可以用公式表示为：ρ(k) = Cov(yt, yt-k) / (σ(yt) * σ(yt-k))其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。
3. 自相关性的性质自相关性具有以下几个性质：3.1 一阶自相关性一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。
一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。
若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。
3.2 高阶自相关性除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。
高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。
通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。
3.3 异方差自相关性异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。
异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。
因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。
4. 自相关性的检验方法在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：4.1 Durbin-Watson检验Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。
计量经济学第5讲 自相关性
数据的“编造” 3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出自相关性。 例如：季度数据 季度数据来自月度数据的简单平均，这 季度数据 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插 内插”技术往往 内插 导致随机项的自相关性。
如何得到矩阵 如何得到矩阵？
对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=ρi-1+εi 则 1 ρ ρ
σε ρ Cov (μ, ′) = μ 1 ρ 2 n 1 ρ
2
1
ρ n2
0 0 1 0 0
ρ = σ 2Ω 1
给定α，查临界值χα2(p)，与LM值比较，做出判断， 实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
四、自相关性的解决方法 如果模型被检验证明存在自相关性，则 需要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法 广义最小二乘法（GLS: 广义最小二乘法 Generalized least squares）和广义差分法 广义差分法 (Generalized Difference)。
不 能 确 定
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU 4-dL
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 证明： 证明： 展开D.W.统计量：
D.W . = ~ ~ ~~ ∑ et 2 + ∑ et 21 2∑ et et 1
t =2 t =2 t =2 n n n
变换原模型： D-1Y=D-1X β +D-1 即 Y*=X*β + * (*) 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性： 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性
计量经济学：自相关
Yt = 1 + 2 X 2t + 3 X 3t + ut
而建立模型时，模型设定为: Yt = 1 + 2 X 2t + ut 则 X 3t 对 Y 的影响便归入随机误差项 ut 中，由 t 于 ut 在不同观测点上是相关的，这就造成了 在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此 时 ut 是自相关的。
St 1 2 P t 1 ut
6-12
原因5－模型设定偏误
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型 函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差 存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于 该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也 称其为虚假自相关。
6-13
例如，应该用两个解释变量，即:
6-14
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将 形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致
自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自
相关，可通过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在
横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其
为空间自相关（Spatial auto correlation）。
体回归模型(PRF)的随机项为 如果自相关形式为 其中 为自相关系数， v 为经典误差项，即 t
E(vt ) 0 , Var(vt ) , Cov(vt , vt+s ) 0 , s 0
2
u1 , u2 ,..., un，
ut = ut -1 + vt
- 1< < 1
6-9
原因2－ 经济活动的滞后效应
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅 限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自 相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居 民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要 经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改 变客观上存在自适应期。
中级计量经济学-考察时间序列自相关性的ARMA模型
rˆh l E rhl rh , rh1,
E c0 ahl 1ahl1 c0
eh l rhl rˆh l ahl 1ahl1
vareh l
1 12
2 a
总 结 ： 对 于 MA(1) 模 型，超过1步的点预测 为rt的无条件均值，预 测误差的方差为rt的无 条件方差
，当l
1
0，当l 1
1，当l 0
1
1 12
，当l
1
MA2：l
0
1 12
2 2
0，02 当1l2122
2 2
，当l
2
总结：MA(q)的ACF会在滞后q期之后截尾，有限记 忆，利用此性质来确定MA模型的order
22
实际MA模型的应用
模型的选择 模型的估计 模型的检验 模型的预测 模型应用举例
6
AR(2)模型的性质（续）
ACF特征：l 1l1 2l2 l c1 x1l c2 x2l
如果 12 42 0 ，x1, x2 为实数，ACF为两个指数衰减的混合 如果 12 42 0 ，x1, x2 为虚数，ACF为逐渐衰弱的正弦余弦波
，表明商业周期的存在
7
AR(p)模型
23
MA模型的应用——模型选择
ACF与PACF
若ACF表现为一个衰减拖尾的形状（非截尾），基本 可以选择AR模型，再以截尾的PACF来确定order
若ACF在滞后期为q处截尾，即 q 0，但对于 l q则有l 0
则rt服从一个MA(q)模型
Information Criteria
24
表达式：
rt 0 1 rt1 p rt p at
11B pBp rt 0 at
特征方程
【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结
《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。
因此，异方差性多出现在截面样本之中。
至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。
含义及影响:y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设3。
用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。
111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。
即满足无偏性。
但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响：和异方差一样，系数的ls 估计是无偏的，但不是有效的。
D －W 检验（Durbin －Watson ）221212222121212222112112122211221122121()()()2()()222222(1)n i i i n i i n n n i i i i i i i n i i n n n i i i i i i i n n i i n i i i nn n i i i i nn i ie e d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ρρ=-===-=-====-==-===∑-=∑∑+∑-∑=∑∑+∑-∑--=∑∑+=--∑∑+=--∑≈-其中2121n i i i n i ie e e ρ=-=∑=∑是样本一阶自相关函数。
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残差图
第五讲 自相关性
5.1 自相关性及其产生的原因
5.1.1 什么是自相关性
(a)非自相关的序列图
(b)非自相关的散点图
(c)正自相关的序列图
(d)正自相关的散点图
(e)负自相关的序列图
(f)负自相关的散点图
图5.1.1 时间序列及其当期与滞后一期变量的散点图
图5.1.2 自相关图
5.1.2 自相关性产生的原因
GENR GENR
在估计对话框里直接键入： 5.5.5):
lny=log(y) lnx=log(x) lny c lnx
即得输出结果 ( 表
表5.5.5 回归结果
用Cochrane—Orcutt迭代估计法，在对话框中键入：
lny
可得如下结果：
c
lnx
AR(1)
表5.5.ห้องสมุดไป่ตู้ 回归结果
图5.5.2
5.3.4 高阶自相关性检验
1．偏相关系数检验
[命令方式] IDENT
RESID
[菜单方式] 在方程窗口中点击： View＼Residual Test＼Correlogram-Q-statistics
2 ．拉格朗日乘数检验 (Lagrange Multiplicator 一 LM) 或布罗斯 — 戈弗雷(Breusch—Godfrey)检验
所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键 入命令 LS lny c lnx AR（1） AR（2） 估计结果如表5.4.1所示。 表5.4.1 迭代估计回归结果
将估计结果与OLS估计相比，OLS估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高，
而且低估了系数估计值的标准误差。 为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关结果用下述 形式标注在模型的右端： [AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726]
表5.5.1 某地区1978-1998年国内生产总值与出口总额数据
obs 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 x 3624.100 4038.200 4517.800 4860.300 5301.800 5957.400 7206.700 8989.100 10201.40 11954.50 14922.30 y 134.8000 139.7000 167.6000 211.7000 271.2000 367.6000 413.8000 438.3000 580.5000 808.9000 1082.100 obs 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 x 16917.80 18598.40 2l662.50 26651.90 34560.50 46670.00 57494.90 66850.50 73142.70 78017.80 y 1470.00O 1766.700 1956.000 2985.800 3827.100 4676.300 5284.800 10421.800 12451.800 15231.700
LS
y c x
2．判断自相关性的类型。 IDENT RESlD
3．利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项，系统将
自动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形 式，则命令格式为 LS y c x AR(1)
如果模型为高阶自相关形式，则再加上AR(2)，AR(3)，…等等。
4．迭代估计过程的控制。具体步骤为 (1)在方程窗口中点击Estimate按钮。 (2)在弹出的方程说明对话框中点击Options。 (3)在迭代程序(Iterative，procedures)对话栏中重新输入：最 大迭代次数(max iterations),或收敛精度(convergence)。
当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明偏相关系
数>0.5，即存在s阶自相关性。从图5.3.9可以明显看出，我国 城乡居民储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。 ④ B-G 检验：在方程窗口中点击 View ＼ Residual Test ＼ Serial Correlation LM Test ，并选择滞后期为 2 ，屏幕将显 示以下信息，见表5.3.3。
5.3.3 回归检验法
回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体 形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：
出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通过
检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著者)，
表明随机误差项存在序列相关。
1．经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关 2．经济行为的滞后性引起随机误差项自相关 3．一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关 4.模型设定误差引起随机误差项自相关 5．观测数据处理引起随机误差项序列相关 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计 量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他 因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的
第四，模型中含有截距项； 第五，统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量的样本情况 DW检验的基本原理和步骤为
由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。 使用DW检验时应注意以下几个问题： 第一，DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自 相关皆不适用。 第二，DW检验有两个无法判定的区域。 第三，这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相 关的检验。
t =
(4.353917)
(-2.897356)
5.4.4 广义最小二乘法与广义差分法的关系
设线性回归模型
其中：
5.5 案例分析 根据某地区1978-1998年国内生产总值与出口总额的数据资料，见表5.5.1。其 中x表示国内生产总值(人民币亿元)，y表示出口总额(人民币亿元)。试建立一 元线性回归函数。
5.3.7所示）表明e呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。
图5.3.7 残差图
运用GENR生成序列E，观察E，E(-1)图形（见图5.3.8）。
图5.3.8 E与E(-1)散布图
图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏自相关 系数，为了直观地反映相关系数值的大小，在图形左半部分别 绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线表示0.5。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
存款余额y 5146.90 7034.20 9107.00 11545.40 14762.39 21518.80 29662.25 38520.84 46279.80 53407.47
GDP指数x 271.3 281.7 307.6 351.4 398.8 449.3 496.5 544.1 582.0 638.2
对于模型：
低阶的 p=1 开始，直到 p=10 左右，若未能得到显著的检验 结果，可以认为不存在自相关性。
例 5.3.1
中国城乡居民储蓄存款模型 ( 自相关性检验 ) 。
表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元) 和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存 款模型，并检验模型的自相关性。 表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料
t
图5.3.3 正自相关
图5.3.4 负自相关
图示检验法可以借助于 Eviews 软件来实现。在方程窗口中点击 Resids 按钮，或者点击View＼Actual，Fitted，Residual＼Table，都可以得到 残差分布图。
5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验
DW检验假定条件是： 第一，解释变量x为非随机的；
连续性，所以往往存在序列相关性。
5.2 自相关性的后果
5.2.1 模型参数估计值不具有最优性
1．参数估计值仍是无偏的
2．参数估计值不再具有最小方差性
实际意义。
5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低
5.3 自相关性检验
5.3.1 图示法
1．按时间顺序绘制残差图
图5.3.1 正自相关
图5.3.2 负自相关
1．用OLS估计方法求模型的参数估计
点 击 New 项 ， 建 立 Workfile ， 输 入 x 、 y 的 数 据 。 点 击 Quick ， 选 Estimate Equation项；对话框里，键入: 输出如下结果(表5.5.2): 表5.5.2 回归结果 y c x
2．自相关检验
(1)图示法 由 上 述 OLS 估 计 ， 可 直 接 得 到 残 差 resid ， 命 令 窗 口 输 入 ： scat @trend(1978) resid 或在命令窗口输入scat resid（-1） resid，可 以得到 图5.5.1的输出结果。
表5.3.3
估计结果
5.4 自相关性的解决方法
5.4.1 广义差分法
设线性回归模型
2．Durbin两步估计法
3．迭代估计或科克伦—奥克特(Cochrane-Orcutt)估计
具体步骤为
4.搜索估计法
5.4.3 广义差分法的EViews软件实现过程
具体步骤为 1．利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列RESID。
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
存款余额y 210.60 281.00 399.50 523.70 675.40 892.50 1214.70 1622.60 2237.60 3073.30 3801.50
GDP指数x 100.0 107.6 116.0 122.1 133.1 147.6 170.0 192.9 210.0 234.3 260.7