3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆
A
B
随堂练习2
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华
投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
A
B
C
D
E
4
5
6
7
B
5m
A
O
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一 只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶 区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖 都中了靶，最后他们是这样说的—— 小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
2015.01
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的 位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ；
（2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
2015.01
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ） A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外 Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
九年级数学(下)第三章
3.1 圆
圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环 福建土楼
祥子 小憩片刻
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
探索新概念
B
O
A C
通过前面例子，请你说说什么是圆呢?
圆的定义1： 平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆。 其中定点称为圆心，定长称为半 径的长 ，以点O为圆心的圆记 作“⊙O” ：读作：“圆O”。
⌒
B M
A
●
O
D
小于半圆的弧叫劣弧,如记作： AB (用两个字母).
⌒
⌒ (用 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AMB 三个字母).
圆的相关概念 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB). E B 经过圆心弦叫做直径。 (如直径AC). 直径将圆分成两部分,
A
●
O
D
F
C
⌒ 每一部分都叫半圆(如ABC).
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
观察这5个点与圆的位置关系 ？
投镖游戏 点A,B,C,D,E到圆心O 的距离与⊙O的半径有 怎样的大小关系?
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
收 获
O
A
注意：
1、从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确 定一个圆，两者缺一不可。
圆的定义
定义2：
O
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在同一平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成的 图形叫做圆。
圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB , 读作“弧AB”.
３：两圆的圆心都是Ｏ，半径分别是r1,r2(r1 < r2 ). 若r1 <ＯＰ< r2 ，则有 （ B ） A．点Ｐ在大圆外，小圆外 Ｂ．点Ｐ在大圆内，小圆外 Ｃ．点Ｐ在大圆外，小圆内 D.Ｐ在大圆内，小圆内
2015.01
这节课有何收获？！
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径
点在圆上,则这个点到圆心的距离 等于 半径
点在圆外,则这个点到圆心的距离 大于 半径
点与圆的位置关系共3种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外。
反之,如果一个点到圆 心的距离小于半径, 那么 这个点在哪里呢?等于圆的 半径呢? 大于圆的半径呢?
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部 ;
当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ;
点Ａ在⊙Ｏ外部 。 当ＯＰ＝1４cm时，
2015.01
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为 圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ 在⊙Ａ 内部 ，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在 ⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
A
D
B
C
2015.01
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北师大版九年级数学下册ppt：第三章圆第一讲认识圆以及圆与直线的位置关系(共25张PPT)
点E在⊙C外
中点E与⊙C的位置关系为________．
10.已知⊙O的直径是方程 2 − 2 − 12 = 0 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的
点A在圆外
位置关系是________．
11.如图，在矩形 中， = 3 ， = 4 ，若以点 为圆心，以 4 为半径作 ⊙ ，
果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ B）
A. 2 2 ＜r＜ 17
C. 17 ＜r＜5
B. 17 ＜r＜3 2
D. 5＜r＜ 29
上，且不与M、N重合，当P点
7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在
上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（ A）
∵ = 1 ， = 9 ，
1
∴ = × (1 + 9) = 5 ，
2
∵点M在圆P外，
∴ > ，即 2 > ，
∴ 0 < < 10
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ < ，即 2 < ，
∴ > 10 ．
21.城市 的正北方向 50 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无
第一讲
教学内容
圆
１.圆的概念
２.圆的有关概念
３.点和圆的位置关系
４.圆的对称性
１.圆的概念
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成
的图形．这个定点就是圆心，定长是半径．以点O为圆
心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
２.与圆相关的概念
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图①线段AC，AB；
中点E与⊙C的位置关系为________．
10.已知⊙O的直径是方程 2 − 2 − 12 = 0 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的
点A在圆外
位置关系是________．
11.如图，在矩形 中， = 3 ， = 4 ，若以点 为圆心，以 4 为半径作 ⊙ ，
果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ B）
A. 2 2 ＜r＜ 17
C. 17 ＜r＜5
B. 17 ＜r＜3 2
D. 5＜r＜ 29
上，且不与M、N重合，当P点
7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在
上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（ A）
∵ = 1 ， = 9 ，
1
∴ = × (1 + 9) = 5 ，
2
∵点M在圆P外，
∴ > ，即 2 > ，
∴ 0 < < 10
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ < ，即 2 < ，
∴ > 10 ．
21.城市 的正北方向 50 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无
第一讲
教学内容
圆
１.圆的概念
２.圆的有关概念
３.点和圆的位置关系
４.圆的对称性
１.圆的概念
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成
的图形．这个定点就是圆心，定长是半径．以点O为圆
心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
２.与圆相关的概念
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图①线段AC，AB；
北师大版九年级数学下3.1圆课件
图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分 A
B
，不包括阴影的边界）
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
(用三个字母).
⌒ AMB
圆的相关概念
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB).
经过圆心弦叫做直径。 (如直径AC).
直径将圆分成两部分, 每一部分都叫半圆(如ABC).
A
⌒
BE
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念
两张图片中的圆各有什么特征
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO= 4，则点P在
；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
⊙O外
⊙O内
5
这节课有何收获？！
上
外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版九年级数学下册圆课件
§ 3.1 圆
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
北师大版九年级数学下册课件3.1 圆
AA
DD
解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD， 故矩形四个顶点能在同一个圆上.
OO
BB
CC
新知探究
【跟踪训练】1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm
A
DD
长为半径作⊙A，则点A在⊙A 内部 ，点B
在⊙A 上 ，点C在⊙A 外部 ，点D在
⊙A 上 .
BB
CC
2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点，
BB
O
C
新知探究
投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对
每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一 条3米长的绳子, 你准备怎么办?
新知探究
定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
当OP＝6cm时， 点A在⊙O内部 ;
当OP＝10cm时， 点A在⊙O上
;
当OP＝14cm时， 点A在⊙O外部
.
新知探究
3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则 PQ__＞____3，PR___＝___3,PH___＜___3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径 是_5_或__3__.
新知探究
北师大版九年级数学下册第三章3.1圆课件(共45张PPT)
求证： △OAB为等腰三角形。
问题探求：
1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、
Ｂ为圆心，２厘 米长为半径的⊙ Ａ和⊙ Ｂ的交 点）
PR____3,PH_____3.
课堂练习：
4、如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上 的高为CD.若以C为圆心，分别以 r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为 半径作圆，试判断D点与这三个圆 的位置关系．
5. 边长为1的正方形
ABCD的对角线交于 D
C
O点，以A为圆心，
3米
. 定长（半径）
定被点投（物圆体心）
圆上每一个点到定点（圆心）的距离都 等于定长（半径）! 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
四、学习新知
知识点一、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长
O
A 的所有点组成的图形叫做圆
定点叫做圆心，定长叫做半径。
注意：1、确定圆的要素是：圆__心___和__半__径_____。
OB_＜____r
点C在⊙O__外____
OC_＞____r
r
C
B
O
A
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有：
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上
d_＝__r
P
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d＜___r d_＞__r P
d d
d
O
r
反之，也成立：
问题探求：
1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、
Ｂ为圆心，２厘 米长为半径的⊙ Ａ和⊙ Ｂ的交 点）
PR____3,PH_____3.
课堂练习：
4、如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上 的高为CD.若以C为圆心，分别以 r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为 半径作圆，试判断D点与这三个圆 的位置关系．
5. 边长为1的正方形
ABCD的对角线交于 D
C
O点，以A为圆心，
3米
. 定长（半径）
定被点投（物圆体心）
圆上每一个点到定点（圆心）的距离都 等于定长（半径）! 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
四、学习新知
知识点一、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长
O
A 的所有点组成的图形叫做圆
定点叫做圆心，定长叫做半径。
注意：1、确定圆的要素是：圆__心___和__半__径_____。
OB_＜____r
点C在⊙O__外____
OC_＞____r
r
C
B
O
A
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有：
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上
d_＝__r
P
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d＜___r d_＞__r P
d d
d
O
r
反之，也成立：
北师大版九年级下册数学 第三章 1 圆 教学课件
新课讲解
典例分析
例 如图 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有__6___条， 弦共有__3__条．
分析：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC 共6条；由弦的概念知以A， B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
都叫做半圆．
B
O·
A
C
新课讲解
圆心O
半径OO′ O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
新课讲解
等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
典例分析
第三章 圆
1圆
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.圆的定义. 2.与圆有关的概念. 3.点与圆的位置关系. （重点、难点）
新课导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象（如图）.
新课讲解
新课讲解
练一练
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝ 28°，则∠B等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
新课讲解
知识点3 点与圆的位置关系
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
3.1圆(课件)北师大版数学九年级下册
B
C
∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上
典例精析
r=5
①半径r
②点到圆心的距离d
例3 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系.
（1）若PO=8，则点P在⊙O 外 ; d = 8 ＞r
（2）若PO=4，则点P在⊙O 内 ; d = 4 ＜r
（3）若PO= 5 ，则点P在⊙O上;
d =r
探索新知 弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．记作直 径AC.
注意： ①弦和直径都是线段 ②直径是圆中最长的弦
B
O
C
探索新知
为什么直径是最长的弦？
任作一条非直径的弦AB和直径CD 连接OA和OB 在△OAB中，根据三角形两边之和 大于第三边可得： OA+OB＞AB ∵OA=OB=OC=OD ∴OA+OB=OD+OC=CD ∴CD＞AB
分析：矩形对角线的性质 OA=OB=OC=OD
点A、B、C、D与点O距离相等
A
D
O
B
C
典例精析 例2 矩形ABCD的对角线相交于点O，点A、B、C、D是否在同一个圆上？
解：∵矩形ABCD的对角线交于点O
∴OA=OC=
1 2
AC；OB=OD=
1 2
BD
又∵AC=BD
∴ OA=OC= OB=OD
A
D
O
圆
新课引入
探索新知胜！探Fra bibliotek新知探索新知
探索新知
·
探索新知
A
圆的描述性定义：
r
同一平面内，线段OA 绕它固定的一个
·
2019春九年级下册北师大版数学课件：3.1.圆(共24张PPT)
∵OC=OD, ∴∠C=∠1=40°, ∴∠AOC=∠C＋∠E=40°＋20°=60°.
例3：⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l 的距离d=OD=3cm.在直线l上有P、Q、R三点, 且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm.P、Q、R三点 对于⊙O的位置各是怎样的? 解析： 依题意画出图形,计算出P、Q、R三点到圆心的距离与 圆的半径比较大小.
1.从以上圆的形成过程,我们可以得出：
同时,我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB； ②经过圆心的弦叫做直径,如下图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称 （ 弧,“以A、C为端点的弧记作AC”,读作“圆弧 AC”或“弧 （ AC”.大于半圆的弧(如上图所 示)ABC ,小于半圆的弧(如上图所 （ （ 叫做优弧 示)AC或BC叫做劣弧； ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条 弧都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中,能够互相重 合的弧叫做等弧.
Байду номын сангаас
半径 圆O
⊙O
> = <
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
1.举出生活中的圆三、四个. 2.你能讲出形成圆的方法有多少种? (1)如车轮、杯口、时针等. (2) 圆规：固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧 运动就形成一个圆.
1.从以上圆的形成过程,我们可以得出：
解：C.
例2：如图所示,AB为⊙O直径,CD是⊙O的弦,AB、 CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°,求 ∠AOC的度数.
解析：观察图形,难以直接求出∠AOC.由于 已知∠AEC=20°,而∠AOC=∠C＋∠E,因而 求∠AOC的问题转化为求∠C了,已知AB=2DE, 即DE等于⊙O的半径,因而想到连结OD,运用 同圆的半径相等,构造等腰三角形. 解： 连接OD. ∵AB为⊙O的直径,AB=2DE, ∴OD=DE,∴∠2=∠E. 又∵∠1=∠2＋∠E, ∴∠1=2∠E=40°,
北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 ppt(共26张PPT)
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列 要求的图形：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个定点（圆心）的距离相等。