广州市番禺区2015年中考数学一模试题(含答案)

2015年番禺区九年级数学综合训练试题（一）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列计算正确的是（※）. （A ）122-=- （B3=± （C ）2224()ab a b = （D=2．二元一次方程组2x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是（※ ）（A ）02x y ==⎧⎨⎩ （B ）11x y ==⎧⎨⎩ （C ）20x y ==⎧⎨⎩（D ）11x y =-=-⎧⎨⎩3．如图的立体图形的左视图可能是（※）.4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（※）. （A ）a b < （B ） 0ab < （C ）0b a -> （D ）0a b +<5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差2s如右表所示．如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）. （A ）甲 （B ）乙C ）丙 （D ）丁6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（※）.（A ）（B ）（C ）（D ）7．据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）. （A ）81.210⨯ （B ）81210⨯ （C ）91.210-⨯ （D ）91.210⨯a b 第4题8. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C . 若3OC =, 则AB 的长为（※）. （A ）4（B ）6（C ）8（D ）109．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）. （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2310．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（※）.（Acm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．函数y =x 的取值范围是 ※ ．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ※ ． 13. 计算：024sin30--2015(1)+-+0(2)π-= ※ ．14．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD = ※ ． 15．分解因式：244xy xy x -+= ※ ．16．如图，从一运输船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则点A 到灯塔BC 的距离约为 ※ （精确到1cm ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解不等式组：202(1)3 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，18．（本小题满分９分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F ． 求证：BF=CE ．第18题第14题AABCD第10题E第16题19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：足球四种运动项目．为了解学生最图中信息解答下列问题： (1)求样本中最喜欢B 项目的人数百分比 和其所在扇形图中的圆心角的度数； (2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本 估计全校最喜欢足球的人数是多少？21．（本小题满分12分）若点(2,)A n -，(1,2)B -反比例函数m y x =（1（2）求直线AB 与x （3）求点O 到直线AB项目 D笫20题22．(本题满分12分) 已知：关于x 的一元二次方程：01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）若12是此方程的实数根，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 与x 轴交于A 、B ,抛物线的顶点为C ,求ABC 的面积．23．（本小题满分１2分）如图，ABC中，AB AC ==cosC ．（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）.（2）综合应用：在你所作的圆中，求证： DECE =； （3）求BDE ∆的周长．24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC 中，已知ABC ACB α∠=∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求ACD ∠的大小；（2）在线段CD 的延长线上取一点F ，以FD 为角的一边作DFE α∠=,另一边交BD 延长线于点E , 若FD kAD =（如本题图②所示）, 试求DEFBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．第23题BAA BCDDCBAEF第24题图① 第24题图②25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线25 6y ax x c=++过点A(0,4)和C(8,0), P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．(1) 求此抛物线的对称轴；(2) 当t为何值时，点D落在抛物线上？(3) 是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.番禺区2015年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．1x ≥；12．4；13．0；14．38︒；15．2(2)x y -；16. 58.57m . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）17.解：解①得： 2x >； ……… 3分解②得： 2231;x x +≥- ……… 4分2321x x -≥--； 3x -≥-；3x ≤. ……… 6分 ∴不等式组的解集是：23x <≤. ……… 9分18．（本小题满分９分）18. 证明：在△BFD 和△CED 中，∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ,∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……… 2分 又∵AD 为BC 边上的中线,∴BD ＝CD ………… 4分 又∵∠EDC ＝∠FDB ……… 6分 ∴△BFD ≌△CED ………7分 ∴BF=CE . ……… 9分19．（本小题满分10分）19.解：设原计划每天生产空气净化器x 台（…1分），则原计划2400x天完成．……3分 依题意得：24000+12000240001.2100x x=⨯+. ………… 5分解得400x =. ………… 7分 经检验，400x =是原方程的解，并且符合题意． ………… 8分答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分20．（本小题满分10分）20． 解：（1）20%，72°; ………… 4分（2）如图; ………… 7分（3）2000×28%=560人.… 10分21．（本小题满分12分）21.解：(1)∵点(1,2)B -∴21m-=得：2m =-.∴ 点(2,)A n -在函数∴22,n-=-得：n y kx b =+ 经过(A ∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ………… 6分（2）在一次函数的解析式1y x =--中，令0,y =得1x =-.∴点C 的坐标为(1,0)-. ………… 8分（3）设点O 到直线AB 的距离为,d 直线AB 与y 轴相交于D ，则(0,1)D -.………… 9分则：11=22COD S CD d OC OD ∆=⨯⨯. ………… 10分 =OC OD d CD ⨯∴== ………… 11分∴点O 到直线AB 的距离为2. ………… 12分22．(本题满分12分)22.解：（1）此方程的判别式△=22)1(4)2(m m m =-+- ………… 3分 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴0≠m . ………… 4分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且. ………… 5分 （2）12是此方程的实数根，∴()2111()(2)1022m m -⨯+-⨯-=， …………6分 解此方程得：3m =. ………… 7分 ∴抛物线为221y x x =+-, …………8分 化顶点式：2219212()48y x x x =+-=+-， ∴顶点19(,).48C -- …………10分令0y =， 得：2210,x x +-=(21)(1)0x x -+=，1211,2x x ∴=-=. 得2132AB x x =-=， ………… 11分113927222832ABC c S AB y ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=. ………… 12分23．(本题满分12分)解：（1）如图1，⊙O 为所求． ………… 3分〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗（2）①方法1 证明：如图，连接AE ， ………… 4分∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∴∠AEC =90°， ∵AB =AC ，∴∠BAE =∠CAE ， ………… 5分∴ DECE =． ………… 6分方法2 证明：连接OD,OE ， ………… 4分则OE //AB,∠COE =∠BAC , ∠DOE =∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC =∠ADO所以 ∠COE =∠DOE ……… 5分∴ DECE =． ………… 6分（3）解：如图3，在Rt △ACE 中，cos CE ACB AC ∠==，AC = ∴cos 4CE AC C =⋅∠==． ………… 7∵AB = AC ，∠AEC =90°，∴∠B =∠ACB ，BE = CE =4. ………… 8分又 DECE =,∴DE = CE =4. ………… 9分 在Rt △BCD 中，cos BDB BC∠=， ………… 10分 ∵cos cos B ACB ∠=∠=，BC =8， ∴cos 8BD BC B =⋅∠==, …………11分 ∴BDE ∆的周长l BD DE BE =++8=+…………12分24．(本题满分14分)24．解:(1) ∵ABC ACB α∠=∠=，BD 平分ABC ∠，∴12=2α∠=∠,AB AC =． ………… 1分∵AD ∥BC ，∴23∠=∠, ∴31=2α∠=∠．∴AB AD =． ………… 2分 ∴AC AD AB ==．ACD ∴∠=1802CADADC ︒-∠∠=. ………… 3分又 ∵AD ∥BC ，CAD ACB α∴∠=∠=, ………… 4分18090.22ACD ADC αα︒-∴∠=∠==︒- …………5分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ,H FEABCD231则90AHB ∠=． …………6分90BAH α∴∠=︒-.∵AD ∥BC ，180,BCD ADC ∴∠+∠=︒ …………7分 即：3180BCA ACD CDB ∠+∠+∠+∠=︒, 由ACB α∠=，90,2ACD α∠=︒-3,2α∠=得：180(90)9022CDB αααα∠=︒--︒--=︒-.90FDE CDB α∴∠=∠=︒-. …………9分 BAH FDE ∴∠=∠.又ABH DFE α∠=∠= ,∴△ABH ∽△DFE ． …………11分 ∵FD kAD =，AB AD =,2FDE BAH S k S ∆∆∴=⨯, …………12分∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC BAH S S S ∆∆∆==． …………13分∴21=2DEF BCD S k S ∆∆． …………14分 〖（2）问给分点建议：构造RT △辅助线1分；ABC DBC S S ∆∆=，1分；证90FED ∠=︒，3分；证相似2分；得结论2分〗25．(本题满分14分) 解：（1）由题得，⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯=086564a 4c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==461-a c .…2分 ∴抛物线的解析式为：215466y x x =-++，它的对称轴为：5.2x = ………3分（2）由题意得：(,2)2tM ，(0)t >.PB 是PM 绕点P 顺时针旋转90°而得，∴(2,0)E t +，1(2,)2B t t +.从而有(2,4)D t +. ………4分 假设(2,4)D t +在抛物线上，有215(2)(2)4466t t -++++=， ………5分 解得 2,3-==t t 或∵30=∴>t t ，即当3t =时，点D 落在抛物线上. ………7分 H FEABCD231,2,4,422t t BE PE BD AD ===-=，………8分 （1）若△BEP ∽△ADB ,此时,PBE BAD D E ∠=∠∠=∠,有：PE BD BE AD =, ,即42222tt t -=+， 化简得216t =-，此时t 无解。