浙江省宁波市2015年普通高中保送生考试模拟卷数学试卷
2015宁波科学保送生样卷 数学科学
宁波市2015年普通高中保送生考试例卷（数学·科学）姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________考生须知1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。
整卷考试时间为100分钟。
2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。
第Ⅰ部分数学一、选择题（共5题，每题5分，共25分）1. 方程|x +1|+|x -5|=6的整数解有( )A.5个B.6个C.7个D.无穷多个 2．若0=-+p n m ，则)11()11()11(nm p p m n p n m +--+-的值是（ ） A ．－3 B ．-1 C ．1 D ．3 3．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ………………………………………… （ ） （A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 6 4．如图，标有数字①~⑨的正方形与标有字母A ，B ，C ，D 的正方形大小均相同．现从标有数字的9个正方形中等可能的任选一个，则所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A ”的一面相对的概率为 ……………………（ ） (A)49(B) 13（第4题图）D C B ⑨⑧⑦⑥⑤④③②①A （第3题图）EFBCAD(C)29 (D) 125．一列数0b ，1b ，2b ，…，具有下面的规律，21n n b b +=，221n n n b b b ++=+，若01b =，则2015b 的值为（▲）A.1B.6C.9D.19 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）6．若令22,#a b ab b a b a b ab ⊗=-=+-，则(62)(6#2)⊗+=_________．7．已知m 是关于x 的一元二次方程2–910x x +=的解，则221871m m m -+=+________．8．若反比例函数ky x=的图象与一次函数b ax y +=的图象相 交于),5(),,2(n B m A -两点，则3a b +=________． 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AC 与BD 相交于点E ，AC BC =，3,5DE AD ==，则O 的半径为_________．三、解答题（共2题，每题15分，共30分）10．如图，ABC ∆是边长为2的正三角形，点D 在ABC ∆内部，且满足,DB DC DB DC =⊥，点E 在边AC 上，延长ED 交线段AB 于点H ． （1）若ED EC =，求EH 的长；（2）若,AE x AH y ==，试求y 关于x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．（第10题图）HEDCAB（第9题图）EABO DC11．一个二次函数的图象上任一点的坐标(,)x y 满足方程2232129()()||288x y y -++=+．（1）求此二次函数的解析式；（2）若此二次函数与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 的左边），与y 轴的交点为C ，在此二次函数的图象上与x 轴上分别找一点,D E (点D 不同于点C )，使得以,,A D E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．求出所有满足条件的点D 的坐标．（第11题图）xyCB A O第Ⅱ部分 科学本卷可能用到的相对原子质量： H －1 C －12 N －14 O －16 Al －27 S －32 Cl －35.5 Mg －24 Fe －56 Cu －64 Zn －65 Ag －108 Ba －137一、选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1．根据我们所学的科学知识，下列说法错误的是（ ） (A) 高层建筑内发生火灾时，人们应乘电梯快速下楼 (B) 在密封的食品袋里充入氮气，可延长食品的保质期(C) DNA 分子上一些特定的片段上包含着遗传信息，能控制生物体的性状特征 (D) 地震发生时，要快速离开房间跑到空旷的地方，或躲到面积较小的房间2．PM2.5对人类健康的危害随着医学技术的进步，逐步暴露出其恐怖的一面，表现在对人体的呼吸、消化、循环、生殖等系统都有一定的损害。
浙江省宁波市2015届高三数学下学期第二次模拟考试试题理(含解析)(新)
宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A .1y x -=B .1()2x y =C . 1y x x=+D . ()ln 1y x =+【答案】D考点：基本初等函数的单调性.2、设a ∈R ，则“32a =-”是“直线1: 210l ax y +=－与直线()2: 140l x a a y +++=垂直”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若直线1: 210l ax y +=－与直线()2: 140l x a a y +++=垂直，所以2(1)0a a a ++=，得0a =或32a =-，所以“32a =-”是“直线1: 210l ax y +=－与直线()2: 140l x a a y +++=垂直”的充分不必要条件.考点：充分必要条件的判断.3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（ ）A .B .C .D .【答案】C 【解析】试题分析：根据俯视图和侧视图可知，该集合的直观图如下图所示：据此可知该几何体的正视图为选项C ． 考点：空间几何体的三视图.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A .m n αβαβ⊥⊥⊥，，且，则m n ⊥B .////m n αβ，， 且//αβ，则//m nC . m n m n αβ⊥⊂⊥，， ，则αβ⊥D .////m n m n ααββ⊂⊂，，，，则//αβ【答案】A 【解析】试题分析：选项B 中，m 与n 还可能异面，或相交，故不正确；选项C 中，α与β还可能平行或相交，故不正确；选项D 中，α与β还可能相交，故不正确；据此选项A 正确. 考点：线线、线面、面面的垂直、平行关系的判断.5、已知F 是抛物线24y x =的焦点，A B ， 是抛物线上的两点，12AF BF +=，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A . 4B . 5C . 6D . 11【答案】B 【解析】试题分析：∵212A B AF BF x x +=++=，∴10A B x x +=，∴52A Bx x +=，∴线段AB 的中点到y 轴的距离为5，故选B . 考点：直线与抛物线的位置关系.6、将函数()()2sin 42f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A .18πB . 12πC . 34πD . 38π【答案】D考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅＝20时，点C 的轨迹为（ ）A . 椭圆一部分B .抛物线一段C . 线段D . 圆弧【答案】C 【解析】试题分析：作出半圆()224024x x y x -+=≤≤的图形，如下图,设点()C a b ，，由于点C 在线段OA 的延长线上，所以 O A 与 O C 的方向相同，故OC OA λ=，且0λ>，当点A 在点()22M ，时， 2220OC OA a b a b⎧⋅=+=⎪⎨=⎪⎩，解得5b =．当点A 在点()22N -，时，()2220OC OA a b a b ⎧⋅=+-=⎪⎨=-⎪⎩ ，解得5b =-．综上可得，则点C 的纵坐标的取值范围是[55]-，，故点C 的轨迹是一条线段,其两个端点的坐标分别为()()5,5,5,5A B -. 考点：轨迹方程.8、已知点(x ，y )的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。
宁波市2015年普通高中保送生考试指南数学部分及样卷(含答案)
宁波市2015年普通高中保送生考试指南（数学部分）《宁波市2015年普通高中保送生考试指南（数学•科学）》根据中华人民共和国教育部制定的《课程标准》、浙江教育出版社出版的《义务教育教科书••数学》、华东师范大学出版社《义务教育教科书••科学》（含配套的《实验活动练习册》）以及《宁波市2015年初中毕业生学业考试说明》，结合宁波市保送生测试的具体要求制定而成。
数学•科学合卷，考试形式为闭卷笔试。
考试时间100分钟，卷面分值150分（数学75分，科学75分）。
整卷难度0.65。
数学与科学全部不能使用计算器。
第Ⅰ部分数学一、考试范围和要求(一)考试范围《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的内容标准中七至九年级的基本内容，包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个部分，详见《考试目标》。
(二)考试要求数学考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等数学思考与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
同时，结合具体情境考查对学生情感与态度方面培养的效果，如对数学的兴趣和爱好；克服困难的意志和信心；认识数学的抽象、严谨、应用广泛的特点，体会数学的价值；认真勤奋、勇于质疑、敢于创新、独立思考、合作交流等学习习惯；严谨求实的科学态度。
数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为三个层次，用“了解²经历”、“理解²体验”、“运用²探索”来界定，并依次用a、b、c表示，其含义如下：a——能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征；能根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象；在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
b——能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
浙江省宁波市某中学2015届高考模拟测试数学(文)试卷
宁波某中学2015届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2x f x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q >>”是“数列}{n a 是递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?? D ．23(,][,)32-??5．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A．1[4 B．1]2 C． D．3[8 6. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为AB ．3C ．35 D8．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是 A ．2 B ．32 C ．1 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分, 共36分． 9．已知集合2{|{|+230}A x N y B x Z x x =∈==∈-<，则A B =▲ ；AB = ▲ ；()Z A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足212n S n An =+，若22a =，则=A ▲ ，数列11n n a a +禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和=n T ▲ ． 11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221++=a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．（第7题）15．过点(2,0)引直线l与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值． 19．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点， D 为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5.（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R 上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明） （Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A =，1n n T n =+ 11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈, 613． 12π14．15． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………7分； （2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE. ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan 7EH EPH PH ∴∠==.所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为7. 15分（本题亦可用空间向量求解） 19．（本题满分15分）PAB MNCE解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p +=-， 解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=， 110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分 由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--， 由于00y ≠，可得022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0048|4()1|x t y d ++++-==2000418|4()()1|x y x -++++-==. 则ABC ∆的面积为001112)1622S AB d x x =⋅=⨯++≥， ………14分 当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分） 解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足2a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分） （Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分）① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根：12x a x a =--=-+由于211x x -=>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分） ② 当214b a -≤-时，令2124x ax b ++=，得：12x a x a =-=-+令2124x ax b ++=-，得：34x a x a =--=-+由于211x x-=≥>243112 x x x x-=-==≤故只需431x x-=≤，得：212a b-≤，结合前提条件，即21124b a-≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x∈+∈，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为212b a-≤-<…………（14分）。
浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月模拟数学【理】试题(含答案)
③当 x [ 1,1] 时， f ( x)
1 x2 cos( x)
2
x [ 1,0]
；
x (0,1]
则函数 y
f ( x)
1 ()
x
在区间
[
3,3] 上的零点个数为
2
A.5
B.6
C.7
D.8
非选择题部分
二、填空题 （本大题共 7 小题， 第 9,10 ，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空 4 分，共 36 分．）
▲.
11．已知函数 f x
2 2x , x 1, 则 f f ( 2)
2x 2, x 1,
▲ ,不等式 f x 2的解集为 ▲ .
12．如图，在平面四边形 ABCD 中 , AD 1, CD 2, AC 7 , 则 cos CAD ▲ ；
又若 cos BAD
7 ,sin CBA
14
21 ,则 BC 6
（Ⅰ）证明：数列 an 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 { bn} 的通项公式；
（Ⅲ）若 c1
3 ，当 n 2 时 cn 2
1
1
bn 1 1 bn 1 2
n 2 ，都有 12Tn 6n 13．
1 ， cn 的前 n 项和为 Tn ，求证：对任意
bn
20. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x2 ax b ， g( x) 2 x a (a, b R ) ，且函数 f (x) 与 g( x) 的图象至多有一个公共点。
F1 、 F2 ，过 F1 作圆 x2
y2
a2 的切线分别交双曲线
的左、右两支于点 B 、 C ，且 | BC | | CF2 | ，则双曲线的离心率为
浙江省宁波市2015年高考模拟考试数学(理科)试题含答案
理科数学试卷（第1页，共12页）宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β理科数学试卷（第2页，共12页）5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（ ）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅ ＝20时，点C 的轨迹为 （ ）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。
浙江省宁波市2015年普通高中保送生考试模拟卷数学试卷
N 宁波市2015年普通高中保送生考试模拟卷（数学·科学）姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________ 考生须知1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。
整卷考试时间为100分钟。
2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。
第Ⅰ部分数学一、选择题（共5题，每题5分，共25分）1. 若|1-x| = 1 + |x| 等于（ ）（A ） x-1 （B ） 1-x （C ） 1 （D ） -12. 设0<k<1，关于x 的一次函数y=kx+1k（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）k （B ）2k-1k （C ） 1k （D ）k+1k3. 如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF 等于( ) (A)a:b:c (B)1a : 1b : 1c (C) sinA:sinB:sinC (D) cosA:cosB:cosC;4. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( )(A)30 (B)32 (C)34 (D)36 5．若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ） (A)a b 有最小值21 (B)a b 有最大值1 (C) b a 有最大值2 (D) b a 有最小值98- 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）6．实数x, y 满足22269440x xy y x -+-+=_________．OA F DCE（第3题图）7．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是 . 8．如图，⊙O 中，BD 为⊙O 直径，弦AD 长为3，AB 长为5, AC 平分∠DAB ，则弦AC 的长为9．在平面直角坐标系中,A (2，0)、B (0，3)，过点B 作直线∥x 轴，点P (a ，3)是直线上的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰R t △APQ ，∠APQ =Rt ∠，直线AQ 交y 轴于点C . 当点P 在直线上运动时，点Q 也随之运动, 则AQ +BQ 的值最小为 . 三、解答题（共2题，每题15分，共30分）10． 如图，等腰△ABC 中，AC =BC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为BC 弧上一点，CE ⊥AD于E ，求证：AE =BD +DE ．（第8题图）（第10题图）11．如图，已知抛物线y=12x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，•与y•轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式．（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．（第11题图）答题卷二、填空题（共4题，每题5分，共20分）6. 7. 8.9.三、解答题（共2题，每题15分，共30分） 10.（第10题图）11.（第11题图）答案：1.～5.B, A ,D,B,C ；6. 7. a<1且a≠08. 9.7310. 证明：如图，在AE 上截取AF =BD ，连接CF ，CD ； 在△ACF 和△BCD 中AC ＝BC ∠CAF ＝∠CBD AF ＝BD ∴△ACF ≌△BCD ， ∴CF =CD ，∵CE ⊥AD 于E ，∴EF =DE ， ∴AE =AF +EF =BD +DE ．11. （1）∵抛物线y=12x 2+mx+n 与y 轴交于点C ， ∴C （0，n ），∵BC ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为n ．∵B 、A 在y=x 上，且OA=OB ，∴B （n ，n ），A （-n ，-n ）．………………………2分∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n=0（舍去），n=-2；m=1．………………………6分∴所求解析式为：y=12x 2+x-2． …………………………………………7分 （2）作DH ⊥EG 于H ，∵D 、E 在直线y=x 上，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ．∵DH=EH=1．∵D （x ，x ），∴E （x+1，x+1）．………………………9分∴F 的纵坐标：12x 2+x-2，G 的纵坐标：12（x+1）2+（x+1）-2． ∴DF=x-（12x 2+x-2）=2-12x 2，………………………………………………11分EG=（x+1）-[12（x+1）2+（x+1）-2]=2-12（x+1）2．……………………12分∴y=12 [2-12x 2+2-12（x+1）2]×1，y=-x 2-x+312，y=-（x+12）2+334，……………………………………………14分1 2时，y最大值=334．……………………15分∴x的取值范围是-2<x<1，当x=-。
2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）． ①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ） x … x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7… y … 16 m 9 k 9 m 16 … A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④【答案】A ． 【解析】试题分析：首先根据x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，其对应的函数值是先减小后增加，可得抛物线开口向上，所以a ＞0,①正确；然后根据函数值是先减小后增加，可得k ＜9＜m ＜16,②正确；∴k ＜9，③不正确；最后根据a ＞0，可得二次函数有最小值，若x 4是最低点，则=k ，若X 4不是最低点，则<k,∴二次函数的最小值试卷第2页，共20页≤k ，a ＞0,∴4ac ﹣b 2≤4ak ，∴b 2≥4a （c ﹣k ），④不正确．判断正确的是：①②．故选A ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数的性质．2、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿回到点A ，下面可以近似地刻画出小江与中心O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得出小江运动的图象是由四条线段组成的，属于分段函数，根据题意得出：小江从A 到O 的图象是线段，停留拍照的图象是x 轴上的一条线段，在从O 到B 的图象是从左向右上升的线段，沿回到点A 的图象是与x 轴平行的线段；故选C ．考点：动点问题的函数图象．3、如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（ ）．A ．B ．C ．2D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：如图：首先设第一个菱形的另一个顶点为M ，连接AC ，BM ，交于点O ，根据题意得：AB=AF=2BM ，又由四边形ABCM 是菱形，菱形的对角线互相垂直且平分，可得AC ⊥BM ，BM=2OB ，AC=2OA ，∴AB=2BM=40B ，∴OA==OB ，∴AC=2OA=2OB ，BM=2OB ，∴AC ：BM=2OB ：2OB=，即菱形较长的对角线与较短的对角线之比是：．故选A ．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．4、如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC=DC ，∠BOC=130°，则∠BAD 的度数是（ ）．A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，连结OD ，根据在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等，由BC=DC 得弧BC=弧DC ，则∠BOC=∠COD=130°，因为圆周角是360度，所以∠BOD=360°﹣2×130°=100°，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，得到∠BCD=∠BOD=50°，因为圆内接四边形对角互补，所以∠BAD=180°﹣∠BCD=180°﹣试卷第4页，共20页50°=130°．故选B ．考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆心角、弧、弦的关系． 5、若4个数6，x ，8，10的中位数为7，则x 的取值范围是（ ）． A ．x=6B ．x=7C ．x≤6D ．x≥8【答案】C ． 【解析】试题分析：找中位数时一定要先排好顺序，然后再根据数据是奇数还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即是这组数据的中位数，如果是偶数个数据，则找中间两位数的平均数是这组数据的中位数．本题根据x 的大小，分三种情况进行讨论：①x≤6；②6＜x≤8；③x ＞8．①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x ＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合题意；所以x 的取值范围是 x≤6．故选C ． 考点：确定一组数据的中位数．6、某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程正确的是（ ）． A ．180（1+x ）2=100 B ．180（1﹣x 2）=100 C ．180（1﹣2x ）=100D ．180（1﹣x ）2=100【答案】D ． 【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x ），第二次降价后的价格是180（1﹣x ）（1-x ），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x ）2=100．故选D ． 考点：一元二次方程的实际应用．7、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）． A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ． 【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ． 考点：1．命题与定理；2．同类项概念．8、如图，∠A 被平行直线l 1、l 2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A 的度数是（ ）．A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°【答案】D ． 【解析】试题分析：如图：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，∵l 1∥l 2，∠1=100°，∴∠3=∠1=100°，再根据邻补角的定义求出∠4、∠5，∠4=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°，∵∠2=125°，∴∠5=180°﹣∠2=180°﹣125°=55°，然后利用三角形内角和定理求∠A ，∠A=180°﹣∠4﹣∠5=180°﹣80°﹣55°=45°．故选D ．考点：1．平行线的性质；2．邻补角定义；3．三角形内角和定理．9、某热播视频10天的点击量达51234．8万次，把它用科学记数法表示是（ ）． A ．5．12348×104次 B ．0．512348×105次 C ．5．12348×108次D ．5．12348×109次【答案】C ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．n 的值等于原数的整数位数减一，由于51234．8万=512348000，有9位整数，所以可以确定n=9﹣1=8．∴51234．8万="512" 348 000=5．12348×108．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 10、下列四个数中，值最小的数是（ ）． A ．tan45°B ．C ．πD ．【答案】A ． 【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，tan45°=1，所以tan45°＜<<π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A ．考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值． 11、下列各式计算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=a 6C ．（2ab ）4=8a 4b 4D ．2a 2﹣3a 2=1【答案】B ． 【解析】试题分析：A 选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a 2•a 3=a 5，故错误；B 选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a 的三次方分别平方，（﹣a 3）2=a 6，正确；C 选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab ）4=16a 4b 4，故错误；D 选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a 2﹣3a 2=﹣a 2，错误；故选B ． 考点：1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．合并同类项． 12、 A ．B ．C ．﹣5D ．5【答案】C【解析】试题分析：∵只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数的绝对值相同，∴5的相反数是﹣5．故选C ． 考点：互为相反数的意义．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=7，AB ⊥AC ，点E 在边AD 上，满足=，点F 在AB 上，满足=，连结BE 和CF 相交于点G ，则线段CG 的长度是 ．【答案】．【解析】试题分析：本题先作辅助线,根据平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，构造相似三角形得出答案．如图：延长BE ，CD 交于一点H ，由四边形ABCD 是平行四边形，得到AD ∥BC ，AD=BC,AB ∥CD ，AB=CD,∵AB=5，AD=7，∴AD=BC=7，AB=CD=5，∵=，=，∴AF=2，BF=5-2=3，AE=×7=，∵AB ⊥AC ，由勾股定理得：AC===2，CF===2，∵AD ∥BC ，∴△HED ∽△HBC ，∵DE=7-=,∴，CH=5+DH,∴DH=，CH=5+=,∵AB ∥CD ，∴,∴CG=．故答案为：．试卷第8页，共20页考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．勾股定理． 14、如图，点A 在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO 并延长交第一象限的图象于点B ，画BC ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C ，若△ABC 的面积为6，则k 的值是 ．【答案】9． 【解析】试题分析：由点A 在双曲线y=第三象限的分支上，设点A （a ，），∵A ，B 点关于原点对称，∴B （﹣a ，﹣），又因为BC ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C ，∴C 点纵坐标与B 点纵坐标相同，将-代入y=，则C 点坐标为（﹣，﹣），∴BC=--(-a)=-+a,∵△ABC 的面积为6，根据面积公式列出方程：（﹣﹣）•（+a ）=6，解得：k=9，所以答案为9．考点：反比例函数系数k 的几何意义．15、某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．【答案】400． 【解析】试题分析：先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，∵次数不低于130次的成绩为优秀，且每小组含最小值，不含最大值，∴成绩为优秀的人数所占的比例为：=，再用总人数900乘以这个比例，则该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体．16、用一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 cm ．【答案】6．【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,由弧长公式得到:2πr=（120π×9）÷180，，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．圆锥的高==6（cm ）．考点：圆锥的有关计算． 17、分解因式：a 3﹣9a= ．【答案】a （a+3）（a ﹣3）． 【解析】试题分析：注意因式分解时要彻底，直到不能分解为止．原式先提取公因式，再运用平方差公式分解因式．原式=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．试卷第10页，共20页18、计算：（）0+3﹣1= ．【答案】．【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，∴原式=1+=．考点：1．负整数指数幂；2．零指数幂．三、解答题（题型注释）19、（14分）（2015•宁波模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线y=﹣m （m ＞）于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ；（2）设△ACD 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式； （3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求m 的值．【答案】（1）参见解析；（2）S=（m+1）2+（m ＞）；（3）3或8．【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式或勾股定理计算出AB=5，则AB=OA ，可根据“HL”证明△ABC ≌△AOD ；（2）先做辅助线，过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图，通过角相等证明Rt △ABF ∽Rt △BCE ，利用相似比把BC 用m表示出来，可得BC=（m+1），再在Rt △ACB 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，然后证明△AOB ∽△ACD ，利用相似性质得S △AOB:S △ACD=()2，而S △AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m ＞）；（3）先做辅助线，作BH ⊥y轴于H ，如图，分类讨论：当AB ∥CD 时，则∠ACD=∠CAB ，由△AOB ∽△ACD 得∠ACD=∠AOB ，所以∠CAB=∠AOB ，利用三角函数得到tan ∠AOB=3，tan ∠ACB==，所以=3；当AD ∥BC ，则∠5=∠ACB ，由△AOB ∽△ACD 得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan ∠4=，tan ∠ACB==，则=，然后分别解关于m 的方程即可得到m 的值．试题解析：（1）由题意知道：A （0，5），B （3，1），∴AB==5，∴AB=OA ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，在Rt △ABC 和Rt △AOD 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △AOD （HL ）；（2）解：过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3（同角的余角相等），∴Rt △ABF ∽Rt △BCE ，试卷第12页，共20页∴=，即=，∴BC=（m+1），在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，∵△ABC ≌△AOD ，∴∠BAC=∠OAD ，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB ，AD=AC ，∴△AOB ∽△ACD ，∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，∴S △AOB:S △ACD=（）2==，而S △AOB=×5×3=，∴S △ACD=÷，化简得：S=（m+1）2+（m＞）；（3）作BH ⊥y 轴于H ，如图，①当AB ∥CD 时，则∠ACD=∠CAB ，而△AOB ∽△ACD ，∴∠ACD=∠AOB ，∴∠CAB=∠AOB ，而tan ∠AOB===3，tan ∠CAB===，∴=3，解得m=8；②当AD ∥BC ，则∠5=∠ACB ，而△AOB ∽△ACD ，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan ∠4==，而tan ∠ACB===，∴=，解得m=3．综上所述，m 的值为3或8．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理和三角函数的定义．20、（12分）（2015•宁波模拟）【提出问题】如图1，小东将一张AD 为12，宽AB 为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC 上分别取点P 、Q ，使得BP=CQ ，连结AP 、DQ ，将△ABP 、△DCQ 分别沿AP 、DQ 折叠得△APM ，△DQN ，连结MN ．小东发现线段MN 的位置和长度随着点P 、Q 的位置发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．【解决问题】（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【答案】（1）①参见解析；②参见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）①先按照要求做图，证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，所以证明ME=NF，要证明△MEP≌△NPQ，先证明△ABP≌△DCQ，则∠APB=∠DQG，然后证明△MEP≌△NPQ（AAS）即可证得结论；②只要证出MN∥EF即可，由ME∥NF，ME=NF得出四边形EFMN是平行四边形，平行四边形的对边平行得出结论；（2）做辅助线，延长EM、FN交AD于点G、H．证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，利用勾股定理求出EF长，然后证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边成比例即可求解．试题解析：（1）①先按照要求做图，如图1：证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，要证明ME=NF，先证明△MEP≌△NPQ，已知条件不够，所以得证明△ABP≌△DCQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．又∵BP=CQ（已知），∴△ABP≌△DCQ（SAS），∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴△MEP≌△NPQ（AAS），∴ME=NF；②∵ME与NF都垂直于BC，∴ME∥NF，∵△MEP≌△NPQ，∴ME=NF，∴四边形EFMN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴MN∥BC；试卷第14页，共20页（2）延长EM、FN交AD于点G、H．∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴，设AG=4a，则EM=×AG=3a,∵四边形ABEG是矩形，∴BE=4a,∵BP=3,∴EP=4a-3,又∵EP=MG=（4-ME）=(4-3a)=3-a，∴3-a=4a-3，解得：a=，∴AG=,同理DH=．∴MN=GH=12-×2=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵AD∥BC和折叠角相等，∴∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，则EM=6-x,AM=AB=4，在Rt△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=．∴EA=EP=DF=,∴EF=12﹣2×=．∵EF∥MN(已证），∴△PEF∽△PMN．∴，即，解得：MN=．考点：1．图形的折叠；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．解直角三角形．21、（10分）（2015•宁波模拟）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．【答案】（1）；y2=50x+1200；（2）50件；（3）15≤m≤65．【解析】试题分析：（1）根据图像特征分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设解析式为，代入一个已知点坐标即可解答．方案二图像是射线，是一次函数，所以设解析式为y2=kx+b，代入图中给出的两点坐标即可；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，得到方程3x2﹣（50x+1200）=3800，求出x即可；（3）由于改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，所以先算出方案二每件的报酬（实际就是解析式中的k值），再由（1）中的解析式，分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据两种方案的报酬差额不超过1000元，列出不等式组，求解．试题解析：（1）方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设，把已知点（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，∴．方案二是一次函数，设y2=kx+b，把给出的该图像上的点（0，1200），（30，2700）代入得：b=1200,30k+b=2700,解得：k=50,b=1200，∴y2=50x+1200．（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，∴列方程得：3x2﹣（50x+1200）=3800，解得：，=-（舍去），∴当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元；（3）由图像得：方案二销售每件的报酬是（2700-1200）÷30=50元，现在每件报酬增加m元，∴现在每件报酬是（50+m)元，当销售员销售产量达到40件时，由解析式得方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，由方案一的解析式得，方案一的月报酬为：3×402=4800，由两种方案的报酬差额不超过1000元，得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，解得：15≤m≤65．考点：1．一次函数的实际应用；2．用待定系数法求解析式．22、（10分）（2015•宁波模拟）已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．试卷第16页，共20页（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）参见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先连接OD ，想证明BC 是圆的切线，由题意可得只要证明OD 是半径，且OD 垂直于BC 即可，通过证得△ABO ≌△DBO ，得出∠ODB=∠OAB=90°，OD=OA ，从而证得BD ⊥OD ，OD 是半径,得出BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ODC 中，由已知得⊙O 的半径OD 为8，tan ∠C=，通过正切函数求得CD ，由勾股定理求得OC ，即可求得AC ，然后在Rt △ABC 中，AC 已求，通过∠C 的正切函数求得AB ，再根据勾股定理求得OB ，最后根据∠ADB=∠DAB=∠AOB ，从而求得sin ∠ADB 的值． 试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ODC中，tan ∠C==,∴CD=8÷tan ∠C==6，∴OC==10，∴AC=10+8=18,在Rt △ABC 中，tan ∠C=,∴AB=AC•tan ∠C=18×=24，设AD 与OB 的交点为E ，由AB=DB,得∠ADB=∠DAB ，由△EAB ∽△AOB,得∠AOB=∠EAB,∴∠ADB=∠DAB=∠AOB ，∴sin ∠ADB=sin ∠AOB===．考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．23、（10分）（2015•宁波模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是 ．（2）如图2是根据a ，b ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b ，且a ，b 满足a 2+b 2﹣a ﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）参见解析；（3）62． 【解析】试题分析：（1）观察平面展开图，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出长方体，根据立体图形和相关线段的长度画出其左视图；（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，因式分解后能求出a 、b 的值，则h 的值就能求出，然后由长方体的表面积计算公式求解．试题解析：（1）由平面展开图得知，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，∴折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度和给出的视图画出长方体，是长宽高分别为4,5,2的长方体，则左视图是长为5，宽为2的长方形；画出图形，如图：试卷第18页，共20页（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，（a ﹣1）2+（b ﹣3）2=0，则a ﹣1=0，b ﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此长方体的表面积为六个面的面积和：2（2×3+5×2+3×5）=62．考点：1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图． 24、如图是由梯子A B 和梯子AC 搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．（1）求梯子顶端A 离地面的高度AD 的长和两梯脚之间的距离BC 的长．（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC 长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0．1米，供参考数据：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan 70°≈2．75）【答案】（1）AD=4．7米，BC=3．4米；（2）0．7米． 【解析】试题分析：（1）根据AB=AC=5米，AD ⊥BC ，∠α=70°，利用∠α的正弦值求出AD ，再利用∠α的余弦值求出CD ，根据等腰三角形的性质，BC=2CD,从而求出BC ；（2）因为梯子的长度不变，BC 的一半CD 是已知的，可由勾股定理求出AD ，再用原来AD 的长度减去新求出的AD 的长度即可．试题解析：（1）∵AB=AC=5米，AD ⊥BC ，∴BD=CD=BC ，∵∠α=70°，∴在Rt △ACD中，AD=AC×sinα=5×sin70°= 5×0．94=4．7米．CD=AC×cosα=5×cos70°=5×0．34=1．7米，∴BC=2CD=2×1．7=3．4米．（2）因为梯子的长度不变，AC=5米，BC=2CD=6米，∴CD=3米，∴AD==4米，∴梯子顶端A 原来离地面的高度AD 的长-梯子顶端A 现在离地面的高度AD 的长=梯子的下降高度=4．7﹣4=0．7米． 考点：解直角三角形的应用．25、如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【答案】（1）参见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得，在这些等可能结果中两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）首先根据题意画出树状图：，由树形图可知，共有（红黑）（红红）（红黄）（红蓝）（黄黑）（黄红）（黄黄）（黄蓝）（蓝黑）（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）12种等可能结果；（2）∵黄、蓝两色混合配成绿色，在这12种等可能结果中，共有（黄蓝）（蓝黄）2种能配成绿色的，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：所求情况数与总情况数之比：=．考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率． 26、解方程：=5．【答案】x=．试卷第20页，共20页【解析】试题分析：解分式方程时先确定最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程求解，注意要验根．试题解析：观察此分式方程可得最简公分母是x （x+3），方程两边同乘最简公分母x（x+3）得：，x+3+5x 2=5x （x+3），化简得：14x=3，解得x=．检验：把x=代入x （x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．考点：解分式方程．。
2015宁波中考数学模拟试题
2015宁波中考数学模拟冲刺试题A 卷2015.6（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．13-的相反数是（ ） A ．13B ．3C ．13-D ． -32．下列计算中，正确的是（ ）A. 248a a a =÷B. 532)(a a = C. 3|3|-=- D. 4)4(2-=--3．如图所示，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）4．如图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A. c a <B. b a <C. c a >D. c b <5．如图所示，梯子跟地面的夹角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A. sinA 的值越小，梯子越陡B. cosA 的值越小，梯子越陡C. tanA 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A 的三角函数值无关6．右图（1）是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如右图（2）所示，下图（3）的四个图形中（ ）是图（2）的展开图。
（3）7．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×107B ．6×106C ．60×105D ．6×1058．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c (件)关于时间t (月)的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月生产总量与3月持平C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 9．在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，BC =6，则△ABC 的周长为（ ） . A ．18 B ．237C ．19D ．21 10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 二、填空题：（每小题4分，共16分）1．函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是 。
解析版：浙江省宁波市2015年高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β5．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．4 B． 5 C． 6 D．116．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C 在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）A．椭圆一部分B．抛物线一段C．线段D．圆弧8．已知点（x，y）的坐标满足条件，且x，y均为正整数．若4x﹣y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A．4 B． 5 C． 6 D．7二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（∁U B）=．10．已知，则tanα的值是，cos2α的值是．11．已知f（x）=，则f（3）=；若关于x的方程f （x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为．12．设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，S k+2+S k﹣2S k+1=2对任意正整数k成立，则a n=，S n=．13．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．14．已知，，若||=，则与夹角的余弦值的最小值等于．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣S的平面角的余弦值．18．如图，F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+y+3=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且=4，求直线l2的方程．19．已知m为实数，且m≠﹣，数列{a n}的前n项和S n满足S n=+m（Ⅰ）求证：数列{a n﹣3n+1}为等比数列，并求出公比q；（Ⅱ）若a n≤15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣1＜a＜0），存在实数b，使不等式x﹣对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．解答：解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D点评：本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合．分析：通过讨论a的范围，求出两直线垂直的充分必要条件，从而得到答案．解答：解：①a=0时，l1：y=，l2：x=﹣4，两直线垂直；②a=﹣1时，l1：y=x+，l2：x=﹣4，两直线不垂直；③a≠1且a≠﹣1时，l1：y=﹣x+，l2：y=﹣x﹣，若两直线垂直，则﹣•[﹣]=﹣1，解得：a=﹣，综上，直线l1和l2垂直的充要条件是a=0或a=﹣，故“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的性质，是一道基础题．3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：从俯视图与侧视图分析，得出去掉的长方体的位置应该在的方位，即可得出结论．解答：解：由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方，故几何体的正视图为：C故选：C．点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．点评：本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断．5．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．4 B． 5 C． 6 D．11考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=12，即有x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5．故选：B．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．6．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C 在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）A．椭圆一部分B．抛物线一段C．线段D．圆弧考点：轨迹方程．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设出C点坐标，把A的坐标用α表示，得到|OA|，结合中结论求出C 的横坐标为定值5，进一步求出C的纵坐标的范围，则点C的轨迹可求．解答：解：设C（x，y），A（2+2cosα，sinα），其中﹣≤α≤，则∠xOC=．∵|OA|2=（2+2cosα）2+（2sinα）2=8（1+cosα）=16，∴|OA|=4cos．由得：|OC|cos=5，∴x=|OC|cos=5．从而y=|OC|sin=5tan∈[﹣5，5]．故点C的轨迹是一条线段，其两个短点的坐标分别为A（5，5），B（5，﹣5）．故选：C．点评：本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，是中档题．8．已知点（x，y）的坐标满足条件，且x，y均为正整数．若4x﹣y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A．4 B．5 C． 6 D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意作出可行域，求出图中C的坐标，显然C不是整解，把C的坐标代入不等式4x﹣y＞8，求出a的范围，然后验证得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即C（），∵C（）不是整解，∴，解得：a，当a=4时，C（），此时可行域内无整解，使得目标函数z=4x﹣y取到最大值8，当a=5时，C（），此时可行域内有整解（4，8），使得目标函数z=4x﹣y取到最大值8．∴整数a的最大值为5．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，对于整解的讨论是解答该题的关键，是中档题．二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行化简和求解即可．解答：解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，∁U B={x|﹣1＜x＜3}，则A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}，故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．已知，则tanα的值是，cos2α的值是．考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．解答：解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案为：，．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，万能公式的应用，属于基本知识的考查．11．已知f（x）=，则f（3）=3；若关于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为（0，）∪（4﹣2，）．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax+1的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：由f（x）的表达式得f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（1）+2=f（0）+1+2=f（0）+3=0+3=3，当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）+1=﹣3（x﹣1）2+4（x﹣1）+1=﹣3x2+10x﹣6，当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，则f（x）=f（x﹣1）+1=﹣3（x﹣1）2+10（x﹣1）﹣6+1=﹣3x2+16x ﹣18，作出函数f（x）的图象如图：若于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则等价为函数f（x）与y=ax+1恰有三个不同的交点，直线y=ax+1过定点D（0，1），当直线过点C（1，1）时，此时a=0，直线和f（x）有2个交点，当直线过点A（2，2）时，此时2=2a+1，解得a=，此时直线和f（x）有4个交点，当直线经过点B（3，3）时，即3=3a+1，解得a=，当直线y=ax+1与f（x）=﹣3x2+4x相切时，即﹣3x2+4x=ax+1，即3x2+（a﹣4）x+1=0，由判别式△=（a﹣4）2﹣12=0，解得a=4+2（此时直线的斜率a＜，不成立舍去）或a=4﹣2，此时直线和f（x）有4个交点，综上要使两个函数的图象恰有三个不同的交点，则直线满足在DC和DA之间，或在切线和DB之间，即0＜a＜，或4﹣2＜a＜．即（0，）∪（4﹣2，）．故答案为：3，（0，）∪（4﹣2，）．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，是个难题．12．设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，S k+2+S k﹣2S k+1=2对任意正整数k成立，则a n=2n﹣1，S n=n2．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到数列数列{a n}为以2为公差的等差数列，然后直接由等差数列的通项公式和前n项和公式得答案．解答：解：由S k+2+S k﹣2S k+1=2，得（S k+2﹣S k+1）﹣（S k+1﹣S k）=2，即a k+2﹣a k+1=2，∵k∈N*，∴从第二项起，数列{a n}为以2为公差的等差数列，又a1=1，a2=3，a2﹣a1=3﹣1=2也成立，∴数列{a n}为以2为公差的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．故答案为：2n﹣1，n2．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是中档题．13．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为（，+∞）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线y=的倾斜角大于45°，即有斜率大于1，即为＞1，运用离心率公式和双曲线的离心率范围，即可得到所求范围．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意，A，B始终在第一或第二象限内，则有渐近线y=的倾斜角大于45°，有斜率大于1，即为＞1，双曲线离心率e====＞，又e＞1，即有e的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．14．已知，，若||=，则与夹角的余弦值的最小值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先用有向线段表示向量，设与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，从图形上便可看出与的夹角为θ1﹣θ2，根据图形及已知条件便可求得cos（θ1﹣θ2）=，而，从而得到cos（θ1﹣θ2）=，可设，将该式可以整理成关于的一元二次方程：，根据该方程有解△≥0即可求出y即cos（θ1﹣θ2）的最小值．解答：解：如图，设与的夹角为θ1，与的夹角为θ2；∴与的夹角为θ1﹣θ2；∴cos（θ1﹣θ2）=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2==；∵；∴；∴cos（θ1﹣θ2）=；设y=，将该式变成：；将该式看成关于的一元二次方程，该方程有解；∴△=（30y2﹣40）2﹣16（100﹣100y2）≥0；解得y，或（舍去）；∴与夹角的余弦值的最小值为．故答案为：．点评：考查向量加法的平行四边形法则，三角函数的定义，以及两角差的余弦公式，一元二次方程有解时判别式△≥0．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是﹣＜m＜．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离大于半径，结合对任意α∈R恒成立，即可求得实数m的取值范围．解答：解：由题意，圆心到直线的距离d=|mcosα+msinα﹣2sin（α+）﹣4|＞1，所以|（2m﹣2）sin（α+）﹣4|＞1，所以（2m﹣2）sin（α+）﹣4＞1或（2m﹣2）sin（α+）﹣4＜﹣1，所以﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查实数m的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°或者120°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2±ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；或者a=，b=；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2或者．综上△ABC的面积为或者．点评：本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题17．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣S的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）设AC交BD于O，通过题意，利用线面垂直的判定定理即可；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，即求平面BDS的一个法向量与平面PBD的一个法向量的夹角的余弦值，计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：设AC交BD于O，∵S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面SBD，∴AC⊥SD，又∵SD∥FG，∴AC⊥GF，又∵AC⊥GE，∴AC⊥平面GEF，又∵PE⊂平面GEF，∴EP⊥AC；（Ⅱ）解：不妨设AB=2，如图建立空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），C（1，1，0），D（﹣1，1，0），E（1，0，0），G（0，1，0），S（0，0，），F（，，），∴=（，﹣，），设=λ=（λ，﹣λ，λ），故点P（λ，1﹣λ，λ）．∴=（λ﹣1，﹣λ，λ）．∵AC⊥平面GEF，∴取平面EFG的一个=（1，1，0），设CP与平面EFG所成角为α，则sinα=|cos＜，＞|==﹣，∵点P在线段FG上，∴0≤λ≤1，即λ=时sinα取最大值，也即α最大，此时点P为GF中点，即P（，，）．设二面角P﹣BE﹣F的大小为θ，由图中可知θ为锐角．平面BDS的一个法向量为=（1，1，0），设平面PBD的一个法向量为=（x，y，z），则=（﹣2，2，0），=（﹣，，），∴•=﹣2x+2y=0，•=﹣x+y+z=0．取z=2，则x=y=﹣1，即=（﹣1，﹣1，2），∴cosθ=|cos＜，＞|==，即二面角P﹣BD﹣S的余弦值为．点评：本题考查二面角、空间中直线间的位置关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+y+3=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且=4，求直线l2的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过e=，可得c、b均能用a来表示，在Rt△BFO中，利用tan∠BFO=可得圆M的圆心坐标及半径，通过圆心M到直线l1的距离等于r，计算即可；（Ⅱ）设直线l2的方程方程为y=k（x﹣3），并与椭圆方程联立，利用韦达定理及=4，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵e==，∴c=a，b==，又F（﹣c，0），B（0，b），∴在Rt△BFO中，tan∠BFO===，∴∠BFO=，|BF|=a．∵BC⊥BF，∴∠BCF=，∴|CF|=2a．∴△BCF的外接圆M的圆心坐标为：M（，0），半径r=a，又圆M与直线l1：x+y+3=0相切，∴圆心M到直线l1：x+y+3=0的距离等于r，即=a，又a＞0，∴a=2，∴b=，∴椭圆的方程为：+=1；（Ⅱ）由（I）知F（﹣1，0），C（3，0），设直线l2的斜率为k，则直线l2的方程方程为y=k（x﹣3），联立，消去y得：（3+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣12=0，由韦达定理可得：x P+x Q=，x P x Q=，∴y P y Q=k2（x P﹣3）（x Q﹣3）=k2x P x Q﹣3k2（x P+x Q）+9k2，则=（1+x P，y P）•（1+x Q，y Q）=1+x P+x Q+x P x Q+y P y Q=1+9k2+（1﹣3k2）（x P+x Q）+（1+k2）x P x Q=1+9k2+（1﹣3k2）+（1+k2）=，∵=4，∴=4，解得k=±，∴直线l2的方程为：y=±（x﹣3）．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知m为实数，且m≠﹣，数列{a n}的前n项和S n满足S n=+m（Ⅰ）求证：数列{a n﹣3n+1}为等比数列，并求出公比q；（Ⅱ）若a n≤15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+3n﹣1，变形为，又a1=﹣3m﹣，≠0，即可证明；（II）由（I）可得：a n﹣3n+1=×4n﹣1，化为a n=3n+1﹣，由a n≤15，可得≥，令b n=，通过b n+1﹣b n=，可得b1＜b2＜b3＞b4＞b5，于是=b3=，可得m取到最小整数为﹣3，此时a n=，S n=，当n≥4时，3n+1﹣4n=＜0，则S n＜0，当n≥5时，S n﹣4S n﹣1＜0，因此S n＜4S n﹣1，，通过递推可得＞++…+，即可证明．解答：（I）证明：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=+m﹣=﹣+3n﹣1，化为，变形为，又a1=﹣3m﹣，≠0，∴数列{a n﹣3n+1}为等比数列，公比q=4；（II）证明：由（I）可得：a n﹣3n+1=×4n﹣1，化为a n=3n+1﹣，由a n≤15，可得≥，令b n=，则b n+1﹣b n=﹣=，∴b1＜b2＜b3＞b4＞b5…，∴=b3=，解得．∴m取到最小整数为﹣3，此时a n=，S n=，当n≥4时，3n+1﹣4n=3•4n≤=＜0，则S n＜0，当n≥5时，S n﹣4S n﹣1=﹣≤＜0，∴S n＜4S n﹣1，，∴＞…＞，∴＞++…+=﹣=﹣＞．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣1＜a＜0），存在实数b，使不等式x﹣对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）求出函数f（x）的表达式，讨论a，b的取值即可求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）根据函数恒成立，转化为求函数的最值，求出m（a）的表达式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，∴当b＞0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上无解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，当b=0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，此时函数f （x）有2个零点，当b＜0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，若判别式△=a2+4b＜0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上无解，判别式△=a2+4b=0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，判别式△=a2+4b＞0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有两个不同的解，综上在a＞0的条件下，当或时，函数f（x）有一个零点，当或时，函数f（x）有2个零点，当时，函数f（x）有3个零点．（Ⅱ）首先记g（x）=f（x）﹣x=，原问题等价于：当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max﹣g（x）min≤1，最大实数b，即g（x）max=时的b的值，令T=g（x）max﹣g（x）min，由已知可得2a+1＞a，2a﹣1＜，＜．（1）当﹣1＜a＜时，2a﹣1，∴g（x）在[2a﹣1，]上为增函数，在[，2a+1]上为减函数，∴g（x）max=g（）=，g（x）min=min{g（2a﹣1），g（2a+1）}=g（2a﹣1）=﹣2a2+a+b∴T=﹣（﹣2a2+a+b）=，解得，从而无解．（2）当≤a＜0时，2a﹣1＜＜a＜＜2a+1，∴g（x）在[2a﹣1，]上为增函数，在[，]上为减函数，在[，2a+1]上为增函数，∴当2a﹣1≤x≤2a+1，∴g（x）max=max{g（），g（2a+1）}={g（）=，g（x）min=min{g（2a﹣1），g（）}=，∴T=，由T≤1，解得≤a＜0，此时最大的b满足g（）=，从而b max=m（a）=，∴m（a）=，（≤a＜0），解得m（a）的取值范围是[，）点评：本题主要考查函数的零点的判断，以及函数恒成立问题，考查学生的分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．。
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P
F E
C
B M
D
N K A
G
(第4题图)
宁波市2015年普通高中保送生考试模拟卷
（数学·科学）
姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________ 考生须知
1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。
整卷考试时间为100分钟。
2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。
第Ⅰ部分
数学
一、选择题（共5题，每题5分，共25分） 1. 若|1-x| = 1 + |x| ，则2
(1)x -等于（ ）
（A ） x-1 （B ） 1-x （C ） 1 （D ） -1
2. 设0<k<1，关于x 的一次函数y=kx+
1
k
（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）k （B ）2k-1k （C ） 1k （D ）k+1
k
3. 如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF 等于( ) (A)a:b:c (B)1a : 1b : 1
c (C) sinA:sinB:sinC (D) cosA:cosB:cosC;
4. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( )
(A)30 (B)32 (C)34 (D)36 5．若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ） (A)
a b 有最小值21 (B)a b 有最大值1 (C) b a 有最大值2 (D) b a 有最小值9
8- 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
6．实数x, y 满足2
2
269440x xy y x -+-+=x y _________．
O
A F D
C
E
（第3题图）
7．关于x 的方程
11
a
x =+的解是负数，则a 的取值范围是 . 8．如图，⊙O 中，BD 为⊙O 直径，弦AD 长为3，AB 长为5, AC 平分∠DAB ，则弦AC 的长为
9．在平面直角坐标系中,A (2，0)、B (0，3)，过点B 作直线∥x 轴，点P (a ，3)是直线上的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰R t △APQ ，∠APQ =Rt ∠，直线AQ 交y 轴于点C . 当点P 在直线上运动时，点Q 也随之运动, 则AQ +BQ 的值最小为 . 三、解答题（共2题，每题15分，共30分）
10． 如图，等腰△ABC 中，AC =BC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为BC 弧上一点，CE ⊥AD
于E ，求证：AE =BD +DE ．
11．如图，已知抛物线y=12
x 2
+mx+n （n ≠0）与直线y=x 交于A 、B 两点，•与y•轴交于点C ，OA=OB ，BC ∥x 轴． （1）求抛物线的解析式．
（2）设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点（点E 在点D 的上方），DE=2，过D 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，四边形DEGF 的面积为y ，求x 与y 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答x 为何值时，y 有最大值．
y
x
C B
A
O
P
Q
(第9题图)
（第8题图）
（第10题图）
答题卷
一、选择题（共5题，每题5分，共25分）
题号 1 2 3 4 5
答案
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
6. 7. 8. 9.
三、解答题（共2题，每题15分，共30分）
10.
（第10题图）11.
（第11题图）
答案：
1.～ 5.B, A ,D,B,C ； 6. 6
3 7. a<1且a≠0 8. 42 9.
73
10. 证明：如图，在AE 上截取AF =BD ，连接CF ，CD ； 在△ACF 和△BCD 中
AC ＝BC ∠CAF ＝∠CBD AF ＝BD ∴△ACF ≌△BCD ， ∴CF =CD ，
∵CE ⊥AD 于E ，∴EF =DE ， ∴AE =AF +EF =BD +DE ．
11. （1）∵抛物线y=
12
x 2
+mx+n 与y 轴交于点C ， ∴C （0，n ），∵BC ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为n ．
∵B 、A 在y=x 上，且OA=OB ，∴B （n ，n ），A （-n ，-n ）．………………………2分
∴2
21212
n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n=0（舍去），n=-2；m=1．………………………6分 ∴所求解析式为：y=
12
x 2
+x-2． …………………………………………7分 （2）作DH ⊥EG 于H ，∵D 、E 在直线y=x 上，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ．
∵DE=2，∴DH=EH=1．∵D （x ，x ），∴E （x+1，x+1）．………………………9分
∴F 的纵坐标：12x 2+x-2，G 的纵坐标：1
2（x+1）2+（x+1）-2． ∴DF=x-（12x 2+x-2）=2-1
2x 2，………………………………………………11分
EG=（x+1）-[12（x+1）2+（x+1）-2]=2-1
2
（x+1）2．……………………12分
∴y=12 [2-12x 2+2-1
2
（x+1）2]×1，
y=-x 2-x+312，y=-（x+12）2+33
4
，……………………………………………14分
∴x 的取值范围是-2<x<1，当x=-12时，y 最大值=33
4
．……………………15分。