锐角三角函数练习题

1．已知cos α＜，锐角α的取值范围是（）A ．60°＜a ＜90B ．0°＜a ＜60°C ．30°＜a ＜90°D0°＜a ＜30°2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）A 、 3 .B C ．03．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A 、12 B C ．l 4．在Rt △ABC 中，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，则a 3cosA+b 3cosB 等于（ ） A ．abc B ．（a+b ）c3C ．c3D ().abc a b c+5．点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M ′的坐标是（ ）1111.(); ); ) .()2222A B C D -- 6．在△ABC 中，∠C ＝90 °，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c2－4ac+4a 2= 0，则sinA+ cosA 的值为（ ）B C D7．在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）sin(90°－B ），则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______9. 已知0°＜a ＜4510.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是 3 ，则a=____, b=______，c ＝______． 11 .在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos ∠OAB 等于__________12.计算|2|4sin 60--+o 1||451)2O O -- ×(－12 )-3+(4)tan 60πO O -+1301()16(2)(2004)6033π-O +÷-+- ()012sin 60-︒+-（结果保留根号．．．．．．）____= 1tan 60|2|2-+-+o sin 30tan 45sin 60-o o o13 已知：如图 l －1－2，在△ABC 中，BC ＝8，∠B ＝60°，∠C ＝45°， 求BC 边上的高AD.14如图1－l －3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．15 如图1－1－4所示，四边形ABCD 中，BC=CD=BD ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=45，求S ΔABD ：S ΔBCD16 如图1－l －6，在四边形ABCD 中．∠B ＝∠D ＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 BCCD 的值。

17如图1－1－34所示，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于 E 点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD 的周长．18先化简，再求其值，213(2)22x x x x x +÷-++-+其中x=tan45－cos30°19如图1－l －8，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．20雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C 处(C 与塔底B 在同一水平线上)，用高米的测角仪CD 测得塔项A 的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到米). （参考数据：tan43°≈,cot43°≈）A BC D α21.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东 60°方向上，前进100m 到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向，(如图1－1－36)，以航标C 为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险三、针对性训练：1、202020cos 30sin 301sin 60-+-2、200020sin 45cos30cos60cos 45-++000000000020000000000000003 4sin 605cos 603(1sin 30)14.cos 30452sin 30cos 3045260452sin 30cos 60sin 906.sin 30cos 45cos 457.cos 60cos 30cos 30sin 30sin 308.tan 60cot 459.2sin 30cot 60ta -++-+---+--++、00000020000003200000n 45sin 60cot 4510.tan 602tan 4511.2sin 304cos 3013.2sin 30cot 45(2tan 60)sin 90114.sin 30230tan 60cos 45cot 30---+-+--⎛⎫⎪⎝⎭+-+二、经典考题剖析： 【考题3－1】计算：sin 248○＋ sin 242○－tan44○×tan45○×tan 46○解：原式=cos 242○+sin 242○－cot46○×tan46○×1= l － 1=0． 点拨：cos48○－cos （90○－42○）=sin42○，tan44°=cot46°【考题3－2】（2004、昆明，3分）在 △ABC 中，已知∠C ＝90°，sinB=，则cosA 的值是（ ） 3443. . . .4355A B C D解：D 点拨：因为△ABC 中，∠C ＝90°，所以∠A+∠B ＝90°． SinB=cosA=35 ．【考题3－3】（2004、潍坊模拟，5分）已知，α为锐角，且tan α的值。

解：原式|sin cos |cos a a a -然后化简再代入即可得原式=1 三、针对性训练：1．下列等式中正确的是（） A ．sin20○+ sin40○=sin60○B ．cos20○+ cos40○=cos60， C ．sin （90○－40○）=cos40○D ．cos （90○－30○）=sin60○2．2020sin 24cos 24+等于（）A ．sin48○+cos48○B ．2sin 224°C ．1D ．2（sin24o+cos24o）3．已知sin75○cos15°等于（ ）4、α是锐角，且sin cos a a +=m ，则sin cos a a =g （ ）A ．12 （m 2＋l ） B ．12 （m －l ） C ．12 （m ＋l ） D ．12（m 2－1）5．已知α为锐角，且tan α×tan20○=1，则锐角α为（）A ．20＊B ．IM ）UC ．700D ．IM ）06．△ABC 中，∠C ＝90°，cosA= 23，则tanB 为（）A ．B ．7．cos 255○＋ cos 235○=_______8．cos 2α+sin 242○=1，则锐角α=______.9、已知α为锐角，且sin α－cos α=12，则sin α·cos α=___________10 计算：⑴已知sin α·cos α= 18 ，求sin α+cos α．11化简：(()221sin 121cos a a --12．已知sin 2cos tan cot 3,2cos sin a aa a a a-+=+求的值．考点4：三角函数的大小比较一、考点讲解：（一）同名三角函数的大小比较 1．正弦、正切是增函数．正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． 2．余弦、余切是减函数．”余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

（二）异名三角函数的大小比较1．tanA ＞SinA ，由定义，知tanA= a b ，sinA=a c因为b ＜c ，所以tanA ＞sinA2．cotA ＞cosA ．由定义，知cosA= b c ，cotA= ba 因为 a ＜c ，所以cotA ＞cosA ．3．若0○＜A ＜45○，则cosA ＞sinA ，cotA ＞tanA ；若45○＜A ＜90○，则cosA ＜sinA ，cotA ＜tanA ； 二、经典考题剖析：【考题4－1】（2004、临沂模拟，3分）比较大小： （1）sin41○_____sin40○；（2）sin42○____cos55○． 解：（1）＞（2）＞点拨：正弦函数值随角的增大而增大．【考题4－2】（2004、安丘模拟，3分）∠A 为锐角，且sinA=25 ，则∠A 所在的范围是（ ）A ．0○＜∠A ＜30○B ．30○＜∠A ＜45○C ．45○＜∠A ＜60○D ．60○＜∠A ＜90○解：A 点拨：sin30○ =12 = 510 ＞25 =410 ，正弦函数值随角的增大而增大，所以∠A= 30○．故选A ．【考题4－3】（2004、潜江，3分）当45○＜θ＜90○时，下列各式中正确的是（ ）A ．tan θ＞cos θ＞sin θB ．sin θ＞cos θ＞tan θC ．tan θ＞ sin θ＞cos θD ．cot θ＞sin θ＞cos θ解：C 点拨：可以用符合条件的特殊角的三角函数值验证，如θ=60°，也可根据增减性判断． 三、针对性训练：( 45分钟) (答案：265 )1．已知α为锐角，下列结论：①sin α+cos α=1；②如果α＞45°，那么sin α＞cos α；③如果cos α＞12那么a ＜60°；－sina ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12 ，那么（ ）A ．0°＜∠A ≤60°B ．60°≤∠A ＜90°C ．0°＜∠A ≤30°D ．30°≤∠A ＜90° 3．已知cotA= 23 ，则锐角A 的取值范围是（ ）A ．0○＜∠A ＜30○B ．45○＜∠A ＜60○C ．30○＜∠A ＜45○D ．60○＜∠A ＜90○4．如果∠A 是锐角，且cosA=14 ，那么∠A 的范围是（ ）A ．0○＜∠A ≤30○B ．30○＜∠A ＜45○C ．45○＜∠A ＜60○D ．60○＜∠A ＜90○5．下列不等式中正确的是（） A ．cos42○＞cos40○B ．cos20○＞cos70○C ．sin70○＞sin20○D ．sin42○＞sin40○6．若0＜cosA ．0＜α＜30○B 、α≥30○C ．30○≤α≤60○D ．30○≤α≤90○7．在下列不等式中，错误的是（ ） A ．sin45○＞sin30○B ．cos60○＜oos30○C ．tan45○＞tan30○D ．cot30○＜cot60○8．∠A 为锐角，tanA ＜ 3 时，∠A （ ） A ．小于30○B ．大于30○C ．小于60○D 大于60○9．以下各式中，小于0的是（）A ．tan42○－tan41○B ．cot41○－cot42○C ．tan42○－cot41○D ．cot41○－tan42○10 如果sina ＞sin30°，则锐角α的取值范围是_____11 比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=45○，则sin α________cos α；若α＜45○，则 sin α____cos α；若α＞45°，则 sin α____cos α.12 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10○、 cos30○、 sin 50○、 cos 70○13 ⑴如图1－1－7①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．考点5：解直角三角形的应用一、考点讲解：1．直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：222a b c +=（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．⑶边角关系tanA= a b ，sinA=a c cosA= b c ，cotA= ba2．解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形． 3．解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 二、经典考题剖析：【考题5－1】（2004、北碚，10分）如图1－l －8，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明． 解：不会穿过森林公园．因为0tan 451AHBH==，所以 BH=AH ．又∵AH HC + 3 AH=（ 3 +1）AH ，以∵BC ＝1000，所以（ 3 +1）AH ＝1000．所以AH=500（ 3 －1），而 500（ 3 －1）＞300，故此公路不会穿过森林公园．【考题5－2】（2004、海口，7分）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C 处(C 与塔底B 在同一水平线上)，用高米的测角仪CD 测得塔项A 的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到米). （参考数据：tan43°≈,cot43°≈）解：过点D 作DE⊥AB 于E ，则在Rt△ADE 中，∠α=43°，DE=CB=139米. ∵αtan =DEAE∴AE=DE•tanα=139•tan43°=139×≈ ∴AB=AE+EB=+≈米.点拨：解本题时要注意塔高AB ＝AE+EB=AE+DC ．【考题5－3】（2004、青岛，6分）在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图1－1－11①所示；（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的角∠MCE ＝α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离A N ＝m ；（3）量出测倾器的高度AC=h ，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图1－1－11）的方案；⑴在图1－1－11②中，画出你测量小山高度MN 的示意图（标上适当的字母）；写出你的设计方案． 解：（1）如图1－1－12；（1）正确画出示意图.（2）①在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角MCE α∠=；②在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角MDE β∠=；③量出测倾器的高度AC ＝BD ＝h ，以及测点A 、B 之间的距离AB ＝m .根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN.点拨：这是一道实验操作题，只有亲自动手操作实验，才能掌握其测量方法．三、针对性训练：( 45分钟) (答案：266 ) 如图――ABCDα1．如图1－1－13，为测一河两岸相对两电线杆A 、B间的距离，在距A 点15米处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ） A ．15sin50°米 B 、15cos50°米 C ．15tan50°米 D 、15tan50米2．如图1－1－14，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（ ） 11.. .sin sin cos A B C a a aD ．1 3．如图1－1－15，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a ，测得斜坡的倾角为α,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ） A.a sin .cos ..sin cos a aa B a a C D a a4．如图1－1－16，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ） A ．15米 B ．12米 C ．9米 D ．7米5．我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。