2019人教版 小学8年级 数学上册 分式方程及其应用(讲义及答案)
人教版八年级数学上册分式方程(含答案)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
2019年人教版八年级数学上册《分式方程》
【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成 该工程需（x+25）天． 根据题意得：
方程两边同乘x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），即x2-35x750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解． 但x2=－15不符合题意，应舍去． ∴ 当x=50时，x+25=75． 答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75 天． （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一： 由甲工程队单独完成． 所需费用为：2500×50=125000（元）． 方案二： 甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．其他方案略．
2.掌握分式方程的解法会解可化为一元一次方程的分式
方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程;
③验根作答.
15.3 分式方程
（第2课时）
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小 时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得： 请审题分 析题意设元
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方
法：转化的数学思想（化归思想）.
解分式方程：
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得： x=5
检验：
将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无 意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 为什么会产 生无解？
八年级上册数学(人教)(课件)：15.3.2 分式方程的应用
二、探究新知 例1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名 学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍 ，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速 度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作 员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ [分析] (1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样 列方程？ 本题有两个相等关系： (1)甲速＝2乙速 (2)甲时＋120＝乙时 其中(1)用来设，(2)用来列方程．
15．3 分式方程(2课时)
第2课时 分式方程的应用
1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方 程．
2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式 方程解应用题．
重点 在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程， 解决实际问题． 难点 在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．
一、复习引入 1．解下列方程： (1)3x－＋x1＝4x＋＋x1－2；(2)x＋2 3＋32＝2x7＋6. 2．列方程解应用题的一般步骤： (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． [概括] 这些解题方法与步骤，对于解分式方程应 用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．
本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时× 工效．
等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量． 列方程：13＋16＋21x＝1. 例 4(教材例 4) 某次列车平均提速 v km/h，用相同的
时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的 平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间为 ________h，提速后列车的平均速度为________km/h，提 速后列车运行(s＋50)km所用时间为________h.
【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题15.3 分式方程(知识点+例题+练习题)含答案
第十五章分式15.3 分式方程一、分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做__________．【归纳】1．分式方程的重要特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知数；（3）是方程．2．方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别．3．分母中含有字母的方程未必是分式方程．二、分式方程的解法1．解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．2．解分式方程的一般方法和步骤：（1）去分母：方程两边同乘__________，把分式方程化为整式方程；（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等；（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．简称为一化，二解，三检验．3．解分式方程产生不适合原方程解的原因：在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解．三、分式方程的应用分式方程的应用基本思路和方法：一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二找：找出等量关系；三设：设未知数；四列：列出分式方程；五解：解这个方程；六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求；七答：写出答案．在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义．一、分式方程 二、最简公分母1．分式方程的解法 检验的方法（1）直接检验法：是将解的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确．（2）公分母检验法：是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解．公分母检验法比较简单，因此被广泛运用．解方程25113x x x -+=--时，去分母得 A ．(1)(3)25x x x --+=+B ．12(3)(5)(1)x x x +-=--C ．(1)(3)2(3)(5)(1)x xx x x --+-=--D ．(3)2(3)5x x x -+-=-【答案】C【解析】观察可得最简公分母是（x -1）（x -3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．方程两边同乘（x -1）（x -3）得（x -1）（x -3）+2（x -3）=（x -5）（x -1），故选C ．方程212x x =+的解是 A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D【解析】去分母得：2（x +2）=x ， 去括号，移项合并得：x =–4， 经检验x =–4是分式方程的解． 原方程的解是x =–4， 故选D ．2．分式方程的应用（1）在实际问题中，有时题目中包含多个等量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程．（2）在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，可以间接地设末知数；有时设一个未知数不容易表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是A ．360480140x x =- B ．360480140x x =- C ．360480140x x+=D ．360480140x x-=【答案】A【解析】设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=-， 故选A ．甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 【解析】设特快列车的平均速度为x km /h ，则动车的速度为（x +54）km /h ，由题意，得：36036013554x x-=+， 解得：x =90，经检验得：x =90是这个分式方程的解． x +54=144．答：特快列车的平均速度为90 km /h ，动车的速度为144 km /h ．3．含有字母系数的分式方程的解法 解含有字母系数的分式方程的方法：解含有字母系数的分式方程和解含有实数系数的分式方程一样，均是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验．但要注意：（1）去分母时方程两边乘最简公分母，需验证最简公分母是否等于0； （2）在将系数化为1时，要注意分类讨论系数是不是0．若关于x 的方程233x mx x -=--有正数解，则 A ．m >0且m ≠3B ．m <6且m ≠3C ．m <0D ．m >6【答案】B【解析】将方程的两边同时乘以（x -3）可得：x -2（x -3）=m ，解得：x =6-m ，根据解为正数可得：0x >且3x ≠，则：60m ->且63m -≠，解得：6m <且3m ≠．1．下面是分式方程的是A ．14+ B ．315673x x +-= C D ．321121x x +=-+2．解分式方程32112x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是 A ．x +2=3B ．x -2=3C ．x -2=3（2x -1）D ．x +2=3（2x -1）3．分式方程5211x x x-+=-的解为 A ．1x =-B ．1x =C ．2x =D ．2x =-4．若x =4是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为 A ．6B ．-6C ．4D ．-45．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为A ．15243x x =+B ．15243x x =-C ．15243x x =+D ．15243x x=- 6．分式方程2111224x x x -=-+-去分母时，两边都乘以__________．7．解分式方程1324x x =++的解是__________．8．关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，则a 的取值范围为__________．9．解方程： （1）32322x x x +=+-；（2）242111x x x++=---．10．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．11．已知关于x 的分式方程5=12x a x x+--． （1）若方程的增根为x =2，求a 的值； （2）若方程有增根，求a 的值； （3）若方程无解，求a 的值．12．若关于x 的方程11322x m x x+-=+--无解，则m 的值是 A ．-2B ．2C ．1D ．-413．关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是A ．4k >-B ．4k <C ．4k >-且4k ≠D ．4k <且4k ≠-14．当x =__________时，43与的值相等．15．规定11*a b a b =-x 为__________．16．已知关于x 的分式方程=+4x x 与分式方程3121x x =-的解相同，求m 2-2m 的值．17．某校为美化校园，计划对面积为1800 m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？18．（2019•百色）方程111x =+的解是 A ．无解B ．1x =-C ．0x =D ．1x =19．（2019•株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为 A ．3-B ．2-C ．2D ．320．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是 A ．()1122x x -+=--- B ．()1122x x -=-- C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---21．（2019•荆州）已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为 A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠22．（2019•伊春）已知关于x 的分式方程213x mx -=-的解是非正数，则m 的取值范围是 A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-23．（2019•湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为A ．1209020x x =- B ．1209020x x =+ C ．1209020x x =-D ．1209020x x =+ 24．（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是 A ．60(125%)6060x x⨯+-=B ．6060(125%)60x x⨯+-= C ．606060(125%)x x-=+D ．606060(125%)x x-=+ 25．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-=D ．500500045x x-=26．（2019•黄石）分式方程：241144x x x -=--的解为__________． 27．（2019•襄阳）定义：aa b b⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为__________．28．（2019•烟台）若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为__________．29．（2019•绥化）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是45∶，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为__________km /h ． 30．（2019•玉林）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+．31．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？32．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？33．（2019•遂宁）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）34．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？1．【答案】D【解析】A 、不是方程，故本选项错误；B 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D ． 2．【答案】C【解析】方程两边都乘以（2x -1），得x -2=3（2x -1），故选C ． 3．【答案】A【解析】根据分式方程的解法去分母得x （x –5）+2（x –1）=x （x –1）， 化简得2x =–2，解得x =–1，故选A ． 4．【答案】A【解析】由题意得：24a -=143-，解得：a =6，故选A ． 5．【答案】A【解析】找到等量关系为两人买的笔记本数量，15243x x =+，故选A ． 6．【答案】（x +2）（x −2）【解析】方程两边都乘最简公分母（x +2）（x −2）．故答案为：（x +2）（x −2）． 7．【答案】x =-1【解析】两边同时乘最简公分母（x +2）（x +4）整理成整式方程为：x +4=3x +6，解得x =-1，经检验x =-1是方程的解，故答案为：x =-1． 8．【答案】4a ≤且3a ≠【解析】21311x a x x--=--， 方程两边同乘以1x -，得()2131x a x -+=-，去括号，得2133x a x -+=-，移项及合并同类项，得4x a =-，∵关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，10x -≠， ∴()40410a a -≥⎧⎨--≠⎩，解得4a ≤且3a ≠， 故答案为：4a ≤且3a ≠．9．【解析】（1）方程两边乘（x +2）（x -2），得3x （x -2）+2（x +2）=3（x +2）（x -2）．化简得-4x =-16，解得x =4．经检验，x =4是原方程的解．所以原方程的解是x =4．（2）方程两边都乘以（x +1）（x -1），去分母，得4-（x +1）（x +2）=-（x +1）（x -1）．解得x =13． 经检验，x =13是原方程的解． 所以原方程的解是x =13． 10．【解析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元， 由题意，得32002400240x x =⨯+， 解得80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为80x =，答：每套《三国演义》的价格为80元．11．【解析】（1）原方程去分母并整理，得（3-a ）x =10．因为原方程的增根为x =2，所以（3-a ）×2=10， 解得a =-2．（2）因为原分式方程有增根，所以x （x -2）=0，解得x =0或x =2．因为x =0不可能是整式方程（3-a ）x =10的解，所以原分式方程的增根为x =2，所以（3-a ）×2=10， 解得a =-2．（3）①当3-a =0，即a =3时，整式方程（3-a ）x =10无解，则原分式方程也无解．②当3-a ≠0时，要使原方程无解，则由（2）知，此时a =-2，综上所述，a 的值为3或-2．12．【答案】A 【解析】∵分式方程无解，∴2x =．把原方程去分母得：13(2)(1)x x m +=---，把2x =代入方程，得2m =-．故选A ．13．【答案】C【解析】分式方程去分母得：(24)2k x x --=， 解得：44k x +=， 根据题意得：404k +>，且424k +≠， 解得：4k >-，且4k ≠．故选C ．14．【答案】-14 【解析】4322x x =-+，解得：14x =-， 经检验：14x =-符合题意．故答案为：14-．15．【答案】-1【解析】∵11*a b a b =- ∴1122x x x-=+， 解此分式方程得；1x =-，经检验：1x =-是这个方程的根，故x 的值是1-．故答案为：-1． 16．【解析】解分式方程3121x x =-，得x =3． 经检验，x =3是该方程的解．将x =3代入24x +=m x ，得273m =， 解得m =67， ∴m 2-2m =（67）2-2×67=-4849． 17．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据题意得：40040042x x-=， 解得：x =50，经检验x =50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2、50 m 2．（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：0.4y +180010050y -×0.25≤8， 解得：y ≥10，答：至少应安排甲队工作10天．18．【答案】C【解析】方程两边同时乘以（x +1），得1=x +1，解得：0x =，检验：当0x =时，x +1≠0，∴方程的根是0x =，故选C ．19．【答案】B【解析】去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选B ．20．【答案】D【解析】去分母得：()1122x x -=---，故选D ．21．【答案】B 【解析】∵211x k x x -=--，∴21x k x +=-，∴2x k =+， ∵该分式方程有解，∴21k +≠，∴1k ≠-，∵0x >，∴20k +>，∴2k >-，∴2k >-且1k ≠-，故选B ．22．【答案】A 【解析】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， ∵分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， ∴30(3)30m m -≤⎧⎨--≠⎩，解得3m ≤，故选A ． 23．【答案】B 【解析】由题意可得，1209020x x=+，故选B ． 24．【答案】D【解析】设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里， 依题意得：606060(125%)x x-=+．故选D ． 25．【答案】A【解析】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x -=．故选A ． 26．【答案】1x =-【解析】去分母得：4–x =x 2–4x ，即x 2–3x –4=0，解得：x =4或x =–1，经检验x =4是增根，分式方程的解为x =–1，故答案为：x =–1．27．【答案】1x =【解析】∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯，∴2132x x=+，∴43x x =+，∴1x =， 经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．28．【答案】3【解析】去分母得3x –（x –2）=m +3，当增根为x =2时，6=m +3，∴m =3．故答案为：3．29．【答案】80【解析】设甲车的速度为x km /h ，则乙车的速度为54x km /h ，依题意，得200200305604x x -=，解得80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，故答案为：80．30．【解析】(2)31(1)(2)x x x x +-=-+， 2231(2)(1)x x x x +-=+-， 223(1)(2)x x x x +-=-+，1x =，经检验1x =是方程的增根，∴原方程无解．31．【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（30x -）个零件， 由题意得：18012030x x=-，解得18x =， 经检验：18x =是原分式方程的解，则301812-=（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．32．【解析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）(0.3)x +元， 依题意，得：850.3x x=+， 解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意，∴0.30.8x +=．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯≤， 解得：506m ≤． ∵m 为正整数，∴m 的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．33．【解析】（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+， 解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元．（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折． 则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++， 解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．34．【解析】（1）设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(2)x +个零件， 依题意，得：80602x x=+， 解得：x =6，经检验，x =6是原方程的解，且符合题意，∴28x +=．答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件．（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(10)m -台， 依题意，得：()()861072861076m m m π⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：68m ≤≤，∵m 为正整数，∴678m =、、， 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台．。
人教版八年级上册数学分式方程含答案
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
(2019版)八年级数学分式方程的应用1
2019秋人教版八年级数学上册习题课件：第15章 15.3 第2课时 分式方程的应用
解：在不耽误工期的情况下只能选择方案(1)或(3)．设工期为 x 天，则甲队 单独完成需 x 天，乙队单独完成需(x＋5)天，由题意得：4x＋x＋x 5＝1，解得 x＝20，经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意，则方案(1)需工程款 1.5×20 ＝30(万元)，方案(3)需工程款 1.5×4＋1.1×20＝28(万元)，∵28＜30，∴在 不耽误工期的情况下，方案(3)最省工程款．
知识点三：百分率问题
3．(舟山中考)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲 检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个， 则根据题意，可列出方程： 3x00＝x2－0020×(1－10%) ．
知识点四：商品销售问题 4．(广东中考)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少 条 A 型芯片？
【规范解答】(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小 时搬运(x＋30)千克材料．根据题意，得x1＋00300＝8x00.解得 x＝120.经检验，x ＝120 是原方程的解，且符合题意．当 x＝120 时，x＋30＝150.答：A 型机 器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； (2)设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人(20－a)台．根据题意，得 150a ＋120(20－a)≥2800.解得 a≥430.∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进 A 型机 器人 14 台.
人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
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2019人教版初中数学精品教学资料
分式方程及其应用（讲义） 课前预习
1.请回顾相关知识，填空：
2.回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________；
②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
知识点睛
1.分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2.解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3.列分式方程解应用题，也要进行___________．
精讲精练
1.下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①
3
1
5
x-
=；②
x
x
π
=
π
；③
11
1
23
x y
-=；④
11
52
x
x
+
=
+
；
⑤
1
1
x
a b
=
-
．
2.已知方程25
1
2
kx
x
+
=
+
的解为1
x=，则k=_________．
3.解分式方程：
（1）21
1
5225
x
x x
+
+=
--
；（2）
10060
2020
x x
=
+-
；
（3）
32
1(1)
x
x x x
+
-=
--
；（4）
2
216
1
24
x
x x
+
+=-
--
；
（5）
2236111
x x x +=+--；
（6）2221114268
x x x x x +-=----+．
4. 对于分式方程，下列说法一定正确的是（）
A ．只要是分式方程，一定有增根
B ．分式方程若有增根，把增根代入最简公分母，其值一定
为0
C ．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根
D ．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程
的解
5. 若分式方程
1322m x x x -=---有增根，则m 的值为（） A ．2
B ．3
C ．1
D ．1-
6. 若分式方程11222kx x x
-+=--有增根，则k 的值为（）
A．2
-B．1-C．1 D．2
7.若分式方程
6
1
(1)(1)1
m
x x x
-=
+--
有增根，则它的增根是
（）
A．0 B．1 C．1-D．1和1-
8.若分式方程
34
2(2)
a
x x x x
=+
--
有增根，则增根可能为（）
A．0 B．2 C．0或2 D．1
9.某校用420元钱到商店购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果多买
了20本，则原价每本多少元？设原价每本x元，则由题意列出的方程为（）
A．420420
20
0.5
x x
-=
-
B．
420420
20
0.5
x x
-=
-
C．420420
0.5
20
x x
-=
-
D．
420420
0.5
20
x x
-=
-
10.已知A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从
B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则由题意列出的方程为（）
A．
4848
9
44
x x
+=
+-
B．
4848
9
44
x x
+=
+-
C．48
49
x
+=D．
9696
9
44
x x
+=
+-
11.为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成
修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，则由题意列出的方程为（）
A．
111
104014
x x x
+=
--+
B．
111
104014
x x x
+=
++-
C．
111
104014
x x x
-=
++-
D．
111
101440
x x x
+=
-+-
12.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，
但这次每支的进价是第一次进价的5
4
倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？
13.公交快速通道开通后，小王上班由骑电动车改为乘坐公交车．已知小王家距
上班地点9千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用骑电动车的方式平均每小时行驶的路程的1.5倍还多5千米，他从家出发到达上班
地点，乘公交车方式所用时间是骑电动车方式所用时间的4
7
．小王用骑电动
车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【参考答案】
课前预习
1.等式，消元
不等号，不等式
2.（1）列表，画线段图或示意图
（2）①方程模型；②不等式模型
（3）符合实际情况
知识点睛
1.分母中含有未知数
2.等式的基本性质，整式方程，检验，增根
使分母为零的整式3.检验
精讲精练
1.②④
2.-1
3.（1）
4
3 x=
（2）5
x=
（3）无解
（4）无解
（5）无解
（6）x=1
4. B
5. C
6. C
7. B
8. A
9. B
10.A
11.B
12.（1）第一次每支铅笔的进价是4元
（2）每支售价至少是6元
13.小王用骑电动车方式上班平均每小时行驶20千米。