2020年广西北部湾经济区六市同城中考学科素养测试(三)数学试题(扫描版含答案)
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷(含详细解析)
“射中 环以上”的频率(结果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)．
16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有 排， 其中第 排共有 个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 排，则该礼堂的座位总数是_____．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量
6．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
保密★启用前
2020年广西北部湾经济Hale Waihona Puke 中考数学试卷题号一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约 次，则数据 用科学记数法表示为（ ）
（1）渔船航行多远距离小岛 最近(结果保留根号)？
（2）渔船到达距离小岛 最近点后，按原航向继续航行 到点 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 上的救援队求救，问救援队从 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
2020年广西北部湾经济区中考数学试题(教师版含解析)
2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟 满分:120分)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数是无理数的是( )A B ．1 C ．0 D ．5- 2. 下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为( )A ．388.910⨯B ．488.910⨯C ．58.8910⨯D ．68.8910⨯ 4. 下列运算正确的是( )A ．22422x x x +=B ．3232x x x ⋅=C ．()322x x = D ．75222x x x ÷=5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是( ) A ．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B ．了解全国中小学生课外阅读情况 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测某城市的空气质量6. 一元二次方程2210x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7. 如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为( )A ．60B ．65C ．70D ．758. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A ．16 B ．14 C ．13 D ．129. 如图，在ABC 中，120,BC =高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点,N 则AN 的长为( )A ．15B ．20C ．25D ．3010. 甲、乙两地相距600,km 提速前动车的速度为/,vkm h 提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20,min 则可列方程为( )A ．60016003 1.2v v -=B ．60060011.23v v =- C ．60060020 1.2v v-=D ．600600201.2v v=-11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读,kun 门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是( )A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸12. 如图，点,A B 是直线y x =上的两点，过,A B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线()10y x x=>于点,C D .若AC =，则223OD OC -的值为( )A ．5 B．C ．4 D．第II 卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是_ ． 14. 计算= ． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排， 其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是__ ．17.以原点为中心，把点()3,4M 逆时针旋转90︒得到点,N 则点N 的坐标为___ ．18.如图，在边长为ABCD 中，60C ∠=︒，点,E F 分别是,AB AD 上的动点，且,AE DF DE =与BF 交于点P .当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为__ ．三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算:()()213142--+÷-⨯.20.先化简，再求值:11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中3x =. 21.如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===.()1求证:ABC DEF ≌；()2连接AD ，求证:四边形ABED 是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x 表示，单位:分)，收集数据如下:90,82,99,86,98,96,90,100,89,83 87,88,81,90,93,100,100,96,92,100整理数据:分析数据:根据以上信息，解答下列问题:()1直接写出上述表格中,,a b c的值；()2该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？()3请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行.()1渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号) ？()2渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.()11台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？()2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A 型机器人a 台104()5a ≤≤，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；()3机器人公司的报价如下表:在()2的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由.25.如图，在ACE 中，以AC 为直径的O 交CE 于点,D 连接,AD 且,DAE ACE ∠=∠连接OD 并延长交AE 的延长线于点,P PB 与O 相切于点B .()1求证:AP 是O 的切线:()2连接AB 交OP 于点F ，求证:FADDAE ；()3若12tan OAF ∠=，求AE AP的值. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1:1l y x =+与直线2:2l x =-相交于点,D 点A 是直线2l 上的动点，过点A 作1AB l ⊥于点,B 点C 的坐标为()0,3,连接,AC BC .设点A 的纵坐标为,t ABC 的面积为s .()1当2t =时，请直接写出点B 的坐标；()2s 关于t 的函数解析式为()()215,15,44115,15t bt t t s a t t ⎧+-<->⎪=⎨⎪+--<<⎩或其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；()3在2l 上是否存在点A ，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和ABC 的面积；若不存在，请说明理由.2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案一、选择题二、填空题12、[解析]设点(),A a a ，则C 为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭点B 为(),b b ， 则D 为1,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,BD b AC a b a ∴=-=-3AC =11a b a b ⎫∴-=-⎪⎭ 两边同时平方，得22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211232a b a b ⎛⎫∴+-=-- ⎪⎝⎭ 22222211,OC a OD b a b=+=+ ()22232OC OD ∴-=-2234OD OC -=∴18、[解析]方法一: 连接,BD 易证:,BFD DEA ≌得60,BPE ∠=︒ 则120,BPD ∠=︒180,C DPB ∴∠+∠=︒C B PD ∴、、、四点共圆 O ∴为CBD 的外接圆易求O 半径2,R BD ==得120,DOB ∠=︒ 从而P 点的路径长为120423603R ππ︒⋅=︒ [此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19. [答案]解:原式()1932=+÷-⨯()16=+-5=-20. [答案]解:原式211x x x x x ⎛⎫+=÷- ⎪⎝⎭()()111x xx x x +=⋅+- 11x =- 当3x =时，原式11312==- 21. [答案]()1证明:,BE CF =,BE EC CF EC ∴+=+即,BC EF =,AB DE AC DF ==()ABC DEF SSS ∴≅()2证明:()ABC DEF SSS ≅,B DEF ∴∠=∠ //,AB DE ∴ ,BE DF =∴四边形ABED 是平行四边形22.[答案]()15,91,100a b c ===()()258200.65+÷= 16000.651040⨯=(人) ()3众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.23. [答案]()1从B 点作AC 垂线BD 交AC 于点D .因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求.易求:) 45,45402BAD AD BD ABsin mile ∠=︒==︒=⨯=()2在Rt BDC中，3BDtan CDC∠===30,C∴∠=︒)30BDBC nmilesin∴==︒易证15,60DBE DBC∠=︒∠=︒45EBC DBC DBE∴∠=∠-∠=答:从B处沿南偏东45出发，最短行程24.[答案]解:()1设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣y吨，依题意得: ()()225 3.65328x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得0.40.2xy=⎧⎨=⎩()2依题意得:0.40.220,a b÷=()()()200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030a a aW a a aa a a⨯+⨯-<≤⎧⎪=⨯+⨯-<≤⎨⎪⨯+⨯-≤≤⎩W与a是一次函数的关系，1045a≤<当3545,45a a <≤=时，930min W =当3035,35a a ≤≤=时，918min W =当1030,10a a ≤<=时，968min W =综上，购买35A 台，30B 台，W 费用最少25.[答案]()1证明:AC 为直径90,ADC ∴∠=︒90,ACE CAD ∴∠+∠=︒又90DAE DAC ∠+∠=,OA AP ∴⊥AP ∴为O 的切线()2连,OB ,PA PB 为圆的切线,PA PB ∴=又,OB OA OP OP ==()OBP OAP SSS ∴≅,BOD DOA ∠=∠∴AD ∴弧DB =弧FAD ACE ∴∠=∠,OF AB ∴⊥又,ACE DAE ∠=∠,90FAD DAE AFD ADE ∴∠=∠∠=∠=()FAD DAE AA ∴()3在Rt OFA 中，12tan OAF ∠=设:,2,OF x AF x OA ===，故2AP OA ==)1DF OD OF OA OF x =-=-= 且FAD DAE,FAD DAE ACE ∴∠=∠=∠,tan ACE tan FAD ∴∠=∠即)12x AE DF AC AF x ==)(15AE x ⇒=-=-512x AE AP ∴== 26. [答案]()111,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2依题有，当7t =时，4,s =故215774,44b ⨯+-= 得1b =-当2t =时，S 达到最大值，则11193232224OAC OBC S S S=-=⨯⨯-⨯⨯= 代入S 得()()921254a +-=， 解得14a =- ()3)i 若A 为ABC 的直角顶点，则1//,AC l此时AC 的方程为3y x =+，令2x =-得()12,1A -AC ==此时122ABC S == )ii 若C 为ABC 的直角顶点，过B 作2l 垂线交2l 于(),2,E A t -则()1312,,2,1,,222t t t E D B ---⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 在Rt ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB += 即()222222313123322222t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 212270t t ⇒-+=解得:3t =或9t =此时()22,3A -或()32,9A -；122ABC S AC BC =⨯⨯=或1102ABC S =⨯= )iii 当B 为ABC 的直角顶点，此种情况不存在，当A 在D 上方时ABC ∠为锐角， 当A 在D 下方时，ABC ∠为钝角，故不存在。
2020年广西省北部湾中考数学试卷及答案解析
2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟 满分:120分)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数是无理数的是（ ）A B ．1 C ．0 D ．5- 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ）A ．388.910⨯B ．488.910⨯C ．58.8910⨯D ．68.8910⨯ 4. 下列运算正确的是（ ）A ．22422x x x +=B ．3232x x x ⋅= C ．()322xx = D ．75222x x x ÷=5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B ．了解全国中小学生课外阅读情况 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测某城市的空气质量6. 一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7. 如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．758. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．129. 如图，在ABC 中，120,BC =高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点,N 则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010. 甲、乙两地相距600,km 提速前动车的速度为/,vkm h 提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20,min 则可列方程为（ ）A ．60016004 1.2v v -=B ．60060011.23v v =- C ．60060020 1.2v v-=D ．600600201.2v v=-11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读,kun 门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是（ ）A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸12. 如图，点,A B 是直线y x =上的两点，过,A B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线()10y x x=>于点,C D .若AC =，则223OD OC -的值为（ ）A ．5 B．C ．4 D．第II 卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是_ ． 14. 计算= ． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排， 其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是__ ．17.以原点为中心，把点()3,4M 逆时针旋转90︒得到点,N 则点N 的坐标为___ ．18.如图，在边长为ABCD 中，60C ∠=︒，点,E F 分别是,AB AD 上的动点，且,AE DF DE =与BF 交于点P .当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为__ ．三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算:()()213142--+÷-⨯.20.先化简，再求值:11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中3x =. 21.如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===.()1求证:ABC DEF≌；()2连接AD，求证:四边形ABED是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位:分)，收集数据如下: 90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,100整理数据:分析数据:根据以上信息，解答下列问题:()1直接写出上述表格中,,a b c的值；()2该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？()3请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行.()1渔船航行多远距离小岛B 最近(结果保留根号) ？()2渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行到点C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨.()11台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？()2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A 型机器人a 台104()5a ≤≤，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；()3机器人公司的报价如下表:在()2的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由. 25.如图，在ACE 中，以AC 为直径的O 交CE 于点,D 连接,AD 且,DAE ACE ∠=∠连接OD 并延长交AE 的延长线于点,P PB 与O 相切于点B .()1求证:AP 是O 的切线:()2连接AB 交OP 于点F ，求证:FADDAE ；()3若12tan OAF ∠=，求AE AP的值. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1:1l y x =+与直线2:2l x =-相交于点,D 点A 是直线2l 上的动点，过点A 作1AB l ⊥于点,B 点C 的坐标为()0,3,连接,AC BC .设点A 的纵坐标为,t ABC 的面积为s .()1当2t =时，请直接写出点B 的坐标；()2s 关于t 的函数解析式为()()215,15,44115,15t bt t t s a t t ⎧+-<->⎪=⎨⎪+--<<⎩或其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；()3在2l 上是否存在点A ，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由.2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案一、选择题二、填空题12、[解析]设点(),A a a ，则C 为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭点B 为(),b b ， 则D 为1,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,BD b AC a b a ∴=-=-3AC = 11a b a b ⎫∴-=-⎪⎭ 两边同时平方，得22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211232a b a b ⎛⎫∴+-=-- ⎪⎝⎭22222211,OC a OD b a b=+=+ ()22232OC OD ∴-=- 2234OD OC -=∴18、[解析]方法一: 连接,BD 易证:,BFD DEA ≌得60,BPE ∠=︒ 则120,BPD ∠=︒180,C DPB ∴∠+∠=︒C B PD ∴、、、四点共圆 O ∴为CBD 的外接圆易求O 半径2,R BD ==得120,DOB ∠=︒ 从而P 点的路径长为120423603R ππ︒⋅=︒ [此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19. [答案]解:原式()1932=+÷-⨯()16=+- 5=-20. [答案]解:原式211x x x x x ⎛⎫+=÷- ⎪⎝⎭()()111x xx x x +=⋅+- 11x =- 当3x =时，原式11312==- 21. [答案]()1证明:,BE CF =,BE EC CF EC ∴+=+即,BC EF =,AB DE AC DF ==()ABC DEF SSS ∴≅()2证明:()ABC DEF SSS ≅,B DEF ∴∠=∠ //,AB DE ∴ ,BE DF =∴四边形ABED 是平行四边形22.[答案]()15,91,100a b c ===()()258200.65+÷= 16000.651040⨯=(人) ()3众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.23. [答案]()1从B 点作AC 垂线BD 交AC 于点D .因为垂线段最短，AC 上的D 点距离B 点最近，AD 即为所求.易求:)45,45402BAD AD BD ABsin mile ∠=︒==︒=⨯=()2在Rt BDC中，3BDtan CDC∠===30,C∴∠=︒)30BDBC nmilesin∴==︒易证15,60DBE DBC∠=︒∠=︒45EBC DBC DBE∴∠=∠-∠=答:从B处沿南偏东45出发，最短行程24.[答案]解:()1设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣y吨，依题意得: ()()225 3.65328x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得0.40.2xy=⎧⎨=⎩()2依题意得:0.40.220,a b÷=()()()200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030a a aW a a aa a a⨯+⨯-<≤⎧⎪=⨯+⨯-<≤⎨⎪⨯+⨯-≤≤⎩W与a是一次函数的关系，1045a≤<当3545,45a a<≤=时，930minW=当3035,35a a≤≤=时，918minW=当1030,10a a≤<=时，968minW=综上，购买35A台，30B台，W费用最少25.[答案]()1证明:AC为直径90,ADC∴∠=︒90,ACE CAD∴∠+∠=︒又90DAE DAC∠+∠=,OA AP ∴⊥AP ∴为O 的切线()2连,OB ,PA PB 为圆的切线,PA PB ∴=又,OB OA OP OP ==()OBP OAP SSS ∴≅,BOD DOA ∠=∠∴AD ∴弧DB =弧FAD ACE ∴∠=∠,OF AB ∴⊥又,ACE DAE ∠=∠,90FAD DAE AFD ADE ∴∠=∠∠=∠=()FAD DAE AA ∴()3在Rt OFA 中，12tan OAF ∠=设:,2,OF x AF x OA ===，故2AP OA == )1DF OD OF OA OF x =-=-= 且FAD DAE,FAD DAE ACE ∴∠=∠=∠, tan ACE tan FAD ∴∠=∠即)12xAE DFAC AF x==)(15AE x⇒=-=-512xAEAP∴==26. [答案]()111,22B⎛⎫-⎪⎝⎭()2依题有，当7t=时，4,s=故215774,44b⨯+-=得1b=-当2t=时，S达到最大值，则11193232224 OAC OBCS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=代入S得()()921254a+-=，解得14a=-()3)i若A为ABC的直角顶点，则1//,AC l 此时AC的方程为3y x=+，令2x=-得()12,1A-AC==此时122ABCS==)ii 若C 为ABC 的直角顶点，过B 作2l 垂线交2l 于(),2,E A t -则()1312,,2,1,,222t t t E D B ---⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在Rt ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB +=即()222222313123322222t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 212270t t ⇒-+=解得:3t =或9t =此时()22,3A -或()32,9A -；122ABC S AC BC =⨯⨯=或1102ABC S =⨯= )iii 当B 为ABC 的直角顶点，此种情况不存在，当A 在D 上方时ABC ∠为锐角， 当A 在D 下方时，ABC ∠为钝角，故不存在。
2020年广西北部湾经济区中考数学试试题和答案
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5 2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106 4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH 一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）的取值范围是．13．（3分）如图，在数轴上表示的x15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile 到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB ⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．参考答案：解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．参考答案：解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．参考答案：解：889000＝8.89×105．故选：C．4．参考答案：解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．参考答案：解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．参考答案：解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．参考答案：解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．参考答案：解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．参考答案：解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．参考答案：解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．参考答案：解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．参考答案：解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF ＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．参考答案：解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．参考答案：解：＝2﹣＝．故答案为：．15．参考答案：解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．参考答案：解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．参考答案：解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．参考答案：解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．参考答案：解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．参考答案：解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．参考答案：（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．参考答案：解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．参考答案：解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．参考答案：解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．参考答案：解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．参考答案：解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
2020年广西北部湾经济区(南宁北海钦州防城港崇左来宾)中考数学试卷
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2020•广西）如果温度上升2C︒记作2C︒+，那么温度下降3C︒记作() A．2C︒-C．3C︒+B．2C︒+D．3C︒-2．（3分）（2020•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A．B．C．D．3．（3分）（2020•广西）下列事件为必然事件的是()A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180︒C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）（2020•广西）2020年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为() A．4⨯D．67100.710⨯710⨯C．67010⨯B．5∠的度数为( 5．（3分）（2020•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1)A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．（3分）（2020•广西）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+7．（3分）（2020•广西）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．（3分）（2020•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A ．13B ．23 C ．19D ．299．（3分）（2020•广西）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>10．（3分）（2020•广西）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯11．（3分）（2020•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈ )A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12．（3分）（2020•广西）如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知25AB =，2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为( )A ．910B ．23C ．53D ．255二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）（2020•广西）若二次根式4x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2020•广西）分解因式：2233ax ay -= ．15．（3分）（2020•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )16．（3分）（2020•广西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH = ．17．（3分）（2020•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 寸．18．（3分）（2020•广西）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 ．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2020•广西）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷．20．（6分）（2020•广西）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）（2020•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．22．（8分）（2020•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60108090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）（2020•广西）如图，ABC∆是O的内接三角形，AB为O直径，6AB=，AD 平分BAC∠，交BC于点E，交O于点D，连接BD．（1）求证：BAD CBD∠=∠；（2）若125AEB∠=︒，求BD的长（结果保留)π．24．（10分）（2020•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）（2020•广西）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于点G，交AD于点F．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC DG=；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM DG⊥于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值．26．（10分）（2020•广西）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．2020年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2C ︒记作2C ︒+，那么温度下降3C ︒记作( ) A ．2C ︒+ B ．2C ︒-C ．3C ︒+D ．3C ︒-【考点】正数和负数【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升2C ︒记作2C ︒+，下降3C ︒记作3C ︒-； 故选：D ．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D ．3．（3分）下列事件为必然事件的是( ) A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【考点】三角形内角和定理；随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B ．4．（3分）2020年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为( ) A ．47010⨯B ．5710⨯C ．6710⨯D ．60.710⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法10(19)n a a ⨯<，即可求解； 【解答】解：5700000710=⨯； 故选：B ．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：60BCA ∠=︒，45DCE ∠=︒， 2180604575∴∠=︒-︒-︒=︒， //HF BC ，1275∴∠=∠=︒，故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【解答】解：23a b +不能合并同类项，B 错误； 222532a a a -=，C 错误； 22(1)21a a a +=++，D 错误；故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【考点】等腰三角形的性质；作图-基本作图【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数． 【解答】解：由作法得CG AB ⊥， AB AC =，CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠， 1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， 1502BCG ACB ∴∠=∠=︒．故选：C ．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A ．13B ．23 C ．19D ．29【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．9．（3分）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】0k <，y 随x 值的增大而增大，1(1,)y -在第二象限，2(2,)y ，3(3,)y 在第四象限，即可解题；【解答】解：0k <， y ∴随x 值的增大而增大， ∴当1x =-时，10y >，23<， 231y y y ∴<<故选：C ．10．（3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A．3(30)(20)20304x x--=⨯⨯B．1(302)(20)20304x x--=⨯⨯C．13022020304x x+⨯=⨯⨯D．3(302)(20)20304x x--=⨯⨯【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为3(302)(20)20304x x--=⨯⨯，故选：D．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35︒，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65︒，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈)A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，tan65OF DF︒=，tan65 OF x∴=︒，3BD x∴=+，tan35OF BF︒=，(3)tan35OF x∴=+︒，2.10.7(3)x x∴=+，1.5x∴=，1.52.13.15OF∴=⨯=，3.15 1.54.65OE∴=+=，故选：C．12．（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知25AB=，2BC=，当CE DE+的值最小时，则CEDE的值为()A．910B．23C5D25【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题；切线的性质【分析】延长CB到F使得BC CF=，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE DE DF+=值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH OB⊥于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得EF BFDE DH=，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC CF=，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE DE DF+=值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH OB⊥于H，则OC BD ⊥，22543OC OB BC =++， OB BC OC BG =， ∴253BG =， 4253BD BG ∴==， 22222OD OH DH BD BH -==-， ∴22245(5)(5)3BH BH -=-， 859BH ∴=∴22209DH BD BH -=， //DH BF ， ∴2920109EF BF ED DH ===， ∴910CE DE =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（34x +x 的取值范围是 4x - ． 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开数40x +即可求解； 【解答】解：40x +，4x ∴-；故答案为4x -；14．（3分）分解因式：2233ax ay -= 3()()a x y x y +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：2222333()3()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-． 故答案为：3()()a x y x y +-15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】方差【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数1(9896106)86x =+++++=，所以甲的方差22222217[(98)(88)(98)(68)(108)(68)]63=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH =245．【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 4BO DO ∴==，AO CO =，AC BD ⊥， 8BD ∴=， 1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， 6AC ∴=，132OC AC ∴==， 225BC OB OC ∴=+=， 24ABCD S BC AH =⨯=菱形， 245AH ∴=； 故答案为：245． 17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 26 寸．【考点】垂径定理的应用 【分析】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =，则有2225(1)r r =+-，解方程即可．【解答】解：设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =， 则有2225(1)r r =+-， 解得13r =，O ∴的直径为26寸，故答案为：26．18．（3分）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 222AB AC BD =+ ．【考点】勾股定理【分析】过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE ∆为等边三角形得出BE AB =，求得360()90BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果．【解答】解：过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，如图所示： 则四边形ACDE 是平行四边形， DE AC ∴=，ACD AED ∠=∠， 60AOC ∠=︒，AB CD =， 60EAB ∴∠=︒，CD AE AB ==，ABE ∴∆为等边三角形，BE AB ∴=，210ACD ABD ∠+∠=︒， 210AED ABD ∴∠+∠=︒，360()3602106090BDE AED ABD EAB ∴∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，222BE DE BD ∴=+，222AB AC BD ∴=+；故答案为：222AB AC BD =+．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷． 【考点】实数的运算【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷ 1693=++-13=．20．（6分）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x -，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集． 【解答】解：351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②解①得3x <， 解②得2x -，所以不等式组的解集为23x -<． 用数轴表示为：21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；（2）如图所示：△222A B C，即为所求；（3）1(2,3)A，2(2,1)A--．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意知4a =， 1(9060708080808090100100)8310b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 8090852c +∴==，90d =；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；（3）45707630⨯=（张)， 答：估计需要准备76张奖状．23．（8分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ． （1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留)π．【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，求得35CAE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠， CAD CBD ∠=∠， BAD CBD ∴∠=∠；（2）解：连接OD ， 125AEB ∠=︒， 55AEC ∴∠=︒，AB 为O 直径，90ACE ∴∠=︒， 35CAE ∴∠=︒，35DAB CAE∴∠=∠=︒，270BOD BAD∴∠=∠=︒，∴BD的长70371806ππ⨯==．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005x x=+，解得15x=，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1a b=，解得54b a =；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a aWa a⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a==袋，5604b a==袋，总费用32481601696W=⨯+=元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005x x=+，解得15x=，经检验15x=时方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=，依题意得40800a ， 解得20a ，当20a >时，则8000.8(40800)32160W a a =+-=+， 即40,2032160,20a a W a a ⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张， 小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值．【考点】相似形综合题【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出BG ，CG ==，再判断出()CQD BGC AAS ∆≅∆，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ∆∆∽，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出QGH GCH ∆∆∽，得出225HG HN a CG ==，即可得出结论．【解答】（1）证明：BF CE ⊥， 90CGB ∴∠=︒， 90GCB CBG ∴∠+∠=，四边形ABCD 是正方形， 90CBE A ∴∠=︒=∠，BC AB =， 90FBA CBG ∴∠+∠=， GCB FBA ∴∠=∠，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE ⊥于H ， 设2AB CD BC a ===， 点E 是AB 的中点， 12EA EB AB a ∴===，CE ∴=，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB =，BG ∴=，CG ∴==， 90DCE BCE ∠+∠=︒，90CBF BCE ∠+∠=︒， DCE CBF ∴∠=∠，CD BC =，90CQD CGB ∠=∠=︒，()CQD BGC AAS ∴∆≅∆，CQ BG ∴==，GQ CG CQ CQ ∴=-=， DQ DQ =，90CQD GQD ∠=∠=︒， ()DGQ CDQ SAS ∴∆≅∆， CD GD ∴=；（3）解：如图3，过点D 作DH CE ⊥于H ， 1122CDG S DQ CH DG ∆==， 85CG DQ CH a DG ∴==， 在Rt CHD ∆中，2CD a =，65DH a ∴==，90MDH HDC ∠+∠=︒，90HCD HDC ∠+∠=︒， MDH HCD ∴∠=∠， CHD DHM ∴∆∆∽， ∴34DH DH CH HM ==， 910HM a ∴=，在Rt CHG ∆中，CG =，85CH a =，45GH a ∴=，90MGH CGH ∠+∠=︒，90HCG CGH ∠+∠=︒，QGH HCG ∴∠=∠， QGH GCH ∴∆∆∽， ∴HN HGHG CH=， 225HG HN a CG ∴==，12MN HM HN a ∴=-=，∴152245aMN NH a ==26．（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，(2,3)B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，(6,1)E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，(10,13)E -；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++不符合题意；（3）由12y y ，得22x -，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN于点P ，易知(,1)P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．【解答】解：由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++ 得4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22124y x x ∴=-++，(2,3)B ∴；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+， ①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，1BE AB k k =-， 1BE k ∴=-，直线BE 解析式为5y x =-+ 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =，3y =或6x =，1y =-， (6,1)E ∴-；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥， 同理得AE 解析式：3y x =--， 联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =-，1y =-或10x =，13y =-， (10,13)E ∴-；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++由AE BE ⊥得1BE AE k k =-， 即22111344122m m m m m m -+--++=--+，解得2m =或2-（不符合题意舍去）， ∴点E 的坐标(6,1)E ∴-或(10,13)E -；（3）12y y ，22x ∴-，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF 的解析式：3y x =--， 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则2211(3,)44Q t t t t --+，11||2F A S QM y y =-21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +， 21||2A B S PN x x =- 2122t =-1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．。
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷和答案解析
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5解析：无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．参考答案：解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．点拨：本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．参考答案：解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．点拨：此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．参考答案：解：889000＝8.89×105．故选：C．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．参考答案：解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．点拨：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量解析：利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．参考答案：解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．点拨：本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定解析：先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．参考答案：解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．点拨：本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°解析：根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．参考答案：解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．点拨：本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．解析：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．参考答案：解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．点拨：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH 一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30解析：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN 是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．参考答案：解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20解析：直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．参考答案：解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．点拨：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸解析：画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．点拨：本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2解析：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC ＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．参考答案：解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF ＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．点拨：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC＝BD得到a，b的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解析：根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．参考答案：解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．点拨：本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．（3分）计算：﹣＝．解析：先化简＝2，再合并同类二次根式即可．参考答案：解：＝2﹣＝．故答案为：．点拨：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．解析：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．参考答案：解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．点拨：本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．解析：根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．参考答案：解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．点拨：本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．解析：如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．参考答案：解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．点拨：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．解析：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．参考答案：解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．点拨：本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．解析：直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．参考答案：解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．点拨：此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．解析：先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．参考答案：解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．点拨：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．解析：（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB ＝DE，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．点拨：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．解析：（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．参考答案：解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．点拨：考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile 到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？解析：（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．参考答案：解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．点拨：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．解析：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．参考答案：解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．点拨：本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．解析：（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF ＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．参考答案：解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．点拨：本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB ⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．解析：（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．参考答案：解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC ＝＝2，BC ＝＝，∴S△ABC ＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC ＝＝＝2．点拨：本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．第31页（共31页）。
广西北部湾经济区2020年九年级中考数学模拟试卷(三)及答案
广西北部湾经济区2020年中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．1 B．C．D．22．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×10114．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．下列运算正确的是（）A．B．a6÷a2＝a3C．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a37．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．10．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m11．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB 于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（）A．32 或16 B．48 或64 C．16 或64 D．32 或80 12．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），∠DOB ＝60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（）A．4 B．5 C．3D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．14．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．15．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于．16．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分．17．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．18．已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为．三．解答题19．（6分）计算：2cos45°﹣6tan230°﹣sin60°．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．23．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）24．（10分）桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．26．在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO＝n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB＝∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．参考答案一．选择题1．解：的倒数是．故选：B．2．解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．3．解：639亿＝63900000000＝6.39×1010．故选：A．4．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．5．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．解：A、（a2b）3＝a6b3，故原题计算错误；B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；C、5y3•3y2＝15y5，故原题计算错误；D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．8．解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．9．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选：A．10．解：∵河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，∴＝，即＝，解得：AC＝8．故AB＝＝＝10（m）．故选：C．11．解：过点C、B分别作CD⊥y轴，BE⊥AC，垂足为D、E，在△BOA和△BEA中，∵∠OAB＝∠BAC，AB＝AB，∠BOA＝∠BEA＝90°，∴△BOA≌△BEA，∴BE＝OB＝4，OA＝AE；同理可证∴△CDB≌△CEB，∴BD＝BE＝4，CD＝CE；∴OD＝OB+BD＝4+4＝8，易证△AOB∽△BDC，∴，设点（m，8）∴，∴OA＝，又∵AC＝10，∴AE+EC＝10，即：，解得：m1＝2，m2＝8，∴C（2，8）或C（8，8）又∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×8＝16，或k＝8×8＝64，故选：C．12．解：连接AD，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP＝BP，∴AD即为AP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（0，2），∠DOB＝60°，∴点D的坐标为（3，），∵点A的坐标为（﹣1，0），直线AD＝，故选：D．二．填空13．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），故答案为：64cm．14．解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．15．解：∵CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．16．解：根据题意得：＝93（分），答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．17．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5．18．解：如图所示，当点P在点P1的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x＝＝，即此时点P的坐标为（，0）；当点P在点P2的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x＝＝，即此时点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）或（，0）．三．解答19．解：原式＝2×﹣6×﹣×＝﹣2﹣＝﹣．20．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．21．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．解：（1）5÷＝12，所以抽查的四个班级共征集到作品12件，B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12，所以恰好抽中一名男生一名女生的概率＝＝．23．解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6＝，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．24．解：（1）设A型小黑板x元/块，B型小黑板y元/块，，解得，，答：A型小黑板100元/块，B型小黑板80元/块；（2）设购买A型小黑板a块，学校购买这批小黑板共需m元，a≥60﹣a，解得，a≥30，m＝100a+80（60﹣a）＝20a+4800，∵m随着a的增大而增大，∴a＝30时，m有最小值为5400，答：学校购买这批小黑板最少要5400元．25．解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝26．解：（1）y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x＝2，所以B（2，0）当x＝0时，y＝3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，OB＝FB，AO＝A′F∠AOB＝∠A'FB＝90°，△BFA′≌△BOA，设，，所以n＝2 （3）延长A'O'与x轴交于M，所以＝（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，所以△AOB∽△OEO′～△OCB，所以，，所以，所以，所以＝。
广西北部湾经济区2020年中考数学试题及答案
2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟 满分:120分)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数是无理数的是（ ）AB ．C ．D ． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 下列运算正确的是（ ）105-889000889000388.910⨯488.910⨯58.8910⨯68.8910⨯A ．B ．C ．D ．5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B ．了解全国中小学生课外阅读情况 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测某城市的空气质量6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A．B ．C ．D ． 9. 如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点则的长为（ ）22422x x x +=3232x x x ⋅=()322x x =75222x x x ÷=2210x x -+=ABC V ,80BA BC B =∠=︒DCE ∠60o 65o 70o 75o 16141312ABC V 120,BC =60AD =EFGH BC ,E F ,AB AC AD EF ,N ANA ．B ．C ．D ．10. 甲、乙两地相距提速前动车的速度为提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）A ．寸B ．寸C ．寸D ．寸12. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（ ）152********,km /,vkm h 1.220,min 60016003 1.2v v -=60060011.23v v =-60060020 1.2v v-=600600201.2v v=-,kun CD 2C D AB 1110=AB 50.552101104,A B y x =,A B x ()10y x x=>,C D AC =223OD OC -A ．B ．C ．D ．第II 卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在数轴上表示的的取值范围是_ ． 14. 计算 ． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 “射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是__ ．54x =204010020040010009153378158321 80190.750.830.780.790.800.8081201017.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点则点的坐标为___ ．18.如图，在边长为中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为__ ．三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算:.20.先化简，再求值:，其中. 21.如图，点在一条直线上，.求证:；连接，求证:四边形是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发()3,4M 90︒,N N ABCD 60C ∠=︒,E F ,AB AD ,AE DF DE =BF P E A B P ()()213142--+÷-⨯11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭3x =,,,B E C F ,,AB DE AC DF BE CF ===()1ABC DEF V V ≌()2AD ABED放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位:分)，收集数据如下:整理数据:分析数据: 平均分中位数 众数根据以上信息，解答下列问题:直接写出上述表格中的值；该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ 请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行.渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号) ？20x 90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,1008085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤34a 892b c ()1,,a b c ()2160090()3B 30o 40nmile A A 15o ()1B渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨.台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于台 购买数量不少于台 型 万元/台原价购买 打九折 型万元/台原价购买打八折在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由.25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点.求证:是的切线:连接交于点，求证:；()2B C B B A B 2A 5B 2h 3.63A 2B 5h 8()11A 1B ()2A B 20A a 104()5a ≤≤B b a b ()33030A 20B 12()2w w ACE V AC O e CE ,D ,AD ,DAE ACE ∠=∠OD AE ,P PB O e B ()1AP O e ()2AB OP F FAD DAE V :V若，求的值. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点点是直线上的动点，过点作于点点的坐标为连接.设点的纵坐标为的面积为.当时，请直接写出点的坐标；关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.()312tan OAF ∠=AE AP1:1l y x =+2:2l x =-,D A 2l A 1AB l ⊥,B C ()0,3,,AC BC A ,t ABC V s ()12t =B ()2s t ()()215,15,44115,15t bt t t s a t t ⎧+-<->⎪=⎨⎪+--<<⎩或a b ()32l A ABC V A ABC V2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案一、选择题123456789101112二、填空题12、[解析]设点，则为点为， 则为A D C D AB BC B A C C(),A a a C 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭B (),b b D 1,b b ⎛⎫⎪⎝⎭11,BD b AC a b a∴=-=-AC =Q两边同时平方，得18、[解析]方法一: 连接易证:得 则四点共圆为的外接圆易求半径得11a b a b ⎫∴-=-⎪⎭22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211232a b a b ⎛⎫∴+-=-- ⎪⎝⎭22222211,OC a OD b a b=+=+Q ()22232OC OD ∴-=-2234OD OC -=∴,BD ,BFD DEA V V ≌60,BPE ∠=︒120,BPD ∠=︒180,C DPB ∴∠+∠=︒C B P D ∴、、、O ∴e CBD V O e 2,R BD ==120,DOB ∠=︒从而点的路径长为 [此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19. [答案]解:原式20. [答案]解:原式 当时，原式 21. [答案]证明:即证明:P 120423603R ππ︒⋅=︒()1932=+÷-⨯()16=+-5=-211x x x x x ⎛⎫+=÷- ⎪⎝⎭()()111x x x x x +=⋅+-11x =-3x =11312==-()1,BE CF =Q ,BE EC CF EC ∴+=+,BC EF =,AB DE AC DF ==Q ()ABC DEF SSS ∴≅V V ()2()ABC DEF SSS ≅QV V ,B DEF ∴∠=∠//,AB DE ∴四边形是平行四边形22.[答案](人)众数:在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.23. [答案]从点作垂线交于点.因为垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求.易求: 在中，,BE DF =Q ∴ABED ()15,91,100a b c ===()()258200.65+÷=16000.651040⨯=()3100()1B AC BD AC D AC D BAD )45,4540BAD AD BD ABsin mile ∠=︒==︒==()2Rt BDCV BD tan C DC ∠===30,C ∴∠=︒)30BD BC nmile sin ∴==︒易证答:从处沿南偏东出发，最短行程24.[答案]解:设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得: 解得 依题意得:与是一次函数的关系，当时，当时，当时，综上，购买台，台，费用最少25.[答案]证明:为直径15,60DBE DBC ∠=︒∠=︒45EBC DBC DBE ∴∠=∠-∠=o B 45o ()11A x 1B y ()()225 3.65328x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩0.40.2x y =⎧⎨=⎩()20.40.220,a b ÷=()()()200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030a a a W a a a a a a ⨯+⨯-<≤⎧⎪=⨯+⨯-<≤⎨⎪⨯+⨯-≤≤⎩W a 1045a ≤<3545,45a a <≤=930min W =3035,35a a ≤≤=918min W =1030,10a a ≤<=968min W =35A 30B W ()1AC Q 90,ADC ∴∠=︒90,ACE CAD ∴∠+∠=︒又为的切线连为圆的切线又弧弧又在中，90DAE DAC ∠+∠=o ,OA AP ∴⊥AP ∴O e ()2,OB ,PA PB Q ,PA PB ∴=,OB OA OP OP ==()OBP OAP SSS ∴≅V V ,BOD DOA ∠=∠∴AD ∴DB =FAD ACE ∴∠=∠,OF AB ∴⊥,ACE DAE ∠=∠Q ,90FAD DAE AFD ADE ∴∠=∠∠=∠=o ()FAD DAE AA ∴V :V ()3Rt OFA V 12tan OAF ∠=设:，故且即26. [答案] 依题有，当时， 故 得当时，达到最大值，则 代入得， 解得 若为的直角顶点，则,2,OF x AF x OA ===2AP OA ==)1DF OD OF OA OF x =-=-=Q FAD DAE V :V ,FAD DAE ACE ∴∠=∠=∠,tan ACE tan FAD ∴∠=∠AE DF AC AF ==)(15AE x ⇒==AE AP ∴==()111,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()27t =4,s =215774,44b ⨯+-=1b =-2t =S 11193232224OAC OBC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=V V S ()()921254a +-=14a =-()3)i A ABC V 1//,AC l此时的方程为，令得，此时 若为的直角顶点，过作垂线交于则 在中，由勾股定理得即AC 3y x =+2x =-()12,1A -AC ==122ABC S ==V )ii C ABC V B 2l 2l (),2,E A t -()1312,,2,1,,222t t t E D B ---⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Rt ABC V 222AC BC AB +=()222222313123322222t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得:或此时或；或 当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角， 当在下方时，为钝角，故不存在212270t t ⇒-+=3t =9t =()22,3A -()32,9A -122ABC S AC BC =⨯⨯=V 1102ABC S =⨯=V )iii B ABC V A D ABC ∠A D ABC ∠。
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷(含解析)
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C ，D ．若AC ＝BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 ．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N ，则点N 的坐标为 ． 18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，点E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P ．当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC 的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题13．【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．15．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．【解答】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题19．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．【解答】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．【解答】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．【解答】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
2020年广西北部湾经济区中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轨迹．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数；统计量的选择．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【总结归纳】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【知识考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．。
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2020年广西北部湾经济区六市同城中考学科素养测试（三）数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B D A B A D B B二、填空题（每题3分，共18分） 13．)2)(2)(4(22y x y x y x -++-14．a 3-8b 3 15．3116．417．318．③④三、解答题19．（6分）解：原式＝-2+2×21-3+1………4分＝-3. ………6分20．（6分）解：解不等式①，得x ＞2………2分解不等式②，得x ≤5………2分原不等式组的解集为2＜x ≤5………5分如图，利用数轴表示不等式如下所示 ………6分 21．（8分）解：(1) 如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形.......3分A 1（-1，4）；……….............................4分(2) 如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形.......7分B 2（0，-4）；……….....................................8分 22．（8分）解：(1) 由题意可知总人数=4÷8%=50人；………………………2分(2) 因为B 等级人数为50-（4+20+8+2）=16，则扇形统计图中B 等级所对应扇形的圆心角=5016×100%×360°=115.2°；……………2分 (3) 列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=28=……………………………4分男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女）23．（8分）证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC =30°，∴AB =2BC ....................................................1分 又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB =2AF .....................................................2分 ∴AF =BC .......................................................3分 (2) 在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BCAF ， ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA （HL ）.....................4分 ∴AC =EF ....................................................5分 ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC =60°，AC =AD ， ∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =90°， 又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ...............................................6分 ∵AC =EF ，AC =AD ， ∴EF =AD∴四边形ADFE 是平行四边形..................8分 24．（10分）解：解：(1) 150×0.8＝120，250×0.8＝200；200+50×0.7＝235．故答案为：120；200；150；235；.....................................................................2分 (2) 甲商场：y ＝0.8x （x ≥0）；.................................................................................3分乙商场：当0≤x ≤200时，y ＝x ；.........................................................................4分 当x ＞200时，y ＝200+0.7（x ﹣200）＝0.7x +60；..............................................5分即y ＝；.............................................................................6分(3) ∵x ≥500，∴由0.8x ＝0.7x +60，得：x ＝600，..........................................................................7分 ∴当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时，在甲商场购物省钱；....8分 当购物金额按原价等于600元时，在两商场花钱一样多；................................9分 当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱．........................................10分25．(1) 解：∵AF 是⊙O 的直径，∴∠AEF ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，..................................................................................................................1分 ∴∠AFE ＝∠B ＝30°，∴AF ＝2AE ＝4；..........................................................................................................2分 (2) ①证明：连接OD ，如图2所示：∵DA 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAO ，.........................................................3分 ∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠DAC ＝∠ADO ，∴∠ODB ＝∠ACB ＝90°，........................................................................................4分 ∴BD ⊥OD ，∵⊙O 经过点D ，∴BC 为⊙O 的切线；..................................................................................................5分 ②解：∵∠ACB ＝90° ∠CDE ＝∠CAD ∴CDE ∆∽CAD ∆ ∴CD CA CE CD =， ∴CA CE CD ⋅=2，即22＝CE （CE +3）解得：CE ＝1，或CE ＝﹣4（舍去），.....................................................................6分 ∴CA ＝4，...................................................................................................................7分 设⊙O 的半径为r ， ∵EF ∥BC ， ∴13==CE AE BF AF =3，.................................................................................................8分 ∴AF ＝3BF ＝2r ，∴BF ＝32r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴AB OB AC OD =，即rr rr r 322324++=，....................................................................9分 解得：r ＝25，∴AF ＝2r ＝5．...............................................................................................................10分26．（10分）解：(1) 解：∵抛物线y ＝c bx x ++261经过点A （5，0），O （0，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧==+005625c b ，解得b ＝-65，c ＝0，∴抛物线的解析式为x x y 65612-=；.............................................................2分 对称轴为25261652=⨯-=-=a b x ．.......................................3分(2) 如图，连接P A ，AB ，PQ ，∵点C （m ，4）在抛物线上， ∴4m 65m 612=-，解得m 1＝8，m 2＝﹣3（舍去） ∴C （8，4），.....................................4分∴AB 2＝52+102＝125，BC 2＝82+（10﹣4）2＝100，AC 2＝42+（8﹣5）2＝25， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°， ∵点P （0，n ）在线段OB 上，OP ＝2BQ ，∴OP ＝n ，则BQ ＝n 21，CQ ＝10﹣n 21，.............................................................5分∵AP ＝AQ ，∴2222)2110(55n n -+=+，∵n ＞0，∴n ＝320．..................................................................................................................6分(3) 存在，∵A （5，0），B （0，10）， ∴AB ＝5设点M （25，m ），①若BM ＝BA 时，∴125)10()25(22=-+m ，∴2195201+=M ，2195202-=M ， ∴M 1)21952025(+，，)21952025(2-，M ，...........................................7分 ②若AM ＝AB 时，∴125)25(22=+m∴21953=M ，21954=M ， ∴)219525(3，M ，)219525(4，M ，.........................................................8分 ③若MA ＝MB 时， ∴2222)10()25()525(m m -+=+-，∴m ＝5，∴M （25，5），此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去，...........9分∴点M 的坐标为：)21952025(1+，M ，)21952025(2-，M ，)219525(3，M ，。