【最新】华师大版九年级数学上册《仰角、俯角与解直角三角形的应用》公开课课件
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华东师大版九年级上数学课件：24.4俯角仰角问题(共24张PPT)
Bα
Dβ
C
A
2、某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A
300
450
D
C
3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 〔如下图〕，量得两幢楼之间的距离为32m，问 大厦有多高？〔结果精确到1m)
＝80×cos25°
65° A
P C
≈
34°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 1 93 .20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约海里．
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 那么在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
A FA D 2D F 22 x2x23 x B
DF
在Rt△ABF中，
30°
tanABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解直角三角形〔2〕
学习目标
1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的 知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、 抽象归纳的思想方法。 3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践 的意义。
学习重点
解直角三角形在实际生活中的应用。
Dβ
C
A
2、某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A
300
450
D
C
3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 〔如下图〕，量得两幢楼之间的距离为32m，问 大厦有多高？〔结果精确到1m)
＝80×cos25°
65° A
P C
≈
34°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 1 93 .20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约海里．
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 那么在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
A FA D 2D F 22 x2x23 x B
DF
在Rt△ABF中，
30°
tanABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解直角三角形〔2〕
学习目标
1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的 知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、 抽象归纳的思想方法。 3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践 的意义。
学习重点
解直角三角形在实际生活中的应用。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》精品课件_8
sin B AC 视线
AB
AB
AC铅 sin B直线
12仰0角0 sin俯1角6
4354
B
A
α
C
A
答：飞机A到控制点B的距离约4354米
α
视线
B
C
例题讲解
例１、如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10米的A处，用
高1.20米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角 ＝52°，求旗杆BC
的高.（精确到0.1米）
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
课堂测试
1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况
是( C )
A.升高400米 B.下降400米 C.下降200米
D.下降 200 3米
2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的 一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走 200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边 的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明 理由;若能,请你计算出河宽.
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
• （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
A
α CM
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》公开课课件_21
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
.
谢谢大家 图（
的接出未 不2 是） 1直 解
关 找 示 知 角决 三实 角际
系 出 意 角 求形问 来 与 图 、 直时题
，时 添，
求 已 ， 边 角加先 适将 当实
解 知 尽 时 三的物 辅模 助型 线转 ，化 角 可 ， 角画为 出几 直何 、 能 先 形角图 三形 角， 边 直 画 中形如 来果 求示 解意
24.4 解直角三角形
仰角和俯角
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！
• 多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界！
三边之间关系 锐角之间关系
边角之间关系 (以锐角A为例)
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
cos
A
A的邻边 斜边
.
()
B
m?
C
46 AA
32m
29
D
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∵ ∠CAB =460 AC=32m tanCAB BC
AC
∴BC AC tan46 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵
∠CAD=290
AC=32m DC
tanCAD
AC
∴ DC AC tan29
()
.
.
谢谢大家 意（ 图2 的 接 出 未 不） 1是 解 直决 关 找 示 知 角实 三际 系 出 意 角 求角问 形题 时时 来 与 图 、 直，， 添先 加将 求 已 ， 边 角 求适 实 解当 物 的模 辅型 解 知 尽 时 三助转 角 可 ， 角线化 ，为 画几 、 能 先 形出何 直图 角形 边 直 画 中三， 角如 形果 来示
.
谢谢大家 图（
的接出未 不2 是） 1直 解
关 找 示 知 角决 三实 角际
系 出 意 角 求形问 来 与 图 、 直时题
，时 添，
求 已 ， 边 角加先 适将 当实
解 知 尽 时 三的物 辅模 助型 线转 ，化 角 可 ， 角画为 出几 直何 、 能 先 形角图 三形 角， 边 直 画 中形如 来果 求示 解意
24.4 解直角三角形
仰角和俯角
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！
• 多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界！
三边之间关系 锐角之间关系
边角之间关系 (以锐角A为例)
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
cos
A
A的邻边 斜边
.
()
B
m?
C
46 AA
32m
29
D
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∵ ∠CAB =460 AC=32m tanCAB BC
AC
∴BC AC tan46 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵
∠CAD=290
AC=32m DC
tanCAD
AC
∴ DC AC tan29
()
.
.
谢谢大家 意（ 图2 的 接 出 未 不） 1是 解 直决 关 找 示 知 角实 三际 系 出 意 角 求角问 形题 时时 来 与 图 、 直，， 添先 加将 求 已 ， 边 角 求适 实 解当 物 的模 辅型 解 知 尽 时 三助转 角 可 ， 角线化 ，为 画几 、 能 先 形出何 直图 角形 边 直 画 中三， 角如 形果 来示
24.4+第2课时+仰角、俯角+课件+++2023-2024学年华东师大版九年级数学上册
视线
与
向
上
水平线 的
夹角叫做仰 角 ；从 上 向 下 看，即视线在水平线
．．
方 ，此时 视线 与 水平线 的夹角叫做俯 角 .
．．
下
预习导学
·导学建议·
区分仰角、俯角的关键:①从低处向高处看为仰角；②从高
处向低处看为俯角.在教学过程中，多与生活联系，帮助学生理
解仰角、俯角的定义.
预习导学
仰角、俯角的应用
的问题)；
(2)根据条件的特点，合理选择 锐角三角函数
三角形；
(3)解直角三角形后得到实际问题的答案.
去解直角
预习导学
如图，∠ACB＝∠BED＝90°，BF∥DE∥AC，填空:
(1)从A看B时，视线为直线
AB
，水平线为直线
此时视线与水平线的夹角是 仰角 ，即
(2)从B看A时，视线为直线
BA
∠BAC ；
，水平线为直线
此时视线与水平线的夹角是 俯角 ，即
AC ，
∠FBA .
BF ，
预习导学
归纳总结
在水平线
在进行测量时，从 下
上方
，此时
视线
与
向
上
看，即视线
水平线 的夹角叫做
仰 角 ；从 上 向 下 看，即视线在水平线
．．
视线 与 水平线 的夹角叫做俯 角 .
．．
下方 ，此时
合作探究
仰角、俯角的定义
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角、俯角
素养目标
1.理解俯角、仰角的概念.
2.会利用仰角、俯角的知识解直角三角形.
3.会运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形(2)解直角三角形的应用教学课件 (共12张PPT)
在Rt△ BED中 解： ED tan 30 BE DE tan 30 BE 同理在Rt△ ABC中 AB=tan60 AC 10 3 CD DE EC DE AB 10 3 10 3 3 40 3 3 答：两座建筑物的高度分别是10 3和 40 3 3 10 3 3
解直角三角形 简单应用
(俯角和仰角)
学习目标
1.自学掌握仰角、俯角概念 2. 把实际问题转化为几何问题（建立模型思想） 3.利用解直角三角形解决有关俯角、仰角的实际 问题
自学课本p95读一读
1.明确概念 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做（ ）； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做（ ）.
D
16 °
A
B
C
自学P96例3
自学要求 1、在图中标出相应的数据和仰角 2、注意书写么图形问题？ 2、利用什么条件解直角三角形？
自学P96例3
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7 米的D处，用高1.20的测角仪CD测得电线杆顶端A的 仰角 = 22 ，求电线杆的高度。（精确到0.1米）
D
B
30゜ 60゜
E
A
C
变式练习
如下图，两座建筑物AB与CD，已知建筑物AB的高度 为10米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30 ° ， 从AB的底部A测得CD的顶部D的仰角60 ° ，求建筑物 CD的高。
D
B
30゜
E
方法一
方法二
A
60゜
C
变式练习
如下图，两座建筑物AB与CD，已知建筑物AB的高度 为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30 ° ， 从AB的底部A测得CD的顶部D的仰角60 ° ，求建筑物 CD的高。
解直角三角形 简单应用
(俯角和仰角)
学习目标
1.自学掌握仰角、俯角概念 2. 把实际问题转化为几何问题（建立模型思想） 3.利用解直角三角形解决有关俯角、仰角的实际 问题
自学课本p95读一读
1.明确概念 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做（ ）； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做（ ）.
D
16 °
A
B
C
自学P96例3
自学要求 1、在图中标出相应的数据和仰角 2、注意书写么图形问题？ 2、利用什么条件解直角三角形？
自学P96例3
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7 米的D处，用高1.20的测角仪CD测得电线杆顶端A的 仰角 = 22 ，求电线杆的高度。（精确到0.1米）
D
B
30゜ 60゜
E
A
C
变式练习
如下图，两座建筑物AB与CD，已知建筑物AB的高度 为10米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30 ° ， 从AB的底部A测得CD的顶部D的仰角60 ° ，求建筑物 CD的高。
D
B
30゜
E
方法一
方法二
A
60゜
C
变式练习
如下图，两座建筑物AB与CD，已知建筑物AB的高度 为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30 ° ， 从AB的底部A测得CD的顶部D的仰角60 ° ，求建筑物 CD的高。
24.4 第2课时 仰角、俯角问题 华师大版数学九年级上册课件
则树高 20.9 米(精确到 0.1 米）.
A
C
D
E
B
4.如图3，从地面上的 C，D 两点测得树顶 A 仰角分别
是 45° 和 30°，已知 CD = 200 米，点 C 在 BD 上，
则树高 AB 等于
（根号保留）．
图3
图4
5. 如图4，将宽为 1 cm 的纸条沿 BC 折叠，使∠CAB = 45°，
例3 如图，为了测量旗杆的高度 BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50 米 的测角仪 DA 测得旗村顶端 C 的仰角 α =52°求旗杆 BC 的高。(精确到0.1米)
解：在Rt△CDE中，
∵CE = DE × tan α
C
= AB × tan α
= 10 × tan 52°
≈ 12.80,∴BC源自= BE + CE第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角、俯角问题
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念；（重点） 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
讲授新课
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
c
b
B
a
C
典例精析
课后作业 完成第2课时练习
谢谢观看
=DA + CE
≈ 1.50 + 12.80 = 14.3 (米).
D 52
E
A
B
答：旗杆 BC 的高度约为 14.3 米.
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面
上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间
A
C
D
E
B
4.如图3，从地面上的 C，D 两点测得树顶 A 仰角分别
是 45° 和 30°，已知 CD = 200 米，点 C 在 BD 上，
则树高 AB 等于
（根号保留）．
图3
图4
5. 如图4，将宽为 1 cm 的纸条沿 BC 折叠，使∠CAB = 45°，
例3 如图，为了测量旗杆的高度 BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50 米 的测角仪 DA 测得旗村顶端 C 的仰角 α =52°求旗杆 BC 的高。(精确到0.1米)
解：在Rt△CDE中，
∵CE = DE × tan α
C
= AB × tan α
= 10 × tan 52°
≈ 12.80,∴BC源自= BE + CE第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角、俯角问题
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念；（重点） 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
讲授新课
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
c
b
B
a
C
典例精析
课后作业 完成第2课时练习
谢谢观看
=DA + CE
≈ 1.50 + 12.80 = 14.3 (米).
D 52
E
A
B
答：旗杆 BC 的高度约为 14.3 米.
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面
上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间
原九年级数学上册24.4解直角三角形第2课时利用仰(俯)角解直角三角形课件(新版)华东师大版
第十五页，共16页。
方法技能： 解直角三角形的实际应用，应根据题意合理构造直角三角形，把实际问题，转 化为数学问题，正确而恰当运用(yùnyòng)直角三角形的性质，从而找到解决问题 的方法． 易错提示： 务必准确辨认仰角、俯角．
第十六页，共16页。
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时(kèshí) 利用仰(俯)角解直角三角形
第一页，共16页。
知识点：仰角、俯角在直角三角形中的应用
1．(2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方
地平面上目标 C，此时飞机高度 AC＝1200 m，从飞机上看地平面指
挥台 B 的俯角α＝30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D )
10．如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米， 从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
第十三页，共16页。
12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距 离海平面垂直高度为1100米的空中(kōngzhōng)飞行，飞行到点C处时测得正 前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104 米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间 的距离AB.
第十四页，共16页。
解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD，交 CD 的延长线于点 F，则四边形 ABFE 为矩形，所以 AB＝EF，AE＝ BF.由题意可知 AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900，在 Rt△AEC 中，∠C＝45°，AE＝900，∴CE＝tanA∠E C＝tan94050°＝900，在 Rt△ BFD 中，∠BDF＝60°，BF＝900，∴DF＝tan∠BFBDF＝tan96000°＝ 300 3，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300 3－900＝(19000＋ 300 3)(米)．答：两海岛之间的距离 AB 是(19000＋300 3)米
方法技能： 解直角三角形的实际应用，应根据题意合理构造直角三角形，把实际问题，转 化为数学问题，正确而恰当运用(yùnyòng)直角三角形的性质，从而找到解决问题 的方法． 易错提示： 务必准确辨认仰角、俯角．
第十六页，共16页。
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时(kèshí) 利用仰(俯)角解直角三角形
第一页，共16页。
知识点：仰角、俯角在直角三角形中的应用
1．(2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方
地平面上目标 C，此时飞机高度 AC＝1200 m，从飞机上看地平面指
挥台 B 的俯角α＝30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D )
10．如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米， 从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
第十三页，共16页。
12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距 离海平面垂直高度为1100米的空中(kōngzhōng)飞行，飞行到点C处时测得正 前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104 米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间 的距离AB.
第十四页，共16页。
解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD，交 CD 的延长线于点 F，则四边形 ABFE 为矩形，所以 AB＝EF，AE＝ BF.由题意可知 AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900，在 Rt△AEC 中，∠C＝45°，AE＝900，∴CE＝tanA∠E C＝tan94050°＝900，在 Rt△ BFD 中，∠BDF＝60°，BF＝900，∴DF＝tan∠BFBDF＝tan96000°＝ 300 3，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300 3－900＝(19000＋ 300 3)(米)．答：两海岛之间的距离 AB 是(19000＋300 3)米
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》公开课课件_0
解直角三角形； • （3）得到数学问题的答案； • （4）得到实际问题的答案。
例题解析,感觉内化
（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得 海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时， 测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距 离？
合作探究，体验感觉：
3、射线OA表示北偏东38°方向的一条射线，那么表示下列方向北的射线是哪A一条？
B
（1）射线 的方向是南偏东40°
（2）射线 的方向是 北偏西55°
（3）射线 的方向是南偏西55°
（4）射线OC表示的方向是
。
55 38°
°
东
西
35° O
C
40 °D南 Nhomakorabea尝试应用，找感觉：
钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼 岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航 行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后， 该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短。 （1）请在图中作出该船在点B处的位置； （2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）
• （2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方 向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的 方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得 小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保 留根号）
3
答：钓鱼岛C到B处距离为5 3海里．
··············9分
例题解析,感觉内化
（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得 海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时， 测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距 离？
合作探究，体验感觉：
3、射线OA表示北偏东38°方向的一条射线，那么表示下列方向北的射线是哪A一条？
B
（1）射线 的方向是南偏东40°
（2）射线 的方向是 北偏西55°
（3）射线 的方向是南偏西55°
（4）射线OC表示的方向是
。
55 38°
°
东
西
35° O
C
40 °D南 Nhomakorabea尝试应用，找感觉：
钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼 岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航 行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后， 该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短。 （1）请在图中作出该船在点B处的位置； （2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）
• （2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方 向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的 方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得 小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保 留根号）
3
答：钓鱼岛C到B处距离为5 3海里．
··············9分
华师大九年级数学上册《仰角、俯角与解直角三角形的应用》课件
测得仰角为 30°，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60°，
已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为( D )(结果精
确到 0.1 m， 3≈ m
C．4.3 m
D．5.1 m
9．(2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章塑像，小林站在 距离塑像 2.7 米的 A 处自 B 点看塑像头顶 D 的仰角为 45°，看塑 像底部 C 的仰角为 30°，求塑像 CD 的高度．(结果精确到 0.1 米， 参考数据： 3≈1.7)
解：∵∠CBD＝∠A＋∠ACB， ∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°， ∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10(米)． 在直角△BCD中， CD＝BC•sin∠CBD＝10×32＝53≈5×1.732＝8.7(米)． 答：这棵树CD的高度为8.7米
8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 B 处仰望树顶，
解：过点 A 作 AM⊥EF 于点 M，过点 C
作 CN⊥EF 于点 N，∴MN＝0.25 米，∵∠EAM＝45°，
∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x 米，则 CE＝(x＋6)米，EN＝(x－0.25)
米 ， ∵ ∠ ECN ＝ 30 ° ， ∴ tan ∠ ECN ＝ ECNN ＝ x－x＋0.625 ＝
11．(2014·哈尔滨)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的 高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶部 A 点测建筑物 CD 的顶部 C 点的 俯角∠EAC 为 30°.测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45 °. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号) 解：(1)根据题意得，BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD ＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑底 部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 (2)延长 AE，DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，∴ AF＝BD＝DF＝60，在 Rt△AFC 中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan ∠FAC＝60× 33＝20 3，又∵FD＝60，∴CD＝60－20 3，∴建筑 物 CD 的高度为(60－20 3)米
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7．(2014·广州)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度， 他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°(A，B，D 三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高 度．(结果精确到 0.1 m，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
24.3.2 解直角三角形及其简单应用
仰角 ； 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做______ 俯角 ． 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________
知识点：仰角、俯角与解直角三角形 1．(2014·株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处， 182 看塔顶的仰角为 20 ° ( 不考虑身高因素 ) ，则此塔高约为 ______ 米． ( 结果保留整数，参考数据： sin20 °≈ 0.3420 ， sin70 °≈ 0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)
2．如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机看目标
B 的俯角 α ＝30°， 飞行高度 AC＝1200 米， 则飞机到目标 B 的距离
2400 米． AB 为________
3．(2014·襄阳)如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，
11．(2014·哈尔滨)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的 高度为 60 米， 从建筑物 AB 的顶部 A 点测建筑物 CD 的顶部 C 点的 俯角∠EAC 为 30°.测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45 °. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号) 解：(1)根据题意得，BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD ＝90 °，∴∠BAD ＝∠ADB＝45 °，∴BD ＝AB ＝60 ，∴两建筑底 部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 (2)延长 AE，DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，∴ AF＝BD＝DF＝60，在 Rt△AFC 中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan
5．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的 仰角 α ＝60°， 在塔底 C 处测得 A 点俯角 β ＝45°， 已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A ) A．30(1＋ 3)米 B．30( 3－1)米 C．30 米 D．(30 3＋1)米
6．(2014·昆明)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪 AB，测得旗杆 顶端 D 的仰角为 32°，AC 为 22 米，求旗杆 CD 的高度．(结果精 确到 0.1 米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32 °≈0.62)
9．(2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章塑像，小林站在 距离塑像 2.7 米的 A 处自 B 点看塑像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ顶 D 的仰角为 45°，看塑 像底部 C 的仰角为 30°， 求塑像 CD 的高度． (结果精确到 0.1 米， 参考数据： 3≈1.7)
解：在 Rt△DEB 中，DE＝BE·tan45°＝2.7 米，在 Rt△CEB 中， CE ＝BE·tan30 °＝ 0.9 3 米，则 CD ＝ DE － CE ＝ 2.7 － 0.9 3 ≈1.2 米．故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米
＋5 3)m( ． 已知平台 CD 的高度为 5 m，则大树的高度为(5 ________ 结果保留
根号)
4．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别是 30°， 45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同 一直线上，则 AB 两点的距离是( D ) A．200 米 B．200 3 米 C．220 3 米 D．100( 3＋1)米
解：∵∠CBD＝∠A＋∠ACB， ∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°， ∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10(米)． 在直角△BCD中， CD＝BC•sin∠CBD＝10×32＝53≈5×1.732＝8.7(米)． 答：这棵树CD的高度为8.7米
8． 如图， 小敏同学想测量一棵大树的高度． 她站在 B 处仰望树顶， 测得仰角为 30°，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60°， 已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m， 则这棵树的高度为( D )(结果精 确到 0.1 m， 3≈1.73) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m
10．(2014·海南)如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测 得俯角为 30°正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直 线航行 1 464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°.求海底 C 点处距离海面 DF 的深度．(结果精确到个位，参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236)
解：作 CE⊥AB 于点 E，依题意，AB＝1 464，∠EAC＝30°，∠ CE CBE＝45°，设 CE＝x，则 BE＝x，Rt△ACE 中，tan30°＝ ＝ AE x 3 ＝ ，整理得出：3x＝1 464 3＋ 3x，解得 x＝732( 3 1464＋x 3 ＋1)≈2 000 米，∴x＋600＝2 600 米．答：海底 C 点处距离 DF 的深度约为 2 600 米
解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△DEB中， ∠DEB＝90°，BE＝AC＝22(米)， tan32°＝DEBE， ∴DE＝BE•tan32°≈22×0.62＝13.64(米)． ∵EC＝AB＝1.5， ∴CD＝CE＋ED＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)． 答：旗杆CD的高度为15.1米