六年级数学上册《比》比的意义和性质

比的意义和性质

教材分析：

本课教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。

教学目标：

1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。

2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。

3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣。

教学方法：情境导入法、课件演示法、比较

教学过程：

一、创设情境，引入课题

我们一起来认识一个人——英国作家柯南—道尔。他笔下的世界著名侦探，福尔摩斯听说过吗? 他能根据犯罪分子的脚印准确的估计出这个人的身高。是不是太神奇了！（学生点头）想跟他一样成为大侦探吗？那就让我们一起了解人体中有趣的比吧！

这是赵凡身体高度的一些资料。（课件）

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：赵凡的头部长和身长有怎样的关系？

师；这个问题提的真好，谁愿意用课本上的话帮助他解决？

生1：赵凡的头部长是身长的几分之几?列式：25÷160

生2：赵凡的身长是头部长的几倍？列式：160÷25

（说的太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！）

师：在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行比较。像这样求一个数是另一个数的几倍或求一个数是另一个数的几分之几的问题还可以用另一种形式“比”表示出来。（板书）比的意义

[设计意图：就地取材，教师巧妙地创设了“人体结构与比例图”这么一个学生熟悉的知识情境引入教学，引出两个量之间的两种比较关系，不仅使数学课堂顿时鲜活，也激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】

二、探究新知

师：赵凡的头部长是身长的几分之几还可以说成赵凡的头部长和身长比是25比160，记作25：160；同样赵凡的身长是头部长的几倍，还可以说成160：25

师：你知道比的各部分名称吗？自学一下课本，然后告诉老师好吗？

生：比号、前项、后项

师：你能用赵凡身体高度的资料例举一些除法算式并用比表示吗？

生：160：88，88：160，25：160，……

总结：刚才我们说的这些比都是长度的比，相比的两个量单位是相同的，是同类量。

【设计意图：此例为同类量的比较。教师以“25比160”“160比25”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。】

过渡语：我们接着来看有关赵凡的另一条信息：赵凡3分钟走了330米。

师：路程和时间的关系可以用速度表示，可不可以也用比来表示呢？比较这个比和前面的这些比有什么不同？（不同类的两个量比较也可以用比来表示）

【设计意图：“赵凡走路”一例为两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时也让学生理解了这个“比”的实际意义。】

师：结合前面的例子，谈一谈你对比有怎样的理解？

生1:比就是一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表现形式。

生2：比表示的是两个数相除的关系。

生3：同类量和非同类量比较都可以用比来表示。

……

师归纳：两个数相除，又叫做两个数的比。

（板书）比的前项除以后项所得的商叫做比值。

想一想：160：25和25：160的比值怎样求？

生1：用前项除以后项。

生2：写成分数的形式，再约分。

、、、、、、

【设计意图：除了“比的意义”，“比各部分的名称，求比值的方法，是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。教师在教学中大胆放手让学生在自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。】

三、拓展应用

过渡语：同学们有没有兴趣再做几个这样的题，看谁做得又对又快！

做一做

①求出下面各比的比值。

14：21 0.4／8 100：4

②一块铁5立方厘米重39克，写出这块铁体积与质量的比，求出比值

师：比和比值有什么区别？比值可以是什么样的数？

生：比值通常用分数表示，也可以是整数或小数。

过渡语：刚才同学们积极动脑，独立解决了这么多的问题，不过，下面有两个问题，我想得靠咱们集体的智慧才能很快找到答案，看哪个小组配合的好，最先讨论出结果。

讨论：

比和除法有什么关系？比和分数有什么关系？

2、辨一辨

小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸的身高比是1：173。（）

点击新闻：在最新一轮世界杯预选赛中，阿根廷2:0战胜秘鲁。这里的比和我们所学的比一样吗？

【设计意图：在学生对比的进一步认识后，顺势又抛出问题，生活中常见的体育比赛中的“比”与数学中的“比的后项不能为0”产生矛盾，通过学生之间的辩论，引导学生发现体育比赛中“比”与数学“比”的本质区别，也让学生进一步领悟到数学与生活的紧密联系。】

四、体会比在生活中的应用。

人体中有趣的比：课件

过渡语：知道了人体中这么多的比，同学们想不想也当一回福尔摩斯？

一个犯罪分子的脚印是25厘米，你能根据这个脚印估计出这个人的身高吗？（我们的警察有时就是根据这个数学知识来断案的，你有什么想说的?）

过渡语：其实，不仅在人体中存在着比，比在生活中还有更广泛的应用。

一种混凝土中水泥、沙子、石子质量的比为2：3：5。

黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2：1。

人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40：57。

下载一个文件，已下载时间与未下载时间的比为1：4。

师：同学们觉得用比表示量与量之间的关系有什么好处?(简洁、清晰)

五、回顾整理

通过学习你有什么体会？启发或收获？

过渡语：同学们学得这么认真，放松一下，请大家欣赏一些美丽的图片，想看吗？