云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案
21 10 10 40 PA 2 R2 ，∴ S 4πR 2 4 π π ，故选 A． r 1 3 3 9 3 2 1 0 ． 设 | PF1 | r1， | PF2 | r2 ， 由 椭 圆 的 定 义 得 ： r1 r2 2a ， ∵ △F1 PF2 的 三 条 边 |PF2|， | PF1 | ， | F1 F2 | 成 等 差 数 列 ， ∴ 2r1 2c r2 ， 联 立 r1 r2 2a ， 2r1 2c r2 ， 解 得 r1 r1 2a 2c 4a 2c ，r2 ， 由 余 弦 定 理 得 ： (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 ， 将 3 3 2a 2c 4a 2c 2a 2c ，r2 代 入 (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 可 得 ， 4c 2 3 3 3
1 22 2 ， 2
图1
， S△PCD
1 2 22 3 2 6 2
，
1 (2 4) 2 6 ，∴ S表 12 2 2 2 6 ，故选 A． 2
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
9 ．设 △ABC 外接圆半径为 r ，三棱锥外接球半径为 R ， ∵ AB 2，AC 3，BAC 60 ， BC 1 ∴ BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos60 22 32 2 2 3 7 ，∴ BC 7 ，∴ 2r 2 sin60 7 3 2 2 21 21 ，∴ r ，由题意知， PA 平面 ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得， 3 3
2 4 ∴ C6 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 1 1 ，即 a 4 ，解得 a ，故选 D． 16 16 2
π π 7．由题意可得函数 g ( x) 的解析式为 g ( x) 2cos x 2 cos x ，函数 g ( x) 的一个 4 4
1 1 11 ． 对 于 任 意 的 m，n ，2 ， 都 有 f (m) ≥ g (n) 成 立 ， 等 价 于 在 ，2 ， 函 数 2 2 4 1 4 4 f ( x) min ≥ g ( x) max ，g ( x) 3x 2 4 x 3x x ，g ( x) 在 ， 上单调递减， 在 ，2 上 3 2 3 3 单调递增，且 11 1 1 g g (2) 1 ， ∴ g ( x)max g (2) 1 ． 在 ，2 上 ， 8 2 2 x ln x 1 1 ln x 恒 成 立 ． 设 f ( x) 2ax x ln x ≥ 1 恒 成 立 ， 等 价 于 2a ≥ x x 1 1 1 1 x 1 h( x) ln x ， h( x) 2 2 ， h( x) 在 ， 1 上单调递增，在 (1，2] 上单调递 x x x x 2
PA 平面 ABCD ， PA 2 ， AB 2 ， AD 4 ， 经计算， BC 2 ， PD 2 5 ，
PC 2 3 ， DC 2 2 ， ∴ PC CD ， ∴ S△PAB
S△PAD S ABCD 1 1 2 4 4 ， S△PBC 2 2 2 2 2 2 2
π π π π 单调递减区间是 0， ，若函数 y g ( x) 在区间 0， 上为减函数，则 0， 0， ， 3 3 π π 只要 ≥ ，∴ ≤3 ，则 的最大值为 3 ，故选 B． 3 8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图 1，
2 2
2a 2c 4a 2c 1 c 4 a 2c ， 整 理 得 ： 2c 2 ac a 2 0 ， 由 e ， 得 2 a 3 3 2 3 2e2 e 1 0 ，解得： e 1 或 e 1 （舍去） ，故选 D． 2
2． z
1 2i 1 3 1 3 i ， z i ，故选 B． 1 i 2 2 2 2
3．对于 x R，x 2 ax a ≥ 0 成立是真命题，∴ a 2 4a≤0 ，即 0≤a≤4 ，故选 B．
4．由题意可知输出结果为 S 1 2 3 4 8 4 ，故选 A． 5．∵ kl kl1 3
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1． A {x | x ≥ 0}，B {x | x ≥ 3或x≤ 1} ，∴ A B {x | x ≥ 3} ，故选 C． 1 C 2 B 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 C
6
30 1 ，∴ m 5 ，故选 D． 2 m
r
1 1 r r 6 r 6 3r (ax)6 r 2 C6 a x ，令 6 3r 0 ，则有 r 2 ， 6． ax 2 的展开式通项为 Tr 1 C6 x x
高2021届高2018级云南师大附中高三适应性月考二理科数学试题试题解析
2021届云南师大附中高三适应性月考(二)理科数学试题一、单选题 1.已知集合305x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭,集合{}46B x x =<<,则A B =( )A.()3,6B.[)3,6C.[)4,5D.()4,5【参考答案】D【试题解析】先求出集合A ,再求交集.由题意知()303,55x A xx ⎧⎫-=<=⎨⎬-⎩⎭,()4,6B =,所以()4,5A B ⋂=, 故选:D.本题考查求分式不等式和集合求交集,属于基础题.2.瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：cos sin i e i θθθ=+(i 为虚数单位),根据此公式可知,若10i e θ+=,则θ的一个可能值为( ) A.0B.2πC.πD.32π 【参考答案】C【试题解析】根据条件由cos sin i e i θθθ=+可得1cos sin 10i e i θθθ+=++=,即cos 10θ+=且sin 0θ=,可得答案.根据条件由cos sin i e i θθθ=+则1cos sin 10i e i θθθ+=++=,所以cos 10θ+=且sin 0θ= 所以2,k k Z θππ=+∈ 故选:C.本题考查复数的相等,考查新定义,属于基础题. 3.cos45cos15sin 45sin15︒︒+︒︒=( ).A.12B.12-D. 【参考答案】C【试题解析】 由两角差的余弦函数,可得cos 45cos15sin 45sin15cos(4515)30cos ︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选C .4.已知双曲线的方程为22143x y -=,双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为( )A.1D.2【参考答案】C【试题解析】根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程,结合点到直线的距离公式,即可求解.由题意知,双曲线的右焦点为)F,双曲线的渐近线方程为2y x =±,即20y -=,所以点)F 到渐近线的距离d ==故选：C.本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,以及点到直线的距离公式的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.5.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期借问长儿多少岁,各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的开始排列,后面儿子比前面儿子小3岁,九个儿子共207岁,问老大是多少岁? ( ) A.38B.35C.32D.29【参考答案】B【试题解析】由题意,将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项,公差为3-的等差数列,根据等差数列的求和公式列出方程,即可求出结果.由题意可知,九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项,公差为3-的等差数列,所以()198932072a ⨯+⨯-=,解得135a =, 故选：B.本题主要考查等差数列的简单应用,考查等差数列前n 项和公式的基本量运算,属于基础题型.6.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作,我校开展了”文明行为进班级”的评比活动,现对甲.乙两个年级进行评比,从甲.乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分,每个班级成绩满分为100分,评分后得到如图所示的茎叶图,通过基叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小( )A.x x <甲乙,22s s <甲乙B.x x >甲乙,22s s <甲乙 C.x x <甲乙,22s s >甲乙D.x x >甲乙,22s s >甲乙【参考答案】A【试题解析】由茎叶图中数据可分别计算求得平均数,根据数据分散程度可确定方差大小.()38753666986070680378.110x +++++++++++⨯+⨯==甲,()695843866860270280390383.310x ++++++++++⨯+⨯+⨯+⨯==乙,x x ∴<甲乙;由茎叶图可知,甲年级的成绩集中在70多分,即集中在平均分附近,而乙年级的成绩比较分散,所以22s s <甲乙. 故选：A .本题考查根据茎叶图比较平均数和方差的大小关系问题;比较方差大小的关键是明确数据越集中,则方差越小,属于基础题.7.若AB 是以O 为圆心,半径为1的圆的直径,C 为圆外一点,且2OC =.则CA CB ⋅=( )A.3B.3-C.0D.不确定,随着直径AB 的变化而变化【参考答案】A【试题解析】将CA CB ⋅通过向量加法的三角形法则用,CO OA 表示出来即可. 如图,()()()()223CA CB CO OA CO OB CO OA CO OA CO OA ⋅=+⋅+=+⋅-=-=, 故选：A.本题考查向量的数量积的运算,关键是将CA CB ⋅用知道模的向量来表示,是基础题. 8.已知圆M 的方程为22680x y x y +--=,过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中,弦长最短的弦为AC ,弦长最长的弦为BD ,则四边形ABCD 的面积为( ) A.30B.40C.60D.80【参考答案】B【试题解析】由题可知点()0,4P 在圆内,则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦,过()0,4P 最长的弦BD 为直径,求出后即可求出四边形面积.圆M 的标准方程为()()223425x y -+-=,即圆是以()3,4M 为圆心,5为半径的圆,且由()()220344925-+-=<,即点()0,4P 在圆内,则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦,所以22592AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以8AC =,过()0,4P 最长的弦BD 为直径,所以10BD =, 且AC BD ⊥,故而1402ABCD S AC BD =⋅⋅=. 故选：B.本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,属于基础题.9.正四面体ABCD 的俯视图为边长为1的正方形,则正四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) A.3π B.32π C.3π D.12π【参考答案】C【试题解析】根据题意,该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD ,则正四面体ABCD 的外接球,即为边长为1的正方体的外接球,从而可求出球的半径,得出球的表面积.如图,该正四面体可以看成棱长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD , 所以正四面体ABCD 的外接球,即为边长为1的正方体的外接球,所以外接球的半径为222111322r ++==, 则该外接球的表面积为23432S ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,故选：C.本题主要考查求几何体外接球的表面积,属于常考题型. 10.已知()2sin cos f x x x =,下列结论中错误的是( )A.()f x 即是奇函数也是周期函数B.()f xC.()f x 的图象关于直线2x π=对称D.()f x 的图象关于点(),0π中心对称【参考答案】B【试题解析】根据函数的奇偶性的定义及判定,可判定A 是正确的;根据函数的对称性,可判定C 、D 是正确的;由()()32sin 1sin sin sin f x x x x x =-=-+,令sin ,[1,1]t x t =∈-,利用求导方法求函数3(),[1,1]g t t t t =-+∈-的最值,即可判定B选项错误.由题意,函数()2sin cos f x x x =的定义域为R 关于原点对称,又由()()()()22sin cossin cos f x x x x x f x -=--=-=-,所以()f x 是奇函数;且()()()()222sin 2cos 2sin cos f x x x x x f x πππ+=++==,所以()f x 又是周期函数,所以A 是正确的; 由()()()()22sin cos sin cos fx x x x x f x πππ-=--==,即()()f x f x π-=,所以()f x 关于直线2x π=对称,所以C 是正确的;由()()()()222sin 2cos 2sin cos f x x x x x f x πππ-=--=-=-,所以()f x 关于点(),0π对称,所以D 是正确的;由()()32sin 1sin sin sin f x x x x x =-=-+,令sin ,[1,1]t x t =∈-,32(),()31g t t t g t t =-+'=-+,令1()0,(1,(,1),()03g t t x g t '==∈-'<,(()0t g t ∈'<,()g t 的单调递减区间是(1,-,()g t 的单调递增区间是(,()g t的极大值为(1)0g g ==-=, 所以()g t即函数()f x故B 选项错误.故选：B本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用,其中解答中熟记函数的周期性、对称性,以及三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键,着重考查推理与运算能力.11.已知抛物线C ：()220y px p =>,F 为C 的焦点,过焦点F 且倾斜角为α的直线l与C 交于()11,A x y 、()22,B x y 两点,则下面陈述不正确的为( ) A.2121234x x y y p +=-B.22sin pAB α=C.112AF BF p+= D.记原点为O ,则sin AOB pS α=△ 【参考答案】D【试题解析】设:2pl x my =+,与抛物线方程联立得到韦达定理的形式,代入,,A B C 选项中进行整理可知,,A B C 正确;2121||222sin AOB p p S y y α=⋅⋅-=△,知D 错误.设直线:2pl x my =+,()11,A x y ,()22,B x y , 由222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pmy p --=,122y y pm ∴+=,212y y p =-,2221212224y y p x x p p ∴=⋅=,2121234x x y y p ∴+=-,故A 正确; 当1tan 2m παα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭时, ()21212222AB AF BF x x p m y y p pm p =+=++=++=+()221p m =+221221tan sin p p αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭, 当2πα=时,经检验22sin pAB α=亦成立,故B 正确; 12121211112222x x p p p p p AF BF x x x x +++=+=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()122121224x x p p p x x x x ++=+++()122212424x x pp p p x x ++=+++ ()121222x x ppp x x p ++==++,故C 正确;当1tan 2m παα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭时, 2121||222sin AOBp p S y y α=⋅⋅-==△, 当2πα=时,经检验22sin AOBp S α=△亦成立,故D 错误. 故选：D .本题考查直线与抛物线的综合应用问题,涉及到抛物线焦半径公式的应用、抛物线中三角形面积问题的求解等知识;本题中的各个选项属于抛物线问题中与过焦点的直线有关的常用结论,熟记结论可减少计算证明时间. 12.下列四个命题：①1ln 22>②2ln 2e>③0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4+=⋅④1331log 7log 13<,其中真命题为( ) A.①②③个 B.①③个C.①②④个D.③④个【参考答案】B【试题解析】利用对数的运算和性质比较①③④即可,构造函数ln xy x=,求导根据函数的单调性可判断②的正误.由2ln2ln4ln 1e =>=,故①正确; 由2ln 2ln ln 22e e e>⇔>,考察函数ln x y x =,21ln x y x -'=,所以当()0,x e ∈时,0y '>,即函数在()0,e 上单调递增,2e <,所以ln 2ln 2ee<,故②错误; 令0.2log 0.4a =,2log 0.4b =,所以0.40.40.411log 0.2log 2log 0.41a b+=+==,所以a b ab +=,即0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4+=,故③正确;由4372401219713=>=,所以133log 74>,由4313285612979131=<=,所以313log 134<,即1331log 7log 13>,故④错误, 故选：B.本题考查对数的运算和对数的性质的应用,考查分析推理能力和计算能力,属于基础题.二、填空题13.若x ,y 满足约束条件101024x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则yx 的最大值为______【参考答案】23【试题解析】先由约束条件,画出可行域,根据yx表示平面区域内的点与坐标原点的连线斜率,结合图形,即可得出结果.画出约束条件101024x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域如下,由00y y x x -=-表示平面区域中的点与原点O 的连线斜率, 由图像可得,OA 的斜率即为yx的最大值,由1024x y x y --=⎧⎨-=⎩,解得()3,2A则yx的最大值为23.故答案为：23.本题主要考查求分式型目标函数的最值,利用数形结合的方法求解即可,属于基础题型.14.二项式3nn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64,则二项式展开式中的常数项为______【参考答案】160-【试题解析】根据二项式系数之和,求出6n =,由二项展开式的通项公式写出展开式的通项,进而可求出结果.由3nn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64,可得264n=,解得6n =,则二项式为62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,其展开式的第1r +项为()61666222rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=- =-⎪⎝⎭,令620r -=,则3r =故展开式中的常数项为33362160C x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：160-.本题主要考查求二项展开式中的常数项,考查由二项式系数之和求参数,属于常考题型. 15.边长为1的正方体ABCD A B C D ''''-,点P 为面对角线CD '上一点,则AP BP +的最小值为______ 【参考答案】36+【试题解析】将对角面D A BC ''与平面ACD '放到同一个平面,化曲为直,连接1A B ,取A B '的中点I ,在1A BI 利用勾股定理即得.如图甲,将等边ACD '△沿CD '向后旋转到与面D A BC ''共面,得到等边1A CD '△,则AP BP +的最小值即为图乙中线段1A B 的长,取A B '的中点I ,由题意知：等边ACD '△的边长为2,四边形D A BC ''是以1BC =,2A B '=的矩形,所以2222112613622A B BI A I ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本题考查空间距离的最小问题,考查转化思想,计算能力,空间想象能力,属于基础题. 16.ABC 中,22AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅,则sin C 的最大值为_______. 7【试题解析】根据数量积的概念代入可得22223a b c +=,由余弦定理和基本不等式结合可得cos C 的最小值,由三角恒等式即可得结果.由题意知,()2221cos 2AB AC bc A b c a ⋅==+-, 同理()22212BA BC a c b ⋅=+-,()22212CA CB a b c ⋅=+-,故由已知,()()22222222223b c a a c bab c +-++-=+-,即22223a b c +=,由()2222222123cos 22363a b a b a b ca b C abab b a +-++-===+≥=,所以sin 3C =≤,当且仅当::a b c =, 所以sin C的最大值是3..本题考查了平面向量数量积的概念、余弦定理的应用、基本不等式的应用以及三角函数的以值求值,属于中档题.三、解答题17.为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关,设计了“更擅长理科,理科文科无差异,更擅长文科三个选项的调查问卷",并从我校随机选择了55名男生,45名女生进行问卷调查.问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25,选择文科理科无显著差异的人数占15,选择更擅长文科的人数占25：女生选择更擅长理科的人数占15,选择文科理科无显著差异的人数占35,选择更擅长文科的人数占15.根据调查结果制作了如下22⨯列联表.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.(1)请将22⨯的列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关;(2)从55名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5人,再从这5人中随机选取2人,若所选的2人中更擅长理科的人数为X ,求随机变量X 的分布列及期望.【参考答案】(1)表格见解析,有95%的把握;(2)分布列见解析,()45E X =. 【试题解析】(1)由题意列出22⨯的列联表,计算出2K ,结合临界值得出结论; (2)由题意可知,选取的5人中,有2人更擅长理科,3人不更擅长理科,所以X 的可能取值为0,1,2,利用古典概型概率公式计算,并列出分布列求出期望.(1)补充22⨯的列联表如下：所以()221002236933100334.628 3.841554531693123K ⨯⨯-⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯,所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关.(2)由题意可知,选取的5人中,有2人更擅长理科,3人不更擅长理科, 所以X 的可能取值为0,1,2,故()0223253010C C P X C ===,()112325315C C P X C ===,()2023251010C C P X C ===, 所以X 的分布列为P310 35 110所以()3314012105105E X =⨯+⨯+⨯=.本题考查独立性检验的应用,考查离散型分布列和期望的应用,考查古典概型,属于中档题.18.如图,在等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,2243AB CD AD ===,将ADC 沿着AC 翻折,使得点D 到点P ,且26PB =.(1)求证：平面APC ⊥平面ABC ; (2)求二面角A PB C --的余弦值. 【参考答案】(1)证明见解析;(2)7【试题解析】(1)通过证明AC BC ⊥和BC CP ⊥可证BC ⊥平面APC ,即可得证; (2)取AB 的中点E ,连接DE ,CE ,AC ,以OA ,OE ,OP 为x ,y ,z 轴的空间直角坐标系,利用向量法即可求出.(1)证明：由等腰梯形2243AB CD AD ===则60ABC ∠=︒, 又2AB BC =,所以AC BC ⊥, 又23PC BC ==,6PB =则222CB CP PB +=, 所以BC CP ⊥, 又AC CP C ⋂=,所以BC ⊥平面APC ,所以平面APC ⊥平面ABC . (2)如图,取AB 的中点E ,连接DE ,CE ,AC ,则AECD 为菱形,且60DAE ∠=︒, 则AC DE ⊥,记垂足为O , 由(1)知,平面APC ⊥平面ABC , 又PO AC ⊥,所以PO ⊥平面ABC ,同理,EO ⊥平面APC ,所以OA ,OE ,OP 两两垂直, 如图,建立分别以OA ,OE ,OP 为x ,y ,z 轴的空间直角坐标系,则6AC =,3DO =所以()3,0,0A ,()3,23,0B -,()3,0,0C -,(3P , 所以(3,23,3BP =-,()6,23,0BA =-,()0,23,0BC =-, 设平面ABP 的法向量为()1111,,n x y z =,所以1100BA n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111116303330x x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩,令13y =,得1113x z =⎧⎪⎨=⎪⎩所以平面ABP 的一个法向量为(11,3,3n =; 设平面CBP 的法向量为()2222,,n x y z =,所以220,0,BC n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222030x ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令23z =,得2210x y =-⎧⎨=⎩所以平面CBP的一个法向量为(2n -=; 令二面角A PB C --为θ,由题意知θ为钝角,所以1212cos 72n n n n θ⋅=-=-=-所以二面角A PB C --的余弦值为本题考查面面垂直的证明,考查向量法求二面角,属于中档题. 19.设数列{}n a 满足11a =,23a =,当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.(1)计算3a ,4a ,猜想{}n a 的通项公式,并加以证明. (2)求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【参考答案】(1)35a =,47a =,21n a n =-,证明见解析;(2)证明见解析.【试题解析】(1)利用递推关系可直接计算出3a ,4a ,根据前几项的规律可猜想出通项公式,并用数学归纳法证明; (2)根据()22241111112111n n n n n a ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭+,再利用裂项相消求和即可证明.(1)解：由11a =,23a =, 所以()123121225a a a a a +=++=+,()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-,证明：当2n =时,由11a =,23a =,故成立; 假设n k =(2k ≥)时成立,即21k a k =-,所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+,即当1n k =+时成立, 综上所述,21n a n =-. (2)证明：由(1)知,()22411n n a =+, 所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭,证毕.本题考查数学归纳法求通项公式,考查裂项相消法求和,属于中档题.20.已知点()2,0M -,()2,0N ,点P 满足：直线PM 的斜率为1k ,直线PN 的斜率为2k ,且1234k k ⋅=-(1)求点(),P x y 的轨迹C 的方程;(2)过点()1,0F 的直线l 交曲线C 于A ,B 两点,问在x 轴上是否存在点Q ,使得QA QB ⋅为定值?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】(1)()221243x y x +=≠±;(2)存在11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【试题解析】(1)由点(),P x y ,运用直线的斜率公式,结合1234k k ⋅=-,化简可得轨迹C 的方程;(2)假设在x 轴上存在点()0,0Q x ,使得QA QB ⋅为定值,当直线l 的斜率存在时,设出直线l 的方程,与椭圆方程联立,令()11,A x y ,()22,B x y ,表示出QA QB ⋅,代入韦达定理计算可得定值,并检验斜率不存在时也成立.(1)由题意知：()122y k x x =≠-+,()222yk x x =≠-, 由1234k k ⋅=-,即()32224y y x x x ⋅=-≠±+-, 整理得点(),P x y 的轨迹C 的方程为：()221243x y x +=≠±.(2)假设在x 轴上存在点()0,0Q x ,使得QA QB ⋅为定值. 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠,联立方程()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=, 令()11,A x y ,()22,B x y ,则2122834kx x k +=+,212241234k x x k-⋅=+, 由()101,QA x x y =-,()202,QB x x y =-,所以()()()()()()210201210201211QA QB x x x x y y x x x x kx x ⋅=--+=--+--()()()22221201201k x x x k x x k x =+-++++()20202581234x k x k-+-=++, 将0x 看成常数,要使得上式为定值,需满足05816x +=,即0118x =, 此时13564QA QB ⋅=-; 当直线l 的斜率不存在时,可得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 所以33,82QA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,33,82QB ⎛⎫=--⎪⎝⎭,13564QA QB ⋅=-, 综上所述,存在11,08Q ⎛⎫⎪⎝⎭,使得QA QB ⋅为定值.本题考查直线与椭圆的位置关系,考查定值问题的应用,考查数量积的坐标表示,属于中档题.21.已知()xf x xe =,()lng x x x =+(1)若()()()h x f x eg x =-,求()h x 的最大值;(2)若()()()21f x g x b x -≥-+恒成立,求b 的取值范围 【参考答案】(1)0;(2)2b ≤.【试题解析】(1)先求导并根据其正负判断函数单调性,求其最值即可;(2)先化简原不等式即ln 1x xe x x b x +--≥,再对()ln 1x xe x x t x x+--=求导研究其单调性,得到最值即得结果.解：(1)由题意知,()()ln xh x xe e x x =-+,()0,x ∈+∞,所以,()()()1111xx e h x x e e x e x x ⎛⎫⎛⎫'=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 易见()xep x e x=-在()0,x ∈+∞上递增,且(1)0p =, 所以,当()0,1x ∈,()0p x <,()0h x '<,即()h x 在()0,1上单调递减, 当()1,x ∈+∞,()0p x >,()0h x '>,即()h x 在()1,+∞上单调递增, 故()()10h x h ≥=,所以()h x 的最小值为0; (2)原不等式等价于()()ln 21xxe x x b x -+≥-+,即ln 1x xe x x bx +--≥,在()0,x ∈+∞上恒成立等价于ln 1x xe x x b x +--≥,在()0,x ∈+∞上恒成立.令()ln 1x xe x x t x x +--=,()0,x ∈+∞,所以()22ln x x e xt x x +'=,令()2ln xx x e x ϕ=+,则()x ϕ为()0,∞+上的增函数,又当12110ee e ϕ-⎛⎫=-< ⎪⎝⎭,()10e ϕ=>,所以()x ϕ在()0,1存在唯一的零点0x ,即0020e n 0l xx x +=,由0001ln 200000000ln 111ln 0ln ln x x x x x e x x e e x x x x ⎛⎫+=⇔=-=⋅=⋅ ⎪⎝⎭, 又有函数()xq x xe =在()0,∞+上单调递增,上式即()001ln q x q x ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0001lnln x x x ==-,001x e x =,当()00,x x ∈时,()0t x '<,()t x 单调递减, 当()0,x x ∈+∞时,()0t x '>,()t x 单调递增, 所以()()0000000min 00ln 1112x x e x x x x t x t x x x +--+-====⎡⎤⎣⎦+,所以2b ≤.本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值,考查了利用导数解决恒成立问题,属于难题.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2ρ=,直线l的参数方程为23x ty t =--⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数).(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程;(2)设点(P -,直线l 与曲线C 有不同的两个交点分别为A ,B ,求11PA PB+的值.【参考答案】(1)224x y +=0y +=;(2)1127. 【试题解析】(1)由222x y ρ=+,可得曲线C 的直角坐标方程;消去参数t 可得直线l 的直角坐标方程;(2)写出过点(P -的直线l 的参数方程,代入曲线C 的直角坐标方程,利用韦达定理结合1t ,2t 的几何意义可求得答案.(1)由222x y ρ=+,所以曲线C 的直角坐标方程为224x y +=,由2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数), 消去t 得直线l0y +.(2)由题意知,过点(P -的直线l的参数方程为22t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数), 代入曲线C 的直角坐标方程得211270t t ++=,又121108130∆=-=>,所以方程有两个不同的解1t ,2t ,又12110t t +=-<,12270t t ⋅=>,所以10t <,20t <,有1t ,2t 的几何意义可知,121212121111111127t t PA PB t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭.本题考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化,考查直线的参数方程的应用,属于中档题.23.已知函数()123f x x x =-+-.(1)求函数()f x 的最小值M ;(2)若0a >,0b >,且a b M +=,证明：22111a b a b +≥++. 【参考答案】(1)2;(2)证明见解析.【试题解析】(1)由绝对值三角不等式,即可求解()f x 的最小值.(2)由(1)知,得出()()114a b +++=,化简()()222211111111a b a b a b a b +-+=-++++++()()11121211a b a b =+-+++-+++,再结合基本不等式,即可求解.(1)由绝对值三角不等式,可得()12313132f x x x x x x x =-+-≥-+-≥-+-=,当且仅当3x =时,两个不等式同时取等号,所以()f x 的最小值2M =.(2)由(1)知,2a b +=,则()()114a b +++=,所以()()()()2211111112121111a b a b a b a b +-+-+=+-+++-+++++ ()11111111(2)411411b a a b a b a b ++⎛⎫=++++=++ ⎪++++⎝⎭1(214≥+=, 当且仅当1a b ==,不等式取等号,所以22111a b a b +≥++.本题主要考查了绝对值的三角不等式的应用,以及不等式的证明,其中解答中熟记绝对值的三角不等式,以及合理应用基本不等式是解答的关键,着重考查推理与论证能力,属于中档试题.。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)物理-答案
理科综合物理参考答案·第1页（共6页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）理科综合参考答案物理部分二、选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分）【解析】14．由平均速度推论知02x t +=v v ，得02250m/s 20m/s 30m/s 2x t ⨯=-=-=v v ；再由0at =-v v 得2203020m/s 5m/s2a t --===v v ，故A 正确，B 、C 、D 错误。
15．行星在椭圆运行轨道运行，太阳对行星的万有引力只提供行星运动的向心力，但不一定等于向心力，故A 错误。
根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等方向相反，故B 正确，C 、D 错误。
16．质点在x 轴方向做匀加速运动，而在y 轴方向上做匀速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动，故A 错误。
由图知物体的加速度2263m/s 1.5m/s 2a t ∆-===∆v ，根据牛顿第二定律4 1.5N 6N F ma ==⨯=，故B 、C 错误。
由图知，在x 方向上做初速度为3m/s 的匀加速运动，在y 方向上做速度m/s 84m/s 2y ==v 的匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度大小5m/s ==v ，故D 正确。
17．以小圆环A 为研究对象，它受到的力如右图，在1F 、T F 、N F 三力的共同作用下，小圆环处于平衡状态，作出1F 与N F 的合力如图所示。
根据平衡条件可知1F 与N F 的合力T F '与T F 大小相等、方向相反；以钩码Q 为研究对象，T 2F G =。
一根轻绳上的张力大小处处相等。
由几何关系得△OAB 与A 环受力的矢量三角形相似，得N 1TOA OB ABF G F ==，且OA OB =，所以N 1F G =，又因为1T 2sin2G F θ=，将数值代入得212sin2G G θ=，故C 正确。
昆明市达标名校2018年高考二月适应性考试数学试题含解析
昆明市达标名校2018年高考二月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1002．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．83．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ） A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-4．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-5．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-6．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝7．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36B ．72C ．36-D ．36±8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元9．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥10．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<11．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．312．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32πB ．56π C ．76π D ．43π-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(2)理综-试卷
㊀
图 ２
正 常 条 件 下 蝴 蝶 兰 叶 肉 细 胞 在 能 合 成 ［ ２４：００ 不 ＡＴＰ 和 Ｈ］ Ｂ． 干 ４：００ 可 旱 条 件 下 蝴 蝶 兰 叶 肉 细 胞 在 进 行 暗 反 应 种 条 件 下 蝴 蝶 兰 收 速 率 产 生 差 异 的 主 因 与 气 孔 开 放 程 度 有 关 Ｃ． １０：００ １６：００ 两 ＣＯ 吸 两 曲 线 交 点 所 对 应 时 刻 ，两 种 条 件 下 蝴 蝶 兰 合 成 的 有 机 物 总 量 一 定 相 等 Ｄ． 在 列 关 于 生 物 实 验 材 料 或 方 法 的 叙 述 ，错 误 的 有 ５． 下 德 尔 进 行 测 交 实 验 属 于 假 说 — 演 绎 法 的 演 绎 内 容 ①孟
２
以 下 数 据 可 供 解 题 时 参 考 。 １㊀ Ｃ — １２㊀ Ｏ— １６㊀ Ｓｉ— ２８㊀ Ｓ— ３２㊀ Ｃａ— ４０㊀ Ｆｅ— ５６㊀ Ｎｉ— ５９㊀ Ｉ— １２７ 可 能 用 到 的 相 对 原 子 质 量 ：Ｈ—
一 、选 择 题 ：本 题 共 题 ，每 小 题 。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。 １３ 小 ６分 １． 下 列 有 关 组 成 细 胞 的 分 子 和 细 胞 结 构 的 叙 述 ，正 确 的 是 Ａ． 蛋 白 质 都 具 有 信 息 传 递 的 功 能 Ｂ． ＤＮＡ 是 一 切 生 物 的 遗 传 物 质 蛋 白 质 纤 维 组 成 的 细 胞 骨 架 与 细 胞 形 态 的 维 持 有 关 Ｃ． 由 Ｄ． 植 物 细 胞 的 边 界 是 细 胞 壁 人 体 细 胞 分 裂 过 程 中 ，染 色 体 与 核 比 值 关 系 曲 线 ，下 列 叙 述 正 确 的 是 ２． 图 １为 ＤＮＡ 的 对 应 的 细 胞 中 ，染 色 体 数 为 Ａ． ｃ 点 ４６ 条 对 应 的 细 胞 中 ，均 含 有 同 源 染 色 体 Ｂ． ｃｄ 段 线 的 变 化 是 同 源 染 色 体 分 离 导 致 的 Ｃ． 曲 ｄｅ 段 图 于 的 细 胞 中 只 含 有 染 色 体 组 Ｄ． 处 ｅｆ 段 ２个 列 关 于 酶 和 说 法 ，不 正 确 的 是 ３． 下 ＡＴＰ 的 藻 可 通 过 光 合 作 用 和 细 胞 呼 吸 合 成 Ａ． 蓝 ＡＴＰ 动 时 骨 骼 肌 细 胞 内 的 量 可 维 持 相 对 稳 定 Ｂ． 运 ＡＴＰ 含 Ｃ． 细 胞 可 利 用 氨 基 酸 或 核 糖 核 苷 酸 来 合 成 酶 温 和 低 温 都 会 使 酶 永 久 失 活 Ｄ． 高
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)文科综合-答题卡(背)转曲
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历 史 选 考 题 （15分）
考 生 从 所 给 的 第44、45、46三 道 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 注 意 所 做 题 目 的 题 号 必 须 与 所
涂题目的题号相同。如果多做，则按所做的第一题计分。
订
选 考 题 解 答 （ 答 题 前 务 必 用2B铅 笔 将 所 选 做 题 号 右 边 的 方 框 涂 黑 ， 只 能 涂 黑 其 中
一个）
我所选择的题号是 44.
45.
46.
线
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37. （2）10分
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37. （2）13分
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地 理 选 考 题 （10分）
考 生 从 所 给 的 第42、43两 道 题 中 号 必 须 与 所 涂 题
目的题号相同。如果多做，则按所做的第一题计分。
选 考题解答（答题前务必用2B铅笔将所选做题号右边的方框涂黑，只能涂黑其中
一个）
我所选择的题号是 42.
43.
装
37. （3）4分
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40.（25分） （1）12分
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2018届云南省云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(解析版)
2018届云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴，故选C．2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，，对应点为,故选B．3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -5【答案】A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】D【解析】∵，∴，故选D．6．若的展开式中常数项为，则实数的值为（）A. B. C. -2 D.【答案】D【解析】的展开式通项为，令，则有，∴，即，解得，故选D．7．将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意可得函数的解析式为，函数的一个单调递减区间是，若函数在区间上为减函数，则，只要，∴，则的最大值为，故选B．点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，由椭圆的定义得：，∵的三条边成等差数列，∴，联立，，解得，由余弦定理得：，将代入可得，，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．已知函数，，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，，在上单调递减，在上单调递增，且，∴．在上，恒成立，等价于恒成立．设，，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C ．点睛：函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，，转化为恒成立，再变量分离；12．已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】C【解析】因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以，所以，当时，，故的最小值为，故选C．二、填空题13．若实数满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域知，的最小值为．和相交于一点A，，目标函数最小时即截距最小时由图像知在A点取得；故结果为14;14．设数列的前项和为，且，，则__________．【答案】【解析】①，②，①②得：，又∴数列首项为1，公比为的等比数列，∴．故结果为85；15．已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是__________．【答案】【解析】依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，，如图2，点恰好取自区域的概率．故结果为；点睛：考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象．两函数图象有三个交点.当时，不满足条件；当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理得，即，又，所以，所以，在中，，所以，所以．（Ⅱ）由余弦定理得：，∴，∴，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，∴的面积的最大值为．18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.【答案】(1),(2).【解析】试题分析：（1）计算K2的值，根据K2的值，，可得没有以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数．（Ⅰ）列联表补充如下：由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人，所以的分布列服从参数的超几何分布，的所有可能取值为，其中．由公式可得，，，所以的分布列为：所以的数学期望为．19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形， PA ⊥底面ABCD ，3PA =， 2AD =， 4AB =， 060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析,(2) 存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒． 【解析】试题分析：以A 为原点，分别以AD ，AC ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．求得A （0，0，0），D （2，0，0），P （0，0，3），B （﹣2，，0）．设E （x ，y ，z ），由=λ，得E （﹣2λ，，3﹣3λ）．求出平面ADE 与平面ADP的一个法向量，结合题意可得λ=．说明存在实数，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60°．（Ⅰ）证明：由已知，得AC =∵2BC AD ==， 4AB =， 又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ， BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ， AC ⊂平面PAC ，且PA AC A ⋂=， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴， AB AP ，所在直线分别为y 轴， z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则()()()000040003A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中， 2460AD AB ABC ==∠=︒，，，则30DAx ∠=︒，∴)10D -，．又(01)PEPBλλ=<<，知()()0431E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为()111m x y z =，，，则·0{ ·0m AD m AE ==，，即()11110{4310y y z λλ-=+-=，， 取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭ ． 设平面PAD 的法向量为()222n x y z =，，，则·0{ ·0n AP n AD == ，，即22230 0z y =-=，， 取21y =，则10n ⎫=⎪⎪⎝⎭，．若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602m n 〈〉=︒= ，11012+=， 2=，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，解得3λ=（舍去）或35λ=． 于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒． 点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角；20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是．极小值，无极大值．（2）存在实数，使得函数在上的最小值为．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。
云南省师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考卷(二)数学理试题 Word版含解析
云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷（二）理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数f(x)＝ln （2x 一1)的定义域为A. ( 0，＋∞）B.（1，＋∞）C.（一1，1）D.（一∞，一1）U （1，＋∞）2.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为AB CD3、已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+= = 9，则此等差数列的公差d ＝A 、－4B 、－3C 、－2D 、13-4、已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为A 、6B 、5C 、4D 、35、一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是 A 、1B 、4CD 、46、已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE EC =， 3BF FD =，则A 、151212EF AB AD =- B 、511212EF AB AD =-+C 、511212EF AB AD =- D 、151212EF AB AD =-+7、已知,*,()2x a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 8、已知函数()c o s (2)(||f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移12π个单位后得到()sin(2)3g x x π=-的图象，则ϕ的值为A 、－23πB 、－3πC 、3π D 、23π9、执行如图2所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝A 、8B 、9C 、10D 、1110、已知三棱锥O －ABC 的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，∠AOB ＝120°，当△AOC 与△BOC 的面积之和最大时，三棱锥O －ABC 的体积为A 、2 B 、3 C 、23D 、1311、已知圆C ：222430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为A B C 、 D 、12、已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若f （x ）与g （x ）同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-< ，则实数a 的取值范围是A 、（－∞，－1） （12，2）B 、（－∞，－1） （0，23） （23，2） C 、（－∞，0） （12，2） D 、（－∞，0） （0，23） （23，2）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（20分）13、已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝14、若函数23()21x x a f x +=- 是奇函数，则a ＝15、已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 16．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有())()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，f （x ）＜2，若数列{}n a 满足a 1=f （0），且1()4((1))n n n f a f a n +=---- （*n N ∈），则a 2015＝＿＿＿＿＿·三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
2018年云南省昆明市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．1844．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.85．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知||＝6，||＝2，∠AOB＝30°，若t∈R，则||的最小值为（）A．6B．2C．3D．6﹣29．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在（）上单调递减，且f（x）满足f（）＝f（）＝0，则f（π）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，直线y＝k（x+）与抛物线C相交于A，B两点，如|F A|＝3|FB|，则k＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝e2x﹣t的图象与g（x）＝ae x+a2x（a＞0）的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数t的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB＝4，AD＝BC＝2，当四面体ABCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为．14．（5分）（x﹣y+2）6展开式中y4的系数为．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为．16．（5分）若数列{a n}满足a1＝﹣，a n+a n+1＝，a10＝．三、解答题：共70分。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理综-答题卡(正) -曲
1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD
第Ⅰ卷 选择题
11 A B C D 12 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 15 A B C D
21 A B C D
6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 9 ABCD 10 A B C D
16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 19 A B C D 20 A B C D
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24.（14分）
22.（6分） 23.（1）
23.（2）
23.（2）
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23.（9分） 23.（1）v=
23.（2）Δh=
23.（3）g=
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② ③K= ④Kp=
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Hale Waihona Puke 25.（18分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 S2
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请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
26.（14分） 26.（1）ΔH= 26.（2）①
座位号：
理科综合答题卡
AB CD
1.答 题 前 ,考 生 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号、座位号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；非选择题使用黑色碳素笔 书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔 在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
云南省师范大学附属中学2018届高三上学期12月高考适应
云南省师范大学附属中学2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合5|09xA xx-⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}|(3)(10)0B x Z x x=∈--≤，则（）A． B． C． D．2.复数，则复数的虚部是（）A． B． C． D．3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A．140种B．70种C．35种D．84种5.在等差数列中，若，则数列的前15项的和为（）A．15 B．25 C．35 D．456.已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，则弦的中点到轴的距离为（）A． B． C． D．7.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A． B． C． D．8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（）A．2 B．3 C．4 D．59.已知函数，若，则的取值范围为（）A． B．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C． D．10.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A． B． C． D．11.已知半径为5的求被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）A．B．C．或D．或12.已知椭圆：22143x y+=的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，，与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述不正确的是（）A．存在直线，使得值为7B．存在直线，使得值为C．四边形的面积存在最大值，且最大值为6D．四边形的面积存在最小值，且最小值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，满足约束条件11,11,x yx y-≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则的最小值为．14.已知为数列的前项和，，当时，，则．15.在中，，，点为外接圆的圆心，则．16.在中，为上一点，且，，为的角平分线，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()22cos1f x x x++．（1）求函数的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图； （2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb x nx==-=-∑∑，．19.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为的中点，，．（1）证明：；（2）若点为的中点，求二面角的余弦值．20.椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点．21.已知函数ln(1)1()x x f x e ++=．（1）求的单调区间；（2）若21ln(1)2ln(1)20xx x x x ke++++++-≤在上恒成立，求正整数的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线的方程为，以抛物线的焦点为极点，以轴在点右侧部分为极轴建立极坐标系．（1）求抛物线的极坐标方程；（2），是曲线上的两个点，若，求11||||FP FQ+的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()ln(|21||23|) f x x x=+--.（1）求不等死的解集；（2）当取何值时，恒成立.理科数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）2()22cos 12f x x x =+-+2cos22x x ++，所以的最小正周期，πππ7π022666x x ∴+≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数在区间的值域为． （2）由得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又，，，由及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，，又，代入上式解得，的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒=．18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.（2），515221515615.6105i ii i i x yx yb x x==-===-∑∑，，所以回归直线方程为．（3）代入2017年的年份代码，得15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．19．（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC 的中点M ， 所以，又，所以， 又因为，而，且， 所以平面，又因为， 所以．（2）解：如图9，以为原点，建立空间直角坐标系，则1(000)(210)(010)(00M B A A --，，，，，，，，，，，，11(20(010)(02(11B C C P ，，，，，，，，，，于是1(200)(01AB AA ==，，，，，， 求得平面的一个法向量为，由(200)(12AB AP ==，，，，，，求得平面的一个法向量为，则||cos ||||326m n m n m n 〈〉===，，所以二面角的余弦值为．20．（1）解：，又，联立解得：， 所以椭圆C 的标准方程为．（2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为， 联立得．00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：，故2020144y x =--，又002y k x =+，02y k x '=-(分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：，联立得，所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 21．解：（1）函数的定义域为11ln(1)1(1)()e xx x f x --++'-+∞=，，，由于1(0)01ln(1)1f y x x '==--++，在上是减函数，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由21ln(1)2ln(1)2e 0x x x x x k ++++++-≤在上恒成立， 整理得：21(2)[ln(1)1]e x x x k ++++≥在上恒成立即可.令211(2)[ln(1)1](2)[ln(1)1]()e e e x x xx x x x h x ++++++++==，当时，，以及在上，得ln(1)1()e ()xh x x f x ++=<在上恒成立， 由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为．所以有，即恒成立，所以正整数k 的最小值为1．22．解：（1）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：．（2）由（1）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+=== ，当且仅当时等号成立，故的最大值为． 23．解：（1）由有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤， 解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（2）由恒成立得即可.由（1）0|21||23|x x <+--得函数的定义域为，所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以，即．云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案1．(5)(9)A =-∞+∞，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以，故选C ．2．由221i 1i (1i)(1i)4i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ．4．分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B ． 5．设等差数列的公差为，首项为，由59101832133a a a a d a ++=+==，，故选A ．6．由题意知过点的直线方程为，联立方程21)4y x y x ⎧-⎪⎨=⎪⎩，，消去得：. 设，，则，所以弦的中点的横坐标为，故到轴的距离为，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知 正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且，故选B ． 8．由题意知：输入的，则程序运行如下： 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，，此时程序结束，输出，故选C ．9．由，知为上的偶函数，当时，为增函数，故等价于不等式，解得的取值范围为，故选A ． 10．如图2，由，需满足函数的图象不在函数图 象的下方，令，所以，则在上单调递减，在上单调递增，且当时， ，，，而由图可知函数2e2e [30]()3e 2e (02]x xf x x x ⎧+∈-⎪=⎨⎪-+∈⎩，，，，，，则，由题意可知，不等式的解集为，故选B ．11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，，，则圆台的高为，，所以圆台的侧面积为1(8π6π)2722S =+=侧. （2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，，，则圆台的高为，，所以圆台的侧面积为1(8π6π)522S =+=侧，综上所述，故选C ． 12．当直线，一个斜率为零一个斜率不存在时，可得即为长轴，为通径，则，则A 是正确的；当直线，的斜率都存在时，不妨令直线的斜率为，由题意知的直线方程为，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，设，，由韦达定理知：，，所以212212(1)|||34k AB x x k +=-=+，同理，特别地当时，，即，则正确 ；由于，所以||||2ABCDAB CD S =，又2242224212(1)12(1)122412||||123434122512k k k k AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫++++=== ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭242221576121121121122512491225k k k k k ⎛⎫⎪⎛⎫⎡⎫ ⎪-=-∈ ⎪⎪⎢++⎛⎫ ⎪⎣⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当不存在或，，故，综上所述C 选项正确，D 选项错误，故选D ．【解析】13．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由， 则为直线的截距，由图可知，当时，取到最 小值.14．由，且，所以，可得：，所以是以首项为，公比为的等比数列，则，所以.15．如图6，由是外接圆的圆心，取的中点，取 的中点，连接，，所以()AB AC AO AB AO AC -=-=()()AM MO AB AN NO +-+ 22()()1022AB AC AC AMAB AN AC =-=-=-．16．如图7，由于为的角平分线，且， ，由角平分线定理知：，令，，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边知：，在中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m +-∠==-⨯⨯，所以12sin 2ABC S m m ABC m =∠=△m == ，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为3.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()22cos 12f x x x =+-+2cos22x x =++，所以的最小正周期，πππ7π022666x x ∴+≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数在区间的值域为．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又，，，由及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，，又，代入上式解得，的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒=．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），515221515615.6105i ii i i x yx yb x x==-===-∑∑，，所以回归直线方程为．………………………………………………（10分）（Ⅲ）代入2017年的年份代码，得15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC 的中点M ， 所以，又，所以， 又因为，而，且， 所以平面，又因为，所以．…………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：如图9，以为原点，建立空间直角坐标系，则1(000)(210)(010)(00MB A A --，，，，，，，，，，，， 11(20(010)(02(11B C C P ，，，，，，，，，，[KS5UKS5U]于是1(200)(01AB AA ==，，，，，， 求得平面的一个法向量为，由(200)(12AB AP ==，，，，，，求得平面的一个法向量 为，则||cos ||||326m n m n m n 〈〉===，，所以二面角的余弦值为．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：，又，联立解得：，所以椭圆C 的标准方程为．…………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为， 联立得．00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：，故2020144y x =--，又002y k x =+，02y k x '=-(分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：， 联立得，所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为11ln(1)1(1)()e xx x f x --++'-+∞=，，，由于1(0)01ln(1)1f y x x '==--++，在上是减函数，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为．…………………（5分）（Ⅱ）由21ln(1)2ln(1)2e 0x x x x x k ++++++-≤在上恒成立， 整理得：21(2)[ln(1)1]e x x x k ++++≥在上恒成立即可.令211(2)[ln(1)1](2)[ln(1)1]()e e e x x xx x x x h x ++++++++==，当时，，以及在上， 得ln(1)1()e ()xh x x f x ++=<在上恒成立，由（Ⅰ）知的单调递增区间为，单调递减区间为．所以有，即恒成立， 所以正整数k 的最小值为1．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+=== ，当且仅当时等号成立，故的最大值为．………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）由有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由恒成立得即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数的定义域为，所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以，即．………………………………………………………………………………（10分）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．(5)(9)A =-∞+∞，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以，故选C ．2．由221i 1i (1i)(1i)4i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ．4．分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B ． 5．设等差数列的公差为，首项为，由59101832133a a a a d a ++=+==，，故选A ．6．由题意知过点的直线方程为，联立方程21)4y x y x ⎧-⎪⎨=⎪⎩，，消去得：. 设，，则，所以弦的中点的横坐标为，故到轴的距离为，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知 正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且，故选B ． 8．由题意知：输入的，则程序运行如下： 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，，此时程序结束，输出，故选C ．9．由，知为上的偶函数，当时，为增函数，故等价于不等式，解得的取值范围为，故选A ． 10．如图2，由，需满足函数的图象不在函数图 象的下方，令，所以，则在上单调递减，在上单调递增，且当时， ，，，而由图可知函数2e2e [30]()3e 2e (02]x xf x x x ⎧+∈-⎪=⎨⎪-+∈⎩，，，，，，则，由题意可知，不等式的解集为，故选B ．11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，，，则圆台的高为，，所以圆台的侧面积为1(8π6π)2722S =+=侧. （2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，，，则圆台的高为，，所以圆台的侧面积为1(8π6π)522S =+=侧，综上所述，故选C ．12．当直线，一个斜率为零一个斜率不存在时，可得即为长轴，为通径，则，则A 是正确的； 当直线，的斜率都存在时，不妨令直线的斜率为，由题意知的直线方程为，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，设，，由韦达定理知：，，所以212212(1)|||34k AB x x k +=-=+，同理，特别地当时，，即，则正确 ；由于，所以||||2ABCDAB CD S =，又2242224212(1)12(1)122412||||123434122512k k k k AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫++++=== ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭242221576121121121122512491225k k k k k ⎛⎫⎪⎛⎫⎡⎫ ⎪-=-∈ ⎪⎪⎢++⎛⎫ ⎪⎣⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当不存在或，，故，综上所述C 选项正确，D 选项错误，故选D ．【解析】13．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由， 则为直线的截距，由图可知，当时，取到最 小值.14．由，且，所以，可得：，所以是以首项为，公比为的等比数列，则，所以.15．如图6，由是外接圆的圆心，取的中点，取 的中点，连接，，所以()AB AC AO AB AO AC -=-=()()AM MO AB AN NO +-+22()()1022AB AC AC AMAB AN AC =-=-=-．16．如图7，由于为的角平分线，且， ，由角平分线定理知：，令，，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：，在中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m +-∠==-⨯⨯，所以12sin 2ABC S m m ABC m =∠=△m== ，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为3.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()22cos 12f x x x =+-+2cos22x x =++，所以的最小正周期，πππ7π022666x x ∴+≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数在区间的值域为．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又，，，由及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，，又，代入上式解得，的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒=．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），515221515615.6105i ii i i x yx yb x x==-===-∑∑，，所以回归直线方程为．………………………………………………（10分）（Ⅲ）代入2017年的年份代码，得15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC 的中点M ， 所以，又，所以， 又因为，而，且， 所以平面，又因为，所以．…………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：如图9，以为原点，建立空间直角坐标系，则1(000)(210)(010)(00M B A A --，，，，，，，，，，，，11(20(010)(02(11B C C P ，，，，，，，，，，于是1(200)(01AB AA ==，，，，，， 求得平面的一个法向量为，由(200)(12AB AP ==，，，，，，求得平面的一个法向量为，则||cos ||||326m n m n m n 〈〉===，，所以二面角的余弦值为．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：，又，联立解得：，所以椭圆C 的标准方程为．…………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为， 联立得．00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：，故2020144y x =--，又002y k x =+，02y k x '=-(分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：，联立得，所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为11ln(1)1(1)()e xx x f x --++'-+∞=，，，由于1(0)01ln(1)1f y x x '==--++，在上是减函数，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为．…………………（5分）（Ⅱ）由21ln(1)2ln(1)2e 0x x x x x k ++++++-≤在上恒成立， 整理得：21(2)[ln(1)1]e x x x k ++++≥在上恒成立即可.令211(2)[ln(1)1](2)[ln(1)1]()e e e x x xx x x x h x ++++++++==，当时，，以及在上，得ln(1)1()e ()xh x x f x ++=<在上恒成立，由（Ⅰ）知的单调递增区间为，单调递减区间为．所以有，即恒成立， 所以正整数k 的最小值为1．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+=== ，当且仅当时等号成立，故的最大值为．………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）由有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由恒成立得即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数的定义域为，所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以，即．………………………………………………………………………………（10分）。