教师编考试数学专业辅导专题九数列第1课时 等差数列
安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案
安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 等差数列的概念2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的性质5. 等差数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。
2. 教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导及应用。
四、教学方法与手段：1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质，引导学生理解并掌握。
3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生学会运用等差数列的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论等差数列的应用问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
6. 总结回顾：对本节课的主要内容进行总结，查漏补缺。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学反思：课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：通过单元测试，了解学生对等差数列知识的整体掌握情况，为后续教学提供依据。
七、课后作业：1. 复习等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。
2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合提高题。
3. 总结等差数列的特点及解题方法，准备下一节课的学习。
安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案
安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）学会等差数列的通项公式及其求和公式；（3）能够运用等差数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生抽象概括能力；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生在探究、合作、交流中的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重难点：1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的通项公式和求和公式；（3）运用等差数列的知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习等差数列的前n项和公式，引导学生思考等差数列的通项公式。
2. 知识探究：（1）引导学生观察等差数列的定义，通过实例理解等差数列的概念；（2）引导学生发现等差数列的性质，如相邻两项的差是常数；（3）引导学生推导等差数列的通项公式；（4）引导学生掌握等差数列的求和公式。
3. 典例分析：运用等差数列的知识解决实际问题，如求等差数列的前n项和、某项的值等。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学的等差数列知识解决问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的运用。
四、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目；2. 运用等差数列的知识解决生活中的问题，如计算工资、利息等。
五、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，查看教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为的教学做好准备。
六、教学评价：1. 学生对本节课所学的等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的掌握程度；2. 学生运用等差数列知识解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作交流能力及数学思维的发展。
教师招聘面试说课稿 高中数学 等差数列前n项和说课稿
（第一课时）一、教材分析？ 教材地位、作用？ 教学目标？ 教学重点、难点（一）、教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.逆序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
（二）、教学目标1、知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
2、情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（三）、教学重点、难点1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。
如果直接介绍¡°逆序相加¡±求和，无疑就像波利亚所说的¡°帽子里跳出来的兔子¡±。
所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。
为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过¡°选择公式¡±，¡°变用公式¡±，¡°知三求二¡±三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
2017年天津教师招聘考试：等差数列等比数列前n项和公式总结
2017年天津教师招聘考试：等差数列等比数列前n项和公式
总结
欢迎来到天津教师资格招聘考试网，中公天津教师招聘考试网是中国教师第一门户网站，提供历年中小学教师资格证、考试培训、面试辅导、最新教师考试讲座等全方位教师考试信息，预祝广大考生顺利。
高中数列在教师资格和教师招聘考试中都是非常重要的考点，关于数列的考题虽然表面看去变化多样，但看其本质，可归结为两大类：求一个数列的通项a n,求一个数列的前n项和，而解决这两类题都少不了等差数列以及等比数列的求和公式。
这篇文章就针对等差和等比数列求和公式给出推导和证明过程。
以上就是对等差数列、等比数列前n项和公式的总结，希望能对考生有所帮助！更多2016天津教师招聘真题请访问天津教师考试网。
教师资格面试《等差数列》试讲稿及解析
教师资格面试《等差数列》试讲稿及解析2017年教师资格面试《等差数列》试讲稿及解析关于模拟课堂与一般课堂在教学设计上是相同的，如确定教学内容、教学目标、教学方法及教学过程等;在教学过程中，目光的组织与交流作用、形体语言对于教师思想的传递与延伸同样存在。
那么，下面是店铺为大家整理的《等差数列》试讲稿及解析，欢迎大家阅读浏览。
一、说教材等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
二、说学情对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、说教学目标【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
四、说教学重难点【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。
2023年等差数列教师资格试讲教案
教育教学实践能力测评教案课题：等差数列的概念及通项公式考生姓名：报名号：档案号：知识与技能：1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.对的结识使用等差数列的各种表达法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
过程与方法：1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观测力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。
情感态度和价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观测、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
【复习回顾】提问（课件）：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表达数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，…;(2)48，53，58，63，…;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….请同学们来写出上述四个数列的第7项.答：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.【新知引入】讨论思考：同学们依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.答:这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性得到了这个数列的第7项为78.（引导学生发现）上面四个数列有什么共同特性？答：相邻两项的差相等，都等于同一个常数.提问：作差是否有顺序，谁与谁相减？答：作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.引出概念：以上四个数列的共同特性：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特性的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表达).强调说明：（1）公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{a n }，若a n -a n -1=d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N *，则此数列是等差数列，d 叫做公差. 提问：定义中的关键字是什么? 答：从“第二项起”和“同一个常数”。
第9讲等差数列(教师)
第9讲 等差数列、等比数列1．[2012·江西卷改编] 设数列{a n }，{b n }都是等差数列①，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________． ⇒ 等差数列的概念与通项关键词：等差数列、通项公式，如①.2．[2012·辽宁卷改编] 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16②，则a 2＋a 10＝________．⇒ 等差数列项的性质关键词：等差数列、项的性质，如②.3．[2012·重庆卷改编] 在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前10项和③S 10＝________ ⇒ 等差数列的概念与通项关键词：等差数列、通项公式，如①.4．[2013·新课标全国卷改编] 若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式④是a n ＝________ ⇒ 等比数列概念与通项关键词：等比数列、通项公式，如④.5．[2013·广东卷改编] 若等比数列{a n }满足a 2a 4＝12⑤，则a 1a 23a 5＝________．⇒ 等比数列项的性质关键词：等比数列、项的性质，如⑤.6．[2013·全国卷改编] 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和⑥等___．⇒ 等比数列求和公式关键词：等比数列、和，如⑥.► 考向一 数列的一般问题考向：数列的性质(单调性、最值)，数列的通项与前n 项和的关系，简单的递推数列等． 考例：2010年T17、2011年T16、2013年卷ⅠT12，近五年新课标全国卷共考查了3次． 例1 [2013·新课标全国卷Ⅰ] 设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1，2，3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n 2，则( ) A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列小结：本题具有较强的综合性和较大的难度，解题的关键是弄清楚a n ，b n ，c n 这三者之间的关系．变式题 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－3a ）x ＋10a （x ≤6），a x －7（x >6），若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)且{a n }是递减数列，则实数a 的取值范围是________________．► 考向二 高考中等差(等比)数列的常见基本问题考向：等差数列的概念、通项与求和，等比数列的概念、通项与求和，以及与此相关的一些问题． 考例：2009年T16、2010年T17、2011年T17、2012年T5、2013年卷ⅠT7、T12，2013年卷ⅡT3、T16，近五年新课标全国卷共考查了8次．例2 (1)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列选项中一定成立的是( )A ．若a 1>0，则a 2013<0B ．若a 2>0，则a 2014<0C ．若a 1>0，则S 2013>0D ．若a 2>0，则S 2014>0(2)[2013·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为________．小结：等差数列、等比数列问题的基本解法是“基本量”方法，即通过已知条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比，其他的问题都可以使用基本量表达从而加以解决．变式题 (1)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 8S 4＝17，则其公比q ＝( ) A.12 B ．±12C ．2D ．±2 (2)已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 5＝4a 3，则数列{a n }的前10项的和等于( ) A ．23 B ．95 C ．135 D ．138► 考向三 等差(等比)数列的判断与证明考向：判断(证明)一个数列是等差数列或者是等比数列．考例：近五年课标全国卷没有专门考题，但判断(证明)一个数列是等差数列或者是等比数列是解决数列问题的基础．例3 (1)已知等比数列{a n }的公比为q ，记b n ＝a m (n －1)＋1＋a m (n －1)＋2＋…＋a m (n －1)＋m ，c n ＝a m (n －1)＋1·a m (n －1)＋2·…·a m (n －1)＋m (m ，n ∈N *)，则以下结论中一定正确的是( )A ．数列{b n }为等差数列，公差为q mB ．数列{b n }为等比数列，公比为q 2mC ．数列{c n }为等比数列，公比为qm 2D ．数列{c n }为等比数列，公比为qm m(2)在数列{a n }中，a 1＝23，且对任意的n ∈N *都有a n ＋1＝2a n a n ＋1.求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列． 小结：判断数列是否为等差数列、等比数列的基本方法是定义法．在判断一个数列是否为等比数列时，要注意数列的首项是否为零，其次有时需要分公比等于1和不等于1进行讨论．变式题 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1(a 是不为0的常数)，那么数列{a n }( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列或者是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列(2)已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14的等比数列．设b n ＋2＝3log 14a n (n ∈N *)．求证：数列{b n }是等差数列．► 考向四 等差(等比)数列的综合考向：综合考查等差数列、等比数列的基本量计算，在数列的综合问题中应用等差数列、等比数列的性质等．考例：近五年课标全国卷没有专门考题，但等差数列、等比数列是解决其他数列问题的工具，值得注意．例4 已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1；(2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．【答题步骤】第一步：根据1，a 1，a 3成等比数列，建立关于a 1的方程求a 1.第二步：根据S 5>a 1a 9建立关于a 1的不等式求a 1的取值范围．小结：等差数列、等比数列的综合问题的解题关键仍然是“基本量”方法，其通过方程或者方程组求出数列的基本量，然后再解决后续问题．[备选] 例1为简单的递推数列，可在数列的一般问题考向中作为备用．例2是等差数列等比数列的综合，可作为等差数列与等比数列综合考向的补充．例3是数列与不等式的综合，可在本讲结束时使用1数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)，则数列{a n }的通项公式是________．2 已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则S 3－S 2S 5－S 3的值为________．3 等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，满足2S 2＝a 2(a 2＋1)，且a 1＝1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2S n ＋13n，求数列{b n }的最小值项． 第10讲 数列求和及数列的简单应用1．[2013·重庆卷] 已知{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ≠0，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 5成等比⇒ 公式求和关键词：等差数列求和、等比数列求和，如①.[2012·福建卷改编] 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，⇒ 分组求和关键词：分组、求和，如②.3．[2013·浙江卷改编] 在数列{a n }中，已知a n ＝11－n③，则其绝对值的前n 项和S n ＝__________________．⇒ 分段求和关键词：通项公式、分段、求和，如③ 4．[2012·全国卷改编] 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1④的前100项和为________．⇒ 裂项求和关键词：通项公式、裂项、求和，如④.5．[2012·江西卷改编] 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n ·2n ⑤，则数列{a n }的前n 项和T n ＝________________．⇒ 错位相减求和关键词：乘以公比、错位相减、等比数列求和，如⑤.6．[2012·湖南卷改编] 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元，则a n ＋1与a ⑥n 的关系式是________________．⇒ 数列的应用关键词：实际应用题、数列、递推关系式，如⑥.► 考向一 分组转化求和法考向：把数列求和转化为几组分别求和，分段后求和，分类后求和等．考例：2012年T16，近五年新课标全国卷共考查了1次．例1 在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，且a 1a 3＝4，a 3＋1是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝a n ＋1＋log 2a n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .小结：主要是将数列{b n }求和问题转化为等差数列和等比数列求和问题．► 考向二 裂项相消求和法考向：通过对数列的通项公式的分解(裂项)，使之产生相互抵消的项，达到数列求和的目的． 考例：2011年T17，近五年新课标全国卷共考查了1次．例2 已知函数f (x )＝x x ＋3，数列{a n }满足a 1＝1， a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若数列{b n }满足b n ＝3n 2a n a n ＋1，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求证：S n <12. 【答题步骤】第一步：变换已知的数列递推式，得出数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋12为等比数列，求出其通项公式，通过解方程的方法得出数列{a n }的通项公式．第二步：利用裂项方法求和，放缩得出所证不等式．方法指导 16.小结：裂项求和的基本思想是把数列的通项分解为两项的差，即a n ＝b n ＋1－b n 的形式，在求数列{a n }的前n 项和时就出现了相互抵消的项，最后的结果是两项(或者四项)的和差．变式题 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2an ＋b，若a 1＝12，a 2＝56. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n n 2＋n －1，求数列{b n }的前n 项和T n . ► 考向三 错位相减求和法考向：在等差数列、等比数列的混合问题中，出现一个等差数列与一个等比数列对应项相乘后的新数列，这个数列的求和使用乘以等比数列的公比后，错位相减的方法．考例：2010年T17，近五年新课标全国卷共考查了1次．例3 已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝2a n －1＋2n (n ≥2且n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n ，并证明：S n2n >2n －3. 小结：错位相减求和的方法非常机械，其适用的范围就是一个等差数列与一个等比数列对应项相乘后得出的数列的求和，注意相减后得出n ＋1项和式的结构，特别要注意两种情况：(1)第1项到第n 项组成等比数列；(2)第1项到第n 项不能组成等比数列，但第2项到第n 项能组成等比数列．► 考向四 数列的简单应用考向：数列在解决实际问题中的应用．考例：近五年新课标全国高考虽然没有进行考查，但数列是应用性较强的知识之一，今后的新课标全国高考未必不考．例4 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的本校课程．要求每个学生都参加，且第一次听“音乐欣赏”课的人数为m (400<m <600，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用a n ，b n 分别表示在第n 次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(1)若m ＝500，分别求出第二次、第三次选“音乐欣赏”课的人数a 2，a 3；(2)①证明数列{a n －600}是等比数列，并用n 表示a n ；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5 800，求m 的取值范围．小结：解决数列实际应用问题的关键是把实际问题随着正整数变化的量用数列表达出来，然后利用数列知识对表达的数列进行求解(求和、研究单调性、最值等)，根据求解结果对实际问题作出答案．1．在数学证明中，证明过程往往是以计算为主的，即通过计算的结果达到证明的目的，这说明运算求解能力在数学证明中具有重要地位．典型的是函数导数试题中不等式的证明、数列问题中不等式的证明．2．数列中的证明问题有等式的证明、不等式的证明、数列性质的证明等，在数列的证明问题中计算是完成证明的关键，运算求解能力是数列证明的核心．示例 [2013·江西卷] 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n <564. 跟踪练 [2013·陕西卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列．(1)推导{a n }的前n 项和公式；(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列．。
数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案《等差数列》第一章：等差数列的概念1.1 引入等差数列通过现实生活中的例子，如购物找零、运动员百米赛跑等，引导学生思考数列的概念。
引导学生发现这些例子中的数列都具有一个共同的特征，即每一项与前一项的差是一个常数。
1.2 等差数列的定义给出等差数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都是一个常数，这个常数称为公差，数列中的每一项称为等差数。
强调等差数列的重要特征：公差的恒定性。
1.3 等差数列的表示方法引导学生使用通项公式和前n项和公式来表示等差数列。
解释通项公式中的首项、公差、项数等概念。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的项数与项的关系引导学生发现等差数列的项数与项之间存在一定的关系。
证明等差数列的项数n与首项a1、公差d、第n项an之间的关系。
2.2 等差数列的求和公式引导学生推导等差数列的前n项和公式。
解释前n项和公式中的首项、公差、项数等概念。
2.3 等差数列的通项公式引导学生推导等差数列的通项公式。
解释通项公式中的首项、公差、项数等概念。
第三章：等差数列的应用3.1 等差数列的求和问题通过实际问题，引导学生运用等差数列的求和公式解决问题。
强调求和公式的应用条件和注意事项。
3.2 等差数列的通项问题通过实际问题，引导学生运用等差数列的通项公式解决问题。
强调通项公式的应用条件和注意事项。
3.3 等差数列的实际应用通过现实生活中的例子，如人口增长、利息计算等，引导学生运用等差数列解决实际问题。
强调等差数列在实际应用中的重要性和广泛性。
第四章：等差数列的性质与判定4.1 等差数列的性质引导学生发现等差数列的性质，如对称性、单调性等。
证明等差数列的性质并解释其含义。
4.2 等差数列的判定给出等差数列的判定条件。
引导学生运用判定条件判断一个数列是否为等差数列。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列与函数的关系引导学生探究等差数列与函数之间的关系。
解释等差数列的通项公式与函数的关系。
数列专题讲义(带答案)
二、等比数列
1.等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的n，都有 (q 0) 为等比数列（定义法）
（2） （ 0） 为等比数列（等比中项）
(3)若数列通项公式为： 为等比数列（通项公式法）
2.常用性质
(1).若数列 ， 为等比数列，则数列 ， ， ， ， (k为非零常数)均为等比数列.
（2） （n ） 为等差数列（等差中项）
(3) =pn+q (p，q为常数且p≠0)（即为关于n的一次函数） 为等差数列
(4) (p，q为常数)（即为关于n的不含常数项的二次函数） 为等差数列
2.常用性质
(1)若数列 ， 为等差数列，则数列 ， ， ， (k，b为非零常数)均为等差数列.
(2)对任何m，n ，在等差数列 中，有 ，特别的，当m=1时，便得到等差数列的通项公式。另外可得公差d= ，或d=
2、等比数列求和公式：
例1. ，求 的前n项和。
解：由
由等比数列求和公式得
＝ ＝ ＝1－ （利用常用公式）
例2．求
：原式
解由等差数列求和公式，得原式
2、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。
(2).若等差数列 ， 的前n项和为 (n为奇数)，则
(3)在等差数列 中. =a， ，则 ，特别地，当 时， ，当 =m， =n时
(4)若 为等差数列 的前n项和，则数列 也为等差数列.
(5)记等差数列 的前n项和为 ： 若 >0，公差d<0，则当 时，则 有最大值；
教师招聘面试说课稿 高中数学等差数列前n项和说课稿
数学说课稿尊敬的各位评委，各位专家，大家好！我是今天的2号考生，今天我要说课的内容是《等差数列的前n项和》。
下面，我将从教材分析，教学目标，教学重点难点，学情分析，教法与学法分析，教学过程等几个方面来进行我的说课！首先呢，我就来谈一谈教材，本节课是选自人教版高中数学必修 5第二章第三节的内容。
“等差数列的前n 项和”是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前n项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前n项公式及推导为后面将要学习的等比数列、极限、微积分的相关知识打下坚实的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
同时起到了承上启下的重要作用．接下来，我来说下我的教学目标新课程指出三维目标是一个密切联系的有机整体，要求我们从教学中以知识技能培养为主线，并注重情感与价值观的培养充分体现在教学中。
新课标指出教学主体是学生。
因此教学目标从学生出发，制定如下目标：首先是知识与技能目标通过这节课的学习，要求学生掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题其次是过程与方法目标在教学过程中，让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
最后，是情感态度与价值目标通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
体会模仿与创新的重要性下面，我来谈一下教学的重点和难点根据教材大纲，结合本教材的特点，我把教学重点确定为：等差数列前n项和公式的推导，理解及应用．结合本年级学生的心理特点和认知结构，我把教学难点确定1、对公式推导过程中归纳出一般规律的理解与领会2、灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题接下来，我来说说教法和学法为了完成既定的教学目标，解决重点，突破难点，为了更好的培养学生的自学能力，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以引导发现发为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会．在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前n项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性。