钢结构基础第三章课后习题答案
第三章
一两端铰接的热轧型钢I20a 轴心受压柱，截面如图所示，杆长为6米，设计荷载N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足
解：查的I20a 净截面面积A 为35502mm ,所以构件的净截面面积
232495.217235505.21*23550mm d A n =??-=-=
22/215/5.1383249
450000mm N f mm N A N n =<===
σ 所以该柱强度满足要求。
一简支梁跨长为米，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值m(不包括梁自重)，活荷载标准值25KN/m ，假定梁的受压翼缘有可靠的侧向支撑，钢材为Q235，梁的容许挠度为l/250,试选择最经济的工字型及H 型钢梁截面，并进行比较。
解：如上图示，为钢梁的受力图
荷载设计值m KN q /24.47254.12.102.1=?+?= 跨中最大弯矩KNm ql M 63.1785.524.478
1
8122=??==
f w M x x ≤=
γσmax 所以3561091.7)21505.1/(1063.178mm f
M w x x ?=??=≥γ 查型钢表选择I36a ，质量为m,Wx 为8750003
mm ，
所以钢梁自重引起的恒载标注值m KN /58702.010008.99.59=÷?=，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值m KN q k /79.35252.1058702.0=++=
挠度mm EI l q x k 13.1310
576.11006.2384105.579.35538458
512
44=???????==ω<[l/250]=22mm I36a 满足挠度要求。
查型钢表选择HN400x200x8x13，质量为66kg/m,Wx 为11900003mm
钢梁自重引起的恒载标注值m KN /6468.010008.966=÷?=，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值m KN q k /85.35252.106468.0=++=
挠度mm EI l q x k 7.810
237001006.2384105.585.35538454
512
44=???????==ω<[l/250]=22mm HN400x200x8x13满足挠度要求。从经济角度来看，I36a 横截面面积为2cm ，而HN400x200x8x13横截面面积为2cm ，所以选择I36a 更好。
图为一两端铰接的焊接工字型等截面钢梁，钢材为Q235。钢梁上作用两个集中荷载P=300KN(设计值)，集中力沿梁跨方向的支撑长度为100mm 。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。
习题
解：做出结构弯矩，剪力图如下
)/(,2mm N τσ
23405280102800812
1
I x ???+??=
梁受压翼缘的宽厚比为（140-4）/10=>13y f /235=13 所以截面塑性发展系数为
2
29
6max /215/2.19510
26.10.110410600mm N f mm N I My x x =≤=????==γσ（验算点为A ） C 点为剪力最大值：
2
29
3max /125/8.5210
26.18)405102802008400(10300mm N f mm N I t S F v x w s =≤=????+????==τB 点处受局部压应力计算：
223
/215/250150
8103000.1mm N f mm N l t P
z w c =>=???==?σ
mm h h a l R y z 150010510025=+?+=++=，集中应力增大系数0.1=?
所以局部压应力不满足要求。在集中应力处加支撑加劲肋，并考虑弯矩和剪力的组合效应：
2
12
222222/5.2362151.1/3.19905.19075.33305.1903mm
N f mm N c c =?=≤=?-?++=-++βσστσσ
B 点处的拉力229
6
/215/5.19010
26.10.110400600mm N f mm N I My x x =≤=????==γσ 剪力2
29
3/125/75.331026.184051028010300mm N f mm N I t S F v x w s =≤=??????==τ 一焊接工字型截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN （不包括自重），钢材为Q235，梁
的跨度及几何尺寸如图所示，试按强度要求确定梁截面。
习题
解：做出结构弯矩，剪力图如下
一,初选截面：476
1033.1215
05.1103000mm f M W x x nx ?=??==γ
梁的最小高度按正常使用状态下容许挠度决定，相应的mm l h 53315
800015min ===
经济高度mm W h x e 135830073=-=，所以可取腹板高度mm h w 1400=。 据抗剪能力确定腹板厚mm f h V
t v
w w 1.5125
1400750000
2.1=??=
=
α
据腹板局部稳定性确定腹板厚mm h t w w 28.1111
140011
==
=
，所以取mm t w 12=
按计算公式267006
mm h t h W bt w
w w x =-=
确定翼缘截面bt,试取t=18mm,b=400mm 考虑翼缘处塑性发展8.1018
6
2001=-=t b <13y f /235=13，满足局部稳定性要求。 二，验算截面
4
92323
1098.970940018214001212
1)22(2121mm h t bt h t I w w w x ?=???+??=+?+??=截面面积A=1400x12+2x400x18=31200mm2 梁自重m KN q g /88.22.110
85.78.9312006
=????=-，
其中为考虑加劲肋对钢梁中的放大系数 自重引起的弯矩设计值KNm l q M g g 65.272.1888.28
1
2.18122=???=?=
229
6
max /215/9.20610
98.905.11071665.3027mm N f mm N I My x x =≤=????==γσ 剪力值KN l q F g s 83.7632
2.1750=?
+=
2
29
3max /125/7.5110
98.912)3501270071818400(1083.763mm N f mm N I t S F v x w s =≤=????+????==τ 验算腹板顶端组合应力：
2
29
6/215/4.21210
98.90.11070065.3027mm N f mm N I My x x =≤=????==γσ
229
3/125/8.4810
98.9127091840010763383mm N f mm N I t S F v x w s =≤=??????==τ 2122222/5.2362151.1/6.2288.4834.2123mm N f mm N =?=≤=?+=+βτσ
所以个强度满足要求，所以最终选择的截面形式如下图示
某两端铰接的拉弯构件，截面为I45a 轧制工字型钢，钢材为Q235。作用力如图所示，截面无削弱，要求确定构件所承受的最大轴线拉力。
习题
解：做出结构弯矩剪力图如下:
查型钢表得I45a 得横截面面积A=102cm2,净截面模量Wnx=1430cm3
f W M A P nx
x ≤+γ,因为翼缘板厚18mm,所以抗拉弯设计值f=215N/mm3,塑性发展系数取 求的KN P 6.475≤
22/120/11.17386
181000
6.47525.0mm N f mm N I t S F v x w s =≤=???==
τ
所以又截面正应力控制，最大拉力P可取