2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂小专题(十二).doc

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【名校课堂】2016年九年级数学上册-小专题四-二次函数的图象与字母系数之间的关系-(新版)新人教版

二次函数的图象与字母系数之间的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a>0时，开口______，当a<0时，开口______；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b______，若对称轴在y轴的右边，则a，b______；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0，若抛物线经过原点，则c______0；(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；…；(5)当对称轴x＝1时，x＝－b2a＝______，所以－b＝______，此时2a＋b＝______；当对称轴x＝－1时，x＝－b2a＝______，所以b＝______，此时2a－b＝______；判断2a＋b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；判断2a－b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；(6)b2－4ac>0二次函数与横轴________交点；b2－4ac＝0二次函数与横轴________交点；b2－4ac<0二次函数与横轴______交点．1．(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A．a>0 B．c>0C．ac>0 D．bc<02．(深圳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0，其中所有正确结论的序号是( )A．②④ B．①③ C．③④ D．①②③3．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是( ) A．abc＜0 B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞04．(滨州中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y ＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．(陕西中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．c>－1B ．b>0C ．2a ＋b≠0D ．9a ＋c>3b6．(恩施中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a＋b ＝0；③a＋b ＋c ＜0；④若点B(－52，y 1)、C(－12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确的是( )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③7．(达州中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1.①b 2＞4ac ；②4a－2b＋c ＜0；③不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个判断中，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④8．(潍坊中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b 2－4ac ＝0；③a＞2；④4a－2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(遵义中考)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )10．(咸宁中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c<0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．(扬州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．12．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．13．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c>x ＋m 的解集(直接写出答案)；(3)若M(a ，y 1)，N(a ＋1，y 2)两点都在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，试比较y 1与y 2的大小．参考答案向上向下同号异号 > < ＝ a ＋b ＋c a －b ＋c 4a ＋2b ＋c 4a －2b ＋c 1 2a 0 －1 2a 0 1 －1 有两个有一个无2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.D 10.B12.(1)c ＝1.(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)，得a ＋b ＋1＝0，∴b 2－4ac ＞0，可得(－a －1)2－4a ＞0，即(a －1)2＞0，故a≠1.又∵a＞0，∴a 的取值范围是a ＞0且a≠1.13.(1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A(1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(1，0)，B(3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＋2. (2)x>3或x<1.(3)∵M(a，y 1)，N(a ＋1，y 2)两点都在函数y ＝x 2－3x ＋2的图象上，∴y 1＝a 2－3a ＋2，y 2＝(a ＋1)2－3(a ＋1)＋2＝a 22－y 1＝(a 2－a)－(a 2－3a ＋2)＝2a －2.∴当2a －2<0，即a<1时，y 1>y 2；当2a －2＝0，即a ＝1时，y 1＝y 2；当2a －2>0，即a>1时，y 1<y 2.。

2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂小专题(七).doc

小专题(七) 一元二次方程的实际应用类型1增长率问题1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了( )A．2x% B．1＋2x%C．(1＋x%)·x% D．(2＋x%)·x%2．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )A．10% B．11.5% C．12% D．21%3．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5 000元降至每平方米4 050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为________．4．(珠海中考)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？类型2几何问题5．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是( )A．21 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．9 cm26．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )A．5米B．3米C．2米D．2米或5米7．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2 km2，则x的值为________．8．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?类型3营销问题9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为____________________．10．(东海县校级月考)某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x210＋710x＋710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．11．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？12．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？类型4动点问题13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B 同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟14．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 2.A 3.10%4.(1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有57.5(x＋1)2＝82.8.解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%.答：2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.(2)2015年的绿地面积为82.8×(0.2＋1)＝99.36＜100，所以2015年的绿地面积不能达到100公顷．5.B6.C7.4或58.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x 2＝14.∴2x ＝2×14＝28.答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积为288 m 2.9.(40－x)(20＋2x)＝1 20010.311.(1)(100＋200x)(2)设这种水果每斤的售价降价x 元，则(2－x)(100＋200x)＝300，解得x 1＝1，x 2＝12. 当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤．因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，应舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．12.(1)设学生纪念品的成本为x 元，根据题意，得50x ＋10(x ＋8)＝440.解得x ＝6.∴x ＋8＝6＋8＝14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x －6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500，整理，得x 2－2x ＋1＝0.解得x 1＝x 2＝1.则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．13.B14.(1)2t cm (5－t)cm(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝2.当t ＝2秒时，PQ 的长度等于5 cm.(3)存在t ＝1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.理由如下：矩形ABCD 的面积是5×6＝30(cm 2)，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2，则△PBQ 的面积为30－26＝4(cm 2)，即(5－t)·2t·12＝4.解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1.即当t ＝1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.。

2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂练习4.2平行线分线段成比例.doc

4.2 平行线分线段成比例基础题知识点1 平行线分线段成比例定理1．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( )A ．2B ．4.5C ．6D ．82．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，那么EF 的长是( )A.103 B ．6 C ．4D ．253．(乐山中考)如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F.已知AB BC ＝32，则DEDF的值为( )A.32B.23C.25D.354．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC ＝DF ＝3，则BE 的长为________．5．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，求AC 的长．知识点2 平行线分线段成比例定理的推论6．(成都中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，则下列不成立的比例式是( )A.AD DB ＝AE CEB.AD DB ＝DE BCC.AD AB ＝AE ACD.AB DB ＝AC CE8．已知线段a 、b 、c ，求作线段x 使ax ＝bc ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )那么BC∶CD应等于________．10．如图，已知EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．11．(嘉兴中考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DEEF 的值为( )A.12B ．2 C.25 D.3512．(包头中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A.12B.13C.14D.2313．(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝________cm.14．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，则AGAD＝________．15．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果AB ＝6，BC ＝8，DF ＝21，求DE 的长．16．如图，F 是ABCD 的边CD 上一点，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E.求证：DEAE＝DFDC.17．如图，在△ABC 中，DF ∥AC ，DE ∥BC.求证：AE·CB ＝AC·CF.综合题18．如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB＝AB，DE与AB相交于点F，AD＝2，CD＝1，求AE及DF的长．4．2 平行线分线段成比例基础题1．B 2.B 3.D 4.214 5.∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24.∴BC ＝6.∴AC ＝AB ＋BC ＝3＋6＝9. 6.B 7.B 8.A 9.53 10.∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC .又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD .∴AEEB ＝AF FD ，即32＝6FD .∴FD ＝4.∴AD ＝AF ＋FD ＝10. 中档题11．D 12.A 13.12 14.12 15.设DE 为x ，则EF ＝21－x.∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即68＝x21－x .解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解，∴DE ＝9. 16.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，AD ∥BC.∴DE AE ＝EF EB .同理可得EF EB ＝DF DC .∴DE AE ＝DFDC . 17.证明：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC .∵DF ∥AC ，∴AD AB ＝CF CB .∴AE AC ＝CFCB .∴AE ·CB ＝AC·CF.综合题18．∵四边形ABCD 是矩形，且AD ＝2，CD ＝1，∴BC ＝AD ＝2，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥DC.∴EB ＝AB ＝1.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2＝ 2.在Rt △DCE 中，DE ＝DC 2＋CE 2＝12＋32＝10.∵AB ∥DC ，∴EF DF ＝EB BC ＝12.设EF ＝x ，则DF ＝2x.∵EF ＋DF ＝DE ，∴x ＋2x ＝10.∴x ＝103.∴DF ＝2x ＝2310.。

北师大版九年级数学上名校课堂专题训练(一)(含答案)

专题训练(一) 矩形中的折叠问题(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为()A．12 B．10 C．8 D．62．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于________．4．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB ＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2.5．如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长．6．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，DE＝6 cm.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF长．7．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E.(1)当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10.(1)求矩形ABCD的周长；(2)E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．①求DE的长；②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．(3)M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．参考答案1.B2.A3.56°4.5.15.(1)由题意可得AF＝AD＝10 cm，在Rt△ABF中，AB＝8 cm，AF＝10 cm，∴BF＝6 cm.∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．（2）由题意可得EF＝DE，可设EF的长为x，则在Rt△EFC中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即EF的长为5 cm.6.(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x，在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.故BF＝5 cm.(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2，∵AB＝10 cm，BF＝5 cm，∴AF＝102＋52＝55(cm)．7．(1)如图，点B的坐标为(3，4)．∵AB＝BD＝3，∴△ABD是等腰直角三角形．∴∠BAD＝45°.∴∠DAE＝∠BAD＝45°.∴E在y轴上．AE＝AB＝BD＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1.∴点E的坐标为(0，1)．（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°.由折叠的性质可得：DE＝BD＝OA－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m. 假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝DE2－CD2＝32－12＝2 2.则有OE＝OC－CE＝m－2 2.在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2.即42＋(m－22)2＝m2.解得m＝3 2.8.(1)周长为2×(10＋8)＝36.(2)①∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称性得AF＝AD＝10，FE＝DE.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝6，∴FC ＝4.在Rt △ECF 中，42＋(8－DE)2＝EF 2，解得DE ＝5.②分三种情形讨论：若AP ＝AF ，∵AB ⊥PF ，∴PB ＝BF ＝6；若PF ＝AF ，则PB ＋6＝10.解得PB ＝4；若AP ＝PF ，在Rt △APB 中，AP 2＝PB 2＋AB 2，设PB ＝x ，则(x ＋6)2－x 2＝82.解得x ＝73. ∴PB ＝73. 综合得PB ＝6或4或73. （3）当点N 与C 重合时，CT 取最大值是8，当点M 与A 重合时，CT 取最小值为4，所以线段CT 长度的最大值与最小值之和为12.。

北师大版九年级数学上名校课堂期末测试（含答案）

北师大版九年级数学上名校课堂期末测试（含答案）
期末测试(BJ)
(满分：150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝()
A．5 B．－5 C．3 D．－3
2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是()
A．圆锥B．球C．圆柱D．长方体
3．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是()
A．5 B．4 C．3 D．2
4．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形的边长AB等于()
A．10 B.7 C．6 D．5
5．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是()
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是() A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1且k≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()。

【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《1.2 矩形的性质与判定》word教案 (12).doc

1.2 矩形的性质与判定一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。

学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。

部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。

但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。

二、教学任务分析《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。

本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。

依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。

矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。

因此本节课的教学目标是：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

北师大版九年级数学上名校课堂周周练(1.1～1.2.1)(含答案)

周周练(1.1～1.2.1 ）(时间：45分钟满分：100分）一、选择题(每小题4分，共32分）1．下列是矩形与菱形都具有的性质的是( ） A ．各角都相等 B ．各边都相等 C ．对角线相等 D ．有两条对称轴2．(青岛中考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( ） A ．4 B.12C ．47D ．283．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10 cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6 cm ，则CD ＝( ） A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D.10 cm4．下列说法中正确的是( ） A ．四边相等的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是菱形5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′.若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是( ）A.74 B ．8－2 3 C.254 D ．6 26．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( ） A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边形7．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是( ） A ．2 B.52 C ．3 D.538．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，动点P 从点B 出发，沿着BC 匀速向终点C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是( ） A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减少二、填空题(每小题4分，共16分）9．(铜仁中考）已知一个菱形的对角线长分别为 6 cm 和8 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.10．(三明中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是____________________________________(写出一个即可）．11．(毕节中考）将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．12．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC 于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是________cm.三、解答题(共52分）13．(12分）在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.求证：AE＝AF.14．(12分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？然后再加以证明．15．(13分）(雅安中考）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB ⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1）求证：△BDE≌△BCE；(2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．16．(15分）如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG. (1）证明：四边形CEFG是菱形；(2）若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；(3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．参考答案1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.C9.24 10.AB ＝AD(答案不唯一） 11.30 12.4813.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D. ∴12BC ＝12CD. ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD.∴BE ＝DF.在△ABE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS ）． ∴AE ＝AF. 14.猜想：BF ＝AE.证明：∵四边形ABCD 是矩形． ∴∠A ＝90°，AD ∥BC. ∴∠AEB ＝∠FBC. ∵CF ⊥BE ，∴∠A ＝∠BFC ＝90°. ∵BC ＝BE ， ∴△BFC ≌△EAB. ∴BF ＝AE.15.(1）证明：∵△BAD 是由△BEC 绕点B 旋转60°而得， ∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°.又∵AB ⊥BC.∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. 在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE.（2）四边形ABED 是菱形．由(1）得△BDE ≌△BCE.又∵△BAD 是由△BEC 旋转得到，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝ED ＝EC. 又∵BE ＝CE ，∴AB ＝BE ＝ED ＝DA. ∴四边形ABED 是菱形．16.(1）证明：根据翻折的方法可得EF ＝EC ，∠FEG ＝∠CEG . 又∵GE ＝GE ，∴△EFG ≌△ECG .∴FG ＝GC. ∵线段FG 是由EF 绕F 旋转得到的， ∴EF ＝FG.∴EF ＝EC ＝FG ＝GC. ∴四边形FGCE 是菱形．（2）连接FC 交GE 于O 点．根据折叠可得BF ＝BC ＝10. ∵AB ＝8，∴在Rt △ABF 中，根据勾股定理得AF ＝BF 2－AB 2＝6. ∴FD ＝AD －AF ＝10－6＝4. 设EC ＝x ，则DE ＝8－x ，EF ＝x ，在Rt △FDE 中，FD 2＋DE 2＝EF 2，即42＋(8－x ）2＝x 2，解得x ＝5.即CE ＝5.S 菱形CEFG ＝CE ·FD ＝5×4＝20. （3）当AB BC ＝32时，BG ＝CG ，理由：由折叠可得BF ＝BC ，∠FBE ＝∠CBE ，∵在Rt △ABF 中，AB BF ＝32，∴BF ＝2AF.∴∠ABF ＝30°.又∵∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CBE ＝30°，EC ＝12BE.∵∠BCE ＝90°，∴∠BEC ＝60°. 又∵GC ＝CE ，∴△GCE 为等边三角形． ∴GE ＝CG ＝CE ＝12BE.∴G 为BE 的中点．∴CG ＝BG ＝12BE.。

北师大版九年级上册数学复习知识点及例题doc资料

数学九年级上册知识点总结第一章特殊的平行四边形复习中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。

内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用知识点归纳矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。

；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3、如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。

【名校课堂】2016年秋九年级数学上册小专题一一元二次方程的解法练习 (新版)新人教版

一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16.2．用配方法解下列方程：(1)x2－4x－1＝0；(2)2x2－4x－8＝0；(3)3x2－6x＋4＝0；(4)2x2＋7x＋3＝0.3．用公式法解下列方程：(1)x2－23x＋3＝0；(2)－3x2＋5x＋2＝0；(3)4x2＋3x－2＝0；(4)3x＝2(x＋1)(x－1)．4．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；(2)(x－3)2－9＝0；(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；(4)2(t－1)2＋8t＝0；(5)3x＋15＝－2x2－10x；(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(2)5(x－3)2＝x2－9；(3)t 2－22t ＋18＝0.参考答案1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4.(2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3.(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1.(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12. 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5.∴x－1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13.∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根．(4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516.直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3. 3.(1)∵a＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.x ＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－2)＝11>0，∴x ＝3±1122＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224. 4.(1)x(x －3)＝0，∴x ＝0或x －3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3.(2)∵(x－3)2－32＝0，∴(x －3＋3)(x －3－3)＝0.∴x(x－6)＝0.∴x＝0或x －6＝0.∴x 1＝0，x 2＝6.(3)原方程可化为(3x －2)2－(3x －2)＝0，∴(3x －2)(3x －2－1)＝0.∴3x－2＝0或3x －3＝0，∴x 1＝23，x 2＝1. (4)原方程可化为2t 2＋4t ＋2＝0.∴t 2－2t ＋1＝0.∴(t－1)2＝0，∴t 1＝t 2＝1.(5)移项，得3x ＋15＋(2x 2＋10x)＝0，∴3(x ＋5)＋2x(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3＋2x)＝0.∴x＋5＝0或3＋2x ＝0.∴x 1＝－5，x 2＝－32. (6)原方程可化为x(x －3)＝(2－x)(x －3)．移项，得x(x －3)－(2－x)(x －3)＝0.∴(x－3)(2x －2)＝0.∴x－3＝0或2x －2＝0.∴x 1＝3，x 2＝1.5.(1)变形为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x－6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0，即－18)＝0.∴x－3＝0或4x －18＝0.∴x 1＝3，x 2＝92. (3)方程两边都乘以8，得8t 2－42t ＋1＝0，∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－42)2－4×8×1＝0.∴t ＝－（－42）±02×8＝24.∴t 1＝t 2＝24.。

北师大版九年级数学上名校课堂单元测试(一)(含答案)

单元测试(一) 特殊平行四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB＝8，则CD的长是( )A．6 B．5 C．4 D．32．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6 cm，则对角线的长为( )A．3.6 cm B．7.2 cmC．1.8 cm D．14.4 cm3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，－2)，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．如果要证明□ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分5．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( ) A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75°B．60°C．55°D．45°7．(临沂中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．DE⊥DCC ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE8．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.则∠DEC 的大小为( )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°9．(丽水中考)如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求，连接AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．不确定10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG .有下列结论：①∠BGD ＝120°；②BG ＋DG ＝CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD ＝34AB 2.其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，菱形ABCD 的边长是2 cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.12．(赤峰中考)如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F 在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________．13．(宜宾中考)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是______cm.14．(上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．15．(攀枝花中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________________________________．三、解答题(共50分)16．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？17．(8分)如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE 为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．18．(8分)(荆州中考)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．19．(12分)(黔南中考)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？20．(14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.B 10.C 11.23 12.20° 13.53 14.22.5 15.(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)16.∵△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ，∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD)＝86－4³13＝34(cm)．即矩形ABCD 的周长是34 cm.17.设正方形的边长为x ，∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴AC ＝2x.∴S 菱形AEFC ＝AE ²CB ＝2x ²x ＝2x 2＝9 2.∴x 2＝9.∴x ＝±3.舍去x ＝－3，即正方形边长为3. 18.还成立．理由：∵四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等腰直角三角形，∴AD ＝AB ，AF ＝AE ，∠FAE ＝∠DAB ＝90°.∴∠FAE －∠DAE ＝∠DAB －∠DAE ，即∠FAD ＝∠EAB. 在△ADF 与△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AE ，∠FAD ＝∠EAB ，AD ＝AB ，∴△ADF ≌△ABE(SAS)． ∴DF ＝BE.19.(1)证明：∵PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD. ∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED.在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD.（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF.∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA.∴EC ＝EA ＝FC ＝FA.∴四边形AECF 为菱形．（3）∵AD ＝3，AE ＝5，∴根据勾股定理得ED ＝4.∴EF ＝8，AC ＝6.∴S 菱形AECF ＝8³6÷2＝24.∴菱形AECF 的面积是24.20.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°. 又∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM. 在△ABM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AM ＝DM ，∴△ABM ≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF 是菱形．证明：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE ＝MF.∴四边形MENF 是平行四边形．由(1)，得BM ＝CM ，∴ME ＝MF.∴四边形MENF 是菱形．（3）当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由：∵M 为AD 中点，∴AD ＝2AM.∵AD ∶AB ＝2∶1，∴AM ＝AB. ∵∠A ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°.同理：∠DMC ＝45°，∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形， ∴菱形MENF 是正方形．故答案为2∶1.。

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小专题(十二) 反比例函数与一次函数综合
1．(益阳中考)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6
x
的图象的交点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第一、三象限
2．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2
x
无交点，则有( )
A ．k 1＋k 2＞0
B ．k 1＋k 2＜0
C ．k 1k 2＞0
D ．k 1k 2＜0
3．(怀化中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝k
x
在同一坐标系中的图象大致是( )
4．(福州中考)如图，已知直线y ＝－x ＋2，分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k
x
交于E ，F 两点．若AB ＝2EF ，则k 的值是( )
A ．－1
B ．1 C.12
D.34
5．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝m
x (x>0)的图象相交于点B(2，1)．
(1)求m 的值和一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx ＋b>m
x 的解集．
6．(宜昌中考)下表中，y 是x 的一次函数．
(1)求该函数的表达式，并补全表格；
(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y＝m
x图象上，求这两个函数图象的
另一交点N的坐标．
7．(成都中考)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－8
x的函
数交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
8．(宜宾中考)如图，一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝－3
x的图象交于A，B两
点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
9．(自贡中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6
x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，
n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx ＋b －6
x ＜0的x 的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
参考答案
1．D 2.D 3.B 4.D 5.(1)反比例函数y ＝m
x (x>0)的图象经过点B(2，1)，则m ＝1×2＝2.∵
一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)x>2. 6.4 －6(1)设该一次函数为y ＝kx ＋b(k≠0)．∵当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝1时，
y ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝6，k ＋b ＝－3.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－3，
b ＝0.∴一次函数的表达式为y ＝－3x.当x ＝2时，y ＝－
6；当y ＝－12时，x ＝4.(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y ＝m x 上(m≠0)，∴－3＝m
1.∴m ＝－
3.∴反比例函数表达式为y ＝－3
x ，联立可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－3x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.∴另一交点坐标为(－1，3)． 7.(1)把A(－2，b)代入y ＝－8
x ，得b ＝4.∴A 点坐标为(－2，4)．把
A(－2，4)代入y ＝kx ＋5，得－2k ＋5＝4，解得k ＝12，∴一次函数表达式为y ＝1
2x ＋5.(2)将
直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度得直线表达式为y ＝1
2
x ＋5－m.根据题意方程组
⎩⎨⎧y ＝－8x
，
y ＝12x ＋5－m
只有一组解，消去y 得－8x ＝12x ＋5－m ，整理得1
2
x 2
－(m －5)x ＋8＝0，Δ＝(m －5)2－4×1
2×8＝0，解得m 1＝9，m 2＝1，即m 的值为1或9. 8.(1)根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝－1.∴A 点坐标为(－1，3)，B 点坐标为(3，－1)．(2)把y ＝0代入y ＝－x ＋2得－x ＋2＝0，解得x ＝2，∴D 点坐标为(2，0)．∵C ，D 两点关于y 轴对称，∴C 点坐标为(－2，0)．∴S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×(2＋2)×3＋1
2
×(2＋2)×1＝8.
9.(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6
x (x ＞0)图象上．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，即A(1，6)，B(3，
2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b.解得⎩
⎪⎨⎪
⎧k ＝－2，b ＝8.∴一
次函数表达式为y ＝－2x ＋8.(2)根据图象可知kx ＋b －6
x <0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x
＞3.(3)分别过A ，B 点作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝－2x ＋8＝0得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △
AOB ＝S △AOD －S △DOB
＝12×4×6－1
2
×4×2＝8.。