2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学(理科)试题

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黑龙江省双鸭山市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理20180761

2018年双鸭山市第一中学期末考试高一数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.直线x －y ＝0的倾斜角为( )A 45°B 60°C 90°D 135° 2.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( )A a ∥αB a α⊂C a ∥α或 a α⊂D a 与α相交 3.圆x 2+y 2-2x+6y+8=0的周长等于( )π B 2π C 4ππ4.对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ) A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个5.在等差数列{}n a 中， 35712a a a +=-，则19a a +=（） A 8 B 12 C 16 D 206.已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于（）A 0B 1C 4D 5 7.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)8.过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A (x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B (x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C (x －1)2＋(y －1)2＝4 D (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 9.如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A 90° B 45 C 60° D 30° 10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A 17πB 18πC 20πD 28π11.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，若3a A π==，则b +c 最大值为（）A 12.在正四棱柱1111ABCD ABCD -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（） A 若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B 若侧棱的长小于底面的边长，则h d 的取值范围为(,23C 若侧棱的长大于底面的边长，则h d 的取值范围为(3D 若侧棱的长大于底面的边长，则h d 的取值范围为()3+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，F ，G ，H ，如果EH ，FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．14.已知210,01x y x y>>+=且，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围；15.已知数列{a n }满足a 1=-1，a n +1=a n +()11n n +，n ∈N *，则通项公式a n =____________；16.已知圆内接四边形ABCD 的边1,3,2AB BC CD DA ====则BD 的长为；三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.18.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程． 19.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22122a S =+， 32a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log 3n n b a =+，数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T20.如图所示，直三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．(1) 证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；(2) 若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F AEC 的体积． 21.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=. （1）求角C ；（2）若22(22)sin B sin A sinC sin A sinC -=-，求△ABC 的面积.22.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6。

双鸭山一中高一上期末数学试题及答案

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若1{|,}6M x x m m Z ==+∈，1{|,}23n N x x n Z ==-∈，则集合,M N 的关系为（）A.M N ⊆B.M N ≠⊂C.N M ⊆D.N M ≠⊂2.函数22(2)5y x a x =+-+在(4,)+∞上递增，则a 的范围是（）A.2a ≤-B.6a ≥-C.6a ≤-D.2a ≥-3.设31(,sin ),(cos ,)23b a αα==且b a ，则锐角α等于（）A. 030 B. 060 C. 045 D. 025 4.函数1()f x x x=-的图象关于（） A.原点对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.直线y x =对称5.将cos(2)6y x π=+的图象向左平移6π个单位所得函数图象的一条对称轴是（）A ．2x π=-B ．6x π=C ．4x π=D ．3x π=6.函数12log (43)y x =- （）A. 3(,)4+∞B. (,1]-∞C. 3(,1]4D.[1,)+∞ 7.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,)e D. (3,4)8.23sin 702cos 10o o--= （） A ．12B ．22C ．32D ．29.已知函数()cos()f x A x ωφ=+的图象如右上图所示，2()23f π=-，则(0)f = （） A.23- B. 12- C. 23 D. 12o2π23xy712π1112π10.已知函数1()()lg 20xf x x =-，若实数0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f x （） A. 大于0 B.等于0 C. 小于0 D. 不大于011.已知O 、N 、P 在ABC 所在的平面内，且||||||OA OB OC ==，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，0NA NB NC ++=，则点O 、P 、N 依次是ABC 的（）A.重心，外心，垂心B.外心，垂心，重心C. 外心，重心，垂心D.内心，重心，外心 12.定义两种运算：22a b a b ⊕=-，2()a b a b ⊗=-，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(1,2)OA =-，(3,)m OB =，若OA OB ⊥，则m = . 14.幂函数121(22)ky k k x -=--在(0,)+∞上是减函数，则k = .15.若322παπ<<，则1111cos 22222α-+= . 16.已知函数(tan )sin 2,(,)22f x x x ππ=∈-，则1()2f = . 三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤<+=-≤ （1）若3a =，求()R P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。

黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题理含解析

双鸭山市第一中学2018-2019学年度上学期（高一理科）数学学科期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则集合( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为( )A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.3.如图，正方形中,为的中点,若,则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为E是DC的中点，所以，∴，∴，．考点：平面向量的几何运算4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.设a是方程的解,则a在下列哪个区间内( )A. (0,1)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】C【解析】【分析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.设四边形ABCD 为平行四边形，，.若点M ，N 满足，，则（）A. 20B. 15C. 9D. 6 【答案】C 【解析】，所以，选C.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数,则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D. 在区间上单调递减【答案】B 【解析】【分析】根据周期的公式得到故A 正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C 正确；单调减区间为可得到D 正确.【详解】函数，周期为：故A 正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B 不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x 的范围为，区间是其中的一个子区间，故D 正确.故答案为：B.【点睛】函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.8.函数y=的单调递减区间是( )A. (-∞,1)B. ［1,+∞)C. (-∞,-1)D. (-1,+∞)【答案】A【解析】【分析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间．【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为( )A. 4B.C.D. 1【答案】A【解析】试题分析：过作的垂线，垂足为，，即，即，∴即为边长为2的菱形，，，，，由定义，在上的投影为.考点：向量投影的定义.10.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，，,可得,由，得，则，可得，即，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11.已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时,.本题选择C选项.12.已知函数,若,则恒成立时的范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________【答案】【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．14.的解集．．为_____________________________________【答案】【解析】【分析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______ 【答案】【解析】【分析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，32，3，则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，故cosβ.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）①正切函数在定义域内是增函数；②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；③若,则三点共线；④函数的最小值为；⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.【答案】③⑤【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为：③⑤【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点．（1）求的值；（2）求的值.【答案】【解析】【分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角的终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.【答案】（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得•0且，不同向，列出不等式，即可求出结果．【详解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0．即﹣2x2+3x+14＝0．解得：x或x＝﹣2．（2）若，为锐角，则•0且，不同向．•x+2＞0，∴x＞﹣2，当x时，，同向．∴x＞﹣2且x．【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.【答案】(1)w=1;(2) [0，].【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键．20.已知函数.（1）求函数的零点；（2）若函数的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则有解之得函数的定义域；（2）整理可得，则由复合函数的单调性可得的最小值为，由此可解得a的值．试题解析;；（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为．（2）．，，．由，得，．21.函数=的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.【详解】（1）由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以，所以所以所以a的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）（1，3）；（2） .【解析】【分析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果．【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．（2）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力．。

黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试卷

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. cos120=o ( ) A. 21 B. 12- C. 23 D. 23-2.已知实数集为R ，集合{}3M x x =<，{}1N x x =<，则R M C N =I ( )A.∅B.{}13x x <<C.{}13x x ≤<D.{}13x x ≤≤ 3.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A ．1y x =-B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x =-4.在菱形ABCD 中，下列式子成立的是（）A.AB CD =u u u r u u u rB.AB BC =u u u r u u u rC.AD CB =u u u r u u u rD.AD BC =u u u r u u u r5. 已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（）A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.37.为了得到函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象() A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位8.函数12ln )(-+=x x x f 的零点所在的区域为（）A ．），（410 B. ），（2141 C.）（1,21D.），（219.已知38sin cos α⋅α=，且42ππ<α<，则cos sin α-α的值是（）A.－21B.21C.－41D. 4110.已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 则2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+-=（） A ．52 B ．133C ．2D ．4 11.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上图像关于y 轴对称，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当)2,0[∈x 时，2()log (1f x x =+），则)2019()2020(f f +-的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．212.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,log 0,222122x x x x x x f ,若关于x 的方程()a x f =有四个不同的实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则421243x x x x x ++的取值范围是（） A.()3,-+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,3- D ．(]3,3-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________.14．已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =u u u r u u u r ，则点C 的坐标为 . 15．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值____________ ．16．①函数y =sin2x 的单调增区间是[ππππk k ++45,43]，（k ∈Z ） ②函数y =tan x 在它的定义域内是增函数 ③函数y =|cos2x |的周期是π ④函数y =sin(x +25π)是偶函数；其中正确的是 ____________ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P .（1）求出sin α、cos α、tan α的值；（2）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．18.（本小题满分12分）已知cos =,x ∈.（1）求sin x 的值.（2）求sin 的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin cos 23cos f x x x x x =-+（1）求()3f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式及其对称轴方程（2）求函数f(x)在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x 的值．21．（本小题满分12分）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角. （1）求角A 的大小；（2）求函数22sincos 22B C B y -=+的值域.22.（本小题满分12分）已知函数)1(log )(221+=x x f ，6)(2+-=ax x x g .（1）若关于x 的不等式0)(<x g 的解集为}32|{<<x x ，当1>x 时，求1)(-x x g 的最小值；（2）若对任意的),1[1+∞∈x ，]4,2[2-∈x ，不等式)()(21x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期末考试(理) 新人教版【会员独享】

高三数学（理科）期末试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={}21≤≤-x x ，N={}x y x =，则=N M （）。

A 。

RB 。

[)∞+-，1C 。

()2，∞- Ｄ。

()()+∞-,001 ， 2．复数()ii Z -+=112，则复数Z 对应的点在（）。

（A ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限3、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = （）A. 2B.4C.152D.1724、已知P 是三角形ABC 所在平面内的一点，若PB +=PA CB λ其中R ∈λ，则点P 一定在（）A 。

AC 边所在的直线上Ｂ。

BC 边所在的直线上Ｃ。

AB 边所在的直线上Ｄ。

三角形ABC 的内部 5．已知,54cos 02=⎪⎭⎫⎝⎛-∈θπθ，，则θ2tan 的值是（）。

A 。

247 （B ）724 （C ）247- （D ）724-6．若命题P:012,2>-∈∀x R x ，则该命题的否定是（）。

（A ）012,2<-∈∀x R x （B ）012,2≤-∈∀x R x （C ）012,2≤-∈∃x R x （Ｄ）012,2>-∈∃x R x7、设函数()x f 的定义域为R ，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时()13-=xx f 则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331A.f f f⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛312332B.f f f⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132C.f f f⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223D.f f f （）8、在三角形ABC 中，a,b,c 是角A,B,C,的对边，若a,b,c 成等比数列060A = 则=cBb sin （）（A ）21 （Ｂ）43 （Ｃ）22 （Ｄ）239、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的( )10、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( )。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题

双鸭山市第一中学2017--2018学年度上学期高(一)数学(理科)学科期末试题一选择题(每小题5分,共60分)1、已知集合，，则A.B.C.D.2、已知x x x f 4)2(2-=-，那么=)(x f ( )A.482--x xB. 42--x xC. x x 82+D. 42-x3、函数()ln 1y x =-的定义域为（）A. (],3-∞B. (]1,3C. ()1,+∞D. ()[),13,-∞⋃+∞ 4、下列向量中不是单位向量的是（）A ．(1,1)B ．(1,0)-C ．00(cos37,sin37)D ．(0)a a a≠5、设两个非零向量与不共线，如果和共线那么的值是（）A. 1B. -1C. 3D. 6、若AD 是△ABC 的中线，已知=，，则等于A. ()12a b -B. ()12a b +C. ()12a b -+D. ()12a b -+7、平面向量a 与b 的夹角为60︒， ()2,0,1a b == ，则2a b +等于( )A.8、已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A.35-B. 35C.45-D. 459、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1， 2AO AB AC =+ ，且OA AB =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（） A.12 B. 32- C. 12- D. 3210、函数f （x ）=Asin （ωx+φ）(0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（）A.2 B. 1211、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A. B.C.D.．方程有六个不同的实数解，则的取值12、已知函数，范围是（）A.B.C.D.二填空题(每题5分,共20分) 13、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ 14、函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 15、__________．16、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论： ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ-)内是增函数；④由2sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

黑龙江省双鸭山一中2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∣B=（）A．∅B．（2，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A．﹣B．C．﹣D．i3．平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，=λD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1+λ2=4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．④已知p、q为两个命题，若“p∢q”为假命题，则“￢p∡￢q”为真命题．其中真命题的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）+1的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．7．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．8．设{a n}为公比为q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．99．已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）A．B．C．D．10．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．112．如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．﹣1 D．1+二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣2，则实数a的值为．14．已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．15．设向量=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），则向量+与﹣的夹角为．16．已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（Ⅰ）求证：AB1∠平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．19．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：已知：x i2=280，y i2=45309，x i y i=3487（1）求，；（2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．20．已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（即三角形三条高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）选考题：（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号，满分10分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∣B=（）A．∅B．（2，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，容易计算集合A∣B．【解答】解：∵A={x|y=log2（x﹣2）}=（2，+∝），B={x|x2﹣5x+4＜0}=（1，4），∴A∣B=（2，4）．故选B．2．复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A．﹣B．C．﹣D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i 的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．3．平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，=λD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1+λ2=【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别对A、B、C、D各个选项判断即可．【解答】解：对于A：，共线不一定同向；对于B：，是非零向量也可以共线；对于C：当=，≠时=λ不成立，故选：D．4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．④已知p、q为两个命题，若“p∢q”为假命题，则“￢p∡￢q”为真命题．其中真命题的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①特称命题的否定为全称命题；②若p是q的充分不必要条件，则对应的集合满足P⊊Q；③原命题与其逆否命题有相同的真假性，故可判断原命题的真假性；④原命题若是假命题，则其否定为真命题．【解答】解：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故①是假命题；②由于a＞5成立，则a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命题；③由于命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故③是假命题；④由于“p∢q”的否定是“￢p∡￢q”，故④是真命题．故答案为C．6．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）+1的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），可得a n+1=3a n＞0，数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），=3a n＞0，∴a n+1∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．7．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．8．设{a n}为公比为q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】根据{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2010=，a2011=，从而可确定公比q，进而可得a2012+a2013的值．【解答】解：∵{a n}为公比q＞1的等比数列，a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2010=，a2011=∴q=3∴a2012+a2013==18故选：A．9．已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性排除不满足题意的选项，根据函数的表达式确定函数的最值与周期的关系，推出正确结果．【解答】解：函数f（x）=acosax，因为函数f（﹣x）=acos（﹣ax）=acosax=f（x），所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为：π，所以a=2，所以B不正确，C正确．故选C10．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故选：B．11．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题设知函数在[0，+∞）内一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f+f+f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），能求出f（﹣2011）+f=f（x），∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f+f+f+f（0）又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f+f（0）=﹣1+0=﹣1．故选A．12．如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．﹣1 D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∟F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∟AF2F1=∟AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣2，则实数a的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣，即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=﹣2，所以a=．故答案为：．14．已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为2π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各．【解答】解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=2π故答案为：2π15．设向量=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），则向量+与﹣的夹角为90°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标求得向量+与﹣的坐标，再结合两向量的数量积为0得答案．【解答】解：∵=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），∴+=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），﹣=（sin15°﹣cos15°，cos15°﹣sin15°）．∵（+）•（﹣）=sin215°﹣cos215°+cos215°﹣sin215°=0．∴向量+与﹣的夹角为90°．故答案为：90°．16．已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积为16．【考点】简单线性规划的应用．【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．【解答】解：令s=a+b，t=a﹣b，则P（a+b，a﹣b）为P（s，t）由s=a+b，t=a﹣b可得2a=s+t，2b=s﹣t因为a，b是正数，且a+b≤4有，在直角坐标系上画出P（s，t）s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为：=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（Ⅰ）求证：AB1∠平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明AB1∠平面BDC1；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的性质定理，建立方程关系进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点，又D是AC的中点，∴OD∠AB1，∵AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∠平面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系如图，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设=（x，y，z）是平面BDC1的一个法向量，则，令x=1，则=（1，，），则=（0，3，0）是平面ABC的一个法向量，则cos＜，＞===﹣，由题意知二面角C1﹣BD﹣C是锐二面角，∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0），（0≤y≤3）使CP⊥平面BDC1，则，即，即，此时方程组无解，∴假设不成立，即侧棱AA1上是不存在点P，使得CP⊥平面BDC1．19．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：已知：x i2=280，y i2=45309，x i y i=3487（1）求，；（2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题中数据计算、的值；（2）根据公式计算回归系数，写出线性回归方程即可．【解答】解：（1）根据题中数据计算=×（3+4+5+6+7+8+9）=6，=×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（2）根据已知=280，=45 309，x i y i =3 487，利用已知数据可求得==4.75，=﹣=79.86﹣4.75×6=51.36，所以线性回归方程为=4.75x +51.36…20．已知椭圆的右焦点为F （1，0），M 为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且使点F 为△PQM 的垂心（即三角形三条高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由△OMF 是等腰直角三角形，得c=b=1，，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），于是设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，结合垂心的定义和向量垂直的条件，化简整理计算即可得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，，故椭圆方程为．（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为M（0，1），F（1，0），故k PQ=1．于是设直线l的方程为y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△＞0，得m2＜3，且，．由题意应有，又，故x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0．即．整理得．解得或m=1．经检验，当m=1时，△PQM不存在，故舍去m=1．当时，所求直线l存在，且直线l的方程为．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）先对函数求导，研究函数的单调区间，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．（II）求出曲线方程的导函数，利用导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（III）求导：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=e a﹣1，得出在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数，下面对a进行讨论：当e a﹣1≤1，当1＜e a﹣1＜e，当e a﹣1≥e，从而得出g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…由f'（x）=0得，…所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（Ⅱ）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…切线的斜率为lnx0+1，所以，，…解得x0=1，y0=0，…所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．…（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣a，…解g'（x）=0，得x=e a﹣1，所以，在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…当e a﹣1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…当1＜e a﹣1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1．…当e a﹣1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e﹣ae．…综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a﹣e a﹣1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e﹣ae．选考题：（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号，满分10分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∤（5，+∞）．。

黑龙江省双鸭山一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题理(无答案)

双鸭山市第一中学2018-2019学年度上学期（高一理科)数学学科期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|12},{|(3)0}A x x B x x x =-<<=->。

则A B ⋃=( )A. {|13}x x -<<B. {|2x x <或3}x > C 。

{|02}x x << D. {|10x x -<<}2。

已知正弦函数f （x ）的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ) A ．2 B ．21 C ．23 D ．1 3.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点,若AD AC AE λμ=+,则λμ-的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．3-4。

已知函数()f x 的定义域为(2,2)-,则函数()(2)1lg g x f x x =+-的定义域为( ） A 。

{|04}x x << B 。

{|410}x x -<< C 。

{|01}x x << D. {|11x x -<<}5.设a 是方程ln 73x x -=-的解，则a 在下列哪个区间内（ )A ．（0,1)B ．(3,4)C ．（2，3）D ．（1，2）6。

设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =。

若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（）A ．20B ．15C ．9D ．67.已知函数)322sin()(π+=x x f ,则下列结论错误的是（ ) A ．)(x f 的一个周期为π- B ．)(x f 的图象关于直线π65-=x 对称C ．)(π+x f 的一个零点为6π D ．)(x f 在区间)3,0(π上单调递减 8。

函数y=122)21(-+-x x 的单调递减区间是（ )A ．（-∞，1)B ．［1，+∞) C．（—∞，-1） D ．(-1,+∞)9.若△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为4,错误!＋2错误!＋2错误!＝0,则错误!在错误!方向上的投影为（ )A ．4 B.错误! C.错误! D ．110。

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一上学期期末数学理试卷含解析精品

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{1} D．{3}2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣43．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（1，3] C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．±16．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2 B．2 C．12 D．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1， =+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么= ．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）= ．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．16．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）已知=（， cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，﹣），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣m﹣1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点个数．2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{1} D．{3}【分析】求出集合B中的元素，从而求出A、B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，∴B={n|n=2k﹣1，k∈A}={，1，2，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的交集的运算，求出集合B是解题的关键，本题是一道基础题．2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣4【分析】利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x﹣2的表达式，再用x替换x﹣2即得所求的结果．【解答】解：由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，从而f（x）=x2﹣4．故选D．【点评】本题考查学生的整体思想和换元意识，考查学生对复合函数的理解能力，做好这类问题的关键可以观察出表达式右端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，考查学生的运算整理能力．3．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（1，3] C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．【分析】根据向量的模长公式进行计算即可．【解答】解：A．||=1，是单位向量．B．||=≠1，不是单位向量．C．||==1，是单位向量．D．||=，则是单位向量．故选：B【点评】本题主要考查单位向量的判断，根据向量模长公式进行计算是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．±1【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：由题意可得：存在实数λ使得=λ（）=λ+λk，∵两个非零向量与不共线，∴，解得k=±1．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．【分析】由题意和向量加法的四边形法则得， =，再把已知条件代入即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得， =，∵=，，∴ =．故选B．【点评】本题主要考查了向量加法的四边形法则应用，用已知向量表示所求的向量，再把条件代入，难度不大，是基础题．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2 B．2 C．12 D．【分析】运用向量的数量积的定义，可得，•=||•||cos60°=1，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，可得||=2，•=||•||cos60°=2•1•=1，则|+2|===2．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【解答】解：∵已知=，∴tanα=3，则cos2α====﹣，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1， =+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】由题意可得BC为圆O的直径，画出图形，求出AC长度及与的夹角，代入投影公式求解．【解答】解：∵ =+，∴，得，则BC为圆O的直径，如图：∵||=||，∴△OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴与夹角是30°，∴向量在方向上的投影是||cos30°=×=．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．【分析】由图象可得A=1，由周期公式可得ω=2，代入点（，0）可得φ值，进而可得f（x）=sin（2x+），再由题意可得x1+x2=，代入计算可得．【解答】解：由图象可得A=1， =，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题．11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示出、、，求出的最小值【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以则的最=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，取得最小值为2×（﹣3）=﹣6，故选：B【点评】本题考查了平面向量的应用问题，是中档题．12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D【点评】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了线性规划，难度中档．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么= ．【分析】利用诱导公式化简，根据α是第四象限的角，求出sinα的值即可．【解答】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．【点评】本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【分析】根据二次函数的对称轴与区间[﹣1，3]的关系列不等式得出m的范围．【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于中档题．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）= ﹣1 ．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式的综合应用．16．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是①②③．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【分析】先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数=．再利用三角函数的图象与性质进行判断即可．【解答】解：函数=sin2x﹣cos2x=．①∵==﹣2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．【分析】（1）根据题意，由、的坐标结合向量数量积的坐标计算公式可得•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，由向量夹角计算公式计算可得答案；（2）由数量积的计算公式变形可得在方向上的投影，代入数据计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意， =（﹣1，1），=（4，3），•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．【分析】（1）根据向量的垂直和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据向量的模以及三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，所以．【点评】本题考查了向量的垂直和向量的模以及三角函数的性质，属于基础题20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．【分析】（1）由已知结合可得sinα=2cosα，与sin2α+cos2α=1联立即可求得sinα，cosα的值，再由二倍角的公式求得sin2α和cos2α的值；（2）由已知可得α﹣β的范围，并求得cos（α﹣β）=，再由sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，展开两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α﹣β∈（）．又sin（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=．∵β∈（0，），∴β=．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式化简，将x=带入计算即可；（Ⅱ）根据三角函数的图象及性质求解f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=﹣（sin2x+cos2x）=﹣2 sin（2x+）=2 sin[π+（2x+）]=2sin（2x+），（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2．（Ⅱ）∵ω=2，故f（x）的最小正周期T==π，由2x+，可得：≤x≤，k∈Z．故f（x）的单调递增区间为[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查了三角函数的图象及性质的运用，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．22．（12分）已知=（， cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，﹣），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣m﹣1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点个数．【分析】（Ⅰ）由数量积的坐标运算可得f（x），由题意求得ω=，再由函数f（x）的图象过点B（1，2）列式求得φ．则函数解析式可求，由复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1+sin，可得f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1．得到f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．进一步可得f（1）+f（2）+…+f（2017）=4×504+2=2018；（Ⅲ）g（x）=f（x）﹣m﹣1=，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y=sin的图象与直线y=m在[0，3]上的交点个数．数形结合得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵ =（， cos2（ωx+φ）），=（，﹣），∴f（x）==cos2（ωx+φ）=1﹣cos2（ωx+φ）），∴f（x）max=2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴，得ω=．∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴，即sin2φ=1．∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=1﹣cos2（）=1+sin，由，得﹣1+4k≤x≤1+4k（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1+sin，∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．而2017=4×504+1，∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=4×504+2=2018；（Ⅲ）g（x）=f（x）﹣m﹣1=，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y=sin的图象与直线y=m在[0，3]上的交点个数．在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：①当m＞1或m＜﹣1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；②当﹣1≤m＜0或m=1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；③当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．综上，当m＞1或m＜﹣1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；②当﹣1≤m＜0或m=1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；③当0≤m＜1时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查数量积的坐标运算，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学试题(理)(答案+解析)

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合()A. B. C. D.[答案]B[解析]由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.2.已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A. 2B.C.D. 1[答案]C[解析]由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.3.如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B. C. D.[答案]D[解析]因为E是DC的中点，所以，∴，∴，．4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B. C. D.[答案]C[解析]由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为：C.5.设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A. (0,1)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)[答案]C[解析]由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为：C.6.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）A. 20B. 15C. 9D. 6[答案]C[解析]，所以，选C.7.已知函数,则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减[答案]B[解析]函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.8.函数y=的单调递减区间是()A. (-∞,1)B. ［1,+∞)C. (-∞,-1)D. (-1,+∞)[答案]A[解析]令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为：A9.若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为()A. 4B.C.D. 1[答案]A[解析]过作的垂线，垂足为，，即，即，∴，即为边长为2的菱形，，，，，由定义，在上的投影为.10.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A. 2B.C.D.[答案]C[解析]作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，，故选C.11.已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝()A. B. C. D.[答案]C[解析]结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时,.本题选择C选项.12.已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B. C. D.[答案]B[解析]∵f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．故答案为：B二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________.[答案][解析]因为函数的图象恒过定点，则可令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.14.的解集为__________________.[答案][解析]由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为：.15.已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为,则cos =____________.[答案][解析]根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，32，3，则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，故cosβ.故答案为：.16.下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）①正切函数在定义域内是增函数；②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；③若,则三点共线；④函数的最小值为；⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.[答案]③⑤[解析]①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；④函数=，所以sin x=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为：③⑤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点．（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由题得因为角的终边在第二象限，所以，所以.(2)=.18.已知向量.（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.解：（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0．即﹣2x2+3x+14＝0. 解得：x或x＝﹣2．（2）若，为锐角，则•0且，不同向．•x+2＞0，∴x＞﹣2，当x时，，同向．∴x＞﹣2且x．19.已知函数.（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.解：（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1.（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]．20.已知函数.（1）求函数的零点；（2）若函数的最小值为，求的值.解：（1）要使函数有意义，则有，解之得，所以函数的定义域为．（2），，．，，．由，得，．21.函数=的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.解：（1）由题得.所以所以.令，所以函数的单调递减区间为．（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以，所以，所以，所以a的取值范围为.22.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．（2）由题意得，解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，高一上学期期末考试数学试题当时，有最大值，所以.11。

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2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学(理科)试题一选择题(每小题5分,共60分) 1、已知集合，，则A.B.C.D.2、已知x x x f 4)2(2-=-，那么=)(x f ( )A.482--x x B. 42--x x C. x x 82+ D. 42-x3、函数()ln 1y x =-的定义域为（）A. (],3-∞B. (]1,3C. ()1,+∞D. ()[),13,-∞⋃+∞ 4、下列向量中不是单位向量的是（）A ．(1,1)B ．(1,0)-C ．00(cos37,sin37)D ．(0)a a a≠5、设两个非零向量与不共线，如果和共线那么的值是（）A. 1B. -1C. 3D. 6、若AD 是△ABC 的中线，已知=，，则等于A. ()12a b -B. ()12a b +C. ()12a b -+D. ()12a b -+ 7、平面向量a 与b 的夹角为60︒， ()2,0,1a b == ，则2a b +等于( )A.8、已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A.35-B. 35C.45-D. 459、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1， 2AO AB AC =+ ，且OA AB =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（） A.12 B. 32- C. 12- D. 3210、函数f （x ）=Asin （ωx+φ）(0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（）A.2 B. 1211、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A. B.C.D.．方程有六个不同的实数解，则的取值范12、已知函数，围是（）A.B.C.D.二填空题(每题5分,共20分) 13、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ 14、函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 15、__________．16、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ-)内是增函数；④由2sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

其中正确结论的序号是。

三解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)17、设向量a ＝(－1,1)，向量b ＝(4,3)，向量c ＝(5，－2)， (1)求向量a 与向量b 的夹角的余弦值； (2)求向量c 在向量a 方向上的投影；18、（1）已知，求x 的值（2）计算：．19、已知向量()()sin ,1,1,cos ,22a b ππθθθ==-<<．（I ）若a b ⊥，求tan θ的值．（II ）求a b +的最大值．20、已知向量，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.21、已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x R ）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．22、已知向量())0,0,2a x b πωϕωϕ⎛⎫=+><<= ⎪⎝⎭⎝⎭，()·f x a b = ,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）计算()()()12...2017f f f +++；（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数.参考答案1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】A .7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】D【解析】因为2AO AB AC =+ ，所以()0AB AO AC AO -+-=，即OB OC =- ，即外接圆的圆心O 为BC 的中点，则ΔABC 是以BC 为斜边的直角三角形，又因为1O A A B == ，所以π,6ACB CA ∠==，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为π3cos 62CA == ；故选D.10、【答案】C【解析】由题知最大值1A =，周期πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即2ππ,T=ωT =，得2ω=．又过π-,06⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可得π3ϕ=．由已知12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1212f x f x x x =≠（）（）（）f ，则π12x =是函数的一条对称轴，可得12π212x x +=，即12π6x x +=，代入可得12f x x +=（）C ． 11、【答案】B 12、【答案】A .因为方程至多有两个实数解，，则方程有六个不同的实数解等价于存在四个实数，使得，同时存在两个实数使得,由图象可知，，，由韦达定理可知，，则，，故的取值范围是.故本题正确答案为A.13、【答案】【解析】已知cos()sin (2παα⇒+=-=-14、【答案】][(),62,-∞-⋃+∞15、【答案】-1 【解析】。

16.1.2.3 17、【答案】（1）；（2）.(1)∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，a ·b ＝－1×4＋1×3＝－1，|a |＝，|b |＝5，∴cos 〈a ，b 〉＝＝＝－.(2)∵a ·c ＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c 在a 方向上的投影为＝＝－.18、【答案】(1)x=3；(2)18.19、【答案】（1）tan 1θ=-（2）max1a b+=+ .20、【答案】试题解析：（1）∵，∴，即.代入，得，且，则，.则..（2）∵，，∴.又，∴.∴.因，得.21、【答案】22、【答案】(1)[]()14,14k k k Z -++∈.(2)2018.(3)当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x 在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.试题解析：(1)向量()),22a x b ωϕ⎛=+=- ⎝⎭，()()()·1cos222f x a b x x ωϕωϕ∴==-+=-+，()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点，点B 与其相邻的最高点的距离为4，24,24ππωω∴=∴=，函数()f x 图象过点()1,2B ，1cos 22,sin212πϕϕ⎛⎫∴-+== ⎪⎝⎭，0,24ππϕϕ<<∴=，()1cos21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈，()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k k k Z -++∈. (2)由（1）知()()1sin,2f x x f x π=+∴的周期为4，且()()()()12,21,30,41f f f f ====，()()()()12344f f f f ∴+++=，而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=.(3)()()1sin2g x f x m x m π=--=-,函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数，即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当1m >或1m <-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的无公共点，即函数()g x 无零点；②当10m -≤<与1m =时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有一个公共点，即函数()g x 有一个零点；③当01m ≤<时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有两个公共点，即函数()g x 有两个零点，综上，当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x 在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点. 【解析】。