五年级数学培优：和倍与差倍问题
五年级奥数上培优 列方程解决问题---和差倍问题
列方程解决问题（一）----和差倍问题例1果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵?随堂练习1、少先队员一共栽了134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵2、蔬菜种植大户陈叔叔准备了100千克西红柿，卖出的比剩下的多5千克。
那么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿?3、欢欢爸爸买了三种水果共33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的2倍多2千克，梨比香蕉的3倍少5千克，这三种水果各买了多少千克?例2、弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后哥哥的钱是弟弟的2倍?随堂练习1、妹妹有20元钱，姐姐有28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的3倍?2、林林有42颗弹珠，强强有73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗?3、大毛、二毛、三毛和小明一共有45元，假如二毛给大毛2元，同时，让三毛的钱增加一倍，小明的钱减少半，那么，他们四人的钱就一样多.小明原来有多少元?例3、某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍、那么ー分公司、二分公司原有出租车各多少辆?随堂练习1、美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同.书法兴趣小组原来有多少人?2、甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍.两个粮库原来各存粮多少吨?3、甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等.甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨?例4、某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子。
共装了1800双林子，其中中盒的数量是小盒的3倍三种盒子各有多少个?随堂练习1、五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么，这三种笔各有多少支?2、一群猴子共38只，每天摘桃266个，已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，猴、公猴、母猴各有多少只?3、百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。
小学数学竞赛：和倍问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+ )=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求 份数：
份数×(倍数－ )=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多少岁？
【例 18】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？
【例 19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这 张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【例 11】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
五年级数学培优：和差、和倍与差倍问题
五年级数学培优：和差、和倍与差倍问题１、桃树梨树梨树的棵数是桃树的（）倍，梨树和桃树的总棵数是桃树的（）倍，梨树的棵数比桃树多（）倍.２、文艺书20本180本科技书文艺书添上（）本就和科技书同样多，这时两种书的和变成了（）本，科技书减去（）本就和文艺书同样多，这时两种书的和变成了（）本.１、一个长方形花圃绕四周走一圈一共走了30米，已知长比宽多3米，求这个花圃的长与宽. ２、甲乙两数的和是561，如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲乙两数各是多少?３、水果批发部运来梨子、苹果、桃子共1800千克，其中梨子的重量是苹果的2倍，桃子的重量是苹果的3倍，求水果店运来梨子、苹果、桃子各多少千克?４、有梨子99千克，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克?５、两数相除，商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，被除数是多少?６、小华今年11岁，妈妈今年41岁，几年后妈妈的年龄是小华的3倍?通过本次学习，我的收获有.第一部分必做题１、(☆)师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个，已知师傅比徒弟每小时多生产5个，师傅、徒弟每小时各做零件多少个?２、(☆)两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相等，这两个数各是多少?３、(☆☆)两个数相除，商是11，被除数、除数、商的和是191，求被除数、除数各是多少?４、(☆☆) 小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了几分?５、(☆☆)两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的总和是174，被除数、除数各是多少?第二部分选做题６、(☆☆)文具商店里有铅笔、钢笔、圆珠笔共180支，铅笔的支数是钢笔的3倍，钢笔是圆珠笔的2倍，铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支?７、(☆☆☆)哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张?８、(☆☆)父子两人年龄的和是61岁，7年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍，求父、子今年各是多少岁?９、(☆☆)实验小学体育室买来三种球共75个，其中篮球是足球的2倍，排球比足球的3倍多3个，这三种球各多少个?10、(☆☆)《三毛大世界》有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下册各多少元?11、(☆☆)有甲、乙、丙三个数，甲比乙大2，乙比丙大11，这三个数的平均数是70，求这三个数.12、(☆☆☆)请你选择合适的条件自编应用题，并解答.⑴动物园里有猴子、孔雀和熊猫共160只；⑵猴子和孔雀共150只；⑶猴子和熊猫共110只；⑷孔雀和熊猫共60只；⑸猴子比孔雀多50只；⑹猴子比熊猫多90只；⑺熊猫比孔雀少40只；⑻猴子是熊猫的10倍；⑼猴子是孔雀的2倍；⑽孔雀是熊猫的5倍.。
小学数学培优 差倍问题(二).教师版与学生版
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
小学五年级数学培优(2)：应用题
小学五年级培优数学2-1“应用题”之行程问题4流水行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性.1、有一艘船在某条河流中顺水速度是每小时30千米，逆水速度是每小时24千米，那么这条河的水速每小时多少千米？2、一条船顺流行驶40千米需要2小时.水流速度为每小时2千米.这条船逆流行驶40千米需要多少小时？3、两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？4、A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？5、A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游.第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船.已知甲船的静水速度为每小时18千米，那么乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多少时间后相遇？6、甲、乙两人在300米长的环形跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，那么过多少时间后甲第二次追上乙？7、甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟.如果第一次相遇时甲骑了1440米.请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？8、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？小学五年级培优数学2-2“应用题”之和差倍分问题在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位“1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五倍还多1个，那么一共有小球多少个？2、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩下八分之三.送到时还剩多少枚弹药？3、有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的九分之七，那么水果糖有多少颗？小学五年级培优数学2-3“应用题”之拓展问题掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论.1、包子铺里有许多肉包子和菜包子，如果肉包子和菜包子的个数比为3:7，菜包子有84个，那么肉包子有多少个？2、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？3、有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6.后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10.请问：后来报名的女生有多少人？小学五年级培优数学2-4“应用题”之工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题.1、工厂有一批共450个零件需要加工，如果甲单独做需要30天完成，如果乙单独做需要15天完成，那么他们两人合作需要多少天完成？2、甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完.请问：(1)如果两车一起运，多少小时可以运完？(2)如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？3、甲、乙两辆车运一堆煤，如果两辆车一起运，10小时可以运完；如果只用甲车运，15小时可以运完.请问：如果只用乙车运，多少小时可以运完？4、一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成.现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天.请问：乙休息了多少天？5、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？6、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？小学五年级培优数学2-5“应用题”之牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。
数学培优第四讲 和差、和倍、差倍问题
4和差、和倍、差倍问题知识要点1.已知两数和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可以求出其中的小数。
最终我们可以用公式表示为：（两数和+两数差）÷2=大数（两数和一两数差）÷2=小数2.已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
它是一类典型的应用题。
像解答和差应用题一样，要想顺利地解答和倍问题，最好的办法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题中的关系如下：两数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或两数和一小数=大数3.已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍问题。
差倍问题也是一种典型的应用题。
那么，如何解答差倍问题呢?和解答和倍问题类似的，我们仍可以用画线段图的方法来帮助分析、思考，它具有形象、直观等特点。
我们可以通过分析数量关系，发现条件和问题之间的内在联系，找出解题规律，正确列式解答。
常用的数量关系式有：两数差÷（倍数一1）=小数小数×倍数=大数或小数十差=大数典例解析与同步练习典例1有1元和5元人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?解析：该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总数17张，但两种人民币张数相差多少难以确定，怎么办？再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办？我们可假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17=85（元），比实际的49元多85-49=36（元），多的原因是把1元人民币假设为5元的人民币，用数量关系表示为：每张5元币比1元币多的钱×1元币的张数=比实际多的钱.根据这一关系可以先求1元人民币的张数。
培优班和差问题
甲 乙
？千米
48 +6 千米
乙 甲（48＋6)÷2=27（千米） 48-27=21 (千米)
答：甲工程队挖了27千米，乙工程队挖了21千米。
1.甲、乙两个工程队合挖一条长48千米的 水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、 乙工程队各挖了多少千米？
？千米 6千米
甲
乙
？千米
48 －6 千米
和差应用题的特点： 已知两数之和与两数之差,求两 数各是多少
和差应用题的解答方法：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
想一想： 小明期末考试语文、数学的 平均分 是95分，数学比语文多8分，问语文和 数学各得了多少分？ 95×2=190（分）
数学 （190+8）÷2=99（分）
语文 （190-8）÷2=91（分） 答：语文得了91分， 数学得了99分
5年后， 例：父子俩今年年龄之和是46岁， 父比子大28岁，父与子各几岁？
？岁
儿子 父亲
？岁
28岁
56岁 46岁
方法2 例：父子俩今年年龄之和是46岁， 5年 后， 父比子大28岁，父与子各几岁？
？岁
儿子
28岁
56 145 -28 千克
父亲
？岁
1.甲、乙两个工程队合挖一条长48千米的 水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、 乙工程队各挖了多少千米？
名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第
二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得
多少元？
• 练 习 四
• 3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均
分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多
9分。小明期终考试三门功课各多少分？
培优题：差倍问题应用题
差倍问题应用题1、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？2、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。
已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。
如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍。
小芳和小强各有课外书多少本？5、甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。
问从两个仓库里各运走多少袋大米？6、一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。
原有男工、女工各多少人？7、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人？9、有两缸金鱼，如果从甲缸中取出5条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。
已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍，甲缸原有金鱼多少条？10、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？11、一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？12、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。
这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。
问篮内原有苹果、梨子各多少个？13、已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。
较大的数是多少？较小的数是多少？14、已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？15、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少？乙数是多少？16、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？17、四个数依次相差1/80，它们的比是1：3：5：7，求这四个数的和。
第五讲 倍数问题(和倍、差倍、和差)
五年级秋季培优第五讲倍数问题解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数典例精讲例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。
养鸡场原来一共养了多少只鸡？【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。
【详细解答】例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。
再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝300（千克）。
【详细解答】例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。
乙书架上原来有多少本数？【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。
小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
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五年级数学培优：和倍与差倍问题
１、数学书
语文书
语文书的本数是数学书的（）倍，语文书和数学书的总本数是数学书的（）倍，语文书比数学书多（）倍.
２、你能把下列的关键句转换一种说法吗？试试看.
⑴苹果的个数是梨的4倍.
⑵足球的只数比篮球多2倍.
１、五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人？
２、客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍.求它们的速度各是多少？
３、我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍.篮球、足球各有多少个？
４、有两袋大米，大袋比小袋多48千克.如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里米的重量是小袋的3倍，那么大小两袋原来各有多少千克？
５、六⑴班有45人，六⑵班有67人，六⑴班要调进六⑵班多少人，六⑵班人数才是六⑴班人数的3倍？
６、参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人？
７、王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取出40元，两人的存款正好相等.两人原来各存款多少元？
通过本次学习，我的收获有
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第一部分必做题
１、(☆)暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条.哥哥的条数又正好是弟弟的3倍，兄弟俩各钓了多少条鱼？
２、(☆)少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵，杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽场树和柳树各多少棵？
３、(☆☆)小明有卡片56张，小华有卡片34张.如果两人取出同样多的卡片后，小明的张数是小华的3倍，取出同样的张数后两人各有卡片多少张？
４、(☆☆)两根同样长的绳子，第一根用去47米，第二根用去26米后，第二根的长度是第一根的4倍，两根绳子原来各有多长？
５、(☆)三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植20棵.三、四年级各植树多少棵？
６、(☆)两筐桔子共有140个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐桔子个数相等，两筐原来各有多少个？
７、(☆)某汽车公司两个车队共有汽车180辆，如果从甲队调6辆到乙队，两个车队的汽车辆数就相等.甲、乙两车队原来各有多少辆？
第二部分选做题
８、(☆☆)一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
９、(☆☆☆)有水泥1800吨，分装甲、乙、丙三船，甲船吨数是乙船的2倍，乙船比丙船多200吨，三只船各装水泥多少吨？
10、(☆☆)甲、乙两个工程队，甲队有64人，乙队有36人，两队调走同样多人后，甲队人数
是乙队人数的3倍，调动后两队还有多少人？
11、(☆☆)旺旺仓库甲仓所有蛋饼是乙仓的3倍，从甲仓运走9800箱，从乙仓运走1800箱后，
两仓所剩的蛋饼箱数相等，求各仓库原有蛋饼多少箱？
12、(☆☆)有甲乙两个粮仓，甲仓的大米是乙仓的4倍，如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓
的大米是甲仓的4倍，甲、乙两仓原来各有大米多少袋？
13、(☆☆)参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生又比男生的4倍少15人.
男、女生各有多少人？
14、(☆☆☆)甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，
则甲的本数是乙的3倍，甲、乙原来各有书多少本？。