1.3.2 有理数的减法(1) 学案
【教案】1.3.2 有理数的减法(第1课时)
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗?学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动，探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作___km，乙车向西行驶10km到达B处，记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10，-10教师问4：以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B 的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10，线段OA表示向东行驶10千米，线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升，计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时，我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动，探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？(出示课件8) |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0……学生讨论后回答：都是正数或0，也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值，想一想一个正数的绝对值是什么？|3.5|= 3.5 |100|=100 |50|=50学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值，想一想一个负数的绝对值是什么？|-10|=10 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.教师问10：0的绝对值是什么？学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.绝对值的判断法则：教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）12, , -7.5，0.师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.，|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.|0|=0. 0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.师生共同解答如下：答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.总结点拨：（出示课件17）绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.解：根据题意可知x - 4＝0，y - 3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.总结点拨：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图，点A所表示的数的绝对值是( )A．3 B．-3C．D．2. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( )(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( )(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )3. -2018的绝对值是______．4. ____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5. 的相反数是_____；若，则a= _____.6. 求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.7. 化简：| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a ＞b).8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.参考答案：1.A2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.3.20184.0,非负数，非正数.5. ，±26. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.7.0.2；，-b，a-b.8. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》(1)
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》（1）一. 教材分析《有理数的减法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握有理数减法的基本运算方法，理解有理数减法的运算规律，为后续的数学学习打下基础。
本节课的内容包括有理数减法的定义、法则以及运算方法，通过学习，让学生能够熟练地进行有理数的减法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到减法运算的学习，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数减法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数减法的运算规律，以及如何运用减法运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数减法的运算方法。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数减法的运算规律。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示有理数减法的运算方法。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数加法的基本运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数减法的定义和运算方法，让学生初步了解有理数减法的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的有理数减法题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些复杂的有理数减法题目，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的运算能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数减法在实际生活中的应用，让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调有理数减法的运算方法和规律。
1.3.2 有理数的减法导学案
教学目标：1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。
2.理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。
教学重点：有理数减法法则，利用法则进行有理数的减法运算。
教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学过程一、创设问题情境，引入新课填空：（1）十6=20；（2）20十=17；（3）十（一2）=-8；（4）（一20）十=一6。
组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。
（1）14（2）-3（3）-6（4）14[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。
如：（1）十6=20，就是求20一6=？[师]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。
二、探究新知：探究一：有理数的减法法则问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？7℃问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？计算：（1）9一8，9十(一8)；9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8）.（2）15一7，15十（一7）15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.师生总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为： )(b a b a -+=-在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
巩固提高：例1. 计算：（1）一3一（一5）； （2）0一7；（3）7.2一（一4.8）； (4) 415)213(--解：（1）一3一（一5）=-3+5=2； （2）0一7=0+（-7）=-7； （3）7.2一（一4.8）=7.2+4.8=12； (4)111172135--5=-+-5= -+= -2424244（3）（3）（）（）.跟踪练习 1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）；(4)0一（一5）； （5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）.（1）-3（2）11（3）3（4）5（5）3.4（6）2.52.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比一3℃低6℃的温度；（1）-6℃（2）-9℃探究2：有理数的加减混合运算例2. 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十（十5）十（一7）＝一27十8＝一（27一8）＝一19.读作“负20，正3，正5，负7的和”注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号括起来。
新人教版七年级数学上1.3.2 有理数的减法(1)教案及教学反思
新人教版七年级数学上1.3.2 有理数的减法(1)教案及教学反思1.3.2有理数的减法(1)毛集试验初级中学朱苗苗一、教学目标㈠知识与技能1.理解掌控有理数的减法法那么2.会进行有理数的减法运算㈡过程与方法1.通过把减法运算转化为加法运算，向同学渗透转化思想2.通过有理数减法法那么的推导，进展同学的规律思维技能3.通过有理数的减法运算，培育同学的运算技能㈢情感立场与价值感通过揭示有理数的减法法那么，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想二、学法引导1.教学方法：尽量引导同学分析、归纳总结，以同学为主体，师生共同参加教学活动。
2.同学学法：探究新知归纳结论练习巩固三、重、难点与关键1.重点：有理数减法法那么和运算2.难点：有理数减法法那么的推导3.关键：正确完成减法到加法的转化四、师生互动活动设计老师提出实际问题，同学积极参加探究新知，老师出示练习题，同学以多种方式争论解决。
五、教学过程㈠创设情境，引入新课1、计算〔口答〕⑴；⑵－3＋〔－7〕⑶－10＋3；⑷10＋〔－3〕2、由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？引导同学观测：生：3℃比－3℃高6℃师：能不能列出算式计算呢？生：3－〔－3〕师：如何计算呢？总结：这就是我们今日要学的内容.(引入新课，板书课题)㈡探究新知，讲授新课1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－〔－3〕，就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？生：6＋(-3)=3师：很好！由此可知3－〔－3〕＝6师：计算：3＋〔＋3〕得多少呢？生：3＋〔＋3〕＝6师：让同学观测两式结果，由此得到3－〔－3〕＝3＋〔＋3〕师：通过上述题，同学们观测减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以师：是如何转化的呢？生：减去一个负数〔－3〕，等于加上它的相反数〔＋3〕2、换几个数再试一试，计算以下各式：⑴0－〔－3〕＝0＋〔＋3〕＝⑵－5－〔－3〕＝－5+〔＋3〕＝⑶9－8＝9＋〔－8〕=引导同学完成答题，并提问：通过上述的争论，你能得出什么结论？归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数“是转化的桥梁。
数学人教七年级上册(2012年新编)1-3-2 有理数的减法(第1课时 有理数的减法法则)(导学案)
1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。
山东省德州市第七中学七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法导学案1(新版)新人教版
有理数减法【学习目标】：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。
2、能较熟练的进行有理数的减法运算。
3、初步体验由减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。
【学习重点】：有理数减法法则及运用【课前预习】：1.计算：（1）16+（—23）+ 24 +（—37）（2）187(0.534)(3)(0.466)(1)2525-+++-++2..如果 0=+b a ，那么a 与b 之间的关系是（ ）A ．相等B ．符号相同C ．符号相反D ．互为相反数3．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +是（ ）（A ）正数 （B ）零（C ）负数 （D ）都有可能【课堂学习】：1、创设情景，提出问题。
某地一天的气温是3-℃～4℃，那么这天的温差（最高气温减去最低气温，单位：℃）就是 .这里用到了正数与负数的减法。
计算)3(4--，就是要求出一个数x ，使得x 与3-相加得4，因为 与3-相加得4，所以x 应该是___，即)3(4--=____ ①另一方面我们知道=++)3(4 ②由①②有=)3(4++ ③从③式可以看出减3-相当于加 ，把4换成0，-1，-5用上面的方法考虑+=--0)3(0 ；+-=---)1()3()1( ；+-=---)5()3()5( .从上面的式子中我们可以发现0，-1，-5减 -3的结果和它们加______的结果相同吗？【合作探究·释疑】：问题1：计算（1）9- 8 = ， 9 +（- 8）= ；（2）15- 7 = ， 15+（-7）= ；问题2：下列等式成立吗？（1）9 - 8= 9 +（- 8）（2）15- 7= 15+（-7）问题3 ：上面的关系把有理数的减法转化成了有理数的 。
由此我们得到了有理数减法法则：减去一个数，等于 。
若用 a 、b 表示两数，有理数的法则也可以表示成a-b=__________例4、计算（1） );5()3(--- （2）0－7； （3）7．2－（－4．8）；（4）415)213(-- 解：（1）);5()3(---)5()3(++-=…………减法转换为加法 2= …………………… 依据加法法则计算：（2） ：（3） ：（4）【知识结构】：【课堂反馈】：完成课本P23练习1练习2做在学案上面：：（1） ：（2） ：（3）：（4） ：（5） ：（6）：（1） ：（2）2、下面的计算过程错在哪里？请你找到并改正。
《1.3.2有理数的减法》导学案
1.3.2有理数的减法（1）教学目标：1.正确理解有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算；2.理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算；3.培养学生观察、分析、归纳和运算能力.教学重点：会根据有理数减法法则进行有理数减法运算.. 教学难点：运用有理数加减法法则进行加减混合运算. 教学流程: 一、知识回顾：1.有理数加法法则、运算律2.课本第26页12题写在书上二、新知探究：（认真阅读课本第21~24页填写）1、有理数的减法法则： . 用字母可以表示成： . 其含义可从以下两方面理解：(a +- )(b a --变为相反数 变为相反数2.有理数加减法混合运算：引入相反数后，加减混合运算可以统一为 运算.用字母表示为=-+c b a . （1）利用减法法则，把减法转化为加法；（2）把加减混合式写成省略括号的形式，在运用运算律计算. 3.模仿例题做一做：（1）(3)(4)---= （2）08-= （3）7.3( 3.8)--= （4）11(5)242--= （5）(30)(2)(18)(18)-++---+ 4.代数式的意义：()()()11485-+-++-写成加法的形式为 ，读作： ；写成没有括号的形式为 ，读作 .三、巩固新知：课本第23页练习1、2和第24页练习. 四、反馈测试1. 3224-2.（ ）4)31(-=+- 3. )313(0+- 4. 311315--- 5. 3281295-+-+- 6. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-)654()8.4(612545五、小结：我学会了 ； 我的困惑是 . 六、作业：课本第25页习题3、4、5（写在作业本上）课后思考：1.一个数是18，另一个数比这个数的相反数小3求另一个数.2.已知A 是7的相反数，B 比A 的相反数大3，求B 比A 大多少.3.东明中学七年纪课外气象活动小组连续五天内每天的最高气温与最低气温 如下表所示哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？七、学后反思：。
1.3.2有理数的减法(第1课时)导学案人教版七年级数学上册
1.3.2有理数的减法（第1课时）教学目标：1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。
2.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则，会熟练进行有理数减法运算。
3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能。
教学重点、难点：1.重点：有理数减法法则和运算。
2.难点：有理数减法法则的推导。
教学过程:一、导学新课情境引入二、互动教学教材自学：自主阅读课本P21221、计算：（1）9 – 7 = （2）9 + = 2（3）15 – 7 = （4）15 +（7）=（5）4 + = 7 （6） （3）= 7通过以上计算你有什么发现？有理数减法可以转化为 来进行计算。
归纳:有理数减法法则：字母表示：ab=2、模仿例4计算（1）(5) (8) （2）0 – 9（3）8.2 (3.8) （4）415)213(-- 3、填空（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.（3）月球表面的温度中午是1010C ，半夜是153o C ，则中午的温度比半夜高____.（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.4、分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；5、教材第23页习题：第1题（1） （2） （3）（4） （5） （6）第2题（1） （2）三、训练展示1．下列说法中错误的是……………………………………………（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数2．差是7.2，被减数是0.8，减数是………………………………（ ）A ．8B ．8C ．6.4D ．6.43．数轴上表示数3的点与表示数7的点的距离为________．4．85减去1的差的相反数等于________； 5.计算：（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；（3） （－243）－（－1） （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-4341 （5）1.3－（－2.7） （6）（－2）－（－1） 6、河里的水位第一天上升8cm ，第二天又下降7cm ，第三天又下降9cm ，第四天上升3cm ．问：第四天河水水位比刚开始时的水位高多少?7、食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）；132元，12.5元，10.5元，127元，87元，136.5元，98元一周总的盈亏情况如何？四、反思小结利用思维导图进行本节总结五、利用思维导图进行本节总结教学反思： 4321。
部优：《1.3.2_第1课时_有理数的减法》教学设计
《有理数的减法》教学设计一、教学内容分析有理数的减法法则是在有理数的加法法则的基础上将有理数的减法变成有理数的加法的一个“转化法则”.有理数的减法法则依旧是通过举出有理数的实例来进行验证.减法是加法的逆运算，例如计算6-3，就是要找到一个数，使得这个数和3的和是6，那么根据加法的运算法则，可以知道这个数是3.引入负数后，有理数减法的运算可能包括正数减负数，负数减正数，或者小的正数减去大的正数等等，可以先让学生随便举一个减法的例子观察.例如，学生举例3-（-3），利用减法是加法的逆运算这点，要求的这个数和-3的和是3，根据有理数的加法发现这个数是6，所以可以得到3-（-3）=6.是否可以利用加法进行减法的运算呢？如果把上面这个算式中的减法改成加法，如何进行简单的修改使得算式依旧成立呢？由此发现：3+（+3）=6.初步猜想在有理数的减法中，减去一个数可以转化为加上这个数的相反数.为了验证这一猜想的准确性，可以再举出其他更多的有理数减法的例子进行验证，从而通过不完全归纳法进行总结，得到有理数的减法法则.如0-（-3），（-2）-（-3）等.进一步验证这种运算规定的合理性学习了有理数的加法和减法，可以发现：一方面，加法和减法互为逆运算，两者是“对立”的；另一方面，减法能转化成加法，两者又是“统一”的.既对立又统一，恰当地反映了两者之间的辩证关系.实际上，类比有理数加法法则的探究过程，也可以用于探究有理数减法的法则，通过分类得到几类有理数减法的运算法则，这个法则虽然是“独立”的，但运用起来比较烦琐.由于有理数的加法是我们学习的第一种有理数运算，所以只能给出“独立”的运算法则.随后学习的减法可以通过改变减数的符号，使之转变为加法，就省去了大家记忆法则的麻烦.从更高的层面说，“追求算法的统一”也是数学发展的一个重要方向.但是有理数减法法则的探究过程涉及分类思想的渗透，可以作为阅读材料提供给学生阅读学习.在开始学习有理数的减法运算时，要按照有理数减法的法则，先把减法化为加法，再按照加法的运算法则运算，学生在练习时，要注意规范性.有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，如a-b=a+（-b）（这里，a 和b是有理数），我们来看a-b这个式子，如果a>b，那么就是大数减小数，对应的结果是正数，即结果大于0；如果a=b，两数之差为0；如果a<b，那么就是小数减大数，对应的结果是负数，即结果小于0.这些可以让学生通过举出有理数的具体例子来进行验证.进一步，小数减大数等于大数减小数的相反数，有了这个结论，学生在计算2-5时，可以先算5-2=3，从而可以得到2-5=-3.在数轴上，如果用大数减去小数，对应的几何意义是两点之间的距离.这是减法对应代数方面和几何方面的性质，对后面解决数轴问题等有帮助，需要学生掌握.二、学情分析学生已经学习了有理数的加法法则，知道减法是加法的逆运算.因此，任意给出有理数减法的式子学生能够根据减法是加法的逆运算这点逆向算出结果，但是将减法算式转化为加法算式这一点学生想不到，需要教师引导,列举有理数的减法式子,由于在开始学习0减去一个数时，学生容易犯错，因此要给出类似的例子渗透给学生.对于大数减小数和小数减大数的关系，以及大数减小数在数轴上的直观体现，相关的结论可能需要教师引导给出，学生想不到，但是可以让学生自主探究讨论，方法还是举一些有理数的例子进行验证.三、教学目标1.能对减法法则进行文字语言和符号语言的转换.2.能根据法则进行有理数的减法运算.3.能运用有理数的减法法则解决数轴上的简单问题.●重点能根据减法法则进行有理数的减法运算.●难点理解有理数加法和减法的对立与统一.四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计1.已知有理数-1，3，-2，2.5,0在数轴上表示的点分别是A，B，C ,D，E，求线段AB，CD，AE和AC的长.2.已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示.计算a，b两点之间的距离.六、板书设计减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）（a和b是有理数）（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2（1）a>b等价于a-b>0；（2）a=b等价于a-b=0;（3）a<b等价于a—b<0. a与b两点之间的距离为b-a七、达标检测与作业1.（B）计算：（1）2-7; （2）-10-（-3）；（3）2-（-6）; （4）-3-（+7）；（5）0-（-5）；（6）（-2.5）-5.9；（7）1243-（-）; （8）3142--;（9）-9.18+6.18；（10）-84-（-59）；（11）11 24（-3）-5.2.（B）计算：（1）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）-（+4.3）；（2）（+3.4）-（+5.4）-3 4（-1）;（3）153 244--（-）-.3.（B）下列说法正确的是（）A.两数的差一定小于被减数.B.若两数的差为零，则这两个数一定相等.C.比-2的相反数小2的数是-4.D.若两数的差是正数，则这两个数都是正数.4.（C）计算下表中的温差（单位：℃）5.（C）大气中的二氧化碳就像一层厚厚的玻璃，使地球变成了一个大暖房，这种现象称为温室效应.据统计，如果没有大气，地表平均温度就会下降到-23℃，而实际地表平均温度为15℃，问由于二氧化碳产生的温室效应，使地表平均温度升高了多少度？6.（C）已知有理数-1，3，12-，124,0在数轴上表示的点分别是A，B，C，D，E，求线段AB，CD，AE和AC的长.八、教学反思“有理数的减法”这一课时重点探究了如何将有理数的减法转化为加法进行运算，体现了有理数加法和减法的对立与统一.一方面，有理数的减法是加法的逆运算；另一方面，减去一个数等于加上这个数的相反数.这样在运算过程中可以减少法则的记忆，也为后面有理数乘、除法的学习做铺垫.在有理数减法转化为加法的探究中，学生只是通过列举有理数的例子，通过不完全归纳的方法来总结结论的，并不是严谨的证明，这里，我们主要是想让学生体会减法法则定义的合理性，而不是科学性.在学习过程中，学生一开始想不到可以把减法转化成加法运算，因此需要教师通过问题引导学生思考，有了方向后面的验证对于学生来说才较为容易.在利用有理数减法法则的文字语言、符号语言和图形语言的相关信息解决问题时，具体有几个方面的应用可以让学生先练习.一是可以利用作差法比较数的大小关系；二是调换减数和被减数，得到的新结果和原结果之间互为相反数；三是数轴上大数减小数体现了数轴上两点之间的距离，这些知识在之后的综合问题应用中都有一定的应用，因此课堂上要逐渐渗透，辅助学生掌握相关内容.在教学过程中，学生虽有思考交流的时间，但是在最后环节落实过程中应该给学生更多总结反思的时间.。
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时 有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
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课题
1.3.2有理数的减法（1）
课时
1课时
学科
数学
授课教师
学生姓名
使用时间
学习目标
理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算。
学法指导
理解减法转化为加法的意义。
学习活动
【活动一】创设情境：
问题：某地一天的气温是-3—3℃，那么这天的温差是多少？你能用一个算式表示出来吗？
这天的温差为：________Fra bibliotek_______，另一方面______法是______法的______运算。
要计算__________就是要求出一个数x与______相加得______，
因为______+______＝______，所以______-______＝______，
而______+______＝______，故______-______＝______+______
有理数减法法则：减去一个数，等于__________________________。
用式子表示成：____________________________
【活动三】例题讲解：
例5、计算：（1）(－3)―(―5)；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3
分析：在进行运算时，一定要注意性质符号和运算符号的变化。
【活动二】探究新知：
探究：从上式中能看出减-3相当于加哪个数吗？把3换成0、-1、-5，用上面的方法考虑：
0－（－3），（－1）－（－3），（－5）－（－3）
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
计算9-8，9+（-8），15-7，15+（-7）
从中你能有什么发现？
【归纳】：有理数的减法可以转化为________来进行。
（5）0-（-8）（6）0-（+6）（7）（-3.7）-（+6.8）（8）-15-5
（9）（+42）-（-58）（10）（-9）-（+7.39）（11）（+12）-（+30）
（12）（+ ）-（- ）（13）（-5.75）-（+4.75）
【活动五】课堂小结：
本节课学习了哪些知识？____________________________________________________
应用要点：①应弄清减数的符号（是“+”号，还是“-”号）。
②减法转化为加法时，要用时改变两个符号，一个是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号。
【活动六】布置作业：
书P25习题3、4、6，P26习题10、11、13，学案做完
解：
【活动四】巩固练习：
书P23练习：
1、计算：（1）6-9（2）（+4）-（-7）（3）（-5）-（-8）
（4）0-（-5）（5）（-2.5）-5.9（6）1.9-（-0.6）
2、计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比-3℃低6℃的温度。
补充练习：
（1）（+16）-（-20）（2）（-20）-（-30）（3）（-11）-（+16）（4）（-8）-0