三项式因式分解
因式分解所有公式
因式分解所有公式因式分解是数学中常用的一种运算方法，它可以将一个复杂的代数式分解成更简单的乘积形式。
在代数学中，我们经常需要对各种公式进行因式分解，以便更好地理解和运用它们。
一、平方差公式的因式分解平方差公式是一种常见且重要的公式，它用于将两个完全平方数的差分解为两个因数的乘积。
平方差公式的一般形式为：a² - b² = (a + b)(a - b)。
其中，a和b可以是任意实数或变量。
这个公式可以用来解决各种代数问题，比如求解方程、简化算式等。
二、完全平方公式的因式分解完全平方公式是将一个二次多项式进行因式分解的方法。
它的一般形式为：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
这个公式可以用来求解二次方程、简化算式等。
通过将二次多项式转化为完全平方形式，我们可以更方便地进行计算和推导。
三、差的平方公式的因式分解差的平方公式是平方差公式的逆运算，它用于将两个因数的乘积分解为两个完全平方数的差。
差的平方公式的一般形式为：a² - 2ab + b² = (a - b)²。
这个公式可以用来求解二次方程、简化算式等。
通过将乘积转化为差的平方形式，我们可以更方便地进行计算和推导。
平方根公式是将一个二次方程进行因式分解的方法。
它的一般形式为：x² - a² = (x + a)(x - a)。
这个公式可以用来求解二次方程、简化算式等。
通过将二次方程转化为平方根形式，我们可以更方便地进行计算和推导。
五、立方差公式的因式分解立方差公式是一种用来分解两个立方数之差的公式。
它的一般形式为：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)。
这个公式可以用来求解立方方程、简化算式等。
通过将立方数之差分解为两个因数的乘积，我们可以更方便地进行计算和推导。
六、立方和公式的因式分解立方和公式是立方差公式的逆运算，它用于将两个因数的乘积分解为两个立方数的和。
二次三项式的因式分解
二次三项式的因式分解二次三项式的因式分解一、二次因式分解二次因式分解是指将一个二次多项式分解成两个一次因式相乘的形式，其步骤如下：1.判断该二次多项式是否可因式分解2.求出该二次多项式的根或配方法3.将该二次多项式分解成两个一次因式相乘的形式例如，对于二次多项式x2+2x+1，其根为x=-1，因此其因式分解形式为(x+1)(x+1)或(x+1)2。
二、三项式因式分解三项式因式分解是指将一个三次多项式分解成一个一次因式和一个二次因式相乘的形式，其步骤如下：1.判断该三次多项式是否可因式分解2.求出该三次多项式的一次因式3.用因式分解法（凑因式法、配方法、取出公因式法等）将该三次多项式分解成一个一次因式和一个二次因式相乘的形式例如，对于三次多项式x3+3x2+3x+1，其一次因式为x+1，因此可以用“提公因式”的方式将其分解成(x+1)(x2+2x+1)或(x+1)(x+1)2的形式。
三、各类公式的因式分解1.完全平方公式完全平方公式是指在二次多项式中出现的a2+2ab+b2的形式，其因式分解形式为(a+b)2。
例如，对于二次多项式x2+4x+4，其可以通过观察得到a=1，b=2，因此其因式分解形式为(x+2)2。
2.差平方公式差平方公式是指在二次多项式中出现的a2-b2的形式，其因式分解形式为(a+b)(a-b)。
例如，对于二次多项式x2-4，其可以通过观察得到a=1，b=2，因此其因式分解形式为(x+2)(x-2)。
3.二次三项式公式二次三项式公式是指在三次多项式中出现的a3+b3或a3-b3的形式，其因式分解形式为(a+b)(a2-ab+b2)或(a-b)(a2+ab+b2)。
例如，对于三次多项式x3+1，其可以通过观察得到a=x，b=1，因此其因式分解形式为(x+1)(x2-x+1)。
以上就是二次三项式的因式分解的相关知识点，希望能对您有所帮助。
因式分解的数学方法
因式分解的数学方法因式分解的数学方法要想能在综合性较强的几何题目中能灵活应用，就必须要熟记啦。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
店铺为大家整理了数学公式：因式分解的方法，方便大家查阅。
一、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
注意:换元后勿忘还元.【例】在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1).二、运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
① 平方差公式：a-b=(a+b)(a-b);② 完全平方公式：a±2ab+b=(a±b) ;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
③ 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a-ab+b);④ 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a+ab+b);⑤ 完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.【例】a+4ab+4b =(a+2b)三、分组分解法把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。
用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。
【例】m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n).四、拆项、补项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
中考数学二次三项式的因式分解(公式法)复习教案(1)
二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系．3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．三、教学步骤（一）明确目标二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．（二）整体感知一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．复习提问（1）写出关于x的二次三项式？（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解．①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1．由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．①x2-2x+1=0；解：原式变形为（x-1）（x-1）=0．∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0；解原方程可变为（x-2）（x-3）=0∴ x1=2，x2=3．③6x2+x-2=0解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0．观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．②推导出公式=a（x-x1）（x-x2）．这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊．③公式的应用例1 把4x2+8x-1分解因式解：∵方程4x2+8x-1=0的根是教师板书，学生回答．由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的．目的是化简①．练习：将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3学生板书、笔答，评价．解2 用两种方程把4x2-5分解因式．方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法．练习：将下列各式因式分解．（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4．（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△≥0时，方程有两个实根．当△＜0时，方程无实根．这就决定了：当b2-4ac≥0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．（四）总结与扩展（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac≥0，二次三项式ax2+bx+c 在实数范围内可以分解；b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律．四、布置作业教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．五、板书设计12.5 二次三项式的因式分解（一）结论：在分解二次三项式例1．把4x2+8x-1分解因式ax2+bx+c的因式时解：………可先用公式求出方程：……ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成练习：………ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）六、作业参考答案教材 P.38中A1（1）（5x+6）（x+1）；（2）（2y-3）（3y-2）；（3）-（2x-6）（2x+5）；（4）（5p-3）（2p+1）；（5）（a+16）（a+24）；（6）（3xy-7）（xy-1）；（7）3（x+2）（2x-7）；（8）（3x+5y）（5x-3y）；A2。
二次三项式因式分解用公式法
二次三项式因式分解用公式法二次三项式因式分解是指将一个二次三项式表达式分解为两个一次因式的乘积。
对于给定的二次三项式 $ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$，我们可以使用公式法来进行因式分解。
公式法主要分为两个步骤，先求解二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根，然后根据根的性质进一步分解。
首先，根据求根公式，二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根可以分为两种情况：实根和共轭复根。
1. 实根的情况：如果二次方程的判别式 $b^2 - 4ac \geq 0$，则方程有两个实根。
此时，我们可以使用根与系数的关系来进行因式分解。
设方程的两个实根分别为 $x_1$ 和 $x_2$，则可以得到以下关系：\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]根据上述关系，我们可以将二次三项式因式分解为：\[ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\]2. 共轭复根的情况：如果二次方程的判别式 $b^2 - 4ac < 0$，则方程有两个共轭复根。
此时，我们需要使用复数的知识来进行因式分解。
设方程的两个共轭复根分别为 $x_1$ 和 $x_2$，则可以得到以下关系：\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]根据上述关系，我们可以将二次三项式因式分解为：\[ax^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)\]其中，$x_1$ 和 $x_2$是共轭复数，可以表示为 $x_1 = p + qi$ 和$x_2 = p - qi$。
总结一下，二次三项式因式分解的公式法主要分为以下几个步骤：1. 求解二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根。
2.根据根的性质将二次三项式因式分解为两个一次因式的乘积。
三次三项式举例解
三次三项式举例解
一、什么是三次三项式三次三项式是一种多项式，指的是总共有三个项，其中每一项的次数都是3的多项式。
例如：x^3 + 2x^2 + 3x + 4。
二、二、三次三项式的形式三次三项式的形式为 ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d为常数，且a不等于0。
例如：x^3 + 2x^2 + 3x +
4 可以表示为 x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = ax^3 + bx^2 + c*x + d。
三、三、三次三项式的解法对于一般的三次三项式 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用因式分解法或者数学方法进行求解。
下面我们使用数学方法来求解这个方程：步骤一：先展开三个完全平方，可以得到 (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1。
步骤二：再展开两个完全平方，可以得到(x - 1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1。
步骤三：将上述两个等式相加，可以得到 (x + 1)^3 + (x - 1)^4 = 2x^3 + 6x^2 - 4x + 2。
步骤四：整理上述等式，可以得到 x^3 - 2x^2 - 2x = 0。
步骤五：解这个方程，可以得到 x = -1 或 x = 0 或 x = 2。
四、三次三项式的应用次三项式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，它可以用来描述物体的运动规律；在工程中，它可以用来计算电路的电流和电压等。
三次三项式如何分解因式
三次三项式如何分解因式三次三项式是一个数学概念，指的是一个三次方程的三项式形式。
它可以通过因式分解的方式进行简化，使得计算和理解变得更加容易。
本文将介绍如何分解因式为三次三项式，并解释其应用和意义。
一、什么是三次三项式？三次三项式是指一个三次方程的三项式形式，即由三个单项式相加或相减而成的多项式。
其一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d其中a、b、c、d为实数系数，x为未知数。
二、如何分解因式为三次三项式？要将一个三次方程分解为三次三项式，需要根据方程的特征和公式进行因式分解。
下面以一个具体的例子来说明。
例1：将方程x^3 + 3x^2 + 3x + 1分解为三次三项式。
解：由于方程的系数为1，我们可以猜测方程的根为1。
通过带入计算，我们可以发现x=1是方程的一个解。
因此，我们可以将方程进行因式分解：(x-1)(x^2 + 4x + 1)其中(x-1)是方程的一个因式，而(x^2 + 4x + 1)是剩余项。
剩余项可以继续进行因式分解，得到最终的三次三项式。
三、三次三项式的应用和意义三次三项式在数学中具有重要的应用和意义。
它可以用于解决各种实际问题，例如物理、工程、经济等领域的计算和建模。
1. 物理应用：三次三项式可以用于描述物体的运动、变化和力学性质。
通过对物理方程进行因式分解，可以简化计算和分析过程，提高解题效率。
2. 工程应用：在工程中，三次三项式常用于建模和优化问题。
通过分解因式，可以得到问题的关键因素和变量，进而进行系统分析和设计。
3. 经济应用：在经济学中，三次三项式可以用于描述经济变量之间的关系和趋势。
通过对经济方程进行因式分解，可以揭示经济规律和趋势，提供决策依据。
四、总结三次三项式是一个重要的数学概念，它可以通过因式分解的方式进行简化和优化。
通过对三次方程进行分解，可以得到问题的关键因素和变量，进而进行计算、分析和建模。
三次三项式在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用和意义，对于解决实际问题和提高计算效率具有重要作用。
有没有数学大佬讲一下这类三次三项式的因式分解方法
有没有数学大佬讲一下这类三次三项式的因式分解方法最常见的方法就是用因式定理判断3次式，如果其系数之和等于0，则方程或多项式必有一个根是1，那么，(x－1)必是其因式之一，确定了这个因式，要分解它，可选择的方法是比较多的：∵ 2－3＋1＝0，∴ (x－1)是其一个因式.①拆分2次项分组分解法：②增减3次项分组分解法：③增减常数项分组分解法：④待定系数法：由于已经知道了一个因式是(x－1)，那么，另一个必然是2次式：2x²＋bx－1：不必完全展开，只计算与待定系数有关系的1次项系数就可以了.⑤综合除法，就是以原式为被除式，以(x－1)作除式，去除原式，其商必为2次整式，这个2次式就是3次式的一个因式，如果这个2次式还能分解，那么，这个3次式就是3个因式的乘积.从上面的分解方法可以看出，分解因式的前提是先找到其中一个1次式，然后以此为基础为“标准”对原3次式用增减拆分法分组分解，再分解出2次式出来，然后再对这个2次式用十字相乘法分解为两个1次式.那么，还有没有比这个方法更“高级”的分解法呢？答案是肯定的.可以这么说：对于3次式来说，如果能分解因式，那么必然有一个2次式！根据常数项的质因式分解，就可以确定这个2次式的常数项；确定了2次式的常数项后，就可以设1次式的系数为 n，用降幂法计算出3次项和2次项，再计算3次式的值，如果这个3次式的值等于0，那么，这个3次式就有这个2次式因式，剩下的就是一个1次式因式，由于已经知道了2次式中的常数项及符号，所以，只需确定正负号就可以了.⑥“降幂法”分解：常数项必然是两个＋1或两个－1，2次项系数也必然是＋1或＋2，如果两个＋1分解不成立，那必然是两个－1无疑了，有且只能有这两种形式，没有第三种形式.我们先以＋1作以下计算：由于已经知道了2次式因式是(x²－2x＋1)，那么，另一个1次式就必然是(2x＋1).再以－1计算：显然这个算法不成立.但是，这是在没有考试到3次项系数的条件下的一种情形，事实上，这个2次式应该是：2x²＋bx＋1 或 2x²＋bx－1，上面已经用待定系数法分解过了.又比较如分解因式：x³－3x²＋2.常数项必然是＋1、＋2或－1、－2，我们先以＋2作以下计算：显然这个2次式的常数项符号不能为正，我们又以－2再计算：通过计算可以看出，2次式的常数项是－2，这时的1次项系数是－2，说明这个3次式有2次式因式：(x²－2x－2)，既然已经知道了2次式因式的常数为－2，那么，另一个1次式就必然是：(x－1)无疑了，不用再作任何计算与论证或求证，直接写上就是了.更多内容与方法，可以去看看我在上的一个回答《请问一元三次方程如何因式分解》一文.这种降幂法可以运用于高次方程或高次多项式的因式分解，而且可以算是分解高次多项式因式的一个“捷径”，用它分解高次多项式的因式，最能体现其使用价值和适用性了.“降幂法”可以说是分解高次多项式因式的一个比较好的方法，因为它能比较快速的判断出多项式中之一的2次式因式，为分解因式寻找到了比较快捷的方法.之所以说这是一个好方法，就是因为多项式的常数项是“1”，再也不能进行质因素分解了，说明这个高次多项式除了“1”本身之外再也没有有理数因式，就只能是2次式和3次式及4次式的乘积，所以，计算高次多项式寻找其中的2次式、3次式及4次式就成了分解高次多项式的一个“捷径”.在此举一例：如分解因式： x^5＋x＋1.显然，常数是“1”，通过观察可以发现，这个5次式一定没有有理数因式，肯定是一个2次式和一个3次式的乘积，而且，5次方以上的多项式如果能分解因式，一般都会有以下几个形式的因式，往往都会有一个2次式：前4个2次式可以归纳为 x²＋kx＋1＝0 或x²＋x＋k＝0 这一个“定式”，k＝－1，＋1.于是，有以下方法分解：①待定系数法：②增减法：③公式法：④综合除法，就是用2次式去除原多项式，必能整除原多项式，其商必是3次式.⑤用降幂法计算高次项，再用待定系数法分解：再计算5次方和6次方项：再计算5次式的值：待定系数法分解：5次方以上的多项式分解因式可以去看看上面那个回答中的内容.。
一三分组分解因式
一三分组分解因式
（最新版）
目录
一、三分组分解因式的概念
二、三分组分解因式的方法
三、三分组分解因式的应用实例
正文
一、三分组分解因式的概念
三分组分解因式，是代数学中的一种因式分解方法，主要用于分解三项式。
这种方法主要是将一个三项式分成三部分，并通过因式分解将其化简。
三分组分解因式在解决一些复杂的代数问题时，能够起到简化式子的作用，使问题变得容易解决。
二、三分组分解因式的方法
三分组分解因式的具体步骤如下：
1.将三项式分成三部分，每部分包含一项。
2.对每个部分进行因式分解，得到三个因式。
3.将这三个因式重新组合，得到一个新的三项式。
这个新的三项式就是原三项式的因式分解式。
三、三分组分解因式的应用实例
假设我们要对以下三项式进行因式分解：
x^3 - 3x^2 - 9x + 6
我们可以按照以下步骤进行三分组分解因式：
1.将三项式分成三部分，每部分包含一项：
(x^3) - (3x^2 + 9x) + (6)
2.对每个部分进行因式分解：
x^2(x - 3) - 3(x^2 + 3x) + 2*3
= x^2(x - 3) - 3(x(x + 3)) + 2*3
= x^2(x - 3) - 3x(x + 3) + 6
3.将这三个因式重新组合，得到一个新的三项式：
(x - 3)(x^2 - 3x + 2)
因此，原三项式的因式分解式为：
(x - 3)(x^2 - 3x + 2)
通过三分组分解因式，我们成功地将一个复杂的三项式分解成了两个因式的乘积。
因式分解的14种方式
因式分解的14 种方式因式分解没有普遍的方式，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则：1 分解要完全2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：3 .3 1. 2 . x . x . .x x . ）分解因式技能：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技能掌握：①等式左侧必需是多项式；②分解因式的结果必需是以乘积的形式表示；③每一个因式必需是整式，且每一个因式的次数都必需低于原来多项式的次数；④分解因式必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在肯定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
大体方式：⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
若是一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方式叫做提公因式法。
具体方式：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
若是多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法大体步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并肯定另一个因式：①第一步找公因式可依照肯定公因式的方式先肯定系数在肯定字母；②第二步提公因式并肯定另一个因式，注意要肯定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式别离除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
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“三项式”的因式分解（例析）
知识点复习：
复习乘法公式中的完全平方公式
同样反过来即为因式分解的公式
运用完全平方公式因式分解的公式特点是：
公式的左边是二次三项式，首末两项是两个数或某个式子的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数或两个式子的积的2倍，符号正负均可。
例1. 把下列各式分解因式
（1）
分析：本式可直接利用完全平方公式分解因式
解：（1）
（2）
分析：式中每一项的系数都是负数，先提出“－”号，得，括号里的多项式恰好是完全平方公式的形式。
（2）
（3）
分析：本式的特点是系数含分数，系数为分数时，有的可以直接分解，但有的如果不把系数化为整数无法分解。
本题的多项式不满足完全平方公式的特点，用我们现有的方法很难将其分解因式，但是如果提出，得便不难发现括号里的多项式恰好是完全平方式。
（3）
（4）
分析：式中有公因式，先提公因式，再继续分解。
（4）
例2. 把下列各式因式分解
（1）
分析：式中的可看作一个整体，它也是一个二次三项式，符合完全平方公式的特点。
解：
（2）
分析：本式显然是完全平方式
（3）
分析：式中的可写成，所以可先用平方差公式分解。
（3）
（4）
分析：本式先提公因式
（4）
十字相乘
1. 首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即
将上式反过来，
得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，使这种方法来分解因式的关键在于确定上式中的p和q，例如，为了分解因式，就需要找到满足下列条件的p、q；
这可以通过尝试，猜测加上检验的方法来完成，例如：分解因式，常数项分成2与的积，且，因此=
，我们把上例的分析写成竖式。
例3. 分解因式
1.
2.
解：1.
2.
2. 二次项系数不为1的二次三项式的因式分解
二次三项式中，当时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式，首先要把二次项系数2分成，常数项6分成，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数，右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为，正好是一次项系数，从而得。
3. 含有两个字母的二次三项式的因式分解
如果是形如的形式，则把看作一个整体，相当于x，如果是形如，则先写成把y 看作已知数，写成十字相乘的形式是，所以，即右边十字上都要带上字母y，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。
例4. 分解因式：
分析：当系数有分数或小数时，应先化为整数系数，便于下一步十字相乘。
解：
例5. 分解因式：
分析：含两个字母的二次三项式，把其中一个字母如y看成是常数。
解：
例6. 分解因式：
分析：首项系数为3应分解为，常数项为10是正数，分解成的两个因式同号且应与一次项系数的符号相同，用十字相乘法尝试如下：
其中符合对角两数之积的和为的只有第三个。
解：。