2016-2017学年高中物理第1章机械振动1.1研究简谐运动教师用书沪科版选修3-4
高中物理 第1章 机械振动 1 简谐运动教师用书 教科版选修3-4
1．简谐运动学习目标知识脉络1.了解机械振动的概念．2．理解平衡位置、回复力、简谐运动的概念．(重点)3．理解弹簧振子的振动特征．(重点)4．理解振幅、周期、频率的物理意义．(重点、难点)简谐运动[先填空]1．机械振动物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．这个位置称平衡位置．2．简谐运动(1)弹簧振子在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动．小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计．这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子．(2)回复力当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这种力叫做回复力．(3)简谐运动如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动．弹簧振子的振动是简谐运动．做简谐运动的振子称为谐振子．注：简谐运动是最简单、最基本的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加．[再判断]1．机械运动是匀速直线运动．(×)2．弹簧振子是一种理想化的模型．(√)3．弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×)4．振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)[后思考]1．如图111在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图111【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时．2．机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左．1．简谐运动回复力的性质及来源(1)回复力是根据力的作用效果命名的，其方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置．(2)回复力的来源可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图112甲所示，水平方向的弹簧振子．如图乙所示，竖直方向的弹簧振子．如图丙所示，m随M一起振动．图1122．简谐运动的回复力、加速度、速度、动能的变化规律(1)回复力、加速度向着平衡位置运动，越来越小；平衡位置处为零，最大位移处最大．(2)速度、动能向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零．3．物体做简谐运动时的位移(1)位移的规定简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开始指向振子所在的位置．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．(2)位移的方向简谐运动中的位移也是矢量，规定正方向后，若振动质点偏离平衡位置的位移与规定的正方向相同，位移为正，与规定的正方向相反，位移为负．4．理解简谐运动的对称性如图113所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C、D两点关于O点对称，则有：图113(1)时间的对称t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t CO＝t OC，t DB＝t BD＝t AC＝t CA.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如图112中的D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如图112中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)位移、回复力、加速度对称①物体连续两次经过同一点(如图112中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同．②物体经过关于O点对称的两点(如图112中的C与D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反．1．下列关于振动的回复力的说法正确的是( )A．回复力方向总是指向平衡位置B．回复力是按效果命名的C．回复力一定是物体受到的合力D．回复力由弹簧的弹力提供E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零【解析】回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧的弹力提供，D 错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确．【答案】ABE2．如图114，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是( )【导学号：18640000】图114A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大E．振子所受的回复力在减小【解析】本题中位移的参考点应是O点，所以C、D错误．由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A、B、E.【答案】ABE3.如图115所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )图115A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动E．从M点到N点振子的动能先增大，后减小【解析】因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M―→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．振子由M到N的过程中，其动能先增大后减小，故E正确．【答案】BCE分析简谐运动应注意的问题1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同． 2．回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．3．要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．振 幅、周 期 和 频 率[先填空] 1．振幅(A )(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离． (2)物理意义：表示振动强弱的物理量，是标量． 2．周期(T )和频率(f ) 内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 都是表示振动快慢的物理量联系T ＝1f弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能E ，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．[再判断]1．振动物体的周期越大，表示振动的越快．(×) 2．物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅．(√) 3．振幅随时间做周期性变化．(×)4．物体两次通过平衡位置的时间叫做周期．(×) [后思考]1．简谐运动中物体始、末位移相同的一个过程一定是一次全振动吗？【提示】 不一定．一个全振动过程，物体的始末位移一定相同；但始末位移相同的一个过程，不一定是一次全振动．2．如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．振幅与振动中几个常见量的关系1．振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大． 2．振幅与位移的关系振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增加的．其中常用的定量关系是： (1)一个周期内的路程为振幅的4倍； (2)半个周期内的路程为振幅的2倍；(3)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅；(4)若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．4．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．4．如图116所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )【导学号：18640001】图116A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 不一定等于OCE ．B 、C 两点是关于O 点对称的【解析】 O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O →C →O →B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B →O →C →B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O →B →O →C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D 错误，E 正确．【答案】 ACE5．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．【解析】 (1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝t T·4A ＝5×40 cm ＝200 cm.【答案】 (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2016_2017学年高中物理第1章机械振动1.2探讨物体做简谐运动的缘故教师用书沪科版选修3_4
探讨物体做简谐运动的缘故学习目标知识脉络1.知道什么是回复力.2.掌握简谐运动的条件及物体做简谐运动的判断方法.(重点)3.掌握简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各量的变化规律.(重点、难点)回复力使物体做简谐运动[先填空](1)概念：始终要把物体拉回到平稳位置的力.(2)表达式：F＝－kx.即答复力与物体的位移大小成正比，负号说明答复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定.(3)方向特点：老是指向平稳位置.(4)作用成效：把物体拉回到平稳位置.(5)来源：答复力是依照力的成效(选填“性质”或“成效”)命名的，可能由合外力、某个力或某个力的分力提供.当物体受到跟位移大小成正比，方向始终指向平稳位置的合力的作历时，物体的运动确实是简谐运动.[再判断]1.答复力的方向老是与位移的方向相反.(√)2.答复力的方向老是与速度的方向相反.(×)3.答复力的方向老是与加速度的方向相反.(×)[后思考]F＝－kx中的k是不是确实是指弹簧的劲度系数？【提示】不必然.做简谐运动的物体，其答复力特点为F＝－kx，这是判定物体是不是做简谐运动的依据，但k不必然是弹簧的劲度系数.2.弹簧振子从平稳位置抵达最大位移处的进程中，答复力如何转变？从最大位移处向平稳位置运动的进程中呢？【提示】由答复力F＝－kx可知：从平稳位置抵达最大位移处的进程中，答复力慢慢增大，方向一直指向平稳位置.从最大位移处向平稳位置运动的进程中，答复力慢慢减小，方向一直指向平稳位置.[核心点击]答复力是依照力的成效命名的，它能够是一个力，也能够是多个力的合力，还能够由某个力的分力提供.如图121甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当答复力；如图121乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当答复力；如图121丙所示，m随M 一路振动，m的答复力是静摩擦力.图121(1)由F＝－kx知，简谐运动的答复力大小与振子的位移大小成正比，答复力的方向与位移的方向相反，即答复力的方向老是指向平稳位置.(2)公式F＝－kx中的k指的是答复力与位移的比例系数，而不必然是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定.(3)依照牛顿第二定律得，a＝Fm＝－kmx，说明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反.1.弹簧振子在滑腻水平面上做简谐运动，在振子向平稳位置运动的进程中( )【解析】a ＝F m得加速度也减小.振子向着平稳位置运动时，答复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度慢慢增大.故正确答案为B 、D 、E.【答案】 BDE2.如图122所示，分析做简谐运动的弹簧振子m 的受力情形.图122【解析】 弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，答复力为成效力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.【答案】 受重力、支持力及弹簧给它的弹力.m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图123所示.图123(1)小球在振动进程中的答复力事实上是________； (2)该小球的振动是不是为简谐运动？【解析】 (1)此振动进程的答复力事实上是弹簧的弹力与重力的合力.(2)设振子的平稳位置为O ，向下方向为正方向，现在弹簧已经有了一个伸长量h ，设弹簧的劲度系数为k ，由平稳条件得kh ＝mg ①当振子向下偏离平稳位置的距离为x 时，答复力即合外力为F 回＝mg －k (x ＋h )② 将①式代入②式得：F回＝－kx ，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动.【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动判定是不是为简谐运动的方式1.以平稳位置为原点，沿运动方向成立直线坐标系.2.在振动进程中任选一个位置(平稳位置除外)，对振动物体进行受力分析.3.将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力.4.判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是不是符合F ＝－kx (或a ＝－k mx )，假设符合，那么为简谐运动，不然不是简谐运动.研究简谐运动的能量[先填空](1)振子的速度与动能：速度不断转变，动能也不断转变.(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断转变，因此势能也在不断转变.一样指振动系统的机械能.振动的进程确实是动能和势能相互转化的进程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平稳位置处，动能最大，势能最小.(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型.振动系统的机械能跟振幅有关，振幅等幅振动.[再判断]1.简谐运动是一种理想化的振动.(√)2.水平弹簧振子运动到平稳位置时，答复力为零，因此能量必然为零.(×)3.弹簧振子位移最大时，势能也最大.(√)[后思考]1.振子通过同一名置时，位移、答复力、加速度、速度、动能各物理量的关系如何？【提示】振子通过同一名置时，位移、答复力、加速度、速度、动能必然相同，但速度不必然相同，方向可能相反.O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、答复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所历时刻相等，即t OP＝t PO.[核心点击]简谐运动的特点如图124所示的弹簧振子.图124振子的运动位移加速度速度动能势能O→B 增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大最大00最大B→O 减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 00最大最大0O→C 增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大最大00最大C→O 减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(1)在简谐运动中，位移、答复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的转变步伐相反.(2)平稳位置是位移、加速度和答复力方向转变的转折点.(3)最大位移处是速度方向转变的转折点.(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平稳位置指向某一名置的有向线段，位移起点是平稳位置，是矢量.4.把一个小球套在滑腻细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平稳位置O在A、B间振动，如图125所示，以下结论正确的选项是( )图125O位置时，动能最大，加速度最小A、B位置时，动能最小，加速度最大A经O到B的进程中，答复力一直做正功B到O的进程中，振子振动的能量不断增加B到O的进程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平稳位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，答复力做正功，由O→B，答复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误，E项正确.【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时刻t的关系如图126所示，那么( )图126t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确.【答案】BDE6.如图127所示为一弹簧振子的振动图像，在A、B、C、D、E、F各时刻中：图127(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B、D、F时刻振子在平稳位置，具有最大动能，现在振子的速度最大；A、C、E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，现在振子的速度为、F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B、F时刻尽管速度相同，但方向相反.A、E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移尽管大小与A、EC时刻与A、E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反.【答案】(1)B、D、F时刻振子有最大动能. (2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F 时刻振子速度相同.(3)A、C、E时刻振子有最大势能. (4)A，E时刻振子有相同的最大加速度.对简谐运动能量的三点熟悉1.决定因素：关于一个确信的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大.2.能量取得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的.3.能量转化：当振动系统自由振动后，若是不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的彼此转化，机械能守恒.。
高中物理：第一章《机械振动》教案(1)(沪科版选修3-4)
机械振动一、教学任务分析机械振动是继匀速圆周运动后学习的另一种研究较为复杂的周期性运动。
学习机械振动既是对周期性运动共性认识的完善，也为以后学习机械振动、交流电、电磁波等知识奠定基础。
学习机械振动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。
从观察生活与实验中机械振动现象入手，使学生归纳知道机械振动的一般特征。
通过引导学生分析“弹簧振子〞运动过程中的受力情况及运动情况，使学生知道机械振动的受力条件，认识简谐运动中各物理量的变化规律。
在引入“弹簧振子〞的过程中，使学生体验“理想模型〞方法，在分析弹簧振子运动情况的过程中感受“归纳推理〞，在研究弹簧振子位移时间图像和音叉振动及迭加的过程中感受“实验探究〞的方法，培养学生的观察分析、比较判断、推理归纳等能力。
二、教学目标1．知识与技能〔1〕知道机械振动。
〔2〕理解简谐运动回复力的特征。
〔3〕理解简谐运动回复力、加速度、速度随偏离平衡位置位移变化的定性规律。
〔4〕初步学会由现象的观察、概括、比较、分析与归纳，得出相应的物理规律。
2．过程与方法〔1〕通过研究弹簧振子振动、音叉振动及迭加，感受“从简单入手、逐步深入〞的科学研究方法。
〔2〕通过弹簧振子的建模过程，认识“理想模型〞的研究方法。
3．情感、态度价值观〔1〕通过观察生活事例，了解实际应用，体验乐于科学探究的情感。
〔2〕通过探究简谐运动的规律，感悟实是某某的科学态度和严谨认真的科学作风。
三、教学重点与难点重点：简谐运动的受力特点及其运动规律。
难点：一次全振动中回复力、加速度、速度的变化及相互关系。
四、教学资源1．物理实验〔1〕演示实验：①研究简谐运动规律：竖直弹簧振子、运动传感器、力传感器、数据采集器、计算机。
②振动的对比和迭加：频率不同的音叉、两块玻璃板、计算机和声音分析软件。
〔2〕学生小实验：锯条、单摆、橡皮筋、乒乓球。
气垫导轨上的弹簧振子。
2.信息化平台：〔1〕多人一机的网络教室，文件管理展示平台〔/elearning学习平台〕。
2016_2017学年高中物理第1章机械振动1.5受迫振动与共振教师用书沪科版选修3_4
受迫振动与共振学习目标知识脉络1.知道什么是阻尼振动，并了解阻尼振动中的能量损失.2.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关.(重点)3.知道什么是共振以及发生共振的条件.(重点、难点)4.了解共振的应用与防止.振动中的能量损失[先填空]振动中振幅慢慢减小的振动.振动系统受到的阻力越大，振幅减小的越快.振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小.如图151所示，振幅慢慢减小，最后停止振动.图151当阻力很小时，在不太长的时刻内看不出振幅明显减小，能够把它当做简谐运动来处置.[再判断]1.阻尼振动是振幅慢慢减小的振动.(√)2.当介质阻力较大时，弹簧振子的周期会增大，频率会减小.(×)3.通过补充能量能够使阻尼振动维持振幅不变.(√)[后思考]1.阻尼振动的振幅在减小的进程中，频率是不是随着减小？【提示】阻尼振动的振动频率维持不变.2.假设物体所做的振动是等幅振动，此物体必然是无阻尼振动吗？【提示】不必然.区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，假设受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动.[核心点击]阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较振动类型阻尼振动无阻尼振动(简谐运动) 产生条件受到阻力作用不受阻力作用振动能量振动能量有损失振动能量保持不变振幅如果没有能量补充，振幅越来越小振幅不变频率不变不变振动图像常见例子悬挂的电灯被风吹动后开始振动，振幅越来越小，属于阻尼振动弹簧振子的振动1.一单摆做阻尼振动，那么在振动进程中( )A.振幅愈来愈小，周期也愈来愈小B.振幅愈来愈小，周期不变C.通过某一名置时，机械能减小D.机械能不守恒，周期不变E.机械能守恒，频率不变【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，应选项B、C、D对，A、E错.【答案】BCD2.一单摆在空气中振动，振幅慢慢减小.以下说法正确的选项是( )【解析】单摆振动进程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能慢慢转化为内能，选项A和D对；尽管单摆总的机械能在慢慢减小，但在振动进程中动能和势能仍不断地彼此转化，动能转化为势能时，动能慢慢减小，势能慢慢增大，而势能转化为动能时，势能慢慢减小，动能慢慢增大，因此不能断言后一时刻的动能(或势能)必然小于前一时刻的动能(或势能)，应选项B、C不对.选项E对.【答案】ADE3.如图152所示是单摆做阻尼振动的振动图线.图152那么摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B时刻的势能.【解析】A、B两时刻，单摆的位移相等，因此势能相等，但动能不相等.【答案】大于等于阻尼振动的能量和周期1.阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定.2.自由振动是一种理想情形，也叫简谐运动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，能够为是简谐运动.3.阻尼振动中，机械能E等于动能E k和势能E p之和，即E＝E k＋E p，E减小，但动能和势能彼此转化，当E p相等时，E k不相等，而从振动图像上能够确信E p的关系.受迫振动和共振[先填空]作用于振动系统的周期性转变的外力.振动系统在周期性转变的驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体振动稳固后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.4.固有周期(或固有频率)物体做自由振动的周期(或频率).它是物体本身的属性，与物体是不是振动无关.(1)概念驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.(2)共振条件驱动力频率等于物体的固有频率.(3)共振曲线如图153所示.图153[再判断]1.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率.(×)2.驱动力频率越大，振幅越大.(×)3.生活中应尽可能使驱动力的频率接近振动系统的固有频率.(×)[后思考]1.洗衣机启动和停止时，随着电机转速的转变，有时洗衣机遇振动得很厉害，这是什么缘故？【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害.2.要避免共振，需要采取什么方法？【提示】尽可能使驱动力的频率与固有频率间的差距增大.[核心点击]1.自由振动、受迫振动及共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力周期性驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机械运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(1)两坐标轴的意义纵轴：受迫振动的振幅，如图154所示.横轴：驱动力频率.图154(2)f0的意义：表示固有频率.(3)熟悉曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小.(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小.4.如图155所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，那么以下说法正确的选项是( )图155A、C摆振动周期相等摆的振幅比B摆的小摆的振幅比C摆的小、B、C三摆的振动周期相等、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关【解析】当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确.【答案】CDETⅠ∶TⅡ＝________.假设两个受迫振动别离在月球上和地球上进行，且摆长相等，那么图线________是月球上的单摆的共振曲线.图156【解析】由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率别离为 Hz和 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线.【答案】5∶2Ⅰ6.如图157所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，若是转动把手，曲轴能够带动弹簧振子上下振动.问：图157(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？假设考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动进程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳固后，振子做什么运动？其周期是多少？【解析】 (1)用手往下拉振子使振子取得必然能量，放手后，振子因所受答复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F ＝－kx )，因此做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T 固)和固有频率(f 固)，依照题意T 固＝t n ＝1020 s ＝ s ，f 固＝1T 固＝错误! Hz ＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅愈来愈小，故振动为阻尼振动.(2)由于把手转动的转速为4 r/s ，它给弹簧振子的驱动力频率为f 驱＝4 Hz ，周期T 驱f ＝f 驱＝4 Hz ，T ＝T 驱＝ s.又因为振子做受迫振动取得驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，因此振子的振动属于受迫振动.【答案】 (1)简谐运动 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 s1.分析受迫振动的方式(1)在分析受迫振动时，第一要弄清驱动力的来源.(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因此第一应确信驱动力的频率.(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振. 2.改变受迫振动的振幅的方式当f 驱＝f 固时，振幅最大.假设改变受迫振动的振幅，可采取两种方式： (1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率. (2)了解阻碍固有频率的因素，改变固有频率.。
【课堂新坐标】(教师用书)高中物理 第1章《机械振动》章末归纳提升课件 沪科版选修34
简谐运动图像的应用
1.图像的物理意义 表示振动物体离开平衡位置的位移随时间变化的函数关 系．
2．图像的应用 (1)从图像上可以读出振幅和周期． (2)可以看出任意时刻质点的位移和所在位置． (3)可以判断任意时刻质点的速度方向，以及回复力和加 速度的方向． (4)可以判断质点连续通过两个位置 (或同一位置 )所用时 间与周期或半周期或四分之一周期的关系． (5)可以判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、 动量、动能、势能的变化情况．
乙
此题若用图像法来解决将更直观、方便．设弹簧振子的 振动图像如图乙所示． B、 C 两点的位移大小相等， 方向相同， 但 B、C 两点的时间间隔 Δt≠ T，A 错误；B、C 两点的速度 T 大小相等，方向相反，但 Δt≠ ，B 错误；A、D 两点的位移 2 大小和方向均相等，又是相邻的两点，所以 A、D 两点的时 间间隔 Δt＝T， A、 D 两点的位移大小和方向均相等， 所以 A、 D 两点的加速度一定相等，C 正确；A、C 两点的时间间隔 Δt ＝ T/2， A 点与 C 点位移大小相等，方向相反，在 A 点弹簧 是伸长的，在 C 点弹簧是压缩的，所以 A、 C 两点弹簧的形 变量大小相同，而弹簧的长度不相等， D 错误． 【答案】 C
一弹簧振子做简谐运动，周期为 T，下列叙述 正确的是( ) A．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方 向相同，则 Δt 一定等于 T 的整数倍 B．若 t 时刻和(t＋ Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方 T 向相反，则 Δt 一定等于 的整数倍 2 C．若 Δt＝ T，则在 t 时刻和 (t＋ Δt)时刻振子运动的加速 度一定相等 T D．若 Δt＝ ，则在 t 时刻和(t＋ Δt)时刻弹簧的长度一定 2 相等
高中物理第一章机械振动1.2探究物体做简谐运动的原因教案沪科版选修3-4(new)
1.2 探究物体做简谐运动的原因【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、掌握简谐运动回复力的特征.3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化.（二)过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力.（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面,正是这一对立面能够使物体做简谐运动。
2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析.【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结.2、关于简谐运动中能量的转化。
【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学过程】(一）引入新课教师:上节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。
我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变,方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢?这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。
（二）进行新课1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因(以水平弹簧振子为例）问题:（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？分析:物体做机械振动时,一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。
回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。
高中物理 1.1 研究简谐运动同步备课课件 沪科版选修34
学
菜单
教
学
教
(2)简谐运动
法
分
析
HK ·物理 选修3-4
课 堂 互 动 探 究
图 1－1－1
教
当
学 方
①全振动：小球从 O 到 B，再从 B到A
，最后回到 O
堂 双
案
基
设 的过程．
达
计
标
②位移：小球球心离开 平衡位置 的位移．
课
③简谐运动：做机械振动的质点，其位移与时间的关系
前 自
遵从 正弦(或余弦) 函数规律的振动．
当 堂 双 基 达 标
课
前
课
自
时
主
作
导
业
学
菜单
HK ·物理 选修3-4
教
课
学
堂
教
互
法
动
分 析
什么是简谐运动
探 究
1.基本知识
教 学
(1)弹簧振子
当 堂
方 案
①弹簧振子：在一根水平的光滑金属杆上穿一根 轻质 螺
双 基
设
达
计 旋弹簧，弹簧一端 固定 ，另一端和一个质量为 m 的带 标
孔 小球 相连接，就构成一个弹簧振子．
方 案
图 1－1－2
双 基
设
达
计
根据上图请思考以下问题：
标
从 O 点开始向右运动，经过哪条路径才能完成一次全振
课
前 动？
课
自 主
【提示】
经过 O→D→B→D→O→C→A→C→O 就完
时 作
导
业
学 成一次全振动.
菜单
HK ·物理 选修3-4
课 前 自
高中物理沪科版 选修第一册 机械振动 简谐运动 课件2
T=t/n
进行实验： 实验1：探究弹簧振子的T与A的关系. 实验2：探究弹簧振子的T与k的关系. 实验3：探究弹簧振子的T与m的关系.
… …
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些 因素有关呢？
2.1机械振动 简谐运动
简谐运动的对称性
简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动,其运动具有对称性的特点。
物理情境 时间的对称
速度的对称
动能对称 位移、回复
力、 加速度对称
1.(多选)下列运动中属于机械振动的是A( C ) A.树枝在风的作用下运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的运动 D.匀速圆周运动
①与振幅无关。
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪 些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪 些因素有关呢？
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
解析 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动,故A、C正确;竖 直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于 机械振动,故B错误;匀速圆周运动不是在平衡位置附近往复运动,D错源自。（3）研究弹簧振子的运动：
2、简谐运动 要点提示 ：物体总会受到指向平衡位置的回复力的作用。
（1）简谐运动的模型——弹簧振子 ①弹簧振子是一个理想化模型,跟前面学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住主 要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。 ①实际物体看作弹簧振子的四个条件 a.弹簧的质量比物体的质量小得多,可以认为整体质量集中于物体上; b.构成弹簧振子的物体体积可忽略,可以认为物体是一个质点; c.忽略物体与水平面之间的摩擦力,不计空气阻力; d.物体从平衡位置被拉开的位移在弹簧弹性限度内。
物理3-4沪科版1.1研究简谐运动教学设计
物理3-4沪科版1.1研究简谐运动教学设计河北省唐山市开滦二中齐伟一．教学综述“简谐运动”是中学物理中重要的一种运动形式，也是最简单的一种机械振动的形式。
在通常的教学过程中，采纳的是实验引入分析的方法，演示弹簧振子，定性分析它在运动过程中的受力、加速度大小和方向、速度大小和方向、位移大小和方向的变化，然后定量分析弹簧振子受力与位移的关系，从而得到了简谐运动的特点和定义。
在此基础上定义简谐运动的周期、振幅等物理量。
我们认为如此的教学过程尽管从实验的角度将简谐运动进行了演示，并从中得到了一些结论，然而整个教学过程是在行为主义教学理论指导下进行的，强调的是教师的讲解和学生的同意，忽略了学生的主动发明过程。
因此，我们将教学过程和内容安排做了一些调整，引导和指导学生通过自己的努力去发明问题，并得到一些规律和概念性的知识。
从对圆周运动的研究开始，利用“几何画板”描绘做匀速圆周运动的质点在Y轴上投影点的“位置－时间”关系图象，然后在虚拟实验软件上描绘出弹簧振子的“位置－时间”关系图象，通过比较，查找二者的关系，最后利用真实的演示实验验证所得结论。
至于描述简谐运动的物理量——周期和振幅能够指导学生结合对匀速圆周运动的研究进行独立探究式学习。
在那个教学过程中充分利用“几何画板”提供的平台支持和前述知识，温故“问”新，试图努力提高学生的思维水平。
二．教学过程1．简谐运动特点1．1．研究匀速圆周运动演示做匀速圆周运动的质点在Y轴上的投影点运动轨迹，并描绘出该点位置随时间的变化关系图象〔见软件“匀速圆周运动”页〕。
引导学生观看图象形式，并依照数学知识，确定其对应的函数形式。
1．2．虚拟演示弹簧振子的运动运行软件中的“弹簧振子〔简〕”页提供的弹簧振子虚拟演示，描绘振子在振动过程中位置随时间的变化图象，与上述图象对比，猜测此图象的函数形式。
1．3．真实演示弹簧振子的运动验证计算机演示的弹簧振子“位置－时间”图象是否符合真实的物理过程。
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1.1 研究简谐运动学习目标知识脉络1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的概念及描述简谐运动的物理量.(重点)3.能从简谐运动图像中了解简谐运动的规律.(重点、难点)4.掌握在一次全振动过程中位移随时间变化的规律.(难点)弹簧振子[先填空]1.弹簧振子在一根水平的光滑金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定，另一端和一个质量为m的带孔小球(振子)相连接，这样就构成了一个弹簧振子.球与杆间的摩擦不计，弹簧的质量与小球质量相比可以忽略.2.平衡位置振子原来静止时的位置.3.振动振子以平衡位置为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动.4.全振动图111小球从O到B，再从B到A，最后回到O的过程.5.位移—时间图像(1)以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图112所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像.图112(2)位移—时间图像(xt图像)的物理意义振动图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.(3)理论和实验都表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦(或余弦)曲线.[再判断]1.弹簧振子是一种理想化的模型.(√)2.弹簧振子的平衡位置都在原长处.(×)3.振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.(√)[后思考]如图113在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图113【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡时的位置.[核心点击]1.机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线.②平衡位置：质点原来静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置.③振动的特征：振动具有往复性.(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第2节中我们将学到).②受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型.2.弹簧振子的位移—时间图像反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.1.下列运动中属于机械振动的是( )A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出的物体的运动E.人说话时声带的振动【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动.【答案】ABE2.如图114所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )图114A.钢球运动的最高处为平衡位置B.钢球运动的最低处为平衡位置C.钢球速度最大处为平衡位置D.钢球原来静止时的位置为平衡位置E.钢球在平衡位置时所受合力为零【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确.【答案】CDE3.如图115所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是( )【导学号：38910000】图115A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同【解析】从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确.横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以B、D错误，C正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，E正确.故正确答案为A、C、E.【答案】ACE对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大.简谐运动及其图像[先填空]1.简谐运动(1)如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，这样的振动就叫简谐运动.(2)简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动.2.简谐运动的图像简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线，表示简谐运动的质点位移随时间变化的规律.[再判断]1.简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.(×)2.物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.(√)3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.(√)[后思考]有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？【提示】不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振动时，运动轨迹为一条直线.[核心点击]1.简谐运动位移的理解(1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.(2)振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负.(3)位移的表示方法(如图116所示)：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为x坐标轴，规定正方向，用振动图像中该时刻振子所在的位置坐标来表示.在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4.图1162.对简谐运动图像的理解(1)形状正(余)弦曲线.(2)物理意义表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.(3)获取信息①任意时刻质点位移的大小和方向.如图117所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图117②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动.4.如图118所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是( )图118A.位移大小为OCB.位移方向向右C.位移大小为ACD.位移方向向左E.振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同【解析】振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动.选项A、B、E正确.【答案】ABE5.如图119所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图119(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点分别向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？【解析】由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为10 cm.(2)t＝1.5 s时和t＝2.5 s时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，1.5 s时向着O点运动，2.5 s时远离O点运动.(3)质点在2秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10×4 cm＝40 cm.【答案】(1)10 cm (2)见解析(3)0 40 cm简谐运动图像的应用技巧1.判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断.2.振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向，也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系.描 述 简 谐 运 动 的 物 理 量[先填空] 1.周期T做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期. 2.频率f单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率. 3.某物体振动的周期T 和频率f 的关系式T ＝1f 或f ＝1T. 4.振幅A简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移叫做振幅，振幅是标量.它反映了物体运动幅度的大小.[再判断]1.振幅就是振子的最大位移.(×)2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.(×)3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.(×) [后思考]1.做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？【提示】 不一定.只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动. 2.如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变.[核心点击]1.振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量.在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化.(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅.(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关.2.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动.(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征.①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍.6.如图1110所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )图1110A.从B →O →C →O →B 为一次全振动B.从O →B →O →C →B 为一次全振动C.从C →O →B →O →C 为一次全振动D.OB 不一定等于OCE.B 、C 两点是关O 点对称的【解析】 O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B 、O 、C 、B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O 、B 、O 、C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D 错误，E 正确.【答案】 ACE7.一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( ) A.在任意T4内通过的路程一定等于AB.在任意T2内通过的路程一定等于2AC.在任意3T4内通过的路程一定等于3AD.在任意T 内通过的路程一定等于4AE.在任意T 内通过的位移一定为零【解析】 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，通过的位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确.【答案】 BDE8.弹簧振子从距平衡位置5 cm 处由静止释放，4 s 内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为______ cm ，振动周期为________s ，频率为________Hz ，4 s 末振子的位移大小为________cm ；4 s 内振子运动的路程为________cm ；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，则振子的周期为________s.【解析】 根据题意，振子从距平衡位置5 cm 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm ，即振幅为5 cm ，由题设条件可知，振子在4 s 内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s ，即T ＝0.8 s ；又因为f ＝1T，可得频率为1.25 Hz.4 s 内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始位置，因而振子的位移大小为5 cm ，振子一次全振动的路程为20 cm ，所以5次全振动的路程为100 cm ，由于弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，不会改变周期的大小，仍为0.8 s.【答案】 5 0.8 1.25 5 100 0.8振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅.1.若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅.2.若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅.。