【最新北师大版】数学八下易错题(含标准答案)
八年级下册易错题
第一章 三角形的证明
1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是(D ) A.7㎝? B .9㎝? C .12㎝或者9㎝ D .12㎝
考查知识点:三角形的基本知识及等腰三角形边的关系:任意两边之和大于第三边,等腰三角形两腰相等,
因此只能是:5cm ,5cm ,2cm.
2.一个等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是(D )
A .40° B.50° C.60° D .40°或70°
考查知识点:三角形的内角和及等腰三角形两底角相等:①当40°是顶角时,底角就是70°;②40°就是一个底角.
3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10c m,则最长边上的高是(D )
A.2.4c m B.3cm C.4cm D. 4.8c m
提示:设最长边上的高为h,由题意可得△ABC是直角三角形,利用面积相等求,即h .10.218.6.21 解得h=4.8
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300
,腰长为6,则其底边上的高是3或33. 解:①三角形是钝角三角形时,如图1,∵∠ABD=30°
∴AD =21AB=2
1×6=3, ∵AB =AC, ∴∠AB C=∠ACB =
21∠BAD=21(90°-30°)=30°, ∴∠ABD=∠ABC ,
∴底边上的高AE=AD=3;
②三角形是锐角三角形时,如图2,∵∠AB D=30°
∴∠A=90°-30°=60°,
∴△ABC 是等边三角形,
∴底边上的高为2
3×6=33 综上所述,底边上的高是3或33
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形(B)的交点.
A.三个内角平分线
B.三边垂直平分线
C.三条中线 D .三条高
考查的知识点:三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为:点到点距离相等,为垂直平分线上的点】还有一个:三角形三个内角平分线的交点到三角形三
边的距离相等【归纳为:点到线的距离相等,为角平分线的交点,此时的距离有“垂直”】
6.如图,在△A BC 中,AB=5,AC=3,BC 的垂直平分线交A B于D ,交BC 于E ,则△ADC 的周长等于8
考查的知识点:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7. 用反证法证明:一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.
答案:已知:△AB C , 求证:△AB C中至少有一个内角小于或等于60°
证明:假设△A BC中没有一个内角小于或等于60°,即每一内角都大于60°
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即∠A+∠B+∠C >180°,这与三角形的内角和为180度矛盾.假设不成立.? ∴△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°
考查知识:反证法,用反证法进行证明时先写出已知、求证,再假设求证的反面成立,推出与题设、定理等相矛盾的结论,从而肯定原结论成立【注意:反证法一般很少用到,除非是题目要求用反证法证明,否则一般不考虑该方法】
8. 如图所示,∠AOB=30°,OC 平分∠AOB,P为OC上任意一点,P D∥OA交O B于点D ,PE⊥OA 于点E ,若PE=2cm ,则PD=_________cm.
解:过点P 作PF ⊥OB 于F,
∵∠A OB=30°,O C平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BO C=15°,
∵PD ∥O A,
∴∠DP O=∠A OP=15°,
∴∠DP O=∠AOP=15°,
∴∠BO C=∠DPO ,
∴PD=O D=4c m,
∵∠AOB =30°,PD ∥O A,
∴∠BDP=30°,
∴在R t△PDF 中,PF=2
1PD=2cm, ∵OC 为角平分线,PE ⊥OA ,P F⊥OB,
∴PE=P F,∴PE=PF =2c m