用合并同类项的方法解一元一次方程1 【一等奖教案】(大赛一等奖作品)
第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程 精品教案(大赛一等奖作品)
5.2 求解一元一次方程第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程学习过程：一、自主学习不动笔墨不读书! 请拿出你的笔和你的激情，探究新知：1. 将方程5x －2x +3x =12合并同类项得到_____________，系数化为1得到____________. 2、 解下列方程：（1）x+3x —2x=4 （2）8y —7y —12y=—5（3）2.5z —7.5z+6z=32二、问题探究 课堂因互动而精彩，你们因自主而发展！问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？（先回顾列方程解决实际问题的方法）. 设这个班有x 名学生.（1）每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共有________.本。
（2）每人分4本，共分出____本，减去缺少的25本，这批书共有________.本。
本题除班级人数外，这批书的总数是一个定值，可以有两中表示方法.从而列方程________________________.这个方程与我们上节课的方程有何不同？________________________________________________________________________. 怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？______________________________________ 小结：把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________ 规范解这个方程的具体过程： 3x+20=4x －25________________________ 3x －4x=－25－20________________________ －x=－45________________________x=45思考：移项的依据是什么？以上解方程中移项起了什么作用？________________________________________________________________________. 问题2、 解方程：（注意解题格式） （1）0432=+x ； （2）3x +7=32－2x ； （3）3x +5=4x +1..三、反馈提升1、.解方程：（1）x x 2246-= （2）5476-=-x x （3）5539+=-y y（4）759272911-=+z z （5）a a a 351276--=+ （6）32315.2x x -=+2、张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的总价.四、达标应用<反思与评价>----------------------------------------。
部审初中数学七年级上《合并同类项、移项解一元一次方程》何新华教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获
3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点) 2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点)教学过程一、回顾旧知（1）x-2x+4x(2)5y+y-2y(3)2a-1.5a-o.5a二、自主体验在下面解方程的过程中填上每步变形的做法.3x+5x+x=189x=18()X=2()思考：解方程中合并起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.三、合作探究知识点1用合并同类项解一元一次方程【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10,系数化为1，得x=-4.(2)合并同类项得-y=-45,系数化为1，得y=45.【归纳】解“ax+bx=c+d”型的一元一次方程的步骤：(1)___________.(2)__________.四当堂练习(1)x-3x=-4(2)-x+3x=4(3)3x-x=8-0.5*8(4)-x+3x-6=-2五能力提升某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年购买x台。
可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。
你能找出问题中的相等关系吗？前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140X=20“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．实际问题-----设未知数列方程---一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数2：有一列整数,按一定的规律成1，-3，9，-27，81，···，其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－3x，第3个数就是－3×（－3x）＝9x.根据这三个数的和是-1701，得x－3x＋9x＝-1701合并同类项，得7x＝-1701系数化为1，得所以－3x=729,9x＝-2187答：这三个数是-243,729,-2187六课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤?2.列方程解应用题的一般步骤？七作业1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3x＝7解,则a＝______. 2．若x＝4是方程x/4-n=3x-8的解,则n*n-3/n的值为__________.3．解下列方程.（1）、-3x+0.5x=10(2)、7x--4.5x+1=2.5×3--54、有一列整数,按一定的规律成，2，4，6，8，,10，12，6···若其中某三个相邻数的和为6042，这三个数各是多少? 5．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？板书设计1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：移项法则的依据是等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．4．列一元一次方程解决实际问题．教学反思本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．4。
新人教版初中数学七年级上册《——合并同类项解一元一次方程》优质课教学设计_1
3.2一元一次方程的解法（一）----合并同类项教学目标:知识与技能：掌握解 “ax+bx=c+d ”类型的一元一次方程。
过程与方法：用方程模型解决实际问题的基本能力。
情感态度价值观：结合解方程的过程，渗透“解方程就是要使方程不断向x=a 的形式转化”的化归思想。
教学重点:渗透“解方程就是要使方程不断向x=a 的形式转化”的化归思想。
教学难点: 用方程模型解决实际问题。
教学过程：一、复习旧知：1．等式的性质2．合并同类项的法则3.合并同类项：二、引入新课：活动一：解下列方程： （1）4x = 8 （3） x +3x =5+3 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？设计意图：渗透“解方程就是要使方程不断向x=a 的形式转化”的化归思想。
活动二：知识巩固解下列方程：（1）86252-=-x x （2）18-605.135.27-=-+-x x x x 设计意图：强化方程的解法，进一步体会“化归思想”。
三、解决问题：问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？思考：1．回顾上面的过程，总结列方程解决实际问题的一般步骤是什么？2．本题蕴含着一个基本的等量关系是什么？问题2 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1071，这三个数各是多少？【分析】 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律四、练习巩固（课本p88 练习）1．练一练 解方程（1）925=-x x （2）7252=+x x （3）105.03-=+x x （4）535.25.47-⨯=-x x2．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I 型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？五、归纳小结1．本节课所学的数学知识。
（1） 解方程的思路 （2）列方程解决实际问题的步骤2．本节课所学的数学方法。
初中七年级数学教案 解一元一次方程----合并同类项与移项-市赛一等奖
解一元一次方程（一）教学设计——合并同类项与移项一、内容：P86次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。
二、内容解析：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等工的性质1，运用移项法则可以所含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。
从而使方程向x=a的形式进行转化。
移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。
而“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
三、教学目标：1、理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
2、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。
四、教学问题诊断分析：对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没用变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要教师引导说明。
五、教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。
六、教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。
七、教学过程设计（一）创设情境，列出方程问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生师生活动：1、教师提出问题，学生自主讨论：（1）题目中含有怎样的相等关系（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程2、学生讨论后再根据以下表格学会分析整理题目中的数据，更好更快的找出相等关系。
《3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程》教案、同步练习(附导学案)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项《第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程》教案【教学目标】:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.【教学重点】:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.【教学难点】:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.【教学过程】:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含 x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.《3.2.1合并同类项解一元一次方程》同步练习一．选择题1．方程-2x=3的解是（）A．x＝−32B．x＝−23C．x＝32D．x＝232．方程2x-1=3的解是（）A．-1 B．-2 C．1 D．23．方程x+x=2+2的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=04．方程2x-3x=2+1的解为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3A．B C．1 D．-16．如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1C．-3D．3解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．故选B．二．填空题7．已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于．8．方程2x-3x=1+2的解为．9．方程：-3x-2x-1=9的解是．10．如果4m-5的值与3m-9的值互为相反数，那么m等于．三．解答题11．解下列方程（1）3x+4x-6x=-2+7．（2）4x-2x=12+4．（3）5x-7x=2+8．（4）2x-3x=5+2（5）2y-5y=7-112．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．答案：1．A 2．D 3．C4．D解析：合并得：-x=3．解得：x=-3．5．A6．B解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．7．16解析：根据题意得：8x-7+6-2x=0，移项合并得：6x=1，解得：x=16．8．x=-3 9．x=-210．2解析：根据题意得：4m-5+3m-9=0，移项合并得：7m=14，解得：m=2．11．解：（1）合并同类项得，x=5．（2）合并得：2x=16，解得：x=8．（3）合并同类项得：-2x=10方程两边同除以-2得：x=-5（4）合并同类项得，-x=7，化系数为1得，x=-7；（5）合并同类项，得-3y=6系数化为1，得y=-212．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本。
2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【优质一等奖创新教案】
2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学习目标：1、通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。
由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。
在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：1、知识导学：回顾训练：解方程(1) _________(2)(3)___ (4)（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）指出：今天我们继续来学习方程的变形。
（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。
你能把方程5x-2x=4也变形为这样的形式吗？（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？（合并同类项，最后将未知数的系数化为1。
）请同学们讨论这两个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
2、思维拓展：1、应用与实践：解下列方程（1）___（2）（3）2、想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：合并同类项、将未知数的系数化为1。
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解一元一次方程（合并同类项与移项）一、教学目标1.理解同类项的概念；2.理解合并同类项的概念和掌握合并同类项的法则；3.通过观察、类比发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。
二、学情分析§3.2节第2课时内容,是一堂探究用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程的探究活动课。
通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据。
因此这节课是一节承上启下的课。
七年级学生的理解能力和思维特征要求我的数学课堂要生动、有趣、高效，因此我采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、勤动脑、善钻研”的研讨式学习方法。
教学中积极为学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，培养学生解决问题的能力。
三、重点难点重点：1、建立方程解决问题的思想方法；2、学会移项，会解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程。
难点：1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2、正确地移项解一元一次方程。
4教学过程4.1第一学时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项教学活动活动1【导入】（一）板书标题，出示教学目标1.理解同类项的概念；2.理解合并同类项的概念和掌握合并同类项的法则；3.培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
活动2【活动】（二）自学指导（用时6分钟）看书第63---65页，重点看第64页的概念和第65页的例题1的规范格式，自习中做到：1、完成第63页的探究题，从中说明什么道理？2、填写第64页的探究题，上述运算有什么共同特点？并从其中得到什么规律？3、什么是同类项？同类项有什么特征？4、怎样合并同类项？合并同类项要注意什么？活动3【活动】（三）学生自学，教师巡视学生认真自学，教师检查活动4【测试】（四）检查自学效果学生回答老师所提出的问题，引导学生更正、归纳：1、概括出同类项概念及特征概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
《合并同类项解一元一次方程》教案
《合并同类项解一元一次方程》教案以检验是否正确.3.合并同类项要注意每项系数的符号，合并时是要将系数进行相加；系数化为1时特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）.思考6:回顾本节课开始提出的问题问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，今年这个学校购买了多少台计算机？问题中涉及到的量有：三年购买的计算机总台数、今年、去年、前年每年购买的计算机台数，共4个量.在法3中，我们设前年购买计算机x台，则去年购买2x台，今年购买4x台. 根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：x x x++=.42140其中，式子42++和数据140是“三年购买的计算机总x x x量”的两种不同表达形式，所以可以画上“=”，得到方程.那么“今年、去年、前年每年购买的计算机台数”这三个量是否每一个也都可以有两种表达形式呢？“今年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：=--①41402x x x“去年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：21404=--②x x x“前年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：=--③x x x14024可以发现：根据实际问题列方程时，就是在题目描述的过程中，“拉出一个量”，依据题意用两种方式表达它，中间用“=”连接，方程即列成.上面所得的方程该如何解呢？请同学课下思考，下节课探讨！布置作业：1.完成数学书第87页：练习2.完成数学书第91页：习题3.2复习巩固第1题3.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为60？如果能，这三个数分别是多少？课后·知能演练一、基础巩固1.解下列方程时,合并同类项不正确的是()A.5x-4x=1,合并同类项,得x=1B.3x-5x=-2,合并同类项,得-2x=-2C.2x-3x-4x=1,合并同类项,得x=1D.12x+13x=2,合并同类项,得56x=22.一元一次方程x+3x=8的解是()A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=23.根据题意,列出关于x的方程(不必解方程):某农场有试验田1 080 m2,全部用来种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4,求三种农作物的种植面积分别是多少.解:设A种农作物的种植面积为2x m2,则B,C两种农作物的种植面积分别为3x m2,4x m2,根据试验田总面积为1 080 m2,列出方程.4.解下列方程:(1)-3x+0.5x=2;(2)7x-2x=8+2;(3)13x-x=5-1;(4)-32x-3x=2.5-1.二、能力提升5.某学校要种506棵松树,把任务分给七、八、九三个年级.已知九年级分到的松树棵数的15与八年级分到的松树棵数的14相等,同时又都等于七年级分到的松树棵数的12,求七年级分到多少棵松树?三、思维拓展6.老师在黑板上写出下列算式:(1)请你在“□”和“△”中分别填入一个数,并计算其结果.(2)嘉嘉在“□”中填入-6,得到的结果是-38,则嘉嘉在“△”处填入的数是多少?(3)淇淇说,在“□”和“△”中可以填入一个相同的负数,使计算结果为-2,则她填入的数是________.【课后·知能演练】1.C2.D3.2x+3x+4x=1 0804.解:(1)合并同类项,得-2.5x=2.系数化为1,得x=-0.8.(2)合并同类项,得5x=10.系数化为1,得x=2.(3)合并同类项,得-23x=4.系数化为1,得x=-6.(4)合并同类项,得-92x=32.系数化为1,得x=-13. 5.解:设七年级分到x 棵松树,则九年级分到的松树棵数为12x ÷15=52x ,八年级分到的松树棵数为12x ÷14=2x. 根据三个年级栽种松树的数量之和等于总棵数,列得方程x+52x+2x=506,解得x=92. 答:七年级分到92棵松树.6.解:(1)在“□”“△”中分别填入-1,-2,所以7×(-1)-5×(-2)=-7+10=3.(答案不唯一)(2)依题意,得[-38-7×(-6)]÷(-5)=(-38+42)×(-15)=-45.所以嘉嘉在“△”处应填入的数是-45.(3)-1解析:设她填入的数是x,则7x-5x=-2,解得x=-1.。
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3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点)
2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点)
一、情境导入
1．等式的基本性质有哪些？
2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.
3．下列各题中的两个项是不是同类项？
(1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与0.2ab；
(3)2abc与9bc; (4)3mn与－nm；
(5)4xyz与4xyz; (6)6与x.
4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？
5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？
二、合作探究
探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程
解下列方程：
(1)9x－5x＝8；
(2)4x－6x－x＝15.
解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.
解：(1)合并同类项，得4x＝8.
系数化为1，得x＝2.
(2)合并同类项，得－3x＝15.
系数化为1，得x＝－5.
方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．
探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程3x＋5x＝32，
解得x＝4，
则黑色皮块有3x＝12(个)，
白色皮块有5x＝20(个)．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．
三、板书设计
1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1(等式的基本性质2)．
2．找等量关系列一元一次方程．
列方程解应用题的步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程并作答．
本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几
节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
(3)列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?
(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。