一个偶数表示为两个奇数之和的证明
哥德巴赫猜想的证明
哥德巴赫猜想的证明摘要：文章用两种方法证明“哥德巴赫猜想”。
第一种是运用反证法，证明与原命题的逆否命题成立；第二种是通过将偶数分类、依据命题的逻辑关系进行合理推演。
两种方法殊途而同归，均成功证明了困扰世界数学界两百多年的“哥德巴赫猜想”。
关键词：哥德巴赫猜想原命题逆否命题反证法大偶小偶奇素数1、哥德巴赫猜想简介（来自网络）哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明．现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数都可表示为三个奇素数之和。
其实，后一个命题是前一个命题的推论。
1729年--1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想:(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和.这就是所谓的哥德巴赫猜想。
在信中他写道：“我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461：461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和．但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
”欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。
但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
哥德巴赫 庞加莱猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。
其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
哥德巴赫猜想的简易证明
哥德巴赫猜想的简易证明摘要：本文给出质数加质数等于偶数的两种简易的证明。
若质数加质数等于偶数就是哥德巴赫猜想所求证的等式，则本文就证明了哥德巴赫猜想。
质数加质数等于偶数无论如何都是哥德巴赫猜想最好的逼近证明。
关键词：奇数；质数；偶数；哥德巴赫猜想哥德巴赫1742年向当时的大数学家欧拉提出数学题——任何一个不小于6的偶数都是两个质数之和，这就是哥德巴赫猜想。
正整数分为奇数和偶数。
偶数能被2整除而奇数则不能。
约数只有1及其本身的数称为质数。
2称为偶质数，其余质数均称为奇质数。
本文所说的质数均为奇质数。
质数属于奇数。
任何一个偶数都可以表为2n的形式，任何一个奇数或质数都可以表为（2n＋1）的形式，其中n为正整数。
正整数轴上，偶数的两边是奇数，奇数的两边是偶数，质数的两边也是偶数。
奇数加1或减1得偶数，质数加1或减1得偶数。
本文所说的偶数均大于或等于6。
任何两个奇数之和等于一个偶数。
即：任何两个奇数（2n1＋1）和（2n2＋1）之和等于偶数2（n1＋n2＋1），其中n1和n2均为正整数。
可以证明：任何一个偶数都可以分解为两个奇数之和。
可以证明：偶数减质数等于奇数（不一定是质数）。
任何两个质数之和等于一个偶数。
即：表为（2 n1＋1）的质数加表为（2 n2＋1）的质数等于偶数2（n1＋n2＋1）。
任何两个奇数之积为奇数，多个奇数之积仍为奇数。
任何两个质数之积为奇数，多个质数之积仍为奇数。
多个质数之积加多个质数之积等于一个偶数。
因此，一个质数加两个质数之积等于一个偶数。
即：表为（2 n1＋1）的质数加两个质数之积（2 n2＋1）×（2 n3＋1）等于偶数2（n1＋n2＋n3＋2 n2 n3＋1）。
因为奇数包容质数，所以“任何一个偶数都可以分解为两个奇数之和”包容了“任何一个偶数都可以分解为两个质数之和”。
（质数）＋（质数）＝（质数＋1）＋（质数－1）＝（偶数）＋（偶数）＝（偶数），即：质数加质数等于偶数，亦即任何两个质数之和等于一个偶数，亦即（偶数）＝（质数）＋（质数）。
数学论文：《哥德巴赫猜想》又一个证明
数学论文：《哥德巴赫猜想》又一个证明关键词：哥德巴赫猜想,偶数,奇素数摘要：凡大于4的偶数都可表示成两个奇素数之和。
这是1742年6月7日德国数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出的问题。
也就是《1+1》的问题。
在《古典筛法》中隐含着一个细节，而这一细节却成为论文解决问题的突破口。
对于大于4的任意偶数n，其符合《1+1》的素数个数可近似地表示为，pi表示第i个素数，其中，p1=2，p2 =3，p3 =5，p4 =7，p5=11，di表示关于pi的筛选系数，当pi整除n 时di=1；当pi不整除n时di=2，pk为［2，］中最大的素数。
这就是《古典筛法》的算式。
如果把1也当成一个素数来使用，则该式对6、8、12、18、24、30这6个偶数的《1+1》素数个数能进行准确的计算。
以30为例。
在［2，］中的素数为2、3、5，其运算式为（1 ）（1 ）=8。
而30=1+29=7+23=11+19=13+17。
所以是准确的运算。
而其他的偶数n不能完全被［2，］中所有的素数所整除，只产生一个有误差的值。
当n很大时，这个误差值有多大呢？其误差是否会失控呢？这就成为历来证明的难点。
对于大于4的任一偶数n，总共有个奇数，经素筛子pi（i=2、3、k）筛选后还剩约（1 ）个奇数。
当pi能整除n时，这个奇数分成{（2m1）pi}、{（2m2）pi+1}、{（2m1）pi+2}、{（2m2）pi+3}{（2m1）pi+（pi1）}，m属于正自然数的以2pi为公差的pi个等差数列。
每一数列的项数为项。
其中等差数列{（2m1）pi}中相应两项之和为n，它们不可能存在《1+1》而给以舍弃，剩下（1 ）个奇数中可能存在《1+1》的素数。
此时为准确的运算。
当pi不能整除n时，这pi个数列的项数就不全相等了，分别为［］项和［］+1项（其中［］表示不超过的最大整数），而数列{（2m1）pi}中的任一项只能与另一数列中相应项之和等于n，它们基本上不存在《1+1》（即至多仅有一对《1+1》）。
华罗庚证明1+1=2
华罗庚证明1+1=21+1=2怎么证明？华罗庚的证明方法1+1就是指哥德巴赫猜想,就是每一个大于等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和.关于哥德巴赫猜想,现在还没有解决,目前最好的结果是陈景润所证明的1+2,即每一个充分大的偶数可以表示成两个奇数的和,这两个奇数中一个是素数,另一个或是素数,或是两个素数的积.所以不存在华罗庚证明的1+1华罗庚证明1+1=2 2你说的可能是“1+1”，而不是“1+1=2”！“1+1”是世界著名的数学难题——哥德巴赫猜想的简称，它的内容之一是：任何大于2的偶数都等于两个质数之和，由于这个结论是德国数学家哥德巴赫首先发现并提出来的，所以叫做“哥德巴赫猜想”。
至今人类还没有完成最终证明，距离最终结果最近的，是中国数学家陈景润1966年完成的“1+2”，也就是他证明了任何充分大的偶数都等于1个质数加上2个质数之积。
1+1等于2 是华罗庚证明出来的吗？任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和，也就是我们通常所说的“1+2”。
陈景润于1966年发表，1973年公布详细证明方法。
1+1: 一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。
二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
这就是著名的哥德巴赫猜想。
目前还没有人证明出来。
谁给我证明1+1?（华罗庚的那个。
）一加一等于二，你二啊……一加在正确的情况下等于二，在错误的情况下等于三。
华罗庚证明1+1=2 5华罗庚教授因患急性心肌梗塞在1985年6月12日逝世。
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函式论等多方面研究的创始人和开拓者。
国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏运算元”、“华—王方法”等。
陈景润的数学故事200字
陈景润的数学故事200字
一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个搞笑的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。
每个大于4的偶数都能够表示为两个奇数之和。
因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。
大数学家欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。
它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。
……”
陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。
课余时间他最爱到图书馆，不仅仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。
因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。
正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
1。
陈景润1+2
1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1+2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。
这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。
但这一小步却很难迈出。
“1+2”被誉为陈氏定理。
编辑本段证明方法哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一。
命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，1978年，陈景润证明了：r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。
其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。
第二个级数的极限值为0.66...,其2倍数也大于一。
N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。
由于N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2. 其中的参数，依据素数定理；(√N)/Ln(√N)～π(√N)～N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)·(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4，偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一。
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
哥德巴赫猜想与陈氏定理证明过程1. 引言哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题，它提出了一个有趣的猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
该猜想由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，至今尚未被证明或者推翻。
而陈氏定理是由陈景润教授于1962年提出的，它与哥德巴赫猜想存在一定的联系。
本文将对哥德巴赫猜想和陈氏定理进行详细介绍，并给出相关证明过程。
2. 哥德巴赫猜想2.1 猜想表述哥德巴赫猜想可以简单地表述为：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
2.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个猜想：•对于偶数4，可以表示为2+2。
•对于偶数6，可以表示为3+3。
•对于偶数8，可以表示为3+5。
从这些例子中我们可以看出，哥德巴赫猜想在一些小的偶数上是成立的。
但是如何证明对于所有大于2的偶数都成立呢？这就需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。
3. 陈氏定理3.1 定理表述陈氏定理可以简单地表述为：任何一个大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。
3.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个定理：•对于奇数7，可以表示为2+2+3。
•对于奇数9，可以表示为2+2+5。
•对于奇数11，可以表示为2+2+7。
从这些例子中我们可以看出，陈氏定理在一些小的奇数上是成立的。
同样地，如何证明对于所有大于5的奇数都成立呢？这也需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。
4. 哥德巴赫猜想与陈氏定理之间的联系虽然哥德巴赫猜想是关于偶数的问题，而陈氏定理是关于奇数的问题，但它们之间存在着一定的联系。
事实上，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个推广。
首先，我们可以将大于2的偶数表示为两个素数之和，例如：4 = 2 + 2。
然后，我们可以将其中一个素数替换为3，例如：4 = 2 + 2 = 2 + 3 - 1。
这样就得到了一个大于5的奇数。
因此，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个特例。
5. 哥德巴赫猜想的证明尝试虽然哥德巴赫猜想至今尚未被证明或者推翻，但是许多数学家们都对此问题进行了大量的研究和证明尝试。
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一
个偶数表示为两个奇数之和 的证 明
陆 毅
（ 苏 省 连 云港 市 东海 县房 山 高 级 中 学 ， 江 苏 东 海 江 ２２４ ） ２ ３ Ｉ
摘 要 ：一 个 偶 数 表 示 为 两 个 奇数 之 和 有 ６种 表 达 式 ，并 且 这 ６种 表 达 式 之 间有 一 定 的 内在 联 系 ；用 数 学 归 纳 法 证 明 了 这 些表 达式 之 间 的 联 系 ．
第２ ５卷
在 众位 数论 专 家 的建议 下 ，我 经过 几个 月 的思考 ，终 于找 到 一种 证 明 ，＞（完整 、 ）
简单 而又详 细的证 明过程 ，但这个证 明过程 只是我个 人认 为是 简单 的 ，也许其 他人 还有
更简单 的方法 ．
１ 说 明
在推导公式之前首 先补充说明一下 ，在文献 ［— ］ ５ ６ 中提到 的公式 ：Ｐ＝ｍ＋ 或 Ｐ＝ｍ＋
大学 的张 星晨 、朱 东亚 老师 、华 东师 范大学 的许 广龙 博 士 、俄 亥 俄州 大 学数 论博 士陆 三 等老 师都 给予 了 高度 评 价 ，同 时他 们建 议 我有 必要 对 该论 文 推 导 出的公 式 Ｐ＝ｍ＋ 或
Ｐ＝ｍ＋，＋１及 ｔ＝Ｌ十２ Ｊ ／ ， ｍ＋ｔ ２给予进 一步 证 明［ 中 ， Ｐ表示 当偶 数 ２ 十 其 ｎ表 为素数 ＋素 数 与素 数 ＋合数 或 素数 ＋ｌ时的表 达式个 数 ，，表示 当偶数 ２ Ｊ ｎ表 为两 个 素数 之和 时 的表
关键词 ：奇数表达式 ；素数表达式 ；合数表达式 ；表达式的个数
中 图分 类 号 ：（ ５ － ）１ ６４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｏ 引 言
数论是 许 多学 者研究 的领域【 ．我 于 ２ ０ １ 叫 ０ ７年 ８月在 美 国《 自然 科学 研究 》 发表 了 上
题 为 《 偶数 性 质 中发现 一个 有趣 的问题 》 在 Ｅ 的论文 ，东 北 师范 大 学 的盛 中平 老师 、苏州 ５
是一件 很容 易 的事情 ，并 且建 议我 最好 能给 出证 明． 经过 ５个 月 的思 考 ，我 终 于找 到证 明 Ｌ＞０的方 法 ，并 于 ２ ０ ０ ８年 １ ２月发 表 了题 为
《 “ 何 一个 大 于 ４的偶数 都 可 以表示 为 两个 奇 数 之和 ” 对 任 的思 考 》ｑ 的论 文 ．发 表 不久 ， 南京 师范大 学数 论专 家 陈永 高老师 、上 海华 东师 范大 学数 论专 家 韩士 安老 师 、首都 师 范 大学数 论专 家 王永 辉老 师均 提 出 ：证 明 Ｌ＞０的方 法是 对 的 ，但 证 明过程 还是 存在 问题 ， 必须重 新修 改 ，否 则不 能说 明证 明 Ｌ＞０是一 件很 容易 的事 情．
式是 偶数 ２ 凡表示 为 （凡一１与 ｌ 和 ］ ２ ） 之 ．假 如能 够 证 出公 式 Ｌ＞０ 即 Ｌ＝凡一２ （ ｍ—ｔ 一２＞
０ ，其意义更大．但我一直认为此公式已经推导 出来了，没有必要去证 明 Ｌ＞０ ） ，因为证明 Ｌ＞ ０是 一件很 容 易 的 事情 ，只要 精通 数 学 的人都 能 证 明． 但 他 们 一致 认 为 ，证 明 『＞０不 Ｊ
然 ，在偶数 ２ 前 面有 几个是 奇数 ，在这 些奇数 中假设 有 Ｐ个是 素数 （ 显然 ，Ｐ中不包括
素数 ２ ，因 为 ２是偶 数 而 不是 奇 数 ） ，有 ｑ个 是合 数 （ 显然 ，因为 偶数 ８的前 面没 有合 数 ，所 以 ｑ可 以等于 ０ ，因为 １ 不是素数 也不 是合数 ，于是 ， ，＋ｑ＋１ 因为任何 ） 既 Ｊ ．
，十ｌ 几＝，｝２ Ｊ 及 Ｊ ｍ＋￡ ，它们 之 间只是 为 了研究 方便而 进行 的恒 等变换 ． ＋２
在证 明 Ｌ＞０之前再 简单叙 述一 下公 式 Ｐ＝ｍ＋ 或 Ｐ＝ｒ 几十，十ｌ Ｊ 及 ＝，一２ ｍ一￡ 一
２的推导 过程Ｍ．设任 何 一个大 于 ４的偶数 为 ２．ｉ ， ∈ ， ｎ ｉ＞２ 以下 相 同不再 重述 ） 显 （ ． ，
收 稿 日期 ：２ ０ 一 ０ ０ ０９ ｌ—９
作者 简 介 ：陆 毅 （９ ７ ） Ｉ６ 一 ，男 ，江苏 连 云 港人 ，本 科
ｍａ ｌ ｌ ｙ Ｉ ６ ３Ｉ ＠ ｌ ３ ｌ ｌ ｉ： ｕ ｉ ９ ７ ４ ６ ｆ Ｉ
研 究 方 向 ：解 析 数 论一 哥德 巴赫 猜想
２
汕 头 大学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
２ １ （ 年 ２ 月 （Ｉ）
Ｆｅ ｂ．２ ） （ １ｌ）
汕 头 大 学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎｏ ｉｅ ｓ ｙ（ ｔ ｒ ｌＳ ｉ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｆ Ｓ ａ ｔ ｕ Ｕｎｖ ｒ ｉ Ｎａｕ ａ ｃ ｎ ｅ ｔ ｅ
第２ ５卷 第 ｌ 期
文 章 编 号 ：１ ０ ４ ７（０１ ０１ ０ ０卜 ０ ０ １都 可 以用 它前 面 的每一个 奇 数与 它前 面 的一个 特 定 的奇数 之和来 即偶数 ２ ｎ＝奇数 ＋奇 数 ；又因为 奇数还 可 以分 为素 数 、合
表示 ，其表 达式 的个 数是
数 、１ ，所 以按 照这样 的排 列 ，偶数 ２ ｎ＝奇 数 ＋奇数 也 只能 有 ６种 表 达形 式 ；当 ２ ｎ为 小偶 数 时 ，２ 表 示 为两个 奇 数之 和 的表 达形式 可 能是 ６种表 达 形式 中的某 几 种表 达形 ，
达式 个数 ， ｎ表示 当偶 数 ２ 为两个 奇数 之 和时 的表 达式 个数 ， ｍ 表 示 当偶 数 ２１ 为 ｒ表 ２ 门表
素数 Ｉ合 效 与合数 ＋素 数 时的 表达式 个 数 ， 表示 当偶 数 ２ ｝ － ｔ 凡表 为 两个 合 数之 和时 的表 达 式 个数 ， ２表 示两 个表 达式 ： 一个 表达式 是偶 数 ２ 几表示 为 ｌ （凡～１ 之和 ， 与 ２ ） 另一个 表达