浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用
探讨综合法和分析法在初中几何解题中的应用
探讨综合法和分析法在初中几何解题中的应用戴燕红(江苏省天一中学㊀２１４１０１)摘㊀要:初中几何解题是初中学习的重要内容ꎬ掌握必要的几何解题方法非常重要.本文就综合法与分析法在初中几何中的应用进行探讨.综合法与分析法并不是孤立存在的ꎬ在初中几何试题求证过程中ꎬ两种方法的运用是密不可分的ꎬ学生通过分析法对几何试题进行分析ꎬ运用综合法对试题进行罗列求证ꎬ最终完成几何试题的求证.关键词:综合法ꎻ解析法ꎻ初中几何解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２３－０００７－０２㊀㊀几何解题需要清醒的头脑与沉稳的心情ꎬ不要一看到几何证明题目凭着自己的直觉就开始着手解题ꎬ首先需要运用分析法细致㊁全面地分析几何题目的解题思路ꎬ然后再运用综合法对几何题目整体把控ꎬ开始证明.分析法讲的是以所要证明的几何题目结论为出发点ꎬ向前一步步寻找使其成立的充分条件ꎬ直到找到一个符合题目的条件.综合法讲的是在几何题目证明当中ꎬ通过已知条件开始证明ꎬ解题过程环环相扣ꎬ最终得到几何题目所要证明的结论成立ꎬ简而言之就是通过已知去看可知ꎬ步步接近未知的证明方法.综合法是初中几何试题常用的解题方法.㊀㊀一㊁综合法和分析法在初中几何解题中的应用例１㊀如图１所示ꎬ三角形ＡＢＣ是一个等腰直角三角形ꎬＣＦ是直角øＡＣＢ的角平分线ꎬＢＦ是外角øＡＢＥ的角平分线ꎬＣＦ与ＢＦ这两条角平分线相交于点Ｆꎬ探求øＢＦＣ与øＢＡＣ之间的数量关系.解㊀根据已知条件ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬＣＦ是øＡＣＢ的角平分线ꎬ所以øＣＡＢ＝øＢＣＦ＝１/２øＢＣＡ＝４５ʎ.因为ＢＦ是外角øＡＢＥ的角平分线ꎬ所以øＡＢＦ＝１/２øＥＢＡ＝１/２(１８０ʎ－øＣＢＡ)＝１/２(１８０ʎ－４５ʎ)＝６７.５ʎ.所以øＦＢＣ＝６７.５ʎ＋４５ʎ＝１１２.５ʎꎬ所以øＢＦＣ＝１８０ʎ－øＦＢＣ－øＢＣＦ＝１８０ʎ－１１２.５ʎ－４５＝２２.５ʎ.又因为øＣＡＢ＝４５ʎꎬ所以øＢＦＣ＝１/２øＢＡＣ.例２㊀如图２所示ꎬ在等腰ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬ点Ｅ是әＡＢＣ之外的一点ꎬ并且øＡＥＣ＝４５ʎꎬ求证线段ＡＥʅＢＥ.首先运用分析法探索几何题目的解题路线:若证明线段ＡＥʅＢＥꎬ已知øＡＥＣ＝４５ʎꎬ需要证明øＢＥＣ＝４５ʎ.分析到这里ꎬ解题遇到第一个瓶颈ꎬ没有更多的已知条件可用ꎬ我们需要考虑借助辅助线来增加已知条件ꎬ通常会首先考虑具有特殊性的４５ʎ角.继续分析:作线段ＢＭʅＥＣ并相交于点Ｍꎬ须证明线段ＢＭ＝ＥＭꎬ线段ＢＭ处在әＢＭＣ当中ꎬ通过看图直觉发现并没有与其全等的三角形ꎬ因此还需要增加一条辅助线构建一个与三角形ＢＭＣ全等的三角形.已知ＡＣ＝ＢＣꎬ作线段ＡＮʅＥＣ相交于点Ｎꎬ得出ＡＮ＝ＥＮꎬ进而可以运用角角边的全等三角形定理证明әＣＢＭ全等于әＡＣＮꎬ进一步得到线段ＢＭ＝ＣＮ.因为线段ＣＭ＝ＡＥ＝ＥＮꎬ所以线段ＣＮ＝ＥＭꎬ所以线段ＢＭ＝ＥＭꎬ所以øＢＥＣ＝４５ʎ.进而得出所需要求证的结论ꎬ线段ＡＥʅＢＥ.㊀㊀二㊁激发学生几何学习兴趣ꎬ促进综合法和分析法在初中几何解题中的应用㊀㊀兴趣是最好的老师ꎬ学生自身对几何学习产生兴趣直接促进综合法和分析法在初中几何解题中的应用.首先ꎬ教师可以举出几何学习中具有代表性㊁通俗易懂的背景材料.举例来讲ꎬ教师在传授学生 平行线 这一概念的时候ꎬ教师可以先让学生们观察铁轨的图片㊁长方形黑板的左右边缘㊁直尺的上下边缘等ꎬ引导学生发现以上例子具有哪些共同点.学生在观察㊁分辨之后ꎬ老师可以让学生举手发言ꎬ同时通过举手数量来初步衡量学生们的观察情况ꎬ然后教师顺理成章地将本节课 平行线 的概念引出来ꎬ学生们就更容易理解 平行线 这一抽象的概念了.其次ꎬ可以通过就具体的实验来调动学生学习几何的积极性ꎬ恰到好处地使用几何教学工具就显得尤为重要ꎬ老师指导学生自己动手开展几何实验ꎬ引导学生主动探索几何的奥秘ꎬ由此一来ꎬ不仅在几何情景课堂创设方面收获意想不到的良好效果ꎬ同时还有助于培养初中学生的学习能力.比如ꎬ在学习证明三角形全等㊁角与角之间的关系时ꎬ教师可以向学生们发出疑问ꎬ两个三角形三个角的度数都一样就是全等三角形吗?学生们几乎都回答是ꎬ然后老师拿出两个角度相同但边长不等的两个三角形卡片ꎬ让学生们动手将两个三角形重合ꎬ学生们在亲自动手实践之后发现ꎬ两个三角形卡片大小不一致ꎬ根本不能说是全等三角形.学生们会继续思考ꎬ具备怎样的条件才能是全等三角形?进而对初中几何的学习兴趣愈加浓厚.在初中数学学习当中ꎬ几何部分的学习对于初中生来讲非常重要ꎬ也是很多学生认为较难的学习内容ꎬ很多几何图形较为抽象ꎬ需要学生在脑海中建立立体模型ꎬ所以ꎬ在初中几何学习中ꎬ教师要逐步降低几何题目的解题难度ꎬ对学生看到几何题目后的解题思路与寻找解题路径能力方面进行强化ꎬ可以借助图形㊁添加辅助线等来找到解题思路ꎬ帮助学生正确运用综合法和分析法ꎬ帮助学生很快解决几何试题的求证ꎬ提高学生几何解题能力.加强师生之间的沟通与交流ꎬ重点监督学生几何试题解题思路能力的掌握程度以及几何图形绘图能力.在学生掌握基础知识的同时ꎬ重点指导学生综合法和解析法在初中几何解题中的应用情况.㊀㊀参考文献:[１]查书平.浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(１５):１４２.[２]黄德诚.浅谈 双垂直模型中的射影定理 在初中几何解题中的应用[Ｊ].科学咨询(教育科研)ꎬ２０１８(１１):８５.[３]毕明东.基于解题能力培养的初中几何教学探析[Ｊ].成才之路ꎬ２０１８(０３):６１.[责任编辑:李㊀璟]初中数学课堂激发学生学习兴趣的有效途径党大庆(陕西省咸阳师范学院附属中学㊀７１２０００)摘㊀要:学生对于数学的学习兴趣是学生接受知识ꎬ提升自己数学素养的基础ꎬ教师在实际教学过程中ꎬ应针对性地采用科学且合理的教学方式与手段ꎬ通过激发学习兴趣的方式ꎬ让学生将兴趣转化为学习动力.文章主要分析与介绍激发学习兴趣对于初中数学课堂教学的重要价值与意义ꎬ并且针对当前初中数学教学存在的不足提出强化与激发学生学习兴趣的策略措施ꎬ期望可有效解决当前初中数学课堂教学中存在的部分问题.关键词:初中ꎻ数学课堂ꎻ学习兴趣中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２３－０００８－０２㊀㊀初中阶段的学生虽然已经具备一定的认知与理解能力ꎬ但是其各方面的发展整体而言并不完善.因此ꎬ教师在实际的教学过程中应采取科学合理的教学方法ꎬ达到高质量的教学目的.激发学生学习兴趣对于学生的发展有着重要价值与意义ꎬ兴趣是最好的动力ꎬ只有将学生的内在动力激发出来ꎬ才能让学生在实际学习过程中更加的集中与专注ꎬ充分提升学习的效率和质量.㊀㊀一㊁激发学生学习兴趣的重要价值与意义激发学习兴趣一直以来都是提升教学效率与教学质量的重要手段ꎬ教育界一直在致力于探索如何激发学生学习兴趣的有效途径.虽然ꎬ取得了一定的成果ꎬ但是大多停留在理论阶段ꎬ在实际的教学应用过程中还存在部分问题.激发学生学习趣对于教师教学㊁学生学习均有着极其重要的价值与意义ꎬ具体内容如下:１.提供学习动力激发学生学习兴趣对于初中数学教学有着积极的正面意义ꎬ兴趣可作为学生学习数学知识的动力来源之一ꎬ让学生在实际学习的过程中充分将自身的优势发挥出来ꎬ从而达到提升学习效率的目的.初中生正处于快速吸。
分析法与综合法在几何证明题中的运用
分析法与综合法在几何证明题中的运用证明一道几何题，不是一拿到题，就凭感觉开始证明，而是要首先运用分析法缜密分析而后运用综合法来进行综合证明。
什么是分析法？什么是综合法呢？分析法指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到推出一个正确的条件（如已知、定理、性质、等）为止，即从未知，看须知，逐渐靠拢已知，而达到证明。
但几何证题中往往不单独运用此法，而只是用此法分析探路而已。
综合法是指在推理的过程中，从已知开始，一环扣一环，最后导致所要证明的结论成立，即从已知，看可知，逐渐靠拢未知的一种证明方法。
此法是我们证题的常用方法。
分析法和综合法不是彼此孤立的，证题中，我们往往是用分析法探路，用综合法证题。
下面笔者通过一道普通几何证明题，和大家谈谈分析法和综合法的运用。
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，点E是Rt△ABC外一点，且∠AEC＝45o，求证：AE⊥BE。
分析法探路：若证AE⊥BE，因∠AEC＝45o，须证∠BEC＝45o，分析到这里，可能有点分析不下去了，考虑到本题要作辅助线，于是会考虑到45o角的特殊性，分析继续下去：作BM⊥EC于M，须证BM＝EM，BM在△BMC内，图中直觉告诉我们没有和它全等的三角形，于是还要作一条辅助线构造与△BMC全等的三角形。
考虑到AC＝BC，于是会作AN⊥EC于N，则AN＝EN，继而可用角角边定理证△CBM≌△ACN，得出BM＝CN，因CM＝AN＝EN，于是有CN＝ME，从而有BM＝ME，得∠BEC＝45o，从而大功告成，AE⊥BE。
整个分析过程用符号语言分析如下：AE⊥BE→∠BEC＝45o→作BM⊥EC于M→BM＝EM→AN⊥EC 于N→（则AN＝EN）→△CBM≌△ACN→BM＝CN→（∵CM＝AN＝EN）→CN＝ME→（∵BM＝CN）BM＝ME→∠BEC＝45o→AE⊥BE。
整个分析过程体现了从已知，看可知，逐渐靠拢未知的思想。
分析给我们探明了方向，证题时则用综合法加以证明。
探索分析法与综合法联用的证明思路
２０２３年４月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀探索分析法与综合法联用的证明思路◉江苏省苏州工业园区景城学校㊀郝㊀烨㊀㊀摘要:在初中数学中,分析法与综合法是两种能够灵活运用㊁适用范围广㊁行之有效的解题思想与方法,尤其是在代数恒等式与几何图形类的证明题中,处处渗透着这两种思想与方法,其重要性不言而喻．本文中结合典型例题,探讨了如何在各类题型中联用分析法与综合法解题的思路与方法．关键词:分析法;综合法;联用运用;反证法㊀㊀分析法的思路是 执果索因 ,就是从命题的结论出发,逐步寻求使结论成立的(充分)条件,一直到已知条件(或某个已知事实)为止,从而断言结论正确．综合法的思路是 由因导果 ,是从已知条件(或某个已知事实)出发,运用定义㊁公理和定理,通过一系列可靠的推理而推出所需结论的方法．分析法与综合法是从两个互逆的方向,探索解题途径的思维过程和推理方法[１]．分析法与综合法各具特点,各有所长,又互有密切联系．例如,分析法 执果索因 ,有利于探寻和发现解题思路,综合法表述清晰㊁简捷,推理严谨,令人信服;综合法常常是以分析法为先导,在探明解题途径之后,再采用由因导果的叙述．也就是说,在具体的解题过程中,我们常常是先用分析法寻找到方法,然后再用综合法表述论证．因此,分析法与综合法是互相依存㊁互相渗透㊁互相转化的辩证统一关系．当然,分析法与综合法在语言的叙述上是有细微差别的,例如,由于综合法后面的每一步都是前面的必然结果,因此多用肯定语气;而在分析法中,由于是逐步探寻使前面各步成立的充分条件,因此要用 要证 ,只要证 ,只要证 的语句．现将分析法与综合法在具体的证明题型中单独使用与联合运用的思路与方法技巧探索解析如下．１分析法在证明题中的运用当已知条件与结论之间的联系不够明确㊁直接,或证明过程中所需用的知识不太明确㊁具体时,我们往往首先会想到分析法,因为分析法更符合人们正常的思维习惯,能够帮助我们快速找到解题思路．例１㊀证明:１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９．证明:欲证１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９,只要证１ɤ８x x２＋１＋５ɤ９．只要证－１ɤ２x x２＋１ɤ１,即证㊀㊀㊀㊀㊀㊀２x x２＋１＋１ȡ０,①２xx２＋１－１ɤ０．②因为２x x２＋１＋１＝(x＋１)２x２＋１ȡ０,２xx２＋１－１＝－(x－１)２x２＋１ɤ０,所以①②式同时成立．故１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９成立．思路探索:本题按照 执果索因 的证明思路,先从结果１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９出发,通过不等式的变形,不断寻求使１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９成立的充分条件,最终使问题得证．２综合法在证明题中的运用当遇到定义或已知条件明确,且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型时,宜采用综合法．例２㊀若xʂ０,yʂ０,求证１x＋１yʂ１x＋y．证明:因为xʂ０,yʂ０,所以x２＋x y＋y２＝(x＋１２y)２＋３４y２ʂ０,x y(x＋y)ʂ０．故x２＋x y＋y２x y(x＋y)ʂ０⇒x(x＋y)＋y(x＋y)－x yx y(x＋y)ʂ０⇒１x＋１y－１x＋yʂ０⇒１x＋１yʂ１x＋y．故１x＋１yʂ１x＋y．思路探索:本题 由因导果 ,利用题设中的已知条件xʂ０㊁yʂ０和已知不等式作基础,再运用不等式的性质逐步推导出所要证的不等式．其中,充分运用题设条件和不等式性质进行转化是关键．９７Copyright©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年４月下半月㊀㊀㊀３分析法与综合法的联合运用在许多证明题中,我们需要联合运用分析法与综合法,一方面从结论出发,探求使其成立的充分条件;另一方面从条件出发去推出一些可能使结论成立的事实．即由未知寻求须知,由已知推可知．例３㊀在әA B C 中,øA ,øB ,øC 的平分线分别交其外接圆于点P ,Q ,R ,求证:A P ＋B Q ＋C R ＞图１B C ＋C A ＋A B ．证明:如图１,设әA B C 的内角平分线交于点I ．由于A I ＋B I ＞A B ,A I ＋C I ＞A C ,B I ＋C I ＞B C ,将三式相加,有２(A I ＋B I ＋C I )＞A B ＋B C ＋C A ,则㊀A I ＋B I ＋C I ＞１２(A B ＋B C ＋C A )．③因此要证A P ＋B Q ＋C R ＞A B ＋B C ＋A C ,即证㊀㊀I P ＋I Q ＋I R ＞１２(A B ＋B C ＋A C )．④只要证I P ＞１２B C ,I Q ＞１２A C ,I R ＞１２A B ．即只需证明㊀㊀㊀２I P ＞B C ,２I Q ＞A C ,２I R ＞A B ．⑤因为A P ,B Q ,C R 分别是әA B C 的内角平分线,所以B P ︵＝C P ︵,A Q ︵＝C Q ︵．可证øP I B ＝øP B Q ,即B P ＝P I ＝C P ．于是２I P ＝B P ＋C P ＞B C ．同理可得２I Q ＞A C ,２I R ＞A B ．所以⑤式成立．故A P ＋B Q ＋C R ＞B C ＋C A ＋A B ．思路探索:本题交叉运用了分析法与综合法,例如③式之前采用了综合法,而由③式到⑤式又采用了分析法,对⑤式的证明又采用了综合法,充分展示了分析法与综合法联合运用的便捷性与优越性．４分析法㊁综合法与反证法的联合运用在实际解题过程中,采用的方法既不固定也不单一,而是要因题而异,灵活运用．有时要将条件作为出发点,去导出结果;有时又需要从结果出发,去追根溯源．为了证明某一结论,有时可以直接推理,定向思考;有时又可以从否定结论的反面入手,从而肯定结论,即用反证法．对于一个较复杂的问题,更多的是联合采用分析㊁综合㊁反证等各种方法[２]．例４㊀如图２,以正方形A B C D 的一边A D 为底边向正方形内作底角为１５ʎ的等腰三角形A P D ．求证:әP B C 为等边三角形．证明:由әA P D 为等腰三角形,得øP A D ＝øP D A ＝１５ʎ,则øA P D ＝１８０ʎ－２ˑ１５ʎ＝１５０ʎ,所以图２ø３＋ø４＋øB P C ＝２１０ʎ．⑥又因为ø１＝９０ʎ－１５ʎ＝７５ʎ＝ø２,A B ＝C D ,A P ＝P D ,所以әA B P ɸәD C P ．所以ø３＝ø４,P B ＝P C ．因此,要证әP B C 为等边三角形,只要证P B ＝B C ．(但这时我们发现,用分析法与综合法直接证明都很困难,于是,不妨尝试用反证法来间接证明．)假设P B ʂB C ,那么P B 与B C 的关系有两种可能,即P B ＞B C 或P B ＜B C ．(１)若P B ＞B C ,则P B ＞A B ,即ø３＜ø１＝７５ʎ．所以㊀㊀㊀㊀ø３＋ø４＝２ø３＜１５０ʎ．⑦由⑥⑦可得øB P C ＞６０ʎ．又因为ø５＝ø６＞øB P C ＞６０ʎ,所以㊀㊀㊀㊀ø５＋ø６＋øB P C ＞１８０ʎ．⑧⑧式的结果与三角形内角和等于１８０ʎ相矛盾,所以假设P B ＞B C 不成立．(２)若P B ＜B C ,则P B ＜A B ,即ø３＞ø１＝７５ʎ．那么㊀㊀㊀㊀ø３＋ø４＝２ø３＞１５０ʎ．⑨由⑥⑨得øB P C ＜６０ʎ．又因为ø５＝ø６＜øB P C ø６０ʎ,所以㊀㊀㊀ø５＋ø６＋øB P C ＜１８０ʎ．式的结果与三角形内角和等于１８０ʎ相矛盾,所以假设P B ＜B C 不成立．由(１)(２)可知P B ＝B C ,即әP B C 为等边三角形．思路探索:本题是联合运用分析法㊁综合法㊁反证法的典型示例．其中证明P B ＝P C 运用的是综合法,要证әP B C 为等边三角形,只要证P B ＝B C ,这里运用了分析法,后面 假设P B ʂB C,又运用了反证法．５结论通过对上述典型例题的思路探索,我们看到了联合运用分析法㊁综合法以及其他方法解题的灵活性与实用性．俗话说 熟能生巧 ,学生需要多加强这方面的训练,进一步熟悉和掌握解题的方法与技巧,不断拓宽思路,提高综合解题能力．参考文献:[１]马兵．分析法与综合法相互配合探究不等式的证明思路[J ]．中学生数理化(学习研究),２０１７(８):２９Ｇ３０．[２]高慧明．联合分析法与综合法解决证明问题 高中数学解题基本方法系列讲座(１０)[J ]．广东教育(高中版),２０１８(４):１５Ｇ１７．Z０８Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
善用几何教学的利器——分析法与综合法
善用几何教学的利器——分析法与综合法作者：王海祥来源：《科学大众·教师版》2015年第07期摘要：数学对于人的发展作用历来以“促进人的逻辑思维、理性精神”为显著标志，而这一极为重要的作用往往需要通过发展学生“数学推理能力”的教学来实现。
几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。
本文以《圆中的相似问题》教学为例，就几何教学中如何发展学生的推理能力进行了探讨。
关键词：几何教学；推理能力；分析与综合中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）07-031-002推理能力是《义务教育数学课程标准》提出的十大数学课程核心概念之一。
发展学生的推理能力历来是数学课程的一个重要功能，几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。
如何在几何教学中发展学生的推理能力，是几何教学的重中之重。
本人有幸在苏州市初中课改展示活动中开设了一节教学公开课——《圆中的相似问题》，备课过程中一直在思考这样一个问题：“这一节课，要留给学生的到底是什么？要给那些不辞辛苦、远道而来的老师们带回去些什么？”经过反复思量后，决定将几何学习最本质、最重要的东西留给这些学生——推理能力，同时也要将几何教学中最本质、最重要的东西传递给这些老师——几何教学关键在于培养孩子的推理能力。
在备课、上课、反思这样一系列的环节结束后，本人有了一些粗浅的想法，整理出来，以飨同仁，用作交流。
一、从“未知”出发，发展学生逆向分析思考能力“分析法”是演绎推理的一个重要的方法，一个学生分析问题能力的高低，往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。
本人结合自身平时的教学及此次公开课的实践经验发现，采用“箭头式”的反推分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。
案例一：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于圆内一点E.求证：AE·BE= CE·DE.在培养学生逆向分析思考能力时，具体的表现形式实际上是次要的，关键在于要通过教师有意识的引导，培养学生分析问题的“分析意识”。
八年级数学几何证明的分析法与综合法专题讲座湘教版知识精讲
初二数学几何证明的分析法与综合法专题讲座湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：几何证明的分析法与综合法专题讲座二. 教学目标：1. 掌握证明一个命题的一般步骤。
2. 灵活掌握几何证明时常用的两种思考方法：分析法和综合法。
3. 掌握对一些较复杂的几何问题，能够采用“两头凑”的思考方法去寻求证明的途径。
4. 进一步培养学生的逻辑思维和推理论证的能力。
三. 教学重点、难点：重点：掌握几何证明的分析法和综合法及两头凑的方法。
难点：寻求证明的方法和途径。
四. 几何证明方法指导：1. 证明一个命题的一般步骤（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的题设和结论，结合图形，在已知一项中写出题设，在求证一项中写出结论。
（3）探求证明途径。
（4）在证明一项中写出证明过程。
2. 证明命题正确的关键在于找出正确的证明方法或途径，这是最困难的，也正是我们力求研究和解决的问题。
3. 介绍两种几何证明时常用的思考方法：（1）分析法①定义：要证明一个命题正确，为了寻找正确的证题方法或途径，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样一种思维方法就叫做分析法。
可简单地概括为：“执果索因”。
意思就是：“拿着结果去寻找原因”。
②思路：举例说明其证明命题正确的思路：若要证明如下命题：“若A成立，则D成立。
”用分析法思考时，其思路可如下图所示：（应从下往上看）从结论开始，即从D开始往上寻求其成立的条件，假设C、C1、C2都能使D成立，再寻求其成立的条件什么能使C、C1、C2成立，设B、B1能使C成立，B2能使C1成立，B3、B4能使C2成立，这一切原因，固然都可使D成立，但究竟哪个是题设A的结果呢？检查之后，设发现B是，这样就由未知的D上溯到已知的A，因而就获得了证明的思路：D←C←B←A，即D可由C得出，C又可由B 得出，B又可由已知的A得出，至此显然命题得证。
初中数学知识归纳解析几何的应用与综合计算
初中数学知识归纳解析几何的应用与综合计算解析几何是数学中的一门重要分支，它将代数与几何相结合，通过运用坐标系和代数方法来研究几何问题。
在初中数学学习中，解析几何的应用场景十分广泛，涉及到各个知识点的综合计算。
本文将对初中数学知识中解析几何的应用与综合计算进行归纳总结，并逐一进行解析。
一、直线的方程在解析几何中，直线的方程是基础而且重要的内容。
直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，必须满足A与B不同时为0。
例如，给定直线上的两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以通过求解斜率来确定直线的方程。
斜率的计算公式为k = (y2-y1)/(x2-x1)。
通过斜率和已知点的坐标，可以得到直线的方程。
在初中数学中，我们经常会遇到求解直线的交点问题。
当给定两条直线的方程时，我们可以通过联立方程求解得到它们的交点。
例如，求解直线y = 2x + 1和y = -3x + 5的交点，我们可以将这两条直线的方程联立起来，得到2x + 1 = -3x + 5，进而求解得到交点的坐标。
二、平面的方程平面的方程在解析几何中同样具有重要性。
平面的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数，必须满足A、B、C不全为0。
例如，给定平面上的三个点P(x1, y1, z1)、Q(x2, y2, z2)和R(x3,y3, z3)，我们可以通过代入这三个点的坐标，得到平面的方程。
在初中数学学习中，我们需要掌握求解平面的交线问题。
当给定两个平面的方程时，我们可以通过联立方程求解得到它们的交线。
例如，求解平面x+y+z=4和2x-3y+z=1的交线，我们可以将这两个平面的方程联立起来，得到x + y + z = 4和2x - 3y + z = 1，进而求解得到交线的方程。
三、解析几何的应用解析几何的应用场景非常广泛，下面将以具体例题来说明解析几何的应用。
例题一：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,3)，C(2,6)，求解三角形的周长和面积。
综合法和分析法在初中几何解题中的应用探讨
综合法和分析法在初中几何解题中的应用探讨摘要：内容复杂、形式多变的几何习题始终是初中数学教学中的难点与重点。
本文从综合法和分析法的内涵出发，深入探讨初中几何解题中综合法和分析法的具体特征与应用效果，并以此为基础全面对初中几何解题的现状进行分析，进而围绕实际例题对综合法和分析法在初中几何解题中的具体运用展开阐述，以期为相关教学工作者的内容设计与教学实践提供有效的参考经验。
关键词：综合法；分析法；初中几何解题；应用探讨前言：作为数学教学的成果体现，学生的几何习题解题能力不仅是学生应对考试的重要倚仗，更是实现数学学科素养培育的关键跳板。
但受教学形式与学科能力的限制，大部分学生并未针对初中数学几何习题的解题方法形成明确认识、构建完善体系，导致其几何学习出现困难，无法充分应用已掌握的学科概念参与解题活动，继而丧失学习数学的信心与积极性。
在这种态势下，综合法和分析法这两种常见解题方法在初中几何解题中的应用分析就成为一线教学工作者关注的话题。
一、综合法和分析法的内涵作为初中几何解题的常用办法，综合法主要利用已经证明过的定理与不同几何图形的具体形制推导出所要证明的内容成立；其强调正向思维逻辑下的“执因求果”，要求学生通过对图形直观分析与文字逻辑论证的深度结合，将已有的图形结构、文字条件与论证结论梳理为完整的解题过程，从而将题干信息与学科概念进行整合联系，得出结论。
相较于综合法，分析法则从求证的结论出发，分析使这个结论成立的充分条件，并将证明结论转化为判定这些充分条件是否具备的问题；其强调逆向思维逻辑下的“执果索因”，要求学生通过完善的学科知识体系与逻辑思维能力追溯结论这一因素，通过反推的形式逐步整理使结论成立的充分条件，理清题目的线索链条，从而最终解决问题[1]。
二、初中几何解题教学的现状分析初中几何习题因其内容复杂、形式多变，向来是初中数学教学中的重点与难点，也正是因此，在进行几何习题解题方法的教授时常出现以下问题：（1）课前预习与课后复习的缺位。
研究论文：综合法教学在初中数学课程中的应用效果探究
88197 数学论文综合法教学在初中数学课程中的应用效果探究初中数学作为一项重要的考核科目一直备受社会各界和广大家长学生们的关注，为了使这门学科更好的与生活实际相结合，更好的培养学生们的数学能力，我国一直在对初中数学进行课程改革. 其中综合法教学的应用就是一个重要方面，这个教学法以培养学生们的综合能力为目标，在整个数学课改中占据着重要的地位.一、综合法教学的几大优势1. 提高学生学习自主性旧观念指导下的初中数学教学模式较单一，内容较乏味，严重的打击了学生的学习积极性. 而新课改中的综合法教学加入了更多的教学方法和教学内容在其中，教师引导学生将课堂知识在生活中进行应用，课堂变得越来越生动，学生们的学习兴趣逐渐高涨. 所以说综合法教学的第一个优势就是能提高学生们的学习自主性.2. 增强学生学习自信心采用综合法进行教学，可以使学生掌握扎实的数学基础知识，还能增强学生们的学习自信心. 综合法教学要求教师要积极的引导学生进行互助合作，要让学生们充分地进行展示，在此过程中学生们的自信心能够日益增强，学生的数学成绩和数学思维也会得到质的提升.3. 有效提高课堂质量综合法教学能够充分的发挥学生在数学课堂上的主体地位，教师们可以采用探究合作、研究讨论、自主学习等多种教学法进行教学，这样综合性的教学模式不但可以活跃课堂氛围，还可以提高学生的学习效率，最终达到提高课堂质量的目的.二、综合法教学的具体应用1. 鼓励学生用自学法进行学习学生的学习成绩和学习能力直接受学生的主观能动性影响，只有学生有自主的学习意识才能够完成好学习任务. 所以我们要鼓励学生用自学法进行自主学习，在自学法中教师起到的是引导帮助的作用，学生要通过自主看书、自主分析的形式进行学习，通过自己研究明白的知识会给学生带来更深的印象和更大的成就感，渐渐的学生们会爱上数学学习. 在进行自学的过程中，学生可能会遇到很多困难，这个时候教师要及时的对学生进行鼓励，同时要通过一定的手段对学生的自学能力进行培养. 一方面，我们要让学生养成预习的好习惯，教师可以提前发放预学导案引导学生进行预习，学生之间可以成立自学小组进行预习活动. 另一方面，教师要传授学生进行自学的方法，使学生能够逐渐的学会如何自学，自学要由易到难的进行，可以先拟定一个自学提纲，然后一步一步的进行自学.2. 用启发式的教学方法进行教学初中数学知识是环环相扣的，教师要通过启发式的方法进行教学，这样才能培养学生的数学思维能力. 传统的教学方法非常注重数学的计算能力，所以教师往往会占用大量的时间进行计算练习，对于本应该是通过教师启发而让学生自己归纳出来的知识，教师总是直接告知学生并要求学生直接进行背诵. 由于并不是由学生自己归纳出来的，所以学生无法对知识点进行理解和灵活的运用. 所以，我们要摒弃这种教学模式，要鼓励学生进行自主的学习和探索，教师还可以通过多媒体课件和实验演示的形式进行教学辅助，帮助学生更好的理解数学概念.在初中数学学习中，学生的水平以及所掌握知识的基础是十分重要的，公式的规律和旧知识之间都是层层递进联系紧密的，通过旧知识能够启发可以发现或者直接推导出新的定理. 通过这些知识的联系，可以激发学生的兴趣. 通过教师的正确引导，让学生能够自己去探索去发现，并从旧知识中获得新知识，激发学生的学习积极性和主观能动性，让学生能够在自己探索出问题时，获得成功的喜悦感. 但需要注意的是，通过实验演示得出的概念或者定理的方法，并不是发现法，如拼角实验得出三角形内角和等于 180 度，这就不能说是学生发现了内角和定理，而只能是学生通过实验演示而获得了启发.3. 鼓励学生对数学定理进行推导初中数学教学中涉及了很多的公式推导，我们在教学时要鼓励学生对数学定理和公式进行自主推导. 数学的各个公式之间是紧密联系的，由一个定理我们可以推导出另一个定理，学生进行自主推导的过程就是学生自主探索和发展的过程. 在此过程中，学生可以充分的锻炼自己的数学能力和数学思维，并且可以在此过程中收获到成就感.4. 鼓励学生对知识进行探索与创新随着时代的进步，知识也在不断的推陈出新，为了使学生能够跟上社会发展的步伐，能够承担起民族发展的重担，我们就必须要鼓励学生对知识进行探索和创新. 首先，我们要鼓励学生多角度的看待数学问题，多角度的进行答案的解析，这样可以锻炼学生们的数学发散思维. 其次，我们要勇于探索，勇于向未知的问题提出挑战，这样才能不断的丰富我们的知识体系，更好的运用数学知识为我们的社会发展作出贡献.综上所述：要想使我国的教育得到更加长足的发展，我们就必须要采用综合法进行教学，这样才可以提高教学质量，提高学生们对数学知识的实际应用能力. 为了使综合法教学发挥更大的作用，我们可以在以下几个原则的指导下对综合法进行应用. 我们要鼓励学生用自学法进行学习，我们要用启发式的教学方法进行教学，我们要鼓励学生对数学定理进行推导，我们还要鼓励学生对知识进行探索与创新. 相信通过以上的努力，我们一定能够使初中数学教学的质量有一个质的提升，一定能够使数学教育为社会作出更大的贡献.。
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思考路线如下图所示．
思考路线如下图所示． 解法一： 第一步解析法
第二步综合法：
二、解析法 解析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的 解题方法． 数学的解析法还特指由结果追溯到产生这一结 果的原因的思维方法，即“执果索因”的方法． 【例题呈 现】如 图 所 示，在 ABCD 中，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为 E，F，求证： AE = CF．
解题技巧与方法
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JIETI JIQIAO YU FANGFA
浅析综合法和解析法南省曲靖市马龙区第一中学，云南 曲靖 655199）
【摘要】本文通过例析对综合法与解析法在初中数学几 何解题中的运用做了一些阐述．
【关键词】综合法； 分析法； 例题呈现
思考路线如下图所示．
三、解析 － 综合法 在数学中解题 中，解 析 法 与 综 合 法，相 互 依 存、相 互 渗 透、相互转化，相辅相成，以致形成对立的统一，构成统一的 “解析 － 综合法”． 【例题呈现】如图所示，ABCD 的对角线 AC，BD 相交 于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点． 求证： 四边形 EFGH 是平行四边形．
数学学习与研究 2019. 15
数学问题的结 构 形 式 以 及 思 维 过 程 的 顺 逆 ，决 定 了 解 题方案中的两种基本的方法： 综合法和解析法．
一、综合法 “综合”一词的含义是将若干个东西聚起来的意思． 因 此，用好综合法的 关 键 就 在 于 能 否 有 意 识 地 将 若 干 个 条 件 以及将条件和结论有机结合起来进行综合的观察和思考． 用综合法解题“若 A 则 D”的思路是： ABC…D． 【例题呈现】如图所示，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分 别交于 M，N，MP 平 分 ∠AMN 并 交 CD 于 点 P，MQ 平 分 ∠BMN 并交 CD 于点 Q． 求证： PN = QN．
实践证明，数学的解题方法与哲学方法一样，既是分析 的，又是综合的，在 具 体 的 数 学 问 题 时，我 们 没 有 必 要 固 执 地用综合法或用解析法． 综合法与解析法两种方法的有机 结合，才能使两法在解题中发挥更大的作用．
【参考文献】 ［1］义务教育教科书数学八年级（ 下） ［M］． 北京： 人民 教育出版社，2013． ［2］朱德祥，朱维宗． 初等几何研究［M］． 北京： 高等教 育出版社，2004．